BÀI TOÁN LÃI SUẤT VÀ TĂNG DÂN SỐ Câu (4) Biết dân số Việt Nam năm 2015 91,7 triệu người, đến 2030 91,7.e0,1875 triệu người Hỏi tỉ lệ tăng dân số trung bình hàng năm ( làm tròn đến bốn chữ số phần thập phân) ? A 1, 25% B 1,3392% C 1,1718% D 1,3% Lời giải: S 91, 7.e0,1875 e15i = e15i = e0,1875 A 91, 0,1875 15i = 0,1875 i = = 1, 25% 15 S = A.e ni e ni = Sai lầm thường gặp: S 91, 7.e0,1875 e14i = e14i = e0,1875 A 91, 0,1875 14i = 0,1875 i = = 1,32% 14 S = A.e ni e ni = S 91, 7.e0,1875 e16i = e16i = e0,1875 A 91, 0,1875 16i = 0,1875 i = = 1,17% 16 S = A.e ni e ni = - Làm tròn sai Câu (3) Một người sử dụng xe có giá trị ban đầu 20 triệu Sau năm, giá trị xe giảm 10% so với năm trước Hỏi sau năm giá trị 12 triệu A B C D +Lược giải: Gọi giá trị xe năm thứ n xn= 12 000 000, x0 = 20.000.000 Với hao mòn r = 10% Sau năm giá trị xe lại : x1 = x0 –rx0 = x0(1 – r) Sau hai năm, giá trị lại là: x2 = x1 – rx1 = x1(1 – r) = x0(1 – r)2 Sau n năm, giá trị xe lại là: xn =xn-1 – rxn-1 = xn-1(1 – r) = x0( – r)n Vậy sau n năm, giá trị lại X=x0( – r)n ⇔ n = log (1 r) X = 4.848 ≈ năm x0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word + Sai lầm thường gặp Chọn B học sinh sử dụng công thức 12 10 = 20 n Chọn C học sinh tính theo cơng thức 20 = 12.(1,1) ⇔n ≈ 2,6 Chọn D học sinh bấm máy sai Câu (3) Lãi suất ngân hàng 8%/năm Lúc ông A, bắt đầu học lớp 10 ơng gởi tiết kiệm 200 triệu Hỏi sau năm, ông A nhận vốn lẫn lãi 250 triệu ? A B C D +Lược giải: An = A(1 + r ) n ⇔n = log (1+ r ) An 250 ⇔ n = log 1, 08 ≈3 A 200 + Sai lầm thường gặp Chọn B học sinh làm tròn sai Chọn C học sinh hiểu 250 1,08 ≈ 1,35 200 Chọn D học sinh tính theo cơng thức (250-200)x0,08=4 Câu (4) Cho biết công thức gia tăng dân số quốc gia N n = N e ni , N dân số thực tế mốc thời gian, N n dân số dự đoán sau n năm sau đó, i tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên Nếu quốc gia X có tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên năm 2,4% Hỏi sau năm dân số quốc gia tăng 1,5 lần? A 17 năm B 16 năm C 23 năm D 21 năm Giải đáp án: N N n = N e ni n = ln n 16,89 i N Giải thích phương án nhiểu: + Phương án B: lấy phần nguyên kết + Phương án C: sử dụng sai công thức N n = N e.ni http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word + Phương án D: hiểu sai cách vận dụng sau: tăng 1,5 lần, nghĩa tăng thêm 50% , từ tự cho 50% cơng thức n = 20,83 2, 4% Câu (3) Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6.7%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi lãi kép) Hỏi sau năm người thu gấp đôi số tiền ban đầu ? A 11 năm B 10 năm C năm D 12 năm Lược giải: pn = p(1 + r ) = (1 + 0.067) n 10.69 n n Sai lầm thường gặp Chọn đáp án B Vì HS học sinh giải tìm sai n Chọn đáp án C Vì HS học sinh giải sai điều kiện lãi suất n n pn = p(1 + r ) = (1 + 0.076) n 9.462 Chọn đáp án D Vì HS học sinh giải sai điều kiện lãi suất n n pn = p(1 + r ) = (1 + 0.06) n 11.895 Câu (4) Một người gửi số tiền P triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 10%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi lãi kép) Hỏi để người lãnh số