Chuyên đề toán thực tế liên quan tích phân 10 trang đề

STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM – TÍCH PHÂN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 (Sản phẩm tập thể thầy cô Tổ 15-STRONG TEAM) Câu Cho hình chóp mặt phẳng đáy S ABC ( ABC ) có đáy Biết 12 Câu ABC SC = tam giác vuông cân 12 SA vng góc với S ABC 27 27 A B C D Người ta cắt tờ giấy hình vng cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp (hình vẽ) x= A x= B Tìm chiều dài có chiều cao 2m A Câu cạnh bên , tìm thể tích lớn khối chóp Để thể tích khối chóp lớn cạnh đáy Câu C, L 2 x hình chóp bằng: C x = 2 D x= ngắn thang để tựa vào tường mặt đất, ngang qua cột đỡ 3 m cách tường 4m B 0,5 m kể từ gốc cột đỡ 3m C D 5m B AB L Một kiến đậu đầu cứng mảnh có chiều dài dựng cạnh tường thẳng đứng (hình vẽ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 B Vào thời điểm mà đầu bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc khơng đổi v u kiến bắt đầu bị dọc theo với vận tốc khơng đổi Trong q trình bị thanh, kiến đạt độ cao cực đại tỳ lên tường thẳng đứng 3L2 v Câu sàn? Cho đầu L2 3v A L2 2v A B C D Một hộp không nắp làm từ mảnh tơng theo mẫu Hộp có đáy hình vng cạnh Tìm A Câu 2L2 v hmax x x ( cm ) , chiều cao h ( cm ) tích 500 ( cm3 ) cho diện tích mảnh tơng nhỏ nhất? cm B 100 cm C 10 cm D 20 cm Một nhà máy cần sản xuất bể nước tơn có dạng hình hộp đứng đáy hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng khơng nắp, tích đáy hình hộp cho tốn vật liệu A m B m C m Hãy tính độ dài chiều rộng m Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D m Trang STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 615 m A B , cách , nằm phía bờ sơng hình vẽ Khoảng 118 m 487 m A B A cách từ từ đến bờ sông Một người từ đến bờ sông B để lấy nước mang Câu Cho hai vị trí Câu Đoạn đường ngắn mà người 596,5 m 671, m 779,8 m 741, m A B C D Oxyz ∆ Trong không gian với hệ trục toạ độ cho đường thẳng có phương trình tham số là: x =   y = −t z = 1+ t  MA + MB A hai điểm A ( 1; − 2; − 1) nhỏ nhất, tích B abc , B ( 4; 4;5 ) Giả sử M ( a ;b;c) thuộc ∆ cho C D 384 cm 2 Câu Một trang chữ sách giáo khoa cần diện tích Lề cm phải Kích thước tối ưu trang giấy là: 24cm 16 cm 24 cm 17 cm A Dài ; rộng B Dài ; rộng 25cm 15cm 15, 36 cm 25, cm C Dài ; rộng D Dài ; rộng Câu 10 Có sở in sách xác định rằng: Diện tích tồn trang sách 3cm , lề trái S0 (cm ) Do yêu cầu a (cm) kỹ thuật nên dòng đầu dòng cuối phải cách mép (trên dưới) trang sách Lề b (cm) ( b < a ) bên trái bên phải phải cách mép trái mép phải trang sách Các kích thước trang sách diện tích phần in chữ có giá trị lớn Khi tính tỉ lệ chiều rộng chiều dài trang sách Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 b−a a 2b 2a − b+a a b a A B C D Câu 11 Một anh kỹ sư muốn tạo lu hình trụ có diện tích bề mặt (khơng tính hai mặt đáy) lớn Bề mặt lu quấn mảnh tơn hình chữ nhật có chu vi 120 cm Gọi chiều dài hình chữ nhật A 990 P = a + 3b b a , chiều rộng hình chữ nhật Tính B 1660 C 2530 D 1108 200 m Câu 12 Bác nơng dân có rào để ngăn đàn gà ni dạng hình chữ nhật Để diện tích ni gà lớn chiều dài hình chữ nhật trị A 7525 m B 7600 m a (m) chiều rộng b (m) Khi C 7500 m a + ab + b có giá D 7900 m Câu 13 Cho nhôm hình vng cạnh cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm x+ y EFGH tổng để diện tích hình thang đạt giá trị nhỏ A cm B cm 1, m C