Thông tin tài liệu
Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (Sản phẩm tập thể thầy cô Tổ 16-STRONG TEAM) PHẦN ĐỀ BÀI Câu Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x x 2019 điểm có hồnh độ x0 1 A y x 2016 Câu Câu Câu B y x 2007 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số A y x 12 B y 3x C y x 2014 y x – x điểm C y x D y x 2023 M ; 9 D y x x 2 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x điểm có hồnh độ A y 40 x 80 B y 40 x 57 C y 40 x 103 D y 40 x 25 C Phương trình tiếp tuyến đồ thị C Cho hàm số y x x có đồ thị M ; 6 A y x Câu Câu y Cho hàm số A y x B y x x có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ tạo với hai Cho hàm số trục tọa độ Ox, Oy tam giác có diện tích y B C D Cho hàm số y ln( x 1) ln x có đồ thị (C ) , điểm M �(C ) có tung độ ln Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm M y x ln 2 A Câu D y x 14 x 1 x có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ B y 3 x 13 C y x 13 D y 3x A Câu C y x B y 3 x ln 2 C y x D y x 2 Cho hàm số y x ln( x 1) có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm (C ) với trục hoành A y B y x C y x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D y x Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ Cho hàm số y x x x có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có y 15 tung độ A y 24 x B y 24 x 39 C y 15 D y 24 x 39 Câu 10 Cho hàm số y x x x có đồ thị (C ) Trong tiếp tuyến (C ) , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ tiếp xúc với (C ) điểm có tung độ A Câu 11 Cho hàm số 151 B 27 y log 113 C 27 D x3 x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm C với đường thẳng d : y là: đồ thị 5 y x ln ln A y x2 ln C B D y x2 ln ln y 5 x2 ln ln 2x Câu 12 Biết đường thẳng y ln x m tiếp tuyến đường cong y giá trị tham số m A ln B C D ln Câu 13 Cho hàm số y x x x có đồ thị (C) Có tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng : x y ? A B C D Câu 14 Cho hàm số y x x x Tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc lớn có phương trình A y x B y x C y 4 x D y 4 x A 2; Câu 15 Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y ax bx 23 điểm vng góc với đường thẳng x y 2019 Tình 2a b A 15 B 23 C 23 D 15 C : f x x 8x 35 hai điểm phân Câu 16 Đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị hàm số biệt Tìm tung độ tiếp điểm A 35 B 35 C 19 D 19 x ln x C Số tiếp tuyến với đồ thị C hàm số Câu 17 Cho hàm số có đồ thị vng góc với đường thẳng y x y A B C D x x C Tiếp tuyến đồ thị C có hệ số góc nhỏ Câu 18 Cho hàm số y e e có đồ thị A y B y x C y x D y x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C Câu 19 Cho hàm số y x x x có đồ thị biết tiếp tuyến qua điểm N (0;1) A y 33 x 11 B y 33 x 12 C y 33 x 1 D y 33 x2 Câu 20 Cho hàm số y x 3x Có tất tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm A 1;0 ? A Câu 21 Cho hàm số A 4;1 ? C B Câu 22 Cho hàm số A D x2 x x có đồ thị C Có tiếp tuyến đồ thị C qua điểm y A A 0;1 C B D 2x x có đồ thị C Biết có hai tiếp tuyến đồ thị C qua điểm y Tích hệ số góc hai tiếp tuyến B 1 C 2 D Câu 23 Gọi S tập giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x mx x 9m tiếp xúc với trục hoành Tổng phần tử S B A Câu 24 Xét