Sử dụng công nghệ thông tin để nâng cao hiệu quả giảng dạy phần ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng giải tích lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT CẨM THỦY SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ĐỂ NÂNG CAO HIỆU QUẢ GIẢNG DẠY PHẦN: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG - GIẢI TÍCH LỚP 12 Người thực hiện: Phạm Thị Hường Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HĨA, NĂM 2017 MỤC LỤC Nội dung Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 “Sử dụng công nghệ thông tin để nâng cao hiệu giảng dạy phần: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng – Giải tích lớp 12” 2.3.1 Nội dung vấn đề 2.3.2 Tổ chức giải vấn đề 2.3.3 Kết thực nghiệm Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Một số kiến nghị Trang 1 1 2 3 16 18 18 18 1 Mở Đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trong thời đại hội nhập quốc tế nay, vai trị, vị trí ngành giáo dục quan trọng, ngày khẳng định rõ rệt Ngành giáo dục có đổi nội dung phương pháp giáo dục.Trong đổi phương pháp phải việc làm thường trực giáo viên Giáo dục khơng cịn thầy giảng, trị nghe chép bài, mà trò lĩnh hội chiếm lĩnh tri thức Nên việc ứng dụng CNTT vào giảng việc quan trọng So với mơn học khác, đổi phương pháp dạy học tốn có yêu cầu riêng biệt cụ thể Một học toán tốt học phát huy tính tích cực , chủ động, sáng tạo người dạy người học, nhằm nâng cao tri thức, bồi dưỡng lực hợp tác, lực vận dụng tri thức vào thực tiễn, bồi dưỡng phương pháp tự học,đem lại hứng thú học tập cho học sinh Giúp học sinh không thấy nhàm chán tiếp cận kiến thức Để tránh thụ động trình tiếp cận kiến thức, tăng hứng thú học tập cho học sinh giảng, mạnh dạn đưa đề tài: “Sử dụng công nghệ thông tin để nâng cao hiệu giảng dạy phần: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng – Giải tích lớp 12” 1.2 Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu rõ phương tiện dạy học đại phần mềm Graph vẽ đồ thị máy tính phần mềm trình diễn Microsoft powerPoint, sử dụng phương tiện cho phù hợp với đơn vị kiến thức Ôn tập kiến thức chương III, biết áp dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng cách thành thạo Đồng thời thông qua việc nghiên cứu chia kinh nghiệm giảng dạy đến đồng nghiệp góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn tốn 1.3 Đối tượng nghiên cứu Để thực đề tài, chọn lớp 12 mà tơi trực tiếp giảng dạy để thực nghiệm, lớp: 12A2, 12A3 đối chứng lớp 12A4, 12A9 Nghiên cứu nội dung chương III, Sách giáo khoa Giải tích lớp 12: “Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng”, phương tiện dạy học cần thiết, tình hình học sinh lớp 12 nói tinh thần, học tập, đồ dùng học tập, chất lượng học tập; nghiên tài liệu, kiến thức có liên quan đến việc sử dụng thiết bị kĩ thuật đại máy vi tính dạy học 1.4 Phương pháp nghiên cứu Xuất phát từ mục tiêu đề tài, sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Dựa tảng sách giáo khoa 10, 11, 12, Sách giáo viên, chuẩn kiến thức sách tham khảo khác để xây dựng sở lý thuyết, từ thiết