SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI ĐỀ XUẤT KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ Dành cho học sinh THPT chuyên Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề. Bài 1: (1,5 điểm) Trên quãng đường nhất định, một chất điểm chuyển động nhanh dấn đều không vận tốc đầu với gia tốc a mất thời gian T. Tính thời gian chất điểm chuyển động trên quãng đường này nếu chuyển động của chất điểm là luôn phiên giữa chuyển động với gia tốc a trong thời gian T 1 = 10 T và chuyển động đều trong thời gian T 2 = 20 T . Bài 2: (2 điểm) Cho cơ hệ như hình vẽ: Cho biết: Hệ số ma sát giữa M và sàn là k 2 , giữa M và m là k 1. Tác dụng một lực F r lên M theo phương hợp với phương ngang một góc α . Hãy tìm F min để m thoát khỏi M và tính góc α tương ứng? Bài 3: (2 điểm) Vật m 1 chuyển động với vận tốc 1 v tại A và đồng thời va chạm với vật m 2 đang nằm yên tại đó. Sau va chạm, m 1 có vận tốc ' 1 v r . Hãy xác định tỉ số ' 1 1 v v của m 1 để góc lệch α giữa 1 v và ' 1 v là lớn nhất max α . Cho m 1 > m 2 , va chạm là đàn hồi và hệ được xem là hệ kín. Bài 4: (1,5 điểm) Một bơm tay dùng để tra mỡ khớp ổ bi của xe ô tô, được đổ đầy dầu hỏa để súc rửa. Bán kính pittông của bơm R = 2cm, khoảng chuyển động của pittông l = 25cm. Bán kính lỗ thoát của bơm r = 2mm. Bỏ qua độ nhớt của dầu và mọi ma sát. Hãy xác định thời gian để bơm hết dầu nếu tác dụng vào pittông một lực không đổi F = 5N. Khối lượng riêng của dầu hỏa là 0,8g/cm 3 . Bài 5: (1 điểm) Thanh đồng chất OA có trọng lượng P quay được quanh điểm O và tựa tại điểm giữa B của nó lên quả cầu đồng chất C có trọng lượng Q, bán kính R được treo vào trục O, nhờ dây OD dài bằng bán kính R của quả cầu. Cho góc ∠BOC = α = 30 o . Tính góc nghiêng ϕ của dây OD hợp với đường thẳng đứng khi hệ cân bằng. Bài 6: (2 điểm) Một xilanh nằm ngang, bên trong có một pittông ngăn xi lanh thành hai phần: Phần bên trái chứa khí tưởng đơn nguyên tử, phần bên phải là chân không. Hai lò xo có độ cứng k 1 và k 2 gắn vào pittông và đáy xilanh như hình vẽ. Lúc đầu pittông được giữ ở vị trí mà cả hai lò xo đều chưa bị biến dạng, trạng thái khí lúc đó là (P 1 , V 1 , T 1 ). Giải phóng pittông thì khi pittông ở vị trí cân bằng trạng khí là (P 2 , V 2 , T 2 ) với V 2 = 3V 1 . Bỏ qua các lực ma sát, xilanh, pittông, các lò xo đều cách nhiệt. Tính tỉ số 1 2 P P và 1 2 T T F r α M m k 1 k 2 O D C A B HƯỚNG DẪN CHÂM THI HSG MÔN VẬT LÝ LỚP 10 (CHUYÊN) NĂM HỌC 2013 – 2014 Câu Lời giải Điểm 1 1,50 Gọi n: số lần chất điểm chuyển động với thời gian T 2 Ta có: + + ++ + 2111 2 121 2 1 2 