3 phương trình,hệ phương trình lớp 10

TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation SUCCESS TRAINING ACADEMY TOÁN 10 PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH  Chiến binh STA: MỤC TIÊU của TÔI học xong chuyên đề này là : …………………………………………………………… …………………………………………………………… TÔI quyết tâm đạt được mục tiêu của TÔI !!! TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation GIỚI THIỆU TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Một lần cảm ơn và chúc mừng bạn nhập đại gia đình STA! Để bắt đầu hành trình leo núi tới đỉnh vinh quang STA mong muốn bạn hiểu thêm đôi điều về trung tâm: “ STA đời dựa NIỀM ĐAM MÊ - SỰ KHÁT KHAO cống hiến cho cộng đông để mang lại giá trị vô to lớn thiết thực ” Vớilí STA mang vai TẦM NHÌN : “ Trở thành tập đoàn giáo dục và đào tạo số Châu Á STA khát vọng đồng hành 10 triệu thiếu niên thiếu niên Việt Nam phát triển toàn diện thái độ tư và kĩ năng, hướng tới xây dựng Việt Nam trở thành cường quốc giới” Với SỨ MỆNH : “ Đào tạo thái độ tư và kĩ thành công cho hệ thiếu niên Việt Nam Hướng tới mục tiêu nâng tầm người Việt.” Với tầm nhìn sứ mệnh theo đuổi giá trị cốt lõi của là: 3S: SÁNG TẠO - SAN SẺ - SẴN SÀNG 3T:TÂM - TẦM - TÀI 3A : ANH MINH - ANH DŨNG - ANH HÙNG Hơn mang tới khác biệt mô hình giáo dục: + Truyền cảm hứng học tập cho bạn học sinh có cấp độ người thầy - Người thầy bình thường là người thầy nói cho học sinh hiểu - Người thầy giỏi là người thầy giải thích vấn đề sâu - Người thầy xuất chúng là người thầy minh họa trực quan vấn đề - Người thầy vĩ đại là người thầy truyền cảm hứng cho học sinh học tập, khiến học sinh yêu thích và đam mê việc học cách tự nhiên + Cài đặt tư tự học cho bạn học sinh( khảo sát khoa học cho thấy 80% học sinh xuất sắc đều tự học) + Áp dụng mô hình đào tạo tiên tiến bậc thế giới ĐÀO TẠO GIA TỐC - Phát huy tối đa bán cầu não: kết hợp massage não phải và tăng tốc logic cho não trái - Kích thích giác quan đa chiều ( âm thanh, hình ảnh )=> tạo chuyển biến lớp học - Môi trường giàu lượng: hifive, nhắc lại, tuyên bố, làm việc theo nhóm CHỦ TỊCH LÊ VĂN THÀNH TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation TÂM THƯ STA GỬI HỌC VIÊN Chúng hướng tới phát triển toàn diện cho hệ học sinh Việt Nam về môn văn hóa lẫn kỹ sống, động lực và tinh thần sống! Một tuần học chuyên môn có buổi học động lực, kỹ vào cuối tuần nạp thêm nhiều lượng và hứng khởi để tập trung và kiên trì trình luyện tập môn văn hóa Khi có chuyên môn văn hóa và kỹ tinh thần, động lực định bạn thành công bền vững! Trong trình giảng dạy, có đội ngũ giảng viên vô trẻ trung nhiệt huyết, đam mê và đặc biệt là tinh thần cống hiến, làm điều để truyền cảm hứng cho hệ trẻ sau Họ là sinh viên xuất sắc của trương Bách Khoa, Giao Thông Vân Tải, Sư Phạm, Kinh Tế Quốc Dân,… với điểm thi đại học thuộc hàng cao Việt Nam từ 26 điểm trở lên Sẽ có hoài nghi về khả sư phạm có trình đào tạo bài và quan trọng muốn phong cách giảng dạy phải thật gần gũi, vui vẻ, hài hước và hiệu quả, kích thích hào hứng, tò mò và say mê khám phá của em học sinh Chúng muốn em học sinh đa phần là em học sinh Hà Nội có gương gần gũi về ý chí, nghị lực, đam mê là anh chị giảng viên để khao khát phấn đấu và trân trọng thân điều có sống! Ngoài