Ứng dụng của tích phân trong hình học (có lời giải chi tiết)

Ngày soạn: 18/01/09 Ngày dạy: 19/01/2009 Lớp: 12A4; 12A2 Tiết 51 §3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. Mục tiêu bài dạy 1. Về kiến thức: Giúp HS nắm được: Cách tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành; hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. 2. Về kỹ năng: Bước đầu biết áp dụng công thức tính được diện tích của hình phẳng. 3. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học, chủ động lĩnh hội kiến thức. Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học . 2. Học sinh: Kiến thức về tính nguyên hàm, ôn lại định nghĩa tích phân, đồ dùng học tập . III. Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: (kết hợp trong quá trình dạy bài mới) 2. BÀI MỚI Đặt vấn đề: Hoạt động 1:Hướng dẫn HS giải bài 2 (20 phút) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV yêu cầu HS thực hiện HĐ1. ? Nhắc lại công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị y=f(x), trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b. Nghe hiểu nhiệm vụ, thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. 5 1 5 2 1 (2 1) 28 S x dx x x = + =   + =   ∫ I. Tính diện tích hình phẳng 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành. Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. f(x)≥0 trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b có diện tích S được tính theo công thức : ( ) b a S f x dx= ∫ ( ) b a S f x dx= ∫ ? Trường hợp f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] tính diện tích của hình thang cong aABb. GV đưa ra công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b. Hướng dẫn HS giải ví dụ 1. ? Hãy quan sát hình 53 và tìm các khoảng mà x 3 ≤ 0 Ghi nhận kiến thức. S = S aABb =S aA’B’b = Nghe hiểu nhiệm vụ, thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. Ghi nhận kiến thức. Trường hợp f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] thì : S = S aABb = S aA’B’b = Tổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b có diện tích S được tính theo công thức : Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =x 3 , trục hoành và 2 đường thẳng x=-1 ; x=2 Vì x 3 ≤ 0 trên đoạn [-1;0] và x 3 ≥ 0 trên đoạn [0;2] nên: [ ( )] b a f x dx− ∫ ( ) b a S f x dx= ∫ 2 0 2 3 3 3 1 1 0 0 2 4 4 1 0 S x dx ( x )dx x dx x x 17 S 4 4 4 − − − = = − + = − + = ∫ ∫ ∫ [ ( )] b a f x dx− ∫ và x 3 ≥ 0. Từ đó tính diện tích S. Hoạt động 2: Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong (23 phút) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV đưa ra công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f(x) và y=g(x) và hai đường thẳng x=a, x=b. Gv đưa ra chú ý trong sgk. Nghe hiểu nhiệm vụ, thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. Ghi nhận kiến thức. 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục trên [a;b] Trong trường hợp f(x) ≥ g(x) ∀x∈[a;b] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=f(x), y=g(x), x=a, x=b là: Trong trường hợp tổng quát ta có công thức Chú ý: Nếu "xÎ[α;β],f(x)–g(x)≠0 thì : Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng 1 2 [ ( ) ( )] . b a S S S f x g x dx= − = − ∫ ( ) ( ) b a S f x g x dx= − ∫ ( ) ( ) [ ( ) ( )] S f x g x dx f x g x dx β α β α = − = − ∫ ∫ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG CHUYÊN ĐỀ: Chủ đề 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Ứng dụng 1: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I LÝ THUYẾT Bài toán 1: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn  a;b , trục b hoành hai đường thẳng x = 1, x = b tính theo công thức S   f  x  dx (1) a Minh họa dạng thường gặp: f  x   0, x   a;b f  x   0, x   a;b b b S    f  x   dx S   f (x)dx a a Lưu ý: Bằng cách xem x hàm số biến y, tức x  g  y  , diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x  g  y  liên tục đoạn  a;b , trục tung hai đường thẳng y = a, y = b tính b theo công thức S   g  y  dy a (2) f  x  không mang dấu a;b b b a c S   f (x)dx   f  x  dx VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài toán 2: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x), g(x) liên tục  a;b b hai đường thẳng x = a, x = b tính theo công thức S   f  x   g  x  dx (3) a Minh họa dạng thường gặp: f  x   g  x  , x   a;b b S   f  x   g  x  dx a f  x   g  x  , x   a;b b S   g  x   f  x  dx a f  x   g  x  , x   a;c  ; f  x   g  x  , x   c;b  ;  a  c  b  c b a c S   f  x   g  x  dx   g x   f x  dx Lưu ý: Bằng cách xem x hàm biến y, diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x  f  y  , x  g  y  liên tục đoạn  a;b hai đường thẳng y = a, y = b tính theo công b thức: S   f  y   g  y  dy (4) a Bài toán 3: Hình phảng giới hạn nhiều hai đường cong Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị chia thành nhiều phần diện tích, mà phần ta tích theo công thức (1), (2), (3) (4) Minh họa dạng thường gặp: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí f  x   h  x  , x   a;c  f  y   g  y  ; y   a;c  ; g  x   h  x  , x   c;b  ;  a  c  b  f  y   h  y  ; y   c;b  ;  a  c  b  c b a c S   f  x   h  x  dx   g x   h x  dx c b a c S   f  y   g  y  dy   f y   h y  dy II PHƯƠNG PHÁP Phương pháp 1: Sử dụng tính chất tích phân (thêm cận trung gian) để tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ) +) Tính chất: Hàm số y = f(x) liên tục K (khoảng đoạn, nửa khoảng) a, b, c ba số thuộc K b c b a a c Khi đó, ta có  f  x  dx   f  x dx   f x dx b Chú ý: Khi áp dụng công thức (3): S   f  x   g  x  dx , việc khử dấu GTTĐ phương pháp a trình bày trên, ta khử dấu GTTĐ theo phương pháp sau: Bước 1: Giải phương trình f  x   g  x   đoạn a;b , giả sử có nghiệm c,d   a;b  ;  a  c  d  b  Khi đó, f  x   g  x  không đổi dấu đoạn  a;c ,  c;d  ,  d;b Tức là: b c d b a c d S   f  x   g  x  dx   f x   g x  dx   f x  g x  dx   f x  g x dx Bước2: a c d b a c d    f  x   g  x  dx    f  x   g x  dx    f x  g x  dx Phương pháp 2: Phác thảo dạng đồ thị đưa kết III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 1:Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? a b A S   f  x  dx B S    f  x   dx C S   f  x  dx D S   f  x  dx b a a b b a Lời giải: b Dựa vào nội dung ý nghĩa tích phân ta có kết quả: S   f  x  dx a  Chọn đáp án D Câu 2:Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b hình bên Khẳng định sau đúng? b b B S   f  x dx A S   f  x  sx a a c b c b a c a c C S   f  x  dx   f  x dx D S   f  x  dx   f  x dx Lời giải: Dựa vào nội dung ý nghĩa tích phân chia đoạn  a;b thành hai đoạn thành phần  a;c; c;b , ta c b a c có kết quả: S   f  x  dx   f  x dx  chọn đáp án C Câu 3: Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) hai đường thẳng x = a, x = b hình bên Khẳng định sau đúng? b b A S   g  x  dx   f x sx a a b b a a C S   g  x  dx   f x dx Lời giải: (Chọn B) b b a a b b a a B S   f  x  dx   g x dx D S   f  x  dx   g  x dx VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn y = f(x), Ox hai đường thẳng x = a, x = b b  S1   f  x  dx a Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn y = g(x), Ox hai đường thẳng x = a, x = b b  S2   g  x  dx a b b a a Vậy S  S1  S2   f  x dx   g x dx Câu 4: Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) hai đường thẳng x = a, x = b hình bên Khẳng định sau đúng? c b A S   g  x   f  x  dx   f x   g x  dx a c b B S   f  x   g  x  dx a c b C S   f  x   g  x  dx   g x   f x  dx a c c b a c D S   f  x  dx   g  x dx Lời giải: (Chọn C) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn y = f(x), Ox hai đường thẳng x = a, x = c b  S1    f  x   g  x   dx a Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn y = g(x), Ox hai ... TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH. MÔN :GIẢI TÍCH 12 TIEÁT 51 NG D NG C A TÍCH PHÂNỨ Ụ Ủ TRONG HÌNH H C Ọ I / MỤC TIÊU -Nhằm giúp học sinh hiểu sâu sắc về tích phân -Nhằm giúp học sinh nắm các công thức tính diện tích. -Rèn luyện kỷ năng về tính tích phân cho học sinh. -Nhằm giúp học nắm được dạng đồ thị của các hàm số quen thuộc . II/ CHUẨN BỊ: III/ PHƯƠNG PHÁP -Nêu vấn đề -Thảo luận nhóm - thyuết trình III/ NỘI DUNG: 1/ Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sơ bộ về lớp như sĩ số,… 2/ Nội dung I/ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. HOẠT ĐỘNG 1.Tính diện tích hình thang vuông được giới hạn bởi các đường thẳng y = x +1, y = 0, x =1 và x =5, Giải: 0 O 1 5 x y Ta có: 1 ( ). 2 1 (2 6).5 20 2 ABCD S AD BC AB= + = + = A A B C D A 1/Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành. Giả sử cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận gia trị không âm trên đoạn [a;b] b a o y x A B B’ A’ Y=f(x) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi ĐTHS y=f(x), trục Ox và TĐ x=a, x=b là ( ) b a S f x dx= ∫ Nếu f(x) <0 / [a;b] thì –f(x)>0 ' ' ( ( )) b aABb aA B b a S S S f x dx= = = − ∫ Vậy ( ) b a S f x dx= ∫ Ví dụ :Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi Đths , , y=0, x=-1 và x=2 là; 3 y x= Giải: [ ] 3 0, 1;0x x≤ ∀ ∈ − Ta có: Và [ ] 3 0, 1;0x x≤ ∀ ∈ − o y 1 2 -1 -1 1 8 2 0 2 3 3 3 1 1 0 0 2 4 4 1 0 ( ) 17 4 4 4 S x dx x dx x dx x x − − − = = − + = − + = ∫ ∫ ∫ x 2/Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong; Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b].Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi ĐT 2 hàm số trên và ĐT x=a,x=b. Nếu [ ] ( ) ( ), ;f x g x x a b≥ ∀ ∈ Gọi 1 2 ,s s Là diện tích hình thang cong giới hạn bởi trục hoành ,ĐT x=a,x=b và hai đường cong là: Ta có: 1 2 (( ( ) ( )) b a S S S f x g x dx= − = − ∫ a b S Y=f(x) Y=g(x) 0 Một cách tổng quát: ( ) ( ) b a S f x g x dx= − ∫ ( ) ( ) ( ( ) ( )) c c a a f x g x dx f x g x dx− = − ∫ ∫ Chú ý:Nếu f(x)-g(x)=0 có nghiệm c,d (c<d).Khi đó f(x0- g(x) không đổi dấu trên [a;c], [c;d],…. Ta có: Ví dụ :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Giải: 3 y x x= − và 2 y x x= − Ta có 3 2 3 2 ( ) ( ) 0 ( ) 0 2 0 0; 2; 1 f x g x x x x x x x x x x x − = ⇒ − − − = ⇔ + − = ⇔ = = − = Vậy diện tích hình phẳng là: 1 1 3 2 3 2 2 2 0 1 3 2 3 2 2 0 ( ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) S x x x x dx x x x dx x x x dx x x x dx − − −   = − − − = + −   = + − + + − ∫ ∫ ∫ ∫ 0 1 4 3 4 3 2 2 2 0 37 ( ) ( ) 4 3 4 3 12 x x x x x x − = + − + + − = o y -2 1 3 1 5 2 3 3/ Bài tập cũng cố :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi x+y=3 và 2 1y x= + . Giải : Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là: 2 1 3x x+ = − 2 2 0 1; 2x x x x⇔ + − = ⇔ = = − Vậy diện tích hình phẳng là: 1 1 3 2 2 2 2 27 ( 2) ( 2 ) 3 2 6 x x S x x dx x − − = + − = − + − = ∫ 4/ Dặn dò : - Xem lại cách tính diện tích hình phẳng . - Làm các bài tập 1;2;3 SGK trang 121. - Đọc phần II Tính thể tích. Giáo án giải tích 12 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến Ngày dạy: ……/……/…… . Lớp: ……… BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Tiết 51, 52, 53, 54 I . Mục tiêu: 1. Kiến thức:   !"