ThS Toán Học : Dương Thị Hồng Hải – Trường CĐSP Tuyên Quang BÀI TẬPĐƯỜNGTHẲNGTRONGMẶTPHẲNGBài 1. Trên mặtphẳng cho hệ tọa độ trực chuẩn Oxy và tam giác với đỉnh . Các đường cao hạ từ và lần lượt nằm trên các đườngthẳng và theo thứ tự có phương trình: và . Hãy viết phương trình đườngthẳng chứa đường cao hạ từ và xác định tọa độ các đỉnh B , C của tam giác . Bài 2. Trongmặtphẳng Oxy cho hai đườngthẳng và điểm Viết phương trình đườngthẳng cắt lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. Bài 3. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oy cho tam giác có . Biết là trung điểm cạnh và là trọng tâm tam giác .Tìm tọa độ các đỉnh . Bài 4. Trongmặtphẳng cho : Tìm tọa độ điểm Bài 5. Trongmặtphẳng cho tam giác với các đỉnh . ThS Toán Học : Dương Thị Hồng Hải – Trường CĐSP Tuyên Quang 1. Viết phương trình đườngthẳng chứa đường phân giác trong của góc của tam giác . 2. Tìm điểm sao cho tứ giác là hình thang. Bài 6. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm và . Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác . Bài 7. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm . Tìm điểm C thuộc đườngthẳng sao cho khoảng cách từ C đến đườngthẳng AB bằng 6. Bài 8. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là trung điểm cạnh BC. Hãy viết phương trình đườngthẳng chứa cạnh AB. Bài 9. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; - 4) , B (0; - 2) và điểm C nằm trên đườngthẳng 3x - y + 1= 0 ; diện tích tam giác ABC bằng 1 ( đơn vị diện tích ). Hãy tìm tọa độ điểm C . Bài10.Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm . Tìm điểm C thuộc đườngthẳng sao cho khoảng cách từ C đến đườngthẳng bằng 6. Bài 11. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy,cho các đường thẳng: Tìm tọa độ điểm sao cho khoảng cách từ đến đườngthẳng bằng hai lần khoảng cách từ đến đườngthẳngBài 12. Trongmặtphẳng tọa độ trực chuẩn Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A (4 ; 1) và cạnh huyền BC có phương trình là 3x - y + 5 = 0. Viết phương trình hai cạnh góc vuông AC và AB. Bài 13. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm và hai đường phân giác trong của hai góc B, C lần lượt có phương ThS Toán Học : Dương Thị Hồng Hải – Trường CĐSP Tuyên Quang trình : , . Viết phương trình cạnh BC. Bài 14. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A. Biết tọa độ A (3 ; 5) , B (7 ; 1) và đườngthẳng BC đi qua điểm M (2; 0). Tìm tọa độ đỉnh C . Bài 15. Cho hàm số Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt) Bài 16. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A (0 ; 1) và hai đườngthẳng chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là 2x - y - 1 = 0 và x + 3y - 1 = 0. Tính diện tích của tam giác ABC. Bài 17. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết đỉnh A (3 ; 9) và phương trình các đường trung tuyến BM , CN lần lượt là : 3x - 4y + 9 = 0 và y - 6 = 0. Viết phương trình đường trung tuyến AD của tam giác đã cho . Bài 18. Trongmặtphẳng (Oxy) cho hình thoi ABCD có phương trình 2 cạnh và 1 đường chéo là : (AB) : 7x - 11y + 83 = 0; (CD) : 7x - 11y - 53 = 0; (BD) : 5x - 3y + 1 = 0 Tìm tọa độ của B và D. Viết phương trình đường chéo AC rồi suy ra tọa độ của A và C. Bài 19. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A (-1 ; 0) ; B (4; 0); C (0; m) với . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. Bài 20. Một hình thoi có : một đường chéo phương trình là : x + 2y - 7 = 0 ; một cạnh phương trình là : x + 3y - 3 = 0; một đỉnh là ( 0 ; 1). Tìm phương trình các cạnh hình thoi . ThS Toán Học : Dương Thị Hồng Hải – Trường CĐSP Tuyên Quang Bài 21.Trong mặtphẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A (2 ; 2) và phương trình đường cao kẻ từ B là x + y + 2 = 0. Viết phương trình đườngthẳng chứa cạnh AC của tam giác đã cho . Bài 22. Trongmặtphẳng Oxy cho hai đườngthẳng ; và điểm M ( - 1; 4). 