Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ chỉ phương của đường thẳng trùng với trục Oz có tọa độ là A.. Lựa chọn đáp án C.[r]
[…Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] Chủ đề 3: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG I - LÝ THUYẾT: a Vectơ phƣơng đƣờng thẳng: a' Vectơ a vectơ phương đường thẳng d giá d vectơ a song song trùng với đường thẳng d Phƣơng trình tham số - Phƣơng trình tắc đƣờng thẳng: Đường thẳng d qua M0 x0 ; y0 ; z0 v| có vectơ phương a a1 ; a2 ; a3 x x0 a1t + Phương trình tham số đường thẳng d là: y y0 a2t (t R) z z a t (1) + Phương trình tắc đường thẳng d là: d: x x0 y y0 z z0 a1 a2 a3 (2) a1 a2 a3 M0 Vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng: x x0 a1t Cho hai đường thẳng d1 : y y0 a2t d2 z z a t a x x0 / b1 k : y y0 / b2 k z z / b k Đường thẳng d1 có vectơ phương a a1 ; a2 ; a3 Đường thẳng d2 có vectơ phương b b1 ; b2 ; b3 Cách 1: Xét vị trí tương đối d1 d2 theo chƣơng trình bản: Bƣớc 1: Kiểm tra tính phương a b Bƣớc 2: Nhận xét: d / / d2 + Nếu a b phương thì: d1 d2 + Nếu a b khơng phương d1 cắt d2 d1 d2 chéo TH1: d1 cắt d2 Điều kiện 1: a b không phương Điều kiện 2: Giải hệ phương trình: x0 a1t x0 b1 k (1) y0 a2t y0 b2 k (2) (*) có nghiệm (t0 , k0 ) z a t z b k (3) 3 Kết luận: d1 cắt d2 điểm M0 x0 a1t ; y a 2t ; z a 3t Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Lưu ý: Giải hệ (*) cách: Từ (1) (2) giải t0 ; k0 thay vào (3) (Nếu (3) thoả t ; k , ngược lại khơng) 0 TH2: d1 d2 chéo Điều kiện 1: a b không phương Điều kiện 2: Giải hệ phương trình: x0 a1t x0 b1 k (1) y0 a2t y0 b2 k (2) (*) vô nghiệm z a t z b k (3) TH3: d1 song song với d2 Điều kiện 1: a b phương Điều kiện 2: Chọn điểm M0 ( x0 ; y0 ; z0 ) d1 Cần rõ M0 d2 TH4: d1 d2 trùng Điều kiện 1: a b trùng Điều kiện 2: Chọn điểm M0 x0 ; y0 ; z0 d1 Cần rõ M0 d2 Đặc biệt: d1 d2 a.b a1b1 a2 b2 a3b3 Cách 2: Xét vị trí tương đối d1 d2 chƣơng trình nâng cao theo sơ đồ sau: - Đường thẳng d có vectơ phương ud vµ M0 d - Đường thẳng d’ có vectơ phương ud/ vµ M0/ d Tính ud , ud ' u , u d d' u , u d d' / ud , M0 M0 Trùng u , u d d' u , u d d' / ud , M0 M0 Song song u , u d d' ud , ud ' M0 M0/ Cắt u , u d d' ud , ud ' M0 M0/ Chéo Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN II- BÀI TẬP TỰ LUẬN MINH HỌA: LOẠI 1: XÁC ĐỊNH VECTƠ CHỈ PHƢƠNG CỦA ĐƢỜNG THẲNG + Vectơ a vectơ phương đường thẳng d giá vectơ a song song trùng với đường thẳng d + Nếu a l| vectơ phương đường thẳng d ka ,( k 0) l| vectơ phương d + Gọi u l| vectơ phương đường thẳng d Nếu có vectơ a , b khơng phương v| u a chọn vectơ phương đường thẳng d u a , b u k a , b , k u b Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A 1; 1; , B 2; 3;1 , C 4; 2; ; x x 1 y z đường thẳng 1 : y 3t t R , : ; mặt phẳng ( P) : x 3y 2z , 3 z 4t (Q) : 3x z Tìm vectơ phương c{c đường thẳng sau: a) Đường thẳng 1 b) Đường thẳng d1 qua A song song với c) Đường thẳng AB d) Đường thẳng d2 qua B song song với Oy e) Đường thẳng d3 qua C vng góc với ( P) f) Đường thẳng d4 qua B , vng góc với Ox 1 g) Đường thẳng d5 (Q) qua O vng góc với h) Đường thẳng d6 giao