Chuyên đề nguyên hàm tích phân

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tô lân 16 Năm 2019 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ĐỀ BÀI Câu Cho hàm số y  f  x x f  x   x f �  x   3x  f  2  A Câu Cho hàm số f  2 Tính f  2  B y  f  x  0;� xác định liên tục C f  2  thỏa mãn f  1  thỏa mãn f  2  D f  2  � �f  x  � � với f  x  �0, x ��, tính f  x   x � f  1 1 A 1 C B D 10 Câu [2D3-2.1-2] Cho hàm số f  x  dx  � Tính A Câu xác định liên tục đoạn 10 P� f  x  dx  � f  x  dx f  x   x f �  x   x  3x f  x f  2 [2D3-1.1-2] Giả sử Hiệu 2a  b x  1 x � A 2017 2017 thỏa mãn  0; � thỏa mãn f  1  1 x dx  a a  1 x  b D 20 b C với a, b số nguyên dương C 2019 I � x  x  3 dx D C B 2018 �f  x  dx  xác định liên tục Tính B 10 A 15  0;10 C B 4 [2D3-1.1-2] Cho hàm số Câu f  x D 2020 Câu [2D3-1.2-2] Xét đúng? I �  t  3t  dt A C I t dt 4� cách đặt t  x  , khẳng định sau B D I  t  3t  dt 64 � I t  3t  dt  � 64 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu Tô lân 16 Năm 2019 2x2  7x  f  x  x3 [2D3-1.1-2] Tìm nguyên hàm hàm số 2 I  x  x  ln x   C I  x  x  ln x   C A B 2 I  x  x  ln x   C I  x  x  ln x   C C D x  13 Câu dx  a ln x   b ln x   C � x  x2 , [2D3-1.1-3] Cho biết sau đúng? A a  2b  B a  b  D a  b  C 2a  b  Câu [2D3-1.1-2] Cho   F �2  F �  0 F  x Câu 11 F  8 nguyên hàm hàm số x  Tính F  x  C  D nguyên hàm hàm số f  x  2x  x  x Biết F  3  , B 27 215 C 24 217 D �x x� f  x   22 x �  x � � � F  x � � [2D3-1.1-2] Tìm họ nguyên hàm hàm số A F  x   12 x  x x  C F  x  C Câu 12 B [2D3-1.1-2] Cho giá trị 215 A f  x  A Câu 10 a, b nguyên dương Mệnh đề F  x  22 x �3x x x ln � �  � � ln � 4x �ln � [2D3-1.1-3] Biết F  x B 22 x �3x x x � �  x � � ln � �ln � 12 x x x F  x   C ln12 D nguyên hàm hàm số f  x     e3 x  �1 � F�� � Tính �3 � �1 � e  8e  F � � A �3 � �1 � e  6e  F � � B �3 � �1 � e  6e  F � � C �3 � �1 � e  8e  F � � D �3 � thỏa mãn F  0  � Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 13 [2D3-1.5-2] Biết  sin x  cos x  � Tô lân 16 Năm 2019 a dx  x  cos x  C b Với a , b số nguyên dương, a b phân số tối giản C �� Giá trị a  b A B C Câu 14 [2D3-1.5-3] Một nguyên hàm hàm số D f  x   8sin x  cos x.sin 3x có dạng F  x   ax  b.sin x  c.cos x  d sin x  e.cos8 x A S  Câu 15 [2D3-1.5-2] Cho B F  x S Tính S  a  b  c  d  e 13 15 S S C D 15 nguyên hàm hàm số sin x f  cos x  hàm số F  cos x  F  sin x   C A B Câu 16 [2D3-1.5-3] Cho hàm số f  x C y  f  x F  cos x   C Họ nguyên hàm D  F  cos x   C có đạo hàm liên tục khoảng  0; � Biết f�  x    x   f  x   ; f  x   0, x  f    15 Tính f  1  f    f  3 11 11 A 15 B 15 C 30 D 30 Câu 17 �  � dx t ��  ; �� � 2 �,  x  2x  [2D3-2.5-2] Bằng phép đổi biến số x   2sin t với A Câu 18 sin tdt � B dt � C cos tdt � D dt � �� t �� 0; � � 2� [2D3-2.5-3] Với phương pháp đổi biến số x  cos 2t với , nguyên hàm 2 x dx 2 x viết thành 1 dt  � dt � cos 2t A cos 2t 1  � dt  � dt cos 2t cos 2t C � x Câu 19 x cos xdx [2D3-1.3-2] Tìm � 1 x.sin x  cos x  C A C x.sin x  cos x  C Câu 20 [2D3-1.1-2] Tìm họ nguyên hàm hàm số � B cos dt  � dt 2t cos 2t 1  � dt  � dt cos 2t cos 2t D 1 x.sin x  