2 1 2 1 TaTTaTaTTaTaT + ++ + + 32 2 1 2111 2 1 TaTTaTaT + 2 2111 2 1 2 1 )1( 2 1 aTTnaTTaTnaT ≤ + −+ [ ] )12( 531 2 2 1 −++++⇒ n T + 2 21 2 1 ) 21( aTnTT ≤+++ 2 1 2 )1( 200 1 2 .2 100.2 1 ≤ + +⇒ nnnn 802003 2 =⇒≤−+⇒ nnn Vậy thời gian chất điểm chuyển động: T TTT TTt 2,1 20 24 ) 2010 (8)(8 21 ==+=+= 0,5 0,25 0,25 0,5 2 2,00 + Xét vật m: 1 1 21ms P N F ma+ + = r r r r (1). Chiếu lên OX: F ms21 = ma 21 1 mn F a m ⇒ = Chiếu lên OY: N 1 – P 1 = 0 ⇒ N 1 = P 1 ⇒ F ms21 = k 1 .N 1 = k 1 .mg 1 1 1 k mg a k g m ⇒ = = . Khi vật bắt đầu trượt thì thì a 1 = k 1 mg. + Xét vật M: 2 1 2 12 2 ( ) ms ms F P P N F F M m a+ + + + + = + r r r r r r r . Chiếu lên trục OX: 12 2 cos ( ) ms ms F F F M m a α − − = + 12 2 cos ms ms F F F a M m α − − ⇒ = + Chiếu lên OY: 1 2 2 2 1 2 sin ( ) 0 sinF P P N N P P F α α − + + = ⇒ = + − Ta có: 12 1ms F k mg= 2 2 2 1 2 ( sin ) ms F k N k P P F α = = + − 1 2 1 2 2 cos ( sin )F k mg k P P F a M m α α − − + − ⇒ = + Khi vật trượt 1 2 a a≤ 1 2 1 2 1 cos ( sin )F k mg k P P F k g M m α α − − + − ⇒ ≤ + 1 2 1 2 1 2 ( ) (cos sin ) ( )k g M m F k k mg k P P α α ⇔ + ≤ + − − + 1 2 1 2 1 2 1 2 2 ( ) (2 ) ( ) (2 ) cos sin k k Mg k k mg k k Mg k k mg F k y α α + + + + + + ⇒ ≥ = + Nhận xét: F min ⇔ y max . Theo bất đẳng thức Bunhia Côpski: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (cos sin ) (1 )(cos sin ) 1y k k k α α α α = + ≤ + + = + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 max 2 1y k⇒ = + . Vậy 1 2 1 2 min 2 2 ( ) (2 ) 1 k k Mg k k mg F k + + + ⇒ = + Lúc đó: 2 2 sin cos 1 k tg k α α α = ⇒ = 0,25 0,25 3 2,00 * Động lượng của hệ trước va chạm: 1 1 1T P P m v= = r r r * Động lượng của hệ sau va chạm : ' ' ' ' 1 2 1 1 2 2S P P P m v m v= + = + r r r r r Vì hệ là kín nên động lượng được bảo toàn : 1S T P P P= = r r r Gọi ' 1 1 1 ( , ) ( , ). S v v P P α = = r r r r Ta có: '2 '2 2 2 1 1 1 2 2 cosP P P PP α = + − (1). Mặt khác, vì va chạm là đàn hồi nên động năng bảo toàn: 2 '2 '2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 m v m v m v = + ⇔ 2 2 2 2 2 '2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 m v m v m v m m m = + ⇒ 2 '2 '2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 P P P m m m = + ⇔ 2 '2 '2 2 '2 '2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 . . . 2 2 P P P m P P P m m m − = ⇒ − = 2 '2 '2 2 1 1 2 1 (m P P P m − ⇔ = (2). Từ (1) và (2) ta suy ra: ' 2 1 2 1 ' 1 1 1 1 (1 ) (1 ) 2cos m P m P m P m P α − + + = ' 2 1 2 1 ' 1 1 1 1 (1 ). (1 ). 2cos m v m v m v m v α ⇔ + + − = Đặt ' 1 1 0 v x v = > 2 2 1 1 1 (1 ). (1 ). 2cos m m x m m x α ⇒ + + − = Để max α thì min (cos ) α Theo bất đẳng thức Côsi 2 2 min 1 1 min 1 (cos ) (1 ). (1 ). m m x m m x α ⇔ + + − Tích hai số không đổi, tổng nhỏ nhất khi hai số bằng nhau 2 2 1 1 1 1 . 1 . m m x m m x ⇒ + = − ÷ ÷ 1 2 1 2 m m x m m − ⇔ = + Vậy khi ' 1 1 2 1 1 2 v m m v m m − = + thì góc lệch giữa 1 v r và ' 1 v r cực đại. Khi đó, 2 2 1 2 max 1 cos m m m α − = . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 s p r 1 p r 2 p r 4 1,50 Theo định luật Béc–nu –li, tai thời điểm t nào đó: 22 2 2 2 1 1 Dv p Dv S F p oo +=++ (1) Phương trình liên tục: 1 2 2 1 v v S S = (2) Từ (1) 1 2 2 2 1 2 DS F vv −=−⇒ (3) Từ (2) 2 1 2 2 2 1 2 2 v S S v =⇒ . Thế vào (3) ta có: − −= 2 2 2 1 1 1 1 2 S S DS F v hay ( ) 2 2 2 11 2 2 1 2 SSDS FS v − = (4) Từ (4) thấy v 1 không thay đổi theo t nên pittông chuyển động đều. Do S 2 << S 1 nên bỏ qua S 2 2 như vậy 11 2 1 2 DS F S S v = với 2 22 2 11 , RSRS ππ == Thay số ta có: v 1 = 3,089m/s. Thời gian nước phụt ra: s v l t 09,8 1 == 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 1,00 - Đối với quả cầu C: 3 sin2 cos sin cos2.sin2 ϕ α ϕ αϕ QQ N RNRQOBNCHQ ==⇒ =⇒=⇒ (1) - Đối với thanh OA: '.'. / / ' OHPOBNMM OP ON =⇒= Mà N’ = N )30sin( ϕ −=⇒ o OBPOBN (2) Từ (1) và (2) )34( 3 tan cos3sin)34( sin 3 cos 2 sin30coscos30sin. )30sin(sin 3 2 PQ P PPQ s PP PP P Q oo o + =⇒ =+⇒ −=−⇒ −=⇒ ϕ ϕϕ ϕϕϕϕ ϕϕ 0,25 0,25 0,25 0,25 O D C A B H’ H N N’ Q P ϕ 6 1,50 Khi pittông độ biến dạng của mỗi lò xo là x S V S VV x 112 2 = − = Khi áp lực nên hai mặt pittông bằng nhau 2 12121 2212 )( 2 )( S Vkk S kk SPxkxkSP + = + =⇒=− (1) Phương trình trạng thái: 1 2 1 2 1 1 21 11 2 2 1 11 2 22 3 3 P P T T T P VT VP T P T VP T VP =⇒==⇒= (2) Hệ không trao đổi nhiệt: UAAUQ ∆−=⇒=+∆= 0 −=−=−=∆ + = +=+= 112112212 2 2 121 2 1 21 2 21 )3( 2 3 )( 2 3 )( 2 3 )(22 )( 2 1 )( 2 1 VPPVPVPTTnRU S Vkk S V kkxkkA 21 2 121 121 2 2 121 2 9 2 3 )(2 )3( 2 3 )(2 PP S Vkk VPP S Vkk −= + ⇒ −= + ⇒ (3) Thế (1) vào (3) 11 3 2 9 2 3 1 2 212 =⇒−=⇒ P P PPP Từ (2) 11 9 1 2 = T T 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 . GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI ĐỀ XUẤT KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ Dành cho học sinh THPT chuyên Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề. Bài 1:. lò xo đều cách nhiệt. Tính tỉ số 1 2 P P và 1 2 T T F r α M m k 1 k 2 O D C A B HƯỚNG DẪN CHÂM THI HSG MÔN VẬT LÝ LỚP 10 (CHUYÊN) NĂM HỌC 2013 – 2014 Câu Lời giải Điểm 1 1,50 Gọi n: số lần. + + ++ + 2111 2 121 2 1 2 2 1 2 1 TaTTaTaTTaTaT + ++ + + 32 2 1 2111 2 1 TaTTaTaT + 2 2111 2 1 2 1 )1( 2 1 aTTnaTTaTnaT ≤ + −+ [