cm 1,8 m D cm Câu 14 Một ảnh hình chữ nhật cao đặt độ cao so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình vẽ) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn · BOC Tính khoảng cách từ vị trí đến ảnh? Biết góc nhọn Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 A AO = 2, m B AO = m C AO = 2, m D Câu 15 Tìm diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn bán kính cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường kính đường trịn 80 cm A 100 cm B 160 cm C AO = 3m 10 cm , biết 200 cm D 40 cm Câu 16 Từ khúc gỗ trịn hình trụ có đường kính , cần xả thành xà có tiết diện ngang hình vuông bốn miếng phụ tô màu xám hình vẽ Tìm chiều x rộng miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn x= A x= C 34 − 17 ( cm ) 34 − 19 ( cm ) x= 34 − 13 ( cm ) B 34 − 15 ( cm ) Câu 17 Một ô tô chạy với vận tốc x= D 15 ( m/s ) người lái hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô v ( t ) = −5t + 15 ( m/s ) t chuyển động chậm dần với vận tốc khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét ? 22,5m 45m 15m 90 m A B C D Câu 18 Một vật chuyển động với gia tốc a (t ) = 3t + t (m/s ) Vận tốc ban đầu vật s vận tốc vật sau chuyển động với gia tốc m/s 12 m/s 16 m/s 10 m/s A B C D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! (m/s) Hỏi Trang STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 Câu 19 Cho mạch điện xoay chiều Z L = 80 ( Ω ) A mắc nối tiếp có , điện trở tụ điện u = U cos 100π t ( V ) 120 ( Ω ) RLC thay đổi Biết điện trở cuộn cảm hiệu điện hai đầu mạch Để công suất tiêu thụ mạch cực đại giá trị B 50 ( Ω ) Câu 20 Cho mạch điện xoay chiều Z L = 100 ( Ω ) Z C = 200 ( Ω ) R RLC C 100 ( Ω ) mắc nối tiếp có , điện trở tụ điện Z C = 40 ( Ω ) R D R 200 ( Ω ) thay đổi Biết điện trở cuộn cảm hiệu điện hai đầu mạch u = 120 cos100π t ( V ) R Điện trở phải có giá trị để cơng suất tiêu thụ mạch đạt cực đại giá tri cực đại công suất bao nhiêu? A C R = 60 ( Ω ) , Pmax = 120 ( W ) R = 40 ( Ω ) , Pmax = 180 ( W ) Câu 21: Thể tích V 1kg B D nước nhiệt độ R = 120 ( Ω ) , Pmax = 60 ( W ) R = 120 ( Ω ) , Pmax = 180 ( W ) Nhiệt độ giá trị khối lượng riêng nước lớn nhất? 0° 30° −4° A B C ( ≤ t ≤ 90 ) t 0° C 30° C t t ( nằm đến ) cho công thức V = 999,87 − 0, 06426t + 0, 0085043t − 0, 0000679t ( cm3 ) Câu 22: Thể tích nước bể bơi sau t nước gần với D 4° V ( t) = phút bơm tính theo cơng thức Tốc độ bơm nước thời điểm t tính định sau, khẳng định A Tốc độ bơm giảm từ phút 60 đến phút thứ 90 B Tốc độ bơm giảm C Tốc độ bơm tăng từ phút đến phút thứ 75 D Cả A, B, C sai v ( t ) = V ′( t ) Câu 23 Công ty XDPL muốn làm đường ống dẫn khí từ địa điểm  t4   30t − ÷ 100  4 Trong khẳng A bờ biển đến km B B điểm đảo Khoảng cách ngắn từ điểm đến bờ biển Giá để xây 50.000 USD 130.000 USD B′ lắp km đường ống bờ , xây lắp nước BB′ A B′ km điểm bờ biển cho vng góc với bờ biển Khoảng cách từ đến Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 M A A M Hỏi vị trí điểm bờ biển cách bao xa để chi phí xây lắp đường ống từ qua B đến tốn nhất? km km km 6.5 km A B C D 60 km B C Câu 24 Một điểm hịn đảo có khoảng cách ngắn đến bờ biển , điểm bờ CB A B 100 km biển cho vng góc với bờ biển Khoảng cách từ bờ biển đến Để tham dự buổi họp nhóm Strong Team Tốn VD – VCD ngày 28/6/2019 , thầy Q phải tính G AB tốn vị trí diễn họp địa điểm đoạn để tổng chi phí lại hai nhóm 500 