Chuyên đề tính đơn điệu của hàm số 14 trang đề

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (SP CỦA TẬP THỂ TỔ 3-STRONG TEAM) ĐỀ BÀI Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) y = f ′ ( x ) < 0, ∀ x ∈ ( − 3;5 ) Khẳng định có đạo hàm liên tục R f ( − 3) > f ( ) C f ( − 3) < f ( ) sau đúng? A Câu 2: f ( − 2) = f ( 2) Cho hàm số f ( x) B có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hàm D f ( 0) < f ( 5) y = f ′ ( x) hình vẽ Mệnh đề dưới sai? Câu 3: A Hàm số f ( x) C Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −∞ ;2 ) Cho hàm số nghịch biến y = f ( x) ( − 1;0 ) B Hàm số f ( x) đồng biến ( 1;+∞ ) D Hàm số f ( x) đồng biến ( 2;+∞ ) có đồ thị hình vẽ bên dưới Hàm số cho đồng biến khoảng dưới đây? A Câu 4: (2;6) Cho hàm số B f ( x) (0;4) C (3;4) D (− 1;4) có bảng biến thiên dưới Mệnh đề sau sai? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 5: A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −∞ ;0) B Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;1) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( 1;+∞ ) Hàm số y= 2x + − 3x + đồng biến khoảng 1  −∞ ; − ÷  A ( −∞ ;2 ) ( 2;+∞ ) B   Câu 6: Cho hàm số ¡ ( −1;0 ) ( 1;+∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ;2 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ; − 1) ∪ ( 0;1) Tìm a để hàm số < a< A Hàm số A 1  R\  D 2 B Hàm số đồng biến khoảng Câu 8:    − ; +∞ ÷ C R \ { 2}   y = x − x + Khẳng định sau về hàm số này? A Hàm số đồng biến Câu 7: CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ y = ( 2a − ) nghịch biến ≤ a≤ B y = ln ( x − x − 3) ( −∞ ; − 1) x B ¡ C a > D a< đồng biến khoảng nào? ( −1;3) C ( 1;+ ∞ ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D ( 3;+ ∞ ) Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Câu 9: CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ f ( x ) = sin x + x Khẳng định sau đúng? Cho hàm số A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) B Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0;+∞ ) C Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞ ;0 ) D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞ ;0 ) Câu 10: Cho hàm số ( −∞ ;1) C Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng ( 1;+∞ ) ( 2;+ ∞ ) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0;2) ∪ ( 2; +∞ ) D Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2;+ ∞ ) A y = x+ ( 0;+∞ ) Hàm số A ( − 1;1) y= ( − 1;3) ( 0;+ ∞ ) B Hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 13: D Hàm số đồng biến khoảng ( − 3;1) f ( x ) = x − Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng Câu 12: Hàm số ( 0;+∞ ) y = ( x − 3) e x Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Hàm số đồng biến khoảng Câu 11 Cho hàm số đồng biến khoảng x đồng biến khoảng dưới đây? B ( − 2;2 ) C ( − 2;0 ) C ( −∞ ; − 1) D ( 2;+∞ ) x x + đồng biến khoảng B ( 0;+∞ ) ( 1;+∞ ) D ( −∞ ; +∞ ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 14: Cho hàm số f ( x) CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hàm số f ′ ( x) đường cong hình bên Mệnh đề dưới đúng? A Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng C Hàm số f ( x) đồng biến khoảng Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ ( − 1;1) B Hàm số f ( x ) ( − 2;1) D Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng nghịch biến khoảng ( 1; 2) ( 0; ) , có đồ thị hình vẽ Mệnh đề dưới với hàm số y= f ( x) ? A Hàm số y= f ( x) đồng biến khoảng B Hàm số y= f ( x) nghịch biến khoảng C Hàm số y= f ( x) đồng biến khoảng D Hàm số y= f ( x) nghịch biến khoảng ( −∞ ;1) ( −∞ ; − 3) ( −∞ ; − 3) ( − 3; − 1) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) với hàm số xác định y = f ( x) ¡ CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ có đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề dưới ? Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( − 1;1) B Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) A C Hàm số D Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( − 1;0 ) y = f ( x ) đồng biến biến khoảng ( − 1;1) Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng nào? A ( −∞ ; − 3) B ( −∞ ; − ) C ( −∞ ; − 2) ( 0;+ ∞ ) D ( − 3; − 2) ( 0;+ ∞ ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 18: Cho hàm số y = − x3 − mx2 + ( 4m + ) x + , với hàm số cho nghịch biến A B Câu 19: Cho hàm số R m tham số Số giá trị nguyên C m để D y = x − x + Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 2;+ ∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ;2 ) ( 0;1) D Hàm số nghịch biến khoảng Câu 20: Cho hàm số CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ ( −∞ ;1) ( 2;3) y = x + x − − ( m − ) x + 2019.m 2020 Số giá trị nguyên tham số m để 1  ; +∞ ÷ hàm số đồng biến nửa khoảng   A B Câu 21: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực A Câu 22: ¡ m để hàm số C [ − 1;1] D ( ) y = ln x + − mx + đồng biến ( −∞ ; − 1) T Gọi C B ( − 1;1) tập hợp tất giá trị thực tham số 26 x + 6.4 x − m3.23x + ( 15 − 3m ) x − 6m.2 x + 10 = D m ( −∞ ; − 1] để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt nhỏ Tổng phần tử nguyên T A 25 Câu 23: Gọi S B 36 tập hợp giá trị nguyên C 33 m∈ [ ; 2019] D 21 để hàm số Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ y = x3 − 3x − ( m − 3m ) x + nghịch biến khoảng ( 1; 3) Số phần tử tập S là: A 2018 B 2019 C 2020 Câu 24: Có giá trị nguyên thuộc đoạn D 2017 [ − 2019;2019] tham số thực m để hàm số y = x3 − ( m + ) x + 3m ( m + ) x đồng biến khoảng ( 0;2 ) ? A 4039 Câu 25: Cho hàm số B 4037 y = f ( x) = e − e x −x Số giá trị C 2019 m   f ( m − 5) + f  ÷≤ ( m ∈ ¥ ) thỏa mãn  m + 1 D 2016 A Câu 26: Gọi S B C tập hợp tất giá trị thực tham số m D để hàm số y = cot x − m cot x + cot x + nghịch biến khoảng  π  0; ÷ Tập  2 S có chứa số nguyên dương? A B Câu 27: Cho hàm số x∈ ¡ y = f ( x) liên tục Có số nguyên nghịch biến khoảng A 2012 Câu 28: Cho hàm số ¡ m có đạo hàm thuộc đoạn D f ′ ( x ) = x ( x − ) ( x − x + m ) với [ − 2019;2019] để hàm số g ( x) = f ( 1− x ) ( −∞ ; − 1) ? B y = f ( x) C 2011 C 2009 D 2010 có bảng biến thiên sau: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Hàm số A y = f ( x − ) nghịch biến khoảng dưới đây? ( −∞ ; − ) B Câu 29: Cho hàm số ) ( ( 0;+∞ ) B Câu 30: Cho hàm số ( 0;2) ( 2;+∞ ) C y = f ( x) = ax4 + bx + c,(a ≠ 0) có x2 +  −  f   g ( x) =  f  A CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ f ( x) ( ) D ( − 2;0 ) đồ thị (C) hình vẽ Hàm số x2 +   đồng biến khoảng sau đây? (− 1;0) liên tục ¡ C có f (− 1) = (−∞;0) có đồ thị hàm số D (− 1;1) y = f ′( x) hình vẽ bên Hàm số A y = f ( x − 1) − x đồng biến khoảng ( 3;+∞ ) B ( − 1;2 ) Câu 31: Có giá trị nguyên âm C ( 0;+ ∞ ) D ( 0;3) D m để hàm số 1 y = ( m + ) x + sin x + sin x + sin x đồng biến tập xác định? A B C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 32: Biết tập hợp tất CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ giá trị tham m số để hàm số y = x3 − mx − ( m − ) x + 2018m2 − 2017 đồng biến khoảng ( − 3; − 1) ( 0;2 ) đoạn A [ a; b] Tính a + b2 a + b = 10 B y = f ( x) Câu 33: Cho hàm số a + b = 13 C a2 + b2 = D a2 + b2 = f ′ ( x ) = x ( x − ) ( x − ) Khi hàm số y = f ( x ) đồng có đạo hàm biến khoảng nào? A ( − 2;2 ) B y= Câu 34: Cho hàm số m ( 3;+∞ ) ln x − ln x − 2m , với m tham số Gọi để hàm số đồng biến khoảng A B C  A 2019 2 + + 1 + x  B S ( 0;3) C [ − 2020;2020] D bất phương trình ) ( x2 + + > 2020 C 2023 D 2025 y = x + m x − x + đồng biến ( −∞ ; + ∞ ) Tính tổng bình phương phần tử S khoảng B Câu 37: Cho hàm số điều kiện ( −∞ ; − 3) tập hợp giá trị nguyên dương Câu 36: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số A D ( 1;e ) Tìm số phần tử S Câu 35: Có nghiệm nguyên thuộc đoạn ( x + )  ( x + ) ( −∞ ;3) ( C f ( x ) = x − 2− x + 2019 x Gọi S D tập hợp giá trị nguyên ) f x3 − x + 3x − m + f ( x − x − ) < 0, ∀ x ∈ ( 0;1) Số phần tử S Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! m thỏa mãn là? Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A B Câu 38: Cho bất phương trình CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ C D log x − x + m + log ( x − x + m ) ≤ Biết đoạn [ a; b ] tập tất giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm với x ∈ [ 0;2] Tính tổng a+ b? A a+ b= Câu 39: Cho hàm số B y = f ( x) a+ b= C A 2019 đồng biến nửa khoảng B 2020 a + b = m m thuộc đoạn [ − 2019; 2019] để hàm số [ 0; + ∞ ) C Câu 40: Có giá trị nguyên âm tham số khoảng D có đồ thị hình vẽ bên dưới Có tất giá trị nguyên tham số y = f ( cos x + x + m ) a + b = 4038 để hàm số D y = x + mx − 4040 x5 đồng biến ( 0;+∞ ) ? A 12 Câu 41: Cho hàm số B y = f ( x) liên tục C ¡ D có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số g ( x) = f ( x + ) đồng biến khoảng sau đây? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) nghịch biến ¡ CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Có số nguyên m  y = f  x + ( m − ) x + x + 2019 ÷ để hàm số 3  nghịch biến A 16 B 2009 C ¡ 2010 m thuộc đoạn [ 10;2019] D Lời giải Tác giả: Cao Văn Tùng, Fb: Cao Tung Chọn D  m ′  y′ =  f  x + ( m − ) x + x + 2019 ÷ - Ta có   3 m ′  m  =  x3 + ( m − ) x + x + 2019 ÷ f ′  x3 + ( m − ) x + x + 2019 ÷ 3  3  m  = ( mx + ( m − ) x + ) f ′  x3 + ( m − ) x + x + 2019 ÷ 3  - Để hàm số nghịch biến ¡ ta có y′ ≤ 0, ∀ x ∈ ¡ (dấu " = " xảy hữu hạn điểm) m  ⇔ ( mx + ( m − ) x + ) f ′  x3 + ( m − ) x + x + 2019 ÷ ≤ 0, ∀ x ∈ ¡ 3  