Tìm tọa độ điểm M là điểm trên đường thẳng d sao cho MA MB2+ 2 đạt giá trị nhỏ nhất.. Tìm tọa độ điểm M là điểm trên đường thẳng d sao cho MA MB uuur uuur + đạt giá trị nhỏ nhất.. Viết
Trang 1Bài toán 1:
Bài toán 1a: Trong không gian cho hai điểm A B , , mặt phẳng ( ) P và đường thẳng d
1/ Tìm tọa độ điểm M thuộc ( ) P sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất
2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất
Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong không gian cho hai điểm A ( 1;2;2 , 1;1;2 ) ( B ) , mặt phẳng ( ) P x y z : + + − = 2 0 Tìm
tọa độ điểm M thuộc ( ) P sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất
Ví dụ 2: Trong không gian cho hai điểm A ( 0;1;1 , 2;1;1 ) ( B ) , mặt phẳng ( ) P x y z : − + − = 3 0 Tìm tọa
độ điểm M thuộc ( ) P sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất
Bài toán 1b: Trong không gian cho hai điểm A B , và đường thẳng d
2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc dsao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất
Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
:
− và hai điểm A ( − 4;1;1 ) và ( 3;6; 3 )
B − Tìm điểm M thuộc d sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất.
Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
:
và hai điểm A ( − 1;1;1 ) và ( 1;4;0 )
B Tìm điểm M thuộc d sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất
Bài toán 2:
Bài 2. Cho hai điểm A B , và đường thẳng ( ) d Tìm trên ( ) d điểm M để
a ( MA MB2+ 2)đạt giá trị nhỏ nhất
b MA MB uuur uuur + đạt giá trị nhỏ nhất
c Tam giác MABcó diện tích nhỏ nhất
Ví dụ 1: Trong hệ trục Oxyz, cho đường thẳng
1 ( ) : 2
2
z t
= −
∆ = − +
=
và hai điểm A (1;4;2), ( 1;2;4) B −
a Tìm điểm M trên ( ) ∆ sao cho : MA MB2+ 2đạt giá trị nhỏ nhất
b Tìm điểm M trên ( ) ∆ sao cho : MA MB uuur uuur + đạt giá trị nhỏ nhất
c Tìm điểm M trên ( ) ∆ sao cho diện tích tam giác MABđạt giá trị nhỏ nhất
Trang 2Ví dụ 2: a Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho 2 điểm A ( 3; 2;3 ; 1;0;5 − ) ( B ) và đường thẳng
:
− Tìm tọa độ điểm M là điểm trên đường thẳng d sao cho MA MB2+ 2 đạt giá trị nhỏ nhất
b Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho 2 điểm A ( 0;1;5 ; 0;3;3 ) ( B ) và đường thẳng
:
Tìm tọa độ điểm M là điểm trên đường thẳng d sao cho MA MB uuur uuur + đạt
giá trị nhỏ nhất
c. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho 2 điểm A ( 1;5;0 ; 3;3;6 ) ( B ) và đường thẳng
:
− Gọi C là điểm trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất Khoảng cách giữa 2 điểm A và C là
Bài toán 3:
Bài toán 3 Cho điểm A và đường thẳng ( ) d .Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q chứa ( ) d có
( )
d A, Q lớn nhất , nhỏ nhất.
Bài tập minh họa:
Bài 1:Trong không gian Oxyzcho điểm A ( 1;4;2 ) và đường thẳng ( ) : 1 2
phương
trình mặt phẳng ( ) Q chứa ( ) d sao cho d A, Q ( ( ) ) lớn nhất , nhỏ nhất.
Bài 2:Trong không gian Oxyzcho điểm A ( 0;0;1 ) và đường thẳng ( ) : 1 2
.Viết
phương trình mặt phẳng ( ) Q chứa ( ) d sao cho d A, Q ( ( ) ) lớn nhất , nhỏ nhất.
Bài toán 4
Bài toán 4: Cho hai đường thẳng d , d ′ Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa d và tạo với đường
thẳng d ′một góc lớn nhất
Bài tập ví dụ:
Bài 1: Cho hai đường thẳng
:
− và
:
− Lập phương trình mặt phẳng ( ) P chứa đường thẳng d và tạo với đường thẳng d ′một góc lớn nhất
Trang 3Bài 2: Cho hai đường thẳng
:
− và
:
Lập phương trình mặt phẳng ( ) P chứa đường thẳng d và tạo với đường thẳng d ′một góc lớn nhất
Bài toán 4 Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa đường thẳng d , tạo với đường thẳng d ′ (d ′ không
song song với d) một góc lớn nhất
Bài toán 4.1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) P chứa
:
và tạo với đường thẳng
:
một góc lớn nhất
Bài toán 4.2.Cho hai đường thẳng
1 2 : 2 4 3
= +
= − +
= +
:
− − Viết phương trình mặt
Bài toán 5:
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P x y z : + − + = 1 0 và đường thẳng
− hai điểm A ( 1;2; 2 , 2;0; 1 − ) ( B − ) Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q
chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng ( ) P một góc nhỏ nhất.
