Giúp học sinh giải quyết nhanh bài toán lãi suất và tăng trưởng nhờ vào việc vận dụng kiến thức chương hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số loogarit trong giải tích 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH GIẢI QUYẾT NHANH BÀI TOÁN LÃI SUẤT VÀ TĂNG TRƯỞNG NHỜ VÀO VIỆC VẬN DỤNG KIẾN THỨC CHƯƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT TRONG GIẢI TÍCH 12 Người thực hiện: Triệu Thị Tuyến Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực mơn :Tốn MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tương nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Chủ chương đổi phương pháp dạy học 2.1.2 Căn lý thuyết 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp thực 2.3.1 Giao nhiệm vụ cho học sinh 2.3.2 Các tập điển hình hướng dẫn học sinh làm 2.3.3 Bài tập tương tự 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 kiến nghị Tài liệu tham khảo 2 2 3 3 4 10 12 12 12 14 1: MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Trong trình dạy học chương hàm số lũy thừa; hàm số mũ hàm số logarit Giải tích 12 ta gặp tốn có tính thực tiễn lãi suất tăng trưởng Việc dạy cho học sinh biết vận dụng kiến thức khoa học nhà trường vào giải toán sống ngày trọng Vì chuyển thi tốn từ tự luận sang trắc nghiệm tơi thấy dạng toán xuất đề thi Trong trình dạy học dạng tốn tơi thấy em gặp nhiều khó khăn lúng túng nên ngại học Một phần nội dung tương đối khó học sinh, phần sách giáo khoa giải tích 12 trình bày khơng sâu nộng dung này, tập khơng có nhiều Vì em thường làm dạng tốn theo ví dụ tập chữa chưa thành thạo suy nghĩ xem nên vận dụng kiến thức để giải toán Vấn đề đặt phải làm để học sinh không ngại học có hứng thú học phần Xu hướng năm gần việc thi tốn theo hình thức trắc nghiệm Yêu cầu học sinh phải vận dụng cách linh hoạt nhanh Vì phải thành thạo cá bước giải tư để từ em giải tốn cách nhanh Ngồi tốn học mơn khoa học rèn luyện tư lơgic, tính sáng tạo tính chích xác cho học sinh và dạng toán “lãi suất tăng trưởng” tốt để thực nhiệm vụ Với lý định viết sáng kiến kinh nghiệm “Giúp học sinh giải nhanh toán lãi suất tăng trưởng nhờ vào việc vận dụngkiến thức chương hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số loogarit Giải tích 12” 1.2 Mục đích nghiên cứu + Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích giúp học sinh thấy ứng dụng tốn học nói chung, phần mũ logarit nói riêng vào sống + Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích tạo hứng thú học tập nâng cao chất lượng phần tập “lãi suất tăng trưởng” cho học sinh lớp 12 trường trung học phổ thông Yên Định + Nghiên cứu rút kinh nghiệm, trao đổi với đồng nghiệp nhằm nâng cao chất lượng phần tập “ lãi suất tăng trưởng” nói riêng kiến thức phần mũ phần logarit chung 1.3 Đối tượng nghiên cứu + Nghiên cứu nội dung kiến thức phần mũ logarit Giải tích 12 + Nghiên cứu hứng thú học tập học sinh lớp 12C1 12C2 năm học 2020 – 2021 trường trung học phổ thông Yên Định 1.4 Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: nghiên cứu tài liệu dạy học phần mũ logarit, chương trình sách giáo khoa giải tích 12 trung học phổ thơng + Phương pháp quan sát: Quan sát trình học tập học sinh hai lớp 12C1 12C2 trường trung học phổ thông Yên Định + Phương pháp phân tích thống kê: sử dụng thống kê để phân tích thực nghiệm NỘI DUNG SÁNG KIẾN 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến 2.1.1 Chủ chương đổi phương pháp dạy học Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học học theo hướng đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học, khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực [1] 2.1.2 Căn lý thuyết a Lãi đơn: Số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh ra, tức tiền lãi kỳ hạn trước khơng tính vào vốn để tính lãi cho kỳ hạn b Lãi kép: Sau đơn vị thời gian lãi gộp vào vốn tính lãi Loại lãi gọi lãi kép c Khái niệm lũy thừa [2]: Cho n số nguyên dương Với a số thực tùy ý, lũy thừa bậc n a tích n thừa số a an = a 1.a2 3a n thõasè a d Tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương: a số thực tùy ý;m,n số nguyên dương.Khi am.an = am+ n e Định nghĩa logarit.[2] Cho hai số dương a ,b với a ≠ Số α thõa mãn đẳng thức aα = bđược gọi logarit số a b + Kí hiệu: loga b α = loga b ⇔ aα = b + Logarit tự nhiên:Là logarit sở e Kí hiệu lne f Khái niệm bậc n [2]: Cho số thực b số nguyên dương n ( n≥ 2) Số a gọi bậc n b an = b g Công thức đổi số [2] log b c Cho số dương a,b,c với a ≠ , c ≠ ta có loga b = log a c h Phương trình mũ bản: a = b (0 < a ≠ 1) [2] b > ta có ax = b ⇔ x = loga b x b≤ phương trình vơ nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến Trong dạy học phần tập toán “lãi suất tăng trưởng” thấy học sinh nắm chưa hướng dẫn cụ thể em lúng túng xây dựng vận dụng cơng thức dẫn đến khơng tính Vì em cảm thấy ngại học phần tập dạng Trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm có khảo sát mức độ hứng thú học tập học sinh hai lớp 12C1 12C2 Qua kiểm tra, khảo sát mức độ hứng thú cho kết sau: Mức độ hứng thú Rất thích Thích Bình thường Khơng thích Lớp 12C1 10 26 Lớp12C2 30 Tổng 19 56 Biểu đồ mức độ hứng thú học sinh 2.3 Giải pháp thực 2.3.1 Giao nhiệm vụ cho học sinh Giáo viên giao cho học sinh toán sau Bài toán 1: Gửi tiết kiệm ngân hàng Bài tập 1: (Gửi tiết kiệm lần) Một người gửi vào ngân hàng số tiền a với lãi suất hàng tháng r gửi n tháng (n∈ N* ) theo hình thức lãi kép Hỏi sau n tháng người lĩnh tiền (cả vốn lãi) khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi Bài tập 2: (Gửi tiết kiệm hàng tháng) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a với lãi suất hàng tháng m theo hình thức lãi kép Hỏi sau n tháng người lấy tiền vốn lãi Bài tốn 2: Vay vốn trả góp Bài tập 3: Một người vay ngân hàng số tiền N, lãi suất hàng tháng m Số tháng vay n tháng Số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng a Nhận xét: Đây tốn gửi tiết kiệm vay vốn trả góp dạng đơn giản thơng dụng tốn lãi suất tăng trưởng Tuy nhiên sau đưa tập cho em thấy em lúng túng khơng biết vận dụng kiến thức tốn học để thiết lập cơng thức tính tốn Giáo viên phải đưa gợi ý xây dựng quy trình tham gia thảo luận với học sinh Qua tìm gia cách vận dụng kiến thức tốn học vào việc thiết lập công thức để vận dụng Sau giáo viên ghi nhớ cho học sinh Bài tập 1: (Gửi tiết kiệm lần) Một người gửi vào ngân hàng số tiền a với lãi suất hàng tháng r gửi n tháng (n∈ N* ) theo hình thức lãi kép Hỏi sau n tháng người tính tiền (cả vốn lãi) khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi *Phương Pháp: Gọi A số vốn lẫn lãi sau n tháng = a( 1+ r ) Sau tháng: A = a + ar Sau tháng: A = a( 1+ r ) + a( 1+ r ) r = a( 1+ r ) Sau n tháng: A = a(1+ r)n−1 + a(1+ r)n−1.r = a(1+ r)n Vậy sau n tháng số tiền (cả vốn lẫn lãi) người lãnh A = a(1+ r)n (1) Chú ý: Từ cơng thức (1) ta tính đại lượng sau: A ln A a 1, n = log ( 1+r ) a = ln 1+ r ( ) 2, r = n 3, a = A −1 a A ( 1+ r ) n Bài tập 2: (Gửi tiết kiệm hàng tháng) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a với lãi suất hàng tháng m theo hình thức lãi kép Hỏi sau n tháng người lấy tiền vốn lãi *Phương pháp: Cuối tháng thứ 1: Người có số tiền T1 = a + am= a( 1+ m) Đầu tháng thứ 2: Người có số tiền a( 1+ m) + a = a ( 1+ m) + 1 = a ( 1+ m) − 1 = a ( 1+ m) − 1  m  ( 1+ m) − 1 Cuối tháng thứ 2: Người có số tiền T2 = 2 a a a 1+ m) − 1 + ( 1+ m) − 1 m= ( 1+ m) − 1 ( 1+ m) (  m   m m Cuối tháng n người có số tiền gốc lẫn lãi Tn Tn = n a 1+ m) − 1 ( 1+ m) (  m Chú ý: Từ công thức (2) ta có ( 2) a= Tn.m ( 1+ m) ( 1+ m) − 1   T m  n = log1+ m  n + 1÷  a( 1+ m) ÷   n Bài tập 3: (Vay vốn trả góp) Một người vay ngân hàng số tiền N , lãi suất hàng tháng m Số tháng vay n tháng Số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng a *Phương pháp: Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là: N ( 1+ m) − a Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng là:  N ( 1+ m) − a ( 1+ m) − a = N ( 1+ m) − a ( 1+ m) + 1     Sau tháng thứ n số tiền gốc lại ngân hàng là: n n−1 n− N ( 1+ m) − a ( 1+ m) + ( 1+ m) + + ( 1+ m) + 1   Đặt y = ( 1+ m) số tiền gốc lại ngân hàng là: ( ) Nyn − a yn−1 + yn− + + y + Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết nên ta có: ( ) N.yn − a yn−1 + yn− + + y + = N.yn ( y − 1) N.yn = Suy a = n−1 n−1 y + y + + y + yn − ( 3) 2.3.2 Giáo viên tập điển hình hướng dẫn cho học sinh làm Bài tập 1:[3] Một người gửi tiết kiệm 10.000.000 đồng lãi suất 0,6%/ tháng theo hình thức lãi kép Hỏi sau năm người nhận số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? Biết suốt thời gian người gửi khơng rút đồng lãi suất không thay đổi n Hướng dẫn: Áp dụng cơng thức tính lãi kép A = a( 1+ r ) Với A: Số tiền có sau năm a: Số tiền gửi ban đầu a = 10.000.000 r: Lãi suất hàng tháng r = 0,6% n: Số tháng gửi n = năm = 36 tháng 36 Vậy A = 10.000.000( 1+ 0,6%) ≈ 12.403.016 đồng Bài tập 2: [4] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1%/ năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả vốn lẫn lãi) gấp đôi số tiền lãi ban đầu, giả định thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền A 12 năm B 11 năm C 10 năm D 13 năm Hướng dẫn: Gọi a số tiền gửi ban đầu r = 0,061 lãi suất Khi sau n năm số tiền người thu A = a( 1+ r ) n Theo giả thiết 2a = a.( 1+ r ) ⇔ n = log1+r ≈ 11,7062 Đáp án: A Bài tập 3: [3] người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 58.000.000 đồng thời gian tháng theo hình thức lãi kép Sau tháng người lĩnh ( gốc lẫn lãi) 61.329.000 đồng Tìm lãi suất hàng tháng n Hướng dẫn: Lãi suất hàng tháng r = 61.329.000 − 1≈ 0,7% 58.000.000 Bài tập 4: Một người gửi vào ngân hàng hàng tháng 1.000.000 đồng với lãi suất hàng tháng 0,35% Hỏi sau năm người có bao nhiều tiền vốn lẫn lãi Hướng dẫn: Áp dụng công thức Với a = 1.000.000 m= 0,35% n = 36 ta Tn = n a 1+ m) − 1 ( 1+ m) (   m T36 = 36 1.000.000  1+ 0,35%) − 1 ( 1+ 0,35%) = 38.429.081 đồng (  0,35%  Bài tập 5: Một người muốn sau năm phải có số tiền 60.000.000 đồng để mua xe máy Hỏi người phải gửi vào ngân hàng khoản tiền hàng tháng Biết lãi suất tiết kiệm 0,3% tháng Hướng dẫn: Áp dụng công thức a= Tn.m ( 1+ m) ( 1+ m) n − 1  Với Tn = 60.000.000 m= 0,3% n = 36 Thì ta số tiền gửi hàng tháng a= 60.000.000× 0,3% ≈ 1.576.055 36 đồng ( 1+ 0,3%) ( 1+ 0,3%) − 1 Bài tập 6: Đầu tháng người gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0,6%/ tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) người số tiền gốc lẫn lãi 100 triệu đồng A 28 tháng B 29 tháng C 30 tháng D, 31 tháng  T m n  + 1÷ ÷  a( 1+ m)  Hướng dẫn: Áp dụng công thức n = log1+ m  Số tháng người phải gửi để số tiền gốc lẫn lãi 100 triệu  100.000.000× 0,006 + 1ữ 30,3 3.000.000 ì ,006   đồng là: n = log1,006  Vậy người phải gửi 31 tháng số tiền gốc lẫn lãi 100.000.000 Đáp án: D Bài tập 