P5 đề một số bài toán min max oxyz tổng quát

Bài toán 1: A, B , mặt phẳng ( P ) đường thẳng d Bài toán 1a: Trong khơng gian cho hai điểm M 2/ Tìm tọa độ điểm M 1/ Tìm tọa độ điểm Các ví dụ minh họa ( P) MAB nhỏ thuộc d cho chu vi tam giác MAB nhỏ thuộc cho chu vi tam giác A ( 1;2;2 ) , B ( 1;1;2 ) , mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Ví dụ 1: Trong khơng gian cho hai điểm M tọa độ điểm thuộc ( P) cho chu vi tam giác M thuộc ( P) cho chu vi tam giác Bài tốn 1b: Trong khơng gian cho hai điểm 2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong khơng gian Ví dụ 2: Trong khơng gian Bài tốn 2: Bài Cho hai điểm a b nhỏ d cho chu vi tam giác MAB thuộc d thuộc d d: d: nhỏ x−1 y+ z − = = −2 hai điểm A ( − 4;1;1) cho tam giác Oxyz , cho đường thẳng B ( 1;4;0 ) Tìm điểm M MAB MAB có chu vi nhỏ x−1 y − z −1 = = 2 hai điểm A ( − 1;1;1) cho tam giác MAB A, B đường thẳng (d ) Tìm (d ) có chu vi nhỏ điểm M để ( MA2 + MB ) đạt giá trị nhỏ uuur uuur MA + MB c Tam giác đạt giá trị nhỏ MAB có diện tích nhỏ  x = 1− t  (∆ ) :  y = − + t  z = 2t Ví dụ 1: Trong hệ trục Oxyz, cho đường thẳng hai điểm  a Tìm điểm M A(1;4;2), B(− 1;2;4) (∆ ) cho : MA2 + MB đạt giá trị nhỏ uuur uuur MA + MB đạt giá trị nhỏ M (∆ ) cho : c Tìm điểm M (∆ ) cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ b Tìm điểm Tìm tọa A, B đường thẳng d Oxyz , cho đường thẳng B ( 3;6; − 3) Tìm điểm M nhỏ A ( 0;1;1) , B ( 2;1;1) , mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Ví dụ 2: Trong khơng gian cho hai điểm độ điểm MAB Tìm Ví dụ 2: a Trong không gian với hệ trục toạ độ d: Oxyz, x−1 y − z − = = −2 Tìm tọa độ điểm đạt giá trị nhỏ d: x− y+1 z = = 1 Tìm tọa độ điểm giá trị nhỏ c d: C Cho điểm A điểm đường thẳng cho điểm Oxyz, cho điểm đường thẳng d đường thẳng cho đường thẳng cho A ( 1;5;0 ) ; B ( 3;3;6 ) MA2 + MB uuur uuur MA + MB đạt đường thẳng ABC nhỏ ( d ) Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa ( d ) có A C d d A ( 0;1;5) ; B ( 0;3;3) điểm đường thẳng điểm đường thẳng Khoảng cách điểm Bài toán 3: Bài toán M Trong không gian với hệ trục toạ độ x+1 y−1 z = = − Gọi M Oxyz, b Trong không gian với hệ trục toạ độ A ( 3; − 2;3) ; B ( 1;0;5 ) cho điểm cho diện tích tam giác d ( A, ( Q ) ) lớn , nhỏ Bài tập minh họa: Bài 1:Trong không gian phương trình mặt phẳng Oxyz cho điểm x−1 y + z A ( 1;4;2 ) đường thẳng ( d ) : − = = Viết ( Q ) chứa ( d ) cho d ( A, ( Q ) ) lớn , nhỏ Bài 2:Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 0;0;1) đường thẳng phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa ( d ) cho d ( A, ( Q ) ) ( d) : x−1 y z − = = Viết lớn , nhỏ Bài toán Bài toán 4: Cho hai đường thẳng thẳng d , d ′ Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d tạo với đường d ′ góc lớn Bài tập ví dụ: Bài 1: Cho hai đường thẳng mặt phẳng ( P) d: x−1 y + z x + y −1 z = = d′ : = = − − Lập phương trình chứa đường thẳng d tạo với đường thẳng d ′ góc lớn Bài 2: Cho hai đường thẳng trình mặt phẳng ( P) d: chứa đường thẳng Bài tốn Viết phương trình mặt phẳng song song với x− y−1 z +1 x− y− z+ = = d′ : = = − 1 Lập phương ( P) tạo với đường thẳng chứa đường thẳng d ′ góc lớn d , tạo với đường thẳng d ′ ( d ′ khơng d ) góc lớn Bài tốn 4.1 Viết phương trình mặt phẳng d′ : d ( P) d: chứa x−1 y +1 z− = = 2 tạo với đường thẳng x+1 y z −1 = = góc lớn  x = + 2t  d :  y = − + 4t x+1 y− z− d′ : = = z = 3+ t Bài toán 4.2.Cho hai đường thẳng ,  −1 −1 Viết phương trình mặt Bài tốn 5: Câu Trong không gian với hệ tọa độ ( d) : x−1 y− z+ = = −2 hai điểm A ( 1;2; − ) , B ( 2;0; − 1) Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa đường thẳng A Câu Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = đường thẳng d tạo với mặt phẳng x + y − z − 10 = B ( α ) : x − y + z − = Gọi ( P ) a, b, c, d < ) Khi tích a.b.c.d ∆ ( P) có dạng đường thẳng