C thầy Biết nhóm thầy Quý từ theo đường biển chi phí nghìn 300 km, nhóm Thêm từ vị trí A đất liền km chi phí nghìn Hỏi thầy tìm G B vị trí điểm cách bao xa? 40 km 60 km 55 km 45 km A B C D 4000 A4 Câu 25 Một xưởng in có máy in, máy in in khổ giấy Chi phí 50000 n để bảo trì, vận hành máy lần in đồng Chi phí in ấn máy chạy 20 ( 3n + ) 50000 A4 nghìn đồng Hỏi in in khổ giấy phải sử dụng máy để thu nhiều lãi nhất? A máy B máy C máy D máy Câu 26 Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí nhiên liệu làm vỏ lon thấp nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích V khối trụ diện tích tồn phần hình trụ nhỏ nhà thiết kế phải thiết kế hình trụ có bán kính bao nhiêu? V 2π V 2π V π V π A B C D Câu 27 Trong mơi trường dinh dưỡng có 1000 vi khuẩn cấy vào Bằng thực nghiệm xác định N ( t ) = 1000 + số lượng vi khuẩn tăng theo thời gian qui luật Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! 100t 100 + t (con vi khuẩn), Trang STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 t thời gian (đơn vị giây) Hãy xác định thời điểm sau thực cấy vi khuẩn vào, số lượng vi khuẩn tăng lên lớn bao nhiêu? −10 10 A B C D Câu 28 Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: đơn vị diện tích Q ( n ) = 480 − 20n mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá nhất? 10 18 12 14 A B C D H 2O CO2 Câu 29 Đốt cháy hidrocacbon dãy đồng đẳng tỉ lệ mol : mol giảm dần số cacbon tăng dần ? A Ankan B Anken C Ankin D Ankylbenzen Câu 30 Cho phương trình phản ứng tạo thành Nitơ (IV) Oxit từ Nitơ ddiooxxit Oxy o dk ,t , xt → NO + O2 ¬  NO2 Biết phản ứng thuận nghịch Giả sử nồng độ phần trăm khí NO học phản ứng xác định O2 phản ứng xảy nhanh tỉ số A B tham gia phản ứng Biết tốc độ phản ứng hóa v = kx y x y x, y , với k số tốc độ phản ứng Để tốc độ ? C D G ( x ) = 0, 035 x ( 15 − x ) Câu 31 Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho cơng thức , x x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( tính miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều x =8 x=5 x = 15 x = 10 A B C D Câu 32 Các chuyên gia Y-tế ước tính số người nhiễm virus Zika kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ [ 0; 25] t f ( t ) = 45t − t , ( t = 0,1, 2, , 25 ) Nếu coi f ( t) hàm xác định f '( t ) t đoạn xem tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ mấy? 20 10 15 A B C D Câu 33 Trong nội dung thi điền kinh, bơi lội đua xe đạp phối hợp diễn hồ bơi có 70 250 chiều rộng m chiều dài m Một vận động viên cần chạy phối hợp với bơi (bắt buộc C A D hai) phải thực lộ trình xuất phát từ đến đua xe đạp tới hình vẽ Hỏi Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 x sau chạy bao xa (quãng đường ) vận động viên nên nhảy xuống để tiếp tục bơi đích nhanh ? Biết vận tốc vận động viên chạy bờ, bơi đua 1,5 10 xe m/s; m/s m/s 139,52 129,52 109,52 119,52 A m B m C m D m Câu 34 Trong nội dung thi điền kinh, bơi lội đua xe đạp phối hợp diễn hồ bơi có 50 250 chiều rộng m chiều dài m Một vận động viên cần chạy phối hợp với bơi (bắt buộc C A D hai) phải thực lộ trình xuất phát từ đến đua xe đạp tới hình vẽ Hỏi x sau chạy bao xa (quãng đường ) vận động viên nên nhảy xuống để tiếp tục bơi đích nhanh ? Biết vận tốc vận động viên chạy bờ, bơi đua 1,5 10 xe m/s; m/s m/s 109,8 105,8 106,8 107,8 A m B m C m D m OABC Câu 35 Cho viên gạch men có dạng hình vng hình vẽ Sau tọa