VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG trong tọa độ không gian

Viết phương trình mặt phẳng P chứa trục Ox và cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính r 3.. Viết phương trình mặt phẳng P chứa d đi qua A, B và vuông góc với P và cắt mặt cầu S th

Trang 1

TĐKG 01: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x–3y2 –5 0z  Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)

 (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) A, đi qua A, B và vuông góc với (P) B đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) vuông đi qua A, B và vuông góc với (P) góc đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) nn AB P,  (0; 8; 12) 0  

 Q( ) : 2y3 11 0z  .

Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) A(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1; đi qua A, B và vuông góc với (P) 0; đi qua A, B và vuông góc với (P) 1), đi qua A, B và vuông góc với (P) B(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2; đi qua A, B và vuông góc với (P) 1; đi qua A, B và vuông góc với (P) 2), đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : P x 2y3z 3 0 ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) Q x( ) :  2y z  2 0

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm

A(2;1;3), (1; 2;1)B  và song song với đường thẳng

1

3 2

  







  



 đi qua A, B và vuông góc với (P) Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) BA (1;3;2)

, đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u (1;2; 2) 

đi qua A, B và vuông góc với (P) Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) n  đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) n BA n u









  đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) nBA u ,  ( 10;4; 1)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) 10x 4y z 19 0 .

Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ( )d1 và ( )d2 có phương trình:

d1 1 1 2

( );

( ) :

  Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1 ) và ( )d2

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Chứng đi qua A, B và vuông góc với (P) tỏ đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d 1) đi qua A, B và vuông góc với (P) // đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d2) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) y đi qua A, B và vuông góc với (P) – đi qua A, B và vuông góc với (P) 5z đi qua A, B và vuông góc với (P) +10 đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0

Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

x2y2z2 2x6y 4z 2 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của

véc tơ v (1;6;2)

, vuông góc với mặt phẳng( ) : x4y z  11 0 và tiếp xúc với (S)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) S) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) tâm đi qua A, B và vuông góc với (P) I(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1; đi qua A, B và vuông góc với (P) –3; đi qua A, B và vuông góc với (P) 2) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) bán đi qua A, B và vuông góc với (P) kính đi qua A, B và vuông góc với (P) R đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 4 đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) n (1;4;1)

.

 đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) là: đi qua A, B và vuông góc với (P) nP n v ,  (2; 1;2)

đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) x y2  2z m 0.

Vì đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) tiếp đi qua A, B và vuông góc với (P) xúc đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) S) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) d I P( ,( )) 4 m

m 321

 

  

Vậy: đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x y2  2z 3 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x y2  2z 21 0 .

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho điểm M(1; –1; 1) và hai đường thẳng

( ) :



  và d x y z

( ) :

  Chứng minh rằng điểm M d d, ,1 2 cùng nằm trên một mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng đó

 đi qua A, B và vuông góc với (P) d1 đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) M1(0; 1;0) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) u1(1; 2; 3) 

, đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) d2 đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) M2(0;1;4) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) u2 (1;2;5)

đi qua A, B và vuông góc với (P)

u u1 2; ( 4; 8;4) 0



 

, đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) M M1 2 (0;2;4)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) u u 1 2; .M M1 2 0



 

 đi qua A, B và vuông góc với (P) d d1 2, đi qua A, B và vuông góc với (P) đồng đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng.

Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) chứa đi qua A, B và vuông góc với (P) d d1 2, đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) n (1;2; 1) 

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) M1 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) phương trình đi qua A, B và vuông góc với (P) x2y z  2 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) Kiểm đi qua A, B và vuông góc với (P) tra đi qua A, B và vuông góc với (P) thấy đi qua A, B và vuông góc với (P) điểm đi qua A, B và vuông góc với (P) M(1;–1;1) ( ) P

Trang 2

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu

Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 3 y 3 z

  và mặt cầu (S): x2y2z2 2x 2y 4z   Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và2 0

trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).

