G u1n u1t u1 V A α β ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI HSG LỚP 10 (CHUYÊN) NĂM 2011 MÔN VẬT LÝ Câu 1 (2 điểm): Trong quá trình làm lạnh chậm khí, pittông chuyển động thẳng đều xuống, áp suất của khí không đổi bằng p 1 , ta có: FMgSpSp −+= 01 (0,25đ) Đến khi quá trình làm lạnh kết thúc khí có nhiệt độ T 1 , áp suất khí vẫn bằng p 1 thể tích khí là V 1 = S.h, lực ma sát tác dụng lên pittông là ma sát nghỉ và hướng lên trên. (0,25đ) Trong quá trình nung nóng khí ta chia làm hai giai đoạn: giai đoạn nung nóng đẳng tích để nâng nhiệt độ của khí từ T 1 đến T 1 + ∆T 1 (kết thúc giai đoạn này lực ma sát nghỉ đã đổi chiều và pittông bắt đầu chuyển động lên trên); giai đoạn thứ hai là nung nóng đẳng áp để đưa pittông trở về độ cao ban đầu. (0,25đ) * Giai đoạn nung nóng đẳng tích: kết thúc giai đoạn này áp suất của khí bằng p 2 xác định từ phương trình: FMgSpSp ++= 02 (0,25đ) - phương trình trạng thái 11 1 2 1 TT T p p ∆+ = ta có: FMgSp FT T FMgSp FMgSpT T −+ =− −+ ++ =∆ 0 1 1 0 01 1 2 )( (0,25đ) - Nhiệt lượng cần truyền cho khí trong giai đoạn này bằng: 11 . TCQ V ∆= (0,25đ) * Giai đoạn nung nóng đẳng áp: kết thúc giai đoạn này pittông trở về độ cao ban đầu, nhiệt độ của khí đã tăng gấp hai lần do thể tích tăng gấp đôi, hay nhiệt độ trong giai đoạn này đã tăng thêm một lượng 112 TTT ∆+=∆ = 1 0 0 ( )T p S Mg F p S Mg F + + + − . (0,25đ) - Nhiệt lượng cần cung cấp cho khí trong giai đoạn này bằng 22 . TCQ p ∆= - Do vậy nhiệt dung của khí trong giai đoạn nung nóng bằng: 1 3 5 11 . 2 0 0 21 21 + + + + = ∆+∆ + = MgSp F MgSp F R TT QQ C (0,25đ) Câu 2 (2 điểm): a) Gọi u 1 , V lần lượt là vận tốc của vật nhỏ và bán cầu ngay sau va chạm. Véc tơ u 1 hợp với phương ngang góc β. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang và bảo toàn cơ năng ta có: 1 22 2 1 os +mV mu 2 2 2 mu mu c mu mV β = = + → 1 2 2 2 1 os u u V u c V u β − = − = → u= 2 1 1 os 2 os c u c β β + (1), V= 2 2 1 1 sin tan β β os β 2 os 2 u u c c β = (2) (0,25 điểm) Phân tích u 1 =u 1t +u 1n , thành phần u 1t =u t không thay đổi trong quá trình va chạm nên: u 1 cos(α+β - 2 π ) =usinα → u=u 1 cosβ (1+tanβcotα) (3) Từ (1) và (3) ta có: 2 1 1 2 1 os os cos (1+tan cot ) 2 os c u c u c β β β β α β + = → 2 1 tan 1 1 tan cot 2 β β α + = + → tanβ=2cotα (4) (0,25 điểm) 1 X uur P X uur mV ur G Thế (4) vào (3) ta có: u 1 cosβ= 2 1 2cot u α + (5) (0,25 điểm) Thay (4) và (5) vào (2) ta có: V= 2 2 2 2 2 ot 2 