độ hóa, ta có O ( 0;0 ) y=3 x , A ( 0;1) , B ( 1;1) , C ( 1;0 ) hai đường cong đồ thị hàm số y = x3 Tính diện tích phần khơng tô đậm viên gạch men 4 A B C D Câu 36 Người ta làm lu đựng nước cách cắt bỏ chỏm khối cầu có bán kính dm dm mặt phẳng vng góc với đường kính cách tâm khối cầu Tính thể tích lu Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 A 41π ( dm ) B 132π ( dm ) Câu 37 Một trống trường có bán kính đáy C 30 cm 43π ( dm ) D 100 π ( dm3 ) , thiết diện vng góc với trục cách 1600π ( cm ) 1m hai đáy có diện tích , chiều dài trống Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh trống đường Parabol Hỏi thể tích trống bao nhiêu? A 425, dm B 425, mm C 425, cm 425, m3 D 28cm 25cm Câu 38 Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn , trục nhỏ Biết 1000 cm3 20000 dưa hấu làm cốc sinh tố giá đồng Hỏi từ dưa hấu thu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết bề dày vỏ dưa không đáng kể 180000 183000 185000 190000 A đồng B đồng C đồng D đồng Câu 39 Một bình hoa dạng khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm y = − sin x + Ox số trục (tham khảo hình vẽ bên dưới) Biết đáy bình hoa hình trịn có dm 1.5 dm bán kính , miệng bình hoa đường trịn bán kính Bỏ qua độ dày bình hoa, Thể tích bình hoa gần với giá trị giá trị sau đây? A 100 dm B 104 dm C 102 dm3 D 103 dm Câu 40 Hình elip ứng dụng nhiều thực tiễn, đặc biệt kiến trúc xây dựng đấu trường La Mã, tòa nhà Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất Xét Lavabo (bồn rửa) làm sứ đặc hình dạng nửa khối elip trịn xoay có thơng 660 × 380 mm × số kĩ thuật mặt Lavabo là: dài rộng: (tham khảo hình vẽ bên dưới), Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 Từ bảng biến thiên ta thấy Hay Stp f ( r) r= đạt giá trị nhỏ r= đạt giá trị nhỏ V 2π V 2π Câu 27 Trong mơi trường dinh dưỡng có 1000 vi khuẩn cấy vào Bằng thực nghiệm xác định N ( t ) = 1000 + 100t 100 + t số lượng vi khuẩn tăng theo thời gian qui luật (con vi khuẩn), t thời gian (đơn vị giây) Hãy xác định thời điểm sau thực cấy vi khuẩn vào, số lượng vi khuẩn tăng lên lớn bao nhiêu? A B C −10 D 10 Lời giải Tác giả: Lê Thị Nga ; Fb: Nga Lê Chọn D Ta có tốc độ phát triển đàn vi khuẩn thời điểm N′( t ) = Xét 100 ( 100 + t ) − 100t ( 2t ) ( 100 + t ) = t là: 1002 − 100t ( 100 + t ) 2 N ′ ( t ) = ⇔ t = 100 ⇔ t = 10 > ( ∀t > ) Lập bảng biến thiên ta được: Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận max N ( t ) = N ( 10 ) = 1005 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 41 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 Câu 28 Khi ni cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: đơn vị diện tích Q ( n ) = 480 − 20n mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá nhất? A 12 B 14 C 10 D 18 Lời giải Tác giả: Lê Thị Nga ; Fb: Nga Lê Chọn A Mỗi cân nặng trung bình sau vụ là: Khi với n Q ( n ) = 480 − 20n cá cân nặng chúng là: P ( n ) = nQ ( n ) = 480n − 20n ⇒ P′ ( n ) = 480 − 40n Xét P′ ( n ) = ⇔ n = 12 Khi ta có bảng biến thiên: Dựa bảng biến thiên, ta suy max P ( n ) = P ( 12 ) = 2880 ( với n>0 ) Câu 29 Đốt cháy hidrocacbon dãy đồng đẳng tỉ lệ mol dần số cacbon tăng dần ? A Ankan B Anken C Ankin H 2O : mol CO2 giảm D Ankylbenzen Lời giải Tác giả: Nguyen Phi Thanh Phong ; Fb: Nguyen Phi Thanh Phong Chọn A Cn H n + − k Công thức tổng quát hidrocacbon Phương trình phản ứng cháy là: với