Phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có một vecto chỉ phương hoặc song song với một đường thẳng khác

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 3.1 PTĐT qua điểm có VTCP // với đường thẳng khác MỨC ĐỘ Câu [2H3-3.1-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua A  3;5;7  song song với d : �x   3t � A �y   5t �z   7t � �x   2t � B �y   3t �z   4t � x 1 y  z    C Không tồn �x   3t � D �y   5t �z   7t � Hướng dẫn giải Chọn B Gọi  đường thẳng thỏa yêu cầu toán �x   2t r � Ta có:  có vectơ phương u   2;3;  qua A  3;5;7  �    : �y   3t �z   4t � Câu [2H3-3.1-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A  1; 3;  , B  2; 5; 7  , C  6; 3; 1 Phương trình đường trung tuyến AM tam giác là: �x   t � t �� A �y  3  t �z   8t � �x   t � B �y  1  3t �z  8  4t � t �� �x   3t � C �y  3  4t �z   t � �x   3t � D �y  3  2t �z   11t � t �� t �� Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M trung điểm BC � M  2; 4; 4  uuuur AM  1; 1; 8  �x   t � Phương trình đường trung tuyến AM tam giác là: �y  3  t �z   8t � Câu t �� [2H3-3.1-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , véctơ phương đường thẳng vng góc với mặt phẳng qua ba điểm A  1; 2;  , B  2;3;5  , C  9; 7;  có toạ độ là: A  3; 4;5  B  3; 4; 5  C  3; 4;5  D  3; 4; 5  Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN PHƯƠNG PHÁP Chọn C uuu r uuur r uuu r uuur � AB Ta có AB   3;1;1 , AC   10;5;  � a  � � , AC �  3; 4; 5  Câu [2H3-3.1-2] [BTN 164] Cho đường thẳng d qua điểm A  1; 4;   vng góc với mặt phẳng    : x  y  z   Phương trình tắc đường thẳng d là: x 1 y  z    2 x 1 y  z7   C d : 2 A d : x 1 z7  y4 x 1 y  z    D d : 2 Hướng dẫn giải B d : Chọn C r VTPT mặt phẳng    n   1; 2; 2  Đó vectơ phương đường thẳng        Kết hợp với giả thiết qua điểm A  1; 4; 7  là: Câu suy phương trình tắc    x 1 y  z    2 [2H3-3.1-2] [THPT Chuyên LHP] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d đường thẳng qua A  1; 2;3 vng góc với mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Viết phương trình tắc đường thẳng d x 1 y  z    A 3 5 x 1 y  z    C 4 5 x 1  x 1  D Hướng dẫn giải B y2  y2  4 z 3 z 3 5 Chọn D r x 1 y  z    d  ( P ) � VTCP u d  (3; 4; 5) � PTCT d : 4 5 Câu [2H3-3.1-2] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm phẳng  P  có phương trình là: x 1  x 1  C d : A d : y 1  y 1  2 z2 z2 M  1;1;  Đường thẳng d qua M vng góc với mặt x 1 y 1 z    2 x 1 y  z 1   D d : 1 Hướng dẫn giải B d : Chọn C r uur x 1 y 1 z    Ta có:  d  có vecto phương u  nP   1;  2;1 nên d : 2 Câu [2H3-3.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x  y  5z   Viết M  1; 2;7  biết d vuông góc với  P  phương trình đường thẳng d qua điểm TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN x  y 1   2 x 1 y    C d : A d : z 5 z7 5 PHƯƠNG PHÁP x 1 y  z    1 5 x 1 y  z    D d : 5 Hướng dẫn giải B d : Chọn D r Ta có: d vng góc với  P  nên có véc tơ phương u   2;1; 5 điểm qua điểm M  1; 2;7  x 1 y  z    Nên d : 5 Câu [2H3-3.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm E  9; 8;8  F  10;6;8  �x   19t � A d : �y  8  14t  t �� �z  � �x  10  19t � C d : �y   14t  t �� �z  � �x   19t � B d : �y  8  14t  t �� �z   t � �x  10  19t � D d : �y   14t  t �� �z   t � Hướng dẫn giải Chọn C uuu r Ta có: EF   19;14;0  véc tơ chi phương đường thẳng d �x  10  19t � Nên d : �y   14t  t �� �z  � Câu [2H3-3.1-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x3 y 3 z   Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M (6; 7;0) , biết  song 6 song với d x6 y 7 z x6 y7 z     A B 6 x6 y 7 z x 1 y  z      C D 6 6 Hướng dẫn giải Chọn B d: uu r Đường thẳng d có VTCP ud   1; 6;  , Đường thẳng  song song với d nên nhận uu r ud   1; 6;  làm VTCP Câu 10 [2H3-3.1-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH] Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ, vng góc với mặt phẳng  P  : x – y – z   TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN �x  2t � A �y  t �z  3t � PHƯƠNG PHÁP �x   2t � B �y  t �z  3t � �x  2  4t � C �y   2t �z   6t � �x  2t � D �y   t �z  3t � Hướng dẫn giải Chọn C uu r uur  d    P  � ud  nP   2; 1; 3    4; 2;6  qua O  0;0;0  � �  d  : �uur ud   2; 1; 3    4; 2;6  � � Thế tọa độ O  0;0;0  vào đáp án ta đáp án B Câu 11 [2H3-3.1-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  qua điểm M (1; 2;3) vng góc với    : x  y  z   Phương trình tham số đường thẳng  �x  1  8t � A �y  2  6t B �z  3  14t � �x  1  4t � �y  2  3t �z  3  7t � �x   3t � C �y   4t �z   7t � �x   4t � D �y   3t �z   7t � Hướng dẫn giải Chọn D r Vec tơ phương đường thẳng u   4;3; 7  qua M Câu 12 [2H3-3.1-2] [THPT Lý Thái Tổ] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình r ur uu r uu r đường thẳng d qua điểm A  2;0; 1 có véc tơ phương u  i  j  5k �x   t � A �y  3t �z  1  5t � �x   t � B �y  3t �z  5t � �x  1  2t � C �y  �z   t � Hướng dẫn giải �x  1  2t � D �y  �z   t � Chọn A �x   t r � Ta có: u  1;3;5  � d : �y  3t �z  1  5t � Câu 13 [2H3-3.1-2] [THPT Hồng Quốc Việt] Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z  Đường thẳng d qua M  1;  1;  vng góc với  P  có phương trình: �x   3t �x   2t �x   3t �x   3t � � � � A �y  t B �y  1  t C �y  1  t D �y  t �z   2t �z   3t �z   2t �z  2t � � � � Hướng dẫn giải TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn B uur uu r nP  ud   2;  1; 3 Câu 14 [2H3-3.1-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A  2;3;  B  0;1; 2  Đường thẳng qua A B có phương trình là: x 1 y  z 1   1 x y 1 x   C  1 x2 y 3 z 4   1 x 1 y  z 1   D 1 Hướng dẫn giải A B Chọn D uuu r r uuu r Ta có AB   2; 2; 6  � VTCP đường thẳng AB là: u   AB   1;1;3 � LoạiB, C �x  t � Phương trình AB có dạng: �y   t Chọn t  � đường thẳng AB đia qua điểm �z  2  3t � M  1; 2;1 � Phương trình AB dạng tắc: x 1 y  z 1   1 Câu 15 [2H3-3.1-2] [THPT Thuận Thành] Cho đường thẳng d qua điểm A  1; 2;3 vng góc với mặt phẳng    : x  y – z   Phương trình tham số d �x  1  4t � A �y  2  3t �z  3  7t � �x   3t � B �y   4t �z   7t � �x   4t � C �y   3t �z   7t � �x  1  8t � D �y  2  6t �z  3  14t � Hướng dẫn giải Chọn C uu r r Ta có: d     � ud  n   4;3; 7  Câu 16 [2H3-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04] Trong không gian Oxyz đường thẳng    qua điểm A(2;1;3) B(1; 2;1) có phương trình là: x2  x2  C    : A    : y 1  2 y 1  z 3 z3 x 1 y    x  y 1   D    : B    : z 1 z 3 Hướng dẫn giải Chọn D Vì Đường thẳng r uuu r u  BA  (1;3;2)    qua điểm A(2;1;3) B(1; 2;1) nên có véc tơ phương Đồng thời đường thẳng    qua điểm A(2;1;3) nên có phương trình    : x  y 1 z    Cách khác: Thay tọa độ điểm A B vào phương trình đường thẳng    , có đáp án A thỏa mãn TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Câu 17 [2H3-3.