kế dạy cho phù hợp - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thơng tin: Nhằm nắm bắt tình hình học tập học sinh, phản ánh đồng nghiệp - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Để so sánh kết nhóm đối chứng nhóm thực nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong chương trình sách giáo khoa Giải tích 12 có chương, chương III: “Ngun hàm, tích phân ứng dụng” chương quan trọng với học sinh lớp 12, đặc biệt kỳ thi THPT quốc gia Trong chương yêu cầu học sinh tính thành thạo nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay Để học tốt vấn đề : “Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng” học sinh phải: - Nắm kiến thức lớp 10 nội dung: Xét dấu hàm số, cách vẽ số hình phẳng đường thẳng, đường trịn, đường e líp, đường hypebol parabol, thành thạo công thức phá dấu giá trị tuyệt đối - Nắm kiến thức lớp 12, đặc biệt thành thạo việc tính tích phân 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong tốn học, tính diện tích hình quen thuộc tam giác, tứ giác, ngũ giác, lục giác,… gọi chung đa giác, học sinh biết cơng thức tính diện tích từ lớp Tuy nhiên, với việc tính diện tích hình phức tạp mà khơng có cơng thức tính cụ thể phải nhờ đến “Ứng dụng tích phân” Đây vấn đề thực tế, để học tốt vốn khơng đơn giản học sinh có tư hình học yếu, đặc biệt tư cụ thể hoá, trừu tượng hoá Việc dạy học vấn đề chương trình sách giáo khoa lớp 12 gặp nhiều khó khăn nhiều nguyên nhân, yếu tố “Trực quan thực tế” thiếu Trong trình dạy học, hầu hết em học sinh thường có cảm giác “Sợ” tốn tính diện tích hình phẳng Khi học vấn đề nhìn chung em thường vận dụng cơng thức cách máy móc chưa có phân tích, thiếu tư thực tế trực quan nên em hay bị nhầm lẫn, khơng giải được, đặc biệt tốn cần phải có hình vẽ để “Chia nhỏ” diện tích tính Thêm vào sách giáo khoa sách tham khảo có ví dụ minh hoạ cách chi tiết để giúp học sinh học tập khắc phục “Những sai lầm đó” Càng khó khăn cho học sinh có kỹ tính tích phân cịn yếu kỹ “vẽ đọc đồ thị” cịn hạn chế Vì vậy, việc đưa phương pháp hợp lý, có sử dung cơng nghệ thơng tin vào dạy “Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng” nhằm giúp cho học sinh 12 rèn kỹ tính tích phân, đặc biệt tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối, rèn kỹ vẽ đọc đồ thị hàm số, từ khắc phục khó khăn, sai lầm gặp tốn tính diện tích hình phẳng Giúp học sinh phát huy tốt kiến thức diện tích mà học sinh học lớp dưới, thấy tính thực tế liên hệ nội vấn đề chương III- Sách giáo khoa Giải tích 12, học sinh cảm thấy hứng thú, thiết thực học tốt vấn đề ứng dụng tích phân 2.3 “Sử dụng cơng nghệ thơng tin để nâng cao hiệu giảng dạy phần: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng – Giải tích lớp 12” 2.3.1 Nội dung vấn đề Nội dung vấn đề bao gồm: - Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số với trục hồnh + Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =f(x) trục hồnh + Các ví dụ minh họa tập tương tự - Hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số +Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số + Các ví dụ minh họa tập tương tự - Hình phẳng giới hạn nhiều đồ thị hàm số +Cách tính diện tích hình phẳng giới hạn nhiều đồ thị hàm số + Các ví dụ minh họa tập tương tự 2.3.2 Tổ chức giải vấn đề Nội dung 1: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hồnh a Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b Giả sử hàm số y = f(x) liên tục đoạn [ a ; b] Khi hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b có diện tích S tính theo công thức: b S = ∫ f ( x) dx (1) a (Sách giáo khoa 12 nâng cao- trang 164) - Giải pháp: Đặt vấn đề phải tính tích phân (1) , muốn ta phải “phá” dấu giá trị tuyệt đối Để phá dấu trị tuyệt đối ta phải nắm công thức phá dấu giá trị tuyệt đối:  f ( x) neu f ( x) ≥ f ( x) =   − f ( x) neu f ( x) < Vậy ta phải xét dấu f(x) Giáo viên giúp học sinh ôn lại cách xét dấu biểu thức (Kiến thức lớp 10) Thường có hai cách làm sau: - Cách 1: Dùng định lí “Dấu nhị thức bật dấu tam thức bậc hai” để xét dấu biểu thức f(x); phải giải bất phương trình f(x) ≥0, f(x) ≤ đoạn [ a ; b] - Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số y =f(x) đoạn [ a ; b] để suy dấu f(x) đoạn • Nếu đoạn [a ; b] đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía “trên” trục hồnh f ( x) ≥ , ∀x ∈ [ a ; b] • Nếu đoạn [a ; b] đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía “dưới” trục hồnh f ( x) ≤ , ∀x ∈ [ a ; b] * Đặc biệt f(x) không đổi dấu [a ; b] ta có : b S = ∫ f ( x) dx = a b ∫ f ( x)dx a b Các ví dụ minh họa tập áp dụng Bài tốn 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =2x+4, trục hoành, đường thẳng x = - 2, x = Giải Diện tích S hình phẳng S = ∫ x + dx −2 Cách 1: Phá dấu giá trị tuyệt đối Xét dấu nhị thức bậc f(x) = 2x + x -∞ f(x)=2x + -2 -  + +∞ + Từ bảng xét dấu ta thấy: x + ≥ , ∀x ∈ [ - 2;0] Do S = ∫ −2 x + dx = ∫ (2 x + 4)dx = ( x + x ) −2 −2 = − ( −2) + 4( −2)  = Cách 2: Vẽ đồ thị hàm số : y=2x+4 y f (x) = 2⋅x+4 x -2 O Hình Từ hình vẽ , suy x + ≥ , ∀x ∈ [ - 2;0] 0 −2 −2 Do S = ∫ x + dx = ∫ (2 x + 4)dx = ( x + x) [ ] = − (−2) + 4(−2) = (đvdt) −2 Bài toán 2: Cho hàm số y = -x +2x – có đồ thị (C ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành hai đường thẳng x =0 , x = Giải: Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = -x +2x - , trục hoành đường thẳng x = 0, x = 3 Diện tích S hình phẳng S = ∫ − x + x − dx Cách 1: phá dấu giá trị tuyệt đối: Xét dấu tam thức f(x) = - x2 + 2x – ,có ∆' = 12 − (−1)(−2) = − = −1 < , a=- < Suy f(x) < ∀x ∈ R x f(x)= -x2 + 2x - -∞ -2 - - -5 +∞ - Suy f ( x) < , ∀x ∈ [ 0;3] 3 x3 J = ∫ − x + x − dx = ∫ ( x − x + 2)dx = ( − x + x ) 0 2  03  27 33 = − + 2.3 −  − − 2.0 = −9+6−0 = 3  Cách 2: Vẽ đồ thị hàm số : y= − x + x − y -2 -1 A O B x f( x) = ( -x2+2⋅ x) -2 -4 (C) Hình Từ hình vẽ , suy − x + x − ≤ , ∀x ∈ [ 0;3] 3 0 S = ∫ − x + x − dx = ∫ ( x − x + 2)dx = ( = x3 − x + x)  03  27 33 − + 2.3 −  − − 2.0 = − + − = (đvdt) 3  Bài tốn 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) hàm số: y = x3 –x2 + 2, trục hoành Ox đường thẳng x = - ; x = Giải: Diện tích S hình phẳng S = ∫x − x + dx −1 Cách 1: phá dấu giá trị tuyệt đối: Xét dấu tam thức f(x) = x3 − x + , phương trình x3 − x + =0 có nghiệm x= -1 Ta có bảng xét dấu sau: x f(x)= -x2 + 2x - -∞ -1 - +∞ + suy x − x + ≥ , ∀x ∈ [ - 1;2] 2 x4 x3 S = ∫ x − x + dx = ∫ ( x − x + 2)dx = ( − + x) −1 −1 −1 = 2 23 (−1) (−1) 16 1 1 85 − + 2.2 − ( − − 2) = − + − ( + − 2) = − + − − + = 4 4 3 12 (đvdt) Cách 2: Dùng đồ thị hàm số y= x3 − x + y f( x) = ( x3-x2) +2 A -2 -1 O B x Hình Từ hình vẽ , suy x − x + ≥ , ∀x ∈ [ - 1;2] S= ∫ −1 = x − x + dx = ∫ ( x − x + 2)dx = ( −1 x4 x3 − + x) −1 2 (−1) (−1) 16 1 1 85 − + 2.2 − ( − − 2) = − + − ( + − 2) = − + − − + = 4 4 3 12 4 (đvdt) Kinh nghiệm rút ra: Qua tốn ta nhận thấy học sinh mắc phải số sai lầm khó khăn sau: - Sai lầm khâu phá dấu giá trị tuyệt đối nhờ việc xét dấu biểu thức (ở cách 1) - Khó khăn khâu vẽ đồ thị hàm số (ở cách 2) Hướng khắc phục: - Nhắc lại cho học sinh nắm bước xét dấu biểu thức - Nhắc lại cách vẽ đồ thị số hàm số học, đặc biệt hàm số quen thuộc - Dùng phương tiện dạy học đại phần mềm Graph vẽ đồ thị máy tính phần mềm trình diễn microsoft powerPoint để đỡ thời gian ôn lại b kiến thức cho học sinh Tuy nhiên, toán trên, tính S = ∫ f ( x) dx a dấu f(x) không đổi [a ; b] Vậy dấu f(x) thay đổi [a ; b] việc tính diện tích hình phẳng thực nào? Ghi nhớ : Nếu phương trình f(x) = có k nghiệm phân biệt x , x2 , …, xk thuộc (a ; b) dấu f(x) thay đổi (a; b) Nhưng khoảng (a; x1), (x1 ; x2) , …, (xk ; b) biểu thức f(x) có dấu khơng đổi b Khi để tính tích phân S = ∫ f ( x) dx ta tính sau : a b S = ∫ f ( x) dx = a x1 ∫ a f ( x)dx + x2 ∫ b f ( x)dx + + x1 ∫ f ( x)dx xk (Sách giáo viên 12 nâng cao - trang 205) Bài toán 4: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + có đồ thị (C ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ), trục hoành, trục tung đường thẳng x = Giải Trục tung có phương trình x = Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = tính cơng thức : S = ∫ x − x + dx y f( x ) = ( x 3-3 ⋅ x2) +2 -2 A -1 B O1 x (C) Cách 1: Hình Dựa vào đồ thị , suy đoạn [ ; ] đồ thị (C ) cắt trục hoành điểm có hồnh độ x = Hơn x3 -3x2 + ≥ ∀ x ∈ [ ; ] x3 -3x2 + ≤ ∀x∈ [ ; ] 2 Do S = ∫ x − 3x + dx = ∫ ( x − 3x + 2)dx − ∫ ( x − 3x + 2)dx 3 =( = 1  24  x4 x4 − x + x ) − ( − x + x ) = − + − −  − + 2 − ( − + 2)  4 4 4  1 + 1− + − + −1+ = 4 (đvdt) Cách : 2 0 S = ∫ x − x + dx = ∫ ( x − x + 2)dx + ∫ ( x − x + 2)dx =( x4 x4 −5 5 − x + x) + ( − x + x) = + = + = 4 4 4 (đvdt) Lưu ý: với cách giáo viên nên cho học sinh làm theo cách 2, để tránh việc thời gian khâu vẽ đồ thị hàm số.Vì với số tốn, việc vẽ đồ thị phức tạp Bài toán Cho hàm số y = -x4 + 5x2 - có đồ thị (C ) a/ Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (C ) với trục hoành b/Tính diện tích hình phẳng tơ màu Giải a/ Ta có x2 =  x = ±1 − x + 5x − = ⇔  ⇔  x =  x = ±2 Dựa vào đồ thị ta có đồ thị (C ) cắt trục hoành bốn điểm có toạ độ ( -2 ; 0) , ( -1 ; 0) , ( ; 0) , (2 ; 0) b/ Hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) ,trục hoành hai đường thẳng x =- 2, x = Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) , trục hoành hai đường thẳng x = -2 , x = tính cơng thức : S= −1 ∫ −x −2 + x − dx + ∫ − x + x − dx + ∫ − x + x − dx = −1 −1 −1 −1 = ∫ (− x + x − 4)dx + ∫ (− x + x − 4)dx + ∫ (− x + x − 4)dx 4 −2 = −2 22 76 22 + + =8 15 15 15 −2 (đvdt) Bài tốn 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = xlnx, trục hoành, trục tung đường thẳng x = e Giải Trục tung có phương trình x = e Diện tích S cần tìm S = ∫ x ln x dx Ta thực việc xét dấu nhờ giải bất phương trình xlnx >0 (ĐK: x> 0)  lnx >  x > e e 1 Vì thế: S = ∫ x ln x dx = ∫ x ln xdx Đặt  du = dx  u = ln x  x ⇒  dv = xdx v = x  e Do e e x2 e e x2 x2 e2 x2 e e2 + S = ∫ x ln xdx = ln x − ∫ d x = ln x − ∫ xdx = − = 1 x 1 2 4 (đxdt) Bài tập tương tự : 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau : a y = -x2 + , y = hai đường thẳng x = - ; x = b y = ex , y = , hai đường thẳng x = , x = c y = x3 – 4x + , y =0 , x = - , x = d y = x3 – x2 – 4x + , y =0 e y = x4 – 5x2 + , y = , trục tung đường thẳng x = 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau : a y = lnx , y = , x = , x = e b y =2x , y =1 c y = sinx , y = , x = − π , x =π Nội dung 2: Hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số Cho hai đồ thị hai hàm số y = f(x) , y = g(x) hai đường thẳng x= a, x =b (a nên x (ln x − 1) = ⇔ ln x − = ⇔ ln x = ⇔ x = e Vậy hoành độ giao điểm hai đồ thị cho x = e Trên đoạn [1 ; e] phương trình xlnx – x = có nghiệm x = e Hình phẳng giới hạn bốn đường y =xlnx , y = x hai đường thẳng x = 1, x = e có diện tích S tính theo cơng thức: e S = ∫ x ln x − x dx Vì x ln x − x < ∀x ∈[1; e] nên e e e e S = ∫ x ln x − x dx = ∫ (− x ln x + x)dx = − ∫ x ln x + ∫ xdx 1 =− 1 e +1 x e e +1 e e −3 + =− + − = (đvdt) 4 2 2 2 Bài tốn : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x -3x + đường thẳng y = x – Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x -3x + x = x = 2 đường thẳng y = x – : x − 3x + = x − ⇔ x − x + = ⇔  Suy diện tích hình phẳng là: 3 S = ∫ x − x + − ( x − 1) dx = ∫ x − x + dx = ∫ ( x − x + 3)dx = ( 1 x − x + x) 3 = −4 = 3 Bài tốn 10: Cho hình phẳng hình a Viết phương trình đường thẳng d b Tính diện tích hình phẳng , biết đồ thị (C ) có phương trình y = x3 – 3x + 11 y (C) x -3 -2 -1 d O -1 -2 -3 Hình Giải: a/ Phương trình đường thẳng d có dạng y = ax + b Vì đường thẳng d qua hai điểm (- ; 0) ( ;2) nên ta có : 0 = −2a + b a = ⇔  2 = 2.0 + b b = Vậy đường thẳng d : y = x + b/ Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d : x = x − x + = x + ⇔ x − x = ⇔ x ( x − 4) = ⇔   x = ±2 Diện tích hình phẳng : S= ∫ −2 x − 3x + − ( x + 2) dx + ∫ x − x + − ( x + 2)dx 0 S= ∫x −2 − x dx + ∫ x − x dx Áp dụng cách đưa dấu giá trị tuyệt đối ngồi ta có : S= ∫ (x −2 − x) dx + ∫ ( x − x)dx = + − = (đvdt) Bài tốn 11: Hình phẳng sau giới hạn đồ thị (C ) : y = x x + đường thẳng y = x Hãy tính diện tích hình phẳng 12 y x O -3 -2 -1 -1 d -2 (C) -3 Hình Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho là: x = x = x = x x + = x ⇔ x( x + − 1) = ⇔  ⇔ ⇔ 4  x = ±2 3 x + = 16 x = Diện tích hình phẳng