tiền gấp lần số tiền ban đầu người cần gửi khoảng thời gian năm ? ( khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi ) A 12 năm B 11 năm C năm D.1 năm Giải Pn = P (1 + r )n Þ 3P = P (1 + r )n Þ (1 + r )n = Þ n = log1+ r » 11.5 Các phương án sai: Đáp án nhiễu B do: khơng làm tròn Đáp án nhiễu C do: đổi lãi suất sai Đáp án nhiễu D do: Quên chia lãi suất cho 100 Câu (4) Tỉ lệ tăng dân số năm quốc gia X 0,2% Năm 1998 dân số quốc gia X 125500000 Hỏi năm dân số quốc gia X 140000000 ? A 55 năm B 54 năm C năm D.5 năm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Giải Pn = P (1 + r )n Þ 140000000 = 125500000.(1 + r )n Þ (1 + r )n = Þ n » 54, Các phương án sai: Đáp án nhiễu B do: không làm tròn Đáp án nhiễu C do: đổi lãi suất sai Đáp án nhiễu D do: đổi lãi suất sai quên làm tròn Câu (3) Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80 902 400 người tỉ lệ tăng dân số 1,47% Hỏi sau năm Việt Nam có 95 000 000 người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi? A 11 năm B.10 năm C 12 năm D năm * Lược giải: Gọi số dân ban đầu A, tỉ lệ tăng dân số năm i phần trăm, S dân số sau n năm Theo đề ta có cơng thức tính sau: S = A.e ni Ta 95000 000 = 80902 400.e0,0147 n n = 95000 000 ln 10,9 0, 0147 80902 400 Vậy n = 11(vì n số tự nhiên) * Sai lầm thường gặp: Chọn B HS lấy số làm tròn 10 Chọn C HS lấy số làm tròn để tính sau: 95 = 80.e0,0147 n n = 95 ln 11, 69 0, 0147 80 Chọn D HS khơng biết cơng thức mà tính sau 0,147n = 95000000 n 8, 07 80902400 Câu (3) Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 5% năm Hỏi sau năm, khu rừng có trữ lượng gỗ 5,8666.105 mét khối? A năm B năm C năm D năm * Lược giải: Gọi trữ lượng gỗ ban đầu V0, tốc độ sinh trưởng năm khu rừng i phần trăm, http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word V trữ lượng gỗ sau n năm Theo đề ta có cơng thức tính sau: Vn = V0 (1 + i) n 5,8666.105 = 4.105 (1 + 0, 05) n n = log1,05 ( 5,8666 ) 7,84 Vậy n = (vì n số tự nhiên) * Sai lầm thường gặp: Chọn B HS khơng biết lập cơng thức mà tính : 5,8666 7,333 Chọn C HS tính theo cơng thức sau: 5,8666 = 4.(1, 05) n n = log1,05 (5,8666) 9, 065 Chọn D HS tính sau : 5,8666 4, 693 Câu 10 (3) Anh Việt muốn mua nhà trị giá 500 triệu đồng sau năm Biết lãi suất hàng năm không đổi 8% năm Vậy từ số tiền anh Việt phải gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép để có đủ tiền mua nhà bao nhiêu? (kết làm tròn đến hàng triệu) A 397 triệu đồng B 404 triệu đồng C 155 riệu đồng D 143 triệu đồng Giải thích Đáp án A Lãi kép gởi lần: T = M (1 + r )n M (1 + 0.08)3 = 500 M 396.9161205 ĐS: 397 triệu đồng Đáp án B sai T = M (1 + r.n) 500 = M (1 + 0.08.3) M 403.225806 Đáp án C sai http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lãi kép gởi định kỳ cuối tháng: M M (1 + r ) n − 1 500 = T= (1 + 0.08) − 1 M 154, 016 r 0.08 Đáp án D sai Lãi kép gởi định kỳ đầu tháng: M M (1 + r ) n − 1 (1 + r ) T= (1 + 0.08) − 1 (1 + 0.08) = 500 M 142, 608 r 0.08 Câu 11 (3) Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank Lãi suất hàng năm không thay đổi 7,5%/năm Nếu anh Nam hàng năm khơng