Chuyên đề phương trình và bất phương trình liên quan đến hàm số

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LIÊN QUAN HÀM SỐ ĐỀ BÀI Câu [2D1-5.3-2] Số nghiệm phương trình A Câu Câu D thuộc S với D sin x − cos5 x = cos x − sin x  3π   ± + k 2π , k ∈ ¢  A    π   ± + k 2π , k ∈ ¢  B    π   ± + kπ , k ∈ ¢  C   π   + kπ , k ∈ ¢  D   [2D1-5.3-3] Tìm số giá trị sin x − m = sin x + m nguyên tham B −3 C la m để phương trình B D 2019 x − x + x − 2019 x − + x3 − 3x + = C D −2 [2D2-5.5-3] Có giá trị nguyên tham số số thực có nghiệm [2D2-5.5-2] Tính tổng nghiệm phương trình A để bất phương x ∈ [ 1;3] Tổng tất phần tử C B m [2D1-5.3-3] Tập nghiệm phương trình A la tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số x + 3x − m3 x3 + x − mx + ≥ Câu S la C trình Câu Câu B [2D1-5.3-3] Gọi A x − x3 + x − x + = 2020 x + x+ m + x3 − x + m = 20203 x + x A B 2020 m ∈ [ − 2019;2019] để phương trình có ba nghiệm phân biệt? C D 2019 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Câu  4x2 − 4x +  log  ÷+ 4x + = 6x 2x [2D2-5.5-2] Biết x1 , x2 la hai nghiệm phương trình va   x 1+ x2 = A Câu ( ) a+ b với a , b la hai số nguyên dương Tính a + b a + b = 16 B a + b = 11 C a + b = 14 [2D2-5.5-3] Có giá trị nguyên dương tham số D a + b = 13 m để phương trình  x + mx +  log  ÷+ x + mx + = x +  ÷ x+2 có hai nghiệm thực phân biệt?   A Câu B [2D1-5.4-2] Cho ham số C Câu 10 Số giá trị nguyên A Câu 11 B [2D1-5.3-3] Cho ham số D y = f ( x ) có đồ thị hình bên Phương trình f ( x ) = có nghiệm thực phân biệt lớn A y = f ( x) 2? C D có đồ thị hình vẽ sau: m để phương trình f ( x − 1) = m có nghiệm thực phân biệt la: B [2D1-5.4-2] Cho ham số y = f ( x) C có đồ thị hình sau: D Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 1− f ( x) =2 Số nghiệm phương trình + f ( x ) la A Câu 12 B y = f ( x) [2D1-5.4-3] Cho ham số giá trị thực tham số A Câu 13 B B [2D1-5.4-3] Cho ham số D có đồ thị đường cong hình Tìm tất m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt < m < [2D1-5.3-2] Cho ham số y = f nhiêu nghiệm dương phân biệt? A Câu 14 −4 < m < −3 C ( x) y = f ( x) C m> D có đồ thị hình bên Phương trình C có đồ thị hình vẽ 3< m < f ( x) − = D có bao Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 m để phương trình B Có số nguyên A [2D1-5.7-2] Cho ham số C y = f ( x) liên tục Có giá trị nguyên tham số A Câu 16 có nghiệm phân biệt thuộc [ − 1;2] ? đoạn Câu 15 f ( x3 − x + ) = m B [2D1-5.7-3] Cho ham số m Số giá trị nguyên tham số C liên tục ¡ D [ − 2;4] va có bảng biến thiên hình vẽ để phương trình f ( x) f ( 3cos x + 1) = − D va có đồ thị hình vẽ bên m để phương trình f ( cos x ) + ( m − 2019 ) f ( cos x ) + m − 2020 = có A nghiệm phân biệt thuộc đoạn B [ 0;2π ] la C D m có nghiệm? Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Câu 17 [2D2-5.6-2] Cho ham số Phương trình A Câu 18 y = f ( x) f ( 2x ) + = liên tục va có bảng biến thiên sau có tất nghiệm thực? B [2D2-5.7-3] Cho ham số ¡ y = f ( x) liên tục C ¡ va có đồ thị hình sau D ( ) Tìm A Câu 19 m x f e = m + 5m có hai nghiệm thực phân biệt để phương trình m = −4 [2D2-5.6-2] Cho ham số Phương trình A Câu 20 B m > −3 y = f ( x) liên tục m < −4  D  m > − C m > −4 ¡ va có bảng biến thiên hình bên f ( log x ) + = có nghiệm thực dương? B [2D2-5.7-3] Cho ham số y = f ( x) C liên tục ¡ D va có đồ thị hình vẽ Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 m Tổng giá trị tham số thực dương phân biệt la A Câu 21 −3 B A B [2D1-5.5-3] Cho ham số thị ham số D (với có ba nghiệm a, b, c, d , m∈ R ) Ham số có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình Câu 22 C f ( ln x ) = 2m + − f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + m , [2D1-5.5-3] Cho ham số y = f ′ ( x) để phương trình y = f ′ ( x) f ( x) = m có số phần tử la C D y = f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + k với có bốn nghiệm phân biệt? [ − 5;5] (a, b, c, d , k ∈ ¡ ) Biết đồ O ( 0;0 ) va cắt trục hoanh để phương trình f ( − x2 + 2x + m ) = k có đồ thị hình vẽ, đạt cực trị điểm A ( 3;0 ) Có giá trị nguyên m Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 A Câu 23 B [2D1-5.5-3] Cho ham số y = f ( x) C có đồ thị y = f ¢( x ) D hình vẽ bên x f ( x) + sin = Khi phương trình có tối đa nghiệm ( - 1;1) ? A Câu 24 B [2D1-5.5-3] Cho ham số y = Phương trình C D f ( x) Ham số y = f ′ ( x) có bảng biến thiên sau: f ( x) − cos π x − 2m = có nghiệm xo ∈ (2;3) va 1 f ( ) ≤ m ≤ f ( 3) A 1 f ( 3) < m < f ( ) B 1 f ( ) < m < f ( 3) C 1 f ( 3) ≤ m ≤ f ( ) D Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Câu 25 y = f ( x) [2D1-5.5-3] Cho ham số Ham số y = f ′ ( x) Câu 26 B C liên tục Câu 27 f ( 0) =- va f ( - 1) = f ( 1) =- ¡ D có f ( 0) = va f ( 2) =- Ham số có đồ thị hình vẽ sau: Có giá trị nguyên tham số phân biệt? A có 4.4 f ( x) − 5.2 f ( x ) + = la y = f ( x) [2D1-5.5-3] Cho ham số y = f ′ ( x) ¡ có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình A liên tục B [2D1-5.3-2] Cho ham số hình vẽ y = f ( x) x m để phương trình f ( ) − m − m = có hai nghiệm C liên tục ¡ có D f ( ) = Ham số y = f ′ ( x ) có đồ thị Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Số nghiệm phương trình A Câu 28 [2D1-5.3-3] Cho ham số có bảng xét dấu Câu 30 y = f ( x) liên tục ¡ D có có nghiệm? 