skkn một số vấn đề về PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRONG mặt PHẲNG

BM 01-Bia SKKN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT XUÂN HƯNG Mã số: (Do HĐKH Sở GD&ĐT ghi) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG Người thực hiện: Nguyễn Thị Thu Phương Lĩnh vực nghiên cứu: Toán 10 - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn: Toán  (Ghi rõ tên môn) - Lĩnh vực khác:  (Ghi rõ tên lĩnh vực) Có đính kèm: Các sản phẩm in SKKN  Mô hình  Đĩa CD (DVD)  Phim ảnh  Hiện vật khác (các phim, ảnh, sản phẩm phần mềm) Năm học: 2015- 2016 BM02-LLKHSKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC –––––––––––––––––– I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: Nguyễn Thị Thu Phương Ngày tháng năm sinh: 16/10/1987 Nam, nữ: Nữ Địa chỉ: Xuân Hưng- Xuân Lộc- Đồng Nai Điện thoại: 0982 177 624 E-mail: nphuonggv@Gmail.com Chức vụ: Giáo viên Nhiệm vụ giao: Giảng dạy môn Toán Đơn vị công tác: Trường THPT Xuân Hưng II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân - Năm nhận bằng: 2011 - Chuyên ngành đào tạo: Giảng dạy môn Toán III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: năm Số năm có kinh nghiệm: năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Môn toán trường phổ thông giữ vai trò, vị trí quan trọng môn học hỗ trợ đắc lực cho hầu hết môn học khác trường phổ thông như: Lý, Hoá, Sinh, Văn Như vậy, học tốt môn Toán tri thức Toán với phương pháp làm việc Toán trở thành công cụ để học tốt môn học khác Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kỹ toán học cần thiết, môn Toán rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Thực tế nhà trường THPT nay, đặc biệt trường vùng nông thôn trường THPT Xuân Hưng chất lượng học tập môn Toán học sinh thấp, hầu hết em sợ học môn Toán Qua năm giảng dạy nhận thấy học sinh khối 10 học phương trình đường tròn, đặc biệt phần tập phương trình đường tròn em khó tiếp thu áp dụng Mà tập phương trình đường tròn lại có mặt đề thi học kì, đề thi THPT quốc gia Vì để giúp học sinh khối 10 học tốt phần tập phương trình đường tròn chọn đề tài ‘‘Một số vấn đề phương trình đường tròn mặt phẳng” II CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Dựa kiến thức học phương trình đường tròn mặt phẳng Từ hướng dẫn em vận dụng kiến thức học vào việc giải tập Thông qua ví dụ đưa giúp em cố lý thuyết biết vận dụng vào giải số tập tương tự III TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Chuyển thể từ kiến thức phức tạp thành thực hành đơn giản, dễ hiểu Giáo viên đưa liều lượng kiến thức vừa phải, thích hợp với lực điều kiện học sinh Giáo viên tạo môi trường thân thiện thầy trò Luôn cho học sinh cảm giác gần gũi, dạy thật, học thật từ đầu Dạy theo điều kiện thực tế không áp đặt chủ quan Đưa vấn đề liên quan đến phương trình đường tròn mặt phẳng: Vấn đề 1: Nhận dạng phương trình đường tròn tìm điều kiện để phương trình phương trình đường tròn Vấn đề 2: Lập phương trình đường tròn Vấn đề 3: Sự tương giao đường thẳng đường tròn Vấn đề 4: Sự tương giao hai đường tròn Vấn đề 5: Các toán liên quan đến họ đường tròn Vấn đề 6: Một số cách lập khác phương trình đường tròn Từ vấn đề vấn đề đưa phương pháp giải số dạng toán cụ thể, số ví dụ áp dụng từ đơn giản đến phức tạp Sau em biết lý thuyết ví dụ áp dụng giải số tập tương tự VẤN ĐỀ 1: NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ MỘT PHƯƠNG TRÌNH LÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phương pháp: Cách 1: Đưa phương trình cho dạng x + y - 2ax - 2by + c = Xét dấu biểu thức: T = a + b - c (1) * Nếu T > (1) phương trình đường tròn tâm I(a ;b) bán kính R= * Nếu T ≤ (1) phương trình đường tròn Cách : Đưa phương trình dạng : (x - a) + (y - b) = T (2) * Nếu T > phương trình (2) phương trình đường tròn tâm I(a ;b), bán kính R= * Nếu T ≤ phương trình (2) phương trình đường tròn Các ví dụ : Ví dụ 1: Trong phương trình sau đây, phương trình phương trình đường tròn ? Tìm tâm bán kính có : a) x + y + 2x - 4y + = (1) b) x + y - 6x + 4y + 13 = (2) c) x + y + 4x - 6y - 12 = (3) d) 2x + 2y - 4x + 8y - = (4) e) 4x + 3y - 6x - 3y - = (5) Giải: a) (1) có dạng x + y - 2ax - 2by + c = 0, với a = -1, b = 2, c = Ta có : a + b - c = (-1) + - = -4 < Vậy (1) phương trình đường