chuyên đề toán 6 đề tài bài toán thực tế liên quan ưc,uwcln,bcnn

I.Lý do thực hiện+ Giải toán đố liên quan đến việc tìm ước , ước chung , ước chung lớn nhất, bội chung, bội chung , bội dung nhỏ nhất là một trong hai nội dung quan trọng của nhóm kiến t

sỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI CHÂU ĐỐC

I.Lý do thực hiện

+ Giải toán đố liên quan đến việc tìm ước , ước chung , ước chung lớn nhất, bội chung, bội chung , bội dung nhỏ nhất là một trong hai nội dung quan trọng của nhóm kiến thức lớn trong số học 6 chương I ( Các phép tính về số tự nhiên và Phép chia hết )

+ Giải toán đố là việc vận dụng một chuỗi kiến thức : dấu

hiệu chia hết, số nguyên tố, hợp số, ước và bội chung …… nhằm giải quyết các bài toán số học thực tế rất thông dụng

+ Là một nội dung được kiểm tra 1 tiết và kiểm tra

học kỳ I Học sinh giải bài tập có nhầm lẫn về tìm

x ( hay a) quy về tìm Ư , Ư C, Ư CLN , BC ,

BCNN của các số đã cho

+Các bài toán ứng dụng thực tế phong phú , đa dạng,

* Nên tôi đã tập hợp sắp xếp để dễ nghiên cứu chọn lọc vào giảng dạy

II.Mục tiêu cần đạt

+ Kiến thức :

Các bài toán thực tế liên quan tìm số ước của một số , số ước chung, ước chung thỏa một điều kiện bài cho, hay thỏa điều kiện thực tế , ước chung lớn nhất

Các bài toán thực tế liên quan tìm một bội chung thỏa một điều kiện nào

đó , bội chung nhỏ nhất

đó , bội chung nhỏ nhất

+ Kỹ năng :

*Tìm lời giải bài toán , gọi a là số cần tìm, lập luận được số a thỏa

những điều kiện nào của đề bài và điều kiện thực tế

* Phân biệt số a phải tìm quan việc quy về tìm ƯCLN hay BCNN

* Phân biệt số a phải tìm quan việc quy về tìm ƯCLN hay BCNN

III.Nội dung :

Gồm có hai nội dung lớn

*Các bài toán liên quan đến việc tìm số ước, môt ước chung, ước chung lớn nhất

*Các bài toán liên quan đến việc tìm một bội

chung, bội chung nhỏ nhất

A Ước - Ước chung

- Ước chung lớn nhất

Dạng 1* Ước ( a):

CHIA ĐỀU – CHIA TÚI

CHIA ĐỀU – CHIA TÚI

 Bài 1*) Tâm có 24 viên bi, muốn xếp vào các túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau Hỏi Tâm có thể xếp số bi đó vào mấy túi? (Kể cả trường hợp xếp vào 1 túi)

 Bài 2*) Có thể chia đều 133 tấm vải để xếp vào nhiều hộp không ?Có mấy cách xếp ? Cách xếp nào ít tốn hộp nhất ?

Chia tở của mợt nhóm

 Bài 3*) Một lớp học có 42 h c sinh h c sinh ọc sinh ọc sinh Hỏi có bao nhiêu

cách chia tổ , biết rằng số h c sinh sau khi chia vào các , biết rằng số h c sinh sau khi chia vào các ọc sinh ọc sinh tổ phải bằng nhau và số tổ lớn hơn 3, nhỏ hơn 7 ?

lúc đó mỡi tở có 42:6 = 7 ( hs)

 Bài 4: Trong một buổi đại hội có 91 đại biểu Có thể chia các đại biểu thành tổ để thảo luận được không ? Có mấy cách chia Với mỗi cách chia , mỗi tổ có bao nhiêu đại biểu ?