cos x  C B 1 x sin x  cos2 x  C D f  x   x  e x  1 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 16 Năm 2019 x x A x  xe  2e  C x x C x  xe  2e  C Câu 21 Câu 22 x x B x  xe  e  C x x D x  xe  e  C f  x f�  x   xe x f    Tính f  1 [2D3-1.1-2] Cho hàm số thỏa mãn f  1  f  1  e f  1   e f  1   2e A B C D [2D3-2.1-2] Giả sử A 5 2 f  x  dx  5, � g  x  dx  � B 16 , C f  x   3g  x  � � � �dx � có giá trị D  C  Giả [2D3-2.1-2] Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp hai liên tục � có đồ thị Câu 23 sử tiếp tuyến  C điểm có hồnh độ x1 x2 với x1  x2 có phương trình x2 � f�  x  dx  d1  : y  3x  1,  d  : y  x  Khi giá trị � x B 2 A Câu 24 [2D3-1.1-2] Giả sử A 6 Câu 25 f A  2 f    16 f  u  du  13 � Tổng C 12 B 12 [2D3-2.4-3] Cho hàm số B D C f  x  dx  � y  f  x thỏa mãn f  2  C f  t  dt  � f  z  dz � f�  x  f  x   x3  x f    14 D Biết D f  0  f    20 Tính a  x  5 dx  a  � Câu 26 [2D3-2.1-2] Có giá trị thực a để có A B C Câu 27 [2D3-2.1-2] Cho I �  x  x  m  dx ? D Vô số J �  x  2mx  dx Tìm điều kiện m để I �J A m �3 B m �2 Câu 28 C m �1 D m �0 3x  dx  m ln  n ln � x  3x  2 [2D3-2.1-2] Biết A B 6564 , với m, n �� Giá trị m  3n  C 6565 D 6615 x2  x  a a dx   c ln  a, b, c �� � b Câu 29 [2D3-2.1-3] Cho x  x  với b phân số tối giản Giá trị a  b  c A 15 B 12 C 13 D Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 30 dx  a b a x  x x 1 �  x  1 [2D3-2.1-2] Biết trị biểu thức P  b  a A P  �x [2D3-2.1-3] Biết  x Câu 32 [2D3-2.1-2] Biết e x  2 �e x  2x   x  x  x dx  a.e  x D P  5 dx số nguyên dương Tính P  c  b  a A P  86 B P  82 với a, b số nguyên dương Tính giá C P  B P  1 Câu 31 Tô lân 16 Năm 2019 b c e2    a b  c C P  76  , với a, b, c D P  80 2 , a, b, c �� Tính tổng S  a  b  c A 117 B 25 C 26 D 138 �3x  x �x b dx  a  � x 4 � � ln � Câu 33 [2D3-2.1-3] Biết � , a , b ��, phân số tối giản Tính tổng S  a  3b A 17 B 16 C 2 x Câu 34 [2D3-2.1-2] Biết tích phân đúng? x  k 2  k �� A C � sin � � � 1� t � dt  2� với x tham số Khẳng định sau B x   2k  1   k �� D D x  k  k �� xk   k ��  Câu 35 x   x  cos x  cos x   sin x c I� dx  a  b  ln x  cos x  [2D3-2.1-3] Cho tích phân c số hữu tỉ Tính giá trị biểu thức P  ac3  b A P  B P C P với a , b , D P  x  x dx � Câu 36 [2D3-2.2-2] Nếu đổi biến u  x  tích phân 2 A �u du B ln Câu 37 [2D3-2.2-3] Biết rằng: S  a  b  c �u du � �x  � � 2e x C u du � u du � D � dx  ln a  b ln  c ln � 1� với a, b, c �� Khi đó: Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A C B �1  x dx Câu 38 [2D3-2.2-2] Cho tích phân  A sin �   1 td t B sin t.costdt �   [2D3-2.2-3] Cho tích phân  cos t   ln cos t  A �1  x dx C   sin t  dt �   2 D    cos t  dt �    sin t  ln sin t  B  sin t   ln sin t  D F  x   x  a  b ln x  f  x   x ln x [2D3-1.3-2] Cho nguyên hàm hàm số Trong 2 a , b phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P  a  ab  b A Câu 41  �  � t ��  ; � � 2 �thì tích phân Nếu đổi biến x  tan t với  cos t  ln cos t  C Câu 40 D �  � t ��  ; � 2 �thì tích phân � x  sin t Nếu đổi biến với  Câu 39 Tô lân 16 Năm 2019 P B [2D3-1.3-3] Cho hàm số P f  x 16 C có đạo hàm P D f�  x    x  3 