Chuyên đề ứng dụng tích phân tính diện tích và thể tích 10 trang đề

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC tích Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (Sản phẩm tập thể thầy cô Tổ 5-STRONG TEAM) Câu Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Diện tích hình phẳng phần tơ đậm tính theo cơng thức nào? A Câu Câu f ( x)dx � C   S �  x dx   S � x  dx C D f ( x)dx � B D 1 S �  x3  1dx  �  x3 1 dx S �   x3  dx  �  x3  1dx Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x , y  2 x  3, x  2, x  2  A B C D Hình phẳng  H A Câu   f ( x) dx � Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  , trục hoành, trục tung đường thẳng x  A Câu B f  x   x3  x f  x   x  x x  Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường , , , x 1 37 S S S S 12 12 A B C D Câu �f ( x) dx H giới hạn đường y  x , y  3x  Tính diện tích hình phẳng B C D  P  : y  x  , tiếp tuyến Trong hệ trục tọa độ Oxy , diện tích S hình phẳng giới hạn  P  M  2;0  trục Oy Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC tích A Câu Câu B S  C S D S 2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  10 x  11x  y  x  x  63 125 253 A 32 B 96 C D 96 Tính diện tích S hình phẳng y   x2  A Câu S Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể S 343 12 B S 793  H giới hạn đường cong y   x  12 x  C S 397 D S 937 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x y  x  37 37 35 35 A B 12 C 12 D  x x0 � �2 y  �x �x  �4 x �2 � Câu 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  đường thẳng , x  1 ? 1 29 41 A B C 12 D 12 Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn y  x , y   x  , trục hoành là: 22 10 53 A B C 23 D Câu 12 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  ln x , y  , y   x 1 S e S  e S  e S  e 2 2 A B C D y  f  x Câu 13 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ (phần cong đồ thị phần y  f  x y  parabol y  ax  bx  c ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị , , x  2 , x  A S 53 B S 43 C S 95 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D S 97 Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC tích Chun đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể x Câu 14 Diện tích miền phẳng giới hạn đường y  , y   x  y  là: 1 47 S  S 1 S S 3 ln 2 ln 50 ln A B C D Câu 15 Cho hàm số y  f  x y f�  x  hình vẽ có đạo hàm liên tục �, đồ thị hàm Khẳng định phương án A, B, C , D đúng? A f    f  1  f   B f    f  1  f   C f    f    f  1 D f  1  f    f   Câu 16 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị  2;6 hình vẽ Biết miền A , B , C có diện tích 32 ; ;  f (2 x  2)  1 dx � Tính 2 45 A B 41 y  f  x , biết đồ thị hàm số 22 76 S  S  , S   2;   hình vẽ bên có diện tích 15 15 Giá trị đoạn F    F  1  F  1  F  2  biểu thức Câu 17 Cho hàm y  F  x C 37 41 D nguyên hàm hàm số y  f  x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC tích A I 36 B I 32 15 Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể C I 18 D I  32 15 Câu 18 Một vòng xuyến ngã tư thành phố X có dạng hình tròn đường kính AB  4m Công ty xanh thiết kế phần trồng hoa giấy hai đường parabol có trục đối xứng vng góc với đường kính AB tâm hình tròn cắt AB điểm C , C �thỏa mãn BC  1m (phần tơ đậm) Phần lại vòng xuyến thiết kế trồng hoa cúc Chi phí để trồng hoa giấy hoa cúc 2 200.000 đồng /m 100.000 đồng /m Hỏi chi phí để trang trí vòng xuyến theo thiết kế gần với số tiền (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)? A 1.523.000 đồng B 1.532.000 đồng C 1.790.000 đồng D 1.980.000 đồng Câu 19 Một khu đất có hình dạng hình tròn với đường kính d  20 m Người ta muốn trồng rau dải đất rộng 10 m lấy tâm đường tròn khu đất làm tâm đối xứng Diện tích phần đất trống lại m ? 