Viết phương trình mặt cầu S có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2.. Gọi M là hình chiếu của Mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của nhận Gọi M là hình chiế
Trang 1TĐKG 03: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Dạng 1: Viết phương trình mặt cầu bằng cách xác định tâm và bán kính
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2;3) Viết phương trình mặt cầu
tâm I và tiếp xúc với trục Oy.
Gọi M là hình chiếu của Gọi Gọi M là hình chiếu của M Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của hình Gọi M là hình chiếu của chiếu Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của I (1; 2;3) Gọi M là hình chiếu của lên Gọi M là hình chiếu của Oy, Gọi M là hình chiếu của ta Gọi M là hình chiếu của có: Gọi M là hình chiếu của M(0; 2;0) Gọi M là hình chiếu của
IM ( 1;0; 3) R IM 10
Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của cần Gọi M là hình chiếu của tìm.
Kết Gọi M là hình chiếu của luận: Gọi M là hình chiếu của PT Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của cần Gọi M là hình chiếu của tìm Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của (x 1)2(y2)2(z 3)2 10.
Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1) : x2 ;t y t z; 4 và (d2) : x 3 t y t z; ; 0 Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2)
Gọi M là hình chiếu của Gọi Gọi M là hình chiếu của MN Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của đường Gọi M là hình chiếu của vuông Gọi M là hình chiếu của góc Gọi M là hình chiếu của chung Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của (d1 ) Gọi M là hình chiếu của và Gọi M là hình chiếu của (d 2 ) Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của M (2; 1; 4); (2; 1; 0) Gọi M là hình chiếu của N
Gọi M là hình chiếu của Phương Gọi M là hình chiếu của trình Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của (S): Gọi M là hình chiếu của (x 2)2(y 1)2(z 2)2 4
Câu Gọi M là hình chiếu của hỏi Gọi M là hình chiếu của tương Gọi M là hình chiếu của tự:
a) Gọi M là hình chiếu của d x y z
, Gọi M là hình chiếu của
z t
2
2 2
ĐS: Gọi M là hình chiếu của S x y z
( ) :
b) Gọi M là hình chiếu của d x y z d x y z
ĐS: Gọi M là hình chiếu của S x y z
2
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: d x y z
2
2
z t
Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường
thẳng d1 và d2
Gọi M là hình chiếu của Mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của nhận Gọi M là hình chiếu của đoạn Gọi M là hình chiếu của vuông Gọi M là hình chiếu của góc Gọi M là hình chiếu của chung Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của hai Gọi M là hình chiếu của đường Gọi M là hình chiếu của thẳng Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của đường Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của
Câu Gọi M là hình chiếu của hỏi Gọi M là hình chiếu của tương Gọi M là hình chiếu của tự:
a) Gọi M là hình chiếu của
z
1
2 :
4
, Gọi M là hình chiếu của
z
2
3 : 0
ĐS: Gọi M là hình chiếu của ( ) : (S x 2)2(y1)2(z 2)2 4
Câu 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( )1 có phương trình
x2 ;t y t z; 4; ( )2 là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) : x y 3 0 và
( ) : 4 4 3 12 0 Chứng tỏ hai đường thẳng 1, 2 chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của 1 2, làm đường kính
Gọi M là hình chiếu của Gọi Gọi M là hình chiếu của AB Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của đường Gọi M là hình chiếu của vuông Gọi M là hình chiếu của góc Gọi M là hình chiếu của chung Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của 1,2: Gọi M là hình chiếu của A t t(2 ; ;4) 1, Gọi M là hình chiếu của B(3 ; ;0) s s 2
AB Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của , Gọi M là hình chiếu của AB Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của A (2;1;4), (2;1;0) Gọi M là hình chiếu của B
Trang 2 Gọi M là hình chiếu của Phương Gọi M là hình chiếu của trình Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của là: Gọi M là hình chiếu của (x 2)2(y1)2(z 2)2 4
Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A
O, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’
Gọi M là hình chiếu của Kẻ Gọi M là hình chiếu của CHAB’, Gọi M là hình chiếu của CKDC’ Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của CK Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của (ADC’B’) Gọi M là hình chiếu của nên Gọi M là hình chiếu của CKH Gọi M là hình chiếu của vuông Gọi M là hình chiếu của tại Gọi M là hình chiếu của K.
CH2 CK2 HK2 49
10
Gọi M là hình chiếu của Vậy Gọi M là hình chiếu của phương Gọi M là hình chiếu của trình Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu: Gọi M là hình chiếu của x( 3)2 (y 2)2 z2 49
10
Câu 6. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của cho 4 điểm A( 1; –1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; –1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x y z 2 0 Gọi A’ là hình chiếu của
A lên mặt phẳng Oxy Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, Gọi M là hình chiếu của C, Gọi M là hình chiếu của D Xác định toạ độ tâm và
bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S).