đồ thị C D 3 C hàm số y x 3ax b với a, b số thực Gọi M , N hai điểm phân biệt thuộc C cho tiếp tuyến với C hai điểm có hệ số góc Biết 2 khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN Khi giá trị lớn a b 2 A B C 2 D Câu 25 Cho hàm số f x thỏa mãn f x x2 x x2 x0 f x với x �� Gọi tiếp tuyến Giả sử cắt Ox điểm A cắt Oy đồ thị hàm số điểm có hồnh độ điểm B Khi diện tích tam giác OAB A B C Câu 26 Cho hàm số: điểm A y y D 2x x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến M x0 ; y0 � C thỏa mãn phương trình x 9 , y x 14 x0 B y x 9 , y 4x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC y x 9 , y 4x C Câu 27 Cho hàm số TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ D y 4x2 1 x x4 C y x 9 , y 4 x 14 Phương trình tiếp tuyến giao điểm P : y x parabol y 0; y 1; y 24x A y y y 24x 63 C ; ; C với Câu 28 Cho hàm số y B y 9; y 1; y 24x D y y y 24x 63 ; ; 2x 1 x có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm đường tiệm cận Gọi M x0 , y0 x0 3 điểm (C ) cho tiếp tuyến với (C ) M cắt hai đường tiệm cận lần 2 x y lượt A, B thỏa mãn AI IB 40 Khi tích 0 , A 1 Câu 29 Cho hàm số C B 12 f ( x) tiếp tuyến tới A M (0;1) x 1 x có đồ thị H Tìm Oy tất điểm từ kẻ H B M (0;1) M (0; 1) D M (0; 1) C Không tồn Câu 30 Cho hàm số y D 12 2x 1 x có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến cắt trục hoành trục tung điểm A, B phân biệt thỏa mãn AB 82 OB 13 25 25 y x y x y x 9 9 9 A B 13 17 25 y x y x y x 9 9 9 C D Câu 31 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x2 x điểm có hồnh độ x0 nghiệm phương trình 16 x x x 3 y x y x 4 4 A B C y D y x x 1 x có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm M có Câu 32 Cho hàm số hồnh độ khơng nhỏ 3, biết tiếp tuyến cắt hai tia Ox,Oy hai điểm A,B cho tam giác OAB cân y A y x B y x C y x Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D y x Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ 3x x có đồ thị (C ) Biết y ax b phương trình tiếp tuyến (C ) có hệ Câu 33 Cho hàm số số góc nhỏ tiếp tuyến có hồnh độ tiếp điểm số nguyên dương Tính 2a b y B A 2 C D 3 x x có đồ thị (C ) đường thẳng : y 4 x m Tính tổng tất giá Câu 34 Cho hàm số trị m thỏa mãn tiếp tuyến (C ) y A 10 C 13 B Câu 35 Cho hàm số y x2 x2 2 có đồ thị C Gọi C Giá trị b tiếp tuyến đến b0 � � � b � b A B Câu 36 Cho hàm số y D 10 M (0; b) điểm thuộc trục Oy mà từ kẻ C 1 b D 0b x 1 x có đồ thị C Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số a để có hai tiếp tuyến C qua A a ; 2 với hệ số góc k1 , k2 thỏa mãn k1 k2 10k12 k22 Tổng phần tử S 7 C B A 5 D C Có điểm có tọa độ nguyên thuộc trục Câu 37 Cho hàm số y x 3x có đồ thị hồnh cho từ kẻ đến A B C tiếp tuyến? C D Vô số x x có đồ thị C Tìm a để từ điểm A 0; a kẻ đến C hai tiếp Câu 38 Cho hàm số tuyến cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hồnh 2 � � a a � � a � 3 � � � 2 a � a � a � a � � � A � B C D y Câu 39 Cho hàm số y x mx x 4m có đồ thị (Cm ) A điểm cố định có hồnh độ âm (Cm ) Giá trị m để tiếp tuyến A (Cm ) vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ A m 6 B m Câu 40 Cho hàm số tuyến y C C m 3 D m 7 2x 1 x có đồ thị C Gọi M x0 ; y0 (với x0 ) điểm thuộc C , biết tiếp M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B cho Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ SOIB 8S OIA (trong O gốc tọa độ, I giao điểm hai tiệm cận) Tính giá trị S x0 y0 A S B Câu 41 Cho hàm số y hai điểm thuộc song với ngang C S 17 C S 23 D S x 1 x có đồ thị C Gọi A xA ; y A , B xB ; yB C cho tiếp tuyến x A xB Tiếp tuyến C A , B song A cắt đường tiệm cận D , tiếp tuyến B cắt đường tiệm cận đứng C C (tham khảo hình vẽ bên dưới) Chu vi tứ giác ABCD đạt giá trị nhỏ A 16 C 20 Câu 42 Cho hàm số B D 12 y hai nhánh x 1 x có đồ thị C Gọi A , B hai điểm thuộc C tiếp tuyến C A , B cắt C đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng điểm M , N , P , Q (tham khảo hình vẽ bên dưới) Diện tích tứ giác MNPQ có giá trị nhỏ A 16 B 32 C D Câu 43 Hỏi có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx 3m tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt? A B C D Vô số x x3 m2 x m2 x x2 Câu 44 Cho hàm số Có giá trị m để đồ thị hàm số cho tiếp xúc với trục hoành? A B C D y x Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y e m tiếp xúc với đồ thị hàm số y ln x 1 A m e C m e B m Câu 46 Số tiếp tuyến chung hai đồ thị A B C1 : y D m 1 x4 2x2 C : y x2 4 C D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 47 Cho hai hàm số y x ( C1 ) đồ thị TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ y x2 41 16 ( C2 ) Phương trình tiếp tuyến chung hai C1 , C2 có hệ số góc dương 1 1 y x y x 16 16 A B C y 1 x 16 D y 1 x 16 Câu 48 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f ( x) điểm có hồnh độ x 1, biết f (1 x) x f (1 x) đường thẳng sau đây? A x y B x y C x y Câu 49 Cho hai hàm số y f x y g x D x y có đạo hàm � thỏa mãn f x f x x g x 36 x x �� , Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x xo A y 3 x Câu 50 Cho hàm số B y x y C y x D y x 2x 1 x có đồ thị C Gọi điểm I giao hai đường tiệm cận C M điểm C tiếp tuyến C M cắt hai tiệm cận A, B Biết chu vi tam giác IAB có giá trị nhỏ a b với a, b �� Hỏi mệnh đề sau đúng? 2 log a b A a b B 2a b C a b 100 D Cm Tìm tham số m để Cm tiếp xúc với Câu 51 Cho hàm số y x (m 1) x 4m có đồ thị đường thẳng m 1 � � m A � d : y hai điểm phân biệt m 1 � � m 16 B � m2 � � m 13 C � m 1 � � m 13 D � Câu 52 Giá trị m để đường thẳng : y m(2 x) cắt đồ thị (C ) : y x 3x điểm phân biệt A(2; 2), B, C cho tích hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C ) B C đạt giá trị nhỏ là: A m Câu 53 Cho hàm số B m 2 y x x e x có đồ thị C m D m 1 C Có tiếp tuyến với đồ thị C trục Ox , Oy A , B (với A , B khác O ) cho A B C cos � ABO cắt 26 D Câu 54 Biết tồn giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y x Giá trị m thuộc khoảng cho đây? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A �; B 6; TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ C 0;6 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 6; � Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHẦN GIẢI CHI TIẾT ĐÁP ÁN 1.D 11.D 21.B 31.A 41.D 51.D Câu 2.D 12.C 22.A 32.B 42.A 52.D 3.B 13.A 23.B 33.D 43.B 53.