CÁCH GIẢI NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN PHI LUẬN RẤT HAY SỬ DỤNG ÔN THI TỐT NĂM 2020. CÁC DẠNG BÀI ĐẶC TRƯNG VÀ NÂNG CAO ....................................................................................................................................................................
1 Ự Độ ề Ậ Ề – Các loại máy tính dòng CASIO fx-570es trở lên VINACAL 570es trở lên sử dụng d ( x - 1) x=1 tức nhập vào hình, dx Quy ước: ò SHIFT thay cho ALPHA X SHIFT X - ! ủ đề Nguyên hàm đơn giản ngược lại đạo hàm Ta biết ( !3 ) ' = 3!2 Đạo hàm !! 3! Thì ò 3x2 = x3 + C (C số) Vì lại có C? Vì (C)’=0 Nên ( x3 + C ) ' = 3x2 Ghi thêm C đơn giản bao quát đầy đủ + Có cơng thức tính đạo hàm nhanh có cơng thức để tính ngun hàm nhanh, bạn đọc SGK không đề cập ;) Với ữ ể sử dụ - Tố - ậ ứ ả ọ ể ể ọ - - Mấ để ấ d æ x x3 3x ỗ ữ = dx ố ø x =1 ậ - rồ ợ ố ết) ệ -4 Vậ ố củ ạ ể ế ị ữ ệ ự ỉ ầ ể ấ ả ợ ấ ữ ế ắ ả ủ đề b b nguyên hàm có cận I = ò f ( x)dx = F ( x) = F (b) - F (a) Đây công thức quan a a trọng phần nha Những dạng cần bấm máy nên ad trình bày ít thơi nhá, cần nhiều “chất xám” phần sau - Chỉ thao tác: dùng phím ò , chế độ Rad ( SHIFT MODE ! ) a dx = - 2x +1 2 A a=0 B a=3 C a=6 D a=4 Lấy a từ đáp án vô ta nhận thấy với đáp án B, tức a=3 Tìm a cho òx thỏa u cầu đề Khoanh B ủ đề ệ ể Diện tích “cái trừ – giá trị tuyệt đối” Thể tích có bình phương, có pi đầu Quan trọng tìm a, b a,b đơn giản điểm giao đồ thị f(x) Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x2 - x + y = x + ! - Trước tiên cần tìm cận a b: Giải pt: !2 - ! + = ! + Vậy giải nhanh nào? Dùng x - x + - x - SHIFT SOLVE -10 = , Tiếp tục SHIFT SOLVE 10 = , 5 Vậy ò ! - ! + - ( ! + 3) = , 18.16666 đáp án Ậ Ổ Ợ Ề Ử CỦ ệ - Giải phương trình ( x - 1)e x = x - để Dùng SHIFT SOLVE ta tìm nghiệm Ờ ậ ủ - Tính tích phân ò ( x - 1)e x - ( x - 1) dx với cận số tìm bên (0 1) Thao tác: ò ( x - 1)e x - ( x - 1) dx = - e = , (do ố đề ứ , nên ta –e số lại đáp án), ấ Ta nhận thấy ∋( !√�∃′ = Vậy )√∋ Vẫn -8 , ọ ả ỉ ứ ỉ ức: thỏa mãn ố bằ , bạn tham khảo Tương tự câu 11 Nhiều bạn nhìn vào chống, giải câu Chỉ có ầ thỏa 3.02 - ả ậy Chỉ cần cos +1 = 3 kiện ! (0) = ả ự ận: ọ ả ự ận: Ö2 + ệ phải tự làm, ập vơ nhé: ò - Ö2 1- X dx = , hiện: 1+ 2X ap + b mà đề cho Xử sau: = 0.6426990817 ì ap + b = 0.6426990817 ề ệ : ïí ẹp khoanh , lậ hệ + Lấ ï ỵa + b = [0;1;3; -1] ìap + b = ´ 0.6426990817 ệí ệm đẹ a=1, b=2 Ta thấy ỉ ỵa + b = bạn bấ với nha, đảm bảo ;) Vậy ữ ệ Câu giống câu 11, hồn tồn ẩ ợ æ x4 +1 ö ( x + 1) ' x4 +1 x x4 +1 e = e = f (x) ỗ e ữ' = 4 ố4 ø Câu 18: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N(t) Biết N '(t ) = 7000 lúc đầu t+2 đám vi trùng có 300000 Sau 10 ngày, đám vi trùng có khoảng con? A 332542 B 312542 C 302542 D 322542 Biết đạo hàm, cần tìm ngược lại Thì ta biết tính tích phân thơi Bài 10 Nhập vào hình: 7000 ò X + dX + 300000 = ợ , 312542,3163 , ta cần ọ ả ự ậ ả ố ề ố (đã test, 10phút=600s) ự ậ ả p p ; ậ p Tính được: ò p sin = -1.048896928 , 15s !.cos ! + Với tan X - tan X - CALC p / = , tan X 1 Ans - ( tan X - tan X - CALC p / = , -2.54261447 Loại (mất 22s.) tan X + Tương tự, đến tan X + tan X CALC p / = , tan X 1 Ans - ( tan X + tan X CALC p / = , -1.048896928 tan X (mất 10s CALC, không tốn thời gian nhập biểu thức đáp án A nữa) Vậy tổng thời gian 15+22+10*3=67s 6 Đây dạng năm 2017 vừa Chỉ đơn giản luyện kĩ đổi cận cho bạn thôi, cẩn thận dễ nhầm lẫn Đạo hàm đáp số so đáp số với đề bài, có chọn điểm cố định - Chọn x=3 -1 - Với đề bài: = = -0.2 , 4-3 - Với đáp án A: d ỉ1 x+2 ln = , -0.4, Loại A dx ỗố x - ữứ x =3 - Với đáp án B: d ỉ1 x-2 = , hin 0.4, Loi B ln dx ỗố x + ÷ø x =3 - Với đáp án C: d ỉ1 x-2 = , 0.2, Loại C ln dx ỗố x + ữứ x =3 - Với đáp án D: d ỉ1 x+2 ln = , hin dx ỗố x - ữứ x =3 , ọ Bài không cho cận ta tự thêm cận, ta chọn cận (chọn ngẫu nhiên nhá) - Dùng máy bấm ò 4- ! = , ghi lại đáp số - - Ta học F(x) ngun hàm I : ò 4- x = F (9) - F (3) + 11 - + 3- Nhẩm trước đầu: = ; = ; = 5; = - + 11 - 3+ - Với đáp án A: 11 ln( ) - ln(5) = , -0.5787263943, loại A - Với đáp án B: 1 ln( ) - ln( ) = , 0.5787263943, loại B 11 - Với đáp án C: 1 ln( ) - ln( ) = , 0.2893631972, loại C 11 - Với đáp án C: 11 ln( ) - ln(5) = , ọ , ể , xu hướng “chống casio” - Bấm máy ắ ẽ dụ tối ưu mà ắ ặ Dễ nhận đề cho a b chắn phải đẹp, tức hữ ỷ Trong hệ thức: I=aln3+bln5, I tìm được, tức I cố định, ta I - a ln I = a ln + b ln Û b = ln 5 - Dùng máy tính tính I lưu vào biến A: òx dx SHIFT STO A 3x + ố đẹ - Giải phương trình a + ab + 3b = đáp án đề với ẩn a SHIFT SOLVE Với đáp án A: æ A - X ln ỉ A - X ln X +Xỗ ữ + 3ỗ ữ - SHIFT SOLVE = = , 1.815279467 lẻ, tức ln ø è ln ø è a lẻ Với đáp án B: ! DEL ! SHIFT