tròn b) (2) có dạng : x + y - 2ax - 2by + c = với a = 3, b = -2, c = 13 Ta có : a + b - c = + (-2) - 13 = Vậy (2) phương trình đường tròn c) (3) có dạng : x + y - 2ax - 2by + c = 0, với a = -2, b = c = -12 Ta có : a + b - c = (-2) + - (-12) = 25 > Vậy (3) phương trình đường tròn tâm O(-2 ;3), bán kính R = = = d) Ta có : (4) ⇔ x + y - 2x + 4y - = ⇔ (x -1) + (y + 2) = Vậy (4) phương trình đường tròn tâm O(1 ; -2), bán kính R = e) Phương trình (5) phương trình đường tròn hệ số x y khác Ví dụ 2: Cho phương trình : x + y - 2mx + 6my + 9m + = (1) a) Với giá trị m (1) phương trình đường tròn? b) Nếu (1) phương trình đường tròn tìm toạ độ tâm bán kính đường tròn theo m Giải: a) (1) có dạng: x + y - 2ax - 2by + c = với a = m, b = -3m c = 9m + (1) phương trình đường tròn khi: > mà > ⇔ m + (-3m) - 9m - > ⇔ 10m - 9m - > ⇔ b) Khi m > m < (1) phương trình đường tròn tâm I(m, -3m) có bán kính R = Một số tập ứng dụng: Bài 1: Tìm toạ độ tâm bán kính đường tròn sau: a) (x + 4) + (y - 2) = d) x + y - 6x - 4y + c = 36 b) (x - 5) + (y + 7) = 16 e) x + y + 8x - 6y - = c) x + y = g) 4x + 4y - 8x - 12y - = Bài 2: Trong phương trình sau, phương trình biểu diễn đường tròn ? Tìm tâm bán kính có a) x + y + 2x + 3y + 10 = c) x + y - 2x - 6y - 10 = b) 3x + y - 2x - 5y - = d) 2x + 2y - 6x - 4y - = Bài 3: Cho phương trình : x + y - 6mx + 8my + 23m + = (2) a) Với giá trị m (2) phương trình đường tròn b) Nếu (2) phương trình đường tròn tìm toạ độ tâm bán kính đường tròn VẤN ĐỀ 2: LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Một số dạng toán lập phương trình đường tròn: Dạng 1: Lập phương trình đường tròn qua điểm cho trước Cách 1: * Tìm toạ độ tâm I(a;b) đường tròn (C) * Tìm bán kính R đường tròn (C) * Viết phương trình (C) theo dạng: (x - a) + (y - b) = R Cách 2: * Giả sử phương trình đường tròn (C) là: x + y - 2ax - 2by + c = * Từ điều kiện đề đưa đến hệ phương trình với ẩn số a, b, c Giải hệ phương trình tìm a, b, c từ tìm phương trình đường tròn (C) Chú ý: Đường tròn (C) qua A, B ⇔ IA = IB = R Trong dạng có toán hay gặp “viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ” toán toán viết phương trình đường tròn qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng cho trước Ta thường giải toán theo cách Ví dụ 3: Lập phương trình đường tròn (C) trường hợp sau: a) (C) có tâm I(2; -3) qua M(-2; 3) b) (C) có đường kính AB với A(1;1) B(7;5) Giải: a) Ta có: IM = = Vậy phương trình (C) là: (x - 2) + (y + 3) = 52 b) Tâm I (C) trung điểm AB Ta có: Do đó: R = IA = = Vậy phương trình (C) là: (x - 4) + (y - 3) = 13 Ví dụ 4: Lập phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A(-2; 4), B(5; 5), C(6; -2) Giải: Giả sử phương trình đường tròn (C) là: x + y - 2ax - 2by + c = ( > 0) (C) qua ba điểm A, B, C khi: ⇔ ⇔ Vậy phương trình đường tròn có dạng: x + y + 4x + y -20 = Dạng 2: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng: Chú ý: * Đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng ∆ ⇔ d(I, ∆) = R * Đường tròn (C) qua A tiếp xúc với đường thẳng ∆ A ⇔ d(I, ∆) = IA * Đường tròn (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆ ∆ ⇔ d(I,∆) = d(I, ∆) = R Ví dụ 5: Lập phương trình đường tròn (C) trường hợp sau: a) (C) có tâm I(1;3) tiếp xúc Ox b) (C) có tâm I(1;1) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x + 4y -1 = Giải: a) Đường thẳng Ox có phương trình: y = (∆) Ta có: R = d(I, ∆) = = Vậy phương trình đường tròn (C) có dạng: (x -1) + (y - 3) = b) Ta có: R = d(I, ∆) = = Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x - 1) + (y - 1) = Ví dụ 6: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy qua M(1;2) Giải: Vì đường tròn tiếp xúc Ox, Oy qua M(1;2) thuộc góc phần tư thứ nên đường tròn cần tìm thuộc góc phần tư thứ Do tâm đường tròn có toạ độ I(R;R), R > 0, R bán kính đường tròn Ta có: IM = R ⇔ (R - 1) + (R - 1) = R ⇔ R - 6R + = ⇔ Vậy có hai đường tròn thoã mãn điều kiện toán là: (x - 1) + (y - 1) = (x - 1) + (y - 1) = 25 Ví dụ 7: Cho hai đường thẳng ∆: 4x - 3y + = ∆: 3x + 4y - = Viết phương trình đường tròn có tâm nằm đường thẳng ∆: x - y - = tiếp xúc với ∆ ∆ Giải: Đường tròn cần tìm có tâm nằm đường thẳng ∆ suy toạ độ tâm I có dạng (a +1; a) Ta có: d(I;∆) = = d(I;∆) = = Vì đường tròn tiếp xúc với ∆ ∆ nên ta