Vấn đề 6 ung dung ham so vao giai cac bai toan khac phan bien

VẤN ĐỀ ỨNG DỤNG HÀM SỐ VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN KHÁC Email: leminh0310@gmail.com Sưu tầm: Lê Hồ Quang Minh Câu FB: Lê Minh Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào 27 (triệu đồng) bán với giá 31 triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính giảm triệu đồng xe số lượng xe bán năm tăng thêm 200 Vậy doanh nghiệp phải định giá bán để sau thực giảm giá, lợi nhuận thu cao A 30 triệu đồng B 29 triệu đồng C 30,5 triệu đồng D 29,5 triệu đồng Lời giải Chọn C  �x �4  Gọi x (triệu) đồng số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; Khi đó: Lợi nhuận thu bán xe 31  x  27   x (triệu đồng) Số xe mà doanh nghiệp bán năm 600  200x (chiếc) Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu năm f  x     x   600  200x   200x  200x  2400 Xét hàm số Vậy f  x   200x  200x  2400 max f  x   450 � x   0;4 đoạn  0; 4 có bảng biến thiên Vậy giá xe 30,5 triệu đồng lợi nhuận thu cao Câu Email: nguynhuthai1977@gmail.com Một vật chuyển động với vận tốc v ( km / h ) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị hàm số vận tốc hình Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính vận tốc v vật thời điểm t  A v 121 B v 31 C v 89 D v 61 Lời giải Họ tên tác giả : Ngụy Như Thái Tên FB: Ngụy Như Thái Giả sử v  t   at  bt  c  t �0  Ta có : � � a � � v  0  c  4a  2b  � � � � �v    4a  2b  c  � �4a  b  � �b  � � c4 �c  b � � �  2 2a � � � v  t    t  5t  4 t  � v0  t   Vậy Chọn B Câu 31 Email : khanhhoanl2@gmail.com FB: Bảo Hoa Thư Với giá trị a bất pt sau nghiệm với giá trị x : (x  4x  3)(x  4x  6) �a A a �2 B a �2 C a �1 Lời giải : D a �1 Chọn B 2 Đặt : t  x  4x  � x  4x   t  (x� 2) Ta có : t  t Bài tốn trở thành : Tìm a để t(t  3) �a(*) t �1 Xét hàm số : f(t) = t  3t,(t �1) Lập bảng biến thiên f(t)  1; � Suy minf(t) = -2 (*) ۳ f (t) a , t �1 Vậy a �2 Email: kientoanhl2@gmail.com Câu Cho phương trình   x   x2  m  x  x Gọi m giá trị nhỏ tham số m để phương trình cho có nghiệm phân biệt Khi đó: m � 1;  m � 3;  m � 5;  A B C D m � 2; 0 Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Trung Kiên Tên FB: Nguyễn Trung Kiên Chọn B Phương trình:   x   x  m  x  x  1 + Điều kiện 2 �x �2 + Đặt t  x   x , với 2 �x �2 � 2 �t �2 Khi t   2x  x � x  x  Phương trình 2t  m  t2   1 trở thành: t2  � t  4t  2m   � t  4t   2m   �x �t � � � t �  t2 �x  2 � t  x   x + Ta có t   t2 �t + Nhận xét : Với 2 �t �2 t   t2 �t � t � 2 Với + Do Với 2 �t  phương trình có nghiệm x t   t2 Với �t �2 phương trình có nghiệm x t �  t2 + Như vậy, để phương trình cho có nghiệm phân biệt 2 �t1  �t �2 mãn : Lập BBT hàm số f  t   t  4t   phải có nghiệm t1 , t thỏa ,   có nghiệm t1 , t thỏa mãn 2 �t1  �t �2 Từ BBT ta thấy phương trình � 4   2m �8  �  �m  Do Câu m0   Vậy m � 3;  