7:[5] Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách sau tháng kể từ ngày vay ơng bắt đầu hồn nợ, hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng Số tiền hoàn trả nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ơng A phải trả cho ngân hàng gần với số tiền A 2,22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2,25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng N.yn ( y − 1) N.yn = Hướng dẫn: Áp dụng công thức a = n−1 n−1 y + y + + y + yn − Với N = 100 triệu đồng n = 60 tháng y = 1+ 1% ta Số tiền ông A phải trả cho ngân hàng hàng tháng a= 100000000.( 1+ 1%) ( 1+ 1%) 60 60 ( 1+ 1%− 1) ≈ 2.224.445 −1 đồng Đáp án: A Chú ý: Nếu ông A vay 100 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn năm, lãi suất 0,75%/ tháng tổng số tiền vay so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng có lợi cho người vay không? Hướng dẫn: + Khi vay ngân hàng thứ ơng A phải trả tổng số tiền 2.224.445× 60 = 133.466.700 đồng + Khi vay ngân hàng thứ hai ông A phải trả tổng số tiền 100.000.000+ 100.000.000× 0,75%× 60 = 145.000.000 đồng *Như nhìn thấy lãi suất thấp việc vay vốn ngân hàng thứ thực khơng có lợi cho người vay Bài tập 8: Một người vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng Mỗi tháng trả 15 triệu đồng Hỏi sau tháng người trả hết nợ A 40 tháng B 36 tháng C 38 tháng D 39 tháng Hướng dẫn: Áp dụng công thức: N.yn − a yn − =0 y− Với N = 500.000.000 y = 1+ 0,9% a = 15.000.000 Ta 500.000.000× ( 1,009) n ( 1,009) − 15.000.000× n −1 0,009 =0 Giải ta được: n ≈ 39,808 tháng Như người để trả hết nợ phải trả nợ vòng 40 tháng Đáp án: A 2.3.3 Bài tập tương tự Bài tập 1: [6] Một người gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất 7%/ năm biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào số vốn ban đầu Hỏi sau năm người lĩnh tiền (triệu đồng) khoảng thời gian khơng rút tiền lãi suất không thay đổi 4 4 A ( 1,93) B ( 2,07) C ( 1,07) D ( 2,93) Bài tập 2: 10 Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/ năm lãi suất hàng năm nhập vào vốn Hỏi theo cách thỉ sau năm người thu tổng số tiền 20 triệu đồng Biết lãi suất không thay đổi A năm B năm C 10 năm D 11 năm Bài tập 3: Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng năm theo hình thức lãi kép Sau năm người lĩnh 53 triệu đồng lãi suất hàng tháng gần với kết sau A 0.48% B 0,58% C 0,72% D 0,68% Bài tập 4: Một người muốn sau 10 tháng có 100 triệu đồng để mua xe Hỏi người phải gửi vào ngân hàng khoản tiền tiết kiệm hàng tháng gần với giá trị sau đây, biết lãi suất 0,7%/tháng lãi hàng tháng nhập vào vốn A 9,623 triệu B 9,622 triệu C 9,723 triệu D 9,564 triệu Bài tập 5: Một người vay vốn ngân hàng 30 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 1,7%/tháng Tính theo dư nợ thời gian trả nợ hết 24 tháng Hỏi tháng người phải trả số tiền cố định cho ngân hàng kỳ gần với số tiền A.1,53 triệu đồng B.1,50 triệu đồng C.1,60 triệu đồng D 2,02 triệu đồng Đáp án tập tương tự Câu Đáp án C B A B A 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Đối với thân sáng kiến kinh nghiệm giúp đổi cách dạy nhằm đem lại hiệu trình dạy học Sau triển khai đề tài giảng dạy phần tập “lãi suất tăng trưởng” giải tích 12 cho học sinh lớp 12C1 12C2 trường trung học phổ thông Yên Định nhận thấy em hào hứng, tích cực làm tập dạng Đặc biệt hiệu việc học sinh nghiên cứu ứng dụng toán học vào thực tiễn tăng lên Cụ thể sau kết thúc phần cho hai lớp kiểm tra với mức độ nhận thức nhằm thống kê số điểm so sánh kết hai lớp Đề kiểm tra: Câu 1: Một người gửi ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 6,8%/ năm theo