B tr kin thc Toỏn 10CB Ti liu tng min phớ cho hc sinh 12|2010 Biờn son: gv ng Trung Hiu www.gvhieu.wordpress.com 0939239628 Phiờn bn 1.0 1 B B t t r r k k i i n n t t h h c c , , c c h h : : P P H H N N G G T T R R è è N N H H H H P P H H N N G G T T R R è è N N H H A. PHNG TRèNH I. MT S PHNG TRèNH THNG GP 1. Phng trỡnh tớch: Mt v ca phng trỡnh c to thnh bi tớch cỏc biu thc, hm s v cũn li bng 0. Vớ d: ().()0 fxgx = ; ().().()0 fxgxhx = Cỏch gii: ()0 ().()0 ()0 fx fxgx gx = ộ = ờ = ở ; ()0 ().().()0()0 ()0 fx fxgxhxgx hx = ộ ờ == ờ ờ = ở Vớ d: gii phng trỡnh 2 (3)(32)0 xxx +-+= Gii: 2 2 3 30 (3)(32)01 320 2 x x xxxx xx x =- ộ += ộ ờ +-+==ị ờ ờ -+= ở ờ = ở tp nghim {3;1;2} T =- 2. Phng trỡnh cú cha n mu gii phng trỡnh loi ny, ta tin hnh: t iu kin > Quy ng > B mu > gii phng trỡnh tỡm nghim > kim tra k > kt lun Vớ d: gii phng trỡnh 3 4 213 xx xx - += -+ (1) Gii: iu kin 21012 303 xx xx -ạạ ỡỡ ớớ +ạạ- ợợ () 222 2 (3)(3)(21)4(21)(3) 1 (21)(3)(21)3(21)(3) (3)(3)(21)4(21)(3) 9282012 21501 52130 10 xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxxx xxx -+ + += -+-+-+ ị-++-=-+ -+-=+- - +-== Kim tra iu kin ta thy c hai nghim tha. Vy tp nghim 2150121501 ; 1010 T ỡỹ -+ ùù = ớý ùù ợỵ 3. Phng trỡnh cú n trong du giỏ tr tuyt i Phng phỏp chung l kh du giỏ tr tuyt i bng cỏch da vo ,0 || ,0 xx x xx ỡ = ớ -< ợ Mt s dng mu mc thng gp: ã 22 0 0 || ()()0 B B AB ABAB AB ỡ ỡ = ớớ -+= = ợ ợ ã 22 ||||()()0 ABABABAB ==-+= Vớ d 1: gii phng trỡnh 2 |54|4 xxx -+=+ (*) Núi chung l ta khụng cn gii iu kin Tuy nhiờn, nu iu kin d gii, thỡ nờn gii ra c th, khi cú nghim so sỏnh cho nhanh. Bổ trợ kiến thức Toán 10CB “Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh” 12|2010 Biên soạn: gv Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.wordpress.com – 0939239628 – Phiên bản 1.0 2 Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 22 22 22 22 404 4 (*) 6480 5445440 xx x xxxx xxxxxx +³³- ìì ³- ì ïïï ÛÛÛ ííí += -+=+-+-+= ï ïï î îî 2 2 2 4 4 4 0 600 6 60 6 480 x x x x xxx x xx x xx ³- ì ³- ì ³- = ì é ï ï é ÛÛÛÛ -== é ííí ê = -= ê ë ê î ïï = -+= ë î ë î Ví dụ 2: Giải phương trình |1||2|3 xx -++= (*) Giải: Dựa vào bảng xét dấu ta có: Nếu 2 x <- (*)(1)(2)3 xx Þ += 123242 xxxx Û-+ =Û-=Û=- (loại) Nếu 21 x -£< (*)(1)(2)3 xx Þ ++= 12333 