bài tập đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian GV: Đỗ Văn Thọ Chương II: Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian I Dạng 1: Xác định giao tuyến hai mặt phẳng: Phương Pháp giải: - Tìm giao tuyến (P) (Q) xác định giao tuyến (P) (Q) đường thẳng chung hai mặt phẳng (P) (Q) - Muốn tìm giao tuyến hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung thuộc mặt phẳng A Q P A B P B Q  P    Q   AB Nên AB giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) Nhận xét: - Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng chúng khơng song song trùng chúng cắt điểm chung (có thể kéo dài đường thẳng đó) - Nếu hai mặt phẳng      có điểm chung S chứa hai đường thẳng song song (d) (d’) giao tuyến      đường thẳng  qua S song song với (d) (d’) Bài tập: Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian GV: Đỗ Văn Thọ Bài 1: Cho S điểm khơng thuộc mặt phẳng hình bình hành ABCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) Bài 2: Cho S điểm không thuộc mặt phẳng hình thang ABCD ( AB  CD AB>CD) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SCD) (SAB) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện khơng song song Lấy điểm M thuộc miền tam giác SCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: a (SBM) (SCD) b (ABM) (SCD) c (ABM) (SAC) Bài 4: Cho tứ giác ABCD có cặp cạnh đơi khơng song song S điểm không nằm mặt phẳng (ABCD) Tìm giao tuyến : a) (SAC) (SBD) b) (SAB) (SCD) c) (SAD) (SBC) Bài 5: Cho tứ diện ABCD GỌi I, J trung điểm AD BC a) Tìm giao tuyến (IBC) (JAD) b) Gọi M điểm cạnh AB, N điểm cạnh AC cho MN khơng song song với BC Tìm giao tuyến (IBC) (DMN) Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian GV: Đỗ Văn Thọ Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB Trên SD lấy điểm M a) Tìm giao tuyến (MBC) (SAC) b) Tìm giao tuyến (MBC) (SAD) Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SB SD P điểm SC cho SP > PC Tìm giao tuyến mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng: (SAC), (SAB), (SAD), (ABCD) Bài 8: Cho hình bình hành ABCD điểm M khơng nằm mặt phẳng chứa hình bình hành a Tìm giao tuyến (MAC) (MBD) b Gọi N trung điểm cạnh BC Tìm giao tuyến (AMN) (ACD) Bài 9: Cho hình bình hành ABCD điểm S khơng nằm mặt phẳng chứa hình bình hành Gọi M, N, E trung điểm đoạn thẳng AB, BC, SD Tìm giao tuyến (MNE) với mặt phẳng (SAD), (SCD), (SAB)*, (SBC)* Bài 10: Cho hình bình hành ABCD điểm S khơng nằm mặt phẳng chứa hình bình hành Gọi M, E trung điểm đoạn thẳng AB, SD N điểm đối xứng với B qua C Tìm giao tuyến (MNE) với mặt phẳng: (SCD), (SBD), (SAD) (SAB)* Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian GV: Đỗ Văn Thọ Bài 11: Cho tứ giác lồi ABCD nằm mặt phẳng (P) có cạnh đối khơng song song với M điểm khơng nằm (P) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a (MAB) (MCD) b (MAD) (MBC) II Dạng 2: Tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Phương Pháp: - Tìm giao điểm M đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) đường thẳng (d’) nằm (P) cắt đường thẳng (d) d d' P M - Hãy chọn mặt phẳng (Q) qua (d) Xác định giao tuyến (d’) (P) (Q) Tìm giao điểm M (d) (d’) (Q) Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian Q P d GV: Đỗ Văn Thọ d M d' P d' M Q Bài tập: Bài 13: Cho tam giác ABC điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm cạnh AC, N trung điểm cạnh SA G trọng tâm tam giác SBC a Tìm giao điểm đường thẳng NG với mặt phẳng (SBM) b Tìm giao điểm đường thẳng NG với mặt phẳng (ABC) Bài 14: Cho hình bình hành ABCD điểm S