Lược giải :

91=7.13

=> Có thể chia 91 đại biểu thành tổ để thảo luận

Ư (91)={ 1;7;13;91}

Theo thực tế không thể chia 1 tổ ( không chia gì cả) ,

hoặc 91 tổ ( mỗi tổ chỉ 1 đại biểu )

Do đó , có hai cách chia tổ :chia 7 tổ hoặc chia 13 tổ

+ Chia 7 tổ thì mỗi tổ có 13 đại biểu

+ Chia 13 tổ thì mỗi tổ có 7 đại biểu

Dạng 2: ƯC (a,b) ,CHIA PHẦN

*

* Ngọc và Minh mỗi người mua một số hộp bút chì màu , trong Ngọc và Minh mỗi người mua một số hộp bút chì màu , trong

mỗi hộp đều có t 2 bút tr ừ 2 bút trở ở

mỗi hộp đều có t 2 bút tr ừ 2 bút trở ở lên và s bút các h p đ u bằng nhau và s bút các h p đ u bằng nhau ớ bút ở các hợp đều bằng nhau ớ bút ở các hợp đều bằng nhau ở ở ợp đều bằng nhau ều bằng nhau ợp đều bằng nhau ều bằng nhau Tính ra Ngọc mua 20 bút , Minh mua 15 bút Hỏi mỗi hộp bút

Giải: *Gọi a là số bút chì trong mỗi hộp

*Ta phải cĩ 20 a ,15 a và a 2

*+ => a ƯC(20,15) và a 2

*UCLN (20,15) =5 => ƯC(20,15) ={1;5}

Vì a 2 => a =5

*Mỗi hộp chì màu cĩ 5 chiếc

Tương tự:

: Có 48 quả cam và 18 quả quýt Hỏi có thể chia cam quýt

cho bao nhiêu em và mỗi em được bao nhiêu quả cam , quả

quýt sao cho các em được các phần như nhau ? Biết rằng số

học sinh được chia khơng nhỏ hơn 5.







Dạng 3) CHIA TỔ, CHIA NHÓM, CHIA PHẦN THƯỞNG, CHIA QUÀ ,

 Bài 1 : Một lớp học có 28 nam và 24 nữ Hỏi :

a)Có bao nhiêu cách chia số nam và số nữ vào các tổ sao cho trong mỗi tổ số nam và số nữ đều như nhau ?

b)Với cách chia nào thì mỗi tổ có số học sinh ít nhất ?

*Vì số cách chia bằng số ước của ƯC

Nên có 3 cách chia tổ : Chia 1 tổ ; hoặc chia 2 tổ ; hoặc chia 4 tổ Cách chia để có số h/s ít nhất ( hay số tổ nhiều nhất ) bằng Ư CLN Cách chia 4 tổ có số học sinh ít nhất

Lúc đó mỗi tổ có : 28 : 4 = 7 (nam)

24:4 =6 ( nữ )

Bài 2) Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ Trong

một buổi sinh hoạt lớp , bạn lớp trưởng dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số nam , nữ trong mỗi nhóm bằng nhau Hỏi lớp có thể có được nhiều nhất bao nhiêu nhóm ? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu nam , bao nhiêu nữ ?

Hướng dẫn :

Gọi số nhóm có thể chia được nhiều nhất là a (nhóm )

Theo bài a = ƯCLN (18,24)

 Bài 3 : Người ta muốn chia 240 bút bi , 210 bút chì và

180 tập giấy thành một số phần thường như nhau Hỏi

Cĩ thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng

Lúc đĩ mỗi phần thưởng cĩ bao nhiêu bút bi , bút chì , tập

giấy ?

 Bài 4) Trong một buổi liên hoan, ban tổ chức đã mua 96 cái

kẹo,36 cái bánh và chia đều ra các đóa, mỗi đóa gồm cả kẹo và bánh .H i :ỏi :

bánh .H i :ỏi :

Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu đóa ?

Lúc đó, mỗi đóa có bao nhiêu cái kẹo, bao nhiêu cái bánh ? ( bài 186/trang 24/SBT)

Giải :

Gọi số dĩa là a

Ta phải cĩ 96 a ; 36 a , a lớn nhất

* => a =UCLN(96 , 36) => a = 12

*Chia được nhiều nhất thành 12 dĩa

Mỗi dĩa cĩ 96:12 = 8 ( kẹo) , 36: 12= 3 ( bánh )





+Chia được nhiều nhất thành 12 tổ

 Bài 6)* Nhân kỷ niệm ngày thành lập quân đội nhân

dân Việt Nam Liên đội trường cử 120 nam và 84 nữ đi

thăm viếng các bà mẹ Việt Nam anh hùng, trường muốn

phân phối số nam và số nữ đều vào các nhóm Hỏi có

mấy cách chia nhóm? (trừ cách chia 1 nhóm) Chia được

nhiều nhất mấy nhóm ?