xx Û-+++=Û= ta thấy luôn luôn đúng. Vậy tập nghiệm là 1 [2;1) T =- Nếu 1 x ³ (*)123 xx Þ-++= 213221 xxx Û+=Û=Û= (nhận) { } 2 1 T = Vậy tập nghiệm của phương trình |1||2|3 xx -++= là [2;1){1}[2;1] T =-È=- BÀI TẬP 1. Giải các phương trình sau: a) 2 |54|4 xxx -+=+ Đáp số: 0 ; 6 b) 22 28|1| xxx -+=- Đáp số: 94 c) 2 5|1|10 xx = Đáp số: -6 ; 1 d) 3 |1|1 xxx -=++ Đáp số: 0 2. Giải các phương trình sau: a) |31||23|0 xx += Đáp số: 25;4 - b) 2|||3|3 xx = Đáp số: -6 ; 2 c) |72||53||2| xxx -=-++ Đáp số: 253 x-££ 4. Phương trình chứa ẩn trong dấu căn (phương trình vô tỷ) Phương pháp chung là tìm cách khử dấu căn (thường là bình phương, lập phương…), đưa về dạng mẫu mực… Lưu ý: kiểm tra loại bỏ những nghiệm ngoại lai. Một số dạng mẫu mực: · 2 0 B AB AB ³ ì =Û í = î · 0 A AB AB ³ ì =Û í = î hoặc 0 B AB ³ ì Û í = î Tổng quát: Căn bậc chẵn: 2 2 0 n n B AB AB ³ ì =Û í = î Căn bậc lẻ 21 21 n n ABAB + + =Û= Ví dụ 1: Giải phương trình 3620 xx += (*) Bổ trợ kiến thức Toán 10CB “Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh” 12|2010 Biên soạn: gv Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.wordpress.com – 0939239628 – Phiên bản 1.0 3 Giải: (*) 22 2 202 2 362 2 5 36(2)7100 5 x xx x xx x x xxxx x ³ ì -³³ = ìì é ï -=-ÛÛÛÛ = é ííí ê = -= += ë êîî ï = ë î Ví dụ 2: Giải phương trình 1831 xx +=-+ (1) Giải: Điều kiện 101 1 31013 3 xx x xx +³³- ìì ÛÛ³- íí +³³- îî (1)1318 xx Û+++= 2 2 12(1)(31)3164422(1)(31)64 31 31 3120 2 (1)(31)312 2 120 (1)(31)(312) 1289600 8 xxxxxxx x x x xxx x xxx xx x Þ++++++=Û++++= ì £ ì ï -³ £ ì ïï Û++=-ÛÛÛ ííí = é ++=- î ïï -+= ê î ï = ë î 8 x Û= DẠNG: Đưa phương trình vô tỷ về hệ bậc nhất hai ẩn Ví dụ: Giải phương trình 22 32153287 xxxx -++-+= (*) Giải: Nhân 2 vế của phương trình (*) với lượng liên hợp 22 3215328 xxxx -+ + ta có: ( ) ( ) ( ) 222222 22 3215328321532873215328 32153281(**) xxxxxxxxxxxx xxxx -++-+-+ +=-++-+ Û-++-+= Từ (*) và (**) ta có hệ 22 22 32153287 32153281 xxxx xxxx ì -++-+= ï í -+ += ï î (1) Đặt 22 3215,328 uxxvxx =-+=-+ điều kiện 0,0 uv ³³ 22 2 2 1 7432154321516 (1) 1 13 3289 3283 3 x uvuxxxx vvv x xx xx = é ì ì +==-+=-+= ìì ïï ê ÞÛÛÛÛ íííí ê -== =- -+= ï îî -+= î ï î ë DẠNG: Đặt ẩn phụ Ví dụ 1: Giải phương trình 2 (1)(4)3526 xxxx ++-++= (1) Giải: Ta có ( ) 2222 (1)5435265223526 xxxxxxxx Û++-++=Û+++-++= (*) Đặt 2 52 txx =++ điều kiện 0 t ³ 22 52 txx Þ=++ 22 1 (*)2363404 4 t ttttt t =- é Þ+-=Û =ÛÞ= ê = ë (vì điều kiện 0 t ³ ) Với 222 7 452452165140 2 x txxxxxx x =- é =Û++=Û++=Û+-=Û ê = ë Ví dụ 2: Giải phương trình 3 13 xx +=- (*) Giải: Đặt 3 1,3 uxvx =+=- điều kiện 0 v ³ Bổ trợ kiến thức Toán 10CB “Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh” 12|2010 Biên soạn: gv Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.wordpress.com – 0939239628 – Phiên bản 1.0 4 Phương trình (*) uv Û= (1) Mặt khác do cách đặt u, v nên 3 2 1 3 ux vx ì =+ ï Þ í =- ï î 32 4 uv Þ-= (2) Từ (1) và (2) 32322 2 20 440(2)(2)0 20 uv uvuvuv u uvuuuuu uu = ì === ììì ï -= ÞÛÛÛ é íííí -= =-++= ê îîî ï ++= ë î 2 uv u = ì Û í = î 3 127 xx Û+=Û= BÀI TẬP 1. Giải các phương trình sau: a) 2 242 xxx -+=- Đáp số: -2 b) 2 3912 xxx -+=- Đáp số: 3 c) 2 391|2| xxx -+=- Đáp số: 3;12 - d) 3712 xx +-+= Đáp số: 1 ; 3 e) 22 5845 xxxx +-++-= Đáp số: 2 2. Giải các phương trình sau: a) 22 3583511 xxxx ++-++= Đáp số: 83;1 - b) 2 (5)(2)330 xxxx + += Đáp số: 1 ; -4 c) 22 1131 xx ++= Đáp số: 5;5 - d) 363(3)(6) xxxx ++-=++- Đáp số: 6 ; -3 e) 225232572 xxxx-+-+++-= Đáp số: 15 II. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO QUY VỀ BẬC HAI 1. Phương trình trùng phương 42 0 axbxc ++= (1) Cách giải: Đặt 2 tx = điều kiện 0 t ³ . Khi đó từ phương trình 2 (1)0 atbtc Þ++= Dạng tổng quát: 2 0 nn axbxc ++= Đặt n tx = , nếu n là số chẵn thì điều kiện 0 t ³ , còn n là số lẻ thì không cần điều kiện. 2. Phương trình bậc 3: Nếu phương trình bậc 3: 32 0 axbxcxd +++= có một nghiệm là x a = thì 322 0()(''')0 axbxcxdxaxbyc a +++=Û-++= Trong đó 2 ''' axbyc ++ là kết quả của phép chia đa thức 32 axbxcxd x a +++ - Ví dụ: Giải phương trình 32 2430 xxx -+-= Nhẩm ta thấy x=1 là nghiệm của phương trình trên. Chia đa thức 32 2 243 3 1 xxx xx x -+- =-+ - Nên 322 2 10 2430(1)(3)01 30 x xxxxxxx xx -= é -+-=Û +=ÛÛ= ê -+= ë B tr kin thc Toỏn 10CB Ti liu tng min phớ cho hc sinh 12|2010 Biờn son: gv ng Trung Hiu www.gvhieu.wordpress.com 0939239628 Phiờn bn 1.0 5 3. Phng trỡnh dng: ()()()() xaxbxcxde ++++= trong ú abcd +=+ Cỏch gii: Phng trỡnh ó cho tng ng vi ( ) ( ) 22 ()() xabxabxcdxcde ++++++= t 2 () 2 abcd txabx + =+++ ta c: 22 abcdabcd tte ổửổử +-= ỗữỗữ ốứốứ Vớ d: Gii phng trỡnh (1)(2)(3)(6)56 xxxx +-++=- Gii: Phng trỡnh ó cho tng ng vi phng trỡnh 22 (43)(412)56 xxxx +++-=- (*) t 2 412 txx =+- 2 4315 xxt ị++=+ 2 7 (*)(15)5615560 8 t tttt t =- ộ +=-++= ờ =- ở ã Vi 22 1 74127450 5 x txxxx x = ộ =-+-=-+-= ờ =- ở ã Vi 22 222 84128440 222 x txxxx x ộ =-+ =-+-=-+-= ờ = ờ ở Vy phng trỡnh ó cho cú 4 nghim 1,5,222 xxx=-=-=- 4. Phng trỡnh hi quy 432 0(0) axbxcxbxaa +++=ạ (*) Cỏch gii: chia 2 v ca phng trỡnh (*) cho 2 x ta c: 2 2 11 0 axbxc xx ổửổử +++= ỗữỗữ ốứốứ (**) t 1 tx x = iu kin ||2 t 2222 22 11 22 txxt xx ị=+ị+= m thay vo phng trỡnh (**) ta c ( ) 2 20 atbtc ++= m Vớ d: Gii phng trỡnh 432 26210 xxxx += (*) Gii: ta thy x=0 khụng l nghim ca (*). Chia hai v ca (*) cho x 2 ta c: 2 2 11 260 xx xx ổử +-+-= ỗữ ốứ (**) t 1 tx x =+ 2222 22 11 22 txxt xx ị=++ị+=- Thay vo (**) ta c: 22 4 (**)2260280 2 t tttt t = ộ = = ờ =- ở ã Vi 2 23 1 44410 23 x txxx x x ộ =+ =+=-+= ờ =- ờ ở B tr kin thc Toỏn 10CB Ti liu tng min phớ cho hc sinh 12|2010 Biờn son: gv ng Trung Hiu www.gvhieu.wordpress.com 0939239628 Phiờn bn 1.0 6 ã Vi 2 1 222101 txxxx x =-+=-++==- Vy phng trỡnh ó cho cú 3 nghim 1,23 xx=-= 5. Phng trỡnh dng: 44 ()() xaxbc +++= Cỏch gii: t 2 ab tx + =+ , ri bin i a phng trỡnh ó cho v phng trỡnh trựng phng theo t. Vớ d: Gii phng trỡnh 44 (2)(3)1 xx -+-= (*) Gii: t 2(3)5 22 txtx -+- =+=- 1 2 2 xt ị-=+ ; 1 3 2 xt -=- , thay vo (*) ta c: 44 11 1 22 tt ổửổử ++-= ỗữỗữ ốứốứ (**) (Ta cú cú hng ng thc 4432234 ()464 abaabababb +=++++ ) 4234 432 11111 464 22222 ttttt ổửổửổửổử +=++++ ỗữỗữỗữỗữ ốứốứốứốứ 4234 432 11111 464 22222 ttttt ổửổửổửổử -=-+-+ ỗữỗữỗữỗữ ốứốứốứốứ 4424 4242 11111 212223 22228 tttttt ổửổửổửổử ị++-=++=++ ỗữỗữỗữỗữ ốứốứốứốứ Thay vo (**) ta c 42 1 231 8 tt ++= Phng trỡnh ny l phng trỡnh trựng phng theo t . Gii phng trỡnh ta c 1 2 t = Cui cựng ta c 2,3 xx == BI TP Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 42 4720 xx +-= ỏp s: 1 2 b) 63 5230 xx = ỏp s: 3 1;35 - c) 2 (23)(2)(5)12 xxx -+-=- ỏp s: 3 1;2;23 2 d) 432 32310 xxxx + += ỏp s: 3 1 1;13 22 - e) 432 22174105500 xxxx -+-+= ỏp s: 5 1;2;5; 2 f) 44 (3)(1)82 xx -++= ỏp s: 0;2 g) 32 3530 xxx + = ỏp s: 110 1; 33 - Bổ trợ kiến thức Toán 10CB “Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh” 12|2010 Biên