Chuyên đề nguyên hàm tích phân

Do đó, họ nguyên hàm của hàm số là.

NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN

I  �t t. D 1  2 

3 d64

I  �t  t t.

Câu 7 [2D3-1.1-2] Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2x2 73x 5

nào sau đây đúng?



89

 Biết F 3 6,giá trị của F 8

Câu 14 [2D3-1.5-3] Một nguyên hàm của hàm số f x  8sin4 x2cos5 sin 3x x có dạng

  sin 2 cos 2 sin 4 cos8

F x ax b x c x d x e x Tính S a b c d e    

153

S 

138

S 

158

x x

sử tiếp tuyến của  C

tại điểm có hoành độ x và 1 x với 2 x1  có phương trình lần lượt làx2

2 0

2 cos cos 1 sin

P

32

1

1d

x x b c e















Câu 40 [2D3-1.3-2] Cho F x  x a b x2  ln  là một nguyên hàm của hàm số f x  xlnx Trong

đó a , b là các phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức P a 2ab b 2.

A

38

P

516

P

58

P

316

, trong đó a , b là những số nguyên, c là số nguyên dương và c� Hãy3

tính giá trị của biểu thức T    a b c

Câu 42 [2D3-2.3-4] Biết

π

2 6

2 π

6

.cosπ 3π

d1

P a b c  

A P 37. B P 35 C P35 D P41

Câu 43 [2D3-2.3-3] Cho 1 

2 0



1ln104



1ln10

3 2

d 21

7

3.2

với a , b là phân số tối giản.

Khi đó giá trị T   bằng bao nhiêu?a b

A

19

T  

19

T 

13

T 

13

11.D 12.A 13.A 14.C 15.D 16.C 17.D 18.C 19.B 20.A

21.A 22.D 23.C 24.D 25.A 26.B 27.A 28.C 29.A 30.A

Câu 1. Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên 0;� thỏa mãn f  1 1 và

Ta có 2 x f x x f x2 �  3x21�x f x2   �3x21

.Lấy nguyên hàm hai vế ta có



Lời giải Chọn B

I  �t t. D 1  2 

3 d64

I  �t  t t.

Lời giải Chọn B

Ta có:

2

d3

nào sau đây đúng?

A a2b 8 B a b  8

C 2a b  8 D a b  8

Lời giải Chọn D

a b



�

�  

� �a b 8.

89

 Biết F 3 6,giá trị của F 8

31

Lời giải Chọn D

Ta có:

sin 2xcos 2x dx

� � 1 2sin 2 cos 2 d x x x

a b



�

� 

� �a b 5.

Câu 14 [2D3-1.5-3] Một nguyên hàm của hàm số f x  8sin4 x2cos5 sin 3x x có dạng

  sin 2 cos 2 sin 4 cos8

F x ax b x c x d x e x Tính S a b c d e    

153

S 

138

S 

158

S 

Lời giải Chọn C

8sin x2 1 cos 2 x  2 4cos 2 x 2cos 2 x 3 4cos 2 x cos 4 x

2cos5 sin 3 x xsin 8xsin 2 x

Suy ra f x  8sin4x2cos5 sin 3x x 3 4cos 2xsin 2xcos 4xsin 8x.

Do đó, họ nguyên hàm của hàm số là

Câu 16 [2D3-1.5-3] Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên khoảng 0;� Biết

4 4sin

t t

x x

A x22 ex x2exC. B x22 ex x ex C.

C x22 ex x2exC. D x2xex ex C.

Lời giải Chọn A

Ta có �f x x d �2 ex x1 d x�2 e dx x x�2 dx x

Tính

2 1

sử tiếp tuyến của  C

tại điểm có hoành độ x và 1 x với 2 x1  có phương trình lần lượt làx2

Lời giải Chọn C

Ta có:

2

2 1 1

2 2

0 0

0

3

x mx

d1

Câu 32 [2D3-2.1-2] Biết

2

2 2 0

b 

.Vậy tổng cần tìm là S  32 7 2.

Câu 34 [2D3-2.1-2] Biết rằng tích phân

2 0

P

32

P

D P2

Lời giải Chọn D

Ta có

2 2

0

2 cos cos 1 sin

dcos

0

dcos

a

�

, b , 1 c 2 P ac 3b

1.8 18

1

1d

2�u u

Lời giải Chọn C

x x b c e

ln 2

2 0

x x a b c e

Câu 38 [2D3-2.2-2] Cho tích phân

1

2 1

1d















Lời giải Chọn D

Ta có

2 2

cos

t x

Câu 40 [2D3-1.3-2] Cho F x  x a b x2  ln  là một nguyên hàm của hàm số f x  xlnx Trong

đó a , b là các phân số tối giản Tính giá trị của biểu thức P a 2ab b 2.

A

38

P

516

P

58

P

316

P

Lời giải Chọn D

2

x u x x v

a b

, trong đó a , b là những số nguyên, c là số nguyên dương và c� Hãy3

tính giá trị của biểu thức T    a b c

Lời giải Chọn A

x u x

2 π

6

.cosπ 3π

d1

P a b c  

A P 37. B P 35 C P35 D P41

Lời giải Chọn C

Ta có

π 6

2 π

6

.cos

d1

2 π

6

.cos

d1

2 π 6

cos

d1

6

.cos

d1

2 π

2 x cos dx x



  �

π 6 2 π 6

π π 6 6

363

a b c



Lời giải Chọn B

a

,

154

b 

,

154

c

Vậy

52

Do đó

52

a

,

154

b 

,

154

c

Vậy

52

1ln104



1ln10

3 2

d 21

2 2

f x x

d1

1 1

d1

x x

1

7

3.2



Lời giải Chọn C

1

ln1

với a , b là phân số tối giản.

Khi đó giá trị T   bằng bao nhiêu?a b

A

19

T  

19

T 

13

T 

13

T  

Lời giải Chọn C

a

,

19

b

Vậy

13

du x dx x