Tải Phương trình trùng phương là gì? Cách giải phương trình trùng phương? - Chuyên đề Toán 9 luyện thi vào lớp 10

Kiến thức cơ bản cần nhớ về phương trình trùng phương 1.I[r]

Phương trình trùng phương gì? Cách giải phương trình trùng phương?

I Kiến thức cần nhớ phương trình trùng phương 1 Định nghĩa phương trình trùng phương

+ Phương trình trùng phương theo định nghĩa phương trình bậc có dạng:

4 0

ax bx  x với a0

2 Cách giải phương trình trùng phương + Ta đặt t x với điều kiện t0 x2 0

+ Khi phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t: at2 bt c 0 + Giải phương trình bậc hai ẩn t, kết hợp với điều kiện t0

+ Với giá trị t tìm được, ta tìm nghiệm x tương ứng phương trình

3 Số nghiệm phương trình trùng phương

Cho phương trình trùng phương ax4 bx2  x 0 (1) với a0

Ta đặt t x với điều kiện t0, phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t:

2 0

at bt c  (2)

+ Phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai

nghiệm dương phân biệt

0 0 0

P S

   

  

  

+ Phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có

nghiệm dương nghiệm

0 0 0

P S

   

  

+ Phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm kép

bằng nghiệm nghiệm lại âm

0 0

S

    





0 0

P S

  

 

+ Phương trình (1) vơ nghiệm phương trình hai vơ nghiệm có hai nghiệm âm

II Bài tập ví dụ giải phương trình trùng phương Bài 1: Giải phương trình trùng phương: x4 7x2 10 0 Lời giải:

Đặt   0

t x t 

Phương trình trở thành t2 7t10 0 (1) Có  b2  4ac72  4.1.10 49 40 0    Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

1

7 9 1

2 2

b t

a

    

  

(tm)

7 9 8

2 2

b t

a

    

  

(loại) Với t  1 x2  1 x1

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x = x = -1

Bài 2: Giải biện luận theo m số nghiệm phương trình:  

4

2 3 1 0

m x  x  

Lời giải:

Với m  2 0 m2, phương trình cho trở thành:

2 1 3

3 1 0

3 3

x    x   x

(loại)

Với m  2 0 m2, phương trình cho phương trình trùng phương: m 2x4 3x2 1 0

   

(1) Đặt  

2 0

Phương trình trở thành  

2 3 0

m t  t 

(2)

Có    

2 4 9 4. 2 1 9 4 8 17 4

b ac m m m

            , 3 0 2 b P a m     

 và

1 0 2 c S a m     

Có P khác nên phương trình khơng có nghiệm nên phương trình (1) khơng có nghiệm phân biệt nghiệm

Phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai

nghiệm phân biệt dương

17 4 0

0 17

3 17

0 0 4 2

2 2 4

0 1 0 2 m m P m m m S m                                          

Phương trình (1) vơ nghiệm phương trình (2) vơ nghiệm hai nghiệm phân biệt âm

0 17 4 0

0 17 4 0 17

17 4 0

0 2 0 4

0 2 0

m m m m P m S m                                        

Vậy với m2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 17

2

4 m



  

, phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt 17

4

m 

, phương trình (1) vơ nghiệm

b, x43x2  6 0 c, 4x4 x2  5 0 d, 3x4 4x2  1 0 e, 2x4  3x2  2 0 f, 3x4 10x2  3 0

Bài 2: Khơng giải phương trình, xét xem phương trình trùng phương sau có nghiệm?

a, x4 8x2 12 0 b,

4

1,5x 2,6x

   

c,  

4

1 x 2x  1 0

d,  

4 3 2 0

x x

   

Bài 3: Tìm m để phương trình x4  2x2 m 1 0 có nghiệm phân biệt

https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10