 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) S) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) tâm đi qua A, B và vuông góc với (P) I(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1; đi qua A, B và vuông góc với (P) 1; đi qua A, B và vuông góc với (P) 2), đi qua A, B và vuông góc với (P) bán đi qua A, B và vuông góc với (P) kính đi qua A, B và vuông góc với (P) R đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 2 đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u(2;2;1)

(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) // đi qua A, B và vuông góc với (P) d, đi qua A, B và vuông góc với (P) Ox đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) nu i, (0;1; 2)

đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) y 2z D 0 (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) tiếp đi qua A, B và vuông góc với (P) xúc đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) S) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) d I P ( ,( ))  đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) R 1 42 D2 2

1 2

 



 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) D 3 2 5  đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) D

D

3 2 5

  



 



 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) y 2z 3 2 5 0 hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) y 2z 3 2 5 0

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z22x 4y 4 0 và

mặt phẳng (P): x z 3 0   Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua điểm M(3;1; 1)

vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) S)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) S) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) tâm đi qua A, B và vuông góc với (P) I(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) –1; đi qua A, B và vuông góc với (P) 2; đi qua A, B và vuông góc với (P) 0) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) bán đi qua A, B và vuông góc với (P) kính đi qua A, B và vuông góc với (P) R đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 3; đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) nP (1;0;1)

.

PT đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) M đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) A x(  3)B y( 1)C z( 1) 0,  A2B2C2 đi qua A, B và vuông góc với (P) 0

(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) tiếp đi qua A, B và vuông góc với (P) xúc đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) S) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) d I Q( ,( ))  R 4A B C  3 A2B2C2 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) *)

Q P

( ) ( )     0   0 

(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) **)

Từ đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) *), đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) **) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) B 5A 3 2A2B2  8B2 7A210AB  đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) A0 2B  7A4B

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) A2B đi qua A, B và vuông góc với (P) Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) B đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 1, đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 2, đi qua A, B và vuông góc với (P) C đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) –2 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ): đi qua A, B và vuông góc với (P) x y2   2z 9 0

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) 7A4B đi qua A, B và vuông góc với (P) Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) B đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) –7, đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 4, đi qua A, B và vuông góc với (P) C đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) –4 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ): đi qua A, B và vuông góc với (P) x4  7y 4z 9 0

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) :S x2y2z2 2x4y 4z   , đi qua A, B và vuông góc với (P) P5 0 ( ) : 2x y  6z 5 0, (1;1;2)M

ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) Q( ) : 2x2y z  6 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) Q( ) :11x10y2z 5 0 .

Câu 8. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z2–2x4y2 –3 0z 

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có

bán kính r 3

 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) S) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) tâm đi qua A, B và vuông góc với (P) I(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1; đi qua A, B và vuông góc với (P) –2; đi qua A, B và vuông góc với (P) –1), đi qua A, B và vuông góc với (P) bán đi qua A, B và vuông góc với (P) kính đi qua A, B và vuông góc với (P) R đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 3 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) chứa đi qua A, B và vuông góc với (P) Ox đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) ay đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) bz đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0.

Mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) khác đi qua A, B và vuông góc với (P) đường đi qua A, B và vuông góc với (P) tròn đi qua A, B và vuông góc với (P) thiết đi qua A, B và vuông góc với (P) diện đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) bán đi qua A, B và vuông góc với (P) kính đi qua A, B và vuông góc với (P) bằng đi qua A, B và vuông góc với (P) 3 đi qua A, B và vuông góc với (P) cho đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) tâm đi qua A, B và vuông góc với (P) I.

Suy đi qua A, B và vuông góc với (P) ra: đi qua A, B và vuông góc với (P) –2a đi qua A, B và vuông góc với (P) – đi qua A, B và vuông góc với (P) b đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P)  b đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) –2a đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) a0) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) y đi qua A, B và vuông góc với (P) – đi qua A, B và vuông góc với (P) 2z đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0.

Câu 9. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z22x 2y2 –1 0z 

và đường thẳng d x y

x z 2 0

: 2  6 0

  

 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d đi qua A, B và vuông góc với (P) và cắt mặt cầu

(S) theo một đường tròn có bán kính r 1

 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) S) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) tâm đi qua A, B và vuông góc với (P) I ( 1;1; 1)  , đi qua A, B và vuông góc với (P) bán đi qua A, B và vuông góc với (P) kính đi qua A, B và vuông góc với (P) R đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 2 đi qua A, B và vuông góc với (P)

PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) ax by cz d   0 (a2b2c20).

Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) M(2;0; 2), (3;1;0) N d

Trang 3

Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P)

d I P R2 r2

( ) ( ) ( ,( ))

 

 





đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) a b c a b d a b

a ,2 b c( ),a b d3 a b (1)



+ đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x y z 4 0    + đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x7  17y5z 4 0

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng x y z

2: 1

  và mặt cầu (S): x2y2z2–2x2y4 –3 0z  Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và 1

 đi qua A, B và vuông góc với (P) (P): y z 3 3 2 0    hoặc (P): y z 3 3 2 0   

Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

x2y2z2 2x4y 6 11 0z  và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0 Viết phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn

có chu vi bằng p 6

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Do đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) // đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) 2x đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) 2y đi qua A, B và vuông góc với (P) – đi qua A, B và vuông góc với (P) z đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) D đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) D17)

(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) S) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) tâm đi qua A, B và vuông góc với (P) I(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1; đi qua A, B và vuông góc với (P) –2; đi qua A, B và vuông góc với (P) 3), đi qua A, B và vuông góc với (P) bán đi qua A, B và vuông góc với (P) kính đi qua A, B và vuông góc với (P) R đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 5 đi qua A, B và vuông góc với (P) Đường đi qua A, B và vuông góc với (P) tròn đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) chu đi qua A, B và vuông góc với (P) vi đi qua A, B và vuông góc với (P) 6 đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) bán đi qua A, B và vuông góc với (P) kính đi qua A, B và vuông góc với (P) r đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 3 đi qua A, B và vuông góc với (P) Khoảng đi qua A, B và vuông góc với (P) cách đi qua A, B và vuông góc với (P) từ đi qua A, B và vuông góc với (P) I đi qua A, B và vuông góc với (P) tới đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) h đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) R2 r2  52 32 4

Do đi qua A, B và vuông góc với (P) đó đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) D D

2 2 ( 1)

       

  

Vậy đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) x2 2 – – 7 0y z  .

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) :S x2y2z2 2 4 6 11 0 x y z  , đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ): 2a x y  2 19 0z  , đi qua A, B và vuông góc với (P) p 8 .

ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : 2b x y  2 1 0z 

Trang 4

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách

Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x y z 0   và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng 2

 đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) O đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) AxBy Cz 0  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) A2B2C2 ).0

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Vì đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên: đi qua A, B và vuông góc với (P) 1.A1.B1.C0 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) CA B (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) d M P( ,( )) 2 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) A B C

A2 B2 C2



đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (A2B C )2 2(A2B2C2) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2)

Từ đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2) đi qua A, B và vuông góc với (P) ta đi qua A, B và vuông góc với (P) được: đi qua A, B và vuông góc với (P) AB8 5B2 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 B

 



 đi qua A, B và vuông góc với (P) Từ đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 3): đi qua A, B và vuông góc với (P) B đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) C đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) –A đi qua A, B và vuông góc với (P) Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 1, đi qua A, B và vuông góc với (P) C đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) –1 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x z 0 

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Từ đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 4): đi qua A, B và vuông góc với (P) 8A đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) 5B đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 5, đi qua A, B và vuông góc với (P) B đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) –8 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) C đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 3 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x5  8y3z0.

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : x 1 y 3 z

  và điểm M(0; –2; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường

thẳng , đồng thời khoảng cách d đi qua A, B và vuông góc với (P) giữa đường thẳng  và mặt phẳng (P) bằng 4.

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) mp đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) M(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 0; đi qua A, B và vuông góc với (P) –2; đi qua A, B và vuông góc với (P) 0) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) axby cz  b0 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) a2b2c2 )0

 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) điểm đi qua A, B và vuông góc với (P) A(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1; đi qua A, B và vuông góc với (P) 3; đi qua A, B và vuông góc với (P) 0) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) một đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u(1;1;4)

a2 b2 c2

4 ( ;( ))









P

đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) a c

a 42c

 





 đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) a4c đi qua A, B và vuông góc với (P) Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) a4,c 1 b   đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x8 4  8y z  16 0 .

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) a2c đi qua A, B và vuông góc với (P) Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) a2,c 1 b2 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x2 2y z  4 0.

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) : x y z 1; (0;3; 2),M d 3

ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) P( ) : 2x2y z  8 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) P( ) : 4x 8y z 26 0 .

Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

x t

z

( ) : 1 2

1

 



 



 



và điểm

A( 1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ

điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3

 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) điểm đi qua A, B và vuông góc với (P) M(0; 1;1) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCT đi qua A, B và vuông góc với (P) u (1;2;0)

đi qua A, B và vuông góc với (P) Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) n( ; ; )a b c

đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) a2b2c2 0

là đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P)

PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) a x(  0)b y( 1)c z( 1) 0   ax by cz b c    0 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1).

Do đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) chứa đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên: đi qua A, B và vuông góc với (P) u n   0 a2b 0 a2b

(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2)

2 2

5

         (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 3)

Từ đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 3), đi qua A, B và vuông góc với (P) chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) b1 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) a2,c2 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x y2   2 1 0z  .

Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm M( 1;1;0), (0;0; 2), (1;1;1) N  I Viết

Trang 5

phương trình mặt phẳng (P) qua A và B, đồng thời khoảng cách từ I đến (P) bằng 3

 đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) ax by cz d   0 (a2b2c20).

d I P

( ) ( ) ( ,( )) 3

 









a b c a b d a b,2 , (1)

+ đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x y z 2 0   

+ đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x7 5y z  2 0.

Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1;2) , B(1;3;0) , C( 3;4;1) , D(1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ

C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) ax by cz d   0 (a2b2c2 0).

( ) ( ) ( ,( )) ( ,( ))

 









đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P)

a2 b2 c2 a2 b2 c2









 đi qua A, B và vuông góc với (P) b a c a d a

c 2 ,2 ,a b a d4 ,, 47a



+ đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) b2 ,a c4 ,a d7a đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x2y4z 7 0 .

+ đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) c2 ,a b a d , 4a đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x y 2z 4 0 .

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) A(1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1), (0;3;1)B  C  D

ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) P( ) : 4x2y7 15 0z  đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) P( ) : 2x3z 5 0 .

Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;2;3) , B(0; 1;2) ,

C(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng P( ) đi qua A và gốc tọa độ O sao cho khoảng cách

từ B đến P( ) bằng khoảng cách từ C đến P( )

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Vì đi qua A, B và vuông góc với (P) O đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) P( ) :ax by cz  0, đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) a2b2c2 đi qua A, B và vuông góc với (P) 0

Do đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) a2b3c0 (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) d B P( ,( ))d C P( ,( )) b2c   a b c đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2)

Từ đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) b 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) c 0 .

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) b 0 thì đi qua A, B và vuông góc với (P) a3c đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) P( ) : 3x z   đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 c 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) thì đi qua A, B và vuông góc với (P) a2b đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) P( ) : 2x y 0

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) A (1;2;0), (0;4;0), (0;0;3) B C ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) 6x3y4z0 đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) x6  3y4z0.

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1; 1) , B(1;1;2) , C( 1;2; 2)  và mặt phẳng (P): x 2y2 1 0z  Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua

A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB2IC

 đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) ax by cz d 0    , đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) a2b2c20

Do đi qua A, B và vuông góc với (P) A(1;1; 1) ( )   nên: đi qua A, B và vuông góc với (P) a b c d 0    đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1); ( ) ( )  P đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) a 2b2c0 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2)

IB2IC d B( ,( )) 2 ( ;( ))  d C  đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) a b c d a b c d

a2 b2 c2 a2 b2 c2

2



     



Trang 6

Từ đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1), đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2), đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 3) đi qua A, B và vuông góc với (P) ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) 2 đi qua A, B và vuông góc với (P) trường đi qua A, B và vuông góc với (P) hợp đi qua A, B và vuông góc với (P) sau đi qua A, B và vuông góc với (P) : đi qua A, B và vuông góc với (P)

TH1 đi qua A, B và vuông góc với (P) : đi qua A, B và vuông góc với (P)

a b c d

    







đi qua A, B và vuông góc với (P) Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) a 2 b1;c2;d3 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : đi qua A, B và vuông góc với (P) x y2   2z 3 0

TH2 đi qua A, B và vuông góc với (P) : đi qua A, B và vuông góc với (P)

a b c d

    









Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) a 2 b3;c2;d   đi qua A, B và vuông góc với (P) ( )3  : đi qua A, B và vuông góc với (P) x2 3y2z 3 0

Vậy: đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : đi qua A, B và vuông góc với (P) x y2   2z 3 0 hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : đi qua A, B và vuông góc với (P) x2 3y2z 3 0

Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d d1 2, lần lượt có phương

 Viết phương trình mặt phẳng cách

đều hai đường thẳng d d1 2,

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) d1 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) A(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2;2;3) đi qua A, B và vuông góc với (P) , đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) ud1(2;1;3)

, đi qua A, B và vuông góc với (P) d2 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) B(1;2;1) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) ud2(2; 1;4)

.