k số liên kết π phân tử xt , t Cn H n + − k + O2  → nCO2 + ( n + − k ) H 2O o nH 2O Ta có nCO2 = n +1− k n f ( n) = Xét hàm số n +1− k ,n ∈ N* n Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 42 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 f ′( n) = Ta có ⇔ k −1 n2 f ( n) Theo giả thiết ta có hàm nghịch biến nên f ′( n) < k −1 k ∈¥ < ⇔ k − < ⇔ k <  → k = ⇒ CTTQ : Cn H n + : ankan n2 Câu 30 Cho phương trình phản ứng tạo thành Nitơ (IV) Oxit từ Nitơ ddiooxxit Oxy o dk ,t , xt → NO + O2 ¬  NO2 Biết phản ứng thuận nghịch Giả sử nồng độ phần trăm khí NO O2 x, y tham gia phản ứng Biết tốc độ phản ứng hóa v = kx y học phản ứng xác định phản ứng xảy nhanh tỉ số A B x y , với k số tốc độ phản ứng Để tốc độ ? C D Lời giải Tác giả: Nguyen Phi Thanh Phong ; Fb: Nguyen Phi Thanh Phong Chọn B Ta có v = kx y = kx ( 100 − x ) ( x + y = 100% ) , < x < 100 Xét hàm số f ( x ) = kx ( 100 − x ) = k ( 100 x − x3 ) max f ( x ) = ? Bài tốn trở thành tìm x∈( 0;100)  x = ( ktm ) f ′ ( x ) = k  200 x − x  , f ′ ( x ) = ⇔   x = 200 ∈ ( 0;100 )  Ta có: Lập bảng biến thiên ta có: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 43 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019  200  max f ( x ) = f  ÷   x∈( 0;100 ) Dựa vào bảng biến thiên ta suy y = 100 − x = Và ta có 100 x ⇒ =2 y G ( x ) = 0, 035 x ( 15 − x ) Câu 31 Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho cơng thức , x x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( tính miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A x =8 B x=5 x = 15 C D x = 10 Lời giải Tác giả: Nguyễn Tân Tiến ; Fb: Nguyễn Tiến Chọn D Điều kiện x ∈ [ 0;15] (vì độ giảm huyết áp khơng âm) Bài tốn trở thành: Tìm Theo giả thiết Cho x ∈ [ 0;15] để G ( x) đạt giá trị lớn G ( x ) = 0, 035 ( 15 x − x ) ⇒ G′ ( x ) = 0, 035 ( 30 x − x ) x = G′ ( x ) = ⇔   x = 10 Khi ta có bảng biến thiên sau Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều x = 10 (mg) Câu 32 Các chuyên gia Y-tế ước tính số người nhiễm virus Zika kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ [ 0; 25] t f ( t ) = 45t − t , ( t = 0,1, 2, , 25 ) Nếu coi f ( t) hàm xác định f '( t ) t đoạn xem tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ mấy? A 20 B 10 C 15 D Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 44 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 Tác giả: Nguyễn Tân Tiến ; Fb: Nguyễn Tiến Chọn C Ta có Đặt f ( t ) = 45t − t ⇒ f ' ( t ) = 90t − 3t g ( t ) = 90t − 3t g ' ( t ) = 90 − 6t Bài toán trở thành: Tìm Cho g ' ( t ) = ⇔ t = 15 t ∈ [ 0; 25] để g ( t) đạt giá trị lớn Lập bảng biến thiên Vậy tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ 15 Câu 33 Trong nội dung thi điền kinh, bơi lội đua xe đạp phối hợp diễn hồ bơi có chiều rộng 70 m chiều dài 250 m Một vận động viên cần chạy phối hợp với bơi (bắt buộc hai) phải thực lộ trình xuất phát từ A đến C đua xe đạp tới D hình vẽ Hỏi x sau chạy bao xa (quãng đường ) vận động viên nên nhảy xuống để tiếp tục bơi đích nhanh ? Biết vận tốc vận động viên chạy bờ, bơi đua xe A 139,52 m/s; 1,5 m m/s B 10 129,52 m/s m C 109,52 m D 119,52 m Lời giải Tác giả: lê huệ ; Fb: lê huệ Chọn D A x B ( 250 − x ) m 70m D Gọi B 250m C vị trí VĐV kết thúc phần chạy điền kinh AB = x ( < x < 250 ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 45 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 