rút lãi sau năm số tiền anh Nam nhận vốn lẫn tiền lãi bao nhiêu? (kết làm tròn đến hàng ngàn) A.143.563.000 đồng B 580.839.000đồng C 137.500.000đồng D.624.402.000đồng Giải thích Đáp án A Lãi kép gởi lần: T = M (1 + r )n = 100(1 + 0.075)5 = 143.56293 Đáp án B sai Lãi kép gởi định kỳ cuối tháng: T = M 100 (1 + r ) n − 1 = (1 + 0.075)5 − 1 = 580.83910 r 0.075 Đáp án C sai Lãi đơn: T = M (1 + r.n) = 100(1 + 0.075 5) = 137.5 Đáp án D sai Lãi kép gởi định kỳ đầu tháng: M 100 (1 + r ) n − 1 (1 + r ) = (1 + 0.075)5 − 1 (1 + 0.075) = 624.40203 T= r 0.075 Câu 12 (3) Sự tăng trưởng loài vi khuẩn tuân theo công thức f ( x ) = A.erx , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng (r>0), x (tính theo giờ) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 1000 sau 10 5000 Số lượng vi khuẩn tăng gấp 25 lần sau khoảng thời gian bao lâu? A 20 B 30 C 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word D 12 Giải thích Đáp án A f ( x) = A.e rx 5000 = 1000.e r10 r = ln ln 10 ln 25 = 20 ln 10 x 25.1000 = 1000.e 10 x = Đáp án B sai f ( x) = A.e rx 5000 = 1000.e r10 r = 25.5000 = 1000.e ln x 10 x= ln 10 ln(25.5) = 30 ln 10 Đáp án C sai f ( x) = A.e rx 5000 = 1000.e r10 r = ln x 25.1000 = 5000.e 10 x = ln 10 ln = 10 ln 10 Đáp án D sai ln 5000 10 ln(25.1000) x= = 11,8896 ln 5000 10 f ( x) = erx 5000 = er10 r = 25.1000 = e ln 5000 x 10 Câu 13 (3) Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1,05% Theo số liệu Tổng Cục Thống Kê, dân số Việt Nam cuối năm 2014 90.728.900 người Với tốc độ tăng dân số vào cuối năm 2030 dân số Việt Nam bao nhiêu? A khoảng 107 232 574 người B khoảng 76 629 929 người C khoảng 105 971 355 người D khoảng 108 358 516 người Giải thích Đáp án A D = a(1 + m)n 90.728.900(1 + 0.0105)16 = 107232574.1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Đáp án B sai D = a(1 − m)n 90.728.900(1 − 0.0105)16 = 76629928.83 Đáp án C sai T = 90728900(1 + 0.0105.16) = 105971355.2 Đáp án D sai D = a(1 + m)n 90.728.900(1 + 0.0105)17 = 108358516.1 Câu 14 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 m Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm khu rừng có số mét khối gỗ khoảng ? A 486661,161( m ) ( ) B 125.107 m3 ( ) C 488561,1033 m3 ( ) D 480000 m3 * Giải đáp án: Dùng công thức lãi kép n Pn = P(1 + r ) = 4.105 (1 + 0,04)5 = 486661,161 * Giải thích phương án nhiễu: Phương án B : Học sinh áp dụng công thức, thay số sai Pn = 4.105 (1 + 4) = 125.107 Phương án C : Học sinh áp dụng sai công thức S = A.e n.i Phương án D : Học sinh công thức lãi kép mà tính sau: ( ) 4.105 + 4.105 4% = 480000 Câu 15 (4) Ngày 1/12/ 2016, người gửi tiền số tiền tỉ đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Hỏi đến ngày 1/12/2020, người lãnh tiền lãi (làm tròn đến hàng triệu) A 262 triệu đồng B 338 triệu đồng C 24 triệu đồng D tỉ 262 triệu đồng Lời giải: Số tiền lãi nhận sau năm: (1, 06 ) − 0, 2624 (tỉ) 262 (triệu) Sai lầm thường gặp: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word - Nhầm lẫn số năm: từ 1/12/2016 đến 1/12/2020 năm - Tính phần trăm sai: 0 = 0, 006 - Chỉ tính tổng số tiền nhận sau năm Câu 16 (4) Năm 2016, dân số Việt Nam 94.104.871 người với tỉ lệ tăng dân số 1,07% (nguồn: http://kehoachviet.com/tinh-hinh-dan-viet-nam-2016/) Hỏi đến năm dân số Việt Nam 109.312.397 người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm không thay đổi A 2030 B 2025 C 2017 D 2156 Lời giải: Dân số Việt Nam sau n năm: 94.104.871e n 0.0107 , suy 94.104.871en 0.0107 = 109.312.397 n = 14 Vậy tới năm 2030 dân số Việt Nam 109.312.397 người Sai lầm thường gặp: - Lập sai công thức: 94.104.871en 0.017 = 109.312.397 n = 8,8 - Lập sai công thức: 94.104.871en 0.107 = 109.312.397 n = 1, - Lập sai công thức: 94.104.871en 0.00107 = 109.312.397 n = 140 Câu 17 (4) Biết dân số Việt Nam năm 2015 91,7 triệu người, đến 2030 91,7.e0,1875 triệu người Hỏi tỉ lệ tăng dân số trung bình hàng năm (làm tròn đến bốn chữ số phần thập phân)? A 1, 25% B 1,3392% C 1,1718% D 1,3% Lời giải: S 91, 7.e0,1875 e15i = e15i = e0,1875 A 91, 0,1875 15i = 0,1875 i = = 1, 25% 15 S = A.e ni e ni = Sai lầm thường gặp: S 91, 7.e0,1875 e14i = e14i = e0,1875 A 91, 0,1875 14i = 0,1875 i = = 1,32% 14 S = A.e ni e ni = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word S 91, 7.e0,1875 e16i = e16i = e0,1875 A 91, 0,1875 16i = 0,1875 i = = 1,17% 16 S = A.e ni e ni = - Làm tròn sai Câu 18 (4) Sự tăng trưởng loài vi khuẩn tuân theo công thức f ( x ) = A.erx , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng (r>0), x (tính theo giờ) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 1000 sau 10 5000 Số lượng vi khuẩn tăng gấp 25 lần sau khoảng thời gian t Tìm t A 20,00 B 20,11 C 20,12 D 20,13 Lược giải: 5000 = 1000.e10 r r = ln ln 25 , 25000 = 1000erx rx = ln 25 x = = 20 ln 10 10 Hs chọn B, C, D lấy kết gần bước tính r Câu 19 (3) Một người giả vừa sinh đứa trai, để chuẩn bị cho tương lai đứa trẻ người gởi số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng Vietcombank theo thể thức lãi kép với lãi suất 7%/ năm Hỏi sau năm số tiền nhiều tỉ đồng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất khơng thay đổi? A.ít 18 năm B 17 năm C 52 năm D 51 năm Lược giải: Chọn A: Pn = P (1 + r ) = 300 (1 + 0.07 ) , n n Để số tiền nhiều tỉ thì: 10 n n 10 300 (1 + 0.07 ) 1000 (1, 07 ) n log1,07 17,8 3 Chọn B: HS làm tròn số xuống 17,8 17 Chọn C: HS đổi sai đơn vị tiền (1 tỉ = 10000 triệu) Chọn D: HS đổi sai đơn vị tiền (1 tỉ = 10000 triệu làm tròn số xuống) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 ... Đáp án nhiễu C do: đổi lãi suất sai Đáp án nhiễu D do: Quên chia lãi suất cho 100 Câu (4) Tỉ lệ tăng dân số năm quốc gia X 0,2% Năm 199 8 dân số quốc gia X 125500000 Hỏi năm dân số quốc gia X 140000000... công thức gia tăng dân số quốc gia N n = N e ni , N dân số thực tế mốc thời gian, N n dân số dự đoán sau n năm sau đó, i tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên Nếu quốc gia X có tỉ lệ gia tăng dân số tự... 13 (3) Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1,05% Theo số liệu Tổng Cục Thống Kê, dân số Việt Nam cuối năm 2014 90.728.900 người Với tốc độ tăng dân số vào cuối năm 2030 dân số Việt Nam