 Bài 7)* Bài 7)* Người ta sắp 120 vở , 150 sách và 180 bút đều vào các hộp Hỏi sắp được nhiều nhất bao nhiêu hộp và khi

đó mỗi hộp có bao nhiêu thứ ?

 Bài 8 Bài 8 : Hải đã sưu tầm được 710 con tem chia ra như sau : cĩ 70 tem ra đời cách đây trên 40 năm ; 210 tem ra đời cách đây 25 năm và

số tem cịn lại ra đời trong những năm gần đây Hải muốn chia đều mỗi lọai tem để ép vào album tem Hỏi cĩ bao nhiêu cách chia , số album cần cĩ ít nhất là bao nhiêu ? Tính số tem mỗi loại trong các album đĩ ?

 Bài 9 : Trong dịp tởng kết điểm hồng chào mừng ngày 20-11, GVCN đã phát đều 42 bút chì, 49 bút bi và 100 quyển vở cho mợt

số học sinh đạt thành tích cao về điểm hồng Hỏi có bao nhiêu học sinh được thưởng ?

HD : ƯCLN( 42,49,100) = 7

ƯC (42,49,100) = Ư (7) ={1;7}

Cĩ 7 học sinh

Dạng 4) XẾP HÀNG ) XẾP HÀNG

 Bài 1)Bài 1) : Một lớp 6A có 54 học sinh , lớp 6B có 42 học sinh , lớp 6C có 48 học sinh Trong ngày khai giảng , ba lớp cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau để điều hành mà không lớp nào có người lẻ hàng

Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được ?

 Bài 2)** Ba khối học sinh 6,7,8 của trường THCS nguyễn Trãi xếp hàng đi tham gia đồng diễn thể dục Khối 6 có

144 học sinh , khối 7 có 135 học sinh , khối 8 có 117 học sinh Nhà trường muốn xếp cả ba khối thành hàng dọc như nhau sao cho mỗi khối đều không có ai lẻ hàng Hỏi:

Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được ?

Lúc đó xếp mỗi khối lớp thành mấy hàng ?

 Bài 4

Trong một buổi chào cò , học sinh khối 6 và khối 9 xếp thành hàng như nhau, mỗi hàng từ 10 đến 15 học sinh.Khối 6 có 144 học sinh, khối 9 có 108 học sinh Hỏi :

Mỗi hàng phải xếp bao nhiêu học sinh để không thừa người nào cả ? Tất cả học sinh của hai khối xếp được bao nhiêu hàng ?

HD:

ƯCLN( 144,108) = 36

ƯC (144,108)=Ư (36) = {1;2;3;4;9;12;18;36}

Mỗi hàng phải xếp 12 học sinh

Cả hai khối xếp được (144+108) ;12 =21 ( hàng )

Tương tự :

 Bài 5 : Lớp 6A có 54 học sinh , lớp 6B có 42 học sinh , lớp 6C có 48 học sinh Trong ngày khai giảng , ba lớp cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau mà không lớp nào có người lẻ hàng Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp

được.

*Dang 5) Chia ô vuông , lát gạch vuông

 Bài 1)Một đám đất hình chữ nhật dài 72m,rộng 60m.Người ta chia đám đất thành những khoảng hình vuông bằng nhau để

trồng rau Hỏi :

a)Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông ?

b) Lúc đó , đám đất được chia thành bao nhiêu khoảng hình

vuông ?

Lược giải :

*Gọi độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là a ( m)

*Theo bài a =ƯCLN( 72 , 60)

*Giải ra a =12

*Lúc đó : chiều dài có 72: 12 = 6 ( cạnh hình vuông)

Chiều dai có 60 :12 =5 ( cạnh hình vuông)

Đám đất có 6 x 5= 30 (khoảng hình vuông)

 Bài 2) Một khu vườn hình chữ nhật dài 84m , rộng 24m Nếu chia thành những khu đất hình vuông bằng nhau để trồng hoa Hỏi:

a)Có bao nhiêu cách chia ?

b)Cách chia như thế nào thì diện tích hình vuông lớn nhất?