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.D 15.D 16.D 25.B 26.D 35.D 36.C 45.D 46.D 4.A 14.D 24.D 34.D 44.D 54.D 7.B 17.B 27.D 37.B 47.D 8.C 18.D 28.B 38.C 48.C 9.A 19.C 29.B 39.C 49.D 10.B 20.A 30.A 40.A 50.A Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x x 2019 điểm có hồnh độ x0 1 A y x 2016 B y x 2007 C y x 2014 D y x 2023 Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Phu; Fb:Nguyễn Văn Phu Chọn D Với x0 1 � y0 2015 Ta có y� 3x2 x � y � 1 Tiếp tuyến điểm có hồnh độ y x 2023 Câu x0 1 có phương trình y x 1 2015 hay Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số A y x 12 B y 3x y x – x điểm C y x M ; 9 D y x Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Phu; Fb:Nguyễn Văn Phu Chọn D y x – x x x 16 x � y � x 16 x 16 Ta có tìm là: y� 1 Tiếp tuyến điểm Câu nên hệ số góc tiếp tuyến cần M ; 4 có phương trình y x 1 hay y 3x x 2 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x điểm có hồnh độ A y 40 x 80 B y 40 x 57 C y 40 x 103 D y 40 x 25 Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Phu; Fb:Nguyễn Văn Phu Chọn B Với x0 2 � y0 23 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2 40 x3 x � y � Ta có y � Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ y 40 x 57 Câu x0 2 y 40 x 23 hay C Phương trình tiếp tuyến đồ thị C Cho hàm số y x x có đồ thị M ; 6 A y x B y x C y x D y x 14 Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Phu; Fb:Nguyễn Văn Phu Chọn A x3 x Ta có y � Với x0 � y � ( x0 ) y � (1) Phương trình tiếp tuyến đồ thị C M ; y x 1 Câu hay y x y Cho hàm số A y x x 1 x có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ B y 3 x 13 C y x 13 D y 3x Lời giải Tác giả: Đinh Kim Thoa; Fb: Dinh Kimthoa Chọn B + Điều kiện x �2 + Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình x 1 � x 4( x 2) � x x2 (thỏa mãn) y� + 3 � y� (3) 3 ( x 2) + Phương trình tiếp tuyến cần tìm y 3( x 3) hay y 3 x 13 Câu x có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ tạo với hai Cho hàm số trục tọa độ Ox, Oy tam giác có diện tích y A B C D Lời giải Tác giả: Đinh Kim Thoa; Fb: Dinh Kimthoa Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ � �x0 �1 �� x0 x0 x0 1 a x0 1 � � �x0 �1 �� a 1 x02 a x0 a 1 � Để từ A 0;a kẻ đến C hai tiếp tuyến phương trình 1 có nghiệm phân biệt khác a �0 � � a �1 � �� ' a a 1 a � � a 2 � � a a a � * � 1 Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình � x � � x2 � E �x1 ; ; F �x2 ; � � x1 � � x2 � � Khi tọa độ tiếp điểm x1 x2 0 x x 1 Để tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục hoành x1 x2 x1 x2 0 x1 x2 x1 x2 � a 2 a2 2 4 a a � 0 a 2 a 2 1 a 1 a 1 � 9a � 9a � a 3 � a � � � * a � Kết hợp với điều kiện suy � Câu 39 Cho hàm số y x mx x 4m có đồ thị (Cm ) A điểm cố định có hồnh độ âm (Cm ) Giá trị m để tiếp tuyến A (Cm ) vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ A m 6 B m C m 3 D m 7 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Bích Hạnh; Fb: Hạnh Bích Chọn C Gọi A x0 ; y0 với x0 điểm cố định cần tìm Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 29 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ � y0 x03 mx02 x0 4m, m � ( x02 4) m x03 x0 y0 0, m � �x0 2 x0 �x0 �� �� � A(2;10) x0 x0 y0 �y0 10 � 3 x 2mx � y� ( 2) 4m 13 Ta có y� Phương trình tiếp tuyến (Cm ) A(2;10) y (4m 13)( x 2) 10 hay y (4m 13) x 8m 16 ( ) Đường phân giác góc phần tư thứ có phương trình d : y x Vì d � 4m 13 1 � m 3 