Gọi M là hình chiếu của Dễ Gọi M là hình chiếu của thấy Gọi M là hình chiếu của A( Gọi M là hình chiếu của 1; Gọi M là hình chiếu của –1; Gọi M là hình chiếu của 0) Gọi M là hình chiếu của Phương Gọi M là hình chiếu của trình Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của ( Gọi M là hình chiếu của S): Gọi M là hình chiếu của 2 2 2 5 2 2 1 0
x
Gọi M là hình chiếu của (S) Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của I 5 ;1;1
2
, Gọi M là hình chiếu của bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của R 29
2
+) Gọi M là hình chiếu của Gọi Gọi M là hình chiếu của H Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của hình Gọi M là hình chiếu của chiếu Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của I Gọi M là hình chiếu của lên Gọi M là hình chiếu của (P) Gọi M là hình chiếu của H Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của đường Gọi M là hình chiếu của tròn Gọi M là hình chiếu của ( Gọi M là hình chiếu của C)
+) Gọi M là hình chiếu của PT Gọi M là hình chiếu của đường Gọi M là hình chiếu của thẳng Gọi M là hình chiếu của (d) Gọi M là hình chiếu của đi Gọi M là hình chiếu của qua Gọi M là hình chiếu của I Gọi M là hình chiếu của và Gọi M là hình chiếu của vuông Gọi M là hình chiếu của góc Gọi M là hình chiếu của với Gọi M là hình chiếu của (P): Gọi M là hình chiếu của d:
5 / 2 1 1
H 5 1 1; ;
3 6 6
Gọi M là hình chiếu của , Gọi M là hình chiếu của (C) Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của r R2 IH2 29 75 31 186
Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có
phương trình x 1 y 2 z 3
Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d
Gọi M là hình chiếu của d(A, Gọi M là hình chiếu của (d)) Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của BA a
a
, 4 196 100 5 2
4 1 1
PT Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của A Gọi M là hình chiếu của (1; Gọi M là hình chiếu của –2; Gọi M là hình chiếu của 3), Gọi M là hình chiếu của bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của R Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của 5 2 : Gọi M là hình chiếu của x( –1)2(y2)2( –3)z 2 50
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 5 y 7 z
và điểm
M(4;1;6) Đường thẳng d cắt mặt cầu (S), có tâm M, tại hai điểm A, B sao cho AB 6 Viết phương trình của mặt cầu (S)
Gọi M là hình chiếu của d Gọi M là hình chiếu của đi Gọi M là hình chiếu của qua Gọi M là hình chiếu của N( 5;7;0) Gọi M là hình chiếu của và Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của VTCP Gọi M là hình chiếu của u (2; 1;1)
; Gọi M là hình chiếu của MN ( 9;6; 6)
Gọi Gọi M là hình chiếu của H Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của chân Gọi M là hình chiếu của đường Gọi M là hình chiếu của vuông Gọi M là hình chiếu của góc Gọi M là hình chiếu của vẽ Gọi M là hình chiếu của từ Gọi M là hình chiếu của M Gọi M là hình chiếu của đên Gọi M là hình chiếu của đường Gọi M là hình chiếu của thẳng Gọi M là hình chiếu của d Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của MH Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của d M d( , ) 3 .
Bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của (S): Gọi M là hình chiếu của R2 MH2 AB 2 18
2
.
Gọi M là hình chiếu của PT Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của (S): Gọi M là hình chiếu của (x 4)2(y 1)2(z 6)218.
Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y 2z 3 0 và mặt cầu S x: 2y2z2 2x4y 8z 4 0 Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu (S) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng
Trang 3 Gọi M là hình chiếu của ( ) :S x12y22z 4225 Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của I 1; 2;4 Gọi M là hình chiếu của và Gọi M là hình chiếu của R Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của 5.
Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của Khoảng Gọi M là hình chiếu của cách Gọi M là hình chiếu của từ Gọi M là hình chiếu của I Gọi M là hình chiếu của đến Gọi M là hình chiếu của () Gọi M là hình chiếu của là: Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của d I ,( ) 3 R Gọi M là hình chiếu của () Gọi M là hình chiếu của và Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của (S) Gọi M là hình chiếu của cắt Gọi M là hình chiếu của nhau.
Gọi Gọi M là hình chiếu của J Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của điểm Gọi M là hình chiếu của đối Gọi M là hình chiếu của xứng Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của I Gọi M là hình chiếu của qua Gọi M là hình chiếu của () Gọi M là hình chiếu của Phương Gọi M là hình chiếu của trình Gọi M là hình chiếu của đường Gọi M là hình chiếu của thẳng Gọi M là hình chiếu của IJ Gọi M là hình chiếu của : Gọi M là hình chiếu của
1 2 2
4 2
Toạ Gọi M là hình chiếu của độ Gọi M là hình chiếu của giao Gọi M là hình chiếu của điểm Gọi M là hình chiếu của H Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của IJ Gọi M là hình chiếu của và Gọi M là hình chiếu của () Gọi M là hình chiếu của thoả Gọi M là hình chiếu của
Vì Gọi M là hình chiếu của H Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của trung Gọi M là hình chiếu của điểm Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của IJ Gọi M là hình chiếu của nên Gọi M là hình chiếu của J 3;0;0 Gọi M là hình chiếu của Mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của (S) Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của J Gọi M là hình chiếu của bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của R Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của R Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của 5 Gọi M là hình chiếu của nên
có Gọi M là hình chiếu của phương Gọi M là hình chiếu của trình: Gọi M là hình chiếu của ( ) :S x32y2z225.
Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết rằng mặt phẳng
Oxy và mặt phẳng (P): z 2 lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính bằng 2 và 8
Gọi M là hình chiếu của Từ Gọi M là hình chiếu của giả Gọi M là hình chiếu của thiết Gọi M là hình chiếu của ta Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của vô Gọi M là hình chiếu của số Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của (S) Gọi M là hình chiếu của thoả Gọi M là hình chiếu của YCBT Gọi M là hình chiếu của Gọi Gọi M là hình chiếu của (S 0 ) Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của I0(0;0; )m thuộc Gọi M là hình chiếu của trục Gọi M là hình chiếu của Oz Gọi M là hình chiếu của Khi Gọi M là hình chiếu của đó Gọi M là hình chiếu của mp(Oxy) Gọi M là hình chiếu của và Gọi M là hình chiếu của mp(P) Gọi M là hình chiếu của cắt Gọi M là hình chiếu của (S 0 ) Gọi M là hình chiếu của theo Gọi M là hình chiếu của 2 Gọi M là hình chiếu của đường Gọi M là hình chiếu của tròn Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của O1O(0;0;0), Gọi M là hình chiếu của bán kính Gọi M là hình chiếu của R12 Gọi M là hình chiếu của và Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của O2(0;0;2) , Gọi M là hình chiếu của bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của R2 8.
Gọi Gọi M là hình chiếu của R Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của thì Gọi M là hình chiếu của R m m m m
2
2
Gọi M là hình chiếu của
Gọi M là hình chiếu của R 2 65 Gọi M là hình chiếu của và Gọi M là hình chiếu của I0(0;0;16) Gọi M là hình chiếu của Suy Gọi M là hình chiếu của ra Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của (S) Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của I a b ( ; ;16) Gọi M là hình chiếu của (a, Gọi M là hình chiếu của b Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của R), Gọi M là hình chiếu của bán Gọi M là hình chiếu của kính
R 2 65 .
Vậy Gọi M là hình chiếu của phương Gọi M là hình chiếu của trình Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của (S): Gọi M là hình chiếu của (x a )2(y b )2( 16)z 2 260 Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của (a, Gọi M là hình chiếu của b Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của R).
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y2 2z 2 0 và đường
thẳng d: x y 1 z 2
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d, I cách (P) một
khoảng bằng 2 và (P) cắt (S) theo một đường tròn (C) có bán kính bằng 3
Gọi M là hình chiếu của Giả Gọi M là hình chiếu của sử Gọi M là hình chiếu của I( ;2 1;t t t2)d , Gọi M là hình chiếu của R Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của (S), Gọi M là hình chiếu của r Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của (C).
Ta Gọi M là hình chiếu của có: Gọi M là hình chiếu của d I P( ,( )) 2 6 5 6t Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của
t t
1 6 11 6
Gọi M là hình chiếu của R2d I P( ,( )2r213
+ Gọi M là hình chiếu của Với Gọi M là hình chiếu của t 1
6
Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của I 1 2 13; ;
6 3 6
Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của (S): Gọi M là hình chiếu của x y z
+ Gọi M là hình chiếu của Với Gọi M là hình chiếu của t 11
6
Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của I 11 14 1; ;
Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của (S): Gọi M là hình chiếu của x y z
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): x y z2 5 0 Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng (P) bằng 5
6 .
Trang 4 Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của Giả Gọi M là hình chiếu của sử Gọi M là hình chiếu của (S): Gọi M là hình chiếu của x2y2z2 2ax 2by 2cz d 0
+ Gọi M là hình chiếu của Từ Gọi M là hình chiếu của O, Gọi M là hình chiếu của A, Gọi M là hình chiếu của B Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của (S) Gọi M là hình chiếu của suy Gọi M là hình chiếu của ra: Gọi M là hình chiếu của
a c d
1 2 0
Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của I (1; ;2) b
+ Gọi M là hình chiếu của d I P( ,( )) 5
6
Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của b 5 5
Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của b
b 010
Vậy Gọi M là hình chiếu của (S): Gọi M là hình chiếu của x2y2z2 2x 4z Gọi M là hình chiếu của hoặc Gọi M là hình chiếu của (S): Gọi M là hình chiếu của 0 x2y2z2 2x20y 4z0
Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;3;4), (1;2; 3), (6; 1;1)B C và mặt phẳng ( ) : x2y2 1 0z Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng ( ) và đi qua ba điểm A B C, , Tính diện tích hình chiếu của tam giác ABCtrên mặt phẳng ( )
Gọi M là hình chiếu của Goi Gọi M là hình chiếu của I a b c ( ; ; ) Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của mật Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của ta Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của :
IA IB
a)
Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của R2IA225
Gọi M là hình chiếu của Phương Gọi M là hình chiếu của trình Gọi M là hình chiếu của ( ) : (S x 1)2(y1)2( 1)z 2 25
Tam Gọi M là hình chiếu của giác Gọi M là hình chiếu của ABC Gọi M là hình chiếu của đều Gọi M là hình chiếu của cạnh Gọi M là hình chiếu của bằng Gọi M là hình chiếu của 5 2 Gọi M là hình chiếu của nên Gọi M là hình chiếu của S ABC 25 3
2
AB(0; 1; 7), AC(5; 4; 3) pAB AC, ( 25; 35;5)
Gọi M là hình chiếu của
cos(( ),( )) cos ,
15 3
a Gọi Gọi M là hình chiếu của S ' Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của diện Gọi M là hình chiếu của tích Gọi M là hình chiếu của hình Gọi M là hình chiếu của chiếu Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của tam Gọi M là hình chiếu của giác Gọi M là hình chiếu của ABC lên Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của phẳng Gọi M là hình chiếu của ( )
Ta Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của S' S ABC.cos(( ),(ABC)) 50 3 17 85
4 15 3 6
Gọi M là hình chiếu của (đvdt)
Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y 1 z
3 1 1 và mặt
phẳng (P): 2x y 2z 2 0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng
d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1).