điểm B D 60 qua mặt phẳng A , B tạo với ( α ) góc ax + by + cz + d = ( a, b, c, d ∈ ¢ C Oxyz , A , cắt d − 60 D cho hai điểm cách điểm B A, B − 120 đường thẳng d Viết khoảng lớn Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3;1) , B ( 1; − 1;0 ) x−1 y z − = = − Viết phương trình đường thẳng qua khoảng lớn 2x + y − z − = bao nhiêu? Ví dụ 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ d: x− z− 3= mặt phẳng qua hai điểm Câu 6a Trong không gian với hệ trục tọa độ phương trình đường thẳng C Oxyz , cho hai điểm A ( 1;1;0 ) , B ( 2;3;2 ) nhỏ Phương trình mặt phẳng B góc nhỏ x + y + 3z + = Trong không gian với hệ trục toạ độ A 120 Bài toán ( P) A , cắt d và cách Ví dụ 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ đường thẳng B điểm d: x−1 y +1 z + = = −2 Viết phương trình đường thẳng qua ∆ Oxyz , cho hai điểm A , B qua A , cắt d B cách điểm Oxyz , Ví dụ Trong khơng gian d: A , cắt d và cách khoảng lớn Câu 6b Trong không gian thẳng Oxyz , cho hai điểm A ( 0; − 2; − 1) , B ( 2; − 1;1) đường thẳng d Viết phương trình đường khoảng nhỏ A ( 0; − 1;2 ) , B ( 2;1;1) cho hai điểm x+1 y z− = = − Viết phương trình đường thẳng ∆ khoảng nhỏ qua A , cắt d đường thẳng cách điểm B x = 2− t  d :  y = −1 + t z = Ví dụ Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1;2;4 ) , B ( 1;2; − ) đường thẳng  Viết phương trình đường thẳng Bài toán 7: Bài toán 7: Cho ( P) a) Câu , điểm qua A , cắt d A, B, C Tìm tọa độ điểm M m.MA + n.MB + k MC 2 Trong không gian tọa độ mặt phẳng ∆ Oyz cách điểm nhỏ ( P) b) B khoảng nhỏ cho: uuur uuur uuuur m.MA + n.MB + k MC nhỏ Oxyz , cho điểm A ( 1;2; − 1) , B ( 3; − 2;1) , C ( 5; − 1;2 ) Tìm điểm M MA2 + MB − MC đạt giá trị nhỏ Oxyz , cho điểm A ( 1;2; − 1) , B ( 3; − 2;1) , C ( 5; − 1;2 ) Tìm điểm M cho Câu Trong không gian tọa độ Câu ( P ) : x + y − z − = cho MA2 − MB − MC đạt giá trị lớn Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;2; − 1) , B ( 3; − 2;1) , C ( 5; − 1;2 ) Tìm điểm M mặt phẳng mặt phẳng Câu Oxz cho Trong không gian tọa độ mặt phẳng Bài toán Bài toán 8.1 Cho mặt cầu uuur uuur uuuur MA + 2MB − 4MC đạt giá trị nhỏ Oxyz , cho điểm A ( 1;2; − 1) , B ( 3; − 2;1) , C ( 5; − 1;2 ) Tìm điểm M ( P ) : x + y − z + = cho uuur uuur uuuur MA − 5MB + 3MC ( S ) : ( x − a) + ( x − b) + ( x − c) 2 đạt giá trị nhỏ = r , mp ( α ) : Ax + By + Cz + D = Tìm điểm M mặt cầu cho khoảng cách từ đến mặt cầu đạt Bài tập minh họa Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho: max đạt ? mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 3) 2 Tìm điểm M thuộc cho khoảng cách từ a) lớn nhất? Bài toán 8.2 Cho mặt cầu = 49 mặt phẳng ( α ) : x − y + z − 72 = M đến mp ( α ) là: b) nhỏ nhất? ( S ) : ( x − a) + ( x − b) + ( x − c) 2  x = x0 + a1t   y = y0 + b1t , ( t ∈ ¡ ) z = z + c t Tìm điểm  đến đường thẳng Bài tập minh họa d M = R2 đường thẳng mặt cầu ( S) ( d) : cho khoảng cách từ đạt giá trị lớn đạt giá trị nhỏ nhất? Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho: mặt cầu  x = 1+ t  d :  y = 1− t  z = − − t Tìm điểm thẳng  d là: a) lớn nhất? M thuộc ( S ) : ( x − 2) + y + ( z − 2) = đường ( S ) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng b) nhỏ nhất? ... 0;3;3) điểm đường thẳng điểm đường thẳng Khoảng cách điểm Bài toán 3: Bài toán M Trong không gian với hệ trục toạ độ x+1 y−1 z = = − Gọi M Oxyz, b Trong không gian với hệ trục toạ độ A ( 3; − 2;3)... Bài 2:Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 0;0;1) đường thẳng phương trình mặt phẳng ( Q ) chứa ( d ) cho d ( A, ( Q ) ) ( d) : x−1 y z − = = Viết lớn , nhỏ Bài toán Bài toán 4: Cho hai đường thẳng... không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1;2; − 1) , B ( 3; − 2;1) , C ( 5; − 1;2 ) Tìm điểm M mặt phẳng mặt phẳng Câu Oxz cho Trong không gian tọa độ mặt phẳng Bài toán Bài toán 8.1 Cho mặt cầu