có: = ⇔ = ⇔ ⇔ ⇔ Với a = ⇒ I(2;1) R = ⇒ phương trình đường tròn: (x - 2) + (y - 1) = Với a = ⇒ I( ; ) , R = ⇒ phương trình đường tròn: + = Ví dụ 8: Lập phương trình đường tròn qua hai điểm A(-1;0), B(1;2) tiếp xúc với đường thẳng ∆: x - y - = Giải: Gọi I(a;b) R bán kính đường tròn (C) cần tìm suy phương trình (C) là: (x - a) + (y - b) = R (C) tiếp xúc ∆: x - y - = ⇔ d(I,∆) = R ⇔ = R A, B ∈ (C) ⇔ ⇔ Từ (1) (2) suy ra: (a + 1) + b = (a - 1) + (b-2) ⇔ a = - b Thay a = - b vào (2) ta có: b + (b - 2) = 2b ⇔ b = ⇒ a = , R = Phương trình (C) là: x + (y - 1) = Ví dụ 9: Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A(2;0) qua B(5;1) Giải: Đường tròn (C) tiếp xúc với Ox A(6;0) nên a = 6, = R Khi đó: Đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R có phương trình: (x - a) + (y - b) = R (1) (1) ⇔ (x - 6) + (y - b) = b B(5;1) ∈ (C) ⇒ (5 - 2) + (1 - b) = b ⇔ 2b = 10 ⇔ b = ⇒ R = Phương trình (C) là: (x - 2) + (y - 5) = 25 Dạng 3: Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC Cách 1: * Viết phương trình đường phân giác hai góc tam giác * Tìm giao điểm hai đường phân giác ta toạ độ tâm I * Tính khoảng cách từ tâm I đến cạnh tam giác ta đường tròn nội tiếp Cách 2: *Tính diện tích ∆ABC độ dài cạnh tam giác để suy bán kính đường tròn nội tiếp ∆: r = * Gọi I(x,y) tâm đường tròn nội tiếp tam giác, suy khoảng cách từ tâm I đến ba cạnh r Từ thành lập hệ phương trình ẩn x y * Giải hệ phương trình tìm x, y từ có phương trình đường tròn phải tìm Ví dụ 10: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: 2x + y - = BC: x + 2y + = 0; AC: 2x - y + = Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC Giải: Phương trình đường phân giác góc A: =± ⇔ Ta có: (- - 7).((1 - 7) > ⇒ B C nằm phía (1) ⇒ (1) đường phân giác góc A Vậy phân giác góc A đường thẳng (2) Các đường phân giác góc B là: =± ⇔ Ta có: (-1 + - 1).(-4 + - 1) = -20 < ⇒ A, C nằm hai phía (4) ⇒ đường phân giác góc B (4) Gọi I, R tâm bán kính (C) nội tiếp ∆ABC ⇒ Toạ độ I nghiệm hệ ⇔ ⇔ I(-1; 2) R = d(I,AB) = = Vậy (C) có phương trình: (x + 1) + (y - 2) = Ví dụ 11: Cho ba điểm O(0;0), A(8;0) B(0;6) a) Viết phương trình ngoại tiếp ∆OAB b) Viết phương trình nội tiếp ∆OAB Giải: a) Nhận xét ∆OAB vuông O nên tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆OAB trung điểm cạnh huyền AB ⇒ I(4;3) Bán kính R = IA = = Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB: (x - 4) + (y - 3) = 25 b) Diện tích ∆OAB S = 8.6 = 24 Cạnh huyền AB = = 10 Nửa chu vi: p = 12 ⇒ r = = Vì đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ I(a;a) = (2;2) Vậy phương trình đường tròn nội tiếp ∆OAB là: (x - 2) + (y - 2) = 41 Một số tập ứng dụng Bài 1) Lập phương trình đường tròn (C) trường hợp sau: a) (C) có tâm I(1;2) qua N(0;-1) b) (C) có đường kính AB với A(1 ; -1) ; B(5 ; 7) c) (C) có tâm I(-1 ;1) tiếp xúc với đường thẳng : 3x + 4y - = 10 a) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn hai điểm A, B cho M trung điểm đoạn thẳng AB b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn có hệ số góc k = Giải: Đường tròn (C) có tâm I(2 ;3) bán kính R = a) Ta có : IM = = < = R ⇒ M nằm đường tròn Vậy đường thẳng qua M cắt đường tròn hai điểm phân biệt Đường thẳng ∆ qua M cắt đường thẳng hai điểm A B cho M trung điểm AB ⇒ IM ⊥ AB ⇒ ∆ nhận (-1;-2) làm vec tơ pháp tuyến ⇒ phương trình ∆ là: -1(x -1) - 2(y -1) = hay x + 2y - = b) Phương trình ∆ có hệ số góc k = có dạng y = x + m hay x - y + m = ∆ tiếp xúc với (C) ⇔ d(I,∆) = R ⇔ = ⇔ =4⇔ ⇔ Vậy có hai tiếp tuyến x - y + + = hay x - y + - = Một số tập áp dụng: Bài 1) Cho đường tròn (C) : x + y - 2x + 6y - = đường thẳng d: x - 2y + = a) Tìm tâm bán kính (C) b) Tìm toạ độ giao điểm (C) d Bài 2) Cho đường tròn (C) : x + y - 4x + 2y - = đường thẳng ∆ : mx - y + = Biện luận theo m vị trí tương đối (C) ∆ Bài 3) Cho đường tròn (C) : x + y + 8x - 6y = Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d : 3x - 4y + 20 = cắt (C) hai điểm A,B cho AB = Bài 4) Cho đường tròn (C) : x + y + 4x + 4y + = có I tâm đường thẳng ∆: x + my - 2m + = Tìm m để ∆ cắt (C) hai điểm A, B cho diện tích tam giác ABI lớn Bài 5) Cho đường tròn (C): x + y - 2x - 6y + = điểm M(-3 ;1) Viết phương trình tiếp tuyến (C) kẻ từ M Bài 6) Cho đường tròn (C): x + y + 4x + 4y - 17 = Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C) trường hợp sau: a) ∆ tiếp xúc với (C) M(2 ;1) b) ∆ vuông góc với đường thẳng d : 3x - 4y + = c) ∆ song song với đường thẳng d : 2x + 3y - = Bài 7) Cho đường tròn (C) :(x - 1) + (y + 2) = Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) có hệ số góc k = 16 Bài 8) Cho đường tròn (C) : x + y + 2x - 6y + = Gọi T, T điểm kẻ từ tiếp tuyến (C) qua M(-3 ;1) Viết phương trình đường thẳng qua T, T VẤN ĐỀ : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Dạng : Vị trí tương đối hai đường tròn Cho Hai đường tròn (C): x + y - 2ax - 2by + c = (C): x + y - 2ax - 2by + c = Để xét vị trí tương đối (C) (C) ta có hai phương pháp sau : Phương pháp : Xét số giao điểm (C) (C) Số giao điểm (C) (C) số nghiệm hệ phương trình : * Nếu hệ vô nghiệm (C) (C) giao điểm chung ⇒ (C) không cắt (C) * Nếu hệ có nghiệm (C) (C) có điểm chung ⇒ (C) tiếp xúc với (C) * Nếu hệ có hai nghiệm phân biệt (C) (C) có hai điểm chung * Nếu hệ có vô số nghiệm (C) trùng (C) Phương pháp 2: (C) có tâm I(a ;b) bán kính R (C) có tâm I(a ;b) bán kính R Tính II = d Biện luận vị trí tương đối: * Nếu d = R + R (C) (C) tiếp xúc * Nếu d = (C) (C) tiếp xúc * Nếu d > R + R (C) (C) * d < (C) (C) chứa * Nếu < d < R + R (C) (C) cắt Ví dụ 19: xét vị trí tương đối hai đường tròn sau: Giải: (C) có tâm I(1;3), R = (C) có tâm I(2;-1), R = II = = Ta thấy: < II < ⇒ hai đường tròn cắt 17 Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn: Để viết tiếp tuyến chung ∆ hai đường tròn ta làm sau: Kiểm tra xem đường thẳng có dạng x = m có phải tiếp tuyến chung hai đường tròn không Xét ∆: y = ax + b Đường thẳng ∆ tiếp tuyến chung hai đường tròn ⇔ khoảng cách từ I đến ∆ R khoảng cách từ I đến ∆ = R ⇔ Giải hệ ta tìm a, b Ví dụ 20: Cho hai đường tròn (C): x + y - 6x + = (C): x + y - 12x - 6y + 44 = a) Tìm tâm bán kính (C) (C) b) Lập phương trình tiếp tuyến chung (C) (C Giải: a) (C) có tâm I(3 ;0) có bán kính R = (C) có tâm I(6 ;3) có bán kính R = b) Xét đường thẳng ∆ có phương trình : x = m ⇔ x - m = Đường thẳng ∆ tiếp xúc (C) (C): ⇔ ⇔ ⇔ ⇔m=5 Vậy ta có (C) (C) có tiếp tuyến chung thứ ∆: x - = Xét đường thẳng ∆ có phương trình : y = ax + b ⇔ ax - y + b = ∆ tiếp tuyến chung hai đường thẳng ⇔ ⇔ Từ (1) (2) ⇒ = Trường hợp 1: 3a + b = 2(6a - + b) ⇔ b = - 9a (3) Thay vào (2) ta được: = ⇔ = ⇔ - 18a + 9a = a + ⇔ 4a - 9a + = ⇔ Thay giá trị k vào (3) ta tính được: Vậy ta tiếp tuyến ∆: y = x + Vậy ta tiếp tuyến ∆: y = x + Trường hợp : 3a + b = -2(6a - + b) ⇔ 3b = - 15a ⇔ m = - 5a (4) 18 Thay vào (2) ta được: = = ⇔ (a - 1) = a + ⇔ a - 2a + = a + ⇔ a = Thay giá trị a vào (4) ta b = Vậy ta tiếp tuyến ∆: y = VẤN ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HỌ ĐƯỜNG TRÒN Trong vấn đề ta thường gặp số toán liên quan đến họ đường tròn sau: Cho họ đường tròn (C): f(x,y,m) = Bài toán 1: Tìm tập hợp tâm đường tròn (C) Phương pháp giải: - Tìm điều kiện để phương trình cho phương trình đường tròn - Tìm toạ độ tâm I đường tròn cho (theo m) - Từ hệ khử m để tìm mối liên hệ x y - Kết hợp với điều kiện tìm để giới hạn quỹ tích tìm Bài toán 2: Tìm điểm cố định mà họ đường tròn qua với m Phương pháp giải: * Giả sử A(x ;y) điểm cố định mà họ đường tròn qua với m ⇔ phương trình f(x,y,m) = với m * Viết phương trình dạng phương trình ẩn m sau cho tất hệ số m kể hệ số tự * Giải hệ ta tìm x y Bài toán 3: Tìm điểm mà họ đường tròn không qua với m Phương pháp giải: * Giả sử A(x ;y) điểm mà họ đường tròn không qua với m ⇔ phương trình f(x,y,m) = vô nghiệm với m * Viết phương trình dạng phương trình ẩn m sau cho tất hệ số m hệ số tự khác * Giải hệ ta tìm điều kiện x y Ví dụ 21 : Cho đường cong (C) có phương trình : x + y + (m + 2)x - (m + 4)y + m + = 19 a) Chứng minh (C) đường tròn với giá trị m b) Tìm tập hợp tâm đường tròn (C) m thay đổi c) Chứng minh m thay đổi, họ đường tròn (C) qua hai điểm cố định d) Tìm điểm mặt phẳng toạ độ mà họ (C) không qua dù m lấy giá trị Giải: a) Phương trình (C) có dạng: x + y - 2ax - 2by + c = với a = - , b = , c = m + Ta có: a + b - c = + - (m + 1) = > với m Vậy (C) đường tròn với giá trị m b) Toạ độ tâm I đường tròn (C) là: ⇔ Cộng vế (1) với (2), ta được: 2x + 2y = hay x + y - = Vậy tập hợp tâm đường tròn (C) đường thẳng có phương trình: x + y - = c) Gọi M(x;y) điểm cố định mà họ (C) qua ta có: x + y +(m + 2)x - (m + 4) y + m + = 0, ∀m ⇔ (x - y + 1)m + x + y+ 2x - 4y + m + = 0, ∀m ⇔ Từ (1) suy : x = y - 1, thay vào (2) ta được: (y -1) + y + 2(y - 1) - 4y + = ⇔ 2y - 4y = ⇔ Với y = x = -1 Ta điểm M(-1;0) Với y = x = Ta điểm M(1;2) Vậy họ đường tròn (C) qua hai điểm cố định M(-1;0) M(1;2) d) (C) không qua điểm (x ;y) với m ⇔ phương trình ẩn m (x - y + 1)m + x + y + 2x - 4y + = vô nghiệm ⇔ ⇔ Vậy tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ mà họ (C) không qua với giá trị m đường thẳng ∆ có phương trình : y = x + bỏ hai điểm M(-1;0) M(1;2) Một số tập áp dụng: Bài 1) Cho họ đường tròn (C) có phương trình : x + y - 4mx - 2my + m - m - = Tìm tập hợp tâm (C) m thay đổi 20 Bài 2) Cho hai đường tròn: (C) x + y + 6x - 4y - = (C) x + y - 10x - 6y + 30 = Chứng minh (C) tiếp xúc (C) Bài 3) Cho họ đường tròn (C) có phương trình: x + y - 7mx + 2my + m - = Tìm m để họ (C) tiếp xúc với đường tròn : x + y - 6x +7 = Bài 4) Cho hai đường tròn (C): x + y - 2x + 4y - = (C): x + y + 2x - 4y - 14 = a) Xác định giao điểm (C) (C) b) Viết phương trình đường tròn qua hai giao điểm điểm A(0 ;1) Bài 5) Cho họ đường tròn : x + y - 2mx - 2(m + 1)y + 2m - = a) Chứng minh m thay đổi, họ đường tròn qua hai điểm cố định b) Chứng minh với m, họ đường tròn luôn cắt trục tung hai điểm phân biệt Bài 6) Cho hai đường tròn (C): (x - 1) + (y - 2) = (C): (x - 2) + (y - 1) = Lập phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn Bài 7) Cho hai đường tròn (C): x + y - 4x - 8y + 11 = (C): x + y - 2x - 2y - = a) Xét vị trí tương đối hai đường tròn (C) (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (C) (C) Bài 8) Cho đường cong (C) có phương trình: x + y + 2mx - 2(m + 1)y - = a) Chứng minh (C) đường tròn với giá trị m b) Tìm tập hợp tâm đường tròn m thay đổi c) Chứng minh m thay đổi, họ đường tròn qua hai điểm cố định d) Tìm điểm mặt phẳng toạ độ mà họ không qua dù m lấy giá trị VẤN ĐỀ 6: MỘT SỐ CÁCH LẬP KHÁC PHƯƠNG TRÌNH DƯỜNG TRÒN Đây cách lập phương trình đường tròn không theo vấn đề cụ thể năm vấn đề Những cách lập phương trình theo cách ngẫu hứng Lời giải đưa dựa kiến thức có với lối suy diễn đơn giản Trong vấn đê đưa số ví dụ hay sử dụng đề thi Ví dụ 22: Cho hai điểm A(2 ;0), B(6 ;0) Viết phương trình (C) tiếp xúc Ox A khoảng cách từ tâm (C) tới B 21 Giải: Gọi I, R tâm bán kính (C): Vì (C) tiếp xúc Ox A ⇒ toạ độ I(2;b) IB = ⇔ = ⇔ (4 - b) = ⇔ ⇔ ⇒ Vậy có hai đường tròn: Ví dụ 23: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d: x - 7y + 10 = ∆: 2x + y = Viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm ∆, tiếp xúc d A(4;2) Giải: Gọi I, R tâm bán kính (C) Vì I ∈ ∆ : y = -2x ⇒ toạ độ I(t; -2t) Vì d tiếp xúc (C) A nên ta có: IA ⊥ d ⊥ ⇔ = ⇔ (4 - t ;2 + 2t)(7 ;1) = ⇔ 7(4 - t) + 1(2 + 2t) = ⇔ 5t = 30 ⇔ t = ⇒ I(6 ;-12), R = IA = ⇒ (C) có phương trình : (x - 6) + (y + 12) = 200 Ví dụ 24 : (ĐHKA 2010) Cho hai đường thẳng d : x + y = 0, d : x - y = Viết phương trình đường tròn (T) tiếp xúc d A cắt d B, C cho ∆ABC vuông B diện tích ∆ ABC , x > Giải: Gọi I, R tâm bán kính (T) Theo giả thiết ⇒ I trung điểm AC, R = IA A ∈ d : y = -x ⇒ toạ độ A(t ;-t) Đường thẳng AC : ⇒ AC có phương trình: -1(x - t) + (y + t) = ⇔ x - y - 4t = C = AC ∩ d ⇒ toạ độ C nghiệm hệ : ⇔ Đường thẳng AB : ⇒ AB có phương trình : 1(x - t) + (y + t) = ⇔ x + y + 2t = B = AB ∩ d ⇒ toạ độ B nghiệm hệ : ⇒ ⇒B S = ⇔ AB BC = ⇔ = 22 t= ⇔t= ⇔ x > ⇒ A ; C ⇒ I, R = AI = (T) có phương trình : + = Ví dụ 25: Cho ba đường thẳng d: x + y + = 0, d: 7x - y + = 0, ∆: 4x + 3y - = Viết phương trình (C) có tâm nằm ∆, đồng thời tiếp xúc d, d Giải: Gọi I, R tâm bán kính (C) : ∆: 4x + 3y - = ⇒ y = Vì I ∈ ∆ ⇒ toạ độ I Vì (C) tiếp xúc d , d nên ta có: d(I,d) = I(I,d) = R ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ có hai phương trình đường tròn là: Ví dụ 26: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho phương trình đường tròn (C): (x - 2) + y = hai đường thẳng ∆: x - y = 0, ∆: x - 7y = Tìm tâm K bán kính (C) biết (C) tiếp xúc với ∆, ∆ tâm K nằm (C) Giải: Gọi K(a;b) tâm R bán kính (C) Vì K ∈ (C) ⇒ (a - 2) + b = (1) Vì (C) tiếp xúc ∆ , ∆ nên ta có: d(I,∆) = d(I,∆) ⇔ = ⇔ = ⇔5= ⇔ ⇔ Với b = -2a thay vào (1) ta có: 25a - 20a + 16 = (vô nghiệm) Với a = 2b thay vào (1) ta có: (5b - 4) = ⇔ b = ⇒ a = ⇒ K , R = Ví dụ 27: Viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm M(1;1), N(2;4) đồng thời tiếp xúc với ∆: 2x - y - = Giải: Gọi I(a,b), R tâm bán kính (C) Theo giả thiết ta có: 23 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ I(-357;122) , R = IM ⇒ Ví dụ 28: Cho đường tròn (C): (x - 1) + (y - 2) = đường thẳng có phương trình x - y - = Viết phương trình đường tròn (T) đối xứng với (C) qua d Giải: (C) có tâm I(1;2), bán kính R = Gọi I’, R’ tâm bán kính đường tròn (T) Khi ta có: R’ = R = I’ đối xứng với I qua d Lấy H ∈ d: y = x - ⇒ toạ độ H(t; t - 1) ⊥ = ⇔ (1 - t ;3 - t)(1 ;1) = ⇔ -2t + = ⇔ t = ⇒ H(2 ;1) Vì I’ đối xứng với I qua d nên H trung điểm II’ ⇒ toạ độ I’(3;0) ⇒ phương trình (T): (x - 3) + y = Ví dụ 29: (ĐHKA 2007) Cho tam giác ABC, A(0 ;2), B(-2 ;-2), C(4 ;-2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B Hai điểm M,N trung điểm AB, BC Viết phương trình đường tròn qua H, M, N Giải: M, N trung điểm AB, AC nên toạ độ M, N : M(-1 ;0), N(1 ;-2) (4 ;-4) ⇒ véc tơ pháp tuyến AC (1 ;1) ⇒ phương trình tổng quát AC : x + y - = BH qua B(-2 ;-2) có véc tơ pháp tuyến (1 ;-1) ⇒ BH có phương trình: (x+ 2) - (y + 2) = ⇔ x - y = Ta có H = AC ∩ BH ⇒ Toạ độ H nghiệm hệ : ⇒ H(1 ;1) Giả sử đường tròn (C) qua M, N, H có phương trình : x + y - 2ax - 2by + c = (a + b - c > 0) Vì H, M, N ∈ (C) nên ta có : ⇔ ⇔ Vậy phương trình đường tròn (C): x + y - x + y - = 24 IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Kết từ thực tiễn: Ban đầu học sinh gặp khó khăn định việc phân loại giải dạng tập nêu Tuy nhiên giáo viên cần hướng dẫn học sinh tỉ mỉ cách phân tích toán phương trình đường tròn mặt phẳng để lựa chọn phương pháp phù hợp Sau hướng dẫn học sinh yêu cầu học sinh giải số tập phương trình đường tròn sách giáo khoa Hình học lớp 10 số đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng trung học chuyên nghiệp năm trước em thận trọng tìm trình bày lời giải giải lượng lớn tập Kết thực nghiệm: Sáng kiến áp dụng năm học 2015- 2016 Bài kiểm tra lớp 10B (năm học 2014-2015) không áp dụng sáng kiến lớp 10A ( năm học 2015- 2016) áp dụng sáng kiến kinh nghiệm sau: Giỏi Khá Tb yếu Đối tượng 10B 12,5% 25% 55% 7,5% 10A 22,5% 35% 40% 2,5% Xếp loại 25 Sau thực sáng kiến học sinh học tập tích cực hứng thú đặc biệt giải toán phương trình đường tròn thận trọng hiểu chất vấn đề không theo tính rập khuôn cách máy móc trước, việc thể việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Nghiên cứu, phân tích số vấn đề phương trình mặt phẳng có nghĩa lớn trình dạy học áp dụng sáng kiến giúp học sinh nhìn thấy điểm yếu hiểu biết chưa thật thấu đáo vấn đề này, từ phát huy học sinh tư độc lập, lực suy nghĩ tích cực chủ động củng cố trau dồi thêm kiến thức phương trình đường tròn từ làm chủ kiến thức, đạt kết cao trình học tập kỳ thi THPT quốc gia VI TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) - Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) - Nguyễn Văn Đoành - Trần Đức Huyên Nhà xuất giáo dục, Sách giáo khoa Hình học lớp 10 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) - Văn Như Cương (chủ biên) - Phạm Vũ Khuê- Bùi Văn Nghị Nhà xuất giáo dục, Sách giáo khoa Hình học lớp 10 nâng cao Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) - Nguyễn Văn Đoành - Trần Đức Huyên Nhà xuất giáo dục, Sách tập Hình học lớp 10 Văn Như Cương (chủ biên) - Phạm Vũ Khuê - Trần Hữu Nam Nhà xuất giáo dục, Sách tập Hình học lớp 10 nâng cao NGƯỜI THỰC HIỆN Nguyễn Thị Thu Phương 26 MỤC LỤC I Lí chọn đề tài……………………………………………………………… II Cơ sở lí luận thực tiễn………………………………………………………3 III Tổ chức thực giải pháp………………………………………………3 Vấn đề 1: Nhận dạng phương trình đường tròn tìm điều kiện để phương trình phương trình đường tròn.……………………………………………………….5 Vấn đề 2: Lập phương trình đường tròn………………………………………… Vấn đề 3: Sự tương giao đường thẳng đường tròn………………………12 Vấn đề 4: Sự tương giao hai đường tròn……………………………………18 Vấn đề 5: Các toán liên quan đến họ đường tròn…………………………… 21 Vấn đề 6: Một số cách lập khác phương trình đường tròn………………… 24 IV Hiệu đề tài………………………………………………………… 29 V Đề xuất, khuyến nghị dụng……………………………………….29 khả áp VI Tài liệu tham khảo………………………………………………………… 29 27 BM01b-CĐCN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT XUÂN HƯNG ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Xuân Hưng, ngày 12 tháng 04 năm 2016 PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2015-2016 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Một số vấn đề phương trình đường tròn mặt phẳng Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thu Phương, Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THPT Xuân Hưng Họ tên giám khảo 1: Chức vụ: Đơn vị: Số điện thoại giám khảo: * Nhận xét, đánh giá, cho điểm xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: Tính Điểm: …………./6,0 Hiệu Điểm: …………./8,0 Khả áp dụng Điểm: …………./6,0 Nhận xét khác (nếu có): Tổng số điểm: /20 Xếp loại: Phiếu giám khảo đơn vị đánh giá, chấm điểm, xếp loại theo quy định Sở Giáo dục Đào tạo; ghi đầy đủ, rõ ràng thông tin, có ký tên xác nhận giám khảo đóng kèm vào sáng kiến kinh nghiệm liền trước Phiếu nhận xét, đánh giá sáng kiến kinh nghiệm đơn vị GIÁM KHẢO (Ký tên, ghi rõ họ tên) 28 BM01b-CĐCN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT XUÂN HƯNG ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Xuân Hưng, ngày 12 tháng 04 năm 2016 PHIẾU ĐÁNH GIÁ, CHẤM ĐIỂM, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2015-2016 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Một số vấn đề phương trình đường tròn mặt phẳng Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thu Phương, Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THPT Xuân Hưng Họ tên giám khảo 2: Chức vụ: Đơn vị: Số điện thoại giám khảo: * Nhận xét, đánh giá, cho điểm xếp loại sáng kiến kinh nghiệm: Tính Điểm: …………./6,0 Hiệu Điểm: …………./8,0 Khả áp dụng Điểm: …………./6,0 Nhận xét khác (nếu có): Tổng số điểm: /20 Xếp loại: Phiếu giám khảo đơn vị đánh giá, chấm điểm, xếp loại theo quy định Sở Giáo dục Đào tạo; ghi đầy đủ, rõ ràng thông tin, có ký tên xác nhận giám khảo đóng kèm vào sáng kiến kinh nghiệm liền trước Phiếu nhận xét, đánh giá sáng kiến kinh nghiệm đơn vị GIÁM KHẢO (Ký tên, ghi rõ họ tên) 29 BM04-NXĐGSKKN SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT XUÂN HƯNG ––––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––– Xuân Hưng, ngày 12 tháng 04 năm 2016 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2015-2016 ––––––––––––––––– Tên sáng kiến kinh nghiệm: Một số vấn đề phương trình đường tròn mặt phẳng Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thu Phương, Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THPT Xuân Hưng Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào ô tương ứng, ghi rõ tên môn lĩnh vực khác) - Quản lý giáo dục  - Phương pháp dạy học môn:  - Phương pháp giáo dục  - Lĩnh vực khác:  Sáng kiến kinh nghiệm triển khai áp dụng: Tại đơn vị  Trong Ngành  Tính (Đánh dấu X vào ô đây) - Đề giải pháp thay hoàn toàn mới, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Đề giải pháp thay phần giải pháp có, bảo đảm tính khoa học, đắn  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Hiệu (Đánh dấu X vào ô đây) - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực toàn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực toàn ngành có hiệu cao  - Giải pháp thay hoàn toàn mới, thực đơn vị có hiệu cao  - Giải pháp thay phần giải pháp có, thực đơn vị có hiệu  - Giải pháp gần áp dụng đơn vị khác chưa áp dụng đơn vị mình, tác giả tổ chức thực có hiệu cho đơn vị  Khả áp dụng (Đánh dấu X vào ô dòng đây) - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dễ thực dễ vào sống: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Trong Tổ/Phòng/Ban  Trong quan, đơn vị, sở GD&ĐT  Trong ngành  Xếp loại chung: Xuất sắc  Khá  Đạt  Không xếp loại  Cá nhân viết sáng kiến kinh nghiệm cam kết không chép tài liệu người khác chép lại nội dung sáng kiến kinh nghiệm cũ Tổ trưởng Thủ trưởng đơn vị xác nhận sáng kiến kinh nghiệm tổ chức thực đơn vị, Hội đồng khoa học, sáng kiến đơn vị xem xét, đánh giá, cho điểm, xếp loại theo quy định Phiếu đánh dấu X đầy đủ ô tương ứng, có ký tên xác nhận tác giả người có thẩm quyền, đóng dấu đơn vị đóng kèm vào cuối sáng kiến kinh nghiệm NGƯỜI THỰC HIỆN SKKN (Ký tên ghi rõ họ tên) XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN (Ký tên ghi rõ họ tên) THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên, ghi rõ họ tên đóng dấu đơn vị) 30 [...]