Gọi M là hình chiếu của Gọi Gọi M là hình chiếu của I Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của (S) Gọi M là hình chiếu của I Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của d Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của I(1 3 ; 1 ; ) t t t Gọi M là hình chiếu của Bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của R Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của IA Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của 11t2 2 1t
Mặt Gọi M là hình chiếu của phẳng Gọi M là hình chiếu của (P) Gọi M là hình chiếu của tiếp Gọi M là hình chiếu của xúc Gọi M là hình chiếu của với Gọi M là hình chiếu của (S) Gọi M là hình chiếu của nên: Gọi M là hình chiếu của d I P( ,( )) 5 3t R
3
Gọi M là hình chiếu của
Gọi M là hình chiếu của 37t2 24t Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của 0
.
Vì Gọi M là hình chiếu của (S) Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của nhỏ Gọi M là hình chiếu của nhất Gọi M là hình chiếu của nên Gọi M là hình chiếu của chọn Gọi M là hình chiếu của t Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của 0, Gọi M là hình chiếu của R Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của 1 Gọi M là hình chiếu của Suy Gọi M là hình chiếu của ra Gọi M là hình chiếu của I(1; Gọi M là hình chiếu của –1; Gọi M là hình chiếu của 0).
Vậy Gọi M là hình chiếu của phương Gọi M là hình chiếu của trình Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của (S): Gọi M là hình chiếu của (x 1)2(y1)2z2 1
Trang 5Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y 2 z
và mặt phẳng (P):
2 –2 2 0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng
(P) và đi qua điểm A(2; –1; 0)
Gọi M là hình chiếu của Gọi Gọi M là hình chiếu của I Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của (S) Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của I1 ; –2;t t t Gọi M là hình chiếu của Ta Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của d(I, Gọi M là hình chiếu của (P)) Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của AI Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của t 1; t 7
13
Vậy: Gọi M là hình chiếu của ( ) : ( –2)S x 2(y1)2( –1)z 2 Gọi M là hình chiếu của 1
hoặc Gọi M là hình chiếu của S x y z
.
Câu 16. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1;2; 2) , đường thẳng :
2 2 3 và mặt phẳng (P): x2 2y z 5 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng 8 Từ
đó lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa và tiếp xúc với (S)
Gọi M là hình chiếu của Ta Gọi M là hình chiếu của có: Gọi M là hình chiếu của dd I P( ,( )) 3 Gọi M là hình chiếu của Gọi Gọi M là hình chiếu của r Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của hình Gọi M là hình chiếu của tròn Gọi M là hình chiếu của thiết Gọi M là hình chiếu của diện Gọi M là hình chiếu của Ta Gọi M là hình chiếu của có: Gọi M là hình chiếu của 2r 8 r 4
Suy Gọi M là hình chiếu của ra Gọi M là hình chiếu của bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu: Gọi M là hình chiếu của R2 r2d2 25 Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của ( ) : (S x1)2(y 2)2(z2)2 25
Nhận Gọi M là hình chiếu của thấy Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của (S) Gọi M là hình chiếu của tiếp Gọi M là hình chiếu của xúc Gọi M là hình chiếu của với Gọi M là hình chiếu của ( ) Gọi M là hình chiếu của tại Gọi M là hình chiếu của điểm Gọi M là hình chiếu của M 5 5 4; ;
3 3 3
Do Gọi M là hình chiếu của đó: Gọi M là hình chiếu của (Q) Gọi M là hình chiếu của chứa Gọi M là hình chiếu của ( ) Gọi M là hình chiếu của và Gọi M là hình chiếu của tiếp Gọi M là hình chiếu của xúc Gọi M là hình chiếu của với Gọi M là hình chiếu của (S) Gọi M là hình chiếu của đi Gọi M là hình chiếu của qua Gọi M là hình chiếu của M 5 5 4; ;
3 3 3
Gọi M là hình chiếu của và Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của VTPT Gọi M là hình chiếu của MI 2 11 10; ;
Gọi M là hình chiếu của PT Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của phẳng Gọi M là hình chiếu của (Q): Gọi M là hình chiếu của x6 33y30 105 0z .
Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d x t y: ; 1;zt và 2
mặt phẳng (P): x2y2z 3 0 và (Q): x2y2z 7 0 Viết phương trình mặt cầu
(S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
Gọi M là hình chiếu của Giả Gọi M là hình chiếu của sử: Gọi M là hình chiếu của I t( ; 1; ) t d Gọi M là hình chiếu của Vì Gọi M là hình chiếu của (S) Gọi M là hình chiếu của tiếp Gọi M là hình chiếu của xúc Gọi M là hình chiếu của với Gọi M là hình chiếu của (P) Gọi M là hình chiếu của và Gọi M là hình chiếu của (Q) Gọi M là hình chiếu của nên Gọi M là hình chiếu của d I P( ,( ))d I Q( ,( ))R
Gọi M là hình chiếu của 1 t 5 t
Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của t 3 Gọi M là hình chiếu của Suy Gọi M là hình chiếu của ra: Gọi M là hình chiếu của R 2 , (3; 1; 3)I
3
Vậy Gọi M là hình chiếu của phương Gọi M là hình chiếu của trình Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của (S): Gọi M là hình chiếu của x 32 y 12 z 32 4
9
Câu Gọi M là hình chiếu của hỏi Gọi M là hình chiếu của tương Gọi M là hình chiếu của tự:
a) Gọi M là hình chiếu của d x: 2 ;t y 1 2 ;t z 1 t , Gọi M là hình chiếu của P x( ) : 2y 2z 5 0, Gọi M là hình chiếu của Q x( ) : 2y 2 13 0z .
ĐS: Gọi M là hình chiếu của S x y z
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 2y 2 10 0z , hai đường thẳng (1): x 2 y z 1
, (2): x 2 y z 3
Viết phương trình mặt cầu (S)
có tâm thuộc (1), tiếp xúc với (2) và mặt phẳng (P)
Gọi M là hình chiếu của
y t
1
2 :
1
; Gọi M là hình chiếu của 2 Gọi M là hình chiếu của đi Gọi M là hình chiếu của qua Gọi M là hình chiếu của điểm Gọi M là hình chiếu của A(2;0; 3) Gọi M là hình chiếu của và Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của VTCP Gọi M là hình chiếu của u2 (1;1;4)
Giả Gọi M là hình chiếu của sử Gọi M là hình chiếu của I(2 ; ;1 ) t t t 1 Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của và Gọi M là hình chiếu của R Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cẩu Gọi M là hình chiếu của (S).
Trang 6Ta Gọi M là hình chiếu của có: Gọi M là hình chiếu của AI ( ; ;4 )t t t
Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của AI u , 2 (5 4;4 5 ;0)t t
Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của AI u t
d I
u
2 2
2
( , )
3
Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của d I P( ,( )) 2 t 2 2(1 ) 10t t t 10
3
1 4 4
(S) Gọi M là hình chiếu của tiếp Gọi M là hình chiếu của xúc Gọi M là hình chiếu của với Gọi M là hình chiếu của 2 Gọi M là hình chiếu của và Gọi M là hình chiếu của (P) Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của d I( , )2 d I P( ,( )) Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của 5 4t t 10 Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của t
t
7 2 1
.
Gọi M là hình chiếu của Với Gọi M là hình chiếu của t 7
2
Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của I 11 7 5; ;
2 2 2
, Gọi M là hình chiếu của R 9
2
Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của
PT Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của (S): Gọi M là hình chiếu của x y z
.
Gọi M là hình chiếu của Với Gọi M là hình chiếu của t1 Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của I(1; 1;2), R3 Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của PT Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của (S): Gọi M là hình chiếu của (x 1)2(y1)2(z 2)2 9
Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu bằng cách xác định các hệ số của phương trình
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập
phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z +
4 = 0
Gọi M là hình chiếu của PT Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của (S) Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của dạng: Gọi M là hình chiếu của x 2 Gọi M là hình chiếu của + Gọi M là hình chiếu của y 2 Gọi M là hình chiếu của + Gọi M là hình chiếu của z 2 Gọi M là hình chiếu của – Gọi M là hình chiếu của 2ax Gọi M là hình chiếu của – Gọi M là hình chiếu của 2by Gọi M là hình chiếu của – Gọi M là hình chiếu của 2cz Gọi M là hình chiếu của + Gọi M là hình chiếu của d Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của 0
(S) Gọi M là hình chiếu của qua Gọi M là hình chiếu của A: Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của 6a Gọi M là hình chiếu của + Gọi M là hình chiếu của 2b Gọi M là hình chiếu của + Gọi M là hình chiếu của 2c Gọi M là hình chiếu của – Gọi M là hình chiếu của d Gọi M là hình chiếu của – Gọi M là hình chiếu của 11 Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của 0
(S) Gọi M là hình chiếu của qua Gọi M là hình chiếu của B: Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của 2b Gọi M là hình chiếu của + Gọi M là hình chiếu của 8c Gọi M là hình chiếu của – Gọi M là hình chiếu của d Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của – Gọi M là hình chiếu của 17 Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của 0
(S) Gọi M là hình chiếu của qua Gọi M là hình chiếu của C: Gọi M là hình chiếu của 2a Gọi M là hình chiếu của + Gọi M là hình chiếu của 6b Gọi M là hình chiếu của – Gọi M là hình chiếu của 2c Gọi M là hình chiếu của + Gọi M là hình chiếu của d Gọi M là hình chiếu của + Gọi M là hình chiếu của 11 Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của 0
Tâm Gọi M là hình chiếu của I Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của (P): Gọi M là hình chiếu của a Gọi M là hình chiếu của + Gọi M là hình chiếu của b Gọi M là hình chiếu của – Gọi M là hình chiếu của 2c Gọi M là hình chiếu của + Gọi M là hình chiếu của 4 Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của 0
Giải Gọi M là hình chiếu của ra Gọi M là hình chiếu của ta Gọi M là hình chiếu của được: Gọi M là hình chiếu của a Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của 1, Gọi M là hình chiếu của b Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của –1, Gọi M là hình chiếu của c Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của 2, Gọi M là hình chiếu của d Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của –3 Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của Vậy Gọi M là hình chiếu của (S): Gọi M là hình chiếu của x 2 Gọi M là hình chiếu của + Gọi M là hình chiếu của y 2 Gọi M là hình chiếu của + Gọi M là hình chiếu của z 2 Gọi M là hình chiếu của – Gọi M là hình chiếu của 2x Gọi M là hình chiếu của + Gọi M là hình chiếu của 2y Gọi M là hình chiếu của – Gọi M là hình chiếu của 4z Gọi M là hình chiếu của – Gọi M là hình chiếu của 3 Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của 0
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác
ABC vuông tại A, đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, B(1; 2; 0) và tam giác ABC có diện tích
bằng 5 Gọi M là trung điểm của CC’ Biết rằng điểm A(0; 0; 2) và điểm C có tung độ dương Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCM.