2010 B 2015 C [2D1-5.3-3] Tập nghiệm bất phương trình để phương trình 2013 D  −7 −  −∞ ;  ÷ ÷ B   −7 +  ; −1÷÷  C   D m> −1 16 B m≤ B [2D1-5.3-2] Cho ham số để bất phương trình C đoạn m< 8 x3 + x > ( x + + m) x + m D ∀ m∈ ¡ liên tục có Số nghiệm thực bất phương trình [ −3π ; 3π ] la y = f ( x) la ( −∞ ; − 1) f ( x ) = x5 + 2x3 + 5x − [2D1-5.3-2] Cho ham số A m 2008 x3 + 18 x + 27 x + 14 < x +  −7 −   −7 +  −∞ ; ; − 1÷÷  ÷∪  ÷  A   [2D1-5.3-3] Với điều kiện nao nghiệm? f ( − 1) = f ( ) = Ham số y = f ′ ( x ) log 32 f ( x ) − ( m − 1) log f ( x ) + − m = f ( sin x − 2sin x − 3) ≥ f ( 0) Câu 32 C m thuộc đoạn [ 1;2019] A Câu 31 la Có giá trị nguyên tham số A Câu 29 B log 2 f ( x ) + log f ( x ) − = C ¡ có đồ thị hình vẽ bên D vơ số Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 m∈ [ − 2019;2019] Có giá trị nguyên f ( A Câu 33 ) sin x − 3cos x ≤ f ( m ) 2015 B [2D2-6.5-2] Gọi S để bất phương trình có nghiệm thực? 2023 C 4039 D la tập hợp gồm tất nghiệm nguyên bất phương trình 2 x − x + 93−2 x + x + ≤ 42 x−3 + 3x− x + x Tính tổng bình phương phần tử S A B 25 C 14 D 13 Câu 34 [2D2-6.5-3] Cho bất phương trình nhiêu số nguyên A Câu 35 m ∈ [ − 2020;2020] 2021 B 2019 mx− x2 −1 x + 2019 ≤ 2 m x − 2mx + 2020 , m la tham số Có bao để tập nghiệm bất phương trình cho la 2020 C ¡ D x − 3x + 2 log + x < 4x − [2D2-6.5-2] Bất phương trình: có tập nghiệm la S = ( a ; b ) Tính x−1 T = a + 2b A T = tổng [2D2-6.5-3] Câu 36 B Có T = bao C nhiêu số T = Câu 37 B [2D1-5.3-1] Cho ham số: m nguyên 3x + 3x + m + log < x − 5x + − m có tập nghiệm la x2 − x + A D ¡ để bất C f ( x) > la phương trình: f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0; a, b, c, d ∈ ¡ Tập nghiệm bất phương trình T = D ) có đồ thị hình vẽ Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 ⇒ Phương trình có 2015 số m ( 1) có nghiệm t ≥ ⇔ m ≥ Ma m la số nguyên thuộc đoạn [ 1; 2019] nên thỏa mãn Câu 29 [2D1-5.3-3] Tập nghiệm bất phương trình x3 + 18 x + 27 x + 14 < x +  −7 −   −7 +  ; − 1÷÷  −∞ ; ÷∪  ÷  A    −7 −   −∞ ; ÷ ÷ B   −7 +  ; −1÷÷  C   D la ( −∞ ; − 1) Lời giải Chọn A Ta có x3 + 36 x + 54 x + 28 < x + ⇔ ( x + 3) + ( x + 3) < Xét ham số ta có f ( t ) = t + 2t có f ′ ( t ) = 3t + > 0, ∀ t ∈ ¡ ( ) x + + x + ( 1) , nên ham số đồng biến ( 1) ⇔ f ( x + 3) < f ( x + ) ⇔ ( x + 3) < x + ⇔ ( x + 3) ¡ < 4x + ⇔ x3 + 18 x + 25 x + 11 < ⇔ ( x + 1) ( x + 14 x + 11) <  −7 −   −7 +  ⇔ x ∈  −∞ ; ; − 1÷÷ ÷÷ ∪  4     Câu 30 [2D1-5.3-3] Với điều kiện nao nghiệm? A m> −1 16 B m≤ m để bất phương trình C Lời giải Chọn D m< 8 x3 + x > ( x + + m) x + m D ∀ m∈ ¡ có Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Điều kiện bất phương trình la x≥ −m x3 + x > ( x + + m) x + m ⇔ ( x ) + x > Ta có Xét ham số ta có f ( t ) = t3 + t nửa khoảng f ′ ( t ) = 3t + > 0, ∀ t ≥ ( ) x + m + x + m ( 1) [ 0;+∞ ) nên ham số f ( t ) = t3 + t la ham số đồng biến nửa khoảng [ 0;+∞ ) Nên BPT ( 1) ⇔ f ( x ) > f ( ) x + m ⇔ 2x > x + m Cách 1: x >  2x > x + m ⇔  x ≥ −m ⇔  x2 > x + m  Xét VT (*) có Trường hợp 1: (2) Trường hợp 2: x >  ( I)  x ≥ −m  x − x − m > (*)  ∆ = + 16m ∆ < ⇔ + 16m < ⇔ m < −1 16 bất phương trình (*) có tập nghiệm la ∆ = ⇔ + 16m = ⇔ m = −1 16 bất phương trình (*) có tập nghiệm la ∆ > ⇔ + 16m > ⇔ m > −1 16 bất phương trình (*) có tập nghiệm la ¡ 1  ¡ \    (3) Trường hợp 3: ( −∞ ; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞ ) với x1 , x2 ( x1 < x2 ) la nghiệm phương trình Từ (2), (3) va (4) hệ bất phương trình ln có nghiệm với trình (1) có nghiệm với 4x2 − x − m = m m Cách 2: trắc nghiệm ( ) lim x − x + m = +∞ nên bất phương trình có nghiệm với x → +∞ m (4) Suy bất phương Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 f ( x ) = x5 + 2x3 + 5x − Câu 31 [2D1-5.3-2] Cho ham số f ( sin x − 2sin x − 3) ≥ f ( 0) A B đoạn Số nghiệm thực bất phương trình [ −3π ; 3π ] la C D vô số Lời giải Chọn A f ′ ( x ) = 5x + 6x + > 0, ∀ x ∈ ¡ ⇒ f ( x ) Khi đó, bất phương trình đồng biến ¡ f ( sin x − 2sin x − 3) ≥ f ( 0) ⇔ sin x − 2sin x − ≥  sin x ≤ − π ⇔ ⇔ sin x = − 1⇔ x = − + k 2π ( k ∈ ¢ )  sin x ≥ Nghiệm bpt cho đoạn [ −3π ; 3π ] Câu 32 [2D1-5.3-2] Cho ham số y = f ( x) ( A ) sin x − 3cos x ≤ f ( m ) 2015 B liên tục m∈ [ − 2019;2019] Có giá trị nguyên f 5π π 3π ,− la 2 va − ¡ có đồ thị hình vẽ bên để bất phương trình có nghiệm thực? 2023 C 4039 D Lời giải Chọn B Nhận thấy ham số f ( y = f ( x) la ham số đồng biến ¡ nên  π sin x − 3cos x ≤ f ( m ) ⇔ sin x − 3cos x ≤ m ⇔ sin  x − ÷ ≤ m  3 ) Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019   π  ⇔  sin  x − ÷÷ ≤ m x∈¡ Bất phương trình cho có nghiệm ⇔ m ≥ −2    Ma m∈ ¢ va m∈ [ − 2019;2019] Câu 33 [2D2-6.5-2] Gọi S m∈ { − 3; − 2; − 1;0;1;2; ;2019} suy Có 2023 giá trị m la tập hợp gồm tất nghiệm nguyên bất phương trình 2 x − x + 93−2 x + x + ≤ 42 x−3 + 3x− x + x Tính tổng bình phương phần tử S A B 25 C 14 D 13 Lời giải Chọn D Bất phương trình ⇔ x − x + 36− x + x + ≤ 24 x − + 3x − x + x ⇔ x − x − 3x − x + ( x − x ) ≤ 24 x − − 36− x + ( x − ) ; ( 1) 2 Xét ham số Ta có f ′ Do đó: f ( t ) = 2t − 3− t + t tập ( t ) = 2t.ln + 3− t.ln + > , ∀ t ∈ ¡ Bất phương trình Mặt khác suy ham số ( 1) ⇔ f ( x2 − x) ≤ f ( 4x − 6) f ( t) đồng biến ¡ ⇔ x2 − x ≤ 4x − ⇔ ≤ x ≤ x ∈ ¢ nên S = { 2; 3} Vậy tổng cần tìm la 22 + 32 = 13 2019 Câu 34 [2D2-6.5-3] Cho bất phương trình nhiêu số nguyên A ¡ 2021 m ∈ [ − 2020;2020] B mx− x −1 x + 2019 ≤ 2 m x − 2mx + 2020 , C Lời giải Chọn D (x ) 2 Bất phương trình ( mx − 1) + 2019 + 2019 2 ⇔  ( mx − 1) + 2019  2019( mx −1) ≤  ( x ) + 2019  2019 x ; ( 1)     Xét ham số la tham số Có bao để tập nghiệm bất phương trình cho la 2020 ⇔ 2019( mx −1) − x ≤ m f ( t ) = ( t + 2019 ) 2019t tập ¡ D ¡ Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Ta có f ′ ( t ) = ( t ln 2019 + 2t + 2019.ln 2019 ) 2019t > , ∀ t ∈ ¡ biến ¡ f ( t) đồng 2t + 2019.ln 2019 có ∆ ′ = − 2019.ln 2019 < va 2019t > , ∀ t ∈ ¡ ( t ln 2019 + Do đó: Bất phương trình ( 1) ⇔ f ( mx − 1) ≤ f ( x2 ) Bai tốn trở thanh: Tìm Bất phương trình Mặt khác suy ham số ( 1) m để m Vậy có giá trị ⇔ mx − 1≤ x2 ⇔ x2 − mx + 1≥ x2 − mx + 1≥ ( 1) nên nghiệm với x∈ ¡ x ∈ ¡ ⇔ m2 − ≤ ⇔ − ≤ m ≤ nghiệm với m ∈ ¢, m ∈ [ − 2020;2020] ) m = { − 2; − 1;0;1; 2} nguyên cần tìm x − 3x + 2 log + x < 4x − Câu 35 [2D2-6.5-2] Bất phương trình: có tập nghiệm la S = ( a ; b ) Tính x−1 T = a + 2b A T = tổng B T = C T = D T = Lời giải Chọn D x − 3x + >0⇔ x>2 Điều kiện: x −1 x − 3x + 2 log + x < x − ⇔ log x − 3x + − log ( x − 1) + x < x − 3 Ta có: x −1 ( ) ⇔ log ( x − 3x + ) + ( x − 3x + ) < log ( x − 1) + ( x − 1) ( 1) Xét ham số: f ( t ) = log t + t Suy ham số Do đó: ( 1) ⇔ f ( t) f ′( t) = + > ∀ t ∈ ( 0; +∞ ) 0;+∞ ( ) , ta có , t.ln đồng biến ( 0;+∞ ) f ( x − 3x + ) < f ( x − 1) ⇔ x − 3x + < x − ⇔ x − x + < ⇔ < x < Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình la: Suy a = 2, b = ⇒ T = a + 2b = + 2.3 = S = ( 2;3) Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Nhận xét Ta lam theo hướng sau: Điều kiện: x > log ( x − ) + ( x − ) < Bất phương trình tương đương với f ( t ) = log t + t Xét ham số Câu 36 [2D2-6.5-3] Có ( 0;+ ∞ ) số 3x + 3x + m + log < x − 5x + − m có tập nghiệm la x2 − x + A B m nguyên ¡ để bất phương trình: C D Lời giải Chọn D Điều kiện: 3x + 3x + m + >  3x + 3x + m +  3x + 3x + m + ⇔ log  − < x2 − 5x + − m ÷ log < x − x + − m Ta có:  2x − x +  x2 − x + ⇔ log 3x + 3x + m + < x − 5x + − m x2 − x + ⇔ log ( 3x + 3x + m + 1) − log ( x − x + ) < ( x − x + ) − ( 3x + 3x + m + 1) ⇔ log ( x − x + ) + ( x − x + ) > log ( 3x + 3x + m + 1) + ( 3x + 3x + m + 1) ( 1) Xét ham số: f ( t ) = t + log t Do ham số Suy ra: ( 1) ⇔ f ( t) ( 0;+∞ ) , ta có đồng biến f ′ ( t ) = 1+ >0 t.ln , ∀ t ∈ ( 0; +∞ ) ( 0;+∞ ) f ( x − x + ) > f ( 3x + 3x + m + 1) ⇔ x − x + > 3x + x + m + ⇔ x − x − m + > Bất phương trình cho có tập nghiệm la  x − x − m + > ( 1.1) ∀x ∈ ¡  x + x + m + > 1.2 ( )  ⇔ ¡ va  ∆1 < ⇔  ∆ <  4m + 21 < ⇔   − 12m − < Vậy khơng có giá trị nao m để bất phương trình có tập nghiệm la 21   m < −  m > −  vô nghiệm ¡ Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Câu 37 [2D1-5.3-1] Cho ham số: f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0; a, b, c, d ∈ ¡ Tập nghiệm bất phương trình A S = [ 0;1] ∪ [ 3; + ∞ ) B f ( x) > ) có đồ thị hình vẽ la S = ( 3; + ∞ ) S = ( 0;1) C D S = ( 0;1) ∪ ( 3; + ∞ ) Lời giải Chọn D 0 < x < f ( x) > ⇔  Từ đồ thị ham số y = f ( x ) , ta thấy x > Vậy tập nghiệm bất phương trình f ( x) > Có giá trị nguyên dương tham số A 2018 S = ( 0;1) ∪ ( 3; + ∞ ) f ( x ) = ax3 + bx + cx + d , ( a ≠ 0, a, b, c, d ∈ ¡ Câu 38 [2D1-5.3-3] Cho ham số bậc ba: hình bên f la ) m để ( x + 30 + 2019 − m ≥ 0, ∀x ∈ [ −30;6] B 2019 C Lời giải Chọn A Đặt: t = x + 30 Ta có: ∀ x ∈ [ − 30;6] ⇔ t ∈ [ 0;6] ) 2020 D 2017 có đồ thị Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Có: f ( ) x + 30 ≥ m − 2019, ∀ x ∈ [ − 30;6] ⇔ f ( t ) ≥ m − 2019, ∀ t ∈ [ 0;6] 2 ⇔ − ≥ m − 2019 ⇔ m ≤ 2019 − 5 m nguyên dương nên m∈ { 1;2;3; ;2018} Vậy: có tất 2018 giá trị m Do Câu 39 [2D1-1.4-2] Biết đồ thị ham số bậc bốn trùng phương Số giá trị m nguyên thuộc đoạn [ 0;2019] x ∈ [ − 1;1] la A 2017 B 2018 y = f ( x) có dạng hình vẽ sau thỏa mãn bất phương trình C 2020 f ( x ) ≤ m − 4m D với 2019 Lời giải Chọn D Dựa vao đồ thị ta có f ( x ) ≤ m − 4m ⇔ − ≤ m − 4m f ( x ) ≤ m − 4m ∀ x ∈ [ − 1;1] ⇔ max [ − 1;1] m ≤ ⇔ ≤ m − 4m + ⇔  m ≥ Do có 2019 giá trị m nguyên thuộc đoạn [ 0;2019] Câu 40 [2D1-1.4-3] Biết đồ thị ham số bậc bốn trùng phương thỏa mãn yêu cầu bai toán y = f ( x) có dạng hình vẽ sau Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Số giá trị m nguyên thuộc đoạn [ − 2019;2019] thỏa mãn bất phương trình A x∈ [ − 1;1] ( ) f 1− x ≥ m la 2016 B 2017 2018 C D 2019 Lời giải Chọn A Đặt t = 1− x , x ∈ [ − 1;1] ⇒ ≤ t ≤ ( ) Dựa vao đồ thị ta có: f 1− x ≥ m ⇔ f ( t ) ≥ m ⇔ m ≤ − [ 1;2] Vậy có 2016 giá trị x∈ [ − 1;1] ⇔ f ( t ) ≥ m ∀ t ∈ [ 1;2] m nguyên thuộc đoạn [ − 2019;2019] Câu 41 [2D1-5.4-2] Cho ham số Hãy tìm tập nghiệm với S y = f ( x) liên tục bất phương trình A S = [ − 1;1] ∪ [ 2; + ∞ C S = [ 0;1] ∪ [ 2; + ∞ ) ) ¡ thỏa mãn u cầu bai tốn va có đồ thị hình vẽ f ( x) − x + 1≥ B S = ( −∞ ; − 1] ∪ [ 1;2] D S = ( −∞ ;0] ∪ [ 1;2] với Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Lời giải Chọn A f ( x) − x + ≥ ⇔ f ( x) ≥ x − Ta có bất phương trình hệ trục với đồ thị ham số y = f ( x) nên vẽ đường thẳng tập nghiệm tập hợp hoanh độ điểm cho đồ thị ham số y = f ( x) S f ′ ( x) y = f ( x) bất phương trình cho la nằm phía đường thẳng Dựa vao đồ thị ta có tập nghiệm bất phương trình cho la Câu 42 [2D1-5.4-3] Cho ham số ∆ : y = x− có đạo ham liên tục S = [ − 1;1] ∪ [ 2; + ∞ ¡ ∆ ) va có bảng xét dấu đạo ham hình vẽ Biết f ( 1) = f ( ) = , tìm tất giá trị tham số m cho bất phương trình f ( 3x + 1) + x − x + − m ≤ với x ∈ [ 0;1] A m ≥ B m ≥ 10 C m ≥ 18 D m ≥ 19 Lời giải Chọn B Đặt Khi u = 3x + ⇒ x = bất u −1 Lại có x ∈ [ 0;1] u ∈ [ 1;4] phương ⇔ f ( u ) ≤ − u + 5u − 13 + m trình cho trở f ( u ) + u − 5u + 13 − m ≤ Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019  5  1; ÷ Ta có ham số g ( u ) = − u + 5u − 13 + m la ham số bậc hai nên đồng biến   va 5   ;4 ÷ nghịch biến   Bất phương trình cho ∀ x ∈ [ 0;1] Lập bảng biến thiên đồng thời f ( u) Dựa vao bảng biến thiên ta có Câu 43 [2D1-5.3-2] Cho ham số Bất phương trình A m ≥ B g ( u) [ 1;4] ta có: có bảng biến thiên sau: với m ≤ −2 x∈ ¡ va C m > Lời giải Chọn A Đặt f ( u ) ≤ g ( u ) ∀ u ∈ [ 1;4] f ( u ) ≤ g ( u ) ∀ u ∈ [ 1;4] ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥ 10 y = f ( x) f ( sin x − 