(SKKN 2022) giúp học sinh phân loại các bài toán tụ điện trong bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN TỤ ĐIỆN TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LY 11 Người thực hiện: Lê Thị Hoa Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Vật ly THANH HỐ NĂM 2022 MỤC LỤC 2 Nội dung 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2.Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Dạng 1: Tính điện dung, điện tích và hiệu điện tụ điện 2.3.1.1 Phương pháp 2.3.1.2 Bài tập vận dụng 2.3.2 Dạng Ghép các tụ điện chưa tích điện 2.3.2.1 Phương pháp 2.3.2.2 Bài tập vận dụng 2.3.3 Dạng Ghép các tụ tích điện.Điện lượng di chuyển đoạn mạch 2.3.3.1 Phương pháp 2.3.3.2 Bài tập 2.3.4 Dạng Năng lượng tụ điện 2.3.4.1 Phương pháp 2.3.4.2Bài tập 2.3.5 Dạng Hiệu điện giới hạn 2.3.5.1 Phương pháp 2.3.5.2 Bài tập 2.3.6 Dạng Mạch cầu tụ điện 2.3.6.1 Phương pháp 2.3.6.2 Bài tập 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp và nhà trường Kết luận và kiến nghi Tài liệu tham khảo Danh mục sáng kiến kinh nghiệm được hội đồng giáo dục xếp loại Trang 1 1 2 3 3 5 8 12 12 12 16 16 16 17 17 17 18 19 20 20 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Vật lí là môn khoa học nghiên cứu các quy luật về vận động tự nhiên và có mới liên hệ mật thiết với các ngành khoa học khác, đặc biệt là toán học Các lí thuyết vật lí là bất biến biểu diễn dạng các quan hệ toán học và xuất toán học vật lí thường phức tạp các ngành khoa học khác.Trong chương trình trung học phổ thơng việc sử 3 dụng toán học vào giải các bài toán vật lí là điều thiếu Nhưng việc lựa chọn phương pháp nào với bài toán khó bài toán tụ điện vật lí 11 ln là vấn đề khó mà các em ngại gặp các bài toán về tụ và liên quan đến tụ điện Bài toán về tụ điện vật lí 11là một chun đề khó và quan trọng đới với vật lí THPT Chính khó nên các em thường ngại gặp bài toán về tụ điện,bởi lẻ để giải bài toán về tụ điệnđặc biệt các bài toán về tụ điện thi học sinh giỏi ngoài kiến thức các em cần phải có tài liệu chun sâu, cần có mợt sớ công cụ toán học hỗ trợ khác như: dãy số, cấp sớ, để làm được việc mợt thời gian ngắn thực dễ đối với các em Vì vậy việc phân dạng, và tìm phương pháp làm các bài tập có tính tổng quát để từ các em học sinh tự nghiên cứu và đề cách giải nhằm “tiếp lửa đam mê” các em dành cho môn Vật lý 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài“Giúp học sinh phân loại các bài tập về tụ điện bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí 11” nhằm giúp các em hiểu phân loại, có phương pháp làm gặp các bài toán về tụ điện từ đến các bài tập khó 1.3 Đới tượng nghiên cứu Hệ thống các bài toán tụ điện vật lí 11 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong quá trình làm sáng kiến kinh nghiệm sử dụng phương pháp: PP nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết; PP điều tra khảo sát thực tế, thực nghiệm sư phạm Nội dung 2.1 Cơ sở ly luận 2.1.1 Điện điểm điện trường : + Do một điện tích điểm