t1 = Khi ta AB x = v1 thời gian từ Đồng thời quãng đường bơi Suy 702 + ( 250 − x ) BC t2 = = 1,5 1,5 t3 = Thời gian đua xe đạp A đến B BC = 702 + (250 − x) 2 thời gian bơi từ B đến C CD 250 = = 25s 10 10 702 + ( 250 − x ) x T = t1 + t2 + t3 = + + 25 1,5 Tổng thời gian VĐV 702 + ( 250 − x ) x f ( x) = + + 25 1,5 Xét hàm , ( < x < 250 ) f ( x ) Bài tốn trở thành tìm f '( x) = Ta có x∈(0,250) 2(250 − x) − 702 + ( 250 − x ) f '( x ) = ⇔ 702 + ( 250 − x ) − 10(250 − x ) = ⇔ 702 + ( 250 − x ) = 10(250 − x ) ⇔ 91( 250 − x ) = 9.702   x = 250 − ⇔   x = 250 +  210 ( = x0 ) 91 210 (loai ) 91 f ( x) = f ( x0 ) ≈ 119,52 ( m ) Dựa vào BBT x∈(0,250) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 46 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 Câu 34 Trong nội dung thi điền kinh, bơi lội đua xe đạp phối hợp diễn hồ bơi có 50 250 chiều rộng m chiều dài m Một vận động viên cần chạy phối hợp với bơi (bắt buộc C A D hai) phải thực lộ trình xuất phát từ đến đua xe đạp tới hình vẽ Hỏi x sau chạy bao xa (quãng đường ) vận động viên nên nhảy xuống để tiếp tục bơi đích nhanh ? Biết vận tốc vận động viên chạy bờ, bơi đua 1,5 10 xe m/s; m/s m/s A 109,8 m 105,8 B m C 106,8 m D 107,8 m Lời giải Tác giả: lê huệ ; Fb: lê huệ Chọn D A x ( 250 − x ) m B 50m 250m D Gọi B C vị trí VĐV kết thúc phần chạy điền kinh t1 = Khi ta AB x = v1 thời gian từ Đồng thời quãng đường bơi Suy 502 + ( 250 − x ) BC t2 = = 1,5 1,5 t3 = Thời gian đua xe đạp A đến AB = x ( < x < 250 ) B BC = 502 + (250 − x) 2 thời gian bơi từ B đến C CD 250 = = 25s 10 10 502 + ( 250 − x ) x T = t1 + t + t3 = + + 25 1,5 Tổng thời gian VĐV 502 + ( 250 − x ) x f ( x) = + + 25 1,5 Xét hàm , ( < x < 250 ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 47 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 f ( x ) Bài tốn trở thành tìm f '( x ) = Ta có x∈(0,250) 2(250 − x) − 502 + ( 250 − x ) f '( x ) = ⇔ 502 + ( 250 − x ) − 10(250 − x ) = ⇔ 502 + ( 250 − x ) = 10(250 − x ) ⇔ 91( 250 − x ) = 9.502 150   x = 250 − 91 ( = x0 ) ⇔ 150   x = 250 + 91 (loai )  f ( x) = f ( x0 ) ≈ 107,8 ( m ) Dựa vào BBT x∈(0,250) Câu 35 Cho viên gạch men có dạng hình vuông O ( 0;0 ) y=3 x A , A ( 0;1) , B ( 1;1) , C ( 1;0 ) OABC hình vẽ Sau tọa độ hóa, ta có hai đường cong đồ thị hàm số y = x3 Tính diện tích phần khơng tơ đậm viên gạch men B C D Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 48 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 Tác giả: Lê Mai ; Fb: Lê Mai Chọn D Diện tích hình vng có cạnh Gọi S1 S = 12 = diện tích phần tơ đậm S1 = ∫ Ta có (    x4  1 x − x3 dx = ∫  x − x ÷dx =  x − ÷ = 0  4 0 ) S − S1 = − Vậy diện tích phần khơng tơ đậm viên gạch men 1 = 2 Câu 36 Người ta làm lu đựng nước cách cắt bỏ chỏm khối cầu có bán kính dm dm mặt phẳng vng góc với đường kính cách tâm khối cầu Tính thể tích lu A 41π ( dm ) B 132π ( dm ) C 43π ( dm ) D 100 π ( dm3 ) Lời giải Tác giả: Lê Mai ; Fb: Lê Mai Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 49 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 O Đặt hệ trục với tâm tâm mặt cầu, đường thẳng đứng Ta có phương trình đường trịn lớn x + y = 25 Ox Oy , đường ngang Thể tích lu thể tích vật trịn xoay tạo thành quay hình giới hạn đường cong y = 25 − x , trục Ox , đường thẳng x = −3, x = quay quanh Ox  x3  V = π ∫ ( 25 − x ) dx = π  25 x − ÷ = 132π ( dm )  −3  −3 