b) Vận dụng hệ thức Vi-et và phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu để giải quyết bài toán tìm giá trị tham số để hàm số có CĐ, CT thỏa tính chất P .. III- MỘT SỐ VÍ DỤ ÁP D[r]
(1)ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM CỰC TRỊ
CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA
I – ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ BẬC BA CĨ CỰC TRỊ
Xét hàm số có
Hàm số có cực trị phương trình có hai nghiệm phân biệt đổi dấu qua hai nghiệm Khi đó, điểm cực trị giá trị cực trị tính sau:
II – ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM CỰC TRỊ
1 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị
Giả sử hàm số bậc ba có hai điểm cực trị Khi đó, thực phép chia cho ta :
Do đó, ta có:
Suy ra, điểm nằm đường thẳng 2 Áp dụng
a) Có thể sử dụng phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu để tìm cực trị biết điểm cực trị hàm số
b) Vận dụng hệ thức Vi-et phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu để giải tốn tìm giá trị tham số để hàm số có CĐ, CT thỏa tính chất P
III- MỘT SỐ VÍ DỤ ÁP DỤNG
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị hàm số sau a)
b) Giải: a) Ta có:
có hai nghiệm phân biệt Thực phép chia cho ta
Đường thẳng qua hai điểm cực trị
b) Ta có có hai nghiệm phân biệt nên hàm số có hai điểm cực trị Đường thẳng qua hai điểm cực trị là:
Ví dụ 2: Cho hàm số ( m tham số ) a) Tìm để hàm số có cực đại cực tiểu
b) Với viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số Giải:
a) Ta có:
Vậy hàm số ln có cực đại, cực tiểu với b) Thực phép chia y cho y’, ta : Khi đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị là:
Ví dụ 3: Cho hàm số (1)
Tìm để hàm số (1) có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng Giải:
(2)Hàm số có cực đại, cực tiểu
(1)
Thực phép chia cho ta có phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu là:
Để đường thẳng qua điểm cực trị song song với đường thẳng ta phải có:
Kết hợp với điều kiện (1), ta có giá trị cần tìm : ;
Ví dụ 4: Cho hàm số Tìm để đường thẳng qua cực đại cực tiểu đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng
Giải: Ta có:
Hàm số có cực đại, cực tiểu
D
’=m2-21>0 (*)
Thực phép chia cho ta có phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu là:
Để đường thẳng qua cực đại, cực tiểu hàm sơ vng góc với đường thẳng