12 công thức nghiệm của phương trình bậc hai

CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BÀI CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN CỦA PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI I Cơng thức nghiệm thu gọn phƣơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) b = 2b’ ∆’ = b’2 – ac +) ∆’ > 0, phƣơng trình có nghiệm phân biệt √ x1 = , x2 = √ +) ∆’ = 0, phƣơng trình có nghiệm kép x1 = x2 = +) ∆’ < 0, phƣơng trình vơ nghiệm II Áp dụng Bài Giải phƣơng trình: a) 3x2 – 12x + = b) 5x2 + 14x + = c) 15x2 – 4x + = d) x2 + – 6x = Giải a) Ta có: b’ = - ∆’ = (-6)2 – 3.9 = 36 – 27 = > Phƣơng trình có nghiệm phân biệt: x1 = x2 = √ =1 √ =3 b) Ta có: b’ = ∆’ = 72 – 5.9 = > => Phƣơng trình có nghiệm phân biệt x1 = x2 = √ √ c) Ta có: b’ = -2 ∆’ = (-2)2 – 15 = – 45 = - 41 < => Phƣơng trình vơ nghiệm Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! d) PT  x2 – 6x + = Ta có b’ = ∆’ = (-3)2 – = Phƣơng trình có nghiệm kép: x1 = x2 = =3 Bài Cho phƣơng trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – = a) Giải phƣơng trình với m = b) Tìm m để phƣơng trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép c) Tìm m để phƣơng trình có nghiệm phân biệt Giải a) Với m = 2, ta có phƣơng trình: x2 – 2x – = b’ = -1 ∆’ = (-1)2 – 1.(-1) = > => Phƣơng trình có nghiệm phân biệt x1 = x2 = √ √ √ = = √ b) PT có nghiệm kép  ∆’ =  [- (m – 1)]2 – 1.(m2 – 5) =  (m – 1)2 – 1.(m2 – 5) =  m2 – 2m + – m2 + =  -2m + =  - 2m = -6 m=3 Phƣơng trình có nghiệm kép x1 = x2 = Mà m = => x1 = x2 = – = c) Phƣơng trình có nghiệm phân biệt  ∆’ >  [- (m – 1)]2 – 1.(m2 – 5) >  (m – 1)2 – 1.(m2 – 5) >  m2 – 2m + – m2 + >  -2m + >  - 2m > -6  m Phƣơng trình có nghiệm phân biệt: x1 = x2 = √ √ b) Phƣơng trình có nghiệm phân biệt  ∆’ >  (m + 3)2 – 1.(2m + 5) >  m2 + 6m + – 2m – >  m2 + 4m + >  (m + 2)2 >  m+2≠0  m≠ -2 Vậy m ≠ - Bài Cho (P): y = x2 (d): y = 2x – m + Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Giải Xét phƣơng trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x2 = 2x – m +  x2 – 2x + m – = (*) (d) tiếp xúc (P)  (*) có nghiệm kép  ∆’ =  (-1)2 – 1.(m – 3) =  1–m+3=0 -m=-4  m=4 Vậy m = Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... Phƣơng trình có nghiệm kép: x1 = x2 = =3 Bài Cho phƣơng trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – = a) Giải phƣơng trình với m = b) Tìm m để phƣơng trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép c) Tìm m để phƣơng trình. .. phƣơng trình có nghiệm phân biệt Giải a) Với m = -4 ta có phƣơng trình x2 – 2x – = ∆’ = (-1)2 – 1.(-3) = > Phƣơng trình có nghiệm phân biệt: x1 = x2 = √ √ b) Phƣơng trình có nghiệm phân biệt... phƣơng trình có nghiệm phân biệt Giải a) Với m = 2, ta có phƣơng trình: x2 – 2x – = b’ = -1 ∆’ = (-1)2 – 1.(-1) = > => Phƣơng trình có nghiệm phân biệt x1 = x2 = √ √ √ = = √ b) PT có nghiệm kép 