Ôn tập học kì 1 hình học 11

http://trithuctoan.blogspot.com/ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I MƠN TỐN-CB LỚP 11 NĂM HỌC 2010-2011 Vấn đề 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (dùng cho trắc nghiệm) 1/ Hàm số y = sinx: Tập xác định D = R; tập giá trị T   1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T0  2 . 2 a * y = sin(ax + b) có chu kỳ T0  * y = sin(f(x)) xác định  f ( x) xác định 2/ Hàm số y = cosx: Tập xác định D = R; Tập giá trị T   1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T0  2 . 2 a * y = cos(ax + b) có chu kỳ T0  * y = cos(f(x)) xác định  f ( x) xác định.   3/ Hàm số y = tanx: Tập xác định D  R \   k , k  Z  ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0   . 2   * y = tan(ax + b) có chu kỳ T0  * y = tan(f(x)) xác định  f ( x)  a   k (k  Z) 4/ Hàm số y = cotx: Tập xác định D  R \ k , k  Z ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T0   . * y = cot(ax + b) có chu kỳ T0   a * y = cot(f(x)) xác định  f ( x)  k (k  Z) . 5/ Nhận xét: y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2 Thì hàm số y  f1( x)  f2 ( x) có chu kỳ T0 bội chung nhỏ T1 T2. Bài tập B ài 1: Tìm tập xác định tập giá trị hàm số sau:  2x  a) y  sin  b) y  sin x c) y   sin x   x  1 d) y   cos2 x B ài 2: e) y  sin x  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:   a) y = 2sin  x     4 b) y  cos x     f) y  tan  x   6  c) y  sin x http://trithuctoan.blogspot.com/ d) y  4sin2 x  4sin x  e) y  cos2 x  2sin x  f) y  sin4 x  2cos2 x  B ài 3: Xét tính chẵn – lẻ hàm số: a) y = sin2x b) y = 2sinx + c) y = sinx + cosx d) y = tanx + cotx e) y = sin x f) y = sinx.cosx B ài 4: Tìm chu kỳ hàm số: x x a) y  sin2x b) y  cos c) y  sin2 x d) y  sin2x  cos e) y  tan x  cot 3x Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng 1. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 1) sinu = a (1)  Nếu a  , pt (1) vơ nghiệm  Nếu a  , pt (1) có nghiệm đặt a = sin   = arcsina  u    k2 Pt (1)  sinu = sin    u      k2 Đặc biệt : * sinu =  u  k  * sinu =  u   k2  * sinu = 1  u    k2 2) cosu = a (2)  Nếu a  , pt (1) vơ nghiệm  Nếu a  , pt (1) có nghiệm đặt a = cos   = arccosa  u    k2 Pt (2)  cosu = cos    u    k2   k * cosu =  u  k2 * cosu = 1  u    k2 Đặc biệt : * cosu =  u  3) tanu = a (3) Đặt a = tan   = arctana ( u  Pt (3)  tanu = tan  u    k Đặc biệt : * tanu =  u  k * tanu =  u    k   k ) Dạng 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinu cosu Là pt dạng : asinu + bcosu = c (1) (a2 + b2  0) Cách giải * Nếu a2 + b2 – c2 < 0, pt (1) vơ nghiệm * Nếu a2 + b2 - c2  0, pt (1) có nghiệm Chia vế pt cho a  b biến đổi dạng Pt (1)  sin(u + ) = sin ( pt bản) a Với a b c a  b2  cos  , b a  b2  sin  ,  sin  Dạng 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HSLG Là phương trình có dạng sau : * asin2x + bsinx + c = (1) * acos2x + bcosx + c = (2) * atan2x + btanx + c = (3) * acot2x + bcotx + c = (4) Cách giải:  đặt t = sinx, t= cosx, t = tanx, t = cotx  Giải pt bậc hai theo t Chú ý: pt (1) (2) có nghiệm t  Dạng 4. PHƯƠNG TRÌNH asin2x + bsinx.cosx + c.cos2x = d Cách giải: Cách 1:   k nghiệm pt khơng ?  +) cosx   x   k , chia hai vế pt cho cos2x +) cosx =  x  ta có pt bậc hai theo tanx Cách 2: http://trithuctoan.blogspot.com/  * tanu = 1  u    k Dùng cơng thức hạ bậc sin2 x = 4) cotu = a (4) Đặt a = cot   = arccota ( u  k ) Pt (3)  cotu = cot  u    k   k  * cotu =  u   k  * cotu = 1  u    k Đặc biệt : * cotu =  u  Bài tập Bài 1. Giải phương trình sau: 1) sin3x = = sin x , cos2x =  cos x , sinx.cosx  cos x biến đổi dạng Asin2x + Bcos2x = C Dạng 5. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC Chú ý :  Khi giải pt cần phải thuộc cơng thức lượng giác  Tập luyện nhiều định hướng cho cách giải ngắn nhất. 2) sin(2x - 3) = sin(x + 1) 3) tan(x + 60o) = - 5)   cot   x  = 7  6) tan3x.tanx = 7)   sin2x = sin  3x   4  8) sin(2x + 50o) = cos(x + 120o) 9)     tan  x   = - cot  x   4 3    2x  10) 3tan   20o  +   với -120o < x < 90o Bài 2. Giải phương trình: 1) 2sin2 x - 3sinx + = 5) cot2x - 4cotx + = 11) sin(2x - 10o) = 7) sin22x - 2cos2x + = 4) sin3x = cos4x 12) cos(2x + 1) = =0 với -  < x <  2) 4sin2 x + 4cosx - = 6) cos22x + sin2x + = 8) 4cos2x - 2( - 1)cosx + = 4 9) tan x + 4tan x + = Bài 3. Giải phương trình sau: 10) cos2x + 9cosx + = 1) 3sinx + 4cosx = 2) 2sin2x - 2cos2x =  3) 2sin  x    + sin  x   = 4 4   4) 3cos x + 4sinx + =3 3cos x + 4sinx - 6) cos7x - sin5x = (cos5x - sin7x) 5) 2sin17x + cos5x + sin5x = Bài 4. Giải phương trình http://trithuctoan.blogspot.com/ 1) sin2 x - 10sinxcosx + 21cos2x = 2) cos2x - 3sinxcosx + = 3) cos2x - sin2x - 4) 3sin2 x + 8sinxcosx + (8 - 9)cos2x = sin2x = 5) 4sin2 x + 3 sin2x - 2cos2x = Bài 5. Giải phương trình: 6) cos22x - 7sin4x + 3sin22x = 1) sin2x + sin22x = sin23x 3) (2sinx + 1)2 - (2sinx + 1)(sinx - 2) sin4 x + cos4x = )=0 5) cosx.cos3x = cos5x.cos7x 7) cos2x.cos5x = cos7x 9) sin3x.cos7x = sin13x.cos17x Bài 6. Giải phương trình: 1) 2(sinx + cosx) - 4sinxcosx - = 3) sinx - cosx + 4sinxcosx + = 4) sinx + sin2x + sin3x = 6) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 8) + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x 10) cos7x + sin22x = cos22x - cosx 2) sin2x - 12(sinx + cosx) + 12 = 4) cos3x + sin3 x = 5) 3(sinx + cosx) + 2sin2x + = 6) sin2x - 3 (sinx + cosx) + = 7) 2(sinx - cosx) + sin2x + = 8) sin2x + sin(x - 45o) = Vấn đề 3. ĐẠI SỐ TỔ HỢP,NHỊ THỨC NEWTON VÀ XÁC SUẤT I/ ĐẠI SỐ TỔ HỢP, NHỊ THỨC NEWTON LÝ THUYẾT CƠ BẢN 1) Quy tắc cộng: Có n1 cách chọn đối tượng A1. n2 cách chọn đối tượng A2. A1  A2 =   Có n1 + n2 cách chọn đối tượng A1, A2. 2) Quy tắc nhân: Có n1 cách chọn đối tượng A1.Ứng với cách chọn A1, có n2 cách chọn đối tượng A2.  Có n1.n2 cách chọn dãy đối tượng A1, A2. 3) Hốn vị:  Mỗi cách thứ tự n phần tử gọi hốn vị n phần tử.  Số hốn vị: Pn = n!. 4) Chỉnh hợp:  Mỗi cách lấy k phần tử từ n phần tử (0 < k  n) thứ tự chúng gọi chỉnh hợp chập k n phần tử. n!  Số chỉnh hợp: A kn  (n  k)! 5) Tổ hợp:  Mỗi cách lấy k phần tử từ n phần tử (0  k  n) gọi tổ hợp chập k n phần tử. n!  Số tổ hợp: C kn  k!(n  k)!  Hai tính chất Ckn  Cnn k Ckn 11  C kn 1  C kn 6) Nhị thức Newton n (a  b) n   C nk a n k b k k0  C0n a n  C1n a n 1b  C 2n a n 2 b  .  Cnn b n  Số số hạng khai triển n +  Tổng số mũ a b số hạng n  Các hệ số cặp số hạng cách số hạng đầu cuối  Số hạng tổng qt (Số hạng thứ k + 1): Tk 1  C nk a n k b k http://trithuctoan.blogspot.com/  Đặc biệt: (1  x)n  C0n  xC1n  x Cn2  .  x n C nn  Cn0  Cn1  .  Cnn  2n (1  x) n  C n0  xC1n  x Cn2  .  (1)n x n C nn  Cn0  Cn1  .  (1)n Cnn  Bài tập Bài 1. Với chữ số 0,1,2,3,4,5, lập bào nhiêu số có chữ số khác nhau? Bài 2. Dùng chữ số 2,3,4,6,8 để viết thành số gồm chữ số khác nhau. Hỏi: a. Bắt dầu chữ số 2. b. Bắt đầu chữ số 36 c. Bắt đầu chữ số 482 Bài 3. Dùng chữ số 1,2,3,4,5,6 để viết thành số tự nhiên gồm chữ số khác nhau. Hỏi: a. Có số b. Có số bắt đầu chữ số Bài 4. Cho chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7. Hỏi lập số có chữ số khác thiết phải có mặt chữ số 4. Bài 5. Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thiết lập tất số có chữ số khác nhau. Hỏi số thiết lập có số mà chữ số đứng giữa. Bài 6. Cho A = {0,1,2,3,4,5} lập số chẵn, số có chữ số khác nhau. Bài 7. a. Từ chữ số 4,5,6,7 lập số có chữ số phân biệt. b. Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 lập số chẵn gồm chữ số đơi khác nhau? Bài 8. Cho tập E = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}Hỏi có số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho 5? Bài 9. Một tập thể gồm 14 người gồm nam nữ, người ta muốn chọn tổ cơng tác gồm người. Tìm số cách chọn cho tổ phải có nam nữ? Bài 10. Một nhóm học sinh gồm 10 người, có nam nữ. Hỏi có cách xếp 10 hoc sinh thành hàng dọc cho học sinh nam phải đứng liền nhau? Bài 11. Có hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng. Chon ngẫu nhiên viên bi lấy từ hộp đó.Hỏi có cách chọn để số viên bi lấy khơng đủ màu? Bài 12. Một lớp có 20 học sinh có cán lớp. Hỏi có cách cử người dự hội nghị sinh viên trường cho người có cán lớp? Bài 13. Một đội văn nghệ có 20 người có 10 nam 10 nữ. Hỏi có cách chọn người cho: 1. Có người nam người 2. Có nam nữ người Bài 14. Một lớp học có 40 học sinh. Hỏi có cách chia: 1. Thành tổ tổ có 10 học sinh. 2. Thành tổ tổ có 10 học sinh có tổ trưởng Bài 15. Một tổ học sinh gồm nam nữ. Giáo viên muốn chọn học sinh xếp vào bàn ghế lớp, có nam. Hỏi có cách chọn? Bài 16. Giải phương trình sau : http://trithuctoan.blogspot.com/ a. Cn3  5Cn1 b. 2Cn1  2Cn2  2Cn3  7n c. An6  An5  An4 d. Ax2  78  A22x e. 2C7n  C7n 1  C7n 1 f. Ax2  78  A22x g. 3Cn21  nP2  An2 h. An21  C n1  79 n   Bài 17. Cho biết khai triển  x3   tổng hệ số hạng tử thứ nhất, thứ hai, thứ ba x2   11. Tìm hệ số x2 . n  1 Bài 18. Cho biết khai triển  x2   , tổng hệ số hạng tử thứ nhất, thứ hai, thứ ba x  46. Tìm hạng tử khơng chứa x. n  2 Bài 19. Cho biết tổng hệ số số hạng khai triển  x2   97. Tìm hạng tử 3  khai triển chứa x4. n Bài 20. Tìm hệ số số hạng chứa x 26    x7  , biết rằng: khai triển  x  C21n1  C22n1  .  C2nn1  220  1. Bài 21. Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển (2  x)n , biết rằng: 30 Cn0  3n1Cn1  3n2 Cn2  .  (1)n Cnn  2048 II. XÁC SUẤT LÝ THUYẾT CƠ BẢN 1. Biến cố  Khơng gian mẫu : tập kết xảy phép thử.  Biến cố A: tập kết phép thử làm xảy A. A  .  Biến cố khơng:   Biến cố chắn:   Biến cố đối A: A   \ A  Hợp hai biến cố: A  B  Giao hai biến cố: A  B (hoặc A.B)  Hai biến cố xung khắc: A  B =   Hai biến cố độc lập: việc xảy biến cố khơng ảnh hưởng đến việc xảy biến cố kia. 2. Xác suất n( A)  Xác suất biến cố: P(A) = n( )   P(A)  1; P() = 1; P() =  Qui tắc cộng: Nếu A  B =  P(A  B) = P(A) + P(B) Mở rộng: A, B bất kì: P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A.B)  P( A ) = – P(A)  Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập P(A.B) = P(A). P(B) Bài tập http://trithuctoan.blogspot.com/ B ài 1: Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất biến cố: a) Tổng hai mặt xuất 8. b) Tích hai mặt xuất số lẻ. c) Tích hai mặt xuất số chẵn. B ài 2: Một lớp học có 25 học sinh, gồm có 15 em học mơn Tốn, 17 em học mơn Văn. a) Tính xác suất để chọn em học mơn. b) Tính xác suất để chọn em học mơn Tốn khơng mơn Văn. B ài 3: Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất biến cố: a) Tổng hai mặt xuất 7. b) Các mặt xuất có số chấm nhau. B ài 4: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác màu. Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy tiếp viên nữa. Tính xác suất biến cố lần thứ hai viên bi xanh. B ài 5: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác màu. Lấy ngẫu nhiên viên bi. Tính xác suất để viên bi xanh. B ài 6: Hai người săn độc lập với bắn thú. Xác suất bắn trúng người thứ , người thứ hai . Tính xác suất để thú bị bắn trúng. B ài 7: Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất. Tính xác suất biến cố: a) Cả đồng xu ngửa. b) Có đồng xu lật ngửa. c) Có hai đồng xu lật ngửa. B ài 8: Một hộp bóng đèn có 12 bóng, có bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên bóng.Tính xác suất để lấy được: a) bóng tốt b) bóng tốt B ài 9: Một hộp có 20 cầu giống nhau, có 12 cầu trắng cầu đen. Lấy ngẫu nhiên quả. Tính xác suất để chọn có màu đen. B ài 10: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ. GVCN chọn em thi văn nghệ. Tính xác suất để em khác phái. B ài 11: Một lớp có 30 học sinh, có em giỏi, 15 em em trung bình. Chọn ngẫu nhiên em dự đại hội. Tính xác suất để : a) Cả em học sinh giỏi b) Có học sinh giỏi c) Khơng có học sinh trung bình. B ài 12: Cho số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Gọi X tập hợp số gồm hai chữ số khác lấy từ số trên. Lấy ngẫu nhiên số thuộc X. Tính xác suất để: a) Số số lẻ. b) Số chia hết cho c) Số chia hết cho 9. Vấn đề 4. DÃY SỐ VÀ CẤP SỐ CỘNG (Dùng cho trắc nghiệm) LÝ THUYẾT CƠ BẢN I/ Dãy số. 1. Dãy số u: *  n  u(n) Dạng khai triển: (un) = u1, u2, …, un, … http://trithuctoan.blogspot.com/ 2. Dãy số tăng, dãy số giảm  (un) dãy số tăng  un+1 > un với  n  N*. un1  un+1 – un > với  n  N*   (un) dãy số giảm  với n  N* ( un > 0). un  un+1 < un với n  N*.  un+1 – un< với  n  N*  un1 un  với n  N* (un > 0). 3. Dãy số bị chặn  (un) dãy số bị chặn  M  R: un  M, n  N*.  (un) dãy số bị chặn  m  R: un  m, n  N*.  (un) dãy số bị chặn  m, M  R: m  un  M, n  N*. II. Cấp số cộng. 1. Định nghĩa: (un) cấp số cộng  un+1 = un + d, n  N* un  u1  (n  1)d 2. Số hạng tổng qt: với n  uk1  uk1 (d: cơng sai) với k  3. Tính chất số hạng: uk  4. Tổng n số hạng đầu tiên: Sn  u1  u2  .  un  n(u1  un ) = n  2u1  (n  1)d  Bài tập (luyện tập để chọn đáp án câu trắc nghiệm) B ài 1: Hãy viết số hạng đầu dãy số (un) cho bởi: a) un  2n2  n 1 b) un  n  (1)n 2n  c) un  n 1 un  n  cos2 n d) n 1 B ài 2: Hãy viết số hạng đầu dãy số (un) cho bởi: a) u1  2, un1   un  1 b) u1  15, u2  9, un  un  un1 c) u1  0, un1  u2  n B ài 3: Hãy viết số hạng đầu dãy số (un), dự đốn cơng thức số hạng tổng qt un chứng minh cơng thức qui nạp: a) u1  1, un1  2un  B ài 4: a) un  B ài 5: b) u1  3, un1   un2 c) u1  3, un1  2un Xét tính tăng, giảm dãy số (un) cho bởi: 2n  (1)n 4n  2 n b) un  c) un  d) un  3n  n n 4n  Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn dãy số (un) cho bởi: 2n  n2  2n b) un  c) un  n2  d) un  n(n  1) n n2  n  B ài 6: Trong dãy số (un) đây, dãy số cấp số cộng, cho biết số hạng đầu cơng sai nó: a) un  http://trithuctoan.blogspot.com/ a) un = 3n – b) un  3n  c) un  n2 d) un  3n B ài 7: Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng, biết: u  u  u  10 u  u  u  10  u  15 a)  b)  c)  u1  u6  17 u4  u6  26   u14  18 B ài 8: a) Ba góc tam giác vng lập thành cấp số cộng. Tìm số đo góc đó. b) Số đo góc đa giác lồi có cạnh lập thành cấp số cộng có cơng sai d = 30. Tìm số đo góc đó. c) Số đo góc tứ giác lồi lập thành cấp số cộng góc lớn gấp lần góc nhỏ nhất. Tìm số đo góc đó. B ài 9: Tìm