A 4 x y z + − − = 2 10 0 B x + + + = 2 3 1 0 y z C x z − − = 3 0 D 2 x y z + − − = 6 0
Câu 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A ( ) 1;1;0 , B ( 2;3;2 ) và mặt phẳng
( ) α : x − + − = 2 y 2 5 0 z Gọi ( ) P là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tạo với ( ) α một góc
nhỏ nhất Phương trình mặt phẳng ( ) P có dạng ax by cz d + + + = 0 (a b c d , , , ∈ ¢ và
, , , 5
a b c d < ) Khi đó tích a b c d bằng bao nhiêu?
Bài toán 6
Câu 6a. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B và đường thẳng d Viết
phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, cắt d và cách điểm B một khoảng lớn nhất
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2;3;1 ) , B ( 1; 1;0 − ) và
đường thẳng
:
− Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt d và cách điểm B một khoảng lớn nhất
Trang 4Ví dụ 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 0; 2; 1 − − ) , B ( 2; 1;1 − ) và
đường thẳng
:
− Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt d và cách điểm B một khoảng lớn nhất
Câu 6b. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B và đường thẳng d Viết phương trình đường
thẳng ∆ đi qua A, cắt d và cách điểm B một khoảng nhỏ nhất
Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 0; 1;2 − ), B ( ) 2;1;1 và đường thẳng
:
d + = = −
− Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, cắt d và cách điểm B một khoảng nhỏ nhất
Ví dụ 2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;2;4 ) , B ( 1;2; 2 − ) và đường thẳng
2
2
z
= −
= − +
=
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, cắt d và cách điểm B một khoảng nhỏ nhất
Bài toán 7:
Bài toán 7: Cho ( ) P , điểm A B C , , Tìm tọa độ điểm M trên ( ) P sao cho:
a) m MA n MB k MC 2+ 2+ 2 nhỏ nhất b) m MA n MB k MC uuur + uuur + uuuur nhỏ nhất.
Câu 1 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1;2; 1 − ) , B ( 3; 2;1 − ) , C ( 5; 1;2 − ) Tìm điểm M
trên mặt phẳng Oyz sao cho MA MB MC2+ 2− 2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1;2; 1 − ) , B ( 3; 2;1 − ) , C ( 5; 1;2 − ) Tìm điểm M
trên mặt phẳng ( ) P x : + − − = 2 y z 5 0 sao cho MA MB MC2− 2− 2 đạt giá trị lớn nhất
Câu 3 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1;2; 1 − ) , B ( 3; 2;1 − ) , C ( 5; 1;2 − ) Tìm điểm M
trên mặt phẳng Oxz sao cho MA uuur + 2 MB uuur uuuur − 4 MC đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1;2; 1 − ) , B ( 3; 2;1 − ) , C ( 5; 1;2 − ) Tìm điểm M
trên mặt phẳng ( ) P x y : + − + = 2 6 0 z sao cho MA MB MC uuur uuur uuuur − 5 + 3 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài toán 8
Bài toán 8.1 Cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2 2
:
S x a − + − x b + − x c = r , mp ( ) α : Ax By Cz D + + + = 0 Tìm điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ nó đến mặt cầu đạt max hoặc đạt min?
Bài tập minh họa
Bài 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho:
Trang 5mặt cầu ( ) ( ) (2 ) ( )2 2
S x + + − y + − z = và mặt phẳng ( ) α : 2 3 x − + − = y 6 72 0 z Tìm điểm M thuộc sao cho khoảng cách từ M đến mp( ) α là:
Bài toán 8.2 Cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2 2
:
S x a − + − x b + − x c = R và đường thẳng ( ) d :
0 1
0 1
0 1
,
= +
= +
¡ Tìm điểm M trên mặt cầu ( ) S sao cho khoảng cách từ
nó đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất hoặc đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài tập minh họa
Bài 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho: mặt cầu ( ) ( )2 2 ( )2
S x − + + − y z = và đường
thẳng
1
6
= +
= −
= − −
Tìm điểm M thuộc ( ) S sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
d là: