Phan 19 viet phuong trinh tiep tuyen

GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO Cách làm nhanh trắc nghiệm môn Toán kỳ thi THPT Quốc Gia 2017 Design by: Lê Nam Nhóm: Học Toán Cùng Thầy Nam Link Facepage: https://www.facebook.com/hoctoancungthaynam/ Link Facepage: https://www.facebook.com/lenammath Kênh YouTube: https://www.youtube.com/c/LeNamMath PHẦN 19: VIẾT PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN BẰNG CASIO A Lý thuyết cần nhớ Dạng tổng quát phƣơng trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến (C): y  f ( x) điểm M0  x0 ; f ( x0 ) là: y  f ( x0 ).( x – x0 )  y0 với  y0  f ( x0 ) Điều kiện để hai đồ thị tiếp xúc với Điều kiện cần đủ để hai đường (C1): y  f ( x) (C2): y  g( x ) tiếp xúc hệ phương trình sau có nghiệm:  f ( x )  g( x )  f '( x )  g '( x ) (*)  Nghiệm hệ (*) hoành độ tiếp điểm hai đường Các dạng phƣơng trình tiếp tuyến thƣờng gặp Viết phƣơng trình tiếp tuyến  (C): y  f ( x) điểm M ( x0 ; y0 )  (C ) :  Nếu cho x0 tìm y0  f ( x0 )  Nếu cho y0 tìm x0 nghiệm phương trình f ( x )  y0  Tính y  f ( x ) Suy y( x0 )  f ( x0 )  Phương trình tiếp tuyến  là: y – y0  f ( x0 ).( x – x0 ) Viết phƣơng trình tiếp tuyến  (C): y  f ( x) , biết  có hệ số góc k cho trƣớc Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm  Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Tính f ( x0 )   có hệ số góc k  f ( x0 )  k (1)  Giải phương trình (1), tìm x0 tính y0  f ( x0 ) Từ viết phương trình  Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc  Phương trình đường thẳng  có dạng: y  kx  m   tiếp xúc với (C) hệ phương trình sau có nghiệm:  f ( x )  kx  m (*)  f '( x )  k   Giải hệ (*), tìm m Từ viết phương trình  Chú ý: Hệ số góc k tiếp tuyến  cho gián tiếp sau: +  tạo với trục hoành góc  k  tan a +  song song với đường thẳng d: y  ax  b k  a +  vuông góc với đường thẳng d : y  ax  b (a  0) k   a k a  tan   ka Viết phƣơng trình tiếp tuyến  (C): y  f ( x) , biết  qua điểm A( x A ; y A ) +  tạo với đường thẳng d : y  ax  b góc  Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm  Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Khi đó: y0  f ( x0 ), y( x0 )  f ( x0 )  Phương trình tiếp tuyến  M: y – y0  f ( x0 ).( x – x0 )   qua A( x A ; y A ) nên: yA – y0  f ( x0 ).( x A – x0 ) (2)  Giải phương trình (2), tìm x0 Từ viết phương trình  Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc  Phương trình đường thẳng  qua A( x A ; y A ) có hệ số góc k: y – yA  k ( x – x A )   tiếp xúc với (C) hệ phương trình sau có nghiệm:  f ( x)  k( x  x A )  yA   f '( x )  k (*)  Giải hệ (*), tìm x (suy k) Từ viết phương trình tiếp tuyến  B Ví dụ áp dụng VD1 : Cho hs y  x  3x  (C) Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) điểm M(-1 ;3) A : y  3x  B : y  2 x  C : y  3x  D : y  3x  Hướng dẫn : Cách : x0  1; y0   k  y' (1)  3  tt : y  k ( x  x0 )  y0  y  3x  Cách : Nhập casio Khi : k  d ( x  3x2  1) | ; y0  x03  3x02  => Pt tiếp tuyến x1 dx VD2 : Cho hs y  x  3x  (C) Viết phƣơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k =   : y  9x  A:    : y  9x  28   : y  9x  B:    : y  9x  28   : y  9x  C:    : y  9x  28   : y  9x  D:    : y  9x  28 Hướng dẫn :  x0   y0  k   y' ( x0 )   3x02  x0      tt  x0  3  y  VD3 : Cho h m số y    : y  9x    : y  9x  28  x2 (C) Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến x2 qua điểm (-6;5)  : y  x  A :  : y   x    : y  x  B :  : y   x    : y  x  C :  : y   x    : y  x  D :  : y   x   Hướng dẫn : Phương trình đường thẳng tiếp xúc với (C) Thế (2) vào ( ), ta có: qua điểm có hệ số góc k có đạng: y  k(x  6)  x   x   k(x  6)  (1) hệ phương trình sau có nghiệm:  4  k (2)   x   x2 4  (x  6)   x  6x  (x  2) x   x  2 (2)  x   k  1   : y   x    (2) 1 x   k     : y   x   4