cho là: S= A= 2 x x 1 2 2 ∫−2 3x + dx + ∫0 3x + dx = −∫2 x 3x + 4dx + ∫0 x 3x + 4dx −2 2 ∫ x 3x + 4dx , B = ∫ x 3x + 4dx Đặt u = 3x2 + => du = 6xdx Khi x = => u = Khi x = -2 => u =16 16 1 1 u 16 16 56 A = − ∫ u = − ∫ u du = − =− u = − ( 16 − ) = − 64 9 56 Tương tự ta có B = − 56 56 56 + 56 112 28 S= + = = = (đvdt) 9 9 16 Chú ý: Tương tự (bằng cách coi x hàm biến y), diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong x=g(y), x= h(y) (g h hai hàm liên tục d đoạn [ c; d ] ) hai đường y= c y= d là: S = ∫ g ( y ) − h( y ) dy c (Sách giáo khoa 12 nâng cao - trang 169) 13 Bài tốn 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong x= y , đường thẳng x=y+2, trục hoành y=0 đường y=2 Giải: Áp dụng cơng thức ta có: 2 0 S = ∫ y + − y dy = ∫ ( y + − y )dy = ( y2 y 10 + 2y − ) = (Đvdt) 3 Nội dung 3: Hình phẳng giới hạn nhiều đồ thị hàm số Phương pháp: Bài tốn tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y= f(x), y= g(x) y= h(x) Với dạng tốn ta chưa thể áp dụng cơng thức học, muốn tính ta phải vẽ hình, xác định miền giới hạn đường, chia nhỏ miền giới hạn Lập phương trình hồnh độ giao điểm đường để xác giao điểm Từ áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng đưa kết Bài tốn 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = đường thẳng y = , y = -2x – x −1 , x+2 Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đường y = x −1 đường y= là: x+2 x −1 = 2 x=-5 x+2 Phương trình hồnh độ giao điểm đường y = là: x −1 = -2x-4 x+2 x −1 đường y = -2x-4 x+2  x = −1 ⇔   x = −7  Phương trình hồnh độ giao điểm đường y= y= -2x- là: -2x-4 = ⇔ x=-3 Ta vẽ đồ thị hàm số y = hình vẽ x −1 , đường thẳng y = , y = -2x – x+2 14 −2 Hình −7 −3 x −1 − 2) dx + ∫ (−2 x − − 2)dx =3ln2- + =3ln2Từ ta có: S = ∫ ( x+2 4 −7 −5 Bài tập tương tự: Bài 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= x − 3x + ; đường thẳng d qua hai điểm (4 ;0) ( ; - 4) ; đường thẳng x +1 ∆ tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = 2x - 3x + 2, y = 0, x = - , x = Bài Cho hình phẳng sau giới hạn parabol (P) trục hoành.Biết (P) qua ba điểm (0 , 0) ; (2 , 0) (2 , 4) a/ Viết phương trình parabol (P) b/ Tính diện tích hình phẳng cho Bài 4.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau : y = sin x ,y=0, x= π 3π ; x= 2 Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ; y = x3 -3x2 + 3x - tiếp tuyến đường cong điểm có hồnh độ x = Bài Tính diện tích hình phẳng giới parabol y = x - 2x + , tiếp tuyến với parabol điểm M(3 ; 5) trục tung y = x.e x Bài Cho hình phẳng giới hạn đường sau y = 0, trục tung đường thẳng x =1 Tính diện tích hình phẳng Bài Cho hình phẳng giới hạn đường y = sinx , trục hoành , trục tung đường thẳng x = π Bài 9.