SOLVE = ! = , 1.006566876 lẻ, tức a lẻ Với đáp án C: ! DEL SHIFT SOLVE = = , lâu k thấy đáp án, suốt ruột Với đáp án D: ! DEL SHIFT SOLVE = = , 2, tức a đẹp F(2)=1 Tính F(3)? x -1 C F(3)= D F(3)= Biết F(x) nguyên hàm hàm số f ( x) = A F(3)=ln2-1 ớ ả ự ậ Tìm F(x) Tìm C Tính F(3) B F(3)=ln2+1 ọ Tơ đáp án ả ự ậ - Ta dựa vào sau: ò f ( x)dx = F (3) - F (2) Û F (3) = ò f ( x)dx + F (2) 2 ò f ( x)dx tính dễ dàng máy nhé, F(2) đề cho Bấm theo mẫu Tô đáp án B Các bạn học kĩ tự luận “đứng hình” vài giây lần đầu gặp câu này, lần sau đọc ad post tự tin lên ;) Cách giả ọn học sinh giỏ ủ ự ận: Cách giả ọn học sinh giỏ ắc nghiệ ộc quyền admin Vì vớ ọi n số tự nhiên nên đễ dễ dàng ta cần thỏa mãn Với n=3, T = C30 + C31 + C32 + C33 = 15 Và có ỏ ọn n=3, tính T, xem đáp số Vì Câu ví dụ để nhắc nhở bạn đừng thấy phứ ạp dạng thật đơn giản 23+1 - 15 = +1 ản, dùng tư đưa Đề dùng khống chế casio thật, hay ọn, thử ọ , trở thành tốn bình thường giải dễ dàng I - a ln , I tính được, a lấy từ đáp án đề, b hữu tỉ chọn ln( - 1) -2 Với đáp án B, tìm ! = Mẹ ỏ: Ở người đề chọn ễ ị củ , chọn c=0 khơng thu kết dùng cách thử c = I - a ln - b.ln( - 1) , với I tính được, a b b= giá trị đáp án đổi chỗ cho nhau, c hữu tỉ chọn x 2016 Tích phân ò x dx bằng: Đề thi thử THPT Quảng Xương, Thanh Hóa e + -2 22018 B 2017 A 22018 D 2018 22017 C 2017 Nhiều bạn nghĩ, nhiều thầy cô nghĩ ắ ả ả ứ bấ sinh bọn ắ ằ ắ ời ệ ố ể Với admin page Chẳng rảnh mà bị đề thi ắ ế Tích phân mà, học x16 ò e x + dx bằng: A -2 B 218 17 Nhìn mẫu số Ta có 131072 = 217 Vậy ò C 217 17 , D ặ ọ Đừng bị lừa phép đặt kể Ở này, số, giá trị ề để dễ ỉ cầ ằ , ấ udu = ò xdx = I = 2.915055335 (bấm máy dễ dàng) ọ 218 18 10 Cho (H) hình tam giác giới hạn đồ thị hàm số y=x-1, trục Ox đường thẳng x=m, (m>1) Đặt V thể tích khối nón tròn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox Tìm p giá trị m để ! = ! A m=2 B ! = C m=3 D m=4 ứ ể ố Ta biết tạo y=A(x) trục Ox từ a đến b, b công thức sau: V = p ò A( x) a m Dự ta có: V = p ò ( x - 1) ề Thử đáp số với CALC: p ò ( ! - 1)2 = p Vậ ọ Cho hàm số f(x) có đạo hàm [0;2], f(0)=1 f(2)=7 Tính I = ò f '( x)dx A B C D ễ, tính nhẩm ẳ ầ ểu chi cho mệt mỏi Đâu Bài ọ ọ ốt, thêm thiết phải bấm máy đâu, ad bá đạo ;))) Nói thơi, : I = ò f '( x)dx = f ( x) = f (2) - f (0) = - = 11 18 18 0 11 Nếu ò f ( x)dx = ò f ( x)dx = ò