khơng nằm mặt phẳng (ABCD) a Trên đoạn thẳng SC ta lấy điểm M Tìm giao điểm đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD) b Giả sử M trung điểm đoạn thẳng SC Gọi G trọng tâm tam giác SAD Tìm giao điểm đoạn thẳng MG với mặt phẳng (ABCD) mặt phẳng (SAB) Bài 15: Trong mặt phẳng (P) cho tứ giác lồi ABCD có cặp cạnh đối khơng song song ngồi (P) cho điểm S Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian GV: Đỗ Văn Thọ a Trên đoạn thẳng SA ta lấy điểm M Tìm giao điểm đường thẳng BM với mặt phẳng (SCD) b Trên phần kéo dài cạnh BC phía C, ta lấy điểm N Gọi G trọng tâm tam giác SAD Tìm giao điểm đường thẳng NG với mặt phẳng (SCD), (SBD), (SAB) Bài 16: Cho tứ diện ABCD có điểm M N trung điểm AC BC Lấy điểm K thuộc đoạn BD (K khơng trung điểm BD) Tìm giao điểm đường thẳng AD mặt phẳng (MNK) Bài 17: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy điểm I lấy điểm J, K điểm thuộc miền tam giác BCD ACD Gọi L giao điểm JK với mặt phẳng (ABC) a Hãy xác định điểm L b Tìm giao tuyến mặt phẳng (IJK) với mặt tứ diện ABCD Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD Lấy M, N P điểm đoạn SA, AB BC cho chúng không trùng với trung điểm đoạn thẳng Tìm giao điểm (nếu có) mặt phẳng (MNP) với cạnh hình chóp Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD M N tương ứng điểm thuộc cạnh SC BC Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) Bài 20: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm BC, N điểm cạnh BD cho BN=3ND Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian GV: Đỗ Văn Thọ a Tìm giao điểm MN với (ACD) b Gọi P trung điểm AD Tìm giao điểm AD với (MNP) Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD M điểm cạnh SC không trùng với S C a Tìm giao điểm AM với (SBD) b Gọi N điểm cạnh BC Tìm giao điểm SD (AMN) Bài 22: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB BC Gọi I điểm đối xứng B qua D a Tìm giao điểm P CD với mặt phẳng (IMN) Tính tỉ số PC/PD b Tìm giao điểm Q AD với mặt phẳng (IMN) Tính tỉ số QA/QD Bài 23: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AC BC Trên cạnh BD lấy điểm K cho BK=2KD a Tìm giao điểm E CD với mặt phẳng (IJK) Chứng minh DE=DC b Tìm giao điểm F AD với mặt phẳng (IJK) Chứng minh FA=2FD c Gọi M N hai điểm nằm hai cạnh AB CD Tìm giao điểm đường thẳng MN với (IJK) Bài 24: Cho tứ diện ABCD Gọi O điểm tùy ý nằm bên tâm giác BCD, I trung điểm OA a Tìm giao điểm J BI với (ACD) Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian GV: Đỗ Văn Thọ b Gọi H giao điểm ID với (ABC) Chứng minh ba đường thẳng AH, BC, OD đồng quy Bài 25: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ACD H trung điểm trung tuyến BI tam giác BCD, K trung điểm trung tuyến AJ tam giác ABC Xác định thiết diện tạo tứ diện với (GHK) Bài 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành có tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD, OC a Tìm giao tuyến (MNP) với (SAC) giao điểm (MNP) với SA b Xác định thiết diện tạo hình chóp với mặt phẳng (MNP) Bài 27: Cho tứ diện ABCD Gọi N, M trung điểm AC, BC P điểm cạnh BD cho BP=2PD a Tìm giao điểm Q (MNP) với đường thẳng AD b Gọi G trọng tâm tam giác ACD Tìm giao điểm BG với (MNP) Bài 28: Cho tứ diện ABCD cạnh a Kéo dài BC (về phía C) đoạn CE=a, kéo dài BD (về phía D) đoạn DF=a Gọi M trung điểm AB a Xác định thiết diện tạo tứ diện với mặt phẳng (MEF) b Tính diện tích thiết diện III Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Phương pháp: Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian GV: Đỗ Văn