Gọi M là hình chiếu của Ta Gọi M là hình chiếu của có: Gọi M là hình chiếu của AB 5 Gọi M là hình chiếu của và Gọi M là hình chiếu của SABC 5 Gọi M là hình chiếu của nên Gọi M là hình chiếu của AC 2 5 Gọi M là hình chiếu của
Vì Gọi M là hình chiếu của AA’ Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của (ABC) Gọi M là hình chiếu của và Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của A, Gọi M là hình chiếu của B Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của (Oxy) Gọi M là hình chiếu của nên Gọi M là hình chiếu của C Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của (Oxy).
Gọi Gọi M là hình chiếu của C x y ( ; ;0) Gọi M là hình chiếu của AB (1;2;0), AC( ; ;0)x y
.
Ta Gọi M là hình chiếu của có: Gọi M là hình chiếu của AB AC x y x x
Gọi M là hình chiếu của Vì Gọi M là hình chiếu của y C 0 Gọi M là hình chiếu của nên Gọi M là hình chiếu của C(–4; Gọi M là hình chiếu của 2; Gọi M là hình chiếu của 0) Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của
Do Gọi M là hình chiếu của CC ' AA'
Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của C(–4; Gọi M là hình chiếu của 2; Gọi M là hình chiếu của 2), Gọi M là hình chiếu của BB'AA'
Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của B(1; Gọi M là hình chiếu của 2; Gọi M là hình chiếu của 2) Gọi M là hình chiếu của và Gọi M là hình chiếu của M Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của trung Gọi M là hình chiếu của điểm Gọi M là hình chiếu của CC Gọi M là hình chiếu của nên Gọi M là hình chiếu của M(–4; Gọi M là hình chiếu của 2; Gọi M là hình chiếu của 1).
Trang 7PT Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của (S) Gọi M là hình chiếu của đi Gọi M là hình chiếu của qua Gọi M là hình chiếu của A, Gọi M là hình chiếu của B’, Gọi M là hình chiếu của C’ Gọi M là hình chiếu của và Gọi M là hình chiếu của M Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của dạng: Gọi M là hình chiếu của ( ) :S x2y2z22x2by2cz d 0
(0;0;0) ( )
( 4;2;1) ( )
Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của (thoả Gọi M là hình chiếu của a2b2c2 d )0
Vậy Gọi M là hình chiếu của phương Gọi M là hình chiếu của trình Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của (S) Gọi M là hình chiếu của là: Gọi M là hình chiếu của ( ) :S x2y2z23x 3y 3z 0
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; 1; 0), B(1; 1; 3),
C(2;–1; 3), D(1;–1; 0) Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Gọi M là hình chiếu của Ta Gọi M là hình chiếu của tính Gọi M là hình chiếu của được Gọi M là hình chiếu của AB CD 10,AC BD 13, AD BC 5 Gọi M là hình chiếu của Vậy Gọi M là hình chiếu của tứ Gọi M là hình chiếu của diện Gọi M là hình chiếu của ABCD Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của các cặp Gọi M là hình chiếu của cạnh Gọi M là hình chiếu của đối Gọi M là hình chiếu của đôi Gọi M là hình chiếu của một Gọi M là hình chiếu của bằng Gọi M là hình chiếu của nhau Gọi M là hình chiếu của Từ Gọi M là hình chiếu của đó Gọi M là hình chiếu của ABCD Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của một Gọi M là hình chiếu của tứ Gọi M là hình chiếu của diện Gọi M là hình chiếu của gần Gọi M là hình chiếu của đều Gọi M là hình chiếu của Do Gọi M là hình chiếu của đó Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của mặt cầu Gọi M là hình chiếu của ngoại Gọi M là hình chiếu của tiếp Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của tứ Gọi M là hình chiếu của diện Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của trọng Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của G Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của tứ Gọi M là hình chiếu của diện Gọi M là hình chiếu của này.
Vậy Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của ngoại Gọi M là hình chiếu của tiếp Gọi M là hình chiếu của tứ Gọi M là hình chiếu của diện Gọi M là hình chiếu của ABCD Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của G 3;0;3
, Gọi M là hình chiếu của bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của R GA 14
2
Cách Gọi M là hình chiếu của khác: Gọi M là hình chiếu của Ta Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của thể Gọi M là hình chiếu của xác Gọi M là hình chiếu của định Gọi M là hình chiếu của toạ Gọi M là hình chiếu của độ Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của I Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của thoả Gọi M là hình chiếu của điều Gọi M là hình chiếu của kiện: Gọi M là hình chiếu của IA Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của IB Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của IC Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của ID
Câu 22. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của cho mặt phẳng (P): x 2y 2z 6 0 , gọi A,
B, C lần lượt là giao điểm của (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt cầu
(S) ngoại tiếp tứ diện OABC, tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao tuyến của (P) và (S)
Gọi M là hình chiếu của Ta Gọi M là hình chiếu của có: Gọi M là hình chiếu của A(6;0;0), Gọi M là hình chiếu của B(0;3;0), Gọi M là hình chiếu của C(0;0;3) Gọi M là hình chiếu của
PT Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của (S) Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của dạng: Gọi M là hình chiếu của x2y2z22Ax2By2Cz D Gọi M là hình chiếu của 0 (A2B2C2 D0).
A, Gọi M là hình chiếu của B, Gọi M là hình chiếu của C, Gọi M là hình chiếu của O Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của (S) Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của
D
B C
0
.