log  x  1 P 16 Biết f  0  b c ln , a , b số nguyên, c số nguyên dương c �3 Hãy tính giá trị biểu thức T  a  b  c f  1  a  A T  B T  13 I Câu 42 x.cosπx �x  π  [2D3-2.3-4] Biết P  a  b  c A P  37 x2  3π dx  a  B P  35 Câu 43 π C T   b  c với a, b, c số nguyên Tính C P  35  I � x  x  15 dx  a  b ln  c ln [2D3-2.3-3] Cho giản Tính tổng a  b  c A B C D T  15 D P  41 với a, b, c ��, phân số tối D  Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 16 Năm 2019 f Câu 44 f  x [2D3-2.2-3] Cho hàm số π f  sin x  cos xdx  � A  x  dx  � liên tục � thỏa mãn x Tính tích phân B f  x  dx � C D 10 Câu 45 f  x [2D3-2.3-2] Cho hàm số có đạo hàm f�  x thỏa mãn  x  1 f �  x  dx  10 � , f  1  f    12 Tính A I  Câu 46 I � f  x  dx B I  C I  1 f  x [2D3-2.3-3] Cho hàm số , g  x D I  2 liên tục, có đạo hàm � thỏa mãn f�  0 f �   �0 , g  x  f �  x   x  x   e x Tính giá trị tích phân A 4 B e  C Câu 47 f  x  [2D3-1.3-4] Cho I � f  x  g �  x  dx ? D  e �  � x  ; � �  x  thỏa cos x � 2 �và F  x  nguyên hàm xf � �  � a ��  ; � F  0  F  a   10a  3a 2 � � tan a  mãn Biết thỏa mãn Tính 1  ln10  ln10 ln10 A B C D ln10 Câu 48 [2D3-2.3-4] Cho hàm số I x �� Tính A I  6 f  x f  x   f   x    cos x liên tục � thoả mãn , 3  f  x  dx �  B I  C I  2 D I   Câu 49 [2D3-2.4-4] Cho hàm số x2 f  x  dx  � x2  f  x A liên tục � tích phân f  tan x  dx  � , tính tích phân B I � f  x  dx C D Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 50 f  x [2D3-2.3-4] Cho hàm số x � xác định  1 f  x  dx  a ln  b ln  c a  b  c 27 A Tô lân 16 Năm 2019  0; � f�  x  1 f  1  ln x x, Biết với a, b, c phân số tối giản Giá trị biểu thức B C  D e Câu 51 [2D3-2.3-2] Biết kết tích phân Khi giá trị T  a  b bao nhiêu? A T  B T I � x ln xdx  ae3  b 1 C T với a , b phân số tối giản D T  Câu 52 1.D 11.D 21.A 31.B 41.A 51.C I � x ln  x   dx  a ln  b ln  c [2D3-2.3-3] Biết kết tích phân số nguyên Khi giá trị T  a  b  c bao nhiêu? A T  B T  C T  10 2.B 12.A 22.D 32.D 42.C 52.A 3.D 13.A 23.C 33.D 43.B 4.D 14.C 24.D 34.D 44.C 5.D 15.D 25.A 35.D 45.B BẢNG ĐÁP ÁN 6.B 7.A 16.C 17.D 26.B 27.A 36.C 37.D 46.C 47.C với a , b , c D T  11 8.D 18.C 28.C 38.D 48.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 9.B 19.B 29.A 39.D 49.D 10.D 20.A 30.A 40.D 50.C Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu Cho hàm số y  f  x xác định liên tục x f  x   x f �  x   3x  f  2  A Tơ lân 16 Năm 2019 Tính f  2 f  2  B  0; � f  1  thỏa mãn f  2  C D f  2  Lời giải Chọn D Ta có x f  x   x f �  x   3x  �  x f  x   � 3x  Lấy nguyên hàm hai vế ta có  x f  x   �dx= �  3x � Mà ta lại có Câu Cho hàm số  1 dx � x f  x   x  x  C , C số thực f  1  �   C � C  1 � f  x   y  f  x thỏa mãn f  2  x3  x  � f  2  x  x  2x � �f  x  � � với f  x  �0, x ��, tính f � f  1 1 A 1 C B D Lời giải Chọn B f�  x   2x � �f  x  � �� f  x  �0, x �� Do ta có f�  x   2x f  x Lấy nguyên hàm hai vế ta có f�  x xdx �f  x  dx  � d  f  x  1 ��2  x2  C �  x2  C f  x f  x mà f  2  , C số thực 1 � 4   C � C  8 � f  x   � f  1  8 x 10 Câu [2D3-2.1-2] Cho hàm số f  x  dx  � A Tính f  x xác định liên tục đoạn 10 P� f  x  dx  � f  x  dx