Phan 15 hinh hoc giai tich 12

GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO Cách làm nhanh trắc nghiệm mơn Tốn kỳ thi THPT Quốc Gia 2017 Design by: Lê Nam Nhóm: Học Tốn Cùng Thầy Nam Link Facepage: https://www.facebook.com/hoctoancungthaynam/ Link Facepage: https://www.facebook.com/lenammath Kênh YouTube: https://www.youtube.com/c/LeNamMath PHẦN 15: GIẢI TỐN TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN BẰNG CASIO A LÝ THUYẾT Một số lệnh liên quan đến vectơ máy tính casio  Mode+8 : vào chức vectơ (vào mơi trường vectơ)  Mode+8+1+1 : Nhập liệu cho vectơ A  Mode+8+2+1 : Nhập liệu cho vectơ B  Mode+8+3+1 : Nhập liệu cho vectơ C  Shift+5+1 : Nhập liệu lại cho vectơ A, B, C  Shift+5+2 : Truy cập liệu vectơ A, B, C  Shift+5+3/4/5 : Trích xuất vectơ A, B, C ngồi hình  Shift+5+6 : Vectơ kết phép tính  Shift+5+7 : Tích vơ hướng  VctAVctB : Tích có hướng (Nhập liền vectơ khơng dấu)  Abs : Độ dài vectơ Các cơng thức ứng dụng tích có hướng  Điều kiện vectơ phương : a b phương   a, b    Điều kiện vectơ đồng phẳng : a, b, c đồng phẳng   a, b  c   Diện tích hình bình hành ABCD : S  Diện tích tam giác ABC : S ABC  ABCD   AB, AD  1  AB, AC   Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ : VABCD A ' B 'C ' D '  [ AB, AD].AA '  Thể tích tứ diện ABCD : VABCD  [ AB, AC ] AD Xét vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d, d có phương trình tham số là:  x  x0  ta1  x  x0  ta1   d :  y  y0  ta2 d  :  y  y0  ta2  z  z  ta  z  z  ta 3    d // d  d  d a, a phương   x  ta  x   ta 1   hệ  y0  ta2  y0  ta2 (ẩn t, t) vô nghiệm    z0  ta3  z0  ta3  a, a  a, a phương a, a phương       M0 ( x0 ; y0 ; z0 )  d  a, M0 M0 không phương   a, M0 M0    x0  ta1  x0  ta1   hệ  y0  ta2  y0  ta2 (ẩn t, t) có vô số nghiệm  z  ta  z  ta 3 0 a, a phương   M0 ( x0 ; y0 ; z0 )  d   a, a, M0 M0 đôi phương   a, a  a, M0 M0    x0  ta1  x0  ta1   d, d cắt  hệ  y0  ta2  y0  ta2 (ẩn t, t) có nghiệm  z  ta  z  ta 3 0 a, a không phương  a, a      a, a, M0 M0 đồng phẳng  a, a M0 M0  a, a không phương   x  ta  x   ta 1  d, d chéo    hệ  y0  ta2  y0  ta2 (ẩn t, t) vô nghiệm    z0  ta3  z0  ta3  a, a, M0 M0 không đồng phẳng   a, a M0 M0   d  d  a.a   a  a Các cơng thức khoảng cách, góc  Góc vectơ cos(a, b )  a.b a.b  a1b1  a2 b2  a3b3 a12  a22  a32 b12  b22  b32  Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = d  M0 ,( )   Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C  Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng M M, a   Cho đường thẳng d qua M0 có VTCP a điểm M => d ( M , d )   a  Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo d1 d2 d1 qua điểm M1 có VTCP a1 , d2 qua điểm  a , a  M M M2 có VTCP a2 => d (d1, d2 )     a1, a2   Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d1, d2 có VTCP a1, a2 Góc d1, d2 bù với góc a1, a2 cos  a1, a2   a1.a2 a1 a2  Góc đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d có VTCP a  (a1; a2 ; a3 ) mặt phẳng () có VTPT n  ( A; B; C) Góc đường thẳng d mặt phẳng () góc đường thẳng d với hình chiếu d () sin  d ,( )  a.n a.n B VÍ DỤ ÁP DỤNG VD1 : Góc vectơ a (2;5;4) , b (6;0;-3) là: A : 300 B : 450 C : 900 D : 600 VD2 : Cho A(1 ;0 ;1), B(2 ;2 ;2), C(5 ;2 ;1), D(4 ;3 ;-2) Thể tích tứ diện ABCD : AB  (1; 2;1) ; AC  (4; 2; 0) ; AD  (3; 3; 3) A:5 B:4 C:6 VD3 : Khoảng cách từ điểm A(1 ;2 ;1) đến đường thẳng  : D:9 x  y 1 z    : 2 Vcpt dt (1 ;2 ;-2) ; đt qua M(-2 ;1 ;-1) A: 5 B: 5 C: 5 D: 3.726779962 VD4 : Khoảng cách hai đường thẳng d1 ;d2 : d1 : x 1 y  z    ; 2 d2 : x  y 1 z    4 2 D1 qua M(1 ;-3 ;4) có vtcp u1(2 ;1 ;-2) D2 qua N(-2 ;1 ;-1) có vtcp u2(-4 ;-2 ;5) Vecto MN=(-3 ;4 ;-3) A: 11 4,91934955 B :3 C: 5 D: ... Các cơng thức khoảng cách, góc  Góc vectơ cos(a, b )  a.b a.b  a1b1  a2 b2  a3b3 a12  a22  a32 b12  b22  b32  Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D