Vậy Gọi M là hình chiếu của (S): Gọi M là hình chiếu của x2y2z2 6x 3y 3z Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của I0 3; ;3 3
2 2
, Gọi M là hình chiếu của bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của R 3 6
2
Gọi Gọi M là hình chiếu của H Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của hình Gọi M là hình chiếu của chiếu Gọi M là hình chiếu của vuông Gọi M là hình chiếu của góc Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của I Gọi M là hình chiếu của trên Gọi M là hình chiếu của (P) Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của H Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của (C) Gọi M là hình chiếu của Tìm Gọi M là hình chiếu của được Gọi M là hình chiếu của H 8 5 5; ;
3 6 6
Gọi M là hình chiếu của Bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của (C): Gọi M là hình chiếu của r R2 IH2 27 1 5 2
Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm của đoạn
AD, N là tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N
Gọi M là hình chiếu của Chọn Gọi M là hình chiếu của hệ Gọi M là hình chiếu của trục Gọi M là hình chiếu của toạ Gọi M là hình chiếu của độ Gọi M là hình chiếu của Oxyz Gọi M là hình chiếu của sao Gọi M là hình chiếu của cho: Gọi M là hình chiếu của D Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của O(0; Gọi M là hình chiếu của 0; Gọi M là hình chiếu của 0), Gọi M là hình chiếu của A(2; Gọi M là hình chiếu của 0; Gọi M là hình chiếu của 0), Gọi M là hình chiếu của D(0; Gọi M là hình chiếu của 2; Gọi M là hình chiếu của 0), Gọi M là hình chiếu của C(0; Gọi M là hình chiếu của 0; Gọi M là hình chiếu của 2).
Suy Gọi M là hình chiếu của ra: Gọi M là hình chiếu của M(1; Gọi M là hình chiếu của 0; Gọi M là hình chiếu của 0), Gọi M là hình chiếu của N(0; Gọi M là hình chiếu của 1; Gọi M là hình chiếu của 1), Gọi M là hình chiếu của B(2; Gọi M là hình chiếu của 0; Gọi M là hình chiếu của 2), Gọi M là hình chiếu của C(0; Gọi M là hình chiếu của 2; Gọi M là hình chiếu của 2).
PT Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của (S) Gọi M là hình chiếu của đi Gọi M là hình chiếu của qua Gọi M là hình chiếu của 4 Gọi M là hình chiếu của điểm Gọi M là hình chiếu của M, Gọi M là hình chiếu của N, Gọi M là hình chiếu của B, Gọi M là hình chiếu của C Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của dạng: Gọi M là hình chiếu của x2y2z22Ax2By2Cz D 0
M, Gọi M là hình chiếu của N, Gọi M là hình chiếu của B, Gọi M là hình chiếu của C Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của (S) Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của
A D
Vậy Gọi M là hình chiếu của bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của R Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của A2B2C2 D 15.
Trang 8Dạng 3: Các bài toán liên quan đến mặt cầu
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó
Gọi M là hình chiếu của I Gọi M là hình chiếu của (1; Gọi M là hình chiếu của 2; Gọi M là hình chiếu của 3); Gọi M là hình chiếu của R Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của 1 4 9 11 5 ; Gọi M là hình chiếu của d Gọi M là hình chiếu của (I; Gọi M là hình chiếu của (P)) Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của 2(1) 2(2) 3 4
3
4 4 1
Gọi M là hình chiếu của < Gọi M là hình chiếu của R Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của 5.
Gọi M là hình chiếu của Vậy Gọi M là hình chiếu của (P) Gọi M là hình chiếu của cắt Gọi M là hình chiếu của (S) Gọi M là hình chiếu của theo Gọi M là hình chiếu của đường Gọi M là hình chiếu của tròn Gọi M là hình chiếu của (C)
Phương Gọi M là hình chiếu của trình Gọi M là hình chiếu của d Gọi M là hình chiếu của qua Gọi M là hình chiếu của I, Gọi M là hình chiếu của vuông Gọi M là hình chiếu của góc Gọi M là hình chiếu của với Gọi M là hình chiếu của (P) Gọi M là hình chiếu của : Gọi M là hình chiếu của
1 2
2 2 3
Gọi Gọi M là hình chiếu của J Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của tâm, Gọi M là hình chiếu của r Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của đường Gọi M là hình chiếu của tròn Gọi M là hình chiếu của (C) Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của J Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của d Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của J Gọi M là hình chiếu của (1 Gọi M là hình chiếu của + Gọi M là hình chiếu của 2t; Gọi M là hình chiếu của 2 Gọi M là hình chiếu của – Gọi M là hình chiếu của 2t; Gọi M là hình chiếu của 3 Gọi M là hình chiếu của – Gọi M là hình chiếu của t)
J Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của (P) Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của 2(1 Gọi M là hình chiếu của + Gọi M là hình chiếu của 2t) Gọi M là hình chiếu của – Gọi M là hình chiếu của 2(2 Gọi M là hình chiếu của – Gọi M là hình chiếu của 2t) Gọi M là hình chiếu của – Gọi M là hình chiếu của 3 Gọi M là hình chiếu của + Gọi M là hình chiếu của t Gọi M là hình chiếu của – Gọi M là hình chiếu của 4 Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của 0 Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của t Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của 1
Vậy Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của đường Gọi M là hình chiếu của tròn Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của J Gọi M là hình chiếu của (3; Gọi M là hình chiếu của 0; Gọi M là hình chiếu của 2) Gọi M là hình chiếu của , Gọi M là hình chiếu của bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của r Gọi M là hình chiếu của = Gọi M là hình chiếu của R2 IJ2 4
Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Tính bán
kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC
Gọi M là hình chiếu của Gọi Gọi M là hình chiếu của I Gọi M là hình chiếu của , Gọi M là hình chiếu của r Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của và Gọi M là hình chiếu của bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của nội Gọi M là hình chiếu của tiếp Gọi M là hình chiếu của tứ Gọi M là hình chiếu của diện Gọi M là hình chiếu của OABC Gọi M là hình chiếu của
V V +V +V +V =1 .r S OAB 1 .r S OBC 1 .r S OCA 1 .r S ABC
3 3 3 3 Gọi M là hình chiếu của =1 r S TP
3
Mặt Gọi M là hình chiếu của khác: Gọi M là hình chiếu của V OABC 1 .OA OB OC 8 4
Gọi M là hình chiếu của (đvtt); Gọi M là hình chiếu của S OAB S OBC S OCA 1 OA OB 2
2
Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của
ABC
S 3 AB2 3 8 2 3
Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của (đvdt) Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của S TP 6 2 3 Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của (đvdt)
Do Gọi M là hình chiếu của đó: Gọi M là hình chiếu của OABC
TP
V r S
6 2 3
Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của (đv Gọi M là hình chiếu của độ Gọi M là hình chiếu của dài)
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0) Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi sao cho m n 1 và m > 0, n > 0 Tính khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (SMN) Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với một mặt cầu cố định
Gọi M là hình chiếu của Ta Gọi M là hình chiếu của có: Gọi M là hình chiếu của SM( ;0; 1),m SN (0; ; 1)n
Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của VTPT Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của (SMN) Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của n( ; ;n m mn)
Phương Gọi M là hình chiếu của trình Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của phẳng Gọi M là hình chiếu của (SMN): Gọi M là hình chiếu của nx my mnz mn 0
Ta Gọi M là hình chiếu của có: Gọi M là hình chiếu của d(A,(SMN)) n m mn
n2 m2 m n2 2
mn
mn m n
1 1
2 2
1 2
Gọi M là hình chiếu của Suy Gọi M là hình chiếu của ra Gọi M là hình chiếu của (SMN) Gọi M là hình chiếu của tiếp Gọi M là hình chiếu của xúc Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của A Gọi M là hình chiếu của bán Gọi M là hình chiếu của kính Gọi M là hình chiếu của R=1 Gọi M là hình chiếu của cố Gọi M là hình chiếu của định.
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình
x t
2
,
x
2
0 : 2
Viết phương trình mặt cầu (S) bán kính R 6, có tâm nằm
trên đường phân giác của góc nhỏ tạo bởi d d1, và tiếp xúc với d d2 1, 2
Gọi M là hình chiếu của Phương Gọi M là hình chiếu của trình Gọi M là hình chiếu của mp(P) Gọi M là hình chiếu của chứa Gọi M là hình chiếu của d1, là Gọi M là hình chiếu của P x y z d2 ( ) : 2 0
Phương Gọi M là hình chiếu của trình Gọi M là hình chiếu của mp(Q) Gọi M là hình chiếu của chứa Gọi M là hình chiếu của d1 Gọi M là hình chiếu của và Gọi M là hình chiếu của vuông Gọi M là hình chiếu của góc Gọi M là hình chiếu của với Gọi M là hình chiếu của (P Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của Q x( ) : 2y z 2 0
Phương Gọi M là hình chiếu của trình Gọi M là hình chiếu của mp(R) Gọi M là hình chiếu của chứa Gọi M là hình chiếu của d 2 Gọi M là hình chiếu của và Gọi M là hình chiếu của vuông Gọi M là hình chiếu của góc Gọi M là hình chiếu của với Gọi M là hình chiếu của (P) Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của Gọi M là hình chiếu của R( ) : 2x y z 2 0
Trang 9PG1:x y 0, PG2:x y 2z 4 0
Phương Gọi M là hình chiếu của trình Gọi M là hình chiếu của hai Gọi M là hình chiếu của đường Gọi M là hình chiếu của phân Gọi M là hình chiếu của giác Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của d 1 , Gọi M là hình chiếu của d 2 : Gọi M là hình chiếu của
Vì Gọi M là hình chiếu của cos( , ) cos( , )a d1 b d1 Gọi M là hình chiếu của nên Gọi M là hình chiếu của đường Gọi M là hình chiếu của thẳng Gọi M là hình chiếu của a Gọi M là hình chiếu của là Gọi M là hình chiếu của phân Gọi M là hình chiếu của giác Gọi M là hình chiếu của của Gọi M là hình chiếu của d 1 , Gọi M là hình chiếu của d 2 Gọi M là hình chiếu của thỏa Gọi M là hình chiếu của mãn Gọi M là hình chiếu của điều Gọi M là hình chiếu của kiện.
Do Gọi M là hình chiếu của đó Gọi M là hình chiếu của có Gọi M là hình chiếu của hai Gọi M là hình chiếu của tâm Gọi M là hình chiếu của mặt Gọi M là hình chiếu của cầu Gọi M là hình chiếu của thỏa Gọi M là hình chiếu của mãn Gọi M là hình chiếu của I1(2;2; 2), I ( 2; 2;6) 2
Suy Gọi M là hình chiếu của ra Gọi M là hình chiếu của ( ) : (S1 x 2)2(y 2)2(z2)2 Gọi M là hình chiếu của hoặc Gọi M là hình chiếu của 6 ( ) : (S2 x2)2(y2)2(z 6)26