Lúc đó có bao nhiêu khu đất hình vuông ?

HD:

Số cách chia là số Ư C (84,24)

 Bài Bài 5: 5: Người ta muốn lát hai cái sân hình chữ nhật bằng những viên gạch hình vuông có cạnh từ 15 cm đến 25 cm Kích thước của sân thứ nhất là

3528 cm và 2250 cm , của sân thứ hai là 1944 cm và 2760 cm.Hỏi :

Đối với mỗi sân phải chọn thứ gạch cạnh bao nhiêu cm để khi lát viên nào cũng nguyên cả ?

Só gạch cần dùng lát mỗi sân ?

 Bài 6* Một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 135cm và 225cm

Long muốn cắt thành những mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho

tấm bìa cắt hết không thừa mảnh nào.

a) Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông mà Long cắt được.

b) Tính số hình vuông có cạnh lớn nhất mà Long cắt được

 Bài 7* Hùng muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm và 96 cm thành các tấm nhỏ hình vuông sao cho tấm bìa được cắt hết, tìm độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông đó (bài 179/trang 24/SBT)

*Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuơng là 12 cm

*Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuơng là 12 cm





Dạng 6) Chia khoảng cách ( trồng cây theo chu vi hcn)

105m và 60m Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau Tính khoảng cách lớn nhất giữa

hai cây liên tiếp, khi đó tổng số cây trồng được là bao

nhiêu ? (bài 212/trang 27/SBT)

Giải:

Gọi khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là a ( m)

Vì mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau nên ta phải có 105 a , 60 a , a lớn nhất

Dạng 7) CHIA THEO KHỐI LẬP PHƯƠNG

Bài 1) (Bài 214/trang 27/SBT)

Một thùng chứa hàng có dạng hỉnh hộp chữ nhât chiều dài

320 cm, chiều rộng 192 cm, chiều cao 224 cm.Người ta muốn xếp các hộp có dạng hình lập phương vào trong thùng chứa hàng

sao cho các hộp xếp khít theo cả chiều dài, chiều rộng và chiều cao của thùng.Cạnh các hình hộp chữ nhật đó có độ dài lớn

nhất là bao nhiêu ? ( số đo cạnh của hình lập phương là một số

tự nhiên với đơn vị là cm)

Giải :

Giải :

Gọi độ dài cạnh các hình hộp lập phương là a ( cm)

Vì các hộp hình lập phương cạnh a xếp khít theo cả chiều dài, chiều rộng, chiếu cao nên a thuộc ƯC(320,192,224)

Để a lớn nhất thì a là ƯCLN(320,192,224)

a =32

Vậy cạnh các hình hộp lập phương có độ dài lớn nhất là 32 cm

Dạng 8 : Chia cuộn dây

Dạng 8 : Chia cuộn dây

Người ta muốn chia 4 cuộn dây theo thứ tự dài 175 dm ;280 dm;

315 dm và 420 dm thành những cuộn nhỏ dài bằng nhau.Hỏi :a)Mỗi cuộn dây nhỏ dài nhiều nhất là bao nhiêu dm ?

b)Lúc đó , mỗi cuộn lớn chia được thành bao nhiêu cuộn dây

B.Toán về Bội chung , Bội chung nhỏ nhất

Vậy khối 6 có 180 học sinh

Vậy khối 6 có 180 học sinh

*Dạng 2) Bài tốn xếp hàng :

xếp hàng 12 , hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ Tính số học sinh đó ?

Bài 2) Số học sinh của một khối 6 trong trường là bao nhiêu, biết rằng nếu xếp hàng 2, hàng 3,hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 học sinh, nếu xếp hàng 7 thì vừa đủ và số học sinh chưa đến 300 ( bài 196- trang 25/SBT)

Lược giảiiải

Bài 3) Số học sinh của một khối 6 trong trường là bao

nhiêu, biết rằng nếu xếp hàng 4, hàng 5,hàng 6, đều dư

1 học sinh, nếu xếp hàng 7 thì vừa đủ và số học sinh chưa đến 400

Bài 4) Số học sinh của một trường trong khoảng từ 200 đến 400 Khi xếp hàng 12, hàng 15,hàng 18, đều thừa 5 học sinh, Tính số học sinh khối 6 của trường ( bài 216- trang 28_SBT

trang 28_SBT )