hoạt động về học tập, STA thường xuyên có hoạt động ngoại khóa Từ thiện Chùa, Trại trẻ mồ côi, Người già neo đơn, Thăm danh lam thắng cảnh có ý nghĩa lịch sử Đền thờ Trạng trình Nguyễn Bỉnh Khiêm, Văn Miếu Quốc Tử Giám, với mục đích giúp em vượt qua ích kỷ thân, hòa đồng, hướng tới cộng đồng và tăng cường tâm thánh thiện học sinh! Tất phát triển toàn diện của học sinh STA hướng tới phục vụ và cống hiến đất nước Việt Nam yêu dấu của chúng ta! Trân trọng Diễn giả - Tác giả - CEO Lê Văn Thành TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation ax + b = & ax2 + bx + c = phương trình bậc lớn Phương trình chứa trị tuyệt đối PHƯƠNG TRÌNH Phương trình vô tỷ Chỉ ghép hay nhiều phương trình vào với mà !!! HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation Chúng ta “chiến” phương trình bậc nhất, bậc hai phương trình bậc lớn trước nhá!!! ax  b  Hệ số (1) có nghiệm x   a0 a0 (1) Kết luận b0 b0 b a (1) vô nghiệm (1) nghiệm với mọi x ax  bx  c    b2  4ac (2) Kết luận 0 (2) có nghiệm phân biệt x1,2  0 (2) có nghiệm kép x1,2  b 2a b   2a (2) vô nghiệm 0 * Định lý Viet: Hai số x1 , x2 nghiệm của phương trình (2) c b khi: S  x1  x2   P  x1 x2  a a (2) có hai nghiệm trái dấu (2) có hai nghiệm dấu (2) có hai nghiệm dương (2) có hai nghiệm âm TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation Các Dạng BÀI TẬP !!!  DẠNG Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 1,2 DẠNG Tìm m phù hợp với điều kiện của nghiệm phương trình bậc DẠNG Lược đồ Hoocne giải phương trình bậc lớn DẠNG Biện luận số nghiệm của phương trình bậc 1,2 Biện luận số nghiệm của phương trình việc tìm xem với tham số m bằng phương trình có 0,1,2,3,4… Nghiệm TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation Bài 1: Giải biện luận phương trình sau : a, (m  2) x  2m  x  (1)  (m   2) x  2m   (m  4) x  2m  +, m2    m  2 Với m=2, (1)  x  Phương trình vô nghiệm Với m=-2, (1)  x  7 Phương trình vô nghiệm +, m2    m  2 Phương trình có nghiệm x  Kết luận: Với m  2 , phương trình vô nghiệm Với m  2 , phương trình có nghiệm x  b, (m2  2) x  2m  x  (2) Bài 2: Giải biện luận phương trình: a, x2  5x  3m   b, (m  1) x  (2  m) x   2m  m2  2m  m2  TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation DẠNG Tìm m phù hợp với điều kiện của nghiệm phương trình bậc PHƯƠNG PHÁP  Sử dụng định lý Vi-ét : S  x1  x2   c b P  x1 x2  a a Bài 1: Xác định m để phương trình (m  1) x  2(m  4) x  m   : a, có hai nghiệm trái dấu b, có hai nghiệm âm phân biệt c, có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2x1 + x2 = TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation DẠNG Lược đồ Hoocne giải phương trình bậc lớn  MỤC ĐÍCH : đưa phương trình tích biết được nghiệm đó của phương trình  PHƯƠNG PHÁP : Cùng bắt tay vào ví dụ này để nắm được phương pháp nhé các đồng chí !!! Giải phương trình sau x3  x2  5x    Bước : Nhẩm nghiệm x1 =  Bước : Dùng lược đồ Hoocne : x1 =  Bước : Đưa phương trình ban đầu tích : TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation Phương trình bậc Dùng lược đồ Hoocne để giải Phương trình bậc Dùng lược đồ Hoocne để giải Phương trình bậc trùng phương ax  bx  c  ; a  Phương pháp : đặt t  x Phương trình bậc đối xứng ax4  bx3  cx2  bx  a  Phương pháp : chia hai vế cho x và đặt t  x  1 t  x  x x Phương trình bậc dạng tam thức :  x  a  x  b  x  c  x  d   e  ; ab  cd Phương pháp : đặt t  x   a  b  x  x   c  d  x Phương trình bậc ẩn trùng phương:  x  a    x  b   c Phương pháp : đặt t  x  10 ab TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation BIẾN ĐỔI VỀ TÍCH Nhóm để xuất nhân tử chung Bài Giải phương trình a) x   x x   x  x  x  (HD  ( x   x)( x   1)   x  0; ) b) x3 4x x3 4 x c) x   x  x  (HD  ( x   x )2   x  ) HD :  (1  x  3)  x  x  1; Bài Giải phương trình a) x  10 x  21  x   x   b) x  x  15  x   x   c) x  x   ( x  1) x  x  x  d) x2  x  4 x x2 Giải 22 5  97 18 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation 23 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation NHÂN LIÊN HỢP Nhẩm được nghiệm xo (nhẩm nghiệm để căn) Các biểu thức liên hợp hay dùng     Bài Giải phương trình a) (Đại học khối B-2010) Giải phương trình : 3x    x  3x2  14 x   b) Giải phương trình : 3x    x  16  c) Giải phương trình : 10  x  x  37  4x  15 x  33     27  x  16  x  37   x  37   8(6  x)  ( x  3)(4 x  27)   10  x - TH x    x  3 (TMPT) - TH x  3 pt   36 16  x  37  12   36 x  37  Do x  nên VT     x  37   16  x  27   10  x 16  x  27   10  x 36 16   4.5  27  Đẳng thức xảy  x  12 Bài Giải phương trình x   x   3x a) b) x   x2   x c) x2  12   3x  x  24 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation (HD : Nhận xét  x  12  x   3x   x  để chứng minh biểu thức lại vô nghiệm.) d) x2  15  3x   x  e) 3x  x   x   3x  3x   x  3x  Bài Giải phương trình : a) x  x   x  x   x  - Ta có VT   ( x  4)   x  x   x  x  Nhân với biểu thức liên hợp ta : 2   2x  x   2x  x    2 x  x   x   x  0;  2   2x  x   2x  x   x  - x  x   x  x   3x Từ phương trình  x  2x  ( x  x   x)  ( x  x   x)   ( x  1)[  2x2  x   2x b) - x2  x   x ]=0  x  Bài Giải phương trình : x2   x  x3  - Điều kiện : x  - Nhận thấy x = nghiệm của phương trình , nên ta biến đổi phương trình - -   x    x   x     x  3 1      x  3  x  x    x3   x2     x    x  3x  x3 x3  1 2 Ta chứng minh :  2 3 x3   x2  x 1 1     x 1  x3  - Vậy phương trình có nghiệm x = Bài Giải phương trình a) x2  3x   ( x  3) x  b)  10  3x  x  c) (2  x)(5  x)  x  (2  x)(10  x) d) x  16 x  18  x   x  e) x   x  3x   x  x   x  x  f) 3x  x   x   3x  x   x  3x  25  TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation 26 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation ĐẶT ẨN PHỤ Đặt để làm giảm độ phức tạp của biểu thức 1) Dạng : Phương trình có chứa f ( x) f ( x) Bài Giải phương trình a) ( x  1)( x  4)  x  x  28 b) c) 5x2  10 x    x  x d) x  x  2x  4 2x e) x( x  5)  x  x   (4  x)(6  x)  x  x  12 Bài Tìm để phương trình có nghiệm a)  x2  x  (3  x)(1  x)  m  2) Dạng : Phương trình có chứa b) 2 x2  5x  (3  x)(1  x)  m  A  B AB Bài Giải phương trình a) x   x   3x  2 x  5x   b) c) x   x   49 x  x  42  181  14 x d) x   x   x  12  x  16 3x   x   x   x  x  Bài (B – 2011) Giải phương trình :  x   x  4  x2  10  3x - HD : Đặt t   x  2  x Nghiệm x  3) Dạng : Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn Bài Giải phương trình a) x2  3x  x x2    x2  HD : Đặt t  x  b) ( x  1) x  x   x  c) (4 x  1) x3   x3  x  d) (1  x) x   x  x  e) x3  x   ( x  2) x3  x  27 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation 4) Dạng : Đặt nhiều ẩn phụ đưa phuơng trình đẳng cấp  Chú ý : Nêu cách giải phương trình đẳng cấp bậc hai, ba Bài a) 2( x  2)  x3  Đặt a  x  1; b  x  x  PT  2a  2b2  5ab  x   37 b) x  5x   x3  Đặt u  x  1; v  x  x  PT  3u  2v  7uv  x   - Phương trình cho có dạng a.u  b.v  c.uv thường  uv c) x2  x2   x4  x2  d) 5x2  14 x   x2  x  20  x  e) x2  25x  19  x2  x  35  x  f) x2  5x   x2  x   x  g) x3  3x  ( x  2)3  x  5) Dạng : Đặt nhiều ẩn phụ để đưa hệ phương trình Bài Giải phương trình x   x   (2 x  1)( x  4)   u  x  - Đặt  v  x   2v  u  (1) - Thay vào phương trình có : 3u  6v  uv   (2) - Thay (1) vào (2) rút gọn (2v  u )(u  v  3)   x  Bài (Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình) 1  2 b) a) 3x    x   (ĐHA – 2009) x  x2 d) x3   x  f) x3   3 3x  c) 3x    x  16  e) x  17  x  x 17  x  Đánh giá Sẽ được học sau Hàm số 28 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation 29 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation 30 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation HỆ PHƯƠNG TRÌNH Khởi động với HỆ PHƯƠNG TÌNH Hệ bậc Hệ đối xứng loại Bấm máy tính Đặt ẩn phụ a=x+y b= x.y Hệ đối xứng loại Trừ vế hai phương trình cho ta ( x  y ) f ( x; y )  Bài : Giải hệ phương trình { 2𝑥 + 12𝑦 = 12 𝑥 − 4𝑦 =  x  y  xy  1 Bài Giải hệ phương trình  2  x  y  xy   y 2 3 y   x Bài Giải hệ phương trình  3 x  x  2  y   x  xy  y  Bài Giải hệ phương trình:  2  x  xy  y  Giải 31 Hệ đẳng cấp bậc Đặt ẩn phụ y  t.x TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation 32 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation VƯỢT CHƯỚNG NGẠI VẬT Với phương pháp giải phương trình vô tỷ cực đỉnh!!! Hàm số Đánh giá bằng bất đẳng thức Đặt ẩn phụ Nhân liên hợp Biến đổi tích Rút thế, Cộng đại số Bài Giải hệ phương trình (1) 2 x  y  a)  2 3x  y  y  (2)  x( x  y  1)    b) (ĐH khối D – 2009 )  (thế) ( x  y )     x2 33 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation  x  y   Bài Giải hệ phương trình  (cộng đại số)  y  x   Bài Giải hệ phương trình xy  2  x  y  x  y  16 b)   x  y  x2  y  (1)  xy  x  y  x  y a) (D – 2008)   x y  y x   x  y (2) (1) (tích) (2) Bài Giải hệ phương trình  x( x  y  1)    b) (D – 2009 )  (đặt) ( x  y )     x2 2 x  y   x  y a) (CĐ – 2010 )  2  x  xy  y  34 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation 35 TRUNG TÂM HUẤN LUYỆN TỰ HỌC STA Website : http://sta.edu.vn/ Hotline : 0985.828.366 Trụ sở : số ngõ 199 Trường Chinh – Đống Đa - Hà Nội Facebook : https://www.facebook.com/STAeducation Giải hệ phương trình :  x  y   x  y  x  y  xy  (A – 2006)   x   y    3  x  y     x  xy  y    x3  y3  4(4 x  y ) 1  y  5(1  x )  x  y  xy  xy  2 x  y   16  x  y   x  y  x2  y  (1) 5 x  xy  y   2 2 x  xy  y  (2) 36 ... Giải phương trình a) (Đại học khối B-2 010) Giải phương trình : 3x    x  3x2  14 x   b) Giải phương trình : 3x    x  16  c) Giải phương trình : 10  x  x  37  4x  15 x  33  ... 37   x  37   8(6  x)  ( x  3) (4 x  27)   10  x - TH x    x  3 (TMPT) - TH x  3 pt   36 16  x  37  12   36 x  37  Do x  nên VT     x  37   16  x  27   10. .. :  2 3 x3   x2  x 1 1     x 1  x 3  - Vậy phương trình có nghiệm x = Bài Giải phương trình a) x2  3x   ( x  3) x  b)  10  3x  x  c) (2  x)(5  x)  x  (2  x) (10  x)