100   50 A 100   10 B 400   50 C 200   50 D Câu 20 Vòm cửa lớn trung tâm văn hóa có hình dạng parabol, chiều rộng m , chiều cao 12,5 m lắp kính Biết m kính có giá 300000 đồng Số tiền để lắp kính cho vòm cửa A 30000000 đồng B 60000000 đồng C 10000000 đồng D 20000000 đồng Câu 21 Một mảnh vườn hình chữ nhật với diện tích 200m Người ta muốn trồng hoa mảnh vườn theo hình parabol bậc hai cho đỉnh parabol trùng với trung điểm cạnh mảnh vườn hình vẽ bên Biết chi phí trồng hoa 300 ngàn đồng cho mét vng Xác định chi phí trồng hoa cần có cho mảnh vườn trên? A 30 triệu đồng B 60 triệu đồng C 50 triệu đồng Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D 40 triệu đồng Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC tích Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể Câu 22 Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách kht bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB  cm, OH  cm Tính diện tích bề mặt hoa văn A O H B 140 cm B 160 cm A 14 cm C D 50 cm Câu 23 Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH  4m , chiều rộng AB  4m , AC  BD  0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá 1200000 đồng/m2, phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng/m2 Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) D 11370000 (đồng) y  f  x y  f '  x Câu 24 Cho số thực a , b , c thỏa mãn a  b  c hàm số Biết hàm số có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A C f  a  f  b  f  c f  c   f  a  f  b B D f  a   f  c  f  b f  c  f  b  f  a  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC tích Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể  P  : y  x đường thẳng d thay đổi cắt  P  hai điểm A , B cho AB  2019 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn  P  đường thẳng d Tìm giá trị lớn S max S 20193  20193 20193  20193 S max  Smax  S max  Smax  6 A B C D Câu 25 Cho parabol Câu 26 Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x  x , y  , x  , x  quanh trục hồnh có giá trị 8 7 15 8 A 15 B C D x Câu 27 Cho hình phẳng H giới hạn đường y   sin x  cos x , y  , tích khối tròn xoay tạo thành quay H quanh trục hoành Ox 2 2 32 32 A B C D 4  , x   Thể Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy,cho hình ( H ) giới hạn đường y  x ln x, y  0, x  1, x  e Cho  (be3  2) ( H ) hình quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích a Tìm ab A 32 B 28 C 34 D 20 2x 1 x  , trục hồnh, hai đường thẳng Câu 29 Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x  , x  Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành cho hình  H  quay xung quanh trục � a � V  � ln  b � � � � �, (trong a , b số hữu tỷ) Khi a.b Ox 10 10  A B C D 2 y  H H Câu 30 Cho hình   giới hạn parabol y  x  x trục hồnh Ox Thể tích khối tròn xoay  H  quay xung quanh trục Ox bằng: hình 15 15 16 15 A 16 B 17 C 15 D 17  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  H  quanh trục hoành là: tròn xoay quay Câu 31 Gọi π A 16 π B 25 y  x  trục hồnh Thể tích vật thể 64 π C 45 π D y  f  x   ax  bx  c  a �0   P  có đỉnh I  1; 4  Câu 32 Cho hàm số có đồ thị parabol f    3 Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x y  , quanh trục Ox Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC tích 32  A Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể 512  B 15 1712  C 15 Câu 33 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đậm màu đen hình vẽ bên) 56  D y  x, y  1 x ,y0 x (phần tơ Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hoành �5 � V   �  ln � �3 � A 2� 2� �5 � � � V   �  ln � V  � ln  � V  � ln  � � D � �3 � C � � B Câu 34 Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  x  ; y  ; y  ; x  quanh trục Oy 3 B A C  D Câu 35 Tính thể tích V vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y  x  , y  x3  quanh trục Ox 47 47 2 A V 210 B V 210 C V 35 D V 35 y  f  x   cos x Câu 36 Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường  y  g  x  x  x  x  , , quanh trục Ox gần với kết sau A 36 B 26 C 30 D 10 Câu 37 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết cắt  �x �3 vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x x  124 V V  32  15  A B C V  32  15   D V 124  , biết thiết diện Câu 38 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x  � � �x � � � �làm vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x � x tam giác đều có cạnh cos 2x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC tích A V  B V Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể C V D V 2 Câu 39 Một thùng rượu có bán kính đáy 30 cm , thiết diện vng góc với trục cách đều hai đáy có bán kính 40 cm , chiều cao thùng rượu 1 m (hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu ( đơn vị lít) bao nhiêu? A 425162 lít C 212, lít B 212581 lít D 425, lít Câu 40 Một trống (hình vẽ dưới) có đường kính m, hai mặt trống có đường kính 0,7 m chiều cao trống m Thể tích khối giới hạn bề mặt trống gần với số nào? A 0, 45 ( m ) B 0, 20 ( m ) C 1, 41 (m ) D 0, 64 ( m ) Câu 41 Một hình cầu có bán kính dm, người ta cắt bỏ hai phần hai mặt phẳng song song vng góc với đường kính để làm mặt xung quanh lu chứa nước (như hình vẽ) Tính thể tích V mà lu chứa được, biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu dm A V 368   dm3  B V  192  dm  736 V   dm3  V  288  dm3  C D Câu 42 Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm thiết kế hình bên Diện tích hoa văn trang trí (phần tơ đậm) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC tích 1600 A cm 800 B cm Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể C 250 cm D 800 cm  O1;5  O2 ;3 cắt hai điểm A , B cho AB đường  D  hình phẳng giới hạn hai đường tròn (ở ngồi  O ;3 kính đường tròn Gọi  D  quanh trục O1O2 ta đường tròn lớn, phần gạch chéo hình vẽ) Quay Câu 43 Cho hai đường tròn khối tròn xoay Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V  36 B V 68 C V 14 D V 40 Câu 44 Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay với đáy bình miệng bình có đường kính Mặt xung quanh bình phần mặt tròn xoay quay đường cong y  x  quay quanh trục Ox Thể tích bình cắm hoa A 8 15 B 14 C 14 D S  S  Câu 45 Một đồ chơi thiết kế gồm hai mặt cầu , có bán kính R thỏa mãn tính chất: S  S  tâm thuộc ngược lại (xem hình vẽ) Tính thể tích phần chung V hai khối cầu tạo ( S1 ) ( S ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC tích Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể 5 R C 12 R3 B A  R 2 R D Câu 46 Gọi V thể tích khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số y  x a y  a   a x,  a  , quay quanh trục Ox Giá trị a để V đạt giá trị lớn là: 3 a a a 2 A a  B C D A  a;0  , B   a;0  ;  a  Câu 47 Cho Parabol ( P) : y  16  x hai điểm Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( P ) trục ox , ( H1 ) hình chữ nhật ABCD ( C , D điểm thuộc ( P) ) Gọi V thể tích hình tròn xoay có xoay ( H ) quanh Oy V1 thể tích hình tròn xoay V1 có xoay ( H1 ) quanh Oy Tính giá trị lớn tỉ số V 1 B C D A y  sin x, y  cos x, x   ; x  Câu 48 Gọi H phần hình phẳng giới hạn đồ thị thể tích vật thể sinh quay H quanh trục Ox ? 