Ứng dụng của tích phân trong hinh học

Bài toán: Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx, trục Ox và hai đường thẳng x=a,x=b a... Trả lời câu hỏiCH1: Thiết diện là một hình tròn... HĐ2: Hãy nêu công thức tính thể

III TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

Tiết 4

HĐ1: Nhắc lại công thức tính thể tích một vật thể được giới han biởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với Ox lần lượt tại x = a, x = b (a<b), có thiết diện tạo bởi mặt phẳng bất kì vuông góc với OXx là S(x)?

Công thức tính thể tích của vật thể đó là:

( )

b

V   S x dx

Bài toán: Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a,x=b (a<b) quanh xung quanh truc Ox Tạo thành một khối tròn xoay Hãy tính thể tích của khối tròn xoay đó?

CH1: Hãy cho biết

thiết diện màu xanh là hình gì?

CH2:Tính diện tích

thiết diện đó?

CH3: Áp dụng

công thức tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai mặt ph183ng hãy tính thể tích của vật thể tròn xoay đã

Dựa vào hình vẽ các em hãy trả lời các câu hỏi sau.

Trả lời câu hỏi

CH1: Thiết diện là một hình tròn

CH2: Hình tròn này có đường kính là R = f(x) nên diện tích thiết diện (diện tich hình tròn) là

CH3: Thể tích vật thể tròn xoay là:

2 ( )  ( )

 b  b

V S x dx f x dx (1)

Ví dụ: Cho hình phẳng giới hạn bởi

đường cong y = sin x, truc hoành và hai đường thẳng x = 0,x= Hãy

tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng trên xung quanh trục Ox?

Áp dụng công thức (1) với

f(x) = sinx ta có

Giải



2

2

0

sin (1 cos 2 )

2

1 sin2 =







   

Ví dụ: Tính thể tich hình cầu bán kính R.

Áp dụng công thức (1) với

f(x) = ta có R2  x2

 2 2 2  2 2 4 3.

3

R R   R R  

Giải

R -R

HĐ2: Hãy nêu công thức tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a,x = b, xoay quanh trục Ox

2

Thể tích của khối tròn xoay là:

HĐ3: Áp dụng công thức trên tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  1 x y2, 0

Ta cần biết hai cận của tích phân trong

công thức phía trên, đó là những đường

x=a, x=b giới hạn hình phẳng Trong

trường hợp này chúng chính là hoành độ

các giao điểm của và y  1 x2 y  0

1

2 1

4

3



Áp dụng công thức trên tính thể

tích phía trên ta có

Các em về nhà học thuộc bài và làm các bài tập

4, 5 trang 121 Sách Giáo Khoa.