... c) Chứng minh rằng khi m thay đổi, họ các đường tròn luôn đi qua hai điểm cố định d) Tìm những điểm trong mặt phẳng toạ độ mà họ không đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào VẤN ĐỀ 6: MỘT SỐ CÁCH LẬP KHÁC PHƯƠNG TRÌNH DƯỜNG TRÒN Đây là những cách lập phương trình đường tròn không theo một vấn đề nào cụ thể trong năm vấn đề trên Những cách lập phương trình này theo một cách ngẫu hứng Lời giải đưa ra dựa trên... Phương 26 MỤC LỤC I Lí do chọn đề tài……………………………………………………………… 3 II Cơ sở lí luận và thực tiễn………………………………………………………3 III Tổ chức thực hiện các giải pháp………………………………………………3 Vấn đề 1: Nhận dạng phương trình đường tròn tìm điều kiện để một phương trình là phương trình đường tròn. ……………………………………………………….5 Vấn đề 2: Lập phương trình đường tròn ……………………………………… 6 Vấn đề 3: Sự tương giao giữa đường thẳng và đường. .. 2 Vậy ta được tiếp tuyến ∆: y = 2 VẤN ĐỀ 5 : CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HỌ ĐƯỜNG TRÒN Trong vấn đề này ta thường gặp một số bài toán liên quan đến họ đường tròn như sau: Cho họ đường tròn (C): f(x,y,m) = 0 Bài toán 1: Tìm tập hợp tâm của đường tròn (C) Phương pháp giải: - Tìm điều kiện để phương trình đã cho là phương trình đường tròn - Tìm toạ độ tâm I của đường tròn đã cho (theo m) - Từ hệ trên khử... phương trình đường tròn nội tiếp ∆ ABC biết phương trình các cạnh AB : 3x + 4y - 6 = 0, phương trình cạnh AC: 4x + 3y - 1 = 0, phương trình cạnh BC : y = 0 Bài 10) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : -3x + 4y - 8 = 0 tại A(4 ;5) và đi qua B(-3 ; -2) VẤN ĐỀ 3: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Dạng 1: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: Cho đường. .. Lập phương trình của đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng: 4x - 3y - 1 = 0 tại A(1 ;1) và đi qua B(3 ;2) Bài 7) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng : 4x - 3y - 1 = 0 tại A(1 ;1) và đi qua B(9 ;9) Bài 8) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết đường thẳng AB là : -x + y - 2 =0 Phương trình BC : -x + y + 2 = 0 và phương trình AC là x + y - 8 = 0 Bài 9) Lập phương. .. tròn ……………………………………… 6 Vấn đề 3: Sự tương giao giữa đường thẳng và đường tròn ……………………12 Vấn đề 4: Sự tương giao giữa hai đường tròn …………………………………18 Vấn đề 5: Các bài toán liên quan đến họ đường tròn ………………………… 21 Vấn đề 6: Một số cách lập khác của phương trình đường tròn ……………… 24 IV Hiệu quả của đề tài………………………………………………………… 29 V Đề xuất, khuyến nghị dụng……………………………………….29 khả năng áp VI Tài liệu tham... Vậy phương trình của ∆ là: x + y + 2 + 5 = 0 hay x + y + 2 - 5 = 0 Ví dụ 18: Cho đường tròn (C) : x + y - 4x - 6y - 3 = 0 15 a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn có hệ số góc k = 1 Giải: Đường tròn (C) có tâm I(2 ;3) và bán kính R = 4 a) Ta có : IM = = < 3 = R ⇒ M nằm trong đường. .. M(-3 ;1) Viết phương trình đường thẳng qua T, T VẤN ĐỀ 4 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Dạng 1 : Vị trí tương đối của hai đường tròn Cho Hai đường tròn (C): x + y - 2ax - 2by + c = 0 (C): x + y - 2ax - 2by + c = 0 Để xét vị trí tương đối của (C) và (C) ta có hai phương pháp sau : Phương pháp 1 : Xét số giao điểm của (C) và (C) Số giao điểm của (C) và (C) là số nghiệm của hệ phương trình : * Nếu... trình đường tròn trong mặt phẳng để lựa chọn phương pháp phù hợp Sau khi hướng dẫn học sinh như trên và yêu cầu học sinh giải một số bài tập phương trình đường tròn trong sách giáo khoa Hình học lớp 10 và một số bài trong các đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng và trung học chuyên nghiệp của các năm trước thì các em đã thận trọng trong khi tìm và trình bày lời giải và đã giải được một lượng lớn bài... 4), C(2;5) a) Lập phương trình đường tròn của (C) ngoại tiếp ∆ABC b) Tìm tâm và bán kính (C) Bài 3) Cho đường tròn (C) đi qua hai điểm A(-1;2), B(-2;3) và có tâm nằm trên đường thẳng ∆: x + y - 3 = 0 Bài 4) Cho 2 đường thẳng ∆: 3x + 4y - 1 = 0 và ∆: 4x + 3y - 8 = 0 Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d : -2x + y - 1 = 0 tiếp với ∆ và ∆ Bài 5) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc