Chuyên đề bài toán lãi suất và tăng trưởng 6 trang đề

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN LÃI SUẤT-TĂNG TRƯỞNG CSN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (Sản phẩm tập thể thầy cô Tổ 2-STRONG TEAM) Câu Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi A đồng với lãi suất 6% năm, biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính gốc cho năm Sau 10 năm người rút số tiền gốc lẫn lãi nhiều số tiền 100 triệu đồng? Hỏi người phải gửi số tiền A ? A 145037058,3 đồng B 55839477,69 đồng C 126446597 đồng D 111321563,5 đồng Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4% / năm Biết không rút ban đầu Câu tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người có nhiều gấp đơi số tiền mang gửi? A 10 năm Câu C năm D năm năm [2D2-4.5-2] Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn tháng (một quý), lãi suất 5% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng người gửi thêm 150 triệu đồng B với hình thức lãi suất Hỏi sau năm tính từ lần gửi người nhận số tiền gần với kết nhất? Câu Câu A 240,6 triệu đồng B 247,7 triệu đồng C 340,6 triệu đồng D 347,7 triệu đồng Chị Minh muốn mua điện thoại trị giá 20 triệu đồng, chưa đủ tiền nên chị chọn mua hình thức trả góp hàng tháng (số tiền trả góp tháng nhau) với lãi suất 30% / năm trả trước triệu đồng Hỏi tháng chị phải trả số tiền gần với số tiền để sau năm kể từ ngày mua điện thoại, chị trả hết nợ, biết kì trả nợ sau ngày mua điện thoại tháng tính lãi hàng tháng số dư nợ thực tế tháng A 1,42 triệu B 4,7 triệu C 1,46 triệu D 1,57 triệu 73000000 đồng theo hình thức lãi kép, nhằm mục đích sau năm thu số tiền 100000000 đồng Tuy nhiên kế hoạch tài thay Một người gửi vào ngân hàng số tiền tiết kiệm đổi nên người không rút tiền mà để sau 10 năm rút toàn gốc lãi Giả sử suốt trình gửi 10 năm, lãi suất ngân hàng khơng thay đổi, hỏi số tiền mà người thu (sau 10 năm) gần với số số sau (đơn vị: triệu đồng): A 148 Câu 6: B 137,3 C 137 D 187,7 Một người gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền nhiều 600 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ Câu Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 5% kì hạn tháng theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm vào 20 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Tính tổng số tiền người nhận (cả vốn lẫn lãi) sau năm kể từ ngày bắt đầu gửi tiền vào ngân hàng (kết làm tròn đến hàng phần chục) biết người khơng rút tiền suốt thời gian gửi B 143,6 triệu đồng A 145,9 triệu đồng Câu 242,3 triệu đồng Số lượng loại vi khuẩn C S ( t ) = S ( ) 5t , S ( ) số lượng vi khuẩn C có sau t phút Biết sau A C lúc ban đầu, phút số lượng vi khuẩn C B 17 phút 24 phút C 390625000 con? C phút [2D2-4.9-2] Số lượng cá thể mẻ cấy vi khuẩn sau lượng công thức thể? D 215,5 triệu đồng phòng thí nghiệm tính theo cơng thức kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn Câu C S ( t) số lượng vi khuẩn 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, D 10 phút t ngày kể từ lúc ban đầu ước N (t ) = 1200.(1,148)t Sau số lượng vi khuẩn đạt đến 5000 cá A 11 ngày B 10 ngày C ngày D ngày Câu 10 [1D3-4.3-2] Chu kì bán rã ngun tố phóng xạ Poloni 210 138 ngày (nghĩa sau 138 ngày khối lượng ngun tố nửa) Khối lượng lại 20 gam Poloni 210 sau 7314 ngày có giá trị gần - 15 - 15 - 15 - 16 A 2,22.10 gam B 4,44.10 C 1,11.10 D 4,44.10 Câu 11 [1D3-4.7-2] Lịch sử ghi lại nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh bàn cờ Vua lựa chọn phần thưởng tùy thích Người xin nhà vua thưởng cho số thóc đặt lên 64 ô bàn cờ sau: ô thứ đặt lên hạt thóc, thứ đặt lên hạt thóc, thứ đặt lên hạt thóc, …, số hạt thóc sau gấp đơi số hạt thóc liền trước cuối Số hạt thóc thứ 30 là: A 1073741824 B 536870911 C 1073741823 D 536870912 20.000 đồng, lần sau tiền đặt lần đầu thắng lần thứ 10 Hỏi du khách Câu 12 Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đặt gấp đôi tiền đặt lần trước Người thua thắng hay thua bao nhiêu? 20.000 đồng D Thua 40.000 đồng E coli vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dội Cứ sau 20 phút vi khuẩn E coli lại phân đôi lần Ban đầu, đường ruột có 50 vi khuẩn E coli Hỏi sau số lượng vi khuẩn E coli 838860800 con? A 48 B 24 C 12 D Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo cơng thức: S = A.e rt , A số vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đơi thời gian tăng trưởng t gần với kết sau A phút B phút C 30 phút D 18 phút A Thắng Câu 13 Câu 14 20.000 đồng B Hòa vốn C Thua Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ Câu 15 Biết cuối năm 2018 dân số Việt Nam ước tính khoảng 96.693.958 người tỉ lệ tăng dân số năm 1.03 % Cho biết gia tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.eni (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S số dân sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số năm) Nếu dân số tăng với tỉ lệ sau năm dân số nước ta mức khoảng 150 triệu người A 44 năm Câu 16 B 41 năm C 42 năm D 43 năm 4.000.000 đồng/tháng Cứ năm, lương anh Hưng lại tăng thêm 7% /1 tháng Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận tất Anh Hưng làm lĩnh lương khởi điểm tiền? (Kết làm tròn đến hàng nghìn đồng) A 1.287.968.000 đồng B 1.931.953.000 đồng D 3.219.921.000 đồng 2.575.937.000 đồng Chị Lan có 400 triệu đồng mang gửi tiết kiệm hai loại kì hạn khác theo hình thức lãi kép Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý ( tháng) với lãi suất 2,1% quý, 200 C Câu 17 triệu đồng lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% tháng Sau gửi năm, chị rút nửa số tiền loại kì hạn theo quý gửi vào loại kì hạn theo tháng Hỏi sau năm kể từ gửi tiền lần đầu, chị Lan thu tất tiền lãi (làm tròn đến hàng nghìn)? A 79760000 đồng B 74813000 đồng C 65393000 đồng Câu 18 [2D2-5.6-3] Ơng Bình vay vốn ngân hàng với số tiền D 70656000 đồng 100000000 đồng Ơng dự định sau năm trả hết nợ theo hình thức: sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần Hỏi, theo cách đó, số tiền a mà ơng phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng a= A a= 12.105 ( 1,012 ) ( 1,012 ) 60 1,2% khơng thay đổi thời gian ơng hồn nợ 59 − (đồng) 12.106 ( 1,012 ) a= B 60 a= 12.105 ( 1, 012 ) ( 1,012 ) 60 60 − (đồng) 12.106 ( 1,012 ) 59 ( 1,012 ) − (đồng) ( 1,012 ) − (đồng) C D Câu 19 [2D2-4.8-3] Chú Tư gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Sau tháng, Tư đến n gân hàng rút tháng triệu đồng để chi tiêu hết tiền thơi Sau số tròn tháng Tư rút hết tiền gốc lẫn lãi Biết suốt thời gian đó, ngồi số tiền rút tháng Tư không rút thêm đồng kể gốc lẫn lãi lãi suất không đổi Vậy tháng cuối Tư rút số tiền (làm tròn đến đồng)? 60 60 A 1840270 đồng B 3000000 đồng C 1840269 đồng D 1840268 đồng Câu 20 Để chuẩn bị cho việc mua nhà, chị An thực việc tiết kiệm cách tháng gửi đặn vào ngân hàng 10 triệu đồng/tháng Biết thời gian chị An gửi tiền ngân hàng áp dụng mức lãi suất 0,65 % tháng chị An không rút lãi lần Hỏi chị An phải gửi tối thiểu tháng để có số tiền 500 triệu đồng bao gồm tiền gốc tiền lãi? Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ A 41 tháng B C 43 tháng D 44 tháng 42 tháng 800 triệu đồng với lãi suất 0,8% /tháng Anh ta muốn trả nợ cho Câu 21 Anh Hùng vay ngân hàng ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu trả nợ; hai lần trả nợ liên tiếp cách tháng, lần anh Hùng trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định khơng đổi 15 triệu đồng ( tháng cuối trả 15 triệu đồng) Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi sau tháng kể từ ngày vay trả hết nợ cho ngân hàng ? A 69 tháng Câu 22: Đầu tháng B 68 tháng C 70 tháng / 2019 , cô Lưu Thêm cần mua xe máy Honda SH với giá 71 tháng 80.990.000 đồng Cô D gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 60.000.000 đồng với lãi suất 0,8% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Do sức ép thị trường nên tháng loại xe Honda SH giảm Câu 23 500.000 đồng Vậy sau cô đủ tiền mua xe máy? A 20 tháng B 21 tháng C 22 tháng D 23 tháng Thầy Quý mua xe ôtô với giá tỷ 500 triệu đồng Thẩy trả trước số tiền tỷ đồng Số tiền lại thầy tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền nợ 0,8% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng thầy trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để thầy trả hết nợ 20 A 25 tháng B 26 tháng C 28 tháng D 29 tháng Câu 24 Lãi suất tiền gửi tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bạn Nam gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 1,15% / tháng 0,7% / tháng Chưa đầy năm, lãi suất tăng lên nửa năm bạn Nam tiếp tục gửi Sau nửa năm lãi suất giảm xuống 0,9% / tháng Bạn Nam tiếp tục gửi thêm số tháng tròn Biết rút số tiền bạn Nam nhận vốn lẫn lãi 5747478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Nam gửi tiết kiệm tháng ? (Trong suốt trình gửi lãi nhập gốc) A 15 tháng B 16 tháng C 14 tháng D 19 tháng ngày số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, sau 10 ngày số lượng lồi vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 50 vi khuẩn A 100 vi khuẩn B , hỏi sau ngày ni cấy mơi trường số lượng vi khuẩn hai loài 20900 con, biết Câu 25 Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau? A 20 (ngày) B 30 (ngày) C 40 (ngày) D 50 (ngày) Câu 26 Chị Minh có 600 triệu đồng mang gửi tiết kiệm hai loại kì hạn khác theo thể thức lãi kép Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1 % quý, 400 triệu đồng lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73 % tháng Sau gửi năm, chị rút nửa số tiền loại kì hạn theo quý gửi vào loại kì hạn theo tháng Hỏi sau năm kể từ gửi tiền lần đầu, chị Lan thu tất tiền lãi ( làm tròn đến hàng nghìn)? A 114957967 B 102957967 C 113957967 D 112957967 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ Câu 27 Một người thả lượng bèo chiếm hàng ngày 2% diện tích mặt hồ Giả sử tỉ lệ tăng trưởng bèo 20% Hỏi sau ngày bèo phủ kín mặt hồ? A 22 B 23 C 21 D 20 8,847 chục triệu người Theo cơng thức tăng trưởng mũ, 1,5% ước tính dân số nước ta n năm sau Câu 28 Năm 2010, dân số Việt Nam khoảng tỉ lệ tăng dân số hàng năm 8,847.e0,015n (chục triệu người) Hỏi năm dân số nước ta gấp rưỡi dân số năm 2010? A 2019 B 2035 C 2036 D 2037 Câu 29 Vợ chồng anh A dự định lương vợ dùng chi trả sinh hoạt phí, lương anh A gửi tiết kiệm hàng tháng Biết đầu tháng anh tăng lương nhận mức lương triệu đồng/tháng sau năm lương anh tăng lên 10% so với năm trước Giả sử dự định vợ chồng anh thực từ đầu tháng lãi suất ngân hàng ổn định 0,5 % tháng Tính số tiền vợ chồng anh A tiết kiệm sau 50 tháng A 341.570.000 B 336.674.000 C 384.968.000 D 379.782.000 2011 , dân số tỉnh Điện Biên đạt gần 512.300 người, mức tăng dân số 1,02% năm Tỉnh thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi vào lớp Đến năm học 2024 − 2025 ngành giáo dục tỉnh cần chuẩn bị phòng học cho học sinh lớp , phòng dành cho 35 học sinh, gần kết sau đây? A 160 B 155 C 170 D 150 Câu 30: Tính đến đầu năm Câu 31 Trong mơi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau ngày số lượng A tăng gấp đơi, sau 10 ngày số lượng lồi vi khuẩn B tăng gấp ba Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A 200 vi khuẩn B , hỏi sau ngày ni cấy lồi vi khuẩn mơi trường số lượng hai lồi nhau, biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm (kết làm tròn đến hàng đơn vị)? A 24 ngày B ngày D 17 ngày C 12 ngày Câu 32 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo cơng thức S = A.e rt , A số lượng vi tỉ lệ tăng trưởng ( r > ), t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau khoảng thời gian số lượng khuẩn ban đầu, r vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi? A 3,15 (giờ) B 3,00 (giờ) Câu 33 Dân số giới ước tính theo cơng thức mốc, S dân số sau tính đến tháng n năm, i C 2,50 (giờ) S = Ae ni , A D 4,00 (giờ) dân số năm lấy làm tỉ lệ tăng dân số năm Theo thống kê dân số giới 01/ 2017 , dân số Việt Nam có 94.970.597 người có tỉ lệ tăng dân số 1,03% Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng đổi đến năm (gần năm 2017 110 triệu người? A 2020 B 2031 nhất) số dân Việt Nam C 2032 D 2021 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ Câu 34 Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ radi 226 Ra 1602 năm (tức lượng 226 Ra sau S = Ae r.t 1602 năm phân hủy lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r < 1) , t thời gian phân hủy, s lượng lại sau thời gian phân hủy Hỏi gam 226 Ra sau 4000 năm phân hủy lại gam (làm tròn đến chữ số thập phân)? A 1,023 gam B 0,795 gam C 0,923 gam D 0,886 gam Câu 35 Một người công nhân làm nhận mức lương khởi điểm 3.000.000 đồng/tháng Cứ năm người lại tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc người lĩnh tất tiền A 1931952737 B 1941952334 C 1921992334 D 1961942334 2018 số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe máy trung bình 75000 đồng Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm Việt Nam năm tới không đổi với mức 6% , tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe vào năm 2022 A 75000.(1+ 5.0,06) đồng B 75000.(1+ 4.0,06) đồng Câu 36 Năm C 75000.1,06 đồng D 75000.1,06 đồng Câu 37 Chị Hoa gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,6% /tháng Lần chị Hoa gửi 10.000.000 đồng Cứ sau tháng chị gửi nhiều số tiền gửi tháng trước 500.000 đồng Hỏi sau năm (kể từ lần gửi đầu tiên) chị Hoa nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi (kết làm tròn đến hàng đơn vị)? A 1.593.375.298 đồng B 1.613.375.298 đồng C 1.747.008.883 đồng D 1.727.008.883 đồng Câu 38 [2D2-5.6-3] Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, tháng trả góp triệu đồng lãi suất cho số tiền chưa trả 0,79% tháng Kỳ trả cuối tháng thứ Hỏi số tiền phải trả kỳ cuối để người hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn) A 2921000 B Câu 39 Một người vay ngân hàng 7084000 100 C 2944000 triệu đồng với lãi suất D 7140000 0,7% /tháng theo thỏa thuận triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trả hết tháng người trả cho ngân hàng nợ ngân hàng? A 21 B 22 C 23 D 24 Câu 40 Một người vay ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất 0,85% /tháng theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng 10 triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả 10 triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng A 33 B 34 C 35 D 36 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ Câu 41 Một kỹ sư nhận lương khởi điểm tháng kỹ sư tăng thêm 10% 10000000 đồng/tháng Cứ sau hai năm lương so với mức lương Biết tháng lương kỹ sư bị tự động khấu trừ 3% vào quỹ bảo hiểm Tổng số tiền kỹ sư nhận sau năm làm việc sau trừ quỹ bảo hiểm A 794400000 đồng B 770568000 đồng C 748428720 đồng D 766656000 đồng Câu 42 Trong Tổng điều tra dân số ngày tháng năm 2019, dân số xã Đức Lĩnh, huyện Vũ Quang, tỉnh Hà Tĩnh 15000 người Dự đoán sau năm dân số tăng lên 18000 người Hỏi sau 10 năm dân số khoảng người A 24550 B 30231 C 22340 D 23661 Câu 43 [2D2-6.6-3] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng tỷ đồng với lãi suất 0,5% / tháng (lãi tính theo tháng cộng dồn vào gốc) Kể từ lúc gửi sau tháng vào ngày ngân hàng tính lãi người rút 10 triệu đồng để chi tiêu (nếu tháng cuối khơng đủ 10 triệu rút hết) Hỏi kể từ ngày gửi người rút hết tiền tài khoản? (giả sử lãi suất khơng thay đổi q trình người gửi) A 136 tháng B 137 tháng C 138 tháng D 139 tháng Câu 44 Năm 2005 thầy Hùng bắt đầu dạy trường THPT Diễn Châu từ đầu tháng 9.Với mức lương nhận tháng là: 3.300.000 đồng Cứ sau năm lương nhận tháng lại tăng 7% Vậy đến hết tháng năm 2043 thầy Hùng nhận tổng số tiền lương bao nhiêu? Biết suốt trình mức tăng lương khơng thay đổi 2.303.521.000 đồng C 3.512.303.000 đồng A B 3.202.512.000 đồng 2.512.303.000 đồng D Câu 45 Sau tháng thi cơng trình xây dựng trường học A,nhà thầu thực khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 tháng cơng trình hồn thành Để sớm hồn thành cơng trình đưa vào sử dụng, công ty xây dựng định từ tháng thứ 2, tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hồn thành tháng thứ sau khởi cơng ? A 19 B 17 C 18 Câu 46 Biết dân số Việt Nam từ ngày tháng năm D 2001 78685800 người tỉ lệ tăng dân số hàng năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức A dân số năm lấy làm mốc tính, S N dân số sau năm, năm) Đến năm 2012 tỷ lệ tăng dân số hàng năm giảm xuống nhất, biết đến đầu năm 2030 dân số Việt nam mức A 1,2% B 1,4% r 20 S N = A.e Nr tỉ lệ tăng dân số hàng r1 Tính r1 gần giá trị sau 120 triệu người C 1,5% D 1,3% Câu 47 Người ta thả vào ao loại bèo có tốc độ tăng trưởng tính theo cơng thức Trong đó, S0 diện tích ban đầu, St diện tích sau t (trong ngày, r St = S0 ert tốc độ tăng trưởng t số ngày Ban đầu, diện tích bèo chiếm 50 diện tích ao Sau t1 t2 ngày diện tích bèo Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 1 chiếm 30 10 diện tích ao ( t2 > t1 ) Biết t2 − t1 = , hỏi sau ngày diện tích bèo chiếm nửa diện tích ao A 10 B C 11 D Câu 48 Ơng Minh có 200 triệu đồng gửi ngân hàng với kỳ hạn tháng với lãi suất 0,6% / tháng trả vào cuối kỳ Sau kỳ hạn, ơng đến tất tốn lãi gốc, rút triệu đồng để tiêu dùng, số tiền lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức ( phương thức giao dịch lãi suất không thay đổi suốt q trình ơng gửi) Sau năm kể từ ngày gửi, ơng Minh tất tốn rút tồn số tiền nói ngân hàng, số tiền bao nhiêu? ( làm tròn đến nghìn đồng) A 169234 ( nghìn đồng) B 165288 ( nghìn đồng) C 169269 ( nghìn đồng) D 165269 ( nghìn đồng) Câu 49 Một anh sinh viên nhập học đại học vào thảng năm 2014 Bắt đầu từ tháng năm 2014, vào ngày mồng hàng tháng anh vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất cố định 0,6% / tháng Lãi tháng trước cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng ( lãi kép) Vào ngày mồng hàng tháng kể từ tháng năm 2016 sau anh khơng vay ngân hàng anh trả ngân hàng triệu đồng có việc làm thêm Hỏi sau kết thúc ngày anh trường (30/06/2018) anh nợ ngân hàng tiền (làm tròn đến hàng nghìn đồng)? A 49.024.000 B 47.401.000 C 46.641.000 D 45.401.000 Câu 50 Năm 2019 em Thành trúng tuyển vào trường Đại học Y Dược Thành phố Hồ Chí Minh, Vì gia đình em khó khăn, để có tiền học năm nên vào đầu tháng 9/2019 em làm thủ tục vay vốn sinh viên 24.000.000 đồng/1 năm (vay vốn liên tục năm thủ tục vay vốn năm thực vào đầu tháng 9) với lãi suất 0,6%/tháng Sau hết năm em Thành trường kiếm việc làm nên em trả cho ngân hàng tháng a đồng Giá trị a gần với số số để năm em Thành trả hết nợ vay ngân hàng A 3.500.000 đồng B 3.000.000 đồng C 2.770.000 đồng D 3.270.000 đồng Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN LÃI SUẤT – CÁC BÀI VỀ TĂNG TRƯỞNG CSN PHẦN I LÝ THUYẾT A Bài toán lãi suất: Bài toán 1: (Lãi kép gửi lần) * Cơng thức: Trong đó: Tn Tn = A ( + r ) n : Tổng số tiền có sau n kỳ hạn A : Số tiền ban đầu r : Lãi suất theo kỳ hạn n : Số kỳ hạn (Cùng đơn vị với r ) * Từ cơng thức ta có cơng thức sau: A= +) Số tiền gửi ban đầu: Tn ( 1+ r ) n T  n = log1+ r  n ÷ +) Số kỳ hạn:  A Bài tốn 2: (Gửi hàng tháng) * Cơng thức: Trong đó: Tn Tn = A( 1+ r )  ( + r ) n − 1  r  : Tổng số tiền có sau n tháng A : Số tiền gửi hàng tháng r : Lãi suất theo tháng n : Số tháng * Từ công thức ta có cơng thức sau: Tn r n ( + r ) ( + r ) − 1 +) Số tiền gửi vào hàng tháng:  T r  ln  n + + r ÷ a  −1 n=  ln ( + r ) +) Số tháng để có số tiền Tn : A= Bài toán 3: (Vay trả góp) * Cơng thức: Trong đó: a= A.r ( + r ) ( 1+ r ) n n −1 a : Số tiền trả hàng tháng để sau n tháng hết nợ Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ A : Số tiền vay ban đầu r : Lãi suất theo tháng n : Số tháng * Từ cơng thức ta có cơng thức sau: n = log1+ r a a − A.r +) Thời gian trả hết nợ: Bài toán 4: (Gửi lần – rút tiền hàng tháng) * Công thức: Trong đó: Sn Sn = A ( + r ) n ( 1+ r ) − X n −1 r : Số tiền lại sau n tháng A : Số tiền gửi ban đầu r : Lãi suất theo tháng n : Số tháng X : Số tiền rút hàng tháng B Bài toán tăng trưởng: * Cơng thức tăng trưởng mũ: Trong đó: S S = Ae rt : Số phần tử sau tăng trưởng A : Số phần tử lúc đầu t : Thời gian tăng trưởng r : Tỉ lệ tăng trưởng ( r > tăng, r < giảm ) PHẦN II BÀI TẬP Câu Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi A đồng với lãi suất 6% năm, biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính gốc cho năm Sau ban đầu 10 năm người rút số tiền gốc lẫn lãi nhiều số tiền 100 triệu đồng? Hỏi người phải gửi số tiền A ? A 145037058,3 đồng 55839477,69 đồng D 111321563,5 đồng B C 126446597 đồng Lời giải Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc Chọn C Từ công thức lãi kép ta có Theo đề ta có  n = 10   r = 0, 06 T = A + 100.106  n Tn = A ( + r ) n 100.106 10 10 100.106 + A = A ( + 0,06 ) ⇔ 100.10 = A 1,06 − ⇔ A = 1,0610 − ⇒ ⇔ A = 126446597 (đồng) ( ) Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ Tác giả: Trần Thanh Sơn; Fb:Trần Thanh Sơn Chọn A * Trước hết, dựa vào kiện: số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau ta tìm tỉ lệ tăng trưởng Từ công thức r= S = A.ert ⇔ ert = S S ⇔ rt = ln  ÷ A  A  Do ln S − ln A ln 300 − ln100 ln = = ≈ 0, 2197 t 5 * Số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi: Nghĩa