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y =x3 , y = x2, x = 2.2 Kết thực nghiệm 15 Để khảo sát tính khả thi giải pháp, tối tiến hành khảo nghiệm lớp thực nghiệm 12A2, 12A3 lớp đối chứng 12A4, 12A9 trường THPT Cẩm Thủy Kết cụ thể sau : a So sánh ưu, nhược điểm việc thực tiết dạy hai nhóm lớp Tiêu chí Nhóm lớp đối chứng Nhóm lớp thực nghiệm Khơng thực đầy đủ Thực đầy đủ nội dung Nội dung nội dung Phương pháp Không kết hợp Kết hợp tốt phương pháp phương pháp hoạt hoạt động dạy học động dạy học Phương tiện Không đủ phương tiện, thiết bị; Đảm bảo đủ phương tiện, thao tác thao tác nhiều thời gian, nhanh gọn, tiết kiệm thời gian; phân tán tập trung HS thu hút HS Tổ chức Khó tổ chức điều khiển Chủ động tổ chức điều khiển học; HS khơng tích cực học; HS tích cực Kết HS hiểu vận dụng kiến Đa số HS hiểu vận dụng kiến thức, liên hệ thực tế it thức, liên hệ thực tế tốt Từ bảng so sánh cho thấy việc ứng dụng công nghệ thông tin, sử dụng phương tiện đại dạy tiết sách văn hố đạt hiệu cao: + Đối với giáo viên: thực tốt việc đổi phương pháp, rèn luyện kỹ sử dụng phương tiện đại giảng dạy + Đối với HS: Tiếp thu tốt, hiểu rõ sách văn hố Đảng ta b Kết điểm kiểm tra Kết chấm kiểm tra học sinh có chênh lệch, thể qua bảng điểm kiểm tra học sinh sau: Điểm Lớp Lớp Đối chứng Lớp Thực nghiệm Sĩ số Yếu 12A4 40 SL 10 12A9 Tổng số 12A2 12A3 Tổng số 36 76 48 45 93 19 Trung bình Khá Giỏi % 25 SL 22 % 55 SL % 20 SL % 25 25 8.8 5.4 20 42 14 18 32 55,5 55,2 29,1 40 34.5 15 24 18 42 19,5 19,8 50 40 45 0 14 0 18.9 11.2 15.1 Tổng hợp kết theo nhóm lớp : 16 Điểm (%) Trung bình Khá 55,2 19,8 34.5 45.0 Yếu Giỏi Nhóm lớp Đối chứng 25 Thực nghiệm 5.4 15.1 - So sánh kết quả, nhận xét Từ bảng số liệu ta thấy: Lớp đối chứng: Tỉ lệ học sinh có điểm yếu cao (25%), tỉ lệ HS đạt điểm trung bình trở lên 55,2% điểm thấp, đạt 19,8% khơng học sinh đạt điểm giỏi Lớp thực nghiệm: Tỉ lệ HS có điểm yếu thấp (5,4%), tỉ lệ HS đạt điểm trung bình trở lên 94,6%, tỉ lệ điểm khá, giỏi cao (45,0% điểm 15,1% điểm giỏi) Từ kết so sánh cho thấy việc sử dụng phương tiện đại đem lại hiệu cao dạy học mơn tốn, chất lượng lớp thực nghiệm khả quan, đặc biệt học sinh đạt điểm giỏi chiếm tỉ lệ cao chiếm 16,8% Có thể nói, việc thực đổi phương pháp, sử dụng phương tiện đại hướng, phù hợp với điều kiện thực tế, đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán trường phổ thơng Với cách làm này, vận dụng để giảng dạy khác môn học tất khối lớp thuộc cấp THPT Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Khi thực giảng dạy lớp, lớp thực nghiệm 12A2, 12A3 lớp đối chứng 12A4, 12A9 việc vận dụng phương pháp, tổ chức tiết dạy chất lượng có khác rõ rệt Các lớp thực nghiệm có ưu hẳn việc tổ chức hoạt động đạt hiệu cao Căn vào mục đích nhiệm vụ đề ra, dựa vào kết cụ thể việc sử dụng phương tiện dạy học đại dạy toán lớp12 THPT đề tài đạt kết cụ thể sau: - Trên sở lí luận dạy học tích cực vào nội dung học đồng thời sử dụng phương tiện đại dạy học mơn tốn giúp học sinh hiểu rõ nội dung kiến thức học - Từ kết đạt q trình giảng dạy khẳng định tính khả thi đề tài việc sử dụng phương tiện dạy học dạy tiết tốn cấp THPT - Thơng qua việc nghiên cứu thực giảng dạy, kết hợp tốt phương tiện đại với phương pháp dạy học tích cực giáo viên đạt hiệu cao việc ứng dụng CNTT dạy học mơn tốn lớp 12 THPT Mặc dù việc sử dụng thiết bị dạy học làm cho chất lượng dạy cải thiện rõ rệt việc tiến hành