B 4 thỏa mãn C Lời giải Chọn D  0;10 D �f  x  dx  Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Có 10 10 0 Tô lân 16 Năm 2019 f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx �f  x  dx � 10 �7� f  x  dx   � f  x  dx 10 �� f  x  dx  � f  x  dx  Câu [2D3-1.1-2] Cho hàm số f  x xác định liên tục f  x   x f �  x   x  3x f  2 Tính B 10 A 15  0; � thỏa mãn f  1  C D 20 Lời giải Chọn D Ta có f  x   x f �  x   x3  3x � x f �  x   f  x   x  3, x � 0; �   x2 � �f  x  � �� � x  x � � Lấy nguyên hàm hai vế ta có f  x  x2  3x  C x , C số thực Vì � Câu f  1  � C  f  x  x  x � f  x   x  3x � f    20 x [2D3-1.1-2] Giả sử Hiệu 2a  b x  1 x � A 2017 2017 1 x dx  a B 2018 a  1 x  b b C C 2019 với a, b số nguyên dương D 2020 Lời giải Chọn D Ta có: x  1 x � 2017  1 x  dx  � �   x  1 �  1 x � � 2018 2018  1 x  2017 2017 2018 � dx  � dx �1  x     x  � � 2019 2019 C Vậy a  2019, b  2018 � 2a  b  2020 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 16 Năm 2019 x x A x  xe  2e  C x x C x  xe  2e  C x x B x  xe  e  C x x D x  xe  e  C Lời giải Chọn A f  x  dx  � 2x  e � xdx  x  C Tính � xe dx Tính � Ta có x  1 dx  � xe x dx  � xdx x x x Đặt u  x dv  e dx , ta có du  2dx v  e xe x dx  xe x  2� e x dx  xe x  2e x  C2 Do � x x Do I  x  xe  2e  C , với C  C1  C2 Câu 21 f  x f�  x   xe x f    Tính f  1 [2D3-1.1-2] Cho hàm số thỏa mãn f  1  f  1  e f  1   e f  1   2e A B C D Lời giải Chọn A Ta có: f� x.e x dx  x  dx  � � x Đặt u  x dv  e dx , ta có du  dx v  e f� e x dx  x.e x  e x  C  x  dx  x.e x  � Do � x x f  x   x.e  e  C , C số thực f    �  1  C � C  Theo đề: � f  x   x.e x  e x  x � f  1  Câu 22 [2D3-2.1-2] Giả sử A 5 2 f  x  dx  5, � g  x  dx  � B 16 , C f  x   3g  x  � � � �dx � có giá trị D Lời giải Chọn D Ta có Câu 23 5 2 2 f  x   3g  x  � f  x  dx  3� g  x  dx  2.5  3.3  � � �dx  � �  C  Giả [2D3-2.1-2] Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp hai liên tục � có đồ thị sử tiếp tuyến  C điểm có hồnh độ x1 x2 với x1  x2 có phương trình x2 � f�  x  dx  d1  : y  3x  1,  d  : y  x  Khi giá trị � x A B 2 C D Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 16 Năm 2019 Lời giải Chọn C x2 �  x  dx  f � x  f� x  k �f � Ta có: 1 Câu 24 d2  kd1    x1 f  x  dx  � [2D3-1.1-2] Giả sử A 6 f  u  du  13 � Tổng C 12 B 12 f  t  dt  � f  z  dz � D Lời giải Chọn D Ta có: 5 3 f  t  dt  � f  z  dz  � f  t  dt  � f  t  dt  � f  t  dt � Mặt khác: Ta có: Câu 25 1 0 f  x  dx  � � f  t  dt  � f A 5 0 f  u  du  13 � � f  t  dt  13 � 5 5 0 1 0 f  t  dt  � f  t  dt  � f  t  dt � � f  t  dt  � f  t  dt  � f  t  dt  13   � [2D3-2.4-3] Cho hàm số y  f  x f�  x  f  x   x3  x thỏa mãn Biết f  0  Tính  2 f    16 B f  2  f    14 C D f    20 Lời giải Chọn A f�  x  f  x   x3  x 2 0 �� f�  x  f  x  dx  �  x3  x  dx �� f  x d  f  x  f  x 6� 2 6� f  2   � f    16 a  x  5 dx  a  � Câu 26 [2D3-2.1-2] Có giá trị thực a để có A B C ? D Vô số Lời giải Chọn B a Ta có  x  5 dx  a  �  x �  5x   a  a � a  5a  a  � a  4a   � a  2 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC I �  x  x  m  dx Câu 27 [2D3-2.1-2] Cho Tô lân 16 Năm 2019 