x để số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a) a  10  3x; b  2x2  3; c   4x b) a  x  1; b  3x  2; c  x2  . B ài 10: Người ta trồng 3003 theo hình tam giác sau: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây, …. Hỏi có hàng? Vấn đề 5. PHÉP BIẾN HÌNH (Dùng cho tự luận trắc nghiệm) LÝ THUYẾT CƠ BẢN I. Phép tònh tiến    Tv : M  M  MM '  v    Tv (M) = M, Tv (N) = N  M ' N '  MN x '  x  a  Tv : M(x; y)  M(x; y). Khi đó:  y '  y  b II. Phép đối xứng  trục   Đd: M  M  M0 M '   M0 M (M0 hình chiếu M d)  Đd(M) = M  Đd(M) = M  Đd(M) = M, Đd(N) = N  MN = MN x '  x  ĐOx: M(x; y)  M(x; y). Khi đó:  y '   y x '  x ĐOy: M(x; y)  M(x; y). Khi đó:  y '  y III. Phép đối xứng tâm   ĐI: M  M  IM '   IM  ĐI(M) = M  ĐI(M) = M    ĐI(M) = M, ĐI(N) = N  M ' N '   MN  x '  2a  x  Cho I(a; b). ĐI: M(x; y)  M(x; y). Khi đó:   y '  2b  y x '  x Đặc biệt: ĐO: M(x; y)  M(x; y). Khi đó:  y '   y http://trithuctoan.blogspot.com/ x '  x y '   y  IV. Phép quay IM '  IM  Q(I,): M  M   ( IM ; IM ')    Q(I,)(M) = M, Q(I,)(N) = N  MN = MN        Q(I,)(d) = d. Khi đó:  d, d '            x '  y  Q(O,900): M(x; y)  M(x; y). Khi đó:  y '  x x '  y Q(O,–900): M(x; y)  M(x; y). Khi đó:  y '   x V. Phép vò tự    V(I,k): M  M  IM '  k.IM (k  0)    V(I,k)(M) = M, V(I,k)(N) = N  M ' N '  k.MN  x '  kx  (1  k)a  Cho I(a; b). V(I,k): M(x; y)  M(x; y). Khi đó:   y '  ky  (1  k)b Chú ý: Nếu phép dời hình (phép đồng dạng) biến ABC thành ABC biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ABC. Bài tập Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(6; –5),B(-2;7).Tìm ảnh điểm A,B qua phép biến hình sau: a/Phép tịnh tiến theo vectơ u  (2; 1) b/ Phép đối xứng qua trục Ox ; trục d: 2x-y=0 c/Phép đối xứng tâm O d/ Phép đối xứng tâm I(2;3) e/Phép quay tâm O, góc quay 900 f/ Phép quay tâm O, góc quay   g/Phép vị tự tâm O, tỉ số -3 h/ Phép vị tự tâm I(-3;1), tỉ số ½ i /Phép dời hình cách thực liên tiếp phép đxứng tâm O phép đối xứng trục Oy  k/Phép dời hình cách thực liên tiếp phép đxứng trục Ox phép ttiến theo u  (2; 1) l Phép đồng dạng cách t.hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;0), tỉ số phép quay tâm O gócquay 900 Bài : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): -2x +5y -4 = Viết phương trình đường thẳng (d’) ảnh đường thẳng (d) qua phép biến hình sau:  a/ Phép tịnh tiến theo vectơ u  (3;1) b/ Phép đối xứng qua trục Ox c/ Phép đối xứng tâm O d/ Phép đối xứng tâm I(-1;2) 10 http://trithuctoan.blogspot.com/ e/ Phép quay tâm O, góc quay 900 f/ Phép quay tâm O, góc quay  e/ Phép quay tâm O, góc quay 900 f/ Phép quay tâm O, góc quay   g/ Phép vị tự tâm O, tỉ số -1/2 h/ Phép vị tự tâm I(-2;-1), tỉ số i/ Phép dời hình cách thực liên tiếp phép đxứng tâm O phép đối xứng trục Oy  k/ Phép dời hình cách thực liên tiếp phép đxứng trục Ox phép ttiến theo u  (2; 3) l/ Phép đồng dạng cách t.hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(0;3), tỉ số -2 phép quay tâm O góc quay 900 2 Bài Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho 2đường tròn (C1):  x  1   x  3  (C2): x2 + y2 + 2x 4y – = Viết pt đường tròn (C1’) (C2’) ảnh 2đường tròn (C1) (C2)qua phép biến hình sau:  a/ Phép tịnh tiến theo vectơ u  (2; 3) b/ Phép đối xứng qua trục Ox c/ Phép đối xứng tâm O d/ Phép đối xứng tâm M(-2;3)  g/ Phép vị tự tâm O, tỉ số h/ Phép vị tự tâm M(-3;1), tỉ số 2/3 i/ Phép dời hình cách thực liên tiếp phép đxứng tâm O phép đối xứng trục Oy  k/ Phép dời hình cách thực liên tiếp