Chuyên đề giới hạn và sự liên tục của hàm số 6 trang đề

CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019Sản phẩm của tập thể thầy cô Tổ 1-STRONG TEAMĐỀ BÀI: CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC Câu 1... GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ GIỚ

CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019(Sản phẩm của tập thể thầy cô Tổ 1-STRONG TEAM)

ĐỀ BÀI: CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC

Câu 1. Tính

1lim

2 1

n I

I 

32

B 

Câu 9. Kết quả giới hạn

lim3.4 2



12

Câu 18. lim  n2  1 2 n 

bằng

Câu 19. Biết lim327 3 2 9 2 3 1  a

b

n  n  n  n   ( ,a b là hai số nguyên dương và

a

b tối giản) Tính 2

S b   a

Câu 20. Kết quả của giới hạn

2 3

1

3

n A

4

x

x L

A.L 1 B. L  10 C.L 10 D.L 1.

Câu 29. Tìm a để hàm số

2 2

2

x

f x f x

Câu 37. Giới hạn

2 2

2 3lim



.

Câu 38. Biết rằng giá trị của

2 2

  là số thực âm hữu hạn (với a b  , là tham

số) Khẳng định nào sau đây là sai?



14

Câu43. Cho các hàm số y x , y  x2 2 x ,

2 1

x y x

số gián đoạn tại x  1.

1 2019

m 

2 2019

m  

2018 2019

để hàm số liên tục tại x  , khi đó tổng giá trị m n 1  bằng

khi 1 2

A B

GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC Câu 1. Tính

1lim

2 1

n I

I 

32

B 

Lời giải

31

3 1

2 5

-A

1

1 3



12

3

n A

Câu 21. Kết quả của giới hạn I  lim (2sin 22 n  cos ) (3n n4  1 n4) là

Lời giải Chọn D.

Ta có:

Tác giả Fb: Huyền Nguyễn

1

1 1

1 02

1.2

x

x L

D 

.

Câu 31. Cho

2 2

Câu 32. Cho hàm số f x ( )  x2018 x2017   x3 x2  x 1 Giá trị của 2

( ) (2)lim

2

x

f x f x

 Với x 1,thì f x( ) là tổng của 2019 số hạng đầu của cấp số nhân với u1 1, q x  nên ta

2 3lim

A

1

12

2 2

  là số thực âm hữu hạn (với a b  , là tham

số) Khẳng định nào sau đây là sai?

14

x

x A

42

Lời giải

x y x

x y x





 không tồn tại lim ( )1

 và (1) f nên không liên tục tại x  1

(Có thể giải thích hàm số không xác định tại x  ). 1

Câu 44. Cho hàm số

 

khi 1 1

số gián đoạn tại x  1.

1 2019

m 

2 2019

m  

2018 2019

để hàm số liên tục tại x  , khi đó tổng giá trị m n 1  bằng

Để hàm số f x  liên tục tại x  thì: 1

2 1

5lim

1

x

n x

5 lim

m n

khi 1 2

*Với x  0 ta có f x    x sin x liên tục trên khoảng    ;0    3

*Với x  1 ta có f   1  ; 1 lim1   lim1 2 1

Từ   1 ,   2 ,   3 và   4 suy ra hàm số liên tục trên 

khi : 1 ( )

2

m     

Khi m  ta cần 0 m  suy ra 1 m     ;0 

Vậy khi

1

; 2

m       

 thì TXĐ của f x( ) là R (*) Nhận thấy f x1( )   x m và f x2( ) x2 3mx2m2 đều là các hàm liên tục trên TXĐ của

chúng nên để f x( )liên tục trên Rthì f x( ) phải liên tục tại điểm x  1

Trong bốn đồ thị thì chỉ có dạng đồ thị câu D là phù hợp với hai yếu tố nêu trên.