tuyến hai mặt phẳng ( P),(Q) i) Đường thẳng d7 qua B vng góc với song song với mặt phẳng (Oxy ) j) Đường thẳng d8 qua A , cắt vng góc với trục Oz Bài giải: a) Đường thẳng 1 có vectơ phương l| a (0; 3; 4) b) Đường thẳng có vectơ phương l| b (3; 3; 2) Ta có: d1 / / nên b (3; 3; 2) l| vectơ phương d1 c) Đường thẳng AB có vectơ phương l| AB (1; 4; 1) d) Đường thẳng d2 / /Oy nên có vectơ phương l| j (0;1; 0) e) Mặt phẳng ( P) có vectơ ph{p tuyến n1 (1; 3; 2) Đường thẳng d3 ( P) nên có vectơ phương l| n1 (1; 3; 2) f) Gọi u4 l| vectơ phương đường thẳng d4 Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN u i Ta có: i , a 0; 4; 3 , chọn u4 0; 4; 3 u4 a g) Mặt phẳng (Q) có vectơ ph{p tuyến n2 3; 0; 1 Gọi u5 l| vectơ phương u n2 đường thẳng d5 Ta có: n2 , b ( 3; 9; 9) , chọn u5 (1; 3; 3) u b h) Gọi u6 l| vectơ phương đường thẳng d6 Ta có: n1 , n2 3; 5; 9 , u6 n1 chọn u6 3; 5; u6 n2 i) Gọi u7 l| vectơ phương đường thẳng d7 Mặt phẳng (Oxy ) có vectơ ph{p u n2 tuyến k 0; 0;1 Ta có: n2 , k 3; 3; , chọn u7 1; 1; u k j) d Oz Gọi H d8 Oz Ta có H hình chiếu A lên Oz H 0; 0; Vậy d8 có A d vectơ phương l| OA 1; 1; Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng : x 3ky z : kx y 2z Tìm k để giao tuyến , a) vng góc với mặt phẳng P : x y 2z b) song song với mặt phẳng Q : x y 2z Bài giải: Gọi u l| vectơ phương đường thẳng d giao tuyến , Mặt phẳng có vectơ ph{p l| n 1; 3k ; 1 Mặt phẳng có vectơ ph{p l| n k ; 1; u n Ta có: chọn u n , n 6k 1; k 2; 3k u n a) Mặt phẳng (P) có vectơ ph{p tuyến nP 1; 1; 2 Đường thẳng d vuông góc với mặt 3k k phẳng u, nP phương u, nP 11k (vô nghiệm) 1 5k Vậy không tồn giá trị k thỏa yêu cầu tốn b) Mặt phẳng (Q) có vectơ ph{p tuyến nQ 1; 1; 2 Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng u.nP Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN k 6k k 3k 3k k k LOẠI 2: LẬP PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG Bước 1: X{c định M0 x0 ; y0 ; z0 d Bước 2: X{c định vectơ phương a a1 ; a2 ; a3 đường thẳng d Bước 3: Áp dụng cơng thức, ta có: + Phương trình tham số d : x x0 a1t y y a2 t (t R ) z z a t + Phương trình tắc d : x x0 y y0 z z0 ; a1 , a2 , a3 a1 a2 a3 Ví dụ 3: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c đường thẳng 1 : x 1 y z 1 x 2t : y 1 t Viết phương trình: z 3t a) tham số đường thẳng 1 b) tắc đường thẳng Bài giải: a) Đường thẳng 1 qua M 1; 2; v| có vectơ phương u 1; 1; , có phương trình tham x t số là: y 2 t z 2t b) Đường thẳng 1 qua N 2; 1; v| có vectơ phương u 2; 1; 3 , có phương trình tắc là: x y 1 z 1 Chú ý: Nếu đề yêu cầu viết phương trình đường thẳng ta viết phương trình tham số hay phương trình tắc đường thẳng đượC Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A 2; 0; 1 , B 2; 3; 3 , C 1; 2; , x t D 1; 2;1 ; đường thẳng thẳng 1 : y 1 t ; mặt phẳng : 3x 5y z Viết phương z 2t trình đường thẳng d trường hợp sau: a) Qua A v| có vectơ phương u 1; 3; Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN b) Qua điểm B , C c) Qua M0 1; 2; 3 song song với trục tung d) Qua C song song với 1 e) Qua B vng góc với Oxz f) Qua D vng góc với Bài giải: a) Đường