Do đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) cách đi qua A, B và vuông góc với (P) đều đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) d d1 2, đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) song đi qua A, B và vuông góc với (P) song đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) d d1 2, đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) nP u ud1,d2 (7; 2; 4) 

 đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) x7  2y 4z d 0

Do đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) cách đi qua A, B và vuông góc với (P) đều đi qua A, B và vuông góc với (P) d d1 2, suy đi qua A, B và vuông góc với (P) ra đi qua A, B và vuông góc với (P) d A P( ,( ))d B P( ,( )) đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) 7.2 2.2 4.3 d 7.1 2.2 4.1 d

2

      đi qua A, B và vuông góc với (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) 14x 4y 8z 3 0

Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d d1 2, lần lượt có phương

trình

z

1

  



 



 



 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song

với d1 và d2, sao cho khoảng cách từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d2 đến (P)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) : đi qua A, B và vuông góc với (P) d1 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) A(1;2;1) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u1(1; 1;0)

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) d2 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) B(2;1; 1) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) u2(1; 2;2)

Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) n  đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P), đi qua A, B và vuông góc với (P) vì đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) song đi qua A, B và vuông góc với (P) song đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) d1 đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) d2 đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) nu u 1 2,   ( 2; 2; 1) 

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trìnht đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x2 2y z m  0.

m

d d P( ,( ))1 d A P( ;( )) 7

3



  đi qua A, B và vuông góc với (P) ; đi qua A, B và vuông góc với (P) d d P d B P m

( ,( )) ( ,( ))

3



d d P( ,( )) 2 ( ,( ))1  d d P2  7m 2 5m đi qua A, B và vuông góc với (P) m m

    

3

+ đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) m3 đi qua A, B và vuông góc với (P) P( ) : 2x2y z –3 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) m 17

3

  ( ) : 2P x 2y z 17 0

3

Câu 21. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(0; 1;2) , B(1;0;3) và tiếp xúc với mặt cầu (S): (x1)2(y 2)2( 1)z 2 2

Trang 7

 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) S) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) tâm đi qua A, B và vuông góc với (P) I (1;2; 1) , đi qua A, B và vuông góc với (P) bán đi qua A, B và vuông góc với (P) kính đi qua A, B và vuông góc với (P) R 2.

PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) ax by cz d   0 (a2b2c2 0)

( ) ( ) ( ,( ))

 









a ,b c a b d, 2 a3 b (1)



+ đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x y 1 0  

+ đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x8  3y 5z 7 0

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) d O P( ,( )) OA đi qua A, B và vuông góc với (P) Do đi qua A, B và vuông góc với (P) đó đi qua A, B và vuông góc với (P) d O P( ,( ))max OA đi qua A, B và vuông góc với (P) xảy đi qua A, B và vuông góc với (P) ra đi qua A, B và vuông góc với (P)  OA( )P nên đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) cần đi qua A, B và vuông góc với (P) tìm đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) vuông đi qua A, B và vuông góc với (P) góc đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) OA đi qua A, B và vuông góc với (P) Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) OA (2; 1;1) 

Vậy đi qua A, B và vuông góc với (P) phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x y z2    6 0

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có

phương trình: x 1 y z 1

  Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d

và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) H đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) hình đi qua A, B và vuông góc với (P) chiếu đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) trên đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) d(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) d, đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P)) đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) d(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) H, đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P)) đi qua A, B và vuông góc với (P) Giả đi qua A, B và vuông góc với (P) sử đi qua A, B và vuông góc với (P) điểm đi qua A, B và vuông góc với (P) I đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) hình đi qua A, B và vuông góc với (P) chiếu đi qua A, B và vuông góc với (P) của

H đi qua A, B và vuông góc với (P) lên đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P), đi qua A, B và vuông góc với (P) ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) AH HI  đi qua A, B và vuông góc với (P) HI đi qua A, B và vuông góc với (P) lớn đi qua A, B và vuông góc với (P) nhất đi qua A, B và vuông góc với (P) khi đi qua A, B và vuông góc với (P) A I đi qua A, B và vuông góc với (P) Vậy đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) cần đi qua A, B và vuông góc với (P) tìm đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P) và nhận đi qua A, B và vuông góc với (P) AH  đi qua A, B và vuông góc với (P) làm đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x y7   5z 77 0 .

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình tham số

x 2 ;t y2 ;t z 2 2t Gọi  là đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (d)

và I(–2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (d) Viết phương trình của mặt phẳng chứa

 và có khoảng cách đến (d) là lớn nhất

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) chứa đi qua A, B và vuông góc với (P) , đi qua A, B và vuông góc với (P) thì đi qua A, B và vuông góc với (P) P( ) ( ) d đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) P( ) ( ) d đi qua A, B và vuông góc với (P) Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) H đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) hình đi qua A, B và vuông góc với (P) chiếu đi qua A, B và vuông góc với (P) vuông góc đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) I đi qua A, B và vuông góc với (P) trên đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) luôn đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) IH IA đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) IH AH

Mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) khác đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) d d P d I P IH

H( ,( ))( )P ( ,( ))







Trong đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P), đi qua A, B và vuông góc với (P) IH IA ; đi qua A, B và vuông góc với (P) do đi qua A, B và vuông góc với (P) đó đi qua A, B và vuông góc với (P) maxIH = IA H A đi qua A, B và vuông góc với (P) Lúc đi qua A, B và vuông góc với (P) này đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) ở đi qua A, B và vuông góc với (P) vị đi qua A, B và vuông góc với (P) trí đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P0) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) IA đi qua A, B và vuông góc với (P) tại đi qua A, B và vuông góc với (P) A Vectơ đi qua A, B và vuông góc với (P) pháp đi qua A, B và vuông góc với (P) tuyến đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P0) đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) n IA 6;0; 3 

 

, đi qua A, B và vuông góc với (P) cùng đi qua A, B và vuông góc với (P) phương đi qua A, B và vuông góc với (P) với đi qua A, B và vuông góc với (P) v2;0; 1 



Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P0) đi qua A, B và vuông góc với (P) là: đi qua A, B và vuông góc với (P) x2(  4) 1.( 1) 2 z  x z  9 0 .

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y z 2

  và điểm

A(2;5;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn

nhất

 đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) ax by cz d   0 (a2b2c20) đi qua A, B và vuông góc với (P)

(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) n( ; ; )a b c

, đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P) đi đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) điểm đi qua A, B và vuông góc với (P) M(1;0;2) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u (2;1;2)

.

Vì đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) d đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) M P

n u ( )0

 





  đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) a c d

a b2 c 0



 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) c a b

d a b



 

 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) Xét đi qua A, B và vuông góc với (P) 2 đi qua A, B và vuông góc với (P) trường đi qua A, B và vuông góc với (P) hợp:

TH1: đi qua A, B và vuông góc với (P) Nếu đi qua A, B và vuông góc với (P) b đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) thì đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x z 1 0   đi qua A, B và vuông góc với (P) Khi đi qua A, B và vuông góc với (P) đó: đi qua A, B và vuông góc với (P) d A P( ,( )) 0 .

TH2: đi qua A, B và vuông góc với (P) Nếu đi qua A, B và vuông góc với (P) b đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) b 1 đi qua A, B và vuông góc với (P) ta đi qua A, B và vuông góc với (P) được đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) ax2 2y (2a1)z2a 2 0.

Trang 8

Khi đi qua A, B và vuông góc với (P) đó: đi qua A, B và vuông góc với (P) d A P

a

2 2

Vậy đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) max ( ,( )) 3 2d A P   đi qua A, B và vuông góc với (P) a2 1 0 a 1

    đi qua A, B và vuông góc với (P) Khi đi qua A, B và vuông góc với (P) đó: đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x 4y z  3 0 Câu đi qua A, B và vuông góc với (P) hỏi đi qua A, B và vuông góc với (P) tương đi qua A, B và vuông góc với (P) tự:

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) d:x 1 y 1 z 2, (5;1;6)A

  ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) P( ) : 2x y z   1 0

b) đi qua A, B và vuông góc với (P) d:x 1 y 2 z, (1;4;2)A

 ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) P( ) : 5x13y 4z21 0

Câu 26. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(0; 1;2) và N( 1;1;3) Viết phương

trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K(0;0;2) đến mặt phẳng (P)

là lớn nhất

 PT đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) AxB y( 1)C z(  2) 0  Ax By Cz B    2C 0 đi qua A, B và vuông góc với (P)