hình thức lãi kép Hỏi sau năm người lĩnh bao nhiều tiền (cả vốn lẫn lãi) khoảng thời gian khơng rút tiền lãi suất không thay đổi 11 Câu 2: Một người muốn sau 10 năm phải có 500 triệu đồng để mua nhà Hỏi người phải gửi vào ngân hàng khoản tiền hàng tháng biết lãi suất tiết kiệm 0,4% tháng Câu 3: Một người vay vốn ngân hàng 300 triệu đồng để mua đất theo hình thức trả góp với lãi suất 10,5%/năm tính theo dư nợ Hỏi người tháng phải trả cho ngân hàng số tiền Kết kiểm tra thu thể bảng thông kê sau Bảng Điểm số (Thang điểm Lớp 12C1 Lớp 12C2 10) Tần số Tần suất (%) Tần số Tần suất (%) [1;5) 22,5 [5;7) [7;9) [9;10] Tổng 15 16 40 (HS) 37,5 40 17,5 100 19 10 40(HS) 47,5 25 100 Biểu đồ Nhìn vào biểu đồ 1, ta thấy: + Số điểm năm lớp 12C1 nhiều so với lớp 12C2 + Mức điểm từ năm trở lên 12C1 lại cao 12C2 Ngoài kiểm tra để so sánh nhận thức lớp tơi cịn khảo sát mức độ hứng thú học sinh sau học phần lớp 12C1 so sánh với kết lớp trước áp dụng SKKN Kết sau: 12 Bảng Mức độ hứng thú Rất thích Thích Bình thường Khơng thích Trước áp dụng SKKN (2,5%) 3(7,5%) 10(25%) 26(65%) Sau áp dụng SKKN 8(20%) 16(40%) 11(27,5%) 5(12,5%) Biểu đồ Nhận xét: Ta thấy sau áp dụng giải pháp vào dạy lớp 12C1 em cảm thấy hứng thú học tập Vì kết học tập tốt Điều chứng tỏ sáng kiến kinh nghiệm đem lại hiệu tốt KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua trình viết sáng kiến kinh nghiệm thu kết sau: + Đưa ghi nhớ công thức để áp dụng vào toán lãi suất tăng trưởng + Đặt học sinh vào hoạt động học tập giúp củng cố lý thuyết nhiều kỹ năng, tăng hứng thú học tập cho học sinh + Giúp học sinh thấy rõ ứng dụng toán học nói chung vào phần mũ logarit nói riêng vào thực tiễn sống + Bản thân thu nhiều kinh nghiệm, sử dụng công nghệ cách tốt 3.2 Kiến nghị + Kiến nghị thay đổi sách giáo khoa theo hướng phát triển lực người học gắn liền với thực tế 13 + Hiện thi tốn chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm mà tài liệu trắc nghiệm phần thư viện nhà trường cịn hạn chế Vì tơi kiến nghị nhà trường bổ sung thêm tài liệu tham khảo + Từ kinh nghiệm thân viết sáng kiến kinh nghiệm Tuy nhiên nhiều thiếu sót nên mong góp ý đồng nghiệp để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2021 Tơi cam đoan SKKN mình, khơng chép nội dung người khác Người viết sáng kiến Triệu Thị Tuyến 14 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nghị hội nghị TW8 khóa [2] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) Vũ Tuấn (Chủ biên) Lê Thị Thiên Hương – Nguyễn Tiến Tài – Cấn Văn Tuất- Giải tích 12 (Cơ bản) NXB giáo dục [3] Trần Đình Cư Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán máy tính cầm tay NXB đại học quốc gia Hà Nội [4] Đề thi thức trung học phổ thơng quốc gia năm 2018 Bộ giáo dục [5] Đề thi tham khảo trung học phổ thông quốc gia năm 2019 Bộ giáo dục [6] Phạm Đức Tài (Chủ biên) – Nguyễn Ngọc Hải – Lại Tiến Minh Bộ đề trắc nghiệm luyện thi trung học phổ thông quốc gia mơn tốn năm 2020 NXB Bộ giáo dục 15 ... định viết sáng kiến kinh nghiệm ? ?Giúp học sinh giải nhanh toán lãi suất tăng trưởng nhờ vào việc vận dụngkiến thức chương hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số loogarit Giải tích 12? ?? 1.2 Mục đích... tài Trong trình dạy học chương hàm số lũy thừa; hàm số mũ hàm số logarit Giải tích 12 ta gặp tốn có tính thực tiễn lãi suất tăng trưởng Việc dạy cho học sinh biết vận dụng kiến thức khoa học. .. với học sinh Qua tìm gia cách vận dụng kiến thức tốn học vào việc thiết lập cơng thức để vận dụng Sau giáo viên ghi nhớ cho học sinh Bài tập 1: (Gửi tiết kiệm lần) Một người gửi vào ngân hàng số