2  V V A V   B C 3 Tính D V   2 Câu 49 Cho hình H giới hạn đường y  x x  y  ( phần gạch sọc hình) Khối tròn xoay quay H xung quanh trục Ox tích bao nhiêu?  2  A   4 13  B  �32 �  � �  8� � � � C  4  D  y  f  x   x  x  12 y  g  x  x  Câu 50 Cho hình phẳng H giới hạn đường (phần tơ đậm hình) Khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục hồnh tích bao nhiêu? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC tích Chun đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể y  f  x Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số x 1 � x2  2x   � � x  3 � Thể tích khối tròn xoay sinh là: I  �  x  x  3 dx  3 trục hoành là: 512  15 Câu 33 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đậm màu đen hình vẽ bên) y  x, y  1 x ,y0 x (phần tơ Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hoành �5 � V   �  ln � �3 � A 2� 2� �5 � � � V   �  ln � V  � ln  � V  � ln  � � D � �3 � C � � B Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm y  x y 1 x x là: �x �0 � � � �� x  � x �0 1 x � � �� � 2x  � x  � x   2x  x 1  � �� x �x �0 �� 2x  x 1  � x  � Phương trình hồnh độ giao điểm y  x y  là: x  Phương trình hồnh độ giao điểm y  y 1 x x là: �x �0 �x �0 1 x �� 0 � � 1 x  � �x  � x  x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC tích Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể 2 1 1 x � x3 �1 � � �1 � dx V � x 2dx   � d x     �   1� � � �  1�dx     � � x x x x � � � � � � 1 0 2 1 �1 �    �   ln x  x � �3 � �5 � �x �1     �2  ln �  �3  ln � � � � � Câu 34 Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  x  ; y  ; y  ; x  quanh trục Oy 3 B A C  D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Trung; Fb:Nguyễn Thành Trung Chọn B 2 Ta có y  x  � x  y  �y � 3 V � x dy   � y  dy     �  2y �  �2 �3 3 4 Thể tích khối tròn xoay: V Câu 35 Tính thể tích vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y  x  , y  x3  quanh trục Ox A V 47 210 B V 47 210 C V 35 D V 2 35 Lời giải Tác giả:Nguyễn Đắc Tuấn Fb: Đỗ Đại Học Chọn B Cách 1: Vẽ đồ thị hàm số y  x  , y  x  trục Ox hệ trục tọa độ x0 � �� x 1 � Phương trình hồnh độ giao điểm: x   x  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC tích Chun đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể �1 � 2 V   �� x  d x     x3  1 dx � � �0 � Thể tích cần tính : 1 � �x5 � �x �� 47 x3 x4  � �   x �  �   x �� 210 � �5 �0 �7 �0 � � � x0 � �� x 1 � Cách 2: Phương trình hồnh độ giao điểm: x   x  V  Thể tích cần tính : � x � � 2 47  1   x  1 �dx  � 210 (bấm máy tính) Câu 36 Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  f  x   cos x  y  g  x  x  x  x  , , quanh trục Ox gần với kết sau A 36 B 26 C 30 D 10 Lời giải Tác giả:Lê Vũ Hải ; Fb: Vũ Hải Lê Chọn A Thể tích khối tròn xoay hình phẳng tạo đường  x   y  f  x , trục hoành Ox , x  , y  g  x , trục hoành Ox , x  ,   � cos x dx   Ox quanh trục Thể tích khối tròn xoay hình phẳng tạo đường  3 4 2   x  d x       x � 24 quanh trục Ox Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 35 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC tích Chun đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể Vậy thể tích khối tròn xoay xoay hình phẳng giới hạn đường y  cos x 3 4  2      �36 x y  x2, x 0, 24 quanh trục Ox Câu 37 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết cắt  �x �3 vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x x  124 V V  32  15  A B C V  32  15   D V 124 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Tuấn; Fb:Nguyễn Tuấn Chọn D Diện tích thiết diện S  x   3x 3x  Thể tích phần vật thể cho 1  � x    d  x2   