thẳng d qua A 2; 0; 1 v| có vectơ phương u 1; 3; , có phương trình x t tham số là: y 3t z 1 5t b) Đường thẳng d qua B 2; 3; 3 v| có vectơ phương BC 1; 1; , có phương x t trình tham số là: y t z 3 7t c) Đường thẳng d qua M0 1; 2; 3 Ox song song với trục Ox nên nhận i 1; 0; làm x t vectơ phương, có phương trình tham số: y z d)Đường thẳng d qua điểm C 1; 2; Đường thẳng 1 có vectơ phương l| u 1; 1; Ta có: d / / 1 d có vectơ phương l| u 1; 1; Vậy phương trình tắc đường thẳng d là: x 1 y z 1 e) Đường thẳng d qua điểm B 2; 3; 3 Mặt phẳng Oxz có vectơ ph{p tuyến j 0; 1; Đường thẳng d vng góc với Oxz nên nhận j ( 0; 1; 0) l|m vectơ phương Vậy x phương trình tham số đường thẳng d là: y t z 3 f)Đường thẳng d qua điểm D 1; 2;1 Mặt phẳng có vectơ ph{p tuyến n 3; 5; 1 Đường thẳng d vng góc với nên nhận n 3; 5; 1 l|m vectơ phương Vậy phương trình tắc đường thẳng d là: x 1 y z 1 1 Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN Ví dụ 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A 1;1; 1 , B 2; 1; 3 , C 1; 2; , x t x 1 y z 1 D 1; 2; 1 ; c{c đường thẳng thẳng 1 : y 1 t , : ; mặt phẳng 1 z t : x y z , : x y 2z Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a) Qua A vng góc với c{c đường thẳng 1 , AB b) Qua B vng góc với đường thẳng AC trục Oz c) Qua O song song với mặt phẳng , Oyz d) Qua C , song song với vng góc với e) d giao tuyến hai mặt phẳng , Bài giải: a) Đường thẳng d qua A 1; 1; 1 Đường thẳng 1 có vectơ phương u1 1; 1;1 ; u u1 AB 1; 2; u; AB 2; 3; 1 Gọi u l| vectơ phương d Ta có: u AB x 1 y 1 z 1 chọn u 2; 3;1 Vậy phương trình tắc d b) Đường thẳng d qua B 2; 1; 3 ; AC 0;1; 3 ; k 0; 0;1 AC , k 1; 0; Gọi u u AC vectơ phương d Ta có: chọn u 1; 0; u k x t Vậy phương trình tham số d y 1 z c) Đường thẳng d qua O 0; 0; ; n1 1; 2; 1 l| vectơ ph{p tuyến ; i 1; 0; l| vectơ ph{p tuyến Oyz ; Ta có: n1 , i 0; 1; 2 u n1 Gọi u l| vectơ phương d Ta có: chọn u 0;1; Vậy phương trình u i x tham số d y t z 2t Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN d) Đường thẳng d qua C 1; 2; ; n2 1; 1; l| vectơ ph{p tuyến ; u2 2; 1;1 vectơ phương ; Ta có: n2 , u2 ( 1; 3; 1) Gọi u l| vectơ phương d Ta u n2 x 1 y z chọn u (1; 3; 1) Vậy phương trình tắc d có: 1 1 u u2 e) Chọn điểm giao tuyến d : x 2y z (I) Cho z , giải được: Xét hệ phương trình: x y 2z x 5 A 5; 2; d y u n1 + X{c định vectơ phương d : Gọi u l| vectơ phương D Ta có: u n2 x 5 5t chọn u n1 , n2 5; 3; 1 Vậy phương trình tham số d : y 3t z t Ví dụ 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d qua x t A 2; 1; 1 cắt vng góc với đường thẳng : y 1 t z t Bài giải: a) Đường thẳng có vectơ phương l| u 1; 1;1 Gọi B d Ta có: B B(t ; 1 t ; t ); AB (t 2; t; t 1); u AB u.AB t Suy ra: B 1; 2;1 Đường thẳng d qua A 2; 1; 1 v| có vectơ phương l| AB 1;1; x t nên có phương trình tham số là: y 1 t z Ví dụ 7: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2; 4 d: x y z 1 2 mặt phẳng (P): 3x y 3z Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A, song song với (P) cắt đường thẳng D Hướng dẫn giải: Cách 1: Bước 1: X{c định điểm B d : AB / / mp( P) x 3t Ta có: d : y 4 2t Gọi B 3t ; 4 2t ;1 t d z 2t Lúc đó: AB 3t 1; 2t 6; 2t 5 Mặt phẳng (P) có vectơ ph{p nP 3; 2; 3 Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 […Chuyên đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN AB / / mp( P) AB.nP 3t 1 2t 2t 7t t Bước 2: Đường thẳng AB 32 40 19 11 54 47 Vì B ; ; AB ; ; 7 11 7 Đường thẳng AB qua A v| có vectơ phương l| u 11; 54; 47 nên có phương trình x 11t tham số: y 54t z 4 47t Cách 2: Bước 1: Lập phương trình mp(Q) qua A song song với mp(P): Bước 2: X{c định giao điểm B d mp(Q), AB Ví dụ 8: (Khối A- 2007) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d vng góc với mp(P), đồng thời cắt hai đường thẳng d1 , d2 d với x 1 2t x y 1 z d1 : ; d2 : y t ; ( P ) : x y 4z 1 z Hướng dẫn giải: Cách 1: Bư c 1: Viết phư ơng trình mp( ) chứa d1 vuông góc vớ i (P) Bư c 2: Viết phư ơng trình mp( ) chứa d2 vuông góc vớ i (P) Bư c 3: Đ ờng thẳng cần tìm giao tuyến mp( ) mp( ) Kiểm tra cắt (Mối quan hệgiữa vectơ chỉphư ơng) d1 d2 P P Cách 2: d d2 B í c 1: ViÕt ph ơng trình mp( ) chứa d1 vuông góc vớ i (P) Bư c 2: Xá c định giao ®iĨm A cđa d2 vµ mp( ) d1 A Bư c 3: Đ ờng thẳng cần tìm qua A vuông góc vớ i mp(P) Kiểm tra cắt (Mối quan hệgiữa vectơ chỉphư ơng) Cách 3: Sử dụng kỹ khái niệm “thuộc” (Tìm giao điểm M, N) x 2m Ta có: d1 : y m ; d2 : z 2 m x 1 2t y 1 t z Mặt phẳng (P) có vectơ ph{p tuyến nP 7; 1; 4 Gọi N d d1 , M d d2 Ta có: N 2m;1 m; 2 m d1 , M 1 2t ;1 t ; 3 d2 Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 […Chun đề Trắc nghiệm Tốn 12…] HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN NM 2t 2m 1; t m; m 4t 3m t 2 Lúc ta có NM nP phương AB, nP 8t 15m 31 m 5t 9m N 2; 0; 1 , M 5; 1; 3 Đường thẳng d NM , qua N 2; 0; 1 v| có vectơ phương l| nP 7; 1; 4 , có phương x 7t trình tham số: y t z 1 4t Ví dụ 9: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp qua A 3; 2;1 vng góc với : x y 1 z 3 Bài giải: Đường thẳng có vectơ phương l| u 2;1; 3 Mặt phẳng qua A 3; 2;1 vng góc với nên nhận u 2;1; 3 l|m vectơ ph{p tuyến, có phương trình: x 3 1 y z 1 2x y 3z Ví dụ 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp mặt cầu (S) có phương trình sau: : x y z 0, (S) : x 2 y 1 z2 25 2 a)Chứng minh: cắt (S) theo đường trịn có tâm H b)Gọi I tâm mặt cầu (S) Viết phương trình đường thẳng IH Bài giải: a)Mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 0) , bán kính R Ta có: d( I ,( )) R cắt (S) theo đường trịn có tâm H b)Đường thẳng IH qua I(2; 1; 0) nhận VTPT n (1;1;1) l|m vectơ phương nên có phương trình tắc: x y 1 z 1 LOẠI 3: XÉT VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƢỜNG THẲNG Dùng c{ch phần lý thuyết Ví dụ 11: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 016338.222.55 ... phương u 1; 3; Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 01 633 8.222.55 […Chuyên đề Trắc... 2t ;1 t ; 3? ?? d2 Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 01 633 8.222.55 […Chuyên đề Trắc... y ? ?3 4t z t Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm (đề 15p,1 tiết,học kỳ,giáo án,chuyên đề 10-11-12, đề thi thử 2018, sách word) -L/H tư vấn: 01 633 8.222.55 […Chuyên đề