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tắc đường thẳng qua A  1; 4;   vng góc với mặt phẳng  P  : x  y – 2z –  là: x 1 y  z    2 x 1 y  z    C 2 x4  x4  D A B y 1  y 1  z7 2 z7 2 Hướng dẫn giải Chọn C r Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  (2;  3; 3) r Đường thẳng cần tìm có vectơ phương n qua A nên chọn.B Câu 18 [2H3-3.1-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  qua điểm A  1;2;3 vng góc với mặt phẳng x  y  z   Phương trình tham số đường thẳng  �x  1  4t �x   4t �x  1  8t �x   3t � � � � A �y  2  6t B �y  2  3t C �y   3t D �y   4t �z  3  14t �z  3  7t �z   7t �z   7t � � � � Hướng dẫn giải Chọn C r   mặt phẳng: x  y  z   � có VTCP u  (4;3; 7) �x   4t � Nên PTTS  �y   3t �z   7t � Câu 19 [2H3-3.1-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa] Cho đường thẳng  qua điểm r M  2;0; 1 có vectơ phương a   4; 6;  Phương trình tham số đường thẳng  �x   2t � A �y  3t �z  1  t � �x  2  4t � B �y  6t �z   2t � �x   2t � C �y  3t �z   t � �x  2  2t � D �y  3t �z   t � Hướng dẫn giải Chọn A �x   2t � Chọn �y  3t �z  1  t � Câu 20 [2H3-3.1-2] [THPT Hồng Hoa Thám - Khánh Hịa] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d đường thẳng qua điểm A  1; 2;3 vuông góc với mặt phẳng    : x  y  z   Phương trình tham số d là: TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN �x   3t � A �y   4t �z   7t � PHƯƠNG PHÁP �x  1  8t � B �y  2  6t �z  3  14t � �x  1  4t � C �y  2  3t �z  3  7t � �x   4t � D �y   3t �z   7t � Hướng dẫn giải Chọn D �x   4t uur uur � d     � VTCP ud  VTPT n   4;3; 7  � d : �y   3t �z   7t � Câu 21 [2H3-3.1-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Trong không gian Oxyz Đường thẳng qua H  3; 1;0  vng góc với mặt phẳng  Oxz  có phương trình �x  � A �y  1 �z  t � �x  � B �y  1  t �z  � �x   t � C �y  1 �z  � �x  � D �y  1  t �z  t � Hướng dẫn giải Chọn B Gọi d đường thẳng qua H  3; 1;0  vng góc với mặt phẳng  Oxz  r � d vó véc tơ phương j   0;1;0  �x  � Phương trình tham số đường thẳng d �y  1  t �z  � Câu 22 [2H3-3.1-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Đường thẳng d qua M  2;0; 1 có � véc tơ phương a   4; 6;  có phương trình �x   2t � A �y  3t �z   t � �x   2t � B �y  3t �z  1  t � �x  2  2t � C �y  3t �z   t � �x  2  4t � D �y  6t �z   2t � Hướng dẫn giải Chọn B � Ta có: a   4; 6;    2; 3;1 � qua M  2;0; 1 � d :� r VTCP u   2; ;3;1 � Câu 23 [2H3-3.1-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A  1;2;0  , phương trình đường thẳng qua A vng góc với  P  là: A x 1 y  z   2 1 B x 1 y  z   2 1 TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN C PHƯƠNG PHÁP x 1 y  z   2 D x 1 y  z   2 Hướng dẫn giải Chọn D � qua A  1;2;0  � uu r uuur d  P � VTCP: u  n  1;  2;1     d �  P Đường thẳng d � Vậy d có dạng: x 1 y  z   2 Câu 24 [2H3-3.1-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho điểm A( 1; - 2; - 3) mặt phẳng ( P) : x + y - 3z - = Phương trình đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( P ) x- = x +1 = C A y + z +3 = - - y- z- = - x - y + z +3 = = - x - y - z +3 = = D - - Hướng dẫn giải B Chọn B r Mặt phẳng ( P ) : x + y - z - = có vectơ pháp tuyến n = ( 1; 2; - 3) r Đường thẳng cần tìm qua điểm A( 1; - 2; - 3) nhận vectơ phương n = ( 1; 2; - 3) x - y +2 z +3 = = - Câu 25 [2H3-3.1-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H)] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho Phương trình đường thẳng �x   t � đường thẳng d : �y  t cho phát biểu sau: �z   t � r (1) Đường thẳng d có có vectơ phương u   1;1;1 (2) Điểm A  1;0;1 thuộc đường thẳng (3) Điểm B  2;1;  thuộc đường thẳng (4) Điểm C  0;1;0  thuộc đường thẳng Số phát biểu : A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Các khẳng định (1), (2), (3) Câu 26 [2H3-3.1-2] [BTN 165] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M  0; 1;1 r có vectơ phương u   1; 2;0  Phương trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d có TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP r 2 vectơ pháp tuyến n   a; b;c   a  b  c �0  Khi a, b thỏa mãn điều kiện sau ? A a  3b B a  2b C a  3b Hướng dẫn giải D a  2b Chọn D rr Do  P  chứa đường thẳng d nên u.n  � a  2b  � a  2b Câu 27 [2H3-3.1-2] [BTN 164] Cho đường thẳng d qua điểm A  1; 4;   vng góc với mặt phẳng    : x  y  z   Phương trình tắc đường thẳng d là: x 1 y  z    2 x 1 y  z7   C d : 2 A d : x 1 z7  y4 x 1 y  z    D d : 2 Hướng dẫn giải B d : Chọn C r VTPT mặt phẳng    n   1; 2; 2  Đó vectơ phương đường thẳng        Kết hợp với giả thiết qua điểm A  1; 4; 7  là: suy phương trình tắc    x 1 y  z    2 Câu 28 [2H3-3.1-2] [Cụm HCM] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm phẳng  P  có phương trình là: x 1  x 1  C d : A d : y 1  y 1  2 z2 z2 M  1;1;  Đường thẳng d qua M vng góc với mặt x 1 y 1 z    2 x 1 y  z 1   D d : 1 Hướng dẫn giải B d : Chọn C r uur x 1 y 1 z    Ta có:  d  có vecto phương u  nP   1;  2;1 nên d : 2 Câu 29 [2H3-3.1-2] [BTN 175] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 1  z   Véctơ sau véctơ phương đường thẳng  d  ? 2 uu r uu r uu r uu r A ud   2; 3; 1 B ud   2;3;1 C ud   1;1;  D ud   2; 3;1  d : Hướng dẫn giải Chọn D uu r x 1 y 1 z    suy ud   2; 3;1  d : 2 1 Câu 30 [2H3-3.1-2] [BTN 175] Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M  1; 1;  vng góc với mặt phẳng    : x  y  3z  19  là: TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN x 1  x 1  C A y 1 z   y 1 z   1 PHƯƠNG PHÁP x 1  x 1  D Hướng dẫn giải B y 1  y 1  z2 z2 Chọn B r Vectơ pháp tuyến mặt phẳng    : x  y  3z  19  n   2;1;3 r Đường thẳng vng góc với mặt phẳng    đường thẳng nhận n vectơ phương Kết hợp với qua điểm M  1; 1;  ta có phương trình tắc đường thẳng cần tìm là: x 1 y 1 z    Câu 31 [2H3-3.1-2] [BTN 171] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tắc r đường thẳng qua điểm M  1; 1;  nhận u   2;1;3 làm vecto phương x 1  x 1  C A y 1  y 1  z2 z2 x 1  x 1  D Hướng dẫn giải B y 1 z   y 1 z   Chọn A r Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M  1; 1;  nhận u   2;1;3 x 1 y 1 z    phương là: làm vecto x y z 1 Tìm vectơ phương d ? Câu 32 [2H3-3.1-2] [BTN 167] Cho đường thẳng d :   2 r r r r A u   1; 6;  B u   2; 6;  C u   2; 2;  D u   2; 1;  Hướng dẫn giải Chọn D r Vectơ phương đường thẳng d u   2; 1;  Chú ý: Nếu đường thẳng có phương trình d : r phương u   a; b; c  x  xA y  y A z  z A   có vectơ a b c Câu 33 [2H3-3.1-2] [BTN 166] Viết phương trình tham số đường thẳng  D  qua I  1;5;  song song với trục Ox �x  m � A �y  5m ; m �� �z  2m � �x  2t � B �y  10t ; t �� �z  4t � �x  t  � C �y  ; t �� �z  � �x  t  � D �y  ; t �� �z  � �x  2t � �y  10t ; t �� �z  4t � Hướng dẫn giải TRANG 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Chọn D ur D / /  Ox  � Vectơ phương  D  : e1   1;0;0  �x  t  � �  D  : �y  ; t �� �z  � Câu 34 [2H3-3.1-2] [THPT Hùng Vương-PT] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng x y 1 z  d:   Phương trình sau phương trình tham số đường thẳng 1 d? �x   2t � A �y   t �z   t � �x   2t �x   2t � � B �y  1  t C �y  t �z   t �z   t � � Hướng dẫn giải �x  2t � D �y   t �z   t � Chọn C �x = 2t � x y 1 z  �  Phương trình tham số d :  là: �y = 1- t � 1 � � �z = + t Chọn t = � đường thẳng d qua điểm M ( 2;0;3) �x   2t � Suy đường thẳng d có phương trình tham số là: �y  t �z   t � Câu 35 [2H3-3.1-2] [THPT Quoc Gia 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm x2 y2 z3   Phương trình 1 phương trình đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB song song với d ? x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1    A d :  B d : 1 1 x y2 z2 x y 1 z 1   C d :  D d :  1 1 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi I trung điểm AB ta có I  0;1; 1 A  1; 2; 3 , B  1; 4;1 đường thẳng d : r x2 y 2 z 3   suy u  1; 1;  vecto phương đường thẳng d 1 r Vậy đương thẳng qua điểm I song sog với d nhận u  1; 1;  vecto Ta có d : phương Vậy phương trình đường thảng là: d : x y 1 z 1   1 Câu 36 [2H3-3.1-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A  2;3;  B  0;1; 2  Đường thẳng qua A B có phương trình là: TRANG 11 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN x 1 y  z 1   1 x y 1 x   C  1 PHƯƠNG PHÁP x2 y 3 z 4   1 x 1 y  z 1   D 1 Hướng dẫn giải A B Chọn D uuu r r uuu r Ta có AB   2; 2; 6  � VTCP đường thẳng AB là: u   AB   1;1;3 � LoạiB, C �x  t � Phương trình AB có dạng: �y   t Chọn t  � đường thẳng AB đia qua điểm �z  2  3t � M  1; 2;1 � Phương trình AB dạng tắc: x 1 y  z 1   1 Câu 37 [2H3-3.1-2] [Sở GD ĐT Long An] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;  , B  4; 1;0  Viết phương trình đường thẳng  qua hai điểm A B �x   4t � A  : �y   t �z  � �x   t � B  : �y   3t �z   2t � �x   3t � C  : �y  3  2t �z  2  2t � �x   4t � D  : �y  3  t �z  2 � Hướng dẫn giải Chọn B uuu r r Ta có AB   1; 3; 2  VTCP  hay u   1; 3;  VTCP  r Phương trình đường thẳng  qua hai điểm A B nhận u   1; 3;  VTCP qua �x   t � A  3; 2;  là:  : �y   3t �z   2t � TRANG 12 ... Quoc Gia 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đi? ??m x2 y2 z3   Phương trình 1 phương trình đường thẳng qua trung đi? ??m đoạn thẳng AB song song với d ? x y 1 z 1 x 1 y 1... dẫn giải Chọn D Vì Đường thẳng r uuu r u  BA  (1;3;2)    qua đi? ??m A(2;1;3) B(1; 2;1) nên có véc tơ phương Đồng thời đường thẳng    qua đi? ??m A(2;1;3) nên có phương trình    : x  y... trung đi? ??m AB ta có I  0;1; 1 A  1; 2; 3 , B  1; 4;1 đường thẳng d : r x2 y 2 z 3   suy u  1; 1;  vecto phương đường thẳng d 1 r Vậy đương thẳng qua đi? ??m I song sog với d