soạn: gv Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.wordpress.com – 0939239628 – Phiên bản 1.0 7 PHỤ LỤC TAM GIÁC PASCAL Khi khai triển hằng đăng thức () n ab + ta có thể sử dụng quy tắc sau đây để ghi các hệ số. 222 ()2 abaabb +=++ 33223 ()33 abaababb +=+++ 4432234 ()464 abaabababb +=++++ … Để khai triển () n ab - ta chỉ cần điền từng dấu +,-, +,-… vào trước hệ số. LƯỢC ĐỒ HORNER Lược đồ này dùng để chia đa thức 1 110 nn nn axaxaxa - - ++++ cho đa thức x a - Hệ số n a 1 n a - 2 n a - … 1 a 0 a a n b 1 n b - 2 n b - … 1 b 0 b Trong đó: nn ba = 11 . nnn bba a =+ 212 . nnn bba a =+ Khi thực hiện phép chia, nếu b 0 =0 thì chia hết và a là nghiệm của đa thức. Tổng quát ta có: 1 12 1100 11 nn nn nn nn axaxaxab bxbxb xx aa - - - ++++ =++++ Ứng dụng: khi a là nghiệm ta sẽ có: 112 11011 ()( ) nnnn nnnn axaxaxaxbxbxb a ++++=-+++ Định lí Vi-ét đối với phương trình bậc ba Cho phương trình bậc ba: 32 0 axbxcxd +++= ( 0 a ¹ ) (1) Phần thuận: nếu 123 ;; xxx là nghiệm của phương trình (1) thì: 123 122331 123 b xxx a c xxxxxx a d xxx a ì ++=- ï ï ï ++= í ï ï =- ï î (*) Phần đảo: Nếu ba số 123 ,, xxx thỏa mãn hệ (*) thì chúng là nghiệm của phương trình (1) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 ……… n a 1 n a - a n a kết quả nhân C ộng B tr kin thc Toỏn 10CB Ti liu tng min phớ cho hc sinh 12|2010 Biờn son: gv ng Trung Hiu www.gvhieu.wordpress.com 0939239628 Phiờn bn 1.0 8 B. H PHNG TRèNH BC HAI 1. H I XNG LOI I H i xng hai n x, y l h phng trỡnh m ta hoỏn i v trớ ca x v y cho nhau thỡ h khụng thay i. (cũn gi l h i xng loi 1) Cỏch gii: t , SxyPxy =+= Vớ d: gii h phng trỡnh 22 3 2 xxyy xyxy ++= ỡ ớ += ợ (*) Gii: Ta cú (*) 3 ()2 xyxy xyxy ++= ỡ ớ += ợ . t , SxyPxy =+= ta c 3(1) 2(2) SP SP += ỡ ớ = ợ T (1) 3 PS ị=- . Thay vo (2) ta c 2 1 (3)2320 2 S SSSS S = ộ -=-+= ờ = ở Vi S=1 1 2 2 xy P xy += ỡ ị=ị ớ = ợ Gii h ny, ta thy h vụ nghim Vi 2 23 1 xy SP xy += ỡ =ị=ị ớ = ợ . Gii h ny ta c 1 1 x y = ỡ ớ = ợ BI TP 1. Gii cỏc h phng trỡnh: a) 22 5 7 xy xxyy += ỡ ớ -+= ợ b) 22 15 42 xy xyxy = ỡ ớ +++= ợ c) 30 35 xyyx xxyy ỡ += ù ớ += ù ợ ` d) 3333 17 5 xxyy xxyy ỡ ++= ớ ++= ợ ỏp s: a) (3;2); (2;3) b) (6;-1); (-1;6) c) (4;9); (9;4) d) (2;1); (1;2) 2. Gii cỏc h phng trỡnh: a) 1117 2 7 2 1 xyz xyz xyz ỡ ++= ù ù ù ++= ớ ù = ù ù ợ b) 111 3 111 3 1 1 xyz xyyzzx xyz ỡ ++= ù ù ù ++= ớ ù ù = ù ợ (Hng dn: t ;; SxyzPxyyzzxTxyz =++=++= ) ỏp s: a) 111 2;1;;;1;2;1;2; 222 ổửổửổử ỗữỗữỗữ ốứốứốứ b) (1;1;1) 2. H I XNG LOI II H phng trỡnh hai n x, y c gi l h i xng loi hai nu ta thay x bi y thỡ phng trỡnh ny tr thnh phng trỡnh kia v ngc li. Cỏch gii: Tr hai v ca phng trỡnh cho nhau. a phng trỡnh kt qu v phng trỡnh tớch, trong ú cú tha s (x-y) tc l h cú nghim x=y. T ú tỡm cỏc nghim cũn li. Vớ d: Gii h phng trỡnh 2 2 245(1) () 245(2) xyy I yxx ỡ =-+ ù ớ =-+ ù ợ Gii: Tr v theo v ca (1) v (2) ta c: 22 2()44 xyyxyx -= + Bổ trợ kiến thức Toán 10CB “Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh” 12|2010 Biên soạn: gv Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.wordpress.com – 0939239628 – Phiên bản 1.0 9 0 2()()()4()()(2)0 20 xy xyxyxyxyxyxy xy -= é Û-= ++-Û-+-=Û ê +-= ë Trường hợp 1: xy = khi đó hệ (I) tương đương với 2 1 650 5 x xx x = é -+=Û ê = ë Với 11 xy =Þ= . Hệ có nghiệm (1;1) Với 55 xy =Þ= . Hệ có nghiệm (5;5) Trường hợp 2: 202 xyyx +-=Þ=- . Thay vào (2) ta có: 2 2101 xxx -+=Û= 211 y Þ=-= . Hệ có nghiệm (1;1) Kết luận: Hệ (I) có hai nghiệm là (1;1) và (5;5) BÀI TẬP 1. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 134 413 xxy yxy ì =+ ï í =+ ï î b) 2 2 2 2 xy yx ì =- ï í =- ï î c) 3 3 5 5 xxy yyx ì =+ ï í =+ ï î 2. Tìm điều kiện của m để hệ 2 2 20 20 xym yxm ì -+= ï í -+= ï î có nghiệm. Đáp số: a) (0;0), (12;-3), (17;17), (-3;12) b)(2;2), (-1;-1) c)(0;0), (2;-2); (-2;2) 3. HỆ ĐẲNG CẤP DẠNG 22 1111 22 2222 axbxycyd axbxycyd ì ++= ï í ++= ï î (I) Cách giải: Có thể giải hệ (I) theo hai cách sau: Cách 1: - Giải hệ (I) với x=0. Xét 0 x ¹ . Đặt ykx = và đưa hệ (I) về hệ ẩn x, k. Khử x trong hệ này ta được phương trình theo ẩn k. Cách 2: Khử x 2 (hoặc y 2 ) ta tính được y theo x (hoặc x theo y). Thay vào một trong hai phương trình của hệ được phương trình trùng phương theo x (hoặc y) Ví dụ: Giải hệ phương trình 22 2 41 34 xxyy yxy ì -+= ï í -= ï î (I) Giải: Cách 1: Thay x=0 vào hệ (I) ta được 2 2 1 4 y y ì = ï í = ï î suy ra hệ vô nghiệm. Với 0 x ¹ , ta đặt ykx = , hệ (I) trở thành 2222 222 4.()1(14)1(1) ()3.4(3)4(2) xxkxkxxkk kxxkxxkk ìì -+=-+= ïï Û íí -=-= ïï îî 222 4 4(14)331340 1 3 k kkkkkk k = é Þ-+=-Û-+=Û ê = ê ë Thay k=4 vào (2) ta được 222 (43.4)411 xxx -=Û=Û=± Với x=1 thì y=kx=4.1=4 Hệ có nghiệm (1;4) Với x=-1 thì y=kx=4.