1. Viết phương trình đườngthẳng cắt ; lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB. 2. Viết phương trình đường tròn (C) qua M tiếp xúc với đườngthẳng tại giao điểm của với trục tung . Bài 23. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy, cho và các đườngthẳng . Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc và sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Bài 25. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy,xét tam giác ABC vuông tại A,phương trình đườngthẳng BC là ,các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 26. Trongmătphẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm , phương trình đườngthẳng AB là và . Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. Bài 27. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy cho đườngthẳng (d) có phương trình và hai điểm . Tìm tọa độ điểm M thuộc đườngthẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến đườngthẳng AB bằng 1. Bài 28. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm , phương trình đườngthẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. Bài 29. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy , một tam giác có một đỉnh là A(4; 3) , một đường cao và một trung tuyến đi qua hai đỉnh khác nhau có ThS Toán Học : Dương Thị Hồng Hải – Trường CĐSP Tuyên Quang phương trình lần lượt là : . Hãy viết phương trình các cạnh tam giác . Bài 30. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 3 điểm A (1; 2), B (3; 1), C (4; 3) . Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân. Viết phương trình các đường cao của tam giác đó . Bài 31. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; - 3). Tìm điểm C thuộc đườngthẳng x - 2y - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đườngthẳng AB bằng 6. Bài 32. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ cho hai điểm và . Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác Bài 33. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đườngthẳng : Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông biết rằng đỉnh Bài 34. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đườngthẳng BC là , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 35. Cho tam giác ABC có A(1,3), B(0,1), C(-4,-1). a) Viết phương trình phân giác trong góc A. b) Viết phương trình phân giác ngoài góc A. Bài 36. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho 2 điểm A(1; 1) , B(2 ; 1) , và đườngthẳng d : x - 2y + 2 = 0. 1. Chứng tỏ 2 điểm A, B ở về cùng một phía của d. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tổng khoảng cách MA + MB bé nhất. ThS Toán Học : Dương Thị Hồng Hải – Trường CĐSP Tuyên Quang Bài 37. Trongmặtphẳng với hệ tọa độ Oxy cho và đườngthẳng có phương trình . Tìm điểm trên để ngắn nhất. Bài 38. Cho đườngthẳng và hai điểm . Tìm điểm thuộc để tỉ số lớn nhất Bài 39. Cho tam giác có , phương trình đường cao vẽ từ là . Và trung tuyến vẽ từ là Viết phương trình các cạnh tam giác. Bài 40. Cho hai đườngthẳng cắt nhau tại Lập phương trình đường phân giác của góc nhọn lập bởi và Bài 41. Cho hai đường thẳng: cắt nhau tại A. Hãy lập phương trình đườngthẳng đi qua M(-1,1) sao cho nó cắt lần lượt tại B, C và tam giác ABC cân tại A Bài 42. Cho tam giác ABC có B(7, 9), C(2,-1), phương trình đường phân giác trong góc A là: : x = 7y - 20 = 0. Lập phương trình các cạnh tam giác ABC Bài 43. Cho tam giác ABC có AB: x + y - 2 = 0 AC: 2x + 6y + 3 = 0 M(-1,1) là trung điểm của BC. Viết phương trình cạnh BC. Bài 44. Cho tam giác ABC có ba đỉnh thuộc đường cong (H): . Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC cũng thuộc (H). Bài 45. Trongmặtphẳng cho A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). 1. Lập phương trình các đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực của tam giac. 2. Tìm tâm và bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. ThS Toán Học : Dương Thị Hồng Hải – Trường CĐSP Tuyên Quang Bài 46. Trongmặtphẳng cho điểm A(-1;5) và hai đườngthẳng (d): x+2y- 3=0 và (d'): x-3y+2=0. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC có (d) là trung trực của (AC) và (d') là phân giác ngoài góc B. Bài 47. Trongmặtphẳng xOy cho (d): x+2y-1=0 và điểm A(2;-2). Lập phương trình đườngthẳng qua A sao cho khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đườngthẳng đó tới A là 1. Bài 48. Trongmặtphẳng tọa độ cho đường tròn (C) : .Viết phương trình đườngthẳng song song với tiếp tuyến của (C) tại điểm M(- , ), đồng thời cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác MAB là lớn nhất. Bài 49. Cho tam giác ABC có phân giác ngoài góc B có phương trình: x+y+1=0, trung tuyến xuất phát từ đỉnh C có phương trình: 2x+y-6=0. Biết đỉnh A(2;-2). Hãy lập phương trình các cạnh tam giác. Bài 50. Cho hìnhthang cân ABCD có A(2;1); B(3;0). Biết đáy lớn là CD đáy nhỏ AB. Biết rằng chân đường cao H kẻ từ đỉnh A thỏa tam giác ADH vuông cân đỉnh H và có diện tích là 9( đvdt). Viết phương trình các cạnh hình thang. Bài 51. Cho 2 đường thẳng: và Tìm quỹ tích giao điểm của 2 đườngthẳng trên khi k thay đổi. Bài 52. Trongmặtphẳng cho n điểm phân biệt (n>2). Gọi a là khoảng cách lớn nhất và b là khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 trong số n điểm đó. CMR: Bài 53. Phương trình 2 cạnh của một tam giác trongmặtphẳng toạ độ là 5x- 2y+6=0 ; 4x+7y-21=0 . Viết phương trình cạnh thứ 3 của tam giác đó biết trực tâm của tam giác là gốc toạ độ. Bài 54. Trongmặtphẳng Oxy cho tam giác ABC , C(4;-1) . Đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình tương ứng là : Lập phương trình các cạnh của tam giác. ThS Toán Học : Dương Thị Hồng Hải – Trường CĐSP Tuyên Quang Bài 55. Trongmặtphẳng Oxy cho 2 đườngthẳng : .Lập phương trình đườngthẳng d đi qua giao điểm của 2 đườngthẳng đồng thời chắn trên 2 trục tọa độ những đoạn bằng nhau. Bài 56. Trongmặtphẳng Oxy cho tam giác ABC , biết cạnh BC : 4x-y+3=0 và 2 đường phân giác trong của góc B và C có phương trình : Bài 57. Lập phương trình cạnh AB. Tìm phương trình các cạnh tam giác ABC nếu biết: A(1;2) và pt 2 đường trung tuyến bất kỳ: 2x-y+1=0 x+3y-3=o Bài 58. Trongmặtphẳng Oxy cho 2 đườngthẳng : . Lập phương trình đườngthẳng song song với 2 đườngthẳng trên và cách đều chúng. Bài 59. Trongmặtphẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC , biết A(1;3) và 2 trung tuyến BD; CE có phương trình : và . Lập phương trình các cạnh của tam giác. Bài 60. Trongmặtphẳng tọa độ Oxy cho đườngthẳng và Lập phương trình đườngthẳng d qua giao điểm của 2 đườngthẳng và tạo với đườngthẳng y-1=0 góc Bài 61. Trongmặtphẳng toạ độ Oxy cho điểm P(2;5) ; Q(5;1) . Lập phương trình đườngthẳng d qua P sao cho khoảng cách từ Q đến d bằng 3. ThS Toán Học : Dương Thị Hồng Hải – Trường CĐSP Tuyên Quang Bài 62. Cho điểm M(2;5) và đườngthẳng a có phương trình : x+2y-2=0 . a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên a . b) Tìm tọa độ điểm đối xứng với M qua a . c) Viết phương trình đườngthẳng đối xứng với đườngthẳng a qua M Bài 63. Các cạnh của tam giác ABC cho bởi các phương trình : x-y-2=0 ; 3x- y+5=0 ; x-4y-1=0 . Hãy viết phương trình các đường cao của tam giác và tìm tọa độ trực tâm của tam giác đó . Bài 64. Viết phương trình đườngthẳng đi qua giao diểm của hai đườngthẳng : 2x-y+1=0 và x-4y-1=0 , biết rằng nó tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Bài 65. Hai cạnh AB và AD của hình hành có phương trình là :x-3y-2=0 và 2x+5y+7=0. Điểm I(2;2) là tâm hình hành , viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành . ThS Toán Học : Dương Thị Hồng Hải – Trường CĐSP Tuyên Quang . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và Lập phương trình đường thẳng d qua giao điểm của 2 đường thẳng và tạo với đường thẳng y-1=0 góc Bài 61. Trong. 2x-y+1=0 x+3y-3=o Bài 58. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng : . Lập phương trình đường thẳng song song với 2 đường thẳng trên và cách đều chúng. Bài