Bài giảng bài ứng dụng tích phân trong hình học giải tích 12 (5)

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC – TOÁN LỚP 12 KIỂM TRA BÀI CŨ  Tính diện tích hình phẳng B giới hạn đồ thị hàm số x2 y  1 trục hoành, đường thẳng x = x=4  Đáp số: 13 B D A -10 a -5 -2 -4 -6 -8 b 10 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TÍNH THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ b V   S  x  dx z (1) a    S(x) S(x) y x O a x b b V   S ( x)dx (1) z y B4 a Ví dụ 1: Cho khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy S Chứng minh thể tích V là: V  Sh  Gọi S(x) diện tích thiết diện vuông góc với trục Ox x   x  h  A4 x O B1 A3 B3 B2 S(x) A1 h x A2 S S ( x) x S   S ( x)  x S h h h S S x3 h V   x dx  h h 0 S Sh   h3    3h 3h Vậy V  Sh Thể tích khối tròn xoay a Hình phẳng quay quanh trục hoành  Cho hàm số y = f(x) liên tục không âm trên a; b   Hình phẳngb giới hạn đồ x)dx trục Ox, thị hàm V sốy S = (f(x), a hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục hoành tạo nên khối tròn xoay  Thiết diện khối tròn xoay cắt mp vuông góc với trục Ox điểm x (a  x  b) hình tròn bán kính f(x)  S ( x)   f ( x)  x S(x)  Thể tích V nó: b V    f ( x)dx (2) a  x Ví dụ 2:  y  1 x2 Xét hình  phẳng B giới hạn đồ thị hàm số y   ( B) :  y  trục hoành  x  1và đường thẳng x = 1, x = Tính  khối tròn xoay tạo thành quay hình thể tích x quanh đó phẳng  trục hoành Giải : x  V      1 dx  1 x  x         1 dx    x  x  x 36  180 1  1 2      1    1  1  180  39  20 Ví dụ : Cho khối chỏm cầu bán kính R chiều cao h Chứng minh thể tích V khối chỏm cầu h  V h R   3  y  Trong mp Oxy, xét hình phẳng B giới hạn cung tròn tâm O bán kính R có pt y  R  x trục hoành đt x  R  h(0  h  R)  Quay hình phẳng B quanh trục hoành ta thu khối chỏm cầu bán kính R chiều cao h y  R2  x2 O R-h R x h  V h R   3  CMR: y  Thể tích khối chỏm cầu V  R  R R h  x  dx y  R2  x2 O R-h R x  x R  R x   Rh   R3 R  h   h 2   R   R  R  h   h R   3   3  2 R  Thể tích khối bán cầu bán kính R V  3 4 R  Thể tích khối cầu bán kính R V  b Hình phẳng quay quanh trục tung y  Cho hàm số x = g(y) liên tục không âm đoạn c; d   Hình phẳng giới hạn đồ thị hsố x = g(y), trục tung, hai đường thẳng y = c, y = d, quay quanh trục tung tạo nên khối tròn xoay d x=g(y) c O d  Thể tích V là: V    g ( y )dy (3) c x Ví dụ 4: Cho hình phẳng B giới hạn đường x  y trục Oy, y = y = Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình B quanh trục tung Giải : V    dy 2y  y   (8  ) Vậy y    ydy  2 1 V  63 CỦNG CỐ BÀI HỌC Cho hình phẳng (B) giới hạn đường y = (1 – x)2, y = 0, x = x = Thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng (B) quay quanh trục Ox là: 5  C  8  A 2  B  Đáp án  D .2 B CỦNG CỐ BÀI HỌC Cho hình phẳng giới hạn đường x  y x = 0, y = -1 y = Thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng quay quanh trục Oy là: Đáp án  A.  C .2  B  2  D  5 C BÀI TẬP VỀ NHÀ Xét hình phẳng B giới hạn đồ thị hàm số y = x2 (x>0), đường thẳng y = 1, x = B nằm parabole y = x2 Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng B quanh trục hoành y y=x2 Giải : Gọi Pt hoành B1 làđộ hình giaophẳng điểm giới hạn parabole đồ thị yhs= yx2=(x>0) x2, trục Ox, đường đường thẳngthẳng y=1 x=1 x = y=1 L -4 -2 2 -1 -2 -3 x 1 x 1  B2 hình xphẳng giới hạn đường   (loại)  thẳng y = 1, x = 1, x = trục Ox -4 x  y  x ( x  0)  ( B) :  y  x   Gọi V1, V2 thể tích khối tròn xoay hình phẳng B1, B2 quay xung quanh trục Ox Ta có V = V1 – V2 y=x2 y=1  x5  31      1 V2    dx  ( x)   1 2 2 V1     x  dx    x dx Vậy V  26 1 [...]...Ví dụ 4: Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường x  2 y trục Oy, y = 1 và y = 8 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung Giải : 8 V  1 8   dy 2 2y  y 2 8 1   (8  1 ) 2 Vậy 2 y 8    2 ydy  2 2 1 1 V  63 2 CỦNG CỐ BÀI HỌC 1 Cho hình phẳng (B) giới hạn bởi các đường y = (1 – x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng (B)... B CỦNG CỐ BÀI HỌC 2 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x  5 y 2 x = 0, y = -1 và y = 1 Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng quay quanh trục Oy là: Đáp án  A.  C .2  B  2  D  5 C BÀI TẬP VỀ NHÀ Xét hình phẳng B giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 (x>0), các đường thẳng y = 1, x = 2 và B nằm ngoài parabole y = x2 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng... hoành y 4 y=x2 Giải : Gọi Pt hoành B1 làđộ hình giaophẳng điểm giới hạn của bởi parabole đồ thị yhs= yx2=(x>0) x2, trục Ox, và đường các đường thẳngthẳng y=1 x=1 và x = 2 3 2 y=1 1 L -4 1 -2 2 2 -1 -2 -3 x 1 2 x 1  B2 là hình xphẳng giới hạn bởi các đường   1 (loại)  thẳng y = 1, x = 1, x = 2 và trục Ox -4 4 6 x  y  x 2 ( x  0)  ( B) :  y  1 x  2  Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích các khối... hình xphẳng giới hạn bởi các đường   1 (loại)  thẳng y = 1, x = 1, x = 2 và trục Ox -4 4 6 x  y  x 2 ( x  0)  ( B) :  y  1 x  2  Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích các khối tròn xoay khi các hình phẳng B1, B2 quay xung quanh trục Ox Ta có V = V1 – V2 y=x2 y=1 1 2  x5  2 31     5  2 5 1 2 V2    1 dx  ( x)   1 1 2 2 2 2 V1     x  dx    x 4 dx Vậy V  26 5 1 1 2  ...KIỂM TRA BÀI CŨ  Tính diện tích hình phẳng B giới hạn đồ thị hàm số x2 y  1 trục hoành, đường thẳng x = x=4  Đáp số: 13 B D A -10 a -5 -2 -4 -6 -8 b 10 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT... BÀI HỌC Cho hình phẳng (B) giới hạn đường y = (1 – x)2, y = 0, x = x = Thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng (B) quay quanh trục Ox là: 5  C  8  A 2  B  Đáp án  D .2 B CỦNG CỐ BÀI... BÀI HỌC Cho hình phẳng giới hạn đường x  y x = 0, y = -1 y = Thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng quay quanh trục Oy là: Đáp án  A.  C .2  B  2  D  5 C BÀI TẬP VỀ NHÀ Xét hình