f ( x)dx bằng: A -13 Ta ọ B 13 ộ C D -4 , chẳng cần casio ì ï ò f ( x)dx = F (11) - F (0) = 18 ï0 Þ ò f ( x)dx = F (18) - F (11) = F (18) - F (0) - ( F (11) - F (0)) = - = -4 í18 ï f ( x)dx = F (18) - F (0) = 11 ïò î0 ọ 11 Nếu f(1)=12, f’(x) liên tục ò f '( x)dx = 17 , giá trị f(4) bằng: A 29 Ta B ộ C 19 D thơi nha ò f '( x)dx = 17 = f (4) - f (1) = 17 Û f (4) = 17 + f (1) = 17 + 12 = 29 ọ 11 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x cos x(1 + cos x)2 thỏa ! (0) = 12 p Tớnh ! ổỗ ửữ è!ø A -2 B C -1 D æp p p 2 F ỗ ữ - F (0) = ò f ( x)dx = ò sin x cos x(1 + cos x) dx è2ø 0 ế ải thôi, xong cộ đáp số ;) Bấ p 17 17 ò sin x cos x(1 + cos x) dx = 12 Vậy suy ! (0) = 12 + 12 = ọ p Cho ò f ( x ) dx = Tính I = ò f (1 + tan x ) dx : cos x A B 16 C D Như trên, việc giải tự luận dường khó, tốn tổng qt, với f(x) hàm liên tục khoảng tính tích phân Tư tối giản hóa tốn admin page @tracnghiemtoanTHPT1805 ệ vớ ằ Nhận thấy ậ Vậy chọn f ( x) = x nguyên hàm F ( x) = x : 32 - 12 = Thật vậy: ò xdx = ậ ể p I =ò p f (1 + tan x ) (1 + tan x ) dx = ò dx = cos x cos x Cho hai hàm số f ( x) = ò ọ 4sin x + dx = F (x) + C1 ( C1 Ỵ ! ) sin x + cos x dx = G( x) + C2 ( C2 Ỵ ! ) với F(x) G(x) nguyên sin x + cos x hàm hai hàm số cho Tính F(x) – G(x) A F ( x) - G ( x) = - cos x - sin x B F ( x) - G ( x) = cos x - sin x g ( x) = ò C F ( x) - G ( x) = - cos x + sin x D F ( x) - G ( x) = cos x + sin x ợ độ Câu nhìn nhiều bạn bị Đừng sợ: 4sin x + F ( x ) - G ( x) = ò dx - ò dx sin x + cos x sin x + cos x ợ ậ Tính máy p ận Ta Dùng phương pháp tố ả ! p 4sin x - = 0.7320508076 x x sin + cos ỏ Thử đáp số bi cú vỡ: p pử ổ ỗ - cos - sin ÷ - - cos - sin = 0.7320508076 2ø è F ( x) - G ( x) = ò ( ) 12 4x +1 b b ò x + dx = a + ln c , với a, b, c số tự nhiên c phân số tối giản Tính S=a+b+c Biết A S=5 B S=15 C S=12 D S=14 Vì siêu dễ nên ad gợi ý xíu thơi nhé: đáp án tích phõn ổ A- a ỗ ữ b = eố 0.5 ø c ạy từ đến n, đến đượ Ế Lờ ận định: ỉ ả Ầ b số đẹp (b/ c Ớ ln a = Û e = a ến từ admin page @tracnghiemtoanTHPT1805 với hàm số lần nhấn máy tính: Lờ ) ẵn Vì nên - , tức f ( x) = ọn C dễ ả ực khó cho bạn nghĩ khó ;) Ự - cos x ẬN: 13 æ 2abx + a + b ö Cho a, b số thực tha ũ ỗ ữ dx = Giỏ trị S=ab+a+b bằng: (1 + ax)(1 + bx) ø 0è A S=0; S=1 Xử B S=-2; S=0 ề C S=1; S=-2 D S=-2; S=1 chút: 1 ỉ 2abx + a + b ỉ abx + a + b + abx ỉ a (1 + bx) + b(1 + ax) ỉ a b ũ0 ỗố (1 + ax)(1 + bx) ữứ dx =ũ0 ỗố (1 + ax)(1 + bx) ữứ dx =ũ0 çè (1 + ax)(1 + bx) ÷ø dx =ò0 çè (1 + ax) + (1 + bx) ÷ø dx = ln a + + ln b + = Khoanh B Vậy Với ! Lấy ị ễ- ế ế ổi ề ĐỪ ứ nó! để ! Vẽ Ự ỉ ỏ * ả vẽ hình bên có đề (y=a phả ằ ữ ữa) a=2 ( ố đẹ dễ bấm) ò S1 = - x + - = 3.771236166 !1 ¹ !2 - 2 S2 = ò -2x + = 5.333333 -2 ểm (0;2); (-2;0) ( - ! + , ả ằng cách bấ (2;0) B xác!! ệ ẩn) 14 - Đạo hàm củ vận tố ỉ bướ củ ố vận tốc ốc ậ nguyên hàm ò -2 ! + = - ! + 8! - -2 ! + = Û ! = - Bắ ầu chuyển động nên X=0 nên - ! + ! + 10 - Vận tố ban đầu - Tích phân củ vận tố Cả tô đáp án , làm câu tổng quãng đường ỉ 1 ò f( x) = F(1) - F(-1) Û F (-1) = F(1) - ò f( x) -1 ỉ -1 ấ Số ấ ệ ổi Ấ ều ả số Ả ế số số đặ ệt ẽ ữ Ỗ ặ củ ỗ Ố ả ẽ số SỐ ố ợ Số ợ số ố ợ ợ ọ ( 15 p ò sin Biết x sin x p dx = , a, b số nguyên dương Giá trị biểu thức 2018 x + cos x b 2018 a 2018 P = 2a2 + 3b3 - A P=32 ố ầ B P=194 ả – C P=200 đổ ế D P=100 rồ ấ ( A– ) ì pa ìp ïb = A = A ï ï Ûí ện í b a ỉ p ï ï 2a + =P ỵ2a + 3b = P ỗ ữ ù A ố ứ ợ a Vớ Vớ 3 ỉpa 2a + ỗ ữ - 32 SHIFT SOLVE = = ố Aứ ổpa 2a + ỗ ữ - 194 SHIFT SOLVE = = è Aø ệ xấ ệ xấ Vớ ỉpa 2a + ỗ ữ - 200 SHIFT SOLVE = = ố Aø ệ 2( Tổ đẹp Gợ ặ A = a + b ln Û a = A - b ln A- ấ ạy từ - ề ế ố đẹ % ∃ # ∀ � 16 ấ MODE e ể ễ 1.5 = ả A- X tắ = -10 = 10 = = ự bằ ọ SHIFT MODE Ñ ) ả = 31.2-1 ậ c Ac a b A - = a ln + b ln = ln(3 ) Û e = 3a.2b a ln + b ln = ln(3a.2b ) ế ọ ẹ hữ ỉ mẫ ữ ố ỉ 3c ấ c= x ! ( x Ỵ! ) 55 - Gọ ả ế dx = 3( a ln + b ln5 + c ln11) = ln ( 23a.53b.113c ) 16 x x + ò ( ế gọ lạ A = ln 23a.53b.113c ố ) Û e3 A = 23a.53b.113c - - ậ 20 22.5 -1 = = 22.5.11-1 Tức a = ; b = ; c = 11 11 3 dễ ! a - b = -c 17 ề ồi ầ ỉ ệ ấ ỉ ệ ả ầ ậ ợ gầ ố ỏ ấ gần ấ ể ế ứ ế ệ ụ ủ đầ cầ ợ tứ m3 ể ệ ặ ụ m3 ụ ỏ ợ 2 Khoanh C (chỉ ế ắ cắ 18 ệ ẩ ẩ đằ ìm.e -2 + n = I - e í ỵm + n = dap an ả ệ ộ ẹ đề ả số đẹ ố Khoanh D ấ ố ậ ấ ầ ặ ề ứ ự ọn ln x dx + ln a a ò1 ( x + 1) ln x ò1 ( x + 1)2 dx = b ln - lnc Û b = ln ợ Ấ lạ tố ấ ậ ậ ị ợ a= x ! ( x Î !) ế độ ậ a= -1 ; b = -2; c = tức I= - ộấ số x Ix x + ln(2b3c ) Û I - = ln(2b3c ) Û e = 2b3c 3 ộc D 19 Họ Họ ỏ Ỏ ả Họ ả B ả AH = AD + HD = 152 + 32 = 26 1 SDABC = AH BC = 26.6 = 45,89 2 ấ ỉ S DABC ệ cầ ố lớ mộ ọ ỉ ọ Không chọn A ấ Ấ số ề ấ ề: ầ ỏ ị ả ấp 2,5 lần ổ ố ỏ ầ đề ẩ (- ẳ ết ự ệ ỉ cầ Vậ vớ tổ vớ ảnh bên trái! ợ ạn ọ ố ợ ỏ ẳ : ạn ợ mọ ộ 20 xấ ầ ề ỉ: ẫy ệ ộ S ỉ ấ ẫ tứ ọ dự ề ữ ế Kế ậ ẫ - mẫ ố ỉ ổ ố hữ ỉ ố ố -3-5-7- ứ ế - ứ A ả ế 21 ấ ố củ ả ể ứ ằ bả ỉ ò x dx = ln x + C ứ cậ - 3 ò f ( x) dx = ò 1 ứ ứ ! = -! Û ! = -! ! a x f ( x) = ệ ẵ -1 x -1 dx = - ln = a ln + b Û a = -1; b = Þ a + b = -1 x ấ ấ ỉ cầ ầ ị ải Ế ế ổ ế ấ vế ậ ố bạ vế ệ ả tấ ấ ả ế bậ ả ậ + ( ax + bx + c ) = x + Û ( 4a + 4a ) x +4b ( a + 1) x + b + 4c = x + ì 4a + 4a = é f ( x) = x + ï éa = ; b = 0; c = Û ê Û í4b ( a + 1) = Û ê ë a = -2 ï ë f ( x) = -2 x + ỵb + 4c = ọn ợ ể ( a ¹ 0) ặ f ( x) = ax + bx + c đế a ò u du = a ln u + C rộ ị ( 2ax + b ) ấ ấ ề ậ ằ f ( x) = x + 1 ỏ ò f ( x)dx = ò ( x + 1) dx = Cắ ệ ậ ị ủ ự ậ dễ ậ 22 ẳ -1 ò f ( x)dx = ò ( x + 2) dx + ò x dx -3 ỏ nữ -3 ỉ ả ỏ -1 D ả ỉ ị ị (Tùy vào ủ ỗ ạn, ể ọn (lệch vớ đề Như chọn (1;10) lệch ự ọ ầ cầ ò -3 - - -1;6) (1;2) đượ hay khác đc ễn đừng ề bài, phả -10) may Hiểu ý ad ể ọ f ( x) = x + ax + bx + c ìa + b + c = -2 ìa = 2.5 ï ï Û íb = -2.5 Û f ( x) = x3 + 2.5 x - 2.5 x - ía - b + c = ï9a - 3b + c = 28 ïc = -2 ỵ ỵ ể ọ g ( x) = dx + ex + h ìd + e + h = -1 ìd = -0.5 ï ï íd - e + h = Û íe = -1.5 Û g ( x) = -0.5 x - 1.5 x + ï ï ỵ9d - 3e + h = ỵh = ệ (- - ệ: ệ: f ( x) - g ( x) = òx + 2.5 x - 2.5 x - - (-0.5 x - 1.5 x + 1) = -3 BẢ Ấ ọ ữ ố ẫ ò ( ! + 3)( ! - 1)( ! + 1) = -3 23 a a sin bx cos x Câu 41: Biết F ( x) = ò cos5 x.cos7 xdx = + C với a, b Ỵ !, b > b ề sứ ọ ổ ẻ ố phân số tối giản Tính a3 + b2 A 35 B 37 Lờ ậ lờ ể ợ C 32 ả ủ tậ ể ả ể ả ấ họ họ ứ đế ế ị a +b = P ế gặ LỜ – ữ D 30 Ả Ậ ựa” ố - Ấ ữ ệ a3 + b ỏ ả ỉ ự: ợ C ặ dụ ọ != p 69 ứ (- ặ - ặ D ợ ợ cặ ố đạ cos5 p 69 ể cos p 69 ỏ củ ại C, D để = 0,944729 củ Vớ ặ d ổ -1.sin x cos6 x ỗ ữ dx è ø x= p 69 ốở Vớ ặ c d ổ +1.sin x cos6 x ỗ ÷ dx è ø x= p 69 ọ B ử: ... giải tự luận dường khó, tốn tổng quát, với f(x) hàm liên tục khoảng tính tích phân Tư tối giản hóa toán admin page @tracnghiemtoanTHPT1805 ệ vớ ằ Nhận thấy ậ Vậy chọn f ( x) = x nguyên hàm F... học kĩ tự luận “đứng hình” vài giây lần đầu gặp câu này, lần sau đọc ad post tự tin lên ;) Cách giả ọn học sinh giỏ ủ ự ận: Cách giả ọn học sinh giỏ ắc nghiệ ộc quyền admin Vì vớ ọi n số tự nhiên... dx = cos x cos x Cho hai hàm số f ( x) = ò ọ 4sin x + dx = F (x) + C1 ( C1 Ỵ ! ) sin x + cos x dx = G( x) + C2 ( C2 Ỵ ! ) với F(x) G(x) nguyên sin x + cos x hàm hai hàm số cho Tính F(x) – G(x)