phép đxứng trục Ox phép ttiến theo u  (2; 1) l/ Phép đồng dạng cách t.hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;0), tỉ số phép quay tâm O góc quay 900 Bài 4: Cho hcn ABCD.Gọi I giao điểm AC BD. Gọi E,F lll trung điểm AD,BC. Chứng minh hai hình thang AEIB CFID nhau. Bài 5: Cho hcn ABCD. Gọi O tâm nó; E,F,G,H,I,J lll trung điểm cạnh AB,BC,CD,DA,AH,OG. Chứng minh rằng: hai hình thang AIOE GJFC nhau. Vấn đề 6. HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LÝ THUYẾT CƠ BẢN Nội dung Kí hiệu ĐLí 1: Qua điểm khơng nằm M  d ' đường thẳng cho trước, có M  d  d’:  đường thẳng d '// d song song với đường thẳng cho Đlí 2: Nếu ba mặt phẳng phân biệt đơi ()  ()  ( ) cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến a  () ( )  đồng qui đơi song  a bc  M b  () ()   song HQ:  a// b// c ( ) ( ) c     Nếu hai mp phân biệt  chứa hai đường thẳng song song a  b  c  giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai Hình vẽ 11 http://trithuctoan.blogspot.com/ đường thẳng trùng với hai thẳng Đlí 3: Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với () () () d1  () ()  d // d1 // d2 () d2  d1 // d2  a  b  a // c   a // b b // c  Nội dung Đlí 1: Nếu đường thẳng d khơng nằm mp() d song song với d’ nằm () d song với () Đlí Cho đường thẳng a song song với (). Nếu mp() chứa a cắt () theo giao tuyến b b song song với a HQ Hai mp phân biệt song song với mặt đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng Đlí Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Kí hiệu Hình vẽ d  ( )   d // d '   d //( ) d '  ( )  a //( )   ( )  a   b // a (  )  ( )  b  ( )  (  )   ( ) // d    d '// d (  ) // d  ( )  (  )  d ' a chéo b  !( )  a  ( ) // b Các dạng tập Dạng 1. Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (hai cách) Cách 1. Tìm hai điểm chung 12 http://trithuctoan.blogspot.com/ Cách 2. Tìm điểm chung hai đường thẳng song song chứa hai mặt phẳng Dạng 2. Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Cách 1. Chọn mặt phẳng thích hợp chứa đường thẳng cho – Tìm giao tuyến mp vừa chọn – Giao tuyến cắt đường thẳng cho điểm cần tìm. Cách 2. Dựng giao điểm sau chứng minh điểm thuộc đường thẳng mặt phẳng cho. Dạng 3. Chứng minh hai đường thẳng song song: thơng thường sử dụng dấu hiệu sau  Đường trung bình giả thiết cho trung điểm  Tứ giác hình bình hành.  Đoạn thẳng tỉ lệ giả thiết cho trọng tâm tỉ lệ cho trước.  Một số định lí hệ Dạng 4. Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng. sử dụng định lí sau Đlí 1: Nếu đường thẳng d khơng nằm d  ( )  mp() d song song với d’  d // d '   d //( ) nằm () d song với () d '  ( )  Bài tập Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD tứ giác lối có cặp cạnh đối khơng song song a. Xác định giao tuyến (SAC ) (SBD) b. Xác định giao tuyến (SAB) (SCD) c. Xác định giao tuyến (SAD) (SBC) Bài 2. Cho hình chóp S.ABC , điểm I thuộc đoạn SA. Một đường thẳng a khơng song song với AC cắt cạnh AB, BC theo thứ tự J , K. Tìm giao tuyến cặp mp sau : a. mp( I,a) mp (SAC ) b. mp( I,a) mp (SAB ) c. mp( I,a) mp (SBC ) Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi. Trên đoạn AB lấy điểm M, Trên đoạn SC lấy điểm N ( M, N khơng trùng với đầu mút ) . a. Tìm giao điểm đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD) b. Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M N trung điểm đoạn AB SC . a. Xác định giao điểm I = AN  (SBD) b. Xác định giao điểm J = MN  (SBD) c. Chứng minh I , J , B thẳng hàng Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lối. Gọi M, N hai điểm BC SD. a. Tìm giao điểm I = BN  ( SAC) b. Tìm giao điểm J = MN  ( SAC) c. Chứng minh C , I , J thẳng hàng Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình bình hành .Gọi A’, B’, C’, D’ trung điểm cạnh SA , SB , SC , SD . a. Chứng minh A’B’C’D’ hình bình hành b. Gọi M điểm BC. Tìm giao tuyến mặt phẳng (A’B’M) với đáy (ABCD) c. Gọi O tâm đáy (ABCD), Chứng minh OA’ song với mặt phẳng (SBC) (SCD) 13 http://trithuctoan.blogspot.com/ Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD (AB CD). Gọi M , N trung điểm cạnh SA , SB a. Chứng minh : MN ∕ ∕ CD b. Tìm P = SC  (ADN) c. Kéo dài AN DP cắt I .Chứng minh : SI ∕ ∕ AB ∕ ∕ CD . Tứ giác SABI hình ? Bài 8. Cho tứ diện ABCD .Gọi I ,J trọng tâm tam giác ABC ABD. Chứng minh IJ song song với mặt phẳng (ACD) (BCD). Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành. Gọi M ,N trung điểm cạnh AB CD . a. Chứng minh MN // (SBC) , MN // (SAD) b. Gọi P trung điểm cạnh SA . Chứng minh SB SC song song với (MNP) c. Gọi G ,G trọng tâm ABC SBC. Chứng minh G1G // (SAB) Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành .Gọi M điểm cạnh SC () mặt phẳng chứa AM song song với BD. a. Hãy nêu cách dựng giao điểm E, F mặt phẳng () với cạnh SB, SD. b. Gọi I giao điểm ME CB , J giao điểm MF CD. Hãy chứng minh ba điểm I,J, A thẳng hàng . Bài 11. Cho hình vng cạnh a , tâm O . Gọi S điểm ngồi mặt phẳng (ABCD) cho SB = SD. Gọi M điểm tùy ý AO với AM = x . mặt phẳng () qua M song song với SA BD cắt SO , SB , AB N, P , Q . a. Tứ giác MNPQ hình ? b. Cho SA = a . Tính diện tích MNPQ theo a x . Tính x để diện tích lớn Bài 12: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt. Gọi O O’ giao điểm hai đường thẳng AC, BD AE, BF 1) Chứng minh OO’ song song với hai mặt phẳng (ADF) (BCE) 2) Gọi M, N trọng tâm tam giác ABD ABE. Chứng minh MN // (CEF) Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành. Gọi G trọng tâm tam giác SAB I trung điểm AB. Lấy điểm M đoạn AD cho AD = 3AM. 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC). 2) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI N. Chứng minh NG // (SCD) 3) Chứng minh MG // (SCD) Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AD AD = 2BC. Gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SCD. 1) CMR: OG // (SBC) 2) Cho M trung điểm SD. CMR: CM // (SBA) Giả sử I nằm đoạn SC cho SC = 3/2SI. CMR: SA // ( BID) 14 [...]... chúng (nếu có) cũng song song với hai Hình vẽ 11 http://trithuctoan.blogspot.com/ đường thẳng đó hoặc trùng với hai thẳng đó Đlí 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau () () () d1   () ()  d // d1 // d2 () d2  d1 // d2   a  b  a // c   a // b b // c   Nội dung Đlí 1: Nếu đường thẳng d không nằm mp() và d song song với d’ nằm... và SBC Chứng minh G1G 2 // (SAB) Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là một điểm trên cạnh SC và () là mặt phẳng chứa AM và song song với BD a Hãy nêu cách dựng các giao điểm E, F của mặt phẳng () lần lượt với các cạnh SB, SD b Gọi I là giao điểm của ME và CB , J là giao điểm của MF và CD Hãy chứng minh ba điểm I,J, A thẳng hàng Bài 11 Cho hình vuông cạnh a , tâm O ... định lí sau Đlí 1: Nếu đường thẳng d không nằm d  ( )  mp() và d song song với d’  d // d '   d //( ) nằm trong () thì d song với () d '  ( )   Bài tập Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là một tứ giác lối có các cặp cạnh đối không song song a Xác định