J �  x  2mx  dx Tìm điều kiện m để I �J A m �3 B m �2 C m �1 D m �0 Lời giải Chọn A �2 x x �  I � x  x  m d x   �3   mx �  10  2m � �0 2 Ta có �x3 �  J � x  mx d x   �3  mx2 �   m � �0 Do I �J � 10  2m �  m ۳ m 3 Câu 28 3x  dx  m ln  n ln � x  3x  2 [2D3-2.1-2] Biết A B 6564 , với m, n �� Giá trị m  3n  C 6565 D 6615 Lời giải Chọn C Ta có 4 3x  3x  � �5 dx  � dx  � dx � + � � x  3x  x  1  x   x 1 x  � 3  3� 4 � �5 � dx   5ln x   8ln x    5ln  8ln  5ln  8ln1  5ln  13ln � + � x 1 x  � 3� Suy m  5, n  13 Vậy m  3n   6565 x2  x  a a dx   c ln  a, b, c �� � b Câu 29 [2D3-2.1-3] Cho x  x  với b phân số tối giản Giá trị a  b  c A 15 B 12 C 13 D Lời giải Chọn A 3� 3� x2  6x  2x 1 � � � � dx  � 1 dx  � 1  dx  x  ln x   � � � � � � � � � x   x  2 � � x2  x  x2� 1 �  x  2 � 1� � � 3   ln  ln     ln 5 � a  8, b  5, c  Vậy a  b  c  15 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 30 dx  a b a x  x x 1 �  x  1 [2D3-2.1-2] Biết trị biểu thức P  b  a A P  Tô lân 16 Năm 2019 với a, b số nguyên dương Tính giá C P  B P  1 D P  5 Lời giải Chọn A �  x  1   2 dx dx x   x dx dx dx � � � x  x x  1 x  x x   x  � x  x x 1 x 1  2 1  x 1  x    Suy a  2, b  Vậy P  b  a  Câu 31 �x [2D3-2.1-3] Biết x  dx x2  2x   x2  x  x2 số nguyên dương Tính P  c  b  a A P  86 B P  82    a b  c C P  76  , với a, b, c D P  80 Lời giải Chọn B �x   x x 1  x � dx x2  2x   x2  x  x2  x  1 x  dx  �  dx  x  1 x  x  1   x  1 x  x  � �1 33 28 33 �  d x  x  x      81  �3 � x x  1 2 � � 1   Suy a  3, b  c  81 Vậy P  c  b  a  82 Câu 32 [2D3-2.1-2] Biết e x  2 �e x dx  a.e  b c e2 2 , a, b, c �� Tính tổng S  a  b  c A 117 B 25 C 26 D 138 Lời giải Chọn D  e  2 �e Ta có x x 2 e2 x  4e x  dx  � dx  � e x   4e  x  dx   e x  x  4e x   x e 0   e  4.2  4e 2    e0  4.0  4e 0   e  4e 2  11 Từ suy a  , b  4 , c  11 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S  12   4   112  138 Tô lân 16 Năm 2019 Vậy tổng cần tìm Câu 33 �3x  x � x b dx  a  � x 4 � � ln � [2D3-2.1-3] Biết � , a , b ��, phân số tối giản Tính tổng S  a  3b A 17 B 16 C 2 D Lời giải Chọn D 1 �3x  x �x �3 8x � x  d x  x   d x  x  x    � x � � � � � ln �0 � � Ta có � �3 81 � �3 80 � 7 �  2.1    2.0   3 �� �  ln � � ln � ln 3ln � Từ suy a  , b Vậy tổng cần tìm S    x Câu 34 [2D3-2.1-2] Biết tích phân đúng? x  k 2  k �� A C � sin � � � 1� t � dt  2� với x tham số Khẳng định sau B x   2k  1   k �� D x  k  k �� xk   k �� Lời giải Chọn D x x x x  cos 2t � 1 � 1� � sin t  � dt  �  � dt   � cos 2tdt   sin 2t   sin x � � � 2� 0� 2� 20 4 Ta có: � x Theo giả thiết � sin � � � 1�  t � dt  � sin x  � x  k � x  k 2�  k ��  Câu 35 [2D3-2.1-3] Cho tích phân x   x  cos x  cos x   sin x c I� dx  a  b  ln x  cos x  c số hữu tỉ Tính giá trị biểu thức P  ac3  b P P A P  B C Lời giải Chọn D D P  với a , b , Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC  x   x  cos x  cos x   sin x I� Ta có x  cos x Tô lân 16 Năm 2019   x  cos x  dx  �   sin x x  cos x  2 dx  �x � 2  sin x � � � dx  �  sin x  ln x  cos x �     ln      ln �x  cos x  � x  cos x � �2 �0 0� 8  �a  1   , b  , c  P  ac  b  x  x dx � Câu 36 [2D3-2.2-2] Nếu