Câu 37 Một trống trường có bán kính đáy 30 cm , thiết diện vng góc với trục cách 1600π ( cm ) 1m hai đáy có diện tích , chiều dài trống Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh trống đường Parabol Hỏi thể tích trống bao nhiêu? A 425, dm3 B 425, mm3 C 425, cm D 425, m Lời giải Tác giả: Lê Nguyễn Trọng Hiếu ; Fb: Lê Nguyễn Trọng Hiếu Chọn A Ta có chọn hệ trục Oxy hình vẽ Thiết diện vng góc với trục, cách hai đáy hình trịn có bán kính 1600π ( cm ) , nên π r = 1600π ⇒ r = 40cm Ta có: Parabol nhận Parabol có đỉnh Thay tọa độ I Oy I ( 0; 40 ) A r có diện tích làm trục đối xứng nên phương trình Parabol có dạng: qua A ( 50;30 ) y = ax + b vào phương trình Parabol:  b = 40 a = − ⇔ 250  50 a + b = 30  b = 40 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 50 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 y=− Nên Parabol có phương trình x + 40 250 50 Thể tích trống   V =π ∫ − x + 40 ÷ dx = π 406000 cm3 250  ≈ 425,2 dm −50  Câu 38 Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn 28cm , trục nhỏ 25cm Biết 1000 cm3 20000 dưa hấu làm cốc sinh tố giá đồng Hỏi từ dưa hấu thu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết bề dày vỏ dưa không đáng kể A 180000 đồng B 183000 đồng C 185000 đồng D 190000 đồng Lời giải Tác giả: Lê Nguyễn Trọng Hiếu ; Fb: Lê Nguyễn Trọng Hiếu Chọn B Đường elip có trục lớn  25  ⇔ y2 =  ÷   28cm , trục nhỏ  x2  25 x2 −  1− 2 ÷⇔ y = ±  14  14 Do thể tích dưa có phương trình 2 14  25 x2    25   V =π ∫  − ÷ dx = π  ÷  − x ÷dx ∫  ÷ 14    −14  14  −14  14  25  =π  ÷   25cm x2 y2 + =1 142  25   ÷   14  x3   25 56 8750 ì x ữ = ÷ × = cm3 3.14  −14    3 Do tiền bán nước thu 8750π 20000 ≈ 183259 3.1000 đồng Câu 39 Một bình hoa dạng khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm y = − sin x + Ox số trục (tham khảo hình vẽ bên dưới) Biết đáy bình hoa hình trịn có Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 51 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 dm 1.5 dm bán kính , miệng bình hoa đường trịn bán kính Bỏ qua độ dày bình hoa, Thể tích bình hoa gần với giá trị giá trị sau đây? A 100 dm 104 dm B C 102 dm3 D 103 dm Lời giải Tác giả: Vũ Văn Hiến ; Fb: Vu Van Hien Chọn D Giả sử thiết diện qua trục bình hoa miêu tả hình vẽ bên Chọn hệ trục tọa độ O Ox thỏa mãn gốc tọa độ trùng với tâm đáy bình hoa, trục trùng với trục bình hoa Bán kính hình trịn đáy bình hoa yA = Bán kính đường trịn miệng bình hoa − sin x A + = ⇒ sin x A = ⇒ x A = nên yB = 1,5 ( 2π < xB < 3π ) y = − sin x + 2; y = 0; x = 0; x = Khi thể tích bình hoa giới hạn đường V =π ∫ ( − sin x + ) định theo công thức =π 17π ∫ dx = π 17π , tức là: π 17π  π sin ( xB − π ) + = 1,5 ⇒ sin ( xB − π ) = sin  − ÷⇒ xB − π = − + 2π ⇒ xB = 6  6 17 π Oxy 17π xác ∫ ( − 4sin x + sin x ) dx − cos x    − 4sin x + ÷dx = π   17π 9 ∫  − 4sin x − Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! cos x  ÷dx  Trang 52 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 17 π sin x  51π 32 + 15 9 = π  x + cos x − − π ≈ 103, 07 ÷ = 0 ( dm3 ) 2 Câu 40 Hình elip ứng dụng nhiều thực tiễn, đặc biệt kiến trúc xây dựng đấu trường La Mã, tòa nhà Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất Xét Lavabo (bồn rửa) làm sứ đặc hình dạng nửa khối elip trịn xoay có thơng 660 × 380 mm × số kĩ thuật mặt Lavabo là: dài rộng: (tham khảo hình vẽ bên dưới), 20 mm Lavabo có độ dày Thể