từ cần thiết t≈ có 300 con, 100 con, để có 200 thời gian ln 200 − ln100 ln = ≈ 3,15 (giờ) 0, 2197 0, 2197 Câu 33 Dân số giới ước tính theo cơng thức mốc, S dân số sau tính đến tháng n năm, i S = Ae ni , A dân số năm lấy làm tỉ lệ tăng dân số năm Theo thống kê dân số giới 01/ 2017 , dân số Việt Nam có 94.970.597 người có tỉ lệ tăng dân số 1,03% Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng đổi đến năm (gần năm 2017 110 triệu người? A 2020 B 2031 nhất) số dân Việt Nam C 2032 D 2021 Lời giải Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc Chọn C Ta có: S = A.e ni ⇔ e ni = S S S ⇔ ln e ni = ln ⇔ ni = ln A A A Thời gian để tăng dân số tăng từ 94.970.597 người lên 110 triệu người là: S 110.106 n = ln = ln ≈ 14, 26 i A 1,03% 94970597 Nghĩa sang năm thứ năm 15 (kể từ năm 2017 ) số dân Việt Nam lên 110 triệu người hay 2032 Câu 34 Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ radi 226 Ra 1602 năm (tức lượng 226 Ra sau 1602 năm phân hủy lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm S = Ae r.t ( r < 1) , t thời gian phân hủy, s lượng lại sau thời gian phân hủy Hỏi gam 226 Ra sau 4000 năm phân hủy lại gam (làm tròn đến chữ số thập phân)? Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ A 1,023 gam B 0,795 gam C 0,923 gam D 0,886 gam Lời giải Tác giả: Lê Phương Anh ; Fb: Anh Phương Lê Chọn D Vì chu kì bán rã chất phóng xạ radi 226 Ra 1602 năm nên ta có: A − ln = A.e1602.r ⇔ = e1602.r ⇔ − ln = 1602.r ⇔ r = 2 1602 Vậy gam 226 Ra sau 4000 năm phân hủy lại số gam là: S = A.e = 5.e r t 4000 − ln 1602 ≈ 0,866 (gam) Câu 35 Một người công nhân làm nhận mức lương khởi điểm 3.000.000 đồng/tháng Cứ năm người lại tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc người lĩnh tất tiền A 1931952737 B 1941952334 C 1921992334 D 1961942334 Lời giải Tác giả: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải Chọn A Từ đầu năm thứ đến năm thứ người nhận được: u1 = 3.000.000x36 Từ đầu năm thứ đến hết năm thứ người nhận được: u2 = 3.000.000x(1 + 7%)x36 Từ đầu năm thứ đến hết năm thứ người nhận được: u3 = … 3.000.000 x(1 + 7%) x36 Từ đầu năm thứ 34 đến hết năm thứ 36 người nhận được: u12 Vậy, sau 36 năm người nhận tổng số tiền là: = 3.000.000 x(1 + 7%)11 x36 u1 + u2 + u12 = 3.000.000x36x  (1 + 7%) + (1 + 7%) + + (1 + 7%)11    = 3.000.000x36x − (1 + 7%)12 = 1931952737 − (1 + 7%) 2018 số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe máy trung bình 75000 đồng Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm Việt Nam năm tới khơng đổi với mức 6% , tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe vào năm 2022 A 75000.(1+ 5.0,06) đồng B 75000.(1+ 4.0,06) đồng Câu 36 Năm C 75000.1,065 đồng D 75000.1,06 đồng Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hồng Loan; Fb:Nguyễn Loan Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ Chọn D Số tiền để đổ đầy bình xăng cho n năm là: Tn = 75000.( 1+ 0,06) n Kể từ hết năm 2018 đến 2022, có năm kế tiếp, số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2022 : T = 75000.( 1+ 0,06) đồng Câu 37 Chị Hoa gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp 0,6% /tháng Lần chị Hoa cố định gửi 10.000.000 đồng Cứ sau tháng chị gửi 500.000 đồng Hỏi sau năm (kể từ lần gửi nhiều số tiền gửi tháng trước đầu tiên) chị Hoa nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi (kết làm tròn đến hàng đơn vị)? A 1.593.375.298 đồng B 1.613.375.298 đồng C 1.747.008.883 đồng D 1.727.008.883 đồng Lời giải Tác giả: Vũ Huỳnh Đức; Fb: Vũ Huỳnh Đức Chọn D Gọi Ai số tiền thu sau i tháng gửi, (đồng) số tiền gửi tháng đầu Kí hiệu * Số tiền thu sau tháng gửi là: r = 0,6% lãi suất hàng tháng, a = 500.000 (đồng) A1 = A ( + r ) * Số tiền thu sau tháng gửi là: A2 = ( A1 + A + a ) ( + r ) = A ( + r ) + A ( + r ) + a ( + r ) * Số tiền thu sau tháng gửi là: A3 = ( A2 + A + 2.a ) ( + r ) = A ( + r ) + A ( + r ) + A ( + r ) + a ( + r ) + 2.a ( + r ) * Ta chứng minh phương pháp quy nạp kết Số tiền thu sau n tháng gửi là: An =  An− + A + ( n − 1) a  ( + r ) A = 10.000.000 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ n n− n− n− = A  ( + r ) + ( + r ) + + ( + r )  + a  ( + r ) + ( + r ) + + ( n − 1) ( + r )       ( + r ) n +1 −  n +1 −2 −3 ( −n) ⇒ An = A  − 1÷− a ( + r ) ( −1) ( + r ) + ( −2 ) ( + r ) + + ( − n ) ( + r )     ÷ r   Với x ≠ ta có: −1 + x + + x − n +1 − x− n = ( 1) − x−1 Lấy đạo hàm hai vế (1) theo biến − x − x − − ( n − 1) x −2 Thay −3 x = 1+ r −n x ta được: − n ) x − n− + n.x − n −1 − x −2 ( = (x −1 − 1) ta (−1) ( + r ) + ( −2 ) ( + r ) + + ( − n ) ( + r ) −2 −3 ( − n) ( 1− n) ( 1+ r ) = ( 1− n) ( 1+ r ) = −n − n−2 + n ( + r ) ( ( 1+ r ) + n ( + r ) r2 − n +1 −1 ) −1 − n −1 − ( 1+ r ) −1  ( + r ) n +1 −   ( + r ) n+1 − ( + r ) ( + rn )  ⇒ An = A  − ÷+ a   ( 2)  ÷  r r     Áp dụng công thức (2) ta  1,00661 − 1,006 ( + 60.0,006 )   1,00661 −  A60 = 10000000  − 1÷ + 500000  ÷ 0,006 0,0062     ≈ 1.727.008.883,22 Vậy số tiền (cả vốn lẫn lãi) mà chị Hoa nhận sau năm Nhận xét: Có thể tính B = ( 1+ r ) n−1 + ( + r ) n− 1.727.008.883 đồng + + ( n − 1) ( + r ) B n−2 n −3 = ( + r ) + ( + r ) + + ( n − ) ( + r ) + ( n − 1) Ta có + r theo cách khác −2 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ B− B n −1 n−2 = ( + r ) + ( + r ) + + ( + r ) − ( n − 1) 1+ r ( + r ) − − n = ( + r ) − ( nr + 1) Br ( + r ) − = − − ( n − 1) = Suy + r r r r n Hay ( 1+ r ) B= n +1 n n − ( + r ) ( nr + 1) r2 Câu 38 [2D2-5.6-3] Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, tháng trả góp triệu đồng lãi suất cho số tiền chưa trả 0,79% tháng Kỳ trả cuối tháng thứ Hỏi số tiền phải trả kỳ cuối để người hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn) A 2921000 B 7084000 2944000 C D 7140000 Lời giải Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường Chọn D Kỳ trả cuối tháng thứ nên tốn vay vốn trả góp cuối kỳ Gọi A số tiền vay ngân hàng, B d = r% số tiền trả chu kỳ, tiền chưa trả kỳ, n số kỳ trả nợ Số tiền nợ ngân hàng (tính lãi) kỳ sau: lãi suất cho số A + Đầu kỳ thứ A( 1+ d ) − B + Cuối kỳ thứ ( ( 1+ d ) − B) ( 1+ d ) − B = A( 1+ d ) + Cuối kỳ thứ hai A + Cuối kỳ − B  ( + d ) + 1 thứ ba  A ( + d ) − B ( ( + d ) + 1)  ( + d ) − B = A ( + d ) − B  ( + d ) + ( + d ) + 1     …………………… + Theo quy nạp, cuối kỳ thứ A( 1+ d ) − B ( 1+ d )  n n −1 n : + + ( + d ) + 1 = A ( + d )  n Vậy số tiền nợ (tính lãi) sau Trở lại tốn, gọi Khi đó, ta có: n A( 1+ d ) Tức phải kỳ n A( 1+ d ) ( 1+ d ) −B n −1 d n ( 1+ d ) −B d n −1 (tháng) số kỳ trả hết nợ n ( 1+ d ) −B d n −1 1,0079n − = ⇔ 350.1,0079 − = ⇔ n ≈ 53,9 0,0079 54 tháng người trả hết nợ n Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ 1,007953 − S53 = 350.1,0079 − Cuối tháng thứ 53 , số tiền nợ (tính lãi) 0,0079 (triệu 53 đồng) Kỳ trả nợ cuối tháng thứ 54 , phải trả số tiền S53 lãi số tiền S53 + 0,0079.S53 = S53 1,0079 ≈ 7,139832 (triệu đồng) Làm tròn đến hàng nghìn ta kết 140 000 đồng Câu 39 Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,7% /tháng theo thỏa thuận triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trả hết tháng người trả cho ngân hàng nợ ngân hàng? A 21 B 22 23 C D 24 Lời giải Tác giả: Lê Xuân Hưng ; Fb: Hưng Xuân Lê Chọn B Gọi Nn tháng, số tiền người vay nợ sau n tháng, r lãi suất hàng tháng, a số tiền trả hàng A số tiền vay ban đầu N1 = A(1 + r ) - a N = [ A(1 + r ) - a](1 + r ) - a = A(1 + r )2 - a[1 + (1 + r )] N3 = { A(1 + r )2 - a[1+ (1 + r )]} (1 + r ) - a = A(1 + r )3 - a[1 + (1+ r ) + (1 + r ) ] N m = A(1 + r ) m - a[1 + (1 + r ) + (1 + r ) + + (1 + r ) m- ] = A(1 + r ) m - a (1 + r ) m - r a Khi trả hết nợ nghĩa Thay số ta được: m N m = Û (1 + r ) ( Ar - a) + a = Û m = log1+r a - Ar m » 21,6 Do số tháng để trả hết nợ 22 tháng Câu 40 Một người vay ngân hàng 300 triệu đồng với lãi suất 0,85% /tháng theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng 10 triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả 10 triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng A 33 B 34 C 35 D 36 Lời giải Tác giả:Trần Đức Phương; Fb:Phuong Tran Duc Chọn C Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ Gọi Tm tháng, số tiền người vay nợ sau m tháng, r lãi suất hàng tháng, a số tiền trả hàng A số tiền vay ban đầu Khi đó: T1 = A(1 + r ) − a T2 = [ A(1 + r ) − a ](1 + r ) − a = A(1 + r ) − a[1 + (1 + r )] T3 = { A(1 + r ) − a[1 + (1 + r )]} (1 + r ) − a = A(1 + r )3 − a[1 + (1 + r ) + (1 + r ) ] (1 + r )m − Tm = A(1 + r ) − a[1 + (1 + r ) + (1 + r ) + + (1 + r ) ] = A(1 + r ) − a r m m −1 m a m ⇔ ( + r ) ( Ar − a ) + a = ⇔ m = log + r Khi trả hết nợ nghĩa Tm = a − Ar Thay số ta được: m ≈ 34,8 Do số tháng để trả hết nợ 35 tháng Câu 41 Một kỹ sư nhận lương khởi điểm tháng kỹ sư tăng thêm 10% 10000000 đồng/tháng Cứ sau hai năm lương so với mức lương Biết tháng lương kỹ sư bị tự động khấu trừ 3% vào quỹ bảo hiểm Tổng số tiền kỹ sư nhận sau năm làm việc sau trừ quỹ bảo hiểm A 794400000 đồng B 770568000 C 748428720 D 766656000 đồng đồng đồng Lời giải Tác giả: Mai Đình Kế; Fb: Tương Lai Chọn B Tổng tiền lương năm trừ bảo hiểm: T1 = 97%.10.106 × 24 = 232,8.106 Tổng tiền lương đồng năm trừ bảo hiểm: T2 = 97%.10.106 ( + 10% ) × 24 = 256,08.106 Tổng tiền lương đồng năm cuối trừ bảo hiểm: T3 = 97%.10.106 ( + 10% ) × 24 = 281,688.106 Vậy tổng số tiền lương kỹ sư nhận sau T = T1 + T2 + T3 = 770568000 đồng năm làm việc đồng Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ Câu 42 Trong Tổng điều tra dân số ngày tháng năm 2019, dân số xã Đức Lĩnh, huyện Vũ Quang, tỉnh Hà Tĩnh 15000 người Dự đoán sau năm dân số tăng lên 18000 người Hỏi sau 10 năm dân số khoảng người A 24550 B 30231 C 22340 D 23661 Lời giải Tác giả: Phạm Hoàng Điệp ; Fb:Hoàng Điệp Phạm Chọn D Cách 1: xây dựng công thức Gọi S ,a,Q dân số thời điểm tại, tỉ lệ dân số sau khoảng thời gian, số dân dự đoán khoảng thời gian Dân số sau năm sau: Q1 = S + S a = S (1 + a ) Dân số sau hai năm sau: Q2 = Q1 + Q1a = ( + a ) Q1 = S ( + a ) Dân số sau hai năm sau: Q3 = Q2 + Q2 a = ( + a ) Q2 = S ( + a ) Tương tự, dân số n năm sau: Qn = Qn−1 + Qn−1a = ( + a ) Qn−1 = S ( + a ) Từ công thức ta có: n Q3 = 18000 = 15000 ( + a ) ⇒ a = 1,2 − ( ) 10 Khi Q10 = S ( + a ) = 15000 + 1, − = 23661 người 10 Cách 2: Áp dụng công thức S = A.ei.n Sau năm dân số từ 15000 người tăng lên 18000 người nên thay vào cơng thức ta có 18000 = 15000.ei.4 ⇔ ei.4 = 18000 18000 18000 ⇔ ln ei.4 = ln ⇔ i = ln :4 15000 15000 15000 Sau 20 năm dân số là: S = 15000.ei.10 = 23661 người Câu 43 [2D2-6.6-3] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng tỷ đồng