21  3x   2  3 1 3 x  2d  x   � 21 V � S  x  dx  � 3x 3x  dx   2 x    3 1 � 32 � 124  � 25  1� 3� � Câu 38 Tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x  x  , biết thiết diện � � �x � � � �làm vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x � tam giác đều có cạnh cos 2x A V  B V C V D V 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Sang ; Fb: NguyenThanhSang Chọn B Diện tích tam giác đều  S  x    cos x V � S  x  dx  �3 cos xdx    cos x  3 sin x  2 0 Vậy thể tích 30  c m Câu 39 Một thùng rượu có bán kính đáy , thiết diện vng góc với trục cách đều hai đáy có bán kính 40 cm , chiều cao thùng rượu 1 m (hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 36 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC tích Chun đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu ( đơn vị lít) ? A 425162 lít C 212, lít B 212581 lít D 425, lít Lời giải Tác giả:Hồng Quang Chính ; Fb:quangchinh hoang Chọn D Đơn vị tính dm P  : x  ay  by  c  Gọi qua A  4;0  , B  3;5  , C  3; 5  � � a4 � �� b  �  P : x   y 4 25 � � c 25 � � � V  �  y  �dy ; 425, dm3  425,  l  � 25 � 5 � Câu 40 Một trống (hình vẽ dưới) có đường kính m, hai mặt trống có đường kính 0,7 m chiều cao trống m Thể tích khối giới hạn bề mặt trống gần với số nào? A 0, 45 ( m ) B 0, 20 ( m ) C 1, 41 (m ) D 0, 64 ( m ) Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 37 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC tích Chun đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể Tác giả:Nguyễn Mạnh cường ; Fb:Cuong Nguyen Chọn D Xét hình phẳng (H) (hình vẽ) Thể tích khối giới hạn bề mặt trống thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng (H) quanh trục hồnh Gọi phương trình Parabol qua điểm A, B, C Thay tọa độ điểm được: ( P) : y  ax  bx  c  a, b, c  �, a A  0; 0,5  , B  0,5;0,35  , C  0,5;0,35  0 vào phương trình ( P) ta c  0, a  0, � � � � 0, 25a  0,5b  c  0,35 � � b0 � ( P) : y  0, x  0,5 � � 0, 25a  0,5b  c  0,35 � c  0,5 � � V  Thể tích cần tìm 0,5 � 0, x 0,5  0,5  dx  409 (m3 ) 2000 dm, Câu 41 Một hình cầu có bán kính người ta cắt bỏ hai phần hai mặt phẳng song song vng góc với đường kính để làm mặt xung quanh lu chứa nước (như hình vẽ) Tính thể tích V mà lu chứa được, biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu dm A V 368   dm3  B V  192  dm  V C Lời giải 736   dm3  V  288  dm3  D Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 38 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC tích Chun đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể  C  có phương trình x  y  36 Khi nửa phần Trong hệ trục tọa độ Oxy , xét đường tròn trục hồnh  C khác ta tạo hình phẳng quay quanh trục hồnh tạo mặt cầu tâm O bán kính Mặt  H giới hạn nửa phần trục hoành  C  , trục Ox  H  quanh trục Ox ta khối tròn xoay đường thẳng x  4, x  ; sau quay lu đề 2  C  y  36  x Ta có x  y  36 � y  � 36  x � nửa phần trục hồnh Thể tích V lu tính cơng thức:  V   � 36  x 4  4 � � dx   �   36  x  dx   �36 x  x3 �  736 � �4 4  dm  Câu 42 Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm thiết kế hình bên Diện tích hoa văn trang trí (phần tô đậm) 1600 A cm 800 B cm C 250 cm D 800 cm Lời giải Tác giả:Hoàng Hạnh Chọn A Diện tích hoa văn trang trí bốn lần diện tích cánh hoa tính theo cơng thức sau: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 39 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC tích Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể 20 20 � 2� �2 � S  4� dx  � 20 x3  x �  1600 � 20 x  x � 20 � 60 �0 �3 � Câu 43 Cho hai đường tròn kính đường tròn  O1;5  cm   O2 ;3 cắt hai