A2 B2 C2

N( 1;1;3) ( )  P   A B 3C B  2C 0 A2B C

       ; đi qua A, B và vuông góc với (P) d K P

B

( ,( ))



 đi qua A, B và vuông góc với (P) Nếu đi qua A, B và vuông góc với (P) B đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) thì đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) d(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) K, đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P)) đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) loại)

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Nếu đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) B 0 thì đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P)

B

d K P

B

( ,( ))

2

Dấu đi qua A, B và vuông góc với (P) “=” đi qua A, B và vuông góc với (P) xảy đi qua A, B và vuông góc với (P) ra đi qua A, B và vuông góc với (P) khi đi qua A, B và vuông góc với (P) B đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) –C đi qua A, B và vuông góc với (P) Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) C đi qua A, B và vuông góc với (P) = đi qua A, B và vuông góc với (P) 1 đi qua A, B và vuông góc với (P) Khi đi qua A, B và vuông góc với (P) đó đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x y z –  3 0.

Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc

Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng () chứa đường thẳng ():



  và tạo với mặt phẳng (P) : x2  2y z  1 0 một góc 600 Tìm tọa độ giao

Trang 9

điểm M của mặt phẳng () với trục Oz

 đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) điểm đi qua A, B và vuông góc với (P) A(1; 0; 0) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) u(1; 1; 2) 

đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) n (2; 2; 1)  Giao đi qua A, B và vuông góc với (P) điểm đi qua A, B và vuông góc với (P) M (0;0; ) đi qua A, B và vuông góc với (P) cho đi qua A, B và vuông góc với (P) AM m  ( 1;0; )m

đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) nAM u,  ( ;m m 2;1)

 



(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x2  2y z  1 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) tạo đi qua A, B và vuông góc với (P) thành đi qua A, B và vuông góc với (P) góc đi qua A, B và vuông góc với (P) 60 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) nên đi qua A, B và vuông góc với (P) :

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) n n  m m

2 2

 

 đi qua A, B và vuông góc với (P) m 2  2 hay đi qua A, B và vuông góc với (P) m 2  2

Kết đi qua A, B và vuông góc với (P) luận đi qua A, B và vuông góc với (P) : đi qua A, B và vuông góc với (P) M(0;0;2 2) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) hay đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) M(0;0;2 2)

Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua giao

tuyến d của hai mặt phẳng ( ) : 2 – –1 0a x y  , đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : 2 – x z0 đi qua A, B và vuông góc với (P) và tạo với mặt phẳng

( ) : –2 2 –1 0 một góc  mà cos 2 2

9

 

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Lấy đi qua A, B và vuông góc với (P) A (0;1;0), (1;3;2) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) A đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) Ax By Cz B B d   – 0.

đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) qua đi qua A, B và vuông góc với (P) B đi qua A, B và vuông góc với (P) nên: đi qua A, B và vuông góc với (P) A3B2 –C B0 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) A(2B2 )C

 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) P( ) : (2 B2 )C x By Cz B  – 0 đi qua A, B và vuông góc với (P)

đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) B C B C

B C 2 B2 C2

cos

9

3 (2 2 )

   đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) B13 28BC–5C2  đi qua A, B và vuông góc với (P) 0

Chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) C 1 B 1; B 5

13

đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) B C 1  đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) P( ) : 4 x y z  –1 0

đi qua A, B và vuông góc với (P) + đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) B 5 , 1C

13

  đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) P( ) : 23 x5y13 –5 0z  .

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;2; 3), (2; 1; 6)  B   và mặt

phẳng P x( ) : 2y z  3 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và tạo với mặt phẳng (P) một góc  thoả mãn cos 3

6

 

 đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ) đi qua A, B và vuông góc với (P) có đi qua A, B và vuông góc với (P) dạng: đi qua A, B và vuông góc với (P) ax by cz d   0 (a2b2c20).

A Q

B ( )( )Q

3 cos

6



 

 







đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P)

a2 b2 c2

6

1 4 1





 đi qua A, B và vuông góc với (P) a b c b d b

a 4 ,b c, 0,d3 , b 15



 đi qua A, B và vuông góc với (P) Phương đi qua A, B và vuông góc với (P) trình đi qua A, B và vuông góc với (P) mp(Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ): đi qua A, B và vuông góc với (P) x4  y3 15 0z  đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ): đi qua A, B và vuông góc với (P) x y 3 0   .

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) A (0;0;1), (1;1;0), đi qua A, B và vuông góc với (P) P B ( ) (Oxy),cos 1

6



ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ): đi qua A, B và vuông góc với (P) x y z2   1 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) ): đi qua A, B và vuông góc với (P) x 2y z  1 0.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d x y z

x y z 3 0

:   2 4 0

   

phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc

0

60

 

 đi qua A, B và vuông góc với (P) ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : 2P x y z   2 2 0  đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) : 2P x y z   2 2 0 

Trang 10

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P( ) : 5x 2y5 1 0z  và

( ) :  4  8 12 0  Lập phương trình mặt phẳng R( ) đi qua điểm M trùng với gốc tọa

độ O, vuông góc với mặt phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc a 450

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Giả đi qua A, B và vuông góc với (P) sử đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) R): đi qua A, B và vuông góc với (P) ax by cz d   0 (a2b2c2 0).

Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P) R( ) ( ) P  5a 2b5c0 đi qua A, B và vuông góc với (P) đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1);

0

2 2 2

cos(( ),( )) cos45

2 9

 

đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2)

Từ đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 1) đi qua A, B và vuông góc với (P) và đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) 2) đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) a ac c a c

7 6    0  7



 đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) ac : đi qua A, B và vuông góc với (P) chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) a1,b0,c1 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) R x z( ) :  0

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) c7a : đi qua A, B và vuông góc với (P) chọn đi qua A, B và vuông góc với (P) a1,b20,c7 đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) R x( ) : 20y7z0

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) ( ) :P x y  2z0,( ) (Q Oyz M), (2; 3;1), a 450.

ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) R x y( ) :   1 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) R( ) : 5x 3y4z 23 0

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình:

2:

 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 và tạo với 2 một góc a 300.

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Đáp đi qua A, B và vuông góc với (P) số: đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): x5 11y2z 4 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x y z2    2 0 .

a) đi qua A, B và vuông góc với (P) Với đi qua A, B và vuông góc với (P) x y z

 , đi qua A, B và vuông góc với (P) x y z

 , đi qua A, B và vuông góc với (P) a 300 ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x 2y 2z 2 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) x2y z  4 0

b) đi qua A, B và vuông góc với (P) x y z

 , đi qua A, B và vuông góc với (P) x y z

 , đi qua A, B và vuông góc với (P) a 300.

ĐS: đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) (18 114)x21y(15 2 114) z (3 114) 0

hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) (18 114)x21y(15 2 114) z (3 114) 0

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và tạo với các trục Ox, Oy các góc tương ứng là 45 , 30 0 0

 đi qua A, B và vuông góc với (P) Gọi đi qua A, B và vuông góc với (P) n( ; ; )a b c

đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) VTPT đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P) đi qua A, B và vuông góc với (P) Các đi qua A, B và vuông góc với (P) VTCP đi qua A, B và vuông góc với (P) của đi qua A, B và vuông góc với (P) trục đi qua A, B và vuông góc với (P) Ox, đi qua A, B và vuông góc với (P) Oy đi qua A, B và vuông góc với (P) là đi qua A, B và vuông góc với (P) i(1;0;0),j (0;1;0)

.

Ta đi qua A, B và vuông góc với (P) có: đi qua A, B và vuông góc với (P) Ox P

Oy P

2 sin( ,( ))

2 1 sin( ,( ))

2











đi qua A, B và vuông góc với (P)  đi qua A, B và vuông góc với (P) a b

c b2

 







PT đi qua A, B và vuông góc với (P) mặt đi qua A, B và vuông góc với (P) phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P) P): đi qua A, B và vuông góc với (P) 2(x1) ( y 2) ( z 3) 0 đi qua A, B và vuông góc với (P) hoặc đi qua A, B và vuông góc với (P)  2(x 1) ( y 2) ( z 3) 0

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x2y z  5 0 và đường thẳng d:x 1 y 1 z 3

  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo

với mặt phẳng (Q) một góc nhỏ nhất

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,41 MB