1) ≤ m va va t = sin x − ⇒ t ∈ [ − 2;0] ⇒ − ≤ f ( t ) ≤ D m ≥ −2 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Bất phương trình f ( sin x − 1) ≤ m với x∈ ¡ va f ( t) = f ( t ) ≤ m ∀ t ∈ [ − 2;0] ⇔ m ≥ Max [ − 2;0] f ( x) Câu 44 [2D1-5.5-3] Cho ham số Bất phương trình A m > f ( 1) − f ( 2sin x ) − 2sin x < m B Ham số y = f ′ ( x) có đồ thị hình vẽ với x ∈ ( 0; π ) va liên tục m ≥ f ( 1) − ¡ C m ≥ f ( 0) − D m > f ( 0) − Lời giải Chọn A f ( 2sin x ) − 2sin x < m ( 1) Ta có: x ∈ ( 0; π ) ⇒ sin x ∈ ( 0;1] Đặt 2sin x = t ( t ∈ ( 0;2] ) f ( t ) − t2 < m ( 1) với ta bất phương trình ( 2) x ∈ ( 0; π ) va ( 2) với t ∈ ( 0;2] g ( t) = f ( t) − t2 ′ ′ ′ Xét với t ∈ ( 0;2] , g ( t ) = f ( t ) − t = ⇔ f ( t ) = t Nghiệm phương trình Từ đồ thị ham số f ′( t) = t y = f ′ ( x) va cũng la nghiệm phương trình y= x (hình vẽ) f ′ ( x) = x Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Ta có bảng biến thiên g ( t) sau: Vậy yêu cầu bai toán tương đương với Câu 45 [2D1-5.3-2] Cho ham số y = f ( x) m > g ( 1) = f ( 1) − liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ  2x  f  ÷≤ Bất phương trình   có tất nghiệm ngun dương? A Vô số B C Lời giải Chọn D Dựa vao đồ thị ta có: D Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 x  2x  x f  ÷≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ 1⇔ x ≤ 2   Vậy bất phương trình có Câu 46 [2D1-5.3-3] Cho ham số Tìm m nghiệm nguyên dương la y = f ( x) liên tục ¡ x = va x = có đồ thị hình vẽ để nghiệm dương bất phương trình trình x − x + − A f ( x) − x + ≤ la nghiệm bất phương m ≥ 0? m≤ B m ≤ C m ≥ D m ≤ Lời giải Chọn A Vẽ thêm đồ thị ham số y = x − hệ trục tọa độ với đồ thị ham số y = f ( x ) ta Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 Dựa vao đồ thị ta có nghiệm dương bất phương trình Đặt t = x , x ∈ [ 2;3] ⇒ t ∈ [ 4;8] Bất phương trình trở t − 2t − m ≥ ⇔ m ≤ t − 2t Để nghiệm dương bất phương trình x+ − − m≥ x [ 4;8] y = f ( x) Tập nghiệm bất phương trình x∈ ( − 2;3) \ { 0;2} f ( x) − x + ≤ m ≤ min(t − 2t ) ⇔ m ≤ Câu 47 [2D1-5.3-2] Cho ham số A f ( x ) − x + ≤ la: x ∈ [ 2;3] B la nghiệm bất phương trình có bảng biến thiên hình vẽ: log ( f ( x) − 1) < ( 0;3) C la ( − 2;3) Lời giải D ( 0;2 ) ... ( x) C [ 2;+∞ ) D m để bất phương trình x − m.2 x+ + − 2m ≤ C m ≤ D xác định Có nghiệm nguyên bất phương trình A Câu 56 Bất phương trình A C va ham số y = f ( x ) Ham số y = f ′ ( x ) f ( x... mãn bất phương trình A Câu 41 x∈ [ − 1;1] 2016 B [2D1-5.4-2] Cho ham số S 2017 y = f ( x) liên tục bất phương trình A S = [ − 1;1] ∪ [ 2; + ∞ C S = [ 0;1] ∪ [ 2; + ∞ ) ) [2D1-5.4-3] Cho ham số. .. VD VDC Đề Trường A Lần X Năm 2019 A Câu 43 m ≥ B [2D1-5.3-2] Cho ham số Bất phương trình A Câu 44 m ≥ f ( sin x − 1) ≤ m [2D1-5.5-3] Cho ham số A m > f ( 1) − y = f ( x) B Bất phương trình m