(-1)=-4 Hệ có nghiệm (-1;-4) Thay k=1/3 vào (2) ta được 2 9 2 x=- . Hệ vô nghiệm. Vậy hệ có 2 nghiệm (1;4) và (-1;-4) B tr kin thc Toỏn 10CB Ti liu tng min phớ cho hc sinh 12|2010 Biờn son: gv ng Trung Hiu www.gvhieu.wordpress.com 0939239628 Phiờn bn 1.0 10 Cỏch 2: S dng phng phỏp th. T phng trỡnh 2 2 4 34 3 y yxyx y - -=ị= (vỡ y=0 khụng l nghim) Ri thay vo phng trỡnh cũn li, tip tc gii ta cng c nghim nh cỏch 1. BI TP Gii cỏc h phng trỡnh sau: a) 22 22 30 231 xxyy xxyy ỡ +-= ù ớ -+=- ù ợ b) 22 22 3211 2317 xxyy xxyy ỡ ++= ù ớ ++= ù ợ c) 22 22 35438 59315 xxyy xxyy ỡ +-= ù ớ = ù ợ d) 2 22 32160 328 xxy xxyy ỡ -= ù ớ = ù ợ ỏp s:a)! b)(1;2); (-1;-2) c) (-3;-1); (3;1) d) 1717 (8;2);(8;2);5;;5; 22 ổửổử ỗữỗữ ốứốứ 4. MT S DNG KHC Khi gp h phng trỡnh khụng thuc cỏc dng trờn, ta phi t tỡm cỏch gii no cho hp lớ nht, cú th kt hp cỏc phng phỏp ó bit gii. Vớ d: Gii h 2 2 2 2(1) 2(2) 2(3) xyz yzx zxy ỡ += ù += ớ ù += ợ Gii: Ly (1) tr (2) ta c: 22 0()()0 xyzyzxzxzxy + =-+-= Ly (2) tr (3) ta c 22 0()()0 yzxzxyxyxyz + =-+-= Vy h ó cho tng ng vi cỏc h 2222 0000 0000 2222 zxzxzxyzxy xyxyzxyxyz zxyzxyzxyzxy ỡỡỡỡ -=-=+-=+-= ùùùù -=+-=-=+-= ớớớớ ùùùù +=+=+=+= ợợợợ Ln lt gii cỏc h trờn ta s cú cỏc nghim: (1;1;1),(2;0;2),(2;0;2),(2;2;0),(2;2;0), (0;2;2),(0;2;2) BI TP Gii cỏc h sau: a) 15 16 7 xyyz yzzx zxxy += ỡ ù += ớ ù += ợ b) xyxyz yzxyz zxxyz += ỡ ù += ớ ù += ợ c) 222 2 231 (2)(1)9 xyz xyz xyz ỡ++= ù ++= ớ ù +++-= ợ d) 12 15 20 xy xz yz = ỡ ù = ớ ù = ợ ỏp s: a) (1;3;4); (-1;-3;-4) b) (0;0;0) c)(3;-2;1), (-1;0;3) d) (3;4;5), (-3;-4;-5) . một trong hai phương trình của hệ được phương trình trùng phương theo x (hoặc y) Ví dụ: Giải hệ phương trình 22 2 41 34 xxyy yxy ì -+= ï í -= ï î (I) Giải: Cách 1: Thay x=0 vào hệ (I) ta được. số: 15 II. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO QUY VỀ BẬC HAI 1. Phương trình trùng phương 42 0 axbxc ++= (1) Cách giải: Đặt 2 tx = điều kiện 0 t ³ . Khi đó từ phương trình 2 (1)0 atbtc Þ++= . Cách giải: Có thể giải hệ (I) theo hai cách sau: Cách 1: - Giải hệ (I) với x=0. Xét 0 x ¹ . Đặt ykx = và đưa hệ (I) về hệ ẩn x, k. Khử x trong hệ này ta được phương trình theo ẩn k. Cách