cac dang bai tap viet phuong trinh mat phang trong khong gian

Khoảng cách từ M0x0,y0,z0 đến P:Ax+By+Cz+D=0 Nhận xét : Muốn viết phương trình mặt phẳng thì có hai phương pháp chính Phương pháp 1.. Xác định b và c, biết mặt phẳng ABC vuông góc với m

CÁC DẠNG BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1 Vectơ pháp tuyến của mp (P): n→≠0→ là vectơ pháp tuyến của (P)⇔n→⊥(P).

2 Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) : hai vectơ không cùng phương a→,b→ là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P)⇔a→,b→ có giá cùng song song với (P).

3 Quan hệ giữa vectơ pháp tuyến n→ và cặp vectơ chỉ

phương a→,b→ : n→=[a→,b→]

4 Phương trình mặt phẳng (P) qua M0(x0,y0,z0) có vectơ pháp

6 Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz):x=0;(Oxz):y=0;(Oxy):z=0.

7 Khoảng cách từ M0(x0,y0,z0) đến (P):Ax+By+Cz+D=0

Nhận xét : Muốn viết phương trình mặt phẳng thì có hai phương pháp chính

Phương pháp 1 Xác định 1 điểm mà mặt phẳng đi qua và 1 vectơ pháp tuyến.

Phương pháp 2 Xác định 1 vectơ pháp tuyến và tham số D trong phương trình dạng tổng quát Ax+By+Cz+D=0.

B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng I Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến

Ví dụ 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1),B(– 1;1;3) và mặt phẳng

(P):x–3y+2z–5=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai

điểm A,B và vuông

Như vậy, VTPT của (Q):nQ−→=[nP−→,AB−→−]=(0;−8;−12)

Hiển nhiên thấy (Q) đi qua A(2;4;1) và nQ−→=(0;−8;−12) nên

(Q):0(x−2)−8(y−4)−12(z−1)=0

(Q):2y+3z−11=0

Ví dụ 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt

phẳng (P) đi qua hai điểm

A(2;1;3),B(1;−2;1) và song song với đường

thẳng d:⎧⎩⎨x=−1+ty=2tz=−3−2t (t∈R).

Lời giải :

mp(P) đi qua A,B nên BA−→−=(1,3,2) là một VTCP của mp(P).

Mặt khác mp(P) song song với đường thẳng d⇒ VTCP ud−→ của (d) cũng

là một VTCP của (P)

Như vậy, VTPT của (Q):nQ−→=[BA−→−,ud−→]=(−10;4;−1)

Hiển nhiên thấy (Q) đi qua B(1;−2;1) và nQ−→=(−10;4;−1) nên

(P):−10(x−1)+4(y+2)−1(z−1)=0

(P):10x−4y+z−19=0

C. Dạng II: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách

Ví dụ 3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt

phẳng (P) qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (Q):x+y+z=0 và cách điểm M(1;2;–1) một khoảng bằng 2√.

Lời giải :

Phương trình mp(P) đi qua O(0,0,0) nên có

dạng : Ax+By+Cz=0 (A2+B2+C2≠0).

Vì (P)⊥(Q) nên nP−→.nQ−→=0⇔1.A+1.B+1.C=0⇔C=−A−B (1)

d(M,(P))=2√⇔|A+2B−C|A2+B2+C2−−−−−−−−−−

−√=2√⇔(A+2B−C)2=2(A2+B2+C2) (2)

Từ (1) và (2) ta

được: (2A+3B)2=2(2A2+2B2+2AB)⇔8AB+5B2=0 ⇔[B=0 ( 3)8A+5B=0 (4)

Từ (3):B=0,C=–A Chọn A=1,C=–1⇒(P):x−z=0

Từ (4):8A+5B=0 Chọn A=5,B=–8 ⇒C=3⇒(P):5x−8y+3z=0

Ví dụ 4 (Đại học Khối D−2010)

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt

phẳng (P):x+y+z−3=0 và (Q):x−y+z−1=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách

từ O đến (R) bằng 2√.

Lời giải :

Ta có vectơ pháp tuyến của (P) và (Q) lần lượt là

nP−→=(1;1;1) và nQ−→=(1;−1;1), suy ra:

[nP−→,nQ−→]=(2;0;−2) là vectơ pháp tuyến của (R).

cầu (S):x2+y2+z2−2x−2y−4z+2=0 Lập phương trình mặt

phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) Lời giải :

(S) có tâm I(1;1;2), bán kính R=2

d có VTCP u→=(2;2;1)

{(P)∥d(P)∥Ox⇒(P) có VTPT n→=[u→,i→]=(0;1;−2) Trong

đó u→=(1,0,0) là VTCP của trục Ox.

Suy ra PT của (P) có dạng: y−2z+D=0

(P) tiếp xúc với (S)⇔ d(I,(P))=R⇔|1−4+D|12+22−−−−−−√=2⇔| D−3|=25√⇔[D=3+25√D=3−25√

Vậy

(P):y−2z+3+25√=0 hoặc (P):y−2z+3−25√=0

Dạng IV: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc

Ví dụ 6 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng(d):x−11=y−1=z−2 và tạo với mặt

phẳng (P):2x−2y−z+1=0 một góc 60∘ Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng (Q) với trục Oz.

Lời giải :

(d) qua điểm A(1;0;0) và có VTCP u→=(1;−1;−2)

C CÁC BÀI TOÁN QUA CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC

Bài 1 (Đại học Khối B−2010)

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c), trong

đó b,c dương và mặt phẳng (P):y−z+1=0 Xác định b và c, biết mặt

phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 13.

Hướng dẫn :

Mặt phẳng (ABC) có phương trình: x1+yb+zc=1

Mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P):y−z+1=0, suy

ra: 1b−1c=0 (1)

Ta có: d(O,(ABC))=13 ⇔11+1b2+1c2−−−−−−−−−

−√=13⇔1b2+1c2=8 (2)

Từ (1) và (2), do b,c>0 suy ra b=c=12.

Bài 2 (Đại học Khối B−2009)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các

đỉnhA(1;2;1),B(−2;1;3),C(2;−1;1) và D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách

Trường hợp 2: (P) qua I(1;1;1) là trung điểm CD

mặt phẳng (P):x+z−3=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua

điểm M(3;1;−1) vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các

điểm A(1;2;3),B(0;−1;2),C(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi

qua A và gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách

từ C đến (P)

4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt

phẳng (P):5x−2y+5z−1=0 và (Q):x−4y−8z+12=0 Lập phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm M trùng với gốc tọa độO, vuông góc với mặt phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc 45∘.

Mặt phẳng Khoảng cách từ 1 điểm Góc giữa hai mặt phẳng Mặt cầu

CÁC DẠNG BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1 Vectơ pháp tuyến của mp (P): n→≠0→ là vectơ pháp tuyến của (P)⇔n→⊥(P).

2 Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) : hai vectơ không cùng phương a→,b→ là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P)⇔a→,b→ có giá cùng song song với (P).

3 Quan hệ giữa vectơ pháp tuyến n→ và cặp vectơ chỉ

phương a→,b→ : n→=[a→,b→]

4 Phương trình mặt phẳng (P) qua M0(x0,y0,z0) có vectơ pháp

6 Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz):x=0;(Oxz):y=0;(Oxy):z=0.

7 Khoảng cách từ M0(x0,y0,z0) đến (P):Ax+By+Cz+D=0

Nhận xét : Muốn viết phương trình mặt phẳng thì có hai phương pháp chính

Phương pháp 1 Xác định 1 điểm mà mặt phẳng đi qua và 1 vectơ pháp tuyến.

Phương pháp 2 Xác định 1 vectơ pháp tuyến và tham số D trong phương trình dạng tổng quát Ax+By+Cz+D=0.

B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng I Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến

Ví dụ 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1),B(– 1;1;3) và mặt phẳng

(P):x–3y+2z–5=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai

điểm A,B và vuông

Như vậy, VTPT của (Q):nQ−→=[nP−→,AB−→−]=(0;−8;−12)

Hiển nhiên thấy (Q) đi qua A(2;4;1) và nQ−→=(0;−8;−12) nên

(Q):0(x−2)−8(y−4)−12(z−1)=0

(Q):2y+3z−11=0

Ví dụ 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt

phẳng (P) đi qua hai điểm

A(2;1;3),B(1;−2;1) và song song với đường

thẳng d:⎧⎩⎨x=−1+ty=2tz=−3−2t (t∈R).

Lời giải :

mp(P) đi qua A,B nên BA−→−=(1,3,2) là một VTCP của mp(P).

Mặt khác mp(P) song song với đường thẳng d⇒ VTCP ud−→ của (d) cũng

là một VTCP của (P)

Như vậy, VTPT của (Q):nQ−→=[BA−→−,ud−→]=(−10;4;−1)

Hiển nhiên thấy (Q) đi qua B(1;−2;1) và nQ−→=(−10;4;−1) nên

(P):−10(x−1)+4(y+2)−1(z−1)=0

(P):10x−4y+z−19=0

C. Dạng II: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách

Ví dụ 3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt

phẳng (P) qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (Q):x+y+z=0 và cách điểm M(1;2;–1) một khoảng bằng 2√.

Lời giải :

Phương trình mp(P) đi qua O(0,0,0) nên có

dạng : Ax+By+Cz=0 (A2+B2+C2≠0).

Vì (P)⊥(Q) nên nP−→.nQ−→=0⇔1.A+1.B+1.C=0⇔C=−A−B (1)

d(M,(P))=2√⇔|A+2B−C|A2+B2+C2−−−−−−−−−−

−√=2√⇔(A+2B−C)2=2(A2+B2+C2) (2)

Từ (1) và (2) ta

được: (2A+3B)2=2(2A2+2B2+2AB)⇔8AB+5B2=0 ⇔[B=0 ( 3)8A+5B=0 (4)

Từ (3):B=0,C=–A Chọn A=1,C=–1⇒(P):x−z=0

Từ (4):8A+5B=0 Chọn A=5,B=–8 ⇒C=3⇒(P):5x−8y+3z=0

Ví dụ 4 (Đại học Khối D−2010)

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt

phẳng (P):x+y+z−3=0 và (Q):x−y+z−1=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách

từ O đến (R) bằng 2√.

Lời giải :

Ta có vectơ pháp tuyến của (P) và (Q) lần lượt là

nP−→=(1;1;1) và nQ−→=(1;−1;1), suy ra:

[nP−→,nQ−→]=(2;0;−2) là vectơ pháp tuyến của (R).

cầu (S):x2+y2+z2−2x−2y−4z+2=0 Lập phương trình mặt

phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) Lời giải :

(S) có tâm I(1;1;2), bán kính R=2

d có VTCP u→=(2;2;1)

{(P)∥d(P)∥Ox⇒(P) có VTPT n→=[u→,i→]=(0;1;−2) Trong

đó u→=(1,0,0) là VTCP của trục Ox.

Suy ra PT của (P) có dạng: y−2z+D=0

(P) tiếp xúc với (S)⇔ d(I,(P))=R⇔|1−4+D|12+22−−−−−−√=2⇔| D−3|=25√⇔[D=3+25√D=3−25√

Vậy

(P):y−2z+3+25√=0 hoặc (P):y−2z+3−25√=0

Dạng IV: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc

Ví dụ 6 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng(d):x−11=y−1=z−2 và tạo với mặt

phẳng (P):2x−2y−z+1=0 một góc 60∘ Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng (Q) với trục Oz.

Lời giải :

(d) qua điểm A(1;0;0) và có VTCP u→=(1;−1;−2)

C CÁC BÀI TOÁN QUA CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC

Bài 1 (Đại học Khối B−2010)

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c), trong

đó b,c dương và mặt phẳng (P):y−z+1=0 Xác định b và c, biết mặt

phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 13.

Hướng dẫn :

Mặt phẳng (ABC) có phương trình: x1+yb+zc=1

Mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P):y−z+1=0, suy

ra: 1b−1c=0 (1)

Ta có: d(O,(ABC))=13 ⇔11+1b2+1c2−−−−−−−−−

−√=13⇔1b2+1c2=8 (2)

Từ (1) và (2), do b,c>0 suy ra b=c=12.

Bài 2 (Đại học Khối B−2009)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các

đỉnhA(1;2;1),B(−2;1;3),C(2;−1;1) và D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách

Trường hợp 2: (P) qua I(1;1;1) là trung điểm CD

mặt phẳng (P):x+z−3=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua

điểm M(3;1;−1) vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các

điểm A(1;2;3),B(0;−1;2),C(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi

qua A và gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách

từ C đến (P)

4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt

phẳng (P):5x−2y+5z−1=0 và (Q):x−4y−8z+12=0 Lập phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm M trùng với gốc tọa độO, vuông góc với mặt phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc 45∘.

Mặt phẳng Khoảng cách từ 1 điểm Góc giữa hai mặt phẳng Mặt cầu

Học Tại Nhà

(hoctainha.vn)

Thíc

h

182.161 người thích Học Tại Nhà (hoctainha.vn).

CÁC DẠNG BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1 Vectơ pháp tuyến của mp (P): n→≠0→ là vectơ pháp tuyến của (P)⇔n→⊥(P).

2 Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) : hai vectơ không cùng phương a→,b→ là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P)⇔a→,b→ có giá cùng song song với (P).

3 Quan hệ giữa vectơ pháp tuyến n→ và cặp vectơ chỉ

phương a→,b→ : n→=[a→,b→]

4 Phương trình mặt phẳng (P) qua M0(x0,y0,z0) có vectơ pháp

xa+yb+zc=1

6 Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz):x=0;(Oxz):y=0;(Oxy):z=0.

7 Khoảng cách từ M0(x0,y0,z0) đến (P):Ax+By+Cz+D=0

Nhận xét : Muốn viết phương trình mặt phẳng thì có hai phương pháp chính

Phương pháp 1 Xác định 1 điểm mà mặt phẳng đi qua và 1 vectơ pháp tuyến.

Phương pháp 2 Xác định 1 vectơ pháp tuyến và tham số D trong phương trình dạng tổng quát Ax+By+Cz+D=0.

B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng I Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định vectơ pháp tuyến

Ví dụ 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1),B(– 1;1;3) và mặt phẳng

(P):x–3y+2z–5=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai

điểm A,B và vuông

góc với mặt phẳng (P).

Lời giải :

mp(Q) đi qua A,B nên AB−→−=(−3,−3,2) là một vec chỉ phương

(VTCP) của mp(Q).

Mặt khác mp(Q) vuông góc với mp(P) ⇒ vec pháp tuyến

(VTPT) nP−→ của (P) cũng là một VTCP của (Q)

Như vậy, VTPT của (Q):nQ−→=[nP−→,AB−→−]=(0;−8;−12)

Hiển nhiên thấy (Q) đi qua A(2;4;1) và nQ−→=(0;−8;−12) nên

(Q):0(x−2)−8(y−4)−12(z−1)=0

(Q):2y+3z−11=0

Ví dụ 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt

phẳng (P) đi qua hai điểm

A(2;1;3),B(1;−2;1) và song song với đường

thẳng d:⎧⎩⎨x=−1+ty=2tz=−3−2t (t∈R).

Lời giải :

mp(P) đi qua A,B nên BA−→−=(1,3,2) là một VTCP của mp(P).

Mặt khác mp(P) song song với đường thẳng d⇒ VTCP ud−→ của (d) cũng

là một VTCP của (P)

Như vậy, VTPT của (Q):nQ−→=[BA−→−,ud−→]=(−10;4;−1)

Hiển nhiên thấy (Q) đi qua B(1;−2;1) và nQ−→=(−10;4;−1) nên

(P):−10(x−1)+4(y+2)−1(z−1)=0

(P):10x−4y+z−19=0

C. Dạng II: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách

Ví dụ 3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt

phẳng (P) qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (Q):x+y+z=0 và cách điểm M(1;2;–1) một khoảng bằng 2√.

Lời giải :

Phương trình mp(P) đi qua O(0,0,0) nên có

dạng : Ax+By+Cz=0 (A2+B2+C2≠0).

Vì (P)⊥(Q) nên nP−→.nQ−→=0⇔1.A+1.B+1.C=0⇔C=−A−B (1)

−√=2√⇔(A+2B−C)2=2(A2+B2+C2) (2)

Từ (1) và (2) ta

được: (2A+3B)2=2(2A2+2B2+2AB)⇔8AB+5B2=0 ⇔[B=0 ( 3)8A+5B=0 (4)

Từ (3):B=0,C=–A Chọn A=1,C=–1⇒(P):x−z=0

Từ (4):8A+5B=0 Chọn A=5,B=–8 ⇒C=3⇒(P):5x−8y+3z=0

Ví dụ 4 (Đại học Khối D−2010)

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt

phẳng (P):x+y+z−3=0 và (Q):x−y+z−1=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách

cầu (S):x2+y2+z2−2x−2y−4z+2=0 Lập phương trình mặt

phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) Lời giải :

(S) có tâm I(1;1;2), bán kính R=2

d có VTCP u→=(2;2;1)

{(P)∥d(P)∥Ox⇒(P) có VTPT n→=[u→,i→]=(0;1;−2) Trong

đó u→=(1,0,0) là VTCP của trục Ox.

Suy ra PT của (P) có dạng: y−2z+D=0

(P) tiếp xúc với (S)⇔ d(I,(P))=R⇔|1−4+D|12+22−−−−−−√=2⇔| D−3|=25√⇔[D=3+25√D=3−25√

Vậy

(P):y−2z+3+25√=0 hoặc (P):y−2z+3−25√=0

Dạng IV: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc

Ví dụ 6 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng(d):x−11=y−1=z−2 và tạo với mặt

phẳng (P):2x−2y−z+1=0 một góc 60∘ Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng (Q) với trục Oz.

C CÁC BÀI TOÁN QUA CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC

Bài 1 (Đại học Khối B−2010)

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c), trong

đó b,c dương và mặt phẳng (P):y−z+1=0 Xác định b và c, biết mặt

phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt

phẳng (ABC) bằng 13.

Hướng dẫn :

Mặt phẳng (ABC) có phương trình: x1+yb+zc=1

Mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P):y−z+1=0, suy

ra: 1b−1c=0 (1)

Ta có: d(O,(ABC))=13 ⇔11+1b2+1c2−−−−−−−−−

−√=13⇔1b2+1c2=8 (2)

Từ (1) và (2), do b,c>0 suy ra b=c=12.

Bài 2 (Đại học Khối B−2009)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các

đỉnhA(1;2;1),B(−2;1;3),C(2;−1;1) và D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A,B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt

cầu (S):x2+y2+z2+2x−4y−4=0 và

mặt phẳng (P):x+z−3=0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua

điểm M(3;1;−1) vuông góc với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các

điểm A(1;2;3),B(0;−1;2),C(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi

qua A và gốc tọa độ O sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách

từ C đến (P)

4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt

phẳng (P):5x−2y+5z−1=0 và (Q):x−4y−8z+12=0 Lập phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm M trùng với gốc tọa độO, vuông góc với mặt phẳng (P) và tạo với mặt phẳng (Q) một góc 45∘.

Mặt phẳng Khoảng cách từ 1 điểm Góc giữa hai mặt phẳng Mặt cầu