#$%y = f(x)&' Ox()*x = a, x = b+ !")#$%y = f(x), y = g(x)) *x = a, x = b+ ,-./01-23 ,-4%&567/8(./4%2(4%2'(4%&'&5 67/8&7&*1-93/86393/&'Ox+ 2. Kỹ năng: :'(;1-4% 2(4%24%2' <'=--23-4%&567/82&>+ 3. Tư duy và thái độ: ?@8'&0&A./=&7(-+ B2)0C() 7&7B1 II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: D3B1(!')EFGH(@3(3B1(I 2. Học sinh:J3K!$!L7CM./)7>(; 4N=+ III. Tiến trình bài dạy: 1. Kiểm tra bài cũ: 5 phút  ?1: O P Q R /(,37STLU/ V / W Q W = W 3 X /Q W =+ ?2: ,>3/Y)=+ Áp dụng : ? ( ) ∫ −+−= Z [ Z +Z\ dxxxI   2. Bài mới: Hoạt động 1: Hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành. 10 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh J7B7 0[FGH G&L7!'E][(]ZFGH G^@N>3)  !"#$%8_`a6b( &'c6)*6_/(6_!+ G3\&*d e,38_`a6b;>'4=&> [ ] baf +gF./ !"# $./`a6b(&'c6)*6_/( 6_!;d ∫ = b a dxxfS ba e,38_`a6b  ≤  h&>  [ ] baf +g ∫ −= b a dxxfS bbaa e?i93)d ∫ = b a dxxfS ba G/&/'[FGH(MBC  Trao đổi thảo luận nhóm ?7 0[ 38j 70/7-./D/&/!7; Z\ Z −+−= xxy   &'  7  c6  ;    ./  Y  & Trường THPT Đức Trí 1 Chương III: Nguyên Hàm – Tích Phân - Ứng Dụng Giáo án giải tích 12 cơ bản Giáo viên: Dương Minh Tiến G/&/'Zd?   !" D/&/!7;  Z\ Z −+−= xxy   &'  7 c6+ eD=2(8>33C    = = ⇔=−+− Z [ hZ\ Z [ Z x x xx + ( ) k [ bZ Z \ \ [ abl Z l+\ \ m a bZ Z \ \ aZ\ Z [ Z\ Z [ Z =−+−−−+− −+−=−+−= ∫ x xx dxxxS Hoạt động 2: Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. 15 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh G&L7!'E]lFGH G^@N>3)  !"#$%8_` [ a6b( 8_` Z a6b/*6_/(6_! ?n.//7 38&/./&> !" ∫ −= b a dxxfxfS baba Z[ T3odO-F/CL7)) III. TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Tiết 4 HĐ1: Nhắc lại công thức tính thể tích một vật thể được giới han biởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với Ox lần lượt tại x = a, x = b (a<b), có thiết diện tạo bởi mặt phẳng bất kì vuông góc với OXx là S(x)? Công thức tính thể tích của vật thể đó là: ( ) b a V S x dx= ∫ Bài toán: Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đường thẳng x=a,x=b (a<b) quanh xung quanh truc Ox. Tạo thành một khối tròn xoay. Hãy tính thể tích của khối tròn xoay đó? CH1: Hãy cho biết thiết diện màu xanh là hình gì? CH2:Tính diện tích thiết diện đó? CH3: Áp dụng công thức tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai mặt ph183ng hãy tính thể tích của vật thể tròn xoay đã cho? Dựa vào hình vẽ các em hãy trả lời các câu hỏi sau. Trả lời câu hỏi CH1: Thiết diện là một hình tròn. CH2: Hình tròn này có đường kính là R = f(x) nên diện tích thiết diện (diện tich hình tròn) là CH3: Thể tích vật thể tròn xoay là: 2 2 ( ) ( ) π π = =S x R f x 2 ( ) ( ) π = = ∫ ∫ b b a a V S x dx f x dx (1) Ví dụ: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sin x, truc hoành và hai đường thẳng x = 0,x= . Hãy tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng trên xung quanh trục Ox? Áp dụng công thức (1) với f(x) = sinx ta có Giải π 2 0 0 2 0 sin (1 cos 2 ) 2 1 sin 2 = 2 2 2 π π π π π π π = = −   = −  ÷   ∫ ∫ V xdx x dx x x Ví dụ: Tính thể tich hình cầu bán kính R. Áp dụng công thức (1) với f(x) = ta có 2 2 −R x ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 4 . 3 π π π π − − = − = − = ∫ ∫ R R R R V R x dx R x dx R Giải R-R HĐ2: Hãy nêu công thức tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a,x = b, xoay quanh trục Ox. 2 ( ) ( ) π = = ∫ ∫ b b a a V S x dx f x dx Thể tích của khối tròn xoay là: HĐ3: Áp dụng công thức trên tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 1 , 0.= − =y x y Ta cần biết hai cận của tích phân trong công thức phía trên, đó là những đường x=a, x=b giới hạn hình phẳng. Trong trường hợp này chúng chính là hoành độ các giao điểm của và giải phương trình hoành độ giao điểm ta được x=-1, x=1. 2 1y x= − 0y = 1 2 1 4 (1 ) 3 V x dx π π − = − = ∫ Áp dụng công thức trên tính thể tích phía trên ta có Các em về nhà học thuộc bài và làm các bài tập 4, 5 trang 121 Sách Giáo Khoa. 1 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân. Kĩ năng:  Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.  Củng cố phép tính tích phân. Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tích phân. Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng 2 III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành? Đ. b a S f x dx ( )   3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 15' Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong 3  GV minh hoạ bằng hình vẽ và cho HS nhận xét tìm công thức tính diện tích.  GV nêu chú ý S = S 1 – S 2 II. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Cho hai hàm số y = f 1 (x) và y = f 2 (x) liên tục trên [a; b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và các đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức: b a S f x f x dx 1 2 ( ) ( )    Chú ý: Nếu trên đoạn [  ;  ] biểu thức f 1 (x) – f 2 (x) không đổi dấu thì: f x f x dx f x f x dx 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( )              Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng 4 20' Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích hình phẳng  GV hướng dẫn các bước xác định hình phẳng và thiết lập công thức tính diện tích. H1. Nêu các bước thực hiện?  Tìm hoành độ giao điểm của 2 đường: x = – 2, x = 1 S x x dx 1 3 2 2 (4 3 ) 27 4       Đ1. Các nhóm thảo luận và trình bày. Hoành độ giao điểm: x 4   S x xdx 0 cos sin     = x xdx 4 0 cos sin    + VD1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x x 3 2 3   , y = 4. -2 -1 1 1 2 3 4 x y VD2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = cosx, y = sinx, x = 0, x = . π/2 π -1 1 x y 5 H2. Nêu các bước thực hiện? + x xdx 4 cos sin     = 2 2 Đ2. Hoành độ giao điểm: x = –2, x = 0, x = 1 S x x xdx 1 3 2 2 2      = x x xdx 0 3 2 2 2     + + x x xdx 1 3 2 0 2   = 37 12 VD3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x x 3   , y x x 2   . -2 -1 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 x y Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng 6 5' Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xác định hình phẳng. – Cách thiết lập công thức tính diện tích. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1, 2, 3 SGK.  Đọc tiếp bài "Ứng dụng của tích phân trong hình học". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 7 ... chi u cao h hS diện tích đáy S là: V  3) Thể tích khối lăng trụ: Khối lăng trụ có chi u cao h diện tích đáy S tích là: V = hS Bài toán 2: Tính thể tích khối tròn xoay Một hình phẳng quay quanh... quanh trục Oy tích là: 32 16 A V  B V  3   16     1024 2  C V  D V   45   Lời giải: Do tính đối xứng nên thể tích cần tìm thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới... dx    f  x  dx Lời giải: (Chọn B) Hình phẳng đối xứng qua Oy nên S   f  x  dx     2  f  x   dx    f  x   dx Câu 6: Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị