Bài giảng bài ứng dụng tích phân trong hình học giải tích 12 (2)

Company LOGO CHÀO MỪNG CÁC EM ĐÃ ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI ! CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG TRONG HỌC TẬP ! www.company.com ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN Thể tích vật thể hình học ● Diện tích hình phẳng y A M B N x b a Khi x chạy từ a đến b MN = f(x) “quét” nên diện tích S hình phẳng aABb b S   f ( x)dx x ( f(x)≥0, x[a,b] ) a 1/ Thể tích vật thể hình học y Khi x chạy từ a đến b diện tích S(x) “quét” nên thể tích V vật thể b x O a x V   S ( x)dx ( S(x) liên tục [a,b] ) a b S(x) 2/ Thể tích khối chóp, khối nón Xét khối chóp (khối nón) đỉnh O, diện tích đáy S, chiều cao OI = h Chọn trục Ox hướng theo chiều từ O đến I S ( x) x  (0  x  h) S h O O Do M H N h S V h h x  dx h S x  h D C  Sh I I M A B 3/ Thể tích khối chóp cụt, khối nón Xét khối chóp cụt (khối nón cụt) có diện tích hai đáy S S’, chiều cao II’=h Chọn trục Ox theo hướng từ O đến I Đặt OI=a, OI’=b b-a=h S ( x) x  (a  x  b) Do S b O b O V M H N  h D C I I M A B b S x S  x dx b2 b a  a S 3 b a   3b S 2 ( b  a )( b  ab  a ) 3b hS  a a2   \  1     vi  b b    h  S  S S /  S /  S/ a    S b  4/ Thể tích vật thể tròn xoay Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y=f(x), y=0, x=a, x=b quay quanh trục Ox taọ thành vật thể tròn xoay (T) y Tính thể tích (T) f ( x) x O x a b y Thiết diện (T) mặt phẳng vuông góc với Ox hình tròn có bán kính R=f(x) nên diện tích thiết diện S(x) = [f(x)]2 Do thể tích khối tròn xoay (T) là: y  f ( x) b V    [ f ( x)]2 dx f ( x) a x O a x b b V    y dx a 5/ Thể tích khối cầu y Khối cầu bán kính R khối tròn xoay tạo thành quay hình tròn giới hạn đường tròn x -R O R (C ) : x  y  R2 quanh trục Ox Do tích là: R R R R V    y dx    ( R  x )dx R  x   R3     R x      2R    R      R3 M R H S 6/ Ví dụ: Tính thể tích hình tròn xoay sinh quay hình giới hạn bởi: a) y  e , y  0, x  1, x  x y b) quanh trục Ox x , y  2, y  4, x  quanh trục Oy y Quay quanh Ox: b V    y dx a x Quay quanh Oy: O b V    (e ) dx x 1  2x   1  e   e   (dvtt ) 2 e 1 V    x dy a V    ydy   y 2  12 (dvtt ) b b V   S ( x)dx a V    [ f ( x)] dx a Xin trân thành cảm ! .. .ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN Thể tích vật thể hình học ● Diện tích hình phẳng y A M B N x b a Khi x chạy từ a đến b MN = f(x) “quét” nên diện tích S hình phẳng aABb b S... x[a,b] ) a 1/ Thể tích vật thể hình học y Khi x chạy từ a đến b diện tích S(x) “quét” nên thể tích V vật thể b x O a x V   S ( x)dx ( S(x) liên tục [a,b] ) a b S(x) 2/ Thể tích khối chóp, khối... với Ox hình tròn có bán kính R=f(x) nên diện tích thiết diện S(x) = [f(x)]2 Do thể tích khối tròn xoay (T) là: y  f ( x) b V    [ f ( x)]2 dx f ( x) a x O a x b b V    y dx a 5/ Thể tích