Email : khanhhoanl2@gmail.comFB: Bảo Hoa Thư Dây truyền đỡ cầu treo có dạng Parabol ACB hình vẽ Đầu cuối dây gắn chặt vào điểm A B trục AA' BB' với độ cao 30m Chiều dài nhịp A ' B '  200m Độ cao ngắn dây truyền cầu OC  5m Xác định tổng chiều dài dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối cầu với dây truyền)? A 34,875 m Chọn C B 35,875 m C 36,875 m Lời giải D 37,875 m Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng Parabol, trục Ox nằm cầu Hình vẽ Khi ta có A(100;30), C (0;5) , ta tìm phương trình Parabol có dạng y  ax  bx  c Parabol có đỉnh C qua A nên ta b � �   a  � � 400 2a � � �� b0 � a.0  b.0  c  � � a.100  b.100  c  30 c5 � � � có hệ phương trình: � x 5 400 Suy Parabol có phương trình Bài tốn đưa việc xác định chiều dài dây cáp treo tính tung độ điểm M , M , M Parabol Ta dễ dàng tính tung độ y điểm có hồnh độ x1  25, x2  50, x3  75 y1  6,5625(m), y2  11, 25(m) y3  19, 0625(m) Do tổng độ dài dây cáp treo cần tính 6,5625  11, 25  19, 0625  36,875(m) Câu Email: tranght145@gmail.com Khi bóng đá lên đạt độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol Giả thiết bóng đá từ độ cao 1m Sau giây đạt độ cao 8, 5m giây sau đá đạt độ cao 6m Hỏi sau bóng chạm đất (Tính xác đến hàng phần trăm) A 2,58s B 2,59 s C 2, 60s D 2,57 s Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Thị Trang Tên FB: Trang Nguyen Chọn A Biết quỹ đạo bóng cung parabol Nên có dạng y  ax  bx  c Theo bai gắn vào hệ tọa độ tương ứng điểm A, B, C nên ta có c 1 a  5 � � � � a  b  c  8,5 � � b  12,5 � � � 4a  2b  c  c 1 � � Khi parabol có dạng y  5 x  12, x  Để bóng rơi xuống đất ki x �0, 08(1oai ) � y0� � x �2,58(tm) �  Đáp án A Vậy s  2,58s Email: tuancaohoc17@gmail.com Câu Một cổng hình vẽ, CD  6m, AD  4m , phía cổng có dạng hình parabol Người ta cần thiết kế cổng cho chiến xe container chở hàng với bề ngang thùng xe 4m , chiều cao 5, 2m qua (chiều cao tính từ mặt đường đến thùng xe thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật) Hỏi đỉnh I parabol (theo mép cổng) cách mặt đất tối thiểu ? A 6,13m B 6,14m C 6.15m D 6,16m Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Văn Tuấn Tên FB: Nguyễn Tuấn Chọn D Gọi O trung điểm OA OK  2m AB K , điểm thuộc đoạn thẳng cho Chọn hệ tọa độ hình vẽ Khi phương trình đường cong parabol có dạng Theo giả thiết ta có parabol qua � a � a  c  1, � � 25 �� � 9a  c  54 � � c  2,16 � 25 Vậy đỉnh Câu I  2;1,  ,  3;0  nên ta có: parabol (theo mép cổng) cách mặt đất tối thiểu Nguyenducloiqv2@gmail.com  0;1 Tìm GTLN biểu thức Cho a, b, c số thực thuộc đoạn P  a(1  b)  b(1  c )  c (1  a ) 6,16m y  ax  c A C B D (Họ tên tác giả : Nguyễn Đức Lợi, Tên FB: Nguyễn Đức Lợi) Lời giải Chọn B Biểu thức P viết lại dạng P    b  c  a  b  c  bc Xét hàm số Do f  x f  x     b  c  x  b  c  bc hàm số bậc đoạn x � 0;1 với  0;1 nên