dạy học lại phụ thuộc vào sở vật chất nhà trường (phương tiện, phịng chức năng, nguồn điện,…) Vì vậy, 17 nhiều tiết học không thực theo thiết kế, ảnh hưởng đến chất lượng dạy học mơn (nói riêng) chất lượng giáo dục chung nhà trường 3.2 Một số kiến nghị - Trong dạy học tốn việc việc ứng dụng CNTT đem lại hiệu cao trình dạy học Vì vậy, giáo viên cần thực quan tâm đầu tư thực cách đồng tất khối lớp - Giáo viên mơn tốn cần phải thực tốt công tác bồi dưỡng thường xuyên Trong trình dạy lớp, cần phải sử dụng phương tiện đại cách linh hoạt, phù hợp với nội dung, đối tượng HS, điều kiện sở vật chất ) - Nhà trường cần phải trang bị đầy đủ thiết bị; chủ động nguồn điện giúp cho giáo viên chủ động thiết kế giáo án thực dạy, tạo phong trào sử dụng thiết bị ứng dụng CNTT dạy học, từ nâng cao chất lượng giảng dạy Trên nội dung đề tài:“Sử dụng công nghệ thông tin để nâng cao hiệu giảng dạy phần: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng – Giải tích lớp 12” Tuy nhiên, cịn có khó khăn sở vật chất, thời gian yếu tố khách quan đưa lại; khả thân có hạn nên tơi khơng thể tránh khỏi thiếu sót định việc thực trình bày SKKN Rất mong Hội đồng Khoa học ngành Giáo dục tỉnh Thanh hố quan tâm giúp đỡ để tơi rút kinh nghiệm thực tốt công tác viết SKKN năm học Xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Trần Đức Tồn Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2017 Tôi cam kết SKKN thân tự viết, không copy người khác Người viết Phạm Thị Hường TÀI LIỆU THAM KHẢO Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Đại số 10 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, 2007 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Đại số 10 bản, Nhà xuất Giáo dục, 2007 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Đại số 12 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, 2007 18 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Đại số 12 bản, Nhà xuất Giáo dục, 2007 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Sách giáo viên: Đại số 12 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, 2007 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Sách giáo viên: Đại số 12 Nhà xuất Giáo dục, 2007 Nguyễn Thế Thạch (chủ biên), Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kỹ mơn tốn lớp 12, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, 2007 Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên THPT chu kỳ (20042007) 19 ... trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 ? ?Sử dụng công nghệ thông tin để nâng cao hiệu giảng dạy phần: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng – Giải tích lớp 12? ?? 2.3.1 Nội dung... 2.3 ? ?Sử dụng cơng nghệ thông tin để nâng cao hiệu giảng dạy phần: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng – Giải tích lớp 12? ?? 2.3.1 Nội dung vấn đề Nội dung vấn đề bao gồm: - Hình phẳng. .. dạy, tạo phong trào sử dụng thiết bị ứng dụng CNTT dạy học, từ nâng cao chất lượng giảng dạy Trên nội dung đề tài:? ?Sử dụng công nghệ thông tin để nâng cao hiệu giảng dạy phần: Ứng dụng tích phân