Phần 18 viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO Cách làm nhanh trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc Gia 2017 Design by: Lê Nam Nhóm: Học Toán Cùng Thầy Nam Link Facepage: https://www.facebook.com/hoctoancungthaynam/ Link Facepage: https://www.facebook.com/lenammath Kênh YouTube: https://www.youtube.com/c/LeNamMath PHẦN 18: VIẾT PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG ĐI QUA ĐIỂM CỰC TRỊ A Lý thuyết cần nhớ Cách viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm cực đại & cực tiểu Phƣơng pháp: Cho hàm số y  f  x  có tập xác định D  Bước 1: Tính y  Bước 2: Lấy y chia cho y ta thương đa thức g(x) số dư đa thức h(x) Khi ta có sau: y  y.g ( x)  h( x)  Bước 3: Kết luận đa thức y  h( x) phương trình đường thẳng qua hai điểm cực tiểu, cực đại  Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị y  h  x  Vì y=h(x) lại đƣờng thẳng thẳng qua điểm cực trị? Giả sử hai điểm cực trị là: A( x1; y1 ) B( x2 ; y2 ) Khi bạn thấy x1; x2 nghiệm phương trình y  Vì mà ta có y( x1 )  y( x2 )  Tới bạn rõ câu hỏi chưa? Các bạn để ý y  y.g ( x)  h( x) tung độ điểm cực trị Vì thay hoanh độ vào y’=0 => y=h(x) => y=h(x) đường thẳng qua hai điểm cực trị OK B Ví dụ áp dụng a Cho hàm số f ( x)  x3  3x2  x  11 Phƣơng trình đƣờng thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu là: A: y  8x  B: y  9 x  C: y  8x  D: y  9 x  Hướng dẫn: Ta có: y  3x2  x  1 Lấy y chia cho y ta được: y   x   y  (8x  8) => pt đường thẳng qua điểm cực trị là: 3 3 y  8x  b Cho hàm số: y  x3  3mx2  3(m2 1) x  m3 Giả sử hàm số có cực trị Hãy viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị A: y  2 x  m B: y  2 x  m C: y  x  m D: y  2 x  2m Hướng dẫn: Ta có: y  3x2  6mx  3(m2  1) 1 m Thực phép chia y cho y’, ta : y   x   y  (2 x  m) 3 3 Khi đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y  2 x  m c Cho hàm số: y  x3  3(m 1) x2  6(m  2) x  (1) Tìm m để hàm số (1) có đường thẳng qua điểm cực trị song song với đường thẳng y  4 x  2016 A: m  1; m  B: m  2; m  C: m  1; m  D: m  1; m  5 Hướng dẫn: Ta có: y  x2  6(m  1) x  6(m  2) Hàm số có cực đại, cực tiểu khi:   9(m  3)2  0m  Thực phép chia y cho y ta có pt đt qua cực đại, cực tiểu là: y  (m2  6m  9) x  m2  3m  Để đường thẳng qua điểm cực trị song song với đường thẳng y  4 x  2016 ta phải có: m   m=1  m  6m   4    m    m=5  m  3m   2016 m2  3m  2019   d Cho hàm số y  x3  mx2  x  Tìm m để đường thẳng qua điểm cực trị vuông góc với đường thẳng y  A: m  5 x  2017 10 B: m  6 C: m  3 D: m  4 Hướng dẫn: Ta có: y  3x2  2mx   m> 21 Hàm số có cực đại, cực tiểu  ’=m2-21>0    m pt đường thẳng qua đi m cực trị là: 3 3 y  8x  b Cho hàm số: y  x3  3mx2  3(m2 1) x  m3 Giả sử hàm số có cực trị Hãy viết phương trình đường thẳng qua đi m cực trị A: y  2 x ... m 21 Hàm số có cực đại, cực tiểu  ’=m2 -21 >0