m  f ′  x + ( m − ) x + x + 2019 ÷ ≤ ⇔ mx + ( m − ) x + ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ (do   ) ( *) Dấu "= " xảy hữu hạn điểm hàm số y = f ( x) nghịch biến ¡ nên m  f ′  x3 + ( m − ) x + x + 2019 ÷ = xảy hữu hạn điểm Mặt khác nếu 3  mx + ( m − ) x + = 0, ∀ x ∈ ( x1; x2 ) với ( x1; x2 ) ta phải có a =  b = c =  m =  ⇔ 2 ( m − ) = 9 = vô lý  - Xét mx + ( m − ) x + ≥ 0, ∀ x ∈ ¡ +) TH1: Xét m = ( *) trở thành − 8x + ≥ ⇔ x≤ không thỏa mãn tốn Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 53 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC +) TH2: Xét m≠ CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ m >  điều kiện  ∆ ′ ≤ m > m > ⇔ ⇔  m − 17m + 16 ≤ 1 ≤ m ≤ 16 ⇔ ≤ m ≤ 16 Mặt khác m∈ [ 10;2019] , m nguyên nên tập giá trị S = { 10;11;12;13;14;15;16} Câu 47: có Tất giá trị thực tham số biến khoảng A m > ( a; b ) cho B m giá trị m m là: thỏa mãn toán để hàm số y = x3 + ( m − 1) x + ( m − ) x + 2017 nghịch b − a > m = C m <  D  m > m < Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Tỉnh; Fb: Ngọc Tỉnh Chọn D y ′ = x + ( m − 1) x + ( m − ) Ta có: Hàm số nghịch biến khoảng ( a; b ) ⇔ x2 + ( m − 1) x + ( m − ) ≤ ∀x ∈ ( a; b ) (rõ ràng dấu ∆ = m − 6m + = ( m − ) “=” xảy hữu hạn điểm) Có: TH1: ∆ ≤ ⇒ x + ( m − 1) x + ( m − ) ≥ ; ∀x ∈ ¡ (không thỏa mãn yêu cầu) TH2: ∆ > ⇔ m ≠ ⇒ y′ ⇒ có hai nghiệm Hàm số nghịch biến khoảng Yêu cầu đề bài: x1 , x2 ( x2 > x1 ) ( x1; x2 ) ⇔ x2 − x1 > ⇔ ( x2 − x1 ) > ⇔ S − 4P > m > ⇔ ( m − 1) − ( m − ) > ⇔ m − 6m > ⇔  m < Câu 48: Tìm số giá trị nguyên nhỏ m để hàm số y = x − x + mx + đồng biến khoảng ( 1;2 ) A B C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang 54 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Lời giải Word giải: Nguyễn Văn Bình; Fb: Nguyễn Văn Bình Chọn B y′ = ( 3x − x + m ) x − x + mx +1.ln Ta có: y = x − x + mx + đồng biến khoảng ( 1;2 ) Hàm số y′ = hữu hạn điểm ) ⇔ Xét hàm số [ 1;2] Câu 49: 3x − x + m ≥ với m∈ { −1;0;1;2;3;4} Để y′ ≥ với x ∈ ( 1;2 ) ( x ∈ ( 1;2 ) ⇔ 3x − x ≥ − m , ∀ x ∈ ( 1;2 ) 3x − x + m ≥ với x ∈ ( 1;2 ) −m ≤ ⇔ m ≥ −1 Có giá trị nguyên tham số a đoạn [ − 2019;2019] để hàm số (a + 1)ln x − ln x − 3a nghịch biến khoảng (1; e) f ( x) = A g ( x ) = 3x − x ∀ x ∈ [ 1;2] Ta có g ′ ( x ) = x − ⇒ g ′ ( x ) > , ∀ x ∈ [ 1;2] ⇒ f ( x ) = f ( 1) = Vậy 4035 B 4036 C 4037 D 2016 Lời giải Tác giả: Huỳnh Hữu Hùng FB: Huuhung Huynh Chọn A Cách 1: Đặt t = ln x , hàm số trở thành g (t ) = (a + 1) t − t − 3a y = ln x hàm số đồng biến khoảng (0; + ∞ ) Từ suy biến x khoảng (0; + ∞ ) biến t tăng R Hàm số tăng < x < e ⇔ < ln x < ⇔ < t < Do đó, hàm số f ( x) nghịch biến khoảng (1; e) hàm số g (t ) nghịch biến khoảng (0;1) g ′(t ) = −3a − 3a + (t − 3a) Hàm số g (t ) nghịch biến khoảng (0;1) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 55 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC a < −2, a > −3a − 3a + <  ⇔  a ∉ (0;1)  a ≤ 0, a ≥ CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ ⇔ a < − 2, a > Vậy ta chọn đáp án A Cách 2: Ta có: f ′( x) = −3a − 3a + x ( ln x − 3a ) e3a ∉ (1; e), a ∈ ¢  Suy hàm số nghịch biến khoảng (1; e)  −3a − 3a + < a ≤  a ≤   a ≥  a ≥ a ∈ ¢   3    ⇔ a ∈ ¢ ⇔ a ∈ ¢ ⇔   a < −2  a < −2  a < −2   a >      a >  a >   Do   Câu 50: Cho hàm số f ( x) A ( x ) + f ( x ) −7 f ( x ) + 4035 giá trị có đồ thị hình vẽ Giá trị nguyên nhỏ tham số ef  a ∈ ¢ ⇒   a ∈ [ − 2019; 2019] có m để phương trình   + ln  f ( x ) + ÷÷ = m  f x ( ) có nghiệm   B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Sỹ Quý FB: Nguyễn Sỹ Quý Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 56 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Chọn B Quan sát đồ thị ta thấy ≤ et + t − 7t + Xét hàm: f ( x ) ≤ 5, ∀ x ∈ R , đặt t = f ( x ) giả thiết trở thành  1 + ln  t + ÷ = m  t g ( t ) = t + 2t − 7t + 5, t ∈ [ 1;5] g ′ ( t ) = 3t + 4t − ≥ ∀ t ≥ ⇒ g ( 1) ≤ g ( t ) ≤ g ( ) ⇔ ≤ g ( t ) ≤ 145 1 26 h ( t ) = t + , h′ ( t ) = − ≥ ∀ t ∈ [ 1;5] ⇒ ≤ h ( t ) ≤ Mặt khác t t  1 u ( t ) = et + 2t − 7t + + ln  t + ÷ Do hàm  t  đồng biến đoạn [ 1;5] Suy ra: Phương trình cho có nghiệm Vậy giá trị nguyên nhỏ Câu 51: Tìm tất giá m 26 trị ( ⇔ e + ln ≤ m ≤ e145 + ln thực tham số m ) y = sin3 2x + cos2 2x − m2 + 3m sin 2x − nghịch biến khoảng A C m≤ −3 − −3 + m≥ 2 − ≤ m ≤ B để hàm số  π  0; ÷  4 m ≤ −3 m ≥ −3 − −3 + ≤ m≤ D 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Sỹ Quý FB: Nguyễn Sỹ Quý Chọn B Ta có ( ) y′ = sin2 2x.cos2x − 8.cos2x.sin 2x − m2 + 3m cos2x ( ) = cos 2x sin2 2x − sin 2x − m2 − 3m  π  π x ∈  0; ÷ ⇔ 2x ∈  0; ÷ Với  4   ta có cos2x > < t = sin 2x < Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 57 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ  π  π  0; ÷ ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈  0; ÷ Từ đó, ta có :Hàm số cho nghịch biến khoảng    4  π ⇔ sin2 2x − sin 2x − m2 − 3m ≤ 0, ∀ x ∈  0; ÷  4 (*)  π f x = sin2 2x − sin 2x, x ∈ 0;  Xét hàm số  4 ( ) ( ) ⇔m (*) ⇔ m2 + 3m ≥ max f x  π  0;   4 { () } + 3m ≥ max g t = 4t − 4t 0;1 t = sin 2x ∈ 0;1 1 g g′ t = ⇔ t = ′ g = ,  ÷ = − , g = Ta có g t = 8t − Mặt khác () () Vậy, (*) Câu 52: () ⇔ m2 + 3m ≥ ⇔ m ≤ − Cho hai hàm số y = f ( x) m≥ 2 g ( x ) = dx + ex + ( a, b, c, d , e ∈ R; a d ≠ ) Biết f ( x ) = ax3 + bx + cx − đồ thị hai hàm số () y = g ( x) cắt ba điểm có hồnh độ h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) − x3 − x + − 3; − 1;1 ( tham khảo hình vẽ) Hàm số 2 nghịch biến khoảng dưới đây? A ( − 3;2 ) B ( − 3;3) C ( − 3; − 1) D ( − 1;2 ) Lời giải Tác giả: Nguyễn Sỹ Quý FB: Nguyễn Sỹ Quý Chọn C f ( x ) = g ( x ) ⇔ ax3 + ( b − d ) x + ( c − e ) x − = Xét phương trình Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 58 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Ta có: f ( x ) − g ( x ) = a ( x + 3) ( x + 1) ( x − 1) Suy a ( x + 3) ( x + 1) ( x − 1) = ax3 + ( b − d ) x + ( c − e ) x − 3 − 3a = − ⇒ a = Xét hệ số tự suy ra: 2 Do Ta có: h ' ( x ) = x + 3x − = ⇔ x = 1; x = − Suy ra: Câu 53: 1 ( x + 3) ( x + 1) ( x − 1) Vậy h ( x ) = x3 + x2 − x f ( x) − g ( x) = h ' ( x ) < ⇔ −4 < x < Vậy hàm số h ( x ) Tập hợp tất giá trị thực tham số khoảng A T = − ( 2;+ ∞ ) có dạng B nghịch biến khoảng ( − 3; − 1) 2 m để hàm số y = x − 3mx + ( m − ) x đồng biến ( − ∞ ; a ] ∪ [ b; + ∞ ) Tính T = a + b T = C T = D T = Lời giải: Tác giả: Nguyễn Như Tùng FB: Như Tùng Chọn C Tập xác định hàm số: ¡ Hàm số đồng biến khoảng 2 ( 2;+∞ ) ⇔ y ' = 3x − 6mx + ( m − ) ≥ ∀ x ∈ ( 2; +∞ ) ⇔ x − 2mx + ( m − ) ≥ ∀ x ∈ ( 2; +∞ )   m ≤ −2  m ≥  m2 − ( m2 − ) ≤ ∆ ' ≤  ⇔   −2 < m <   m ≤ −2 2   m − ( m − 2) >  ⇔  ⇔ ∆ ' > ⇔   m ≥ m ≤ m ≤   ⇔    m ≥   m + − m ≤   x1 < x2 ≤  − < m ≤   m ≥ Vậy Câu 54 a = 0; b = ⇒ T = Cho hàm số vẽ f ( x ) = ax3 + 3bx − 2cx + d ( a, b, c, d số, Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! a ≠ ) có đồ thị hình Trang 59 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ a g ( x ) = x + ( a + b ) x + ( 3b − c ) x + ( d − 2c ) x + d − 2019 Hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A ( −∞ ;0 )    − ;0 ÷ B   C ( 1;2 ) D ( 2; +∞ ) Lời giải Tác giả : Lê Văn Kỳ, FB: Lê Văn Kỳ Chọn C Ta có: g ' ( x ) = ax3 + ( a + b ) x + ( 3b − c ) x + d − 2c = ( ax3 + 3bx − 2cx + d ) + ( 3ax + 6bx − 2c ) = f ( x ) + f ' ( x ) Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( a; b ) ⇔ g ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b ) ( Dấu xảy hữu hạn điểm thuộc khoảng Dựa vào đồ thị hàm số ( a; b ) ) ⇔ f ( x ) + f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b ) y = f ( x) , ta thấy:  f ( x) < 0,∀x∈ ( 1;2) ⇒ f (x) + f '( x) < 0,∀x∈ ( 1;2)  f x nghò ch biế n trê n khoaû n g ;2 ⇒ f ' x < 0, ∀ x ∈ ;2 ( ) ( ) ( ) ( )  ⇒ g ' ( x ) = f ( x ) + f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( 1;2 ) Vậy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 1;2 ) Ta lập luận để loại phương án khác sau: Dựa vào đồ thị hàm số • y = f ( x) ta thấy: Với ìï f ( x) > ổ3 ù ữ ỗ x ẻ ỗ- ;0ữ : ïí Þ g'( x) = f ( x) + f '( x) > 0, " x ẻ ữ ữ ùù f '( x) > (do f ( x) đồ çè ø ng biế n) ïỵ ỉ3 çç- ;0ữ ữ ữ ữ ỗ ứ ố ổ3 Þ g '( x) = f ( x) + f '( x) > 0, " x ẻ ỗỗ- ;0ữ ữ ÷Þ đáp án B sai Þ đáp án A sai çè ø Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 60 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC • CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Với ìï f ( x) > 0, " x ẻ ( b; +Ơ ) ,( b> làhoà nh độgiao điểm củ a đồthòvớ i Ox) ï x ẻ ( 2;+Ơ ) : ùớ ùù f '( x) > (do f ( x) đồng biến) ïỵ Þ g '( x) = f ( x) + f '( x) > 0, " x ẻ ( b; +Ơ ) Þ đáp án D sai Vậy đáp án C Câu 55 Cho hàm số y = f ( x ) − x3 Hàm số A y = f ( x) ( − 1;0) liên tục ¡ có f ( ) = đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ sau đồng biến khoảng sau đây? B ( 0;1) C ( 1; +∞ ) D ( 1;3) Lời giải Tác giả : Lê Văn Kỳ, FB: Lê Văn Kỳ Chọn B Xét hàm số Ta có: g ( x ) = f ( x ) − x3 ⇒ g ' ( x ) =  f ' ( x ) − x  g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = x (1) Phương trình ( 1) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f '( x) y = x2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 61 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ đồ thị hàm số y = x , ta có: x = g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = x ⇔  x =  x = 2 Quan sát đồ thị hàm số y = f '( x) y = x2 f '( x) ³ x Þ f '( x) - x £ Û g '( x ) £ • Với x ẻ ( - Ơ ;0) Vi x ẻ ( 0;2) Þ f '( x) ³ x Þ f '( x) - x ³ Û g '( x ) ³ x Ỵ ( 2; +¥ ) hệ trục tọa độ hình vẽ ta thấy Từ ta có bảng biến thiên Có f ( 0) = Þ g ( 0) = Từ bảng biến thiên suy dồ thị hàm số y = g ( x) có cách bỏ phần phía dưới trục hồnh lấy đối xứng phần bị bỏ đối xứng qua trục hồnh Do Suy hàm số Câu 56: Cho hàm số y = f ( x) - x3 f ( x) đồng biến khoảng có đạo hàm liên tục R ( 0;1) ( a;+¥ ) có đồ thị hàm số với g ( a ) = y = f '( x) hình vẽ bên dưới Hàm số y = f (2 x − x + 3) đồng biến khoảng ( m; +∞ ) ( m ∈ R ) ⇔ m ≥ a sin bπ c b a, b, c ∈ ¥ , c > 2b c phân số tối giản) Tổng S = 2a + 3b − c * A B −2 C Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D −9 Trang 62 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Tác giả: Kim Duyên Nguyễn FB: Kim Duyên Nguyễn Chọn A y ' = (6 x − 6) f (2 x3 − x + 3)  x2 =  y ' = ⇔  x3 − x + = − (kep ) ⇔  x3 − x + =  Xét phương trình x =  x = −1  n; k ∈ N * n k  ( x − 1) ( x + 2) =   x − 3x = x3 − 3x = Với x > phương trình vô nghiệm  π π x = 2cos t (t ∈  − ;  ) ⇒ 8cos3 t − 6cos t = ⇔ cos3t = Với x ≤ Đặt ta phương  2 π 5π 7π x = 2cos ; x = 2cos ; x = 2cos trình có nghiệm 9 suy phương trình y ' = có nghiệm x1 = − ( bội chẵn); x2 = 2cos 7π 5π π x = 2cos x = 2cos ; x3 = − ; ; x5 = (bội lẻ); Bảng xét dấu y’ sau Hàm số đồng biến khoảng (2cos 7π 5π π ; −1); (2cos ;1); (2cos ; +∞) 9 π π 7π ⇔ ( m ; +∞ ) ⊂ (2cos ; +∞ ) ⇔ m ≥ 2cos = 2sin Hàm số đồng biến khoảng ( m; +∞ ) 9 18 Vậy a = 2; b = 7; c = 18 nên 2a + 3b –c =7 Chọn đáp án A Câu 57: x3 x 16 y = f ( x ) = ( m + 1) + ( m − 5m − ) − Cho hàm số 3 Tổng tất giá trị tham số thực A −3 B m ( x + 1) − ( 3m − 6m − 19 ) x + 2019 để hàm số đồng biến nửa khoảng C − [ − 1; +∞ ) D Lời giải Tác giả: Bùi Thị Lợi FB: Loi Bui Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 63 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Ta có, hàm số f ( x) CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ liên tục nửa khoảng [ − 1; +∞ ) f ′ ( x ) = ( m + 1) x + ( m − 5m − ) x − x + − 3m2 + 6m + 19, ∀ x ∈ ( − 1; +∞ ) [ − 1; +∞ ) f ′ ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ ( − 1; +∞ ) Dấu xảy hữu hạn điểm khoảng ( − 1; +∞ ) Hàm số đồng biến nửa khoảng f ′ ( x ) = m2 ( x − 3) + m ( x − x + ) + x − x − x + + 19 ( ⇔ f ′ ( x ) = m ( x − 3) + m ( x − ) ( x − 3) + ( x − 1) ( x − 3) − x + − )   ⇔ f ′ ( x ) = ( x − 3)  m + m ( x − ) + ( x − 1) −  x + + 2  Đặt x +1 + g ( x ) = m2 + m ( x − ) + ( x − 1) − *) Điều kiện cần: Nếu đơn nên f ′ ( x) g ( x) khơng có nghiệm đổi dấu x = f ′ ( x ) x = nghiệm có nghiệm ( − 1; +∞ ) Do đó, để f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x > −1 điều kiện cần m = g ( 3) = ⇔ m2 + m = ⇔   m = −1 *) Điều kiện đủ: + Với m = g ( x ) = ( x − 1) − g ( x ) = ( x − 3) + −  = ( x − 3) 1 +   ( x +1 + (    f ′ ( x ) = ( x − 3) 1 + 2  x +1 +   ⇒ ) Do đó, hàm số đồng biến nửa khoảng m = − thì g ( x) = − ( ( x − 3) ( x +1 +   2 x +1+   ) ) ⇒ f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x > −1 x = Dấu đẳng thức xảy + Với ) x +1 − = x −3+ = x −3+ x +1 + x +1 + g ( x) = − ( [ − 1; +∞ ) Vậy m = thoả mãn x +1 + ) x +1 − = = x +1 + x +1 + ( ( x − 3) x +1 + ) = ( x − 3) × ( Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! ) x +1 + Trang 64 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC f ′ ( x ) = ( x − 3) × ⇒ ( x+1+ Dấu đẳng thức xảy Vậy ) ⇒ f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x > −1 x = Do đó, hàm số đồng biến nửa khoảng [ − 1; +∞ ) m = − thoả mãn Vậy tổng tất giá trị tham số Câu 58: CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Cho hàm số f ( x) m thỏa yêu cầu đề có đạo hàm liên tục R −1 + = − có đồ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ bên dưới Hàm số g ( x) = f ( 5mx − sin5 x − m sin x + 3x − m2 + 2m) (m ∈ ¡ ) đồng biến nửa khoảng ( −∞ ;0] A m ≥ a + b c (a, b ∈¢ c số nguyên tố ) Tính a + b + c B C D Lời giải: Tác giả: Kim Duyên Nguyễn FB: Kim Duyên Nguyễn Chọn C Đặt u ( x) = 5mx − sin x − m sin x + 3x − m2 + 2m ( x ≤ 0) ; u '( x) = 5m − 5cos5 x − m cos x + u '(x) = ⇔ m = −3 + 5cos5 x − + 5cos5 x h( x ) = − cos x Đặt − cos x  − ≤ − + 5cos5 x ≤ −8 ∀x ≤ ⇒ < h( x) ≤ ∀x ≤  −1 −1 Do  − ≤ − cos x ≤ + ( biểu thức khơng có GTNN nửa khoảng ( −∞ ;0] h( x ) ) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 65 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Ta có hàm số khoảng CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ g ( x) liên tục nửa khoảng ( −∞ ;0] Suy hàm số g ( x) ( −∞ ;0] ⇔ g '( x) ≥ ∀ x ∈ ( −∞ ;0 ) ⇔ u '( x) f '[u ( x)] ≥ ∀ x ∈ ( −∞ ;0 ) Dấu xảy hữu hạn điểm thuộc khoảng Ta có: ( −∞ ;0 ) u '( x) ≥ ∀ x < ⇔ m ≥ − + 5cos5 x ∀x < ⇔ m ≥ − cos x −1; u '( x) ≤ ∀ x < ⇔ m ≤ − + 5cos5 x −8 ∀x < ⇔ m < − cos x −1 Nhận xét:  m ≥ −  −8  m<  Với  −1 đồng biến nửa lim u ( x) = +∞ ( − ∞ ) nên dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) ta có: x → −∞  u ( x) ≥ ∀ x < (I)  u '( x ) ≤  ⇔  u ( x) ≤ −1  ∀ x < (II) Yêu cầu ;  u '( x) ≥ u '( x) = xảy rời rạc điểm thuộc khoảng ( −∞ ;0 ) Xét(I): Ta có u ( x) = 5mx − sin x − m sin x + 3x − m + 2m liên tục nửa khoảng ( −∞ ;0] u(0) = − m2 + 2m ≤ ∀ m ∈ ¡ nên (I) không xảy  u (0) ≤ −  (II) ⇔  ⇔ m ≥  Xét(II): −1  Vậy a = 1; b = 1; c =  m − 2m − ≥  ⇔ m ≥ 1+  1 m ≥ +   2 suy chọn C Lưu ý: Bài tốn có thể giải theo điều kiện cần đủ theo gợi ý sau: Điều kiện cần: Hàm số g ( x)   u '(0) ≥  f '[u (0)] ≥ ⇔ ( −∞ ;0] ⇒ g '(0) ≥ ⇔    u '(0) ≤  đồng biến nửa khoảng   f '[u (0)] ≤ Điều kiện đủ: Thử lại loại m ≥ 1+  m = m =1 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 66 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC CHUN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 67 Mã đề X ... dưới với hàm số CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ y= f ( x) ? A Hàm số y= f ( x) đồng biến khoảng B Hàm số y= f ( x) nghịch biến khoảng C Hàm số y= f ( x) đồng biến khoảng D Hàm số y= f... A Hàm số đồng biến khoảng ( 2;+ ∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ;2 ) ( 0;1) D Hàm số nghịch biến khoảng Câu 20: Cho hàm số CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM... cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 14: Cho hàm số f ( x) CHUYÊN ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ - TỔ có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hàm số f ′ ( x) đường