os 1 2 ot 1 os c c u u c c α α α α = + + (0,5 điểm) b) Trong quá trình va chạm, khối bán cầu chịu tác dụng của 2 xung lực: X uur do vật tác dụng và P X uuur do sàn tác dụng. Ta có: X uur + P X uuur = P∆ uuur (Hình vẽ) (0,25đ) Từ hình vẽ ta có: X P =mVtanα= 2 sin2 1 os mu c α α + (0,5 điểm) Câu 3 (2 điểm): Ngay sau khi th¶ m 2 ra, m 2 chÞu t¸c dông cña c¸c lùc 2 2 2 , ',Q T P uur uur uur , cßn m 1 chÞu t¸c dông cña c¸c lùc 1 2 1 , ,T T P ur uur ur . Khi ®ã, m 2 chuyÓn ®éng sang tr¸i, chỉ có thành phần gia tốc theo phương ngang là 2 a uur . Vật m 1 chuyển động trong quanh A. Ngay sau khi thả m 2 , vận tốc của m 1 bằng không nên thành phần gia tốc của m 1 theo phương hướng tâm bằng không. Vậy m 1 chỉ có thành phần gia tốc theo phương tiếp tuyến là 1 a ur (0,25đ) - Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. - Do dây không giãn, không khối lượng nên: 1 1 2 2 ' ; 'T T T T= = - Theo phương dây treo, ta có: 2 1 2 1 os =a os 2 2 sin 2 a c c a a π α α α − → = ÷ (1) (0,25đ) - Áp dụng địn luật II Niu-tơn cho các vật, ta có; + Với vật m 1 : 1 2 1 1 1 (2)T T P m a+ + = ur uur ur ur + Với vật m 2 : 2 2 2 2 2 ' (3)T P Q m a+ + = uur uur uur uur (0,25đ) - Chiếu phương trình (2) lên trục Ox: ( ) 1 2 1 1 1 1 os =m m sin (4) x T T c a a α α − = - Chiếu phương trình (2) lên trục Oy: ( ) 1 2 1 1 1 sin =m os (5)T T P a c α α − − + - Chiếu phương trình (3) lên trục Ox: 2 2 2 os =m (6)T c a α (0,25đ) - Thay (1) vào (6), ta được: 2 2 2 1 ' 2 tan (7)T T m a α = = - Thay (7) vào (4), ta được: ( ) 1 1 2 1 2 tan (8)T m m a α = + (0,25đ) - Từ (5), (7), (8) 2 A m 1 m 2 α 2 Q uur 2 P uur 1 P ur 1 T ur 2 T uur 2 'T uur 1 'T uur I O x y (0,25đ) 1 1 2 1 2 os m 4 sin m gc a m = + 1 2 1 2 1 2 sin 2 2 sin m 4 sin m g a a m = = + (0,25) - Lc cng dõy: 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 sin ' 2 tan m 4 sin m m g T T m a m = = = + ( ) 1 2 1 1 1 2 1 2 2 sin ' m 4 sin m m m g T T m + = = + (0,25) Cõu 4 (2 im): - Xét thời điểm quả cầu rời khỏi khối lập phơng, ta cần xác định góc khi đó. - Liên hệ vận tốc: v 1 cos = v 2 sin v 1 tan v 2 = (0,25) - Bảo toàn năng lợng: ( ) 1 1 2 2 mv 2 mv mgR 1 cos 1 2 2 2 + = (0,25) ( ) 2 1 2 v 1 2 2gR 1 cos 1 tan + = ữ ( ) 2 2 2gR 1 cos tan 2 v 1 2 tan = + 0,25) - Trong HQC chuyển động với vận tốc v 2 thì quả cầu chuyển động tròn quanh điểm tiếp xúc, tại thời điểm rời nhau thì HQC trên trở thành HQC quán tính, lúc này thành phần trọng lực đóng vai trò lực hớng tâm: 2 mv mgcos R = ; 2 v mv 1 1 v mgcos 2 sin R sin = = (*) (0,25) - Thay v 1 bằng biểu thức ở trên vào, đợc phơng trình : ( ) 2 2 2gR 1 cos tan 2 2 v gR cos .sin 1 2 tan = = + 3 cos 3cos 2 0 cos 0,596 + = = (0,25) - Thay vào (*): ( ) 2 2 2 v gR cos .sin gR cos 1 cos 1 = = Còn quả cầu cách mặt đất : ( ) h H R 1 cos= (0,25) * Biện luận : - Nếu ( ) H R 1 cos 0,404R< thì quả cầu chạm đất trớc khi rời các hình lập phơng, lúc chạm đất thì góc thỏa mãn ( ) H H R 1 cos 1 cos R = = . Vận tốc ngay trớc chạm đất xác định theo định luật bảo toàn năng lợng và liên hệ vận tốc: 2 3 2 2 2RH H v 2g 1 2R H 2RH = + 0,25) 3 M v 2 -v 2 v 1 v M - Nếu ( ) H R 1 cos 0,404R> thì sau khi rơi, quả cầu chuyển động rơi tự do : R 2 v v 2gh 2gH 1 0,212 1 f H = + = ữ (0,25) Cõu 5 (2 im): Trong h quy chiu ri vi gia tc g: hỡnh dung cỏc git nc vng ra ng thi ti cỏc im trờn mộp bỏnh xe s chuyn ng theo quỏn tớnh v R = . Sau thi gian t chỳng s trờn ng trũn bỏn kớnh ( ) 1 2 2 2 2 r R v t= + . (0,25) - i vi h quy chiu c nh gn vi mt t thỡ v trớ cỏc git nc xỏc nh bng cỏch dch chuyn ng trũn ny xung mt khong 2 1 2 S gt= . (0,25) - Git nc n B khi r S H + = . (0,25) - T ú ta cú: ( ) 1 2 2 2 2 R v t+ + 2 1 2 gt = H (0,25) thi gian ri l: ( ) ( ) 1 2 2 4 2 2 2 2 0 2 2 . 2t v gH v gHv g R g ộ ự ổ ử ữ ỗ ờ ỳ = ữ + + + ỗ ữ ỗ ờ ỳ ữ ỗ ố ứ ở ỷ (0,25) - Loi nghim ng vi du cng vỡ nú ng vi ng i ti im B ca git nc im N. Sau khi thay v R = cú thi gian ri l: ( ) ( ) 1 1 2 2 2 4 2 2 2 2 0 1 . 2 2t R gH R gH g g w w w ỡ ỹ ộ ự ổ ử ù ù ù ù ữ ỗ ờ ỳ = ữ + - + + ớ ý ỗ ữ ỗ ờ ỳ ữ ỗ ù ù ố ứ ù ùở ỷ ợ ỵ (0,5) Xỏc nh c v trớ im A t iu kin: 0 0 vt tg t R a w = = (0,25) ========================================================================= *-Nu thớ sinh lm cỏch khỏc vn ỳng thỡ cho im ti a tng ng. *-Thớ sinh khụng vit hoc vit sai n v t hai ln tr lờn thỡ tr 0,25 im cho ton bi. 4 r vt vt R O A M . v 1 cos = v 2 sin v 1 tan v 2 = (0 ,25 ) - Bảo toàn năng lợng: ( ) 1 1 2 2 mv 2 mv mgR 1 cos 1 2 2 2 + = (0 ,25 ) ( ) 2 1 2 v 1 2 2gR 1 cos 1 tan + = ữ ( ) 2 2 2gR 1 cos tan 2 v 1 2 tan . ú ta cú: ( ) 1 2 2 2 2 R v t+ + 2 1 2 gt = H (0 ,25 ) thi gian ri l: ( ) ( ) 1 2 2 4 2 2 2 2 0 2 2 . 2t v gH v gHv g R g ộ ự ổ ử ữ ỗ ờ ỳ = ữ + + + ỗ ữ ỗ ờ ỳ ữ ỗ ố ứ ở ỷ (0 ,25 ) - Loi nghim. 1 22 2 1 os +mV mu 2 2 2 mu mu c mu mV β = = + → 1 2 2 2 1 os u u V u c V u β − = − = → u= 2 1 1 os 2 os c u c β β + (1), V= 2 2 1 1 sin tan β β os β 2 os 2 u u c c β = (2)