đổi biến u  x  tích phân 2 A �u du B �u du C u du � u du � D Lời giải Chọn C Đặt u  x  � u  x  � 2udu  xdx � udu  xdx Đổi cận: x  � u  ; x  � u  x  x dx  � u du � Từ đó: ln Câu 37 [2D3-2.2-3] Biết rằng: S  a  b  c A � �x  � � 2e x � dx  ln a  b ln  c ln � 1� với a, b, c �� Khi đó: C B D Lời giải Chọn D ln ln � � dx  � xdx  �x  x � � e  � � 0 ln x2 xdx  � Tính: ln �2e Tính: Đặt: ln x 1 ln ln 2  ln �2e x 1 dx t  2e x  � dt  2e x dx � dx  dx dt t  Đổi cận: x  ln � t  ; x  � t  dt �1 � dx  � � dt   ln t   ln t   ln  ln  ln  ln  ln  ln �  � x � 2e  t t  1 �t  t � 3  Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ln � �x  � � 2e x Tô lân 16 Năm 2019 � dx  ln  ln  ln � a  2, b  1, c  1 � 1 � Vậy: S  a  b  c  �1  x dx Câu 38 [2D3-2.2-2] Cho tích phân  A sin �   1 �  � t ��  ; � 2� �thì tích phân Nếu đổi biến x  sin t với  sin t.costdt �  td t B  2 C    sin t  dt �   2 D    cos t  dt �   Lời giải Chọn D �  � t ��  ; � 2� � Ta có x  sin t với Đổi cận: x  1 � t     , x 1� t  2 2 dx  d  sin t   cos tdt Ta có:  x   sin t  cos t  cos t �1  x dx  1   cos tdt  �   cos t  dt �     2 Câu 39 [2D3-2.2-3] Cho tích phân  cos t   ln cos t  A  cos t  ln cos t  C �1  x dx �  � t ��  ; � � 2 �thì tích phân Nếu đổi biến x  tan t với  sin t  ln sin t  B  sin t   ln sin t  D Lời giải Chọn D 1 �1  x Ta có     1 dt 4 cos t 1 cos t d t  d t   d sin t � � � cos t cos t sin t  1  sin t  1  cos t 0 = dx  � Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 16 Năm 2019   � 1 � sin t   �  d sin t   ln � � �sin t  sin t  � sin t  Câu 40 F  x   x  a  b ln x  f  x   x ln x [2D3-1.3-2] Cho nguyên hàm hàm số Trong 2 a , b phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P  a  ab  b A P P B 16 C P D P 16 Lời giải Chọn D x ln xdx Xét � dx � du  � � x � u  ln x � x � � v dv  xdx chọn � Đặt � Khi ta có x ln xdx  � x2 x x2 x2 �1 � ln x  �dx  ln x   C  x �   ln x � C 2 �4 � � a � � � �1 � � F  x   x2 �   ln x � b P �4 � Vậy � Do 16 Suy Cách � a � �2a  b  � F� ��  x   f  x  , x  � � b  1 � � b F� x    2a  b  x  2bx ln x  � Ta có Câu 41 [2D3-1.3-3] Cho hàm số f  x có đạo hàm f�  x    x  3 log  x  1 Biết f  0  b c ln , a , b số nguyên, c số nguyên dương c �3 Hãy tính giá trị biểu thức T  a  b  c f  1  a  A T  B T  13 C T  Lời giải Chọn A f�  x  dx  �  x  3 log  x  1 dx   x  3 ln  x  1 dx � ln � Xét D T  15 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC u  ln  x  1 � � � dv   x  3 dx Đặt � ta chọn � f�  x  dx  x � � ln Khi f  x  Hay dx � du  � x 1 � � v  x  3x  �  3x   ln  x  1  �  x   dx � � � �2 x2 x  x  ln x    x � C     � ln � � , C số thực f  0  � C  Có Tơ lân 16 Năm 2019 ln f  1   Từ suy a6 � � b  5 � T  � � c2 Vậy � π Câu 42 x.cosπx �x  I π  [2D3-2.3-4] Biết P  a  b  c A P  37 x2  3π dx  a  b B P  35  c với a, b, c số nguyên Tính C P  35 D P  41 Lời giải Chọn C π x.cos x �x  I  Ta có 1 x π I Đặt x   t , ta có   π t.cos t �t π  � 2I  π x  �  π 1  t π dx  π  x2 π   dx  π   1  t π    dt   � t t   t cos tdt   � x  π π    x   x cos xdx  � x  π π  π π  π Đặt u  x � du  xdx , dv   cos xdx � v   sin x  x   x cos xdx π  t   x   x cos