Câu 40 Cho hàm số y 2x 1 x có đồ thị C Gọi M x0 ; y0 (với x0 ) điểm thuộc C , biết C M cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B cho tiếp tuyến SOIB 8S OIA (trong O gốc tọa độ, I giao điểm hai tiệm cận) Tính giá trị S x0 y0 A S B S 17 C S 23 D S Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Hạnh; Fb: Hạnh Bích Chọn A Tập xác định: �\ 1 Tiệm cận đứng: y� Ta có x d1 , tiệm cận ngang: y d2 � I 1;1 2 2x 2 M x0 ; y0 Phương trình tiếp tuyến điểm có dạng y 2 x0 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! x x0 x0 x0 Trang 30 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ � x0 � � A� 1; � A �d1 � x0 � B �d � B x0 1;1 uur IB x0 2;0 uu r � � IA � 0; � x0 � � , Ta có S OIB 8S OIA � � OI IA.sin OI �A OI IB.sin OIB 2 � OI � A 1350 � IB 8IA ( OIB ) � x0 x0 � x0 1 � x0 � y0 x (do ) 8 � S x0 y0 Câu 41 Cho hàm số y x 1 x có đồ thị C Gọi A xA ; y A , B xB ; yB hai điểm thuộc C cho tiếp tuyến C x xB Tiếp tuyến A cắt đường A , B song song với A C C (tham D , tiếp tuyến B cắt đường tiệm cận đứng khảo hình vẽ bên dưới) Chu vi tứ giác ABCD đạt giá trị nhỏ tiệm cận ngang A 16 C B C 20 D 12 Lời giải Tác giả: Thành Đức Trung; Fb: Thành Đức Trung Chọn D Tiệm cận đứng: x d1 , tiệm cận ngang: y d2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ C A , B Gọi 1 , tiếp tuyến y� Ta có 1 // 2 x 1 � y� xA y� xB � 2 xA 1 2 xB 1 � xA xB l �� x A xB � Đặt x A m với m m3� � m 1 � � A� m; m; � B� � m 1 � Suy � m �, � Tiếp tuyến A 1 : Tiếp tuyến B : y y 2 m 1 2 m 1 x m m 1 m 1 x m 2 m3 m 1 D 1 �d � D 2m 1;1 � m5� �C� 1; � C �d1 � m � uuu r uuur � 4 � AB DC � 2m ; � m �� ABCD hình bình hành � Ta có uuur � 2 � BC � m 1; � m 1 � � Chu vi P hình bình hành ABCD � 16 P AB BC � m 1 � m � m 1 � � m 1 � � m 1 m 1 m 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm P �6 m 1 m 1 Dấu “ ” xảy Câu 42 Cho hàm số tiếp tuyến y m 1 , ta có: 12 � m 1 2 m 1 � m 1 x 1 x có đồ thị C Gọi A , B hai điểm thuộc hai nhánh C C C A , B cắt đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 32 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ điểm M , N , P , Q (tham khảo hình vẽ bên dưới) Diện tích tứ giác MNPQ có giá trị nhỏ A 16 B 32 C D Lời giải Tác giả: Thành Đức Trung; Fb: Thành Đức Trung Chọn A Tiệm cận đứng: y� Ta có x 1 d1 , tiệm cận ngang: y d2 x 1 a2� � A� a 1; � C � a � � Xét điểm , a a2 y x a 1 a a Tiếp tuyến A : M 1 �d � M 2a 1;1 � a4� �N� 1; � N 1 �d1 a � � b2� � B� b 1; � C � b � � Xét điểm , b b2 y x b 1 b b Tiếp tuyến B : P �d � P 2b 1;1 � b4� � Q �1; � Q 1 �d1 b � � uuur � 4 � uuur NQ � 0; � MP 2b 2a ;0 a b� � , Ta có MP NQ � SMNPQ a b 2ab 1 1 4 a b MP.NQ a b 2 a b ab ab Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 33 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số khơng âm a b , ta có: a b �2 a b 2ab SMNPQ 4ab ab 16 Dấu “ ” xảy a b Câu 43 Hỏi có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx 3m tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt? A B C D Vô số Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Nghĩa; Fb: Thu Nghia Chọn B Tập xác định D � y� x3 4mx x x m �x y� � �2 x m � Đồ thị hàm số cho tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt đồ thị có hai điểm cực trị (trong tốn hai cực tiểu) thuộc trục hoành � �m �m �m � � � � �2 f m 0 m m � m m m m � � � Khi ta có Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán x x3 m2 x m2 x x2 Câu 44 Cho hàm số Có giá trị m để đồ thị hàm số cho tiếp xúc với trục hoành? A B C D y Lời giải Tác giả: Trần Quốc Thép; Fb: Trần Quốc Thép Chọn D Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành hệ sau có nghiệm �x x m2 x m2 x 0 � x � I � x x 2m x m x 1 x x m x m x x � 0 2 � x � Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 34 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Ta có TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ �x x m x m x 0 � x2 � I � � x3 3x 2m2 x m x 1 x x3 m2 x m2 x x � 0 2 2 � x x � 2 � �x x m x m x 1 �� 2 �4 x 3x 2m x m x x�α m x 1 1 � x 0;1; m suy m Khi x thay vào suy m � m �1 Khi x thay vào suy 2m3 2m � m 1, m Khi x m thay vào suy 2m3 2m2 � m 1, m Khi x m thay vào Vậy có ba giá trị m Chọn đáp án D Câu 45 x Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y e m tiếp xúc với đồ thị hàm số y ln x 1 A m e C m e B m D m 1 Lời giải Tác giả:Trương Văn Tâm; Fb: Văn Tâm Trương Chọn D x y ln x 1 Đồ thị hàm số y e m tiếp xúc với đồ thị hàm số hệ phương trình sau có nghiệm � e x m ln x 1 �e x m ln x 1 � � � �x � �e x ln x � � � �e m � � � � � x 1 1 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 35 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ Dễ thấy hàm số y e đồng biến R , hàm số x 1; � y x nghịch biến khoảng x nghiệm phương trình (2) nên phương trình (2) có nghiệm x0 Thay x vào phương trình (1) ta m 1 Câu 46 Số tiếp tuyến chung hai đồ thị A B x4 2x C : y x 4 C D Lời giải C1 : y Tác giả:Đào Thị Thái Hà; Fb:Thái Hà Đào Chọn D Gọi phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị y ax b , hoành độ tiếp điểm C1 , C2 Từ 4 �x14 �4 x1 ax1 b 1 �3 �x x a 2 �1 �x ax b 3 �2 � 2x a 4 x1 , x2 Ta có � ta có x b 4 x2 x1 a a2 b , vào 3 suy 5 Thế 2 vào 5 ta 6 Thế vào 1 ta có x13 x1 x14 x1 x1 x1 x1 � x12 x12 x12 16 x14 x12 16 4 x1 � � � x12 x14 11x12 24 � � x1 � � x1 � ta giá trị a a , � Thế vào a m , a �8 Do hai đồ thị có tiếp tuyến chung Câu 47 Cho hai hàm số y x ( C1 ) đồ thị y x2 41 16 ( C2 ) Phương trình tiếp tuyến chung hai C1 , C2 có hệ số góc dương 1 1 y x y x 16 16 A B C y 1 x 16 D y 1 x 16 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 36 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tác giả: Hoàng Ngọc Huệ; Fb: Hoàng Ngọc Huệ Chọn D C , C2 x0 a hoành độ tiếp điểm d Gọi d phương trình tiếp tuyến chung với C1 phương trình d y f� x0 x x0 y0 2a x a a 2ax a d tiếp xúc với C2 hệ sau có nghiệm: x2 Thế (2) vào (1) ta có 41 � x 2ax a 1 � 16 � � x � 2a 2 � � 5 x 41 x2 x2 2 16 x 4(5 x ) Đặt t x (ĐK: t ) t2 � 41 t t � t � 45t 80t 20 � 2 � 16 t 4t t � Ta có phương trình � a � � x 1 � 1 � a � x 1 , vào (2) ta có � Do ĐK: t nên nhận t Với t suy � � 1 y x � 16 � 1 � y x C1 , C2 � 16 Vậy phương trình tiếp tuyến chung Do có hai tiếp tuyến chung � C , C2 hai đồ thị Câu 48 có hệ số góc dương y 1 x 16 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f ( x) điểm có hồnh độ x 1, biết f (1 x) x f (1 x) đường thẳng sau đây? A x y B x y C x y D x y Lời giải Tác giả: Nguyễn Tiến Hà; Fb: Nguyễn