Chào Mừng Quí Thầy Cô Dự Giờ Thao Giảng 4 – Ứng Dụng Hình Học & Vật Lý Của Tích Phân Trường THPT Võ Thị Sáu Giáo Viên:BÙI HUY THỐNG A – Diện Tích Hình Phẳng... 5 Chú ý : a Chú ý 1
Trang 1Chào Mừng Quí Thầy Cô
Dự Giờ Thao Giảng
4 – Ứng Dụng Hình Học & Vật
Lý Của Tích Phân
Trường THPT Võ Thị Sáu
Giáo Viên:BÙI HUY THỐNG A – Diện Tích Hình Phẳng
Trang 2Diện Tích Hình Phẳng
Phần 1: Kiểm Tra Bài Cũ
2)Công thức:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng
x = a; x = b và đồ thị của hai hàm số
Liên tục trên được tính theo công thức
1( ); 2( )
y f x y f x
a b ,
1( ) 2( ) (1)
b
S f x f x dx
Trang 3Phần 2: Nội Dung Bài Mới
Diện Tích Hình Phẳng
3.Tính diện tích hình phẳng theo cơng thức :
1( ) 2( ) (1)
b a
S f x f x dx
Trang 44) Các Ví Dụ:
a) Ví Dụ 1:
Tính diện tích hình phẳng nằm giữa (c) : y = x 3 ;
y = 0 ; x = - 1 ; x = 2
Diện Tích Hình Phẳng
Trang 5Đặt f1(x) = x3
f2 (x) =0
f1 (x) – f2 (x) =0
x3 – 0 = 0
x = 0
1;2
đvdt
Trang 6b) Ví dụ 2 :
Tính diện tích hình phẳng nằm giữa hai đường
f 1 (x) = x 3 -3x và f 2 (x) = x
Diện Tích Hình Phẳng
Trang 73
3
2
2
f x f x x x x
x
x
2
3 2
4
ñvdt
Trang 8
5 ) Chú ý :
a) Chú ý 1 : Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi
nhiều đường
Vẽ các đường lên một
hệ trục tọa độ
Chia diện tích ra nhiều
vùng nhỏ và sử dụng công
thức (3)
Diện Tích Hình Phẳng
Trang 9Ví dụ :
Cho (c) : y = -x2 + 4x – 3
a) Vẽ (c) trong mặt phẳng oxy
b) Viết phương trình tiếp tuyến (T1) và (T2) với (c) lần lượt tại các điểm M (0 ; -3 ) và N (3 ; 0)
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (c)
và (T1), (T2)
Diện Tích Hình Phẳng
Trang 10a) Đỉnh S ( 2 , 1 )
0 3
4
x y
x
3
x
x
Giải
Trang 11b) Ta có y’= -2x + 4 Tiếp tuyến (T1) với (c) tại
M có phương trình :
Tiếp tuyến (T2) với (c) tại N có phương trình :
Trang 123 2
3 2
3
0
9
4
x x x x
3 2
3 2
3
0
3
2
3 2
3
0
ñvdt
Trang 13b) Chú ý 2 :
Khi diện tích S ở vị trí phức tạp ta dùng tính chất:
Diện tích S bất biến qua một phép dời hình
Ví dụ :
Tính diện tích hình tròn tâm tùy ý và bán kính R
Diện Tích Hình Phẳng
Trang 14Mọi đường tròn có tâm tùy ý và
bán kính R đều có cùng diện tích
Nên ta cần tính diện tích của đường
tròn (c) tâm O bán kính R là đủ
(c) : x 2 +y 2 =R 2 (1)
2 2
2 2
(1)
R x R
1 2
( ) ( ) ( )c c c
1 ( ) 2 ( ) 0 x R
2 2 2 2
2
R
R R
R x dx
2
2
x R t t
x R t t
Đặt x = R sint; Với ,
2 2
t
cos
Ta Có
2 2
2 1 sin cos
S R t R tdt
2
1 cos2
2
sin 2 2
t
R tdt R dt
t
R t R dvdt
Giải