tích chứa nước Lavabo gần với giá trị giá trị sau: A 18, 66 dm B 18, 76 dm3 C 18,86 dm3 D 18,96 dm Lời giải Tác giả: Vũ Văn Hiến ; Fb: Vu Van Hien Chọn B Giả sử mặt Lavabo biểu diễn hình vẽ bên Gọi hệ trục tọa độ hình vẽ Gọi ( E) Oxy elip nhỏ bên Độ dài trục lớn ( E) 2a = 660 − 40 = 620 mm = 31 31 dm ⇒ a = dm 10 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 53 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 Độ dài trục bé ( E) 2b = 380 − 40 = 340 mm = x2 Vậy phương trình ( E) là:  31   ÷  10  + y2  17   ÷  10  =1 ⇒ y2 = Thể tích khối tròn xoay quay miền giới hạn Ox gạch chéo hình) quanh trục là: V ≈ 18, 76 dm3 Câu 41 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc , trục Ox x=− 31 31 x= 10 10 , (Phần 10 Vậy thể tích chứa nước Lavabo 1028 m 289  100 x  1 − ÷ 100  961  289  100 x  8959π ∫31 100 1 − 961 ÷ dx = 750 ( dm ) − A ( E) 31 10 V =π chuyển động từ thời điểm 17 17 dm ⇒ b = dm 10 t = ( s) B v (t ) = 160 − 10t (m/s) Quãng đường mà vật đến thời điểm mà vật dừng lại 1280 m C 1308 m D 1380 m Lời giải Tác giả: thuy hoang ; Fb: thuy hoang Chọn A Gọi t0 thời điểm vật dừng lại, v(t0 ) = ⇔ 160 − 10t0 = ⇔ t0 = 16 16 S = ∫ (160 − 10t )dt = 1280 (m) Vậy quãng đường vật chuyển động đến lúc dừng lại Câu 42 Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính cơng thức v (t ) = 3t + 2(m/s) thời điểm Biết thời điểm t = 30 ( s ) A 1140 m t = ( s) vật quãng đường 10 ( m ) Hỏi vật quãng đường bao nhiêu? B 300 m C 240 m D 1410 m Lời giải Tác giả: thuy hoang; Fb: thuy hoang Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 54 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 Quãng đường vật theo thời gian Vì S (2) = 10 ⇒ C = Tại thời điểm S (t ) = Khi t = 30 ( s ) S (t ) = ∫ (3t + 2)dt = t + 2t + C t + 2t S (30) = 1410 ( m ) Câu 43 Một vật chuyển động với vận tốc v = 25 ( m/s ) thay đổi vận tốc với gia tốc tính a ( t ) = 2t − ( m/s ) t theo thời gian Tính quãng đường vật kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc bé A 107 m B 144 m 28 m C D 57 m Lời giải Tác giả: Trần Thị Dung; Fb:Dung Chang Chọn D Vận tốc vật thay đổi Tại thời điểm Suy t=0 v ( t ) = ∫ ( 2t − ) dt = t − 6t + C (khi vật bắt đầu thay đổi vận tốc) có v ( t ) = t − 6t + 25 v0 = 25 ⇒ C = 25 v ( t ) = ( t − 3) + 16 ≥ 16 Ta có , suy vận tốc vật đạt bé t =3 Quãng đường vật khoảng thời gian 3 1  S = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( t − 6t + 25) dt =  t − 3t + 25t ÷ = 57 ( m ) 3 0 0 v0 ( m/s ) Câu 44 Một mô tô chạy với vận tốc gặp chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh Từ a = −8t ( m/s ) thời điểm ơtơ chuyển động chậm dần với gia tốc giây Biết từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển A 18 m/s B 86 m/s C 1269 m/s Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D thời gian tính 12 ( m ) t Tính 1296 m/s v0 ? Trang 55 ... tốn! D V = 2.44 m3 Trang 13 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 HDG CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM – TÍCH PHÂN NĂM HỌC 2018... ( t ) = N ( 10 ) = 100 5 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 41 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN – 2019 Câu... 200 − x 100 − x ) Bảng biến thiên Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31 STRONG TEAM TỐN VD-VDC TỞ 15 – CĐ – TỐN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẠO HÀM, TÍCH PHÂN –