Giải : Gọi số học sinh phải tìm là a

Ta có a – 5 là bội chung của 12,15 ,18 và 195 a – 5 395

Bài 5)*Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa một người Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng tư 100 đến 150 ?(bài 195-trang

25/SBT)

Ta cĩ a – 1 là BC của 2 , 3 , 4,5 và 99 a -1 149

Tìm được a – 1 =120 Nên a=121

Số đội viên của liên đội:121 ngườiSố đội viên của liên đội:121 người





Dạng 3)Trồng cây

Dạng 3)Trồng cây

Bài 1)*Hai nhóm học sinh nhận trồng một số cây như

nhau.Mỗi học sinh nhóm I trồng 6 cây , mỗi học sinh nhóm II phải trồng 8 cây

Tính số cây mỗi nhóm phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 50 đến 80 cây

khoảng từ 50 đến 80 cây

Bài 2) Người ta mua một số cây về trồng, nếu trồng mỗi hàng 7 cây thì thừa 3 cây, còn nếu trồng mỗi hàng 6 cây,

8 cây hoặc 10 cây thì vừa đủ Biết số cây đó ít hơn 500 Số cây đó là bao nhiêu?

Số cây đó là bao nhiêu?

Dạng 4)Trực nhật, Tàu (xe) cập bến, Đọc sách thư viện:

Bài 1) Hai bạn An và Bình cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau.An cứ 15 ngày lại trực nhật ,Bình cứ 20 ngày lại trực nhật.Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật một ngày.Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng

Bài 2) Ba chị em Thanh, Thảo và Thủy thường đến thăm

bà nội Thanh cứ đến 15 ngày đến thăm bà một lần ,Thảo

cứ 22 ngày đến thăm bà một lẩn ,cĩn Thủy cứ 36 ngày đến thăm bà một lần Ba chị em cùng đến thăm bà vào một ngày chủ nhật tuần này (2-1-2011).Hỏi bao nhiêu ngày nữa, ba chị em lại cùng đến thăm bà vào chủ nhật tuần gần nhất ?

sách Tùng cứ 8 ngày đến thư viện một lần Hải 10 ngày

một lần Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào

một ngày Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn

lại cùng đến thư viện ?(Bài 192-trang 25/SBT)

Bài 4) Tại một bến xe cứ 10 phút lại có một chuyến tắc –xi rời

bến, cứ 12 phút lại có một chuyến

xe buýt rời bến Lúc 6 giờ, một xe tắc-xi và một xe buýt cùng rời bến một lúc.Hỏi lúc mấy giờ lại có một xe tắc-xi và một xe buýt cùng rời bến lần tiếp thêm ? ( bài 215-28_SBT)

Giải :

Gọi thời gian từ lúc xe tắc-xi và một xe buýt cùng rời bến

lần này đến lúc xe tắc-xi và một xe buýt cùng rời bến lần

Bài 5) Có ba chiếc thuyền, thuyền thứ nhất cứ 8 ngày cập bến một lần, thuyền II 10 ngày và thuyền III 15 ngày Nếu

ba thuyền cùng cập bến một lần thì sau đó mấy ngày cả ba thuyền cùng cập bến một lần nữa ?

LG: Số ngày giữa 2 lần cập bến của cả ba thuyền

cùng cập bến là BCNN khác 0 của 8;10 và 15

BCNN(8,10,15) =120

Vậy 120 ngày sau thì cả 3 thuyền cùng cập bến

thực tế trong trường học

*Bài 2)Người ta đếm trứng trong 3 rổ Ở rổ thứ I đếm theo từng chục một, ở rổ thứ II đếm theo từng tá một, ở

rổ thứ III đếm theo từng 15 trứng một.Sau khi đếm,

người ta nhận thấy rằng trong mỗi rổ vẫn còn thừa 1 trứng và số trứng trong ba rổ bằng nhau và có trong

khoảng 200 đến 300 trứng mỗi rổ Tính số trứng trong mỗi rổ ?

HD : BC( 10,12,15) trong khoảng 200 đến

300, xong cộng 1 Đáp số 241 trứng