P5 đề một số bài toán min max oxyz tổng quát

Bài tốn 1: P Bài tốn 1a: Trong khơng gian cho hai điểm A, B , mặt phẳng   đường thẳng d P 1/ Tìm tọa độ điểm M thuộc   cho chu vi tam giác MAB nhỏ 2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho chu vi tam giác MAB nhỏ Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong không gian cho hai điểm A  1; 2;  , B  1;1;  , mặt phẳng  P : x  y  z   Tìm P tọa độ điểm M thuộc   cho chu vi tam giác MAB nhỏ A 0;1;1 , B  2;1;1 P : x  y  z 3  Ví dụ 2: Trong không gian cho hai điểm  , mặt phẳng   Tìm tọa P độ điểm M thuộc   cho chu vi tam giác MAB nhỏ Bài tốn 1b: Trong khơng gian cho hai điểm A, B đường thẳng d 2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho chu vi tam giác MAB nhỏ Các ví dụ minh họa x 1 y  z  d:   2 hai điểm A  4;1;1 Ví dụ 1: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng B  3;6; 3  Tìm điểm M thuộc d cho tam giác MAB có chu vi nhỏ x 1 y  z 1 d:   Oxyz 2 hai điểm A  1;1;1 Ví dụ 2: Trong khơng gian , cho đường thẳng B  1; 4;0  Tìm điểm M thuộc d cho tam giác MAB có chu vi nhỏ Bài toán 2: Cho hai điểm A, B đường thẳng ( d ) Tìm (d ) điểm M để 2 a ( MA  MB ) đạt giá trị nhỏ uuur uuur MA  MB b đạt giá trị nhỏ c Tam giác MAB có diện tích nhỏ �x   t � () : �y  2  t �z  2t � Ví dụ 1: Trong hệ trục Oxyz, cho đường thẳng hai điểm A(1; 4; 2), B(1; 2; 4) 2 a Tìm điểm M ( ) cho : MA  MB đạt giá trị nhỏ uuur uuur MA  MB b Tìm điểm M ( ) cho : đạt giá trị nhỏ Bài c Tìm điểm M ( ) cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ A  3; 2;3 ; B  1;0;5  Ví dụ 2: a Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm đường thẳng x 1 y  z    2 Tìm tọa độ điểm M điểm đường thẳng d cho MA2  MB đạt giá trị nhỏ d: A  0;1;5  ; B  0;3;3 b Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm đường thẳng uuur uuur x  y 1 z d:   MA  MB 1 Tìm tọa độ điểm M điểm đường thẳng d cho đạt giá trị nhỏ c A  1;5;  ; B  3;3;  Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm đường thẳng x 1 y 1 z   1 Gọi C điểm đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC nhỏ Khoảng cách điểm A C d: Bài toán 3: Bài toán Cho điểm A đường thẳng d  A , Q   d  Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa  d  có lớn , nhỏ Bài tập minh họa: Bài 1:Trong khơng gian Oxyz cho điểm phương trình mặt phẳng A  1; 4;  đường thẳng  d : x 1 y  z   1 Viết  Q  chứa  d  cho d  A ,  Q   lớn , nhỏ x 1 y z  d :     A  0;0;1 Viết Bài 2:Trong không gian Oxyz cho điểm đường thẳng phương trình mặt phẳng  Q  chứa  d  cho d  A ,  Q   lớn , nhỏ Bài toán  P  chứa d tạo với đường Bài toán 4: Cho hai đường thẳng d , d � Viết phương trình mặt phẳng thẳng d � góc lớn Bài tập ví dụ: d: x 1 y  z x  y 1 z   d� :   1 1 Lập phương trình d: x  y 1 z 1 x2 y2 z 2   d� :   2 1 Lập phương Bài 1: Cho hai đường thẳng  P  chứa đường thẳng d tạo với đường thẳng d �một góc lớn mặt phẳng Bài 2: Cho hai đường thẳng  P  chứa đường thẳng d tạo với đường thẳng d �một góc lớn trình mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d , tạo với đường thẳng d �( d �khơng Bài tốn Viết phương trình mặt phẳng song song với d ) góc lớn Bài tốn 4.1 Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa d: x 1 y 1 z    2 tạo với đường thẳng x 1 y z 1 d� :   góc lớn �x   2t � d : �y  2  4t x 1 y  z  d� :   �z   t � 1 1 Viết phương trình mặt Bài tốn 4.2.Cho hai đường thẳng , Bài toán 5: Câu Câu  P  : x  y  z   đường thẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y  z     d : 2 hai điểm A  1; 2; 2  , B  2;0; 1 Viết phương trình mặt phẳng  Q   P  góc nhỏ chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng A x  y  z  10  B x  y  z   C x  z   D x  y  z   A  1;1;0  B  2;3;  Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm , mặt phẳng    : x  y  z   Gọi  P     góc mặt phẳng qua hai điểm A , B tạo với  P  có dạng ax  by  cz  d  ( a, b, c, d �� nhỏ Phương trình mặt phẳng a, b, c, d  ) Khi tích a.b.c.d bao nhiêu? A 120 B 60 C 60 D 120 Bài toán Câu 6a Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A , B đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng  qua A , cắt d cách điểm B khoảng lớn A  2;3;1 B  1; 1;  Ví dụ 1: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm , d: x 1 y z    1 Viết phương trình đường thẳng qua A , cắt d cách đường thẳng điểm B khoảng lớn A  0; 2; 1 B  2; 1;1 Ví dụ 2: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm , d: x 1 y 1 z    2 Viết phương trình đường thẳng qua A , cắt d cách đường thẳng điểm B khoảng lớn Câu 6b Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A , B đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng  qua A , cắt d cách điểm B khoảng nhỏ Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A  0; 1;  , B  2;1;1 đường thẳng x 1 y z    1 Viết phương trình đường thẳng  qua A , cắt d cách điểm B khoảng nhỏ �x   t � d : �y  1  t �z  A  1; 2;  B  1; 2; 2  � Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm , đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng  qua A , cắt cách điểm B khoảng nhỏ Bài toán 7:  P  , điểm A, B, C Tìm tọa độ điểm M  P  cho: Bài toán 7: Cho uuur uuur uuuu r m MA  n MB  k MC 2 a) m.MA  n.MB  k MC nhỏ b) nhỏ A  1; 2;  1 B  3;  2;1 C  5;  1;  Câu Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm , , Tìm điểm M d: Câu 2 2 mặt phẳng Oyz cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ A  1; 2;  1 B  3;  2;1 C  5;  1;  Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm , , Tìm điểm M mặt phẳng  P : x  2y  z   2 cho MA  MB  MC đạt giá trị lớn Câu A  1; 2;  1 B  3;  2;1 C  5;  1;  Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm , , Tìm điểm M uuur uuur uuuu r MA  2MB  4MC mặt phẳng Oxz cho đạt giá trị nhỏ A  1; 2;  1 B  3;  2;1 C  5;  1;  Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm , , Tìm điểm M uuur uuur uuuu r  P  : x  y  z   cho MA  5MB  3MC đạt giá trị nhỏ mặt phẳng Bài toán Câu  S  :  x  a Bài toán 8.1 Cho mặt cầu   x  b   x  c  r2 2 , mp    : Ax  By  Cz  D  Tìm điểm M mặt cầu cho khoảng cách từ đến mặt cầu đạt max đạt ? Bài tập minh họa Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho:  S  :  x  1 mặt cầu   y     z  3  49 2 mặt phẳng    là: Tìm điểm M thuộc cho khoảng cách từ M đến mp a) lớn nhất? b) nhỏ nhất? Bài toán 8.2 Cho mặt cầu  S  :  x  a   x  b   x  c  R2    : x  y  z  72  đường thẳng d : �x  x0  a1t � �y  y0  b1t ,  t �� �z  z  c t  S  cho khoảng cách từ � Tìm điểm M mặt cầu đến đường thẳng d đạt giá trị lớn đạt giá trị nhỏ nhất? Bài tập minh họa S : x  2 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho: mặt cầu     y   z  2  đường �x   t � d : �y   t �z  6  t  S  cho khoảng cách từ M đến đường thẳng � thẳng Tìm điểm M thuộc d là: a) lớn nhất? b) nhỏ nhất? ... phẳng Bài toán Câu  S  :  x  a Bài toán 8.1 Cho mặt cầu   x  b   x  c  r2 2 , mp    : Ax  By  Cz  D  Tìm điểm M mặt cầu cho khoảng cách từ đến mặt cầu đạt max đạt ? Bài tập minh... A  0;0;1 Viết Bài 2:Trong không gian Oxyz cho điểm đường thẳng phương trình mặt phẳng  Q  chứa  d  cho d  A ,  Q   lớn , nhỏ Bài toán  P  chứa d tạo với đường Bài toán 4: Cho hai... không gian Oxyz , cho hai điểm , đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng  qua A , cắt cách điểm B khoảng nhỏ Bài toán 7:  P  , điểm A, B, C Tìm tọa độ điểm M  P  cho: Bài toán 7: Cho