* Chú ý 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đường thì chia diện tích ra nhiều vùng nhỏ rồi sử dụng công thức 2... Chọn trục Ox song song với đường cao của khối lăng trụ, còn hai đ
Trang 11/ Nhắc lại công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn
bởi : đths y = f(x) 0 liên tục trên [a;b], Ox, x = a, x = b
S = F(b) – F(a)(Với F(x) là một nguyên hàm của f(x)
trên [a;b])
2/ Nhắc lại công thức Niutơn-Laipnit (Định nghĩa tích phân xác đinh)
baf(x).dx = F(x)|ab = F(b) – F(a)
BÀI CŨ
Vậy:
Trang 2Nếu hàm số y = f(x) liên tục, y = f(x) 0 trên [a;b], thì
diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), Ox, x = a, x =
b được tính như thế nào?
Hình vẽ 1
Trang 3( )
b a
S f x dx
TH1: f(x)≥0 trên đoạn [a;b]:
TH2: f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ĐTHS y = f(x), trục Ox và hai đường
thẳng
x = a; x = b
Trang 4O
Trang 51/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)
liên tục trên [a; b], hai đường thẳng x = a, x = b và Ox là:
I) Diện tích của hình phẳng:
S =
ba |f(x)|.dx
Chú ý 1: Khi áp dụng cơng thức (1) ta cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm dưới dấu tích phân bằng cách xét dấu biểu thức f(x):
- Giải phương trình f(x) = 0 tìm các nghiệm trên [a; b].
- Lập bảng xét dấu (nếu cần)
- Khử dấu giá trị tuyệt đối
Trang 82/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = f(x),
y = g(x) liên tục trên [a;b] và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức:
I) Diện tích của hình phẳng:
(2)
S =
ba
ta cần khử dấu giá trị tuyệt đối của
hàm dưới dấu tích phân bằng cách:
Trang 10* Chú ý 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đường thì chia diện tích ra nhiều vùng nhỏ rồi sử dụng công thức (2)
Trang 113 1
2 2 3
S
4
MAB
x S
MA AB S
4
MAB
x S
MA AB S
Trang 12II) Thể tích của các vật thể:
1/ Công thức tính thể tích c a m t v t th ủa một vật thể ột vật thể ật thể ể
Hình vẽ 4
( )
b a
(3)
Trang 13Chọn trục Ox song song với đường
cao của khối lăng trụ, còn hai đáy
nằm trong hai mặt phẳng vuông
góc với Ox tại x=0 và x=h
Vậy một mặt phẳng tuỳ ý vuông
góc với trục Ox, cắt lăng trụ theo
thiết diện có diện tích không đổi
S(x)=B; (0< x <h)
Áp dụng CT (1) ta có:
Bh Bx
dx x
S V
h h
0
) (
Trang 14a) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng B và
chiều cao bằng h Tính thể tích khối chóp đó.
Trang 15b h
b) Từ công thức và cách tính thể tích khối chóp, hãy xác
định công thức tính thể tích khối chóp cụt tạo bởi khối chóp đỉnh S có diện tích hai đáy lần lượt là B’, B và chiều cao
Trang 16Với f(x) là một hàm xđ và liên tục trên [a; b]
III) Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox
- Quay hình (H) quanh trục Ox thì
tạo thành một vật thể tròn xoay T
- Thiết diện của vật thể T, với mp
vuông góc với Ox tại điểm x, là một
Trang 17Ví dụ 6:
1 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình
ph ng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= sinx v i tr c ẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= sinx với trục ới trục ục
Ox, trên đoạn [0;] quay quanh Ox
cos2x -
Trang 182 Tính thể tích giữa y= x2-4x quay quanh Ox, với 1 x 4
4
1
3 4
3
16 + x 2 -
x 5
4 - 8 x + 16 x dx x
Trang 19Nếu f(x) – g(x) không đổi dấu trên [a,b] thì
thể tích của vật thể được
tính bởi công thức:
Với f(x), g(x) là 2 hàm số xđ và liên tục trên [a; b]
III) Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox
Trang 21III) Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox
Trang 22IV) Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Oy
ab 2
V f (y)dy
Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra
khi quay hình (H) quanh trục Oy là:
Trang 23CỦNG CỐ ƯNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
TÍNH DIỆN TÍCH CỦA HÌNH
PHẲNG (H)
TÍNH THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ TRÒN XOAY SINH RA KHI QUAY (H) QUANH TRỤC Ox
(H) giới hạn bởi các đường
quanh trục Oy