Thọ Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, ta cần chứng minh ba điểm thuộc đường thẳng Ta tìm mặt phẳng (P) (Q) qua điểm phân biệt Khi điểm phân biệt thuộc giao tuyến chung (P) (Q) Q d A C B P  P    Q   d   A, B, C   P   A, B, C  d  A, B, C thẳng hàng   A, B, C   Q  Bài tập: Bài 29: Cho tứ diện SABC Trên SA, SB SC lấy điểm D, E F cho DE cắt AB I, EF cắt BC J, FD cắt CA K Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài 30: Cho hai mặt phẳng      cắt theo giao tuyến d Trong   lấy hai điểm A B cho AB cắt d I O điểm nằm      cho OA OB cắt    A’ B’ a Chứng minh ba điểm I, A’ B’ thẳng hàng Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian GV: Đỗ Văn Thọ b Trong   lấy điểm C cho A, B, C không thẳng hàng Giả sử OC cắt    C’, BC cắt B’C’ J, CA cắt C’A’ K Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài 31: Cho tứ diện SABC có D, E trung điểm AC, BC G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng   qua AC cắt SE, SB M, N Một mặt phẳng    qua BC cắt SD SA P Q a Gọi I  AM  DN , J  BP  EQ Chứng minh bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng b Giả sử AN  DM  K , BQ  EP  L Chứng minh ba điểm S, K, L thẳng hàng Bài 32: Cho ba điểm A, B, C không thuộc mặt phẳng (Q) đường thẳng BC, CA, AB cắt (Q) M, N, P Chứng minh M, N, P thẳng hàng Bài 33: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC (P) cho điểm S Giả sử A’, B’, C’ điểm nằm tương ứng đường thẳng SA, SB, SC (khác A, B, C, S) cho A’B’ cắt AB M, A’C’ cắt AC N B’C’ cắt BC E Chứng minh điểm M, N, E thẳng hàng Bài 34: Trong mặt phẳng (P) cho tứ giác lồi ABCD (P) cho điểm S Gọi O giao điểm hai đường chéo tứ giác ABCD Trên đoạn thẳng SO ta lấy điểm I Một đường thẳng qua I cắt cạnh SA, SC tam giác SAC A’ C’ Một đường thẳng khác qua I cắt cạnh SB, SD tam giác SBD 10 Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian Bài 17: A I K B H J D M C E L Gọi M  AK  CD Trong mặt phẳng (IBM), IK  BM  E  E  IK   IJK  Trong mặt phẳng (BCD), JE  BC  H  H  JE   IJK    H  BC   ABC    IJK    ABC   IH   I   IJK   I  AB   ABC   Trong mặt phẳng (IJK) HI  JK  L 39 GV: Đỗ Văn Thọ Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian GV: Đỗ Văn Thọ  L  JK  JK   ABC   L   L  HI   ABC  Bài 18: I S K Q M C D J P A N B H  MNP   SA  M  MNP   AB  N  MNP   BC  P Trong mặt phẳng (SAB), MN  SB  I   MNP   SB  I Trong mặt phẳng (ABCD), NP  AD  H NP  CD  J 40 Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian GV: Đỗ Văn Thọ  NMP   AD  H    MNP   CD  J  Trong mặt phẳng (SBC), PI  SC  Q   MNP   SC  Q Trong mặt phẳng (SCD), JQ  SD  K   MNP   SD  K Bài 19: S K M D H C O A N E B Trong mặt phẳng (ABCD), AN  BD  E AC  BD  O   SAC    SBD   SO Trong mặt phẳng (SAC), SO  AM  H Trong mặt phẳng (SBD), EH  SD  K  K  EH   AMN   SD   AMN   K   K  SD Bài 20: 41 Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian I D N P C M B A a Trong mặt phẳng (BCD), MN  CD  I  I  MN  MN   ACD   I   I  CD   ACD  b  P   MNP   AD   MNP   P   P  AD Bài 21 a S H M D I C O A K N B 42 GV: Đỗ Văn Thọ Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian Trong mặt phẳng (ABCD), AC  BD  O   SBD    SAC   SO Trong mặt phẳng (SAC), SO  AM  I  I  AM  AM   SBD   I   I  SO   SBD  b Trong mặt phẳng (ABCD), AN  BD  K Trong mặt phẳng (SBD), KI  SD  H  H  KI   AMN   SD   AMN   H   H  SD Bài 22: a I D P Q C N A B M Trong mặt phẳng (BCD), NI  CD  P  P  NI   IMN   CD   IMN   P   P  CD b 43 GV: Đỗ Văn Thọ Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian GV: Đỗ Văn Thọ  IMN    ACD    P  Ta có  AC   ACD  ; MN   IMN   AC  MN   Giao tuyến (ACD) với (IMN) đường thẳng qua P dồng thời song song với AC, MN cắt AD Q   ACD    IMN   PQ Q  PQ   IMN   AD   IMN   Q  Q  AD Bài 23: E D F K C I A J B a CD   IJK   E 44 Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian GV: Đỗ Văn Thọ Trong mặt phẳng (BCD), JK  CD  E  E  CD  CD   IJK   E   E  JK   IJK  b  IJK   AD  F  IJK    ABD    K   Ta có IJ   IJK  , AB   ABD  IJ  AB   giao tuyến (IJK) với (ABD) đường thẳng qua K đồng thời song song với AB, IJ cắt AD F   ABD    IJK   KF  F  AD  AD   IJK   F   F  KF   IJK  c E D K N Q I A C P J B M 45 Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian Trong mặt phẳng (ABC), CM  IJ  P Trong mặt phẳng (BCD), CD  JK  E   CDM    IJK   EP Trong mặt phẳng (CDM), MN  EP  Q Q  MN  MN   IJK   Q  Q  EP   IJK   Bài 24: D E O I J C A B Trong mặt phẳng (BCD), BO  CD  E Ta có  ABE    ACD   EA Trong mặt phẳng (AEB), BI  AE  J  J  BI  BI   ACD   J   J  AE   ACD  46 GV: Đỗ Văn Thọ Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian GV: Đỗ Văn Thọ Bài 25 D Q I G H C A R J K P E B Trong mặt phẳng (AIB), GH  AB  E Trong mặt phẳng (ABC), KE  BC  P Trong mặt phẳng (BCD), PH  CD  Q   KGH    BCD   PQ (1) Trong mặt phẳng (ACD), QG  AC  R   KGH    ACD   QR (2) Và  KGH    ABC   RP (3) Từ (1), (2), (3), suy thiết diện tam giác PQR Bài 26: a 47 Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian S K H N M C D O P A B *  MNP    SAC  Trong mặt phẳng (SBD), MN  SO  H  H  MN   MNP     MNP    SAC   H    H  SO   SAC   Lại có  MNP    SAC   P   MNP    SAC   PH * Tìm  MNP   SA Trong mặt phẳng (SAC), PH  SA  K  K  SA  SA   MNP   K   K  PH   MNP  b 48 GV: Đỗ Văn Thọ Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian GV: Đỗ Văn Thọ S K N H M I D C O R P A E B Trong mặt phẳng (SAD), KN  AD  I (1)   MNP    SAD   KI Trong mặt phẳng (ABCD), IP  CD  R IP  BC  E (2)   MNP    ABCD   RE (3)  MNP    SBC   ME (4)  MNP    SCD   RN (5)  MNP    SAB   KM Vậy thiết diện hình ngũ giác EMKNR Bài 27: 49 Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian GV: Đỗ Văn Thọ D P Q C N A M B a  MNP    ABD    P   MN   MNP  , AB   ABD   MN  AB   Giao tuyến (MNP) với (ABD) đường thẳng qua P đồng thời song song với MN, AB cắt AD Q   MNP    ABD   PQ Q  AD  AD   MNP   Q  Q  PQ   MNP  50 Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian b D P G E C M N B A Ta có  BDN    MNP   NP Trong mặt phẳng (BDN), BG  NP  E  E  BG  BG   MNP   E   E  NP   MNP  Bài 28: P F D H E C B I A M Trong mặt phẳng (ABC), AC  EM  I 51 GV: Đỗ Văn Thọ Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian GV: Đỗ Văn Thọ Trong mặt phẳng (BCD), EF  CD  P Trong mặt phẳng (ACD), PI  AD  H  H  AD   ACD     ACD    PEM    H  (1)   H  PI   PEM    I  AC   ACD     ACD    EPM   I  (2)   I  EM   PEM   Từ (1) (2) suy  ACD    EPM   HI  EPM    ABD   HM  EPM    BCD   EF  EPM    ABC   MI Thiết diện tam giác HIM 52 Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian 53 GV: Đỗ Văn Thọ ... Thọ Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian GV: Đỗ Văn Thọ Bài 25 D Q I G H C A R J K P E B Trong mặt phẳng (AIB), GH  AB  E Trong mặt phẳng (ABC), KE  BC  P Trong mặt phẳng (BCD),... giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng (d) qua S song song với CD AB Bài 14: 14 Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian GV: Đỗ Văn Thọ S M I C D O A B Tìm giao điểm AM với mặt phẳng (SBD)... (IBC) (DMN) Bài 6: a) Tìm giao tuyến (MBC) (SAC) 19 Bài tập Đường Thẳng Và Mặt Phẳng Trong Không Gian GV: Đỗ Văn Thọ S M I D C N B A Trong mặt phẳng (ABCD), AC  BD  N Trong mặt phẳng (SBD),