điểm A , B cho AB đường  O2 ;3 Gọi  D  hình phẳng giới hạn hai đường tròn (ở ngồi  D  quanh trục O1O2 ta đường tròn lớn, phần gạch chéo hình vẽ) Quay khối tròn xoay Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V  36 B V 68 C V 14 D V 40 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Phú ; Fb: Nguyễn Văn Phú Chọn D Chọn hệ tọa độ Oxy với O2 �O , O2C �Ox , O2 A �Oy O O  O1 A2  O2 A2  52  32  � O1   4;0  �  O1  :  x    y  25 Cạnh Phương trình đường tròn  H1  Kí hiệu  O2  : x2  y2  hình phẳng giới hạn đường y  25   x   Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! , trục Ox , x  , x  Trang 40 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC tích Kí hiệu  H2  Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể hình phẳng giới hạn đường y   x , trục Ox , x  , x  Phần hình phẳng giới hạn đường có tính đối xứng qua trục Ox , thể tích V cần tính thể tích V2 khối tròn xoay thu quay hình  H2  xung quanh  H1  xung quanh trục Ox trục Ox trừ thể tích V1 khối tròn xoay thu quay hình V2   r   33  18 3 Ta có � x   �1  � � 25 x  �  14 V1   � y dx   � 25  x   dx   � �  � � �0 0 � � Lại có 1 14 40  18   V  V  V 3 Do Câu 44 Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay với đáy bình miệng bình có đường kính Mặt xung quanh bình phần mặt tròn xoay quay đường cong y x  quay quanh trục Ox Thể tích bình cắm hoa 15 B A 8 14 C 14 D Lời giải Tác giả: Lê Hồng Phi; Fb: Lê Hồng Phi Chọn B Vì đáy bình miệng bình có đường kính nên bán kính đáy bình miệng bình Ta có x   � x  x 1  � x  �x � 15 V   � x  dx   �  x  1 dx   �  x �  �2 �2 2 Vậy thể tích bình cắm hoa  Câu 45 Một đồ chơi thiết kế gồm hai mặt cầu   S1  ,  S2  có bán kính R thỏa mãn tính chất: S  thuộc ngược lại (xem hình vẽ) Tính thể tích phần chung V hai khối cầu tạo ( S1 ) ( S ) tâm  S1  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 41 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC tích Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể 5 R C 12 R3 B A  R 2 R D Lời giải Tác giả: Ngô Minh Ngọc Bảo ; Fb: Ngô Minh Ngọc Bảo Chọn C Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Thiết diện tạo mặt phẳng mặt cầu tâm  O, R   P  vng góc với trục Ox hình tròn Diện tích thiết diện S  x     R2  x2  P (Trong x khoảng cách từ O đến mặt phẳng   ) R �2 x3 � 5 R V  2� S  x  dx  2 � R  x dx  2 �R x  �R  3� 12 R R � 2 Thể tích cần tính là: R Câu 46 Gọi V R  2  thể tích khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số y  x a y  a   a x,  a  A a  , quay quanh trục Ox Giá trị a để V đạt giá trị lớn 3 a a a 2 B C D Lời giải Tác giả: Đỗ Mạnh Hà ; Fb Đỗ Mạnh Hà Chọn B Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình : V  2 a �ax  a   a  x dx   2a � ax x0 � a   a x  x a � � x  2a �  a   a  x  dx �a x �2 a  V   � x  a   a  �  a   a ,  a  | 2� �3 f (a )  a   a  ,  a  Xét hàm số Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 42 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC tích Chun đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể � a  2 l � f (a )    a    4a   � � a � 2 ' Bảng biến thiên Hàm số có cực trị a đạt Vậy a a điểm cực đại Do giá trị lớn hàm số V đạt giá trị lớn A  a ;  , B   a;  ;  a  Câu 47 Cho Parabol ( P) : y  16  x hai điểm Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( P ) trục ox , ( H1 ) hình chữ nhật ABCD ( C , D điểm thuộc ( P) ) Gọi V thể tích hình tròn xoay có xoay ( H ) quanh Oy V1 thể tích hình tròn xoay V1 có xoay ( H1 ) quanh Oy Tính giá trị lớn tỉ số V 1 B C A D Lời giải Tác giả: Lê Thị Nguyệt; Fb: Nguyet Le Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 