gây : + Do hệ điện tích điểm gây : 2.1.2 Tụ điện – lượng tụ điện : a Định nghĩa : Tụ điện là một hệ hai vật dẫn đặt gần và ngăn cách bởi một lớp cách điện Hai vật dẫn gọi là hai tụ điện b Điện dung tụ điện: Trong Q là điện tích tụ điện (cũng chính là điện tích dương) V1, V2 là điện của hai tụ điện U12 = V1 - V2 là hiệu điện hai tụ c Điện dung tụ điện đặc biệt : ( )  n tích đố i diệ n m2 S diệ ε ε.S  C= ng cá ch giữ a hai bả n tụ(m)  d làkhoả d - Tụ điện phẳng: ; 1   =  ε0 = ÷ 4π.k 4π.9.10  với  4 C= 4πε 0ε.R1R ( R2 − R 1) n kính R bá ;  n kính ngoà i R baù - Tụ điện cầu d Năng lượng tụ điện: 2.1.3 Một số kiến thức bổ trợ: a Cấp số nhân với công bội q: + Số hạng tổng quát : + Tổng n số hạng đầu tiên: + Tổng cấp số nhân lùi vô hạn; b Cấp số cộng với công sai d: + Số hạng tổng quát : + Tổng n số hạng đầu tiên: 2.1.4 Định ly Ơxtrơgratxki – Gaoxơ : - Điện thơng qua mặt kín có giá tri tổng đại sớ các điện tích có mặt bên mặt chia cho ε0 : Φ= ∑ E.∆S.cosα = n vậ t ∑ qi ε0 i r r E.dS.c os α = E.dS ∫ ∫ = ε0 hay ∑q i i * Hệ quả: a Cường độ điện trường gây bởi một mặt phẳng rộng vô hạn tích điện đều đặt chân không: ; với σ là mật độ điện mặt b Xác đinh cường độ điện trường gây bởi một mặt cầu kim loại tâm O, bán kính R, tích điện đều với mật độ điện mặt σ : + Bên ngoài cầu : hay + Bên cầu : E = c Cường độ điện trường gây bởi dây dẫn thẳng dài vô hạn tích điện đều : ( là mật đợ điện dài) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trước áp dụng sáng kiến với các em học sinh lớp 11, đặc biệt với các em học sinh giỏi: hầu các em không làm được và không đinh hướng cách làm với các bài toán tụ điện lớp 11 Trong thực tế chưa có mợt hệ thống phương pháp nào về bài toán về tụ điện từ dễ đến khó, gặp các bài tập này các em ngại làm.Và giáoviênkhông hệ thống các phương pháp và thường bỏ qua các dạng bài khó về tụ điện 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để làm tốt các bài toán về tụ điện làm sáng kiến : “Giúp học sinh phân loại các bài toán tụ điện bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí 11” Trong nêu lên chất các tượng và phân dạng các bài tập: Tính điện dung, điện tích và hiệu điện tụ điện Ghép các tụ chưa tích điện và tích điện Năng Lượng tụ điện Hiệu điện giới hạn,mạch cầu tụqua trước mợt bài toán tụ điện học sinh hiểu chất phân dạng và và có phương pháp giải nhanh nhất, hiệu 5 2.3.1 Dạng 1: TÍNH ĐIỆN DUNG, ĐIỆN TÍCH VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ TỤ ĐIỆN 2.3.1.1 Phương pháp: - Điện dung tụ điện: - Điện dung tụ điện phẳng: ; Khi tính điện dung tụ ta cần lưu ý sau: + Khi thay đổi khoảng cách hai tụ thay đổi điện mơi hai tụ điện dung C tụ thay đổi + Nếu ngắt hai tụ với nguồn điện tích tụ không đổi Q = const + Nếu nối hai tụ được nới với nguồn hiệu điện hai tụ không đổi U = const 2.3.1.2 Bài tập Bài 1: Tụ phẳng khơng khí có điện dung C = 2pF được tích điện ở hiệu điện U = 600V a Tính điện tích tụ b Ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai tụ xa để khoảng cách tăng gấp Tính C1, U1, Q1 tụ điện c Vẫn nối tụ với nguồn, đưa hai tụ xa để khoảng cách tăng gấp Tính C2, U2, Q2 tụ điện Giải: a Điện tích tụ điện: Q = C.U = 1,2.10-9 (C) b Ngắt tụ khỏi nguồn nên điện tích tụ không đổi Q1 = Q = 1,2.10-9 (C) Khoảng cách hai tụ tăng gấp  C1 = C/2  U1 = 2.U = 1200V c Vẫn nối tụ với nguồn nên hiệu điện hai tụ không đổi  U2 = U = 600V Khoảng cách hai tụ tăng gấp :  C2 = C/2  Q2 = Q/2 = 0,6.10-9 (C) Bài 2: Một tụ điện cầu được cấu tạo bởi một cầu bán kính R và vỏ cầu bán kính R2 (R1< R2) Tính điện dung tụ điện Giải: R1 R2 Hai tụ điện là hai mặt cầu kim loại đồng tâm bán kính R1, R2 Điện bản: ; Hiệu điện hai tụ: Điện dung tụ điện : 6 U Bài 3: Tụ phẳng không khí, diện tích là S, khoảng cách d được nới với nguồn có hiệu điện U Bản tụ được giữ cố đinh, có bề dày h, khới lượng riêng D được đặt đế cách điện Biết tụ không nén lên đế Bỏ qua lực đẩy Acsimet Tính U Giải: Bản tụ không nén lên đế tức là lượng cân với lực điện trường Với E là cường độ điện trường một tụ gây : Vậy: hiệu điện tụ là: Bài 4: Hai mặt phẳng kim loại A, B đặt song song không khí cách D = 1cm, tích điện đều với mật độ điện mặt và Đặt vào khoảng hai mặt mợt lớp điện mơi song song với hai mặt đó, có bề đày d = 5mm và có sớ điện mơi ε = Tính hiệu điện hai Giải: Vì hai mặt phẳng mang điện tích dấu và nên véctơ cường độ điện trường hướng từ A đến B và có phương vng góc với hai A, B Cường độ điện trường phần không khí hai : Cường độ điện trường lớp điện mơi hai : Vì điện trường là đều nên hiệu điện hai điểm AB là :  2.3.2 Dạng 2: GHÉP CÁC TỤ CHƯA ĐƯỢC TÍCH ĐIỆN 2.3.2.1 Phương pháp: Vận dụng cơng thức tìm điện dung (C), điện tích (Q), hiệu điện (U) tụ điện các cách mắc tiếp và song song Ta có bảng sau: Bộ tụ ghép nới tiếp: Bộ tụ ghép song song: - Nếu trường hợp tụ mắc hỗn hợp ta tìm cách mắc tụ điện mạch tính toán - Khi tụ bi đánh thủng, trở thành vật dẫn - Sau ngắt tụ điện khỏi nguồn và giữ tụ điện lập điện tích Q tụ không đổi 7 - Khi nghiên cứu về thay đổi điện dung tụ điện phẳng ta lưu ý: + Khi đưa một điện môi vào bên tụ điện phẳng chính là một tụ phẳng và phần cặp phần điện tích đới diện cịn lại tạo thành mợt tụ điện phẳng Toàn bộ tạo thành một mạch tụ mà ta dễ dàng tính điện dung Điện dung mạch chính là điện dung tụ thay đổi điện môi + Trong tụ điện xoay có thay đổi điện dung là thay đổi điện tích đối diện các Nếu là có n có (n-1) tụ phẳng mắc song song 2.3.2.2 Bài tập Bài 1(1): Tụ phẳng khơng khí, tụ hình trịn bán kính R = 48cm cách đoạn d = 4cm Nối tụ với hiệu điện U = 100V a.Tìm điện dung và điện tích tụ, cường độ điện trường tụ b.Ngắt tụ khỏi nguồn đưa vào khoảng không gian tụ một kim loại dày l = 2cm Tìm điện dung và hiệu điện tụ Kết nào kim loại mỏng c.Thay kim loại điện môi có chiều dày l = 2cm có sớ điện mơi ε = Tìm điện dung và hiệu điện tụ Giải: a Điện dung tụ điện không khí: (1) x l d Điện tích và cường độ điện trường tụ : Q= C0.U = 16nC ; E = U/d = 2500(V/m) b Ngắt tụ khỏi nguồn  điện tích tụ không đổi Đưa vào khoảng không gian tụ một kim loại, mặt kim loại và mợt tụ tạo thành một tụ điện Hệ thống tương đương gồm tụ ghép nối tiếp mà khoảng cách các tụ là x và (d - l –x) ; Điện dung tương đương bộ tụ là: (2) Từ (1) và (2) suy : Vì điện tích tụ không đổi  Q’ = Q = 16nC  U ‘ = Q’ /C = 50V *Nếu kim loại mỏng : l ≈   điện tích, hiệu điện tụ không đổi c Thay kim loại điện mơi có chiều dài l, hệ thống gồm tụ điện ghép nối tiếp có khoảng cách các tụ là: x, l và (d - l –x) ; ; Điện dung tương đương bộ tụ là:  (3) 8 Từ (1) và (3) suy : Bài 2: Cho mạch điện hình vẽ: R1 = 2Ω; R2 = 3Ω; UAB = 5V; C1 = 2µF; C2 = 3µF; C3=2µF C1 C2 M Tìm hiệu điện hai đầu tụ điện, biết ban đầu các tụ A chưa tích điện C3 Giải: R1 N Gọi U1 ; U2 ; U3 là hiệu điện tụ C1 + - Bản tụ nối với N tụ C3 mang điện dương Ta có : B R2 C2 + - M C3 + A Vì ban đầu các tụ chưa tích điện nên nút M: R1 N B R2 Ta có hệ phương trình : Bài 3: Cho bợ tụ hình vẽ : C1 = C2 = 6F ; C3 = 2F ; C4 = C5 = 4F ; UAB = 18V Biết ban đầu các tụ chưa A tích điện Tính điện tích và điện dung bộ tụ C1 C2 M C5 B Giải: Giả sử điện tích các tụ được phân bớ hình vẽ C3 C1 N C4C2 + - M + - Áp dụng đinh luật bảo toàn điện tích, ta có : * Các tụ được nối với M: A * Các tụ được nới với N: Ta lại có : C5 + + C3 B + N C4 Ta có hệ pt tuyến tính : Ta giải pt tuyến tính phương pháp khử Gauss(ma trận) 9        A=  D3 -D2 −1 0 0 0         −1    ÷ 0 ÷108  3 ÷ 216  ÷  ÷ 72  −1 ÷    0 −1 0 0 0 0 Dòng - dòng −1    ÷ ÷108 Đổi D4 với D3 ÷108  ÷ D3+D5 ÷ 72  −3 ÷   −72  0         −1 0 2 0 0 0         −1    ÷ ÷108  ÷ 216  ÷  ÷ 72  −3 ÷   −72  0 −1 0 0 0 0 0 −1    ÷ ÷108  ÷ 72  ÷  ÷108  6÷   36  Điện tích bộ tụ : Điện dung bộ tụ : Lưu ý: bài này giải phương pháp điện nút 2.3.3 Dạng 3: GHÉP CÁC TỤ ĐÃ ĐƯỢC TÍCH ĐIỆN ĐIỆN LƯỢNG DI CHUYỂN TRONG MỘT ĐOẠN MẠCH 2.3.3.1 Phương pháp: - Nếu ghép các tụ được tích điện với nhau, các kết về điện tích (đối với bộ tụ không tích điện trước) không áp dụng được - Bài toán về tụ ghép trường hợp này được giải theo hai loại phương trình: * Phương trình bảo toàn điện tích hệ lập:  U = U 1+ U +  U = U 1= U2 = * Phương trình về hiệu điện thế:  (ghé p nố i tiế p) (gheù p song song) - Điện lượng chuyển qua mạch (qua nút): + Nếu ∆Q > 0: các e nút + Nếu ∆Q < 0: các e vào nút Lưu y: Khi nới tụ điện lại với nhau: + hai mang điện dấu được nối với  ghép song song + hai trái dấu được ghép với  ghép nối tiếp 2.3.3.2 Bài tập: Bài 1: Cho tụ điện C1 = 4µF; C2 = 3µF; C3 = 6µF được tích đến hiệu điện U = 90V, dấu điện tích các tụ hình vẽ Sau các tụ được ngắt khỏi nguồn nối tụ lại với thành một mạch kín Các điểm tên hình vẽ được nới với Tính hiệu điện hai tụ sau nối Giải: 10 10 Điện tích tụ trước nối lại với nhau: Giả sử ghép các tụ lại với nhau, dấu điện tích các tụ khơng đổi Vì mạch kín nên ta có: Áp dụng đinh luật bảo toàn điện tích ta có : * Các tụ được nới với B: * Các tụ được nối với D: Ta có hệ phương trình : Giải hệ phương trình ta được : Vì U1’