xdx x   x cos xdx  2 � x cos xdx � I   � x cos xdx  x  �  t  cos  t  d �t π  π x   x dx  π x.cos x �x   x.cos x  �  π  π Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC I   x sin x π π   π π Tô lân 16 Năm 2019 π 2 x.sin xdx    � x.sin xdx � π 36  2 π  π  36 3π  �a  � �� b  36 � c  3 � P  a  b  c  35 � Câu 43   I � x  x  15 dx  a  b ln  c ln [2D3-2.3-3] Cho giản Tính tổng a  b  c B A với a, b, c ��, phân số tối C D  Lời giải Chọn B � � � x du  � 1 dx � � � � u  x  x  15 � � x  15 � � � � vx dv  dx � Cách 1: Đặt �  I  x x  x  15 Ta có:  1 � � x � x� 1 dx � x  15 � �   1 � 15 � 15 2  5 � x  x  15  d x   x  x  15 d x  dx   I  J � � � � x  15 � x  15 0� 0   15 J J � dx  15ln x  x  15 I  x  15 2 Tính Suy ra: 15 15 15 15  15ln  ln  ln   ln  ln  15ln  15ln 15 2 2 Vậy I 15 15 15 15  ln  ln a b c abc  4 2, , Vậy Do Cách 2: 2 2 Đặt t  x  x  15 � t  x  x  15 � t  2tx  x  x  15 �x t  15 t  15 � dx  dt 2t 2t Đổi cận: x  � t  15 , x  � t  Ta có   I � x  x  15 dx  �t 15 � t dt  � �� t � � 15 5 �t 15 � dt  � �� t � � 15 � 15 � dt � t � 15 t �� � � �t 15 15 15  �  15ln t �   ln  ln   ln  ln �2 �15 2 4   Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Do a Tô lân 16 Năm 2019 15 15 b c abc  2, , Vậy f Câu 44 f  x [2D3-2.2-3] Cho hàm số π f  sin x  cos xdx  � A  x  dx  � liên tục � thỏa mãn x Tính tích phân B f  x  dx � C D 10 Lời giải Chọn C Đặt t  x � dt  x  x  dx  f � dx � x 3 1 f  x  dx  f  t  dt  � � �  �π π� �� f  sin x  cos xdx  � f  t  dt  t  sin x, x ��  ; � 2 � � � d t  cos x d x 0 Đặt Vậy 3 0 f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  � Câu 45 [2D3-2.3-2] Cho hàm số f  x có đạo hàm f�  x thỏa mãn  x  1 f �  x  dx  10 � , f  1  f    12 A I  Tính I � f  x  dx B I  C I  1 D I  2 Lời giải Chọn B dv  f �  x  dx � v  f  x  Đặt u  x  � du  2dx , Ta có 1 0 10  � f  x  dx  f  1  f    � f  x  dx  x  1 f �  x  dx  �  x  1 f  x  � � �0  � �I � f  x  dx  12  10  Câu 46 [2D3-2.3-3] Cho hàm số f  x , g  x liên tục, có đạo hàm � thỏa mãn f�  0 f �   �0 A 4 , g  x f �  x   x  x  2 ex B e  I � f  x  g �  x  dx Tính giá trị tích phân C D  e Lời giải ? Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Tơ lân 16 Năm 2019 Chọn C g  x f �  x   x  x   e x � g    g    (vì f �  0 f �   �0 ) Ta có I � f  x  g �  x  dx u  f  x  � du  f � �  x  dx � � dv  g �  x  dx � v  g  x  Khi Đặt � I Câu 47 � �f  x  g  x  � � [2D3-1.3-4] Cho 2 0 � g  x f �  x  dx   �  x  x  e x dx  f  x  x cos x �  �  ; � �  x  thỏa � 2 �và F  x  nguyên hàm xf � �  � a ��  ; � � 2 �thỏa mãn tan a  Tính F  a   10a  3a mãn Biết 1  ln10  ln10 ln10 A B C D ln10 Lời giải F  0  Chọn C I � xf � xd f  x   xf  x   � f  x  dx F     x  dx  � , x f  x  d x  � dx � cos x Ta lại có: Đặt: =� xd  tan x   x tan x  � tan xdx sin x  x tan x  � dx cos x  x tan x  � d  cos x   x tan x  ln cos x  C cos x � I  xf  x   x tan x  ln cos x  C � F  x   xf  x   x tan x  ln cos x  C C , số thực F  0  � C  F  x   xf  x   x tan x  ln cos x Lại có , � F  a   af  a   a tan a  ln cos a Trong f  a  a cos a  a   tan a   10a , 1 � cos a    tan a � cos a  10  10 cos a 10  10a  3a  ln  10a  3a  ln10 F  a   10a  3a 10 Vậy Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 48 [2D3-2.3-4] Cho hàm số I x �� Tính f  x Tô lân 16 Năm 2019 f  x   f   x    cos x liên tục � thoả mãn , 3  f  x  dx �  A I  6 B I  D I  C I  2 Lời giải Chọn B Đặt x  t Khi 0 3  3 3 3 0 f  x  dx  �f  x  dx  � f  x  dx  � f   x  dx  � f  x  dx �    3 3 0 Hay 3 �4 cos xdx  3 3   0  � cos x dx  � cos xdx  � cos xdx 3  Vậy � �f   x   f  x  � �dx  �2  cos xdx  �2(1  cos x) dx � I �I 3 f  x  dx  � f  t  d  t    � f  t  d  t   � f   x  dx �    3 I Ta có:  I  2sin x 02  2sin x 2   Câu 49 [2D3-2.4-4] Cho hàm số x2 f  x  dx  2 � x  f  x A liên tục � tích phân , tính tích phân B C Chọn D Xét I � f  x  dx Lời giải  f  tan x  dx  �  f  tan x  I � f  tan x  dx  �  tan x  dx   tan x 0 � du    tan x  dx Đặt u  tan x D Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Khi x  u  ; x  u  1 f  u f  x I  � du  � dx 1 u 1 x 0 Nên Tô lân 16 Năm 2019 Suy f  x � 1 x dx  �x   1�f  x    � dx  f x dx  f  x  dx x2 f  x  � d x    � � � � x2  x2  1  x2 0 0 Mặt khác Do Câu 50 1 0 2� f  x  dx  � � f  x  dx  [2D3-2.3-4] Cho hàm số x � f  x a  b  c 27 A  0; � xác định  1 f  x  dx  a ln  b ln  c f�  x  1 f  1  ln x x , Biết với a, b, c phân số tối giản Giá trị biểu thức B C  D Lời giải Chọn C Có �x � f�  x  dx  � dx  ln � � C � x x �x  � �x � f  x   ln � � C �x  � , với C Suy Do f  1  ln �x � f  x   ln � � �C  �x  � nên 2 x � I � dx  x2  1 f  x  dx �  x  1 ln � � � x  � � 1 Vậy � � �x � du  dx u  ln � � � � � x x x  � � �� � x3 � � v  x dv  x  dx   � � Đặt 2 �x � � x � �x � 14 x2  I  �  x� ln � �  �  x dx  ln  ln  dx � �2 � 3 x  x 3 3 x    �x  � � � � � 1 Do 2 x2  � � K � dx  � dx    8ln  ln  �x   � x  1 31� x 1 �  Đặt Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Do Vậy I Tô lân 16 Năm 2019 14 1 22 ln  ln    ln  8ln   6 ln  ln  3 6 a  b  c  6  22   6 e Câu 51 [2D3-2.3-2] Biết kết tích phân Khi giá trị T  a  b bao nhiêu? A T  B T I � x ln xdx  ae3  b 1 C T với a , b phân số tối giản D T  Lời giải Chọn C � du  dx � � x u  ln x � � x3 � � � v dv  x dx � � Đặt e e �x � e x2 e3 �x3 � e3 �e3 � I  � ln x �  � dx   � �   �  � e3  3 �9 � �9 � �3 � 1 Khi Suy a 1 b T  ab  9, Vậy Câu 52 I � x ln  x   dx  a ln  b ln  c [2D3-2.3-3] Biết kết tích phân số ngun Khi giá trị T  a  b  c bao nhiêu? A T  B T  C T  10 với a , b , c D T  11 Lời giải Chọn A 2x � d u  dx � � x  � u  ln  x   � � � x2 x2  � � v   dv  xdx � 2 Đặt � 4 � � �x  � �x � 25 I � ln x   x d x  ln 25  ln    � � � � � �  25ln  ln  � 2 � � � �2 �0 Khi Suy a  25 , b  9 , c  8 Vậy T  a  b  c  ... 15 nguyên hàm hàm số sin x f  cos x  hàm số F  cos x  F  sin x   C A B Câu 16 [2D3-1.5-3] Cho hàm số f  x C y  f  x F  cos x   C Họ nguyên hàm D  F  cos x   C có đạo hàm. .. 8 nguyên hàm hàm số x  Tính F  x  C  D nguyên hàm hàm số f  x  2x  x  x Biết F  3  , B 27 215 C 24 217 D �x x� f  x   22 x �  x � � � F  x � � [2D3-1.1-2] Tìm họ nguyên. ..  C Do đó, họ nguyên hàm hàm số 1 � F  x   3x  2sin x  cos x  sin x  cos8 x Vậy Câu 15 S  abcd e  [2D3-1.5-2] Cho F  x 13 nguyên hàm hàm số sin x f  cos x  hàm số F  cos