Tiến Hà Chọn C Ta có: f (1 x) x f (1 x) � f x 1 f x x Đạo hàm hai vế f x 1 f x x , ta có f x 1 f � x 1 f x f � x f 1 � f 1 f � 1 f 1 f � 1 � 1 � f 1 f � � � 1 x Cho ta Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 37 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC f x 1 f x x Từ TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ , cho x ta có �f 1 � � f 1 f 1 �f 1 1 Nếu f 1 mâu thuẫn với 1 , f 1 1 , 1 � f � 1 3 � f � 1 Phương trình tiếp tuyến Câu 49 Cho hai hàm số y 1 x 1 � y x 7 hay x y y f x y g x có đạo hàm � thỏa mãn f x f x x g x 36 x x �� , Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x xo A y 3 x B y x C y x D y x Lời giải Tác giả: Lâm Thanh Bình; Fb: Lâm Thanh Bình Chọn D f (2 x) f (2 x) x g ( x) 36 x , x �� 1 �f (2) � 1 x �� nên với x � f (2) f (2) � �f (2) Vì Lấy đạo hàm hai vế 1 ta có: 3 f (2 x) f '(2 x) 12 f (2 x) f � (2 x) x g ( x) x g � ( x) 36 0, x �� (2) 12 f (2) f � (2) 36 Cho x � 3 f (2) f � nên f (2) , f � (2) Ta thấy f (2) khơng thỏa mãn Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x xo y f� 2 x 2 f 2 � y x Câu 50 Cho hàm số y 2x 1 x có đồ thị C Gọi điểm I giao hai đường tiệm cận C M điểm C tiếp tuyến C M cắt hai tiệm cận A, B Biết chu vi tam giác IAB có giá trị nhỏ a b với a, b �� Hỏi mệnh đề sau đúng? Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 38 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A a b TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ B 2a b 2 C a b 100 D log a b Lời giải Tác giả: Lê Quang Việt; Fb:Viêt lê quang Chọn A y� Ta có 1 x 1 y phương trình Vì lim x �1 Giả sử 1 x0 1 M x0 ; y0 C , x0 x x0 x0 x0 1 suy tiếp tuyến C điểm M có 2x 1 2x 1 �, lim � C x �1 x x 1 nên đường thẳng x tiệm cận đứng 2x 1 2 C , suy I 1; Mà x ��� x nên đường thẳng y tiệm cận ngang lim � x0 � A� 1; � B x0 1; x0 � � Điểm giao điểm tiệm cận đứng tiếp tuyến, điểm giao điểm tiệm cận ngang tiếp tuyến Ta có chu vi tam giác IAB IA IB AB x0 x0 1 x0 x0 1 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có IA IB AB �2 4.2 Đẳng thức xảy x 0 � x0 � �0 x0 � M ; 1 M ; 3 Vậy chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Suy a 4, b nên a b Câu 51 Cm Tìm tham số m để Cm tiếp xúc với Cho hàm số y x (m 1) x 4m có đồ thị đường thẳng m 1 � � m A � d : y hai điểm phân biệt m 1 � � m 16 B � m2 � � m 13 C � m 1 � � m 13 D � Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Dũng, Fb: Nguyễn Văn Dũng Chọn D Ta có Cm tiếp xúc với đường thẳng d điểm có hồnh độ � �x0 (m 1) x0 4m (1) � x0 2( m 1) x0 (2) x � có nghiệm Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 39 x0 hệ Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ m 1 x02 (2) � x 0 Từ phương trình m x - Nếu thay vào (1) ta 2 �m � (m 1) m 1 4m x � � 2 thay vào (1) ta � � - Nếu m 1 � � m 14m 13 � � m 13 � Thử lại: 3 m C d 0;3 m tiếp xúc với khơng thỏa mãn yêu - Khi điểm nên cầu toán m C d hai điểm 1;3 ; 1;3 - Khi m x0 � x0 �1 , suy m tiếp xúc với x � x0 � - Khi m 13 , suy 7;3 , 7;3 Cm tiếp xúc với d hai điểm Vậy giá trị m cần tìm m 1; m 13 Câu 52 Giá trị m để đường thẳng : y m(2 x) cắt đồ thị (C ) : y x 3x điểm phân biệt A(2; 2), B, C cho tích hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C ) B C đạt giá trị nhỏ là: A m B m 2 C m D m 1 Lời giải Tác giả: Huỳnh Nguyễn Luân Lưu; Fb: Huỳnh Nguyễn Luân Lưu Chọn D y x3 3x y� 3 x x Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) : x3 x m(2 x) (1) x ( y 2) � � �2 x x m (2) � Đường thẳng cắt đồ thị (C ) điểm phân biệt A(2; 2), B, C � (1) có nghiệm phân biệt � (2) có nghiệm phân biệt khác Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 40 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ 0 4m � � �� �� � m � (2) (2) m � � � � m � (*) � � m �0 � Với điều kiện (*), phương trình (2) có nghiệm phân biệt xB xC Theo định lý Viet, ta có: �xB xC � �xB xC m Tích hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (C ) B C k B kC f � ( xB ) f � ( xC ) ( 3 xB2 xB )( 3 xC2 xC ) 9( xB2 xB )( xC2 xC ) 9� xB2 xC2 xB xC ( xB xC ) xB xC � (m 2) 2(m 2) � � � � � � 9� (m 1)2 1� � � 9(m 1) �9 Dấu "=" xảy m 1 (thỏa điều kiện (*)) Vậy m 1 thỏa yêu cầu toán Câu 53 Cho hàm số y x x 2 e x có đồ thị C Có tiếp tuyến với đồ thị C trục Ox , Oy A , B (với A , B khác O ) cho A B C cos � ABO cắt 26 D Lời giải Tác giả:Lê Văn Quý; Fb:Lê Văn Quý Chọn B 1 26 � � tan ABO tan ABO 2� 25 25 cos � ABO Từ cos ABO tan � ABO � 5 � � hay tan OAB (do OAB ABO 90�) � Suy hệ số góc tiếp tuyến k �tan OAB �5 x e x �0 , x �� Ta có y� Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 41 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ x 2e x Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình y� Xét hàm số g x x 2e x x0 � � g� ( x) 2x x e g� x �x Ta có ; x lim g x � lim g x ; x �� x �� Bảng biến thiên: 2 x Nhận thấy 4.e nên suy phương trình x e có nghiệm Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán Câu 54 Biết tồn giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y x Giá trị m thuộc khoảng cho đây? �; 6;0 0; 6; � A B C D Lời giải Tác giả:Trương Văn Tâm; Fb: Văn Tâm Trương Chọn D 2 Đồ thị hàm số y x x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y x hệ phương trình sau có nghiệm � x2 x2 6x m � x2 x2 6x m � � � � x � � 2x � x2 x2 6x m � � � � 5 x 1 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 42 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC x Phương trình (2) tương đương với Xét hàm số f� x 5; y f x 5 x x x2 20 , x2 TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2x (3) 2x xác định, liên tục khoảng x � ; Suy ra, hàm số y f x Lúc đó, phương trình (3) tương đương với 5; đồng biến khoảng f x f � x Thay x vào phương trình (1) ta m Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 43 ... Đường thẳng y m tiếp xúc với đồ thị hàm số biệt Tìm tung độ tiếp điểm A 35 B 35 C 19 D 19 x ln x C Số tiếp tuyến với đồ thị C hàm số Câu 17 Cho hàm số có đồ thị vng góc với... Cho hàm số y x 3x Có tất tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm A 1;0 ? A Câu 21 Cho hàm số A 4;1 ? C B Câu 22 Cho hàm số A D x2 x x có đồ thị C Có tiếp tuyến đồ thị. .. Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC TỔ 16 CHUYÊN ĐỀ TUYẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ x ln x C Số tiếp tuyến với đồ thị C hàm số Câu 17 Cho hàm số có đồ thị vng góc với đường thẳng y x y A
Ngày đăng: 21/11/2019, 10:05
Xem thêm: Chuyên đề tiếp tuyến đồ thị hàm số 7 trang đề