giao tuyến của (SAC ) và (SBD) b Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD) c Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC) Bài 2 Cho hình chóp S.ABC... AEIB và CFID bằng nhau Bài 5: Cho hcn ABCD Gọi O là tâm của nó; E,F,G,H,I,J lll trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA,AH,OG Chứng minh rằng: hai hình thang AIOE và GJFC bằng nhau Vấn đề 6 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LÝ THUYẾT CƠ BẢN Nội dung Kí hiệu ĐLí 1: Qua một điểm không nằm trên M  d ' một đường thẳng cho trước, có M  d  d’:  một và chỉ một đường thẳng d '// d song song với đường thẳng đã cho Đlí... với đáy ABCD là hình bình hành Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD a Chứng minh A’B’C’D’ là hình bình hành b Gọi M là điểm bất kì trên BC Tìm giao tuyến của mặt phẳng (A’B’M) với đáy (ABCD) c Gọi O là tâm của đáy (ABCD), Chứng minh OA’ song với các mặt phẳng (SBC) và (SCD) 13 http://trithuctoan.blogspot.com/ Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang với... cho 2đường tròn (C1):  x  1   x  3  5 và (C2): x2 + y2 + 2x 4y – 2 = 0 Viết pt đường tròn (C1’) và (C2’) là ảnh của 2đường tròn (C1) và (C2)qua phép biến hình sau:  a/ Phép tịnh tiến theo vectơ u  (2; 3) b/ Phép đối xứng qua trục Ox c/ Phép đối xứng tâm O d/ Phép đối xứng tâm M(-2;3)  2 g/ Phép vị tự tâm O, tỉ số 2 h/ Phép vị tự tâm M(-3 ;1) , tỉ số 2/3 i/ Phép dời hình bằng cách thực hiện liên... là hình gì ? b Cho SA = a Tính diện tích MNPQ theo a và x Tính x để diện tích lớn nhất Bài 12 : Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng phân biệt Gọi O và O’ lần lượt giao điểm của hai đường thẳng AC, BD và AE, BF 1) Chứng minh rằng OO’ song song với hai mặt phẳng (ADF) và (BCE) 2) Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ABE Chứng minh rằng MN // (CEF) Bài 13 : Cho hình. .. số -1/ 2 h/ Phép vị tự tâm I(-2; -1) , tỉ số 3 i/ Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đxứng tâm O và phép đối xứng trục Oy  k/ Phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đxứng trục Ox và phép ttiến theo u  (2; 3) l/ Phép đồng dạng bằng cách t.hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(0;3), tỉ số -2 và phép quay tâm O góc quay 900 2 2 Bài 3 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho 2đường tròn (C1): ... và song song với đường thẳng kia Kí hiệu Hình vẽ d  ( )   d // d '   d //( ) d '  ( )   a //( )   ( )  a   b // a (  )  ( )  b   ( )  (  )   ( ) // d    d '// d (  ) // d  ( )  (  )  d '  a chéo b  !( )  a  ( ) // b Các dạng bài tập Dạng 1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (hai cách) Cách 1 Tìm hai điểm chung 12 http://trithuctoan.blogspot.com/ Cách 2... 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) 2) Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại N Chứng minh rằng NG // (SCD) 3) Chứng minh rằng MG // (SCD) Bài 14 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AD và AD = 2BC Gọi . 2 cos 1 3 y x    c) sin y x  http://trithuctoan .blogspot. com/ http://trithuctoan .blogspot. com/ http://trithuctoan .blogspot. com/ 2 d) 2 4sin 4sin 3 y x x    e) 2 cos. ta có pt bậc hai theo tanx Cách 2: http://trithuctoan .blogspot. com/ http://trithuctoan .blogspot. com/ http://trithuctoan .blogspot. com/ 3 * tanu = 1 u k 4       4). tập Bài 1. Giải các phương trình sau: http://trithuctoan .blogspot. com/ http://trithuctoan .blogspot. com/ http://trithuctoan .blogspot. com/ 4 1) sin 2 x - 10sinxcosx + 21cos 2 x