ta có f ( x ) �max{ f (0), f (1)}, x �[0;1] Lại có f (0)  b  c  bc  (1  b)(1  c)  �1, b, c �[0;1] f (1)   bc �1, b, c �[0;1] Do f ( x)  � 1,� x [0;1] f ( a) Đẳng thức xảy chẳng hạn a  1, b  0, c �[0;1] Vậy max P  Email: huanpv@dtdecopark.edu.vn Câu 2 Có giá trị nguyên m để phương trình x   x  x  x  m  103 có nghiệm? A B C D Họ tên tác giả : Phạm Văn Huấn Tên FB: Pham Van Huan Lời giải Chọn A 2 t � 0;3 Đặt t   x  x   ( x  2) nên �t �3 hay Ta PT t  t  108  m Khi xét t y  f  t   t  t  108 f(t) với t � 0;3 433 108 102 433 102 �m � nên có số Từ bảng biến thiên ta thấy PT có nghiệm nguyên m thỏa mãn Email: trungthuong2009@gmail.com Câu 10 x Cho phương trình m � 10;10 A 11   x  m  x  3x  m  Có giá trị nguyên để phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt B 12 C D 13 Lời giải Họ tên tác giả : Phạm Thành Trung Tên FB: Phạm Thành Trung Chọn B x Biến đổi phương trình dạng: Đặt a  x  x  m ta có hệ:     x  m  x2  2x  m  m  x �a  x  x  m � �x  a  2a  m xa � ( x  a)( x  a  1)  � � x  a 1  � Từ hệ phương trình có: � � x  x2  x  m m   x  3x � � � x  x  2x  m 1  m   x2  x  � Hay có: �  P  : y   x  3x5  P2  : y   x  x  ta có m �4 Vẽ đồ thị Parabol: Vậy có 12 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 11 Cho bất phương trình mx   với | x | m thuộc đoạn [a, b] Tính a  b ? 1  A B C D Lời giải Chọn A Yêu cầu toán tương đương với f ( x)  mx   0, x �(8;8) � đồ thị hàm số y  f ( x) khoảng (8;8) nằm phía trục hồnh  hai đầu mút đoạn thẳng nằm phía trục hoành � m� � f (  8) �  m  � � � 1 � �� �� �� �  �m � 8m  �0 2 �f (8) �0 � � m � � Khi a  b  Họ tên tác giả: Hoàng Thị Thúy Facebook: Cỏ ba Gmail: hoangthuyvinhuni@gmail.com Email: diephd02@gmail.com Câu 12 Có tất giá trị m nguyên để phương trình:  x  3m  x  x  x có bốn nghiệm phân biệt? A B C D Không tồn Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp FB: Nguyễn Ngọc Diệp Chọn A Đk �x �9 Ta có:  x  3m  x  x  x   �  x  x  3m  x  x   2 2 �  x  x  3m  x  x �   x  x   x  x  3m � 81 �9 � 9� � � 9x  x   �  x �� � �0 t �2 � � 2� � Đặt: t  x  x � Phương trình   trở thành: t  2t   3m (1) � 9�   81  4t  0, t �� 0; � � �� Nếu giá trị Với t  x  x � x  x  t  có � 9� t �� 0; � � �thì ta có giá trị phân biệt x tương ứng 2 � 9� 0; � �   Như vậy: pt có nghiệm phân biệt pt (1) có nghiệm phân biệt thuộc � � � 9� 0; � � f ( t )   t  t  � � Lập bảng biến thiên hàm số t f  t 10 9 Khi ta có : 9< �< 3m 10 m 10 mà m �Z � m  Họ tên: Nguyễn Thị Dự Gmail: vanctm@gmail.com  P  y  x2  ( m  4) x  2m  đường thẳng (d ) : y  3x  3m , với m tham số Biết Câu 13 Cho d  P  hai điểm phân biệt A, B cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng cắt ( ) : x  y  2019  Khi đó: A 3m  2020  C 6m  2021  B 3m  2020  D 6m  2021  Chọn C Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  (m  4) x  2m   3 x  3m � x  (m  1) x  m   Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt m  1 � �   (m  1)  8( m  1)  � m  6m   � � m7 � Khi đó, phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 Tọa độ hai điểm A, B A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  Gọi G trọng tâm tam giác OAB x x m 1 � xG   � � � �y  y1  y2  3x1  3m  x2  3m  3  x1  x2   6m    x  x   2m   m   2m �G 3 Mà G thuộc ( ) : x  y  2019  nên ta có m 1 � m 1 �  2�   2m � 2019  � 6m  2021  � � (thỏa mãn) Email: Thuytoanqx2@gmail.com Câu 14 Tìm số giá trị nguyên m �[ 2018; 2018] để phương trình : | x  |  m | x  1| có nghiệm A.2017 B 2018 C 4034 D 4036 Lời giải Họ tên tác giả: Lê Thị Thúy Tên FB: Thúy Lê Chọn C ( m  1) x  m  � � f ( x)  � (1  m) x  m  � (m  1) x   m � neu x  2 neu  �x  neu x �1 Bảng biến thiên hàm số theo m Từ bảng biến thiên ta có: Phương trình f ( x)  có nghiệm m  m  1 m nguyên, m �[2018; 2018] Email: ngothinguyen1dk55@gmail.com 2 Câu 15 Tìm số giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x  x  x  m  m   có hai nghiệm phân biệt A 12 B  1; 2 C D Lời giải Họ tên tác giả : Ngô Thị Nguyện Tên FB: Nguyện Ngơ Chọn D Ta có � x2  2x  m  � x2  2x   m x2  2x  x2  2x  m  m   � � � �2 x  2x   m � � � x  2x  m  2 Hàm số y  x  x đồng biến (1; �) �[1; 2] Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm  1; 2  m �4  m � � �1  m �8 � �7 �m �2 � �� � 4 �m �2 �y (1) �1  m �y (2) � � �4  m �8 �4 �m �1 � � Email: hongle.ad@gmail.com y  f  x Câu 16 Cho hàm số bậc hai có đồ thị hình vẽ f f  x   m Tổng giá trị nguyên m để phương trình  có nghiệm phân biệt S  S  P  A B C D P  � Lời giải Họ tên tác giả : Vũ Thị Hồng Lê Tên FB:Hồng Lê Chọn B Số nghiệm pt thẳng y  m f  f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  f  x  đường Dựa vào đồ thị ta có: + Nếu m  1 pt vơ nghiệm f  x  + Nếu m  1 pt tương đương suy pt cho có nghiệm phân biệt + Nếu 1  m  pt tương đương với �f ( x )  y1 �(1;1) �f ( x )  y  � Từ đồ thị suy pt cho có nghiệm phân biệt + Nếu m  pt tương đương với �f ( x)  1 �f ( x)  y  � Từ đồ thị suy pt cho có nghiệm phân biệt + Nếu m  pt tương đương với �f ( x)  y1  1 �f ( x)  y  � Từ đồ thị suy pt cho có nghiệm phân biệt Vậy để pt có nghiêm phân biệt 1  m  ... tung độ điểm M , M , M Parabol Ta dễ dàng tính tung độ y điểm có hồnh độ x1  25, x2  50, x3  75 y1  6, 562 5(m), y2  11, 25(m) y3  19, 062 5(m) Do tổng độ dài dây cáp treo cần tính 6, 562 5... (theo mép cổng) cách mặt đất tối thiểu ? A 6, 13m B 6, 14m C 6. 15m D 6, 16m Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Văn Tuấn Tên FB: Nguyễn Tuấn Chọn D Gọi O trung điểm OA OK  2m AB K , điểm thuộc đoạn... cao 6m Hỏi sau bóng chạm đất (Tính xác đến hàng phần trăm) A 2,58s B 2,59 s C 2, 60 s D 2,57 s Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Thị Trang Tên FB: Trang Nguyen Chọn A Biết quỹ đạo bóng cung parabol