43 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC tích Chun đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể 16 Ta có V �  16  y  dy 128 ; 2 Vì D �( P) nên D(a;16  a ); AD  16  a Do xoay ( H1 ) quanh Oy ta hình trụ tròn có bán kính R  a chiều cao 2 h  16  a Suy V1   a (16  a )   16a  a  Xét hàm số f ( x )    16 x  x  f '( x)    32 x  x   0; 4 x0 � � 0�� x2 � x  2 � nên  ta thấy:   max [0;4] f ( x )  f 2  64 V1 64  V 128  a  2 Suy đạt giá trị lớn Câu 48 Gọi H phần hình phẳng giới hạn đồ thị thể tích vật thể sinh quay H quanh trục Ox ? A V   2 V B C y  sin x, y  cos x, x   ; x  V  3 Tính D V   Lời giải Tác giả:Trần Quang; Fb: Quangpumaths Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 44 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC tích Chun đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể Chọn A Gọi V1 thể tich sinh quay hình phẳng giới hạn y  sin x, y  0, x   ; quanh Ox : 3 /4 3 /  � sin x � V1   �sin xdx  �x  � 2� �  Gọi V2 thể tich sinh quay hình phẳng giới hạn y  cos x, y  0, x   ; quanh Ox : 3 /4  � sin x � V2   �cos xdx  �x  � 2� �  3 x 3 2    2 3 /4 x  2   Thể tích cần tìm V  V2  V1   2 Câu 49 Cho hình H giới hạn đường y  x x  y  ( phần gạch sọc hình) Khối tròn xoay quay H xung quanh trục Ox tích bao nhiêu?  2  A   4 13  B  �32 �   � � � � � � C  4  D  Lời giải Tác giả: Nguyễn Hữu Nam; Fb: Nam Nguyen Huu Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 45 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC tích Chun đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể �x  x   � x2  x � � x2 � � x � x � � Phương trình hồnh độ giao điểm: � Thể tích khối tròn xoay:   2 V   � x dx   �    x2  dx  2 � � � x � � 4  � �V  x � 8x  �  � � �2 � � � y  f  x   x  x  12 y  g  x  x  Câu 50 Cho hình phẳng H giới hạn đường (phần tơ đậm hình) Khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục hồnh tích bao nhiêu? 216 A 949 B 15 817 C 15 836 D 15 Lời giải Tác giả: Phi Trường ; Fb: Đỗ Phi Trường Chọn D Hình biểu diễn thiết diện mặt phẳng chứa trục hồnh khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục hoành y  f  x   x  x  12 y  g  x    x  Gọi K hình phẳng giới hạn đường , , y   f  x    x  x  12 y  , phần tô đậm hình Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 46 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC tích Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích–thể Khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục hồnh khối tròn xoay tạo thành quay K xung quanh trục hoành Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  g  x y   f  x nghiệm phương trình x3 �  x    x  x  12 � x  x  18  � � x6 � Chia K thành phần K1 , K , K hình Khi thể tích khối tròn xoay tạo thành quay K xung quanh trục hoành là: 2 836 2 � V � dx   �  x   dx   �  x  x  12  dx  � x     x  x  12  �   � 15 3 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là: V 836 15 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 47 Mã đề X ... Ứng dụng tích phân tính diện tích thể 817 C 15 836 D 15 GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH Câu Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ Diện tích hình phẳng... 37 12 Trang 15 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC tích Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích thể  x x0 � �2 y  �x �x  �4 x �2 � Câu 10 Tính diện tích hình phẳng giới... GV-SV toán! Trang 25 Mã đề X Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC tích Chuyên đề Ứng dụng tích phân tính diện tích thể Đưa parabol vào hệ trục Oxy ta tìm phương trình Diện tích hình phẳng