với lãi suất 0,5% / tháng (lãi tính theo tháng cộng dồn vào gốc) Kể từ lúc gửi sau tháng vào ngày ngân hàng tính lãi người rút 10 triệu đồng để chi tiêu (nếu tháng cuối khơng đủ 10 triệu rút hết) Hỏi kể từ ngày gửi người rút hết tiền tài khoản? (giả sử lãi suất không thay đổi q trình người gửi) A.136 tháng B.137 tháng C.138 tháng D.139 tháng Lời giải Tác giả: Nguyễn xuân Giao; giaonguyen Chọn D a =1000 triệu đồng, lãi suất hàng tháng m = 0,005 ; tiền người rút hàng tháng r = 10 triệu đồng Ta có số tiền người gửi ban đầu số Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ Sau tháng thứ (người chưa rút 10 triệu) người thu số tiền T1 = a ( + m) a ( + m) - r Đầu tháng thứ hai người có số tiền Cuối tháng thứ hai(người chưa rút 10 triệu) người có số tiền T2 = ( a ( + m) - r ) ( + m) = a ( + m) - r ( + m) Đầu tháng thứ ba người có số tiền a ( + m) - r ( + m ) - r Cuối tháng thứ ba (người chưa rút 10 triệu) người có số tiền T3 = a ( + m) - r ( + m) - r ( + m) Cứ số tiền người có cuối tháng thứ n (người chưa rút 10 triệu) n n- n- ù= a ( 1+ m) n - r ( + m) - ( + m) Tn = a ( + m) - é r + m + r + m + + r + m ( ) ( ) ( ) ê ú ë û m n Người rút hết tiền tài khồn n n Tn - r £ Û Tn £ 10 Û a ( + m) - r ( + m) - ( + m) m £ 10 1,005n - 1,005 1000.1,005 - 10 £ 10 Û 1,005n ³ Û n ³ 138,975 thay số ta 0,005 n Vậy sau 139 tháng người rút hết tiền Câu 44 Năm 2005 thầy Hùng bắt đầu dạy trường THPT Diễn Châu từ đầu tháng 9.Với mức lương nhận tháng là: 3.300.000 đồng Cứ sau năm lương nhận tháng lại tăng 7% Vậy đến hết tháng năm 2043 thầy Hùng nhận tổng số tiền lương bao nhiêu? Biết suốt q trình mức tăng lương khơng thay đổi 2.303.521.000 đồng C 3.512.303.000 đồng A B D 3.202.512.000 đồng 2.512.303.000 đồng Lời giải Tác giả: Tăng Duy Hùng ; Fb: Tăng Duy Hùng Chọn A Từ đầu tháng năm 2005 đến hết tháng năm 2008 Thầy Hùng nhận số tiền lương là: u1 = 3.300.000x 36 Từ đầu tháng năm 2008 đến hết tháng năm 2011 Thầy Hùng nhận số tiền lương là: u2 = 3.300.000 x ( + 7% ) x 36 Từ đầu tháng năm 2011 đến hết tháng năm 2014 Thầy Hùng nhận số tiền lương là: Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ u3 = 3.300.000 x ( + 7% ) x 36 Cứ : Từ đầu tháng năm 2038 đến hết tháng năm 2041 Thầy Hùng nhận số u12 = 3.300.000 x ( + 7% ) x 36 11 tiền lương là: Từ đầu tháng năm 2041 đến hết tháng năm 2043 Thầy Hùng nhận số tiền lương là: a = 3.300.000 x ( + 7% ) x 24 12 Vậy tổng số tiền lương thầy Hùng nhận là: − ( + 7% ) 12 A = u1 + u2 + + u12 + a = 3.300.000 x 36 x + 3.300.000 x ( + 7% ) x 24 = 2.303.521.000 − ( + 7% ) 12 Chọn đáp án A P/S: Số tiền lương nhận giáo viên khơng có thay đổi tương lai từ bắt đầu đến nghỉ hưu khoảng tầm 2,3 tỷ Một số nói lên nhiều điều Câu 45 Sau tháng thi cơng trình xây dựng trường học A,nhà thầu thực khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 tháng cơng trình hồn thành Để sớm hồn thành cơng trình đưa vào sử dụng, công ty xây dựng định từ tháng thứ 2, tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hồn thành tháng thứ sau khởi công ? A 19 B 17 C 18 D 20 Lời giải Tác giả: Trần Minh Tuấn_Bắc Ninh ; Fb:Trần Minh Tuấn Chọn C Do thời gian hồn thành cơng việc 24 tháng ,nên tháng công ty hồn thành A= số cơng việc Đặt 24 r = 0,04 Khối lượng công viêc hồn thành : • Tháng thứ nhất: • Tháng thứ hai: • • Tháng thứ ba: ………… • Tháng thứ n: T1 = A T2 = T1 + T1.r = A(1 + r ) T3 = A(1 + r ) Tn = A(1 + r ) n− Để hồn thành cơng việc : (1 + r )n − T1 + T2 + T3 + + Tn = ⇔ A[1 + (1 + r ) + (1 + r ) + + (1 + r ) ]=1 ⇔ A =1 r n −1 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ (1 + r ) n − (1,04) n − ⇔ =1⇔ = 24 ⇔ (1,04) n = 1,96 ⇔ n = log1,04 1,96 ≈ 17,2 24 r 0,04 Câu 46 Biết dân số Việt Nam từ ngày tháng năm 2001 78685800 người tỉ lệ tăng dân số hàng năm 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức A dân số năm lấy làm mốc tính, S N dân số sau năm, năm) Đến năm 2012 tỷ lệ tăng dân số hàng năm giảm xuống nhất, biết đến đầu năm 2030 dân số Việt nam mức A 1,2% B 1,4% r S N = A.e Nr (trong tỉ lệ tăng dân số hàng r1 Tính r1 gần giá trị sau 120 triệu người C 1,5% D 1,3% Lời giải Tác giả:Phạm Ngọc Hưng; Fb: Hưng Phạm Ngọc Chọn D Dân số Việt Nam đầu năm 11.1,7% 2012 là: A1 = 78685800.e » 94865747 (người) Dân số Việt Nam đến đầu năm 2030 A2 = A1.e18.r1 (người) ỉ 120000000 ữ ữ ln ỗỗ ữ ữ ỗố A1 ứ 18.r1 A1.e = 120000000 Þ r1 = » 1,3% Theo giả thiết ta có 18 Câu 47 Người ta thả vào ao loại bèo có tốc độ tăng trưởng tính theo cơng thức Trong đó, S0 diện tích ban đầu, St diện tích sau t ngày, r St = S0 ert tốc độ tăng trưởng t số ngày Ban đầu, diện tích bèo chiếm 50 diện tích ao Sau t1 t2 ngày diện tích bèo 1 chiếm 30 10 diện tích ao ( t2 > t1 ) Biết t2 − t1 = , hỏi sau ngày diện tích bèo chiếm nửa diện tích ao A 10 B C 11 D Lời giải Tác giả:Nguyễn Hoàng Điệp ; Fb:Điệp Nguyễn Chọn D Gọi S diện tích ao Từ điều kiện đầu ta có:  S S rt1  30 = 50 e  rt1 e =  ⇔  S S  = e rt2 rt2  10 50  e = Chia vế phương trình ta được: Mà t2 − t1 = ⇒ e3r = ⇒ er = 3 er (t2 − t1 ) = Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ Giả sử sau thời gian t diện tích bèo chiếm nửa diện tích ao ⇒ S S rt = e ⇒ ert = 25 ⇒ t = log er (25) = log 3 (25) ≈ 8,7898 50 ⇒ lấy t=9 Câu 48 Ơng Minh có 200 triệu đồng gửi ngân hàng với kỳ hạn tháng với lãi suất 0,6% / tháng trả vào cuối kỳ Sau kỳ hạn, ơng đến tất tốn lãi gốc, rút triệu đồng để tiêu dùng, số tiền lại ơng gửi vào ngân hàng theo phương thức ( phương thức giao dịch lãi suất không thay đổi suốt q trình ơng gửi) Sau năm kể từ ngày gửi, ơng Minh tất tốn rút tồn số tiền nói ngân hàng, số tiền bao nhiêu? ( làm tròn đến nghìn đồng) A 169234 ( nghìn đồng) B 165288 ( nghìn đồng) C 169269 ( nghìn đồng) D 165269 ( nghìn đồng) Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh ; Fb: Hạnh nguyễn Chọn C +) Nếu cuối kì hạn, ơng Minh khơng rút triệu số tiền ơng có sau năm là: A = 200000.(1 + 0,6%)12 nghìn đồng +) Đầu tháng thứ ông rút triệu đồng Nếu số tiền mà ơng rút về, để ngun để gửi đến hết tháng 12 ngân hàng phải trả cho ông gốc lãi ứng với triệu đồng B1 = 4000.(1 + 0,6%)11 nghìn đồng Do số tiền giả định A khơng lấy nguyên vẹn mà bị trừ số tiền B1 +) Tương tự, với triệu đồng ông rút tháng thứ 3, 4, …,11 bị trừ tương ứng B2 = 4000.(1 + 0,6%)10 ; B3 = 4000.(1 + 0,6%)9 ; .; B11 = 4000(1 + 0,6%) +) Do vậy, số tiền ông Minh nhận tất toán lần cuối là: A − ( B1 + B2 + + B11 ) = 200000.(1 + 0,6%)12 − 4000.[(1 + 0,6%)11 + (1 + 0,6%)10 + .+(1+0,6%)] (1 + 0,6%)11 − =200000.(1 + 0,6%) − 4000.(1 + 0,6%) ≈ 169269 nghìn đồng 0,6% 12 Câu 49 Một anh sinh viên nhập học đại học vào thảng năm 2014 Bắt đầu từ tháng năm 2014, vào ngày mồng hàng tháng anh vay ngân hàng triệu đồng với lãi suất cố định 0,6% / tháng Lãi tháng trước cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng ( lãi kép) Vào ngày mồng hàng tháng kể từ tháng năm 2016 sau anh khơng vay ngân hàng anh trả ngân hàng triệu đồng có việc làm thêm Hỏi sau kết thúc ngày anh trường (30/06/2018) anh nợ ngân hàng tiền (làm tròn đến hàng nghìn đồng)? 49.024.000 C 46.641.000 A 47.401.000 D 45.401.000 B Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh ; Fb: Hạnh nguyễn Chọn C +) Đặt r = 0,8% = 0.008 ; A0 = 3.000.000 đồng +) Tính tổng số tiền anh sinh viên vay từ 01/ 09 / 2014 đến hết 30 / 08 / 2016 Số tiền anh sinh viên vay sau tháng thứ là: Số tiền anh sinh viên vay sau tháng thứ hai là: (24 tháng) A1 = A0 (1 + r ) A2 = ( A1 + A0 )(1 + r ) = A0 (1 + r ) + A0 (1 + r ) Số tiền anh sinh viên vay sau tháng thứ ba là: A3 = ( A2 + A0 )(1 + r ) = A0 (1 + r )3 + A0 (1 + r )2 + A0 (1 + r ) …… Số tiền anh sinh viên vay sau tháng thứ 24 là: (1 + r )24 − A24 = A0 (1 + r ) + A0 (1 + r ) + A0 (1 + r ) + + A0 (1 + r ) = A0 (1 + r ) ≈ 79.661.701 r 24 Đặt 23 22 T = 79.661.701 đồng; T0 = 2.000.000 đồng +) Tính số tiền anh sinh viên nợ sau tháng, từ tháng) Số tiền anh sinh viên nợ sau tháng thứ là: 01/ 09 / 2016 đến hết 30 / 06 / 2018 (22 T1 = (T − T0 )(1 + r ) = T (1 + r ) − T0 (1 + r ) Số tiền anh sinh viên nợ sau tháng thứ hai là: T2 = (T1 − T0 )(1 + r ) = T (1 + r ) − T0 (1 + r ) − T0 (1 + r ) Số tiền anhsinh viên nợ sau tháng thứ ba là: T3 = (T2 − T0 )(1 + r ) = T (1 + r )3 − T0 (1 + r )3 − T0 (1 + r ) − T0 (1 + r ) …… Số tiền anh sinh viên nợ sau tháng thứ 22 là: T22 = T (1 + r )22 − T0 (1 + r )22 − T0 (1 + r )21 − − T0 (1 + r ) (1 + r ) 22 − = T (1 + r ) − T0 (1 + r ) ≈ 46.641.000 (đồng) r 22 Câu 50 Năm 2019 em Thành trúng tuyển vào trường Đại học Y Dược Thành phố Hồ Chí Minh, Vì gia đình em khó khăn, để có tiền học năm nên vào đầu tháng 9/2019 em làm thủ tục vay vốn sinh viên 24.000.000 đồng/1 năm (vay vốn liên tục năm thủ tục vay vốn năm thực vào đầu tháng 9) với lãi suất 0,6%/tháng Sau hết năm em Thành trường kiếm việc làm nên em trả cho ngân hàng tháng a đồng Giá trị a gần với số số để năm em Thành trả hết nợ vay ngân hàng A 3.500.000 đồng B 3.000.000 đồng C 2.770.000 đồng D 3.270.000 đồng Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Mến; Fb: Nguyễn Văn Mến Chọn B Đặt q = + r % = 1,006 Gọi Pn số tiền vay mà em Thành nợ ngân hàng sau n năm ( ≤ n ≤ 5) Sau năm em Thành nợ: P1 = 24.q12 Sau năm em Thành nợ: P2 = ( P1 + 24 ) q12 = 24.q 24 + 24q12 = 24q12 ( q12 + 1) (triệu đồng) (triệu đồng) ……………………………………………………………………………………………… Sau năm em Thành nợ: P5 = ( P4 + 24 ) q12 = 24q12 ( q 48 + q36 + q 24 + q12 + 1) (triệu đồng) − q 60 = 24q − q12 (triệu đồng) 12 Gọi Qn số tiền mà em Thành nợ ngân hàng sau trả nợ n tháng Sau tháng em Thành nợ là: Q1 = P5 q − a Sau tháng em Thành nợ là: Q2 = Q1 q − a = P5 q − a.q − a n ≥ (triệu đồng) (triệu đồng) ……………………………………………………………………………………………… Sau n tháng em Thành nợ là: Qn = Qn−1 q − a = P5 q n − a.q n−1 − a.q n−2 − − a (triệu đồng) = P5 q n − a ( q n −1 + q n − + + 1) − qn = P5 q − a 1− q n − q 60 P5 q = a Để em Thành sau năm làm trả nợ Q60 = hay 1− q 60 24q 72 ( − q ) − q 60 60 − q 60 ⇔ 24q q = a ⇔ a= ≈ 2,976 1− q − q12 − q12 (triệu đồng) 12 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ ... STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN LÃI SUẤT – CÁC BÀI VỀ TĂNG TRƯỞNG CSN PHẦN I LÝ THUYẾT A Bài toán lãi suất: Bài tốn 1: (Lãi kép gửi... 100.1 06 10 10 100.1 06 + A = A ( + 0, 06 ) ⇔ 100.10 = A 1, 06 − ⇔ A = 1, 061 0 − ⇒ ⇔ A = 1 264 465 97 (đồng) ( ) Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ Câu... STRONG TEAM TOÁN VD VDC BÀI TOÁN LÃI SUẤT – TĂNG TRƯỞNG CSN – TỔ Câu Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 5% kì hạn tháng theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm vào 20