9 thi online phương trình quy về phương trình bậc hai

ĐỀ THI ONLINE – PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: +) Giúp học sinh ôn tập nắm kiến thức phương trình quy phương trình bậc hai Biết đưa phương trình bậc trùng phương, phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình chứa căn, số dạng phương trình khác phương trình bậc hai giải phương trình +) Sau làm đề học sinh tìm điều kiện xác định phương trình, rèn luyện khả tính toán, kĩ biến đổi, đặt ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu phương trình bậc hai Câu (Nhận biết): Giải phương trình 3x  2x   A x  B x1  ; x  1 ; x3  C x1  1 ; x  D x1  ; x  1 ; x3  Câu (Nhận biết): Giải phương trình x 3 2x   x(x 1) x x 1 B x1  0; x  2 A x  2 1 ; x4  3 C x  D x  C x1  9; x  D x1  9; x2  16 Câu (Nhận biết): Giải phương trình x  x  12  A x1  7; x  12 B x1  4; x2  16 Câu (Thông hiểu): Giải phương trình  x  1 x  3 x  4 x  6  240 Tập nghiệm phương trình là: A S  {-4; 7} B S  {4;  7} C S  {0; 4; 7} D S  {0; -4; 7} Câu (Thơng hiểu): Giải phương trình x   x  A x  10 B x  C x1  10; x2  D Đáp án khác Câu (Thông hiểu): Tập nghiệm phương trình 8x  7x   là:  A S  1;  1  2  1 B S    2 Câu (Thơng hiểu): Giải phương trình A x1  C x  4  19 4  19 ; x2  3 4  19 C S  1  1 D S  1;   2 1   0 x 1 x  x  B x  4  19 D x1   19  19 ; x2  3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu (Thơng hiểu): Tập nghiệm phương trình (x2  2x)2 14(x2  2x) 15  là: A S  {  1;  3;  5} B S  {  1; 3;  5} Câu (Vận dụng): Giải phương trình C S  {  1;  5} D S  {  1; 3} x 1 x2  x  x  x(x  1) A x1   3; x   B x1  1  3; x  1  C x1  2  3; x  2  D x1   3; x   Câu 10 (Vận dụng): Giải phương trình x  5x  13  x  5x  A x1  5  5  ; x2  2 B x1  5 5 ; x2  2 C x1  5 5 ; x2  2 D x1  5  5 ; x2  2 Câu 11 (Vận dụng): Giải phương trình A x  1   x  2x  x  2x  2(x  2x  4) B x  1 C x  Câu 12 (Vận dụng): Giải phương trình x   x 1  2x  A x0 4 D x  C x1  0; x  5 B x  5 D x  Câu 13 (Vận dụng): Giải phương trình x  2x  12x  13x  42  Số nghiệm phương trình là: A B C D Câu 14 (Vận dụng cao): Giải phương trình  x  x  x  A x  B x  Câu 15 (Vận dụng cao): Giải phương trình A x = -2 B x = C x1  0; x  x   x  2x   x   x  2x  C x = D Đáp án khác 1 D x = -1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! BẢNG ĐÁP ÁN C A D B C D D B B 10 C 11 D 12 A 13 A 14 B 15 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Câu 1: Phương pháp: Đặt x  t (t  0) đưa phương trình trùng phương ban đầu phương trình bậc hai Giải phương trình bậc hai tìm t, kết hợp với điều kiện, tìm x ban đầu Cách giải: Đặt x  t  t  0 PT  3t  2t   *  t1   tm  Ta có: a  b  c     PT (*) có nghiệm phân biệt:   t    ktm   Với t   x   x  1 Phương trình có nghiệm phân biệt: x  1 Chọn C Câu 2: Phương pháp giải: Tìm điều kiện xác định phương trình, quy đồng mẫu thức Biến đổi phương trình phương trình bậc hai Giải phương trình bậc hai Cách giải: x 3 2x   x(x 1) x x 1 x  x   Điều kiện:  x   x  PT  x 3 3(x 1) x(2  x)   x(x 1) x(x 1) x(x 1) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  x   3(x  1)  x(2  x)  x   3x   2x  x  x  2x   x(x  2)  x   x  (ktm)    x    x  2 (tm) Vậy phương trình có nghiệm x  2 Chọn A Câu 3: Phương pháp giải: Tìm điều kiện xác định phương trình Đặt t, từ tìm x x  t (t  0) , giải phương trình bậc hai ẩn Cách giải: x  x  12  Điều kiện: x  Đặt x  t  t  0 PT  t  7t  12  (*)    7   4.12    7   tm   t1    PT (*) có nghiệm phân biệt:  7   tm  t   Với t   x   x   tm  Với t   x   x  16  tm  Chọn D Câu 4: Phương pháp giải: Nhóm biểu thức  x  1 x    x  3 x  6 Sau nhân với đặt ẩn phụ t Giải phương trình tìm ẩn phụ t từ tìm ẩn x Cách giải: Ta có:  x  1 x  3 x  4 x  6  240 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!   x  1 x    x  3 x    240   x  3x   x  3x  18  240 * Đặt x  3x  t  *   t   t  18  240  t  22t  72  240   t  22t  168    t  28 t     t  28   t  28   t    t  6 +) Với t  28  x  3x  28  x  3x  28    x   x    x   x    x    x  7 +) Với t  6  x  3x  6  x  3x   Có   32  4.6   24  15   Pt vô nghiệm Vậy phương trình có nghiệm S  4; 7 Chọn B Câu 5: Phương pháp giải: Tìm điều kiện xác định phương trình Bình phương hai vế phương trình Biến đổi đưa phương trình ban đầu phương trình bậc hai Giải phương trình bậc hai kết hợp với điều kiện xác định Cách giải: x   x  Điều kiện: x    x  PT  25(x 1)  (x  5)2  25x  25  x  10x  25  x  15x  50    (15)2  4.1.50  25  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  15  25  10 (tm)  x1  Phương trình có nghiệm phân biệt:   15  25  (tm) x2   Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x1  10; x2  Chọn C Câu 6: Phương pháp giải: Đặt x  t đưa phương trình bậc ban đầu phương trình bậc hai Giải phương trình bậc hai tìm t Từ tìm x ban đầu Cách giải: 8x  7x   Đặt x  t PT  8t  7t 1  *  t1  Ta có: a  b  c     PT (*) có nghiệm phân biệt:   t  1  Với t   x   x  Với t  1 1 1  x3  x 8  1 Vậy tập nghiệm phương trình là: S  1;   2 Chọn D Câu 7: Phương pháp giải: Tìm điều kiện xác định phương trình, quy đồng mẫu thức Biến đổi phương trình phương trình bậc hai Giải phương trình bậc hai Cách giải: 1   0 x 1 x  x  x   x    Điều kiện:  x    x  1 x   x    PT  (x  1)(x  4) (x 1)(x  4) (x 1)(x 1)   0 (x 1)(x  1)(x  4) (x 1)(x 1)(x  4) (x 1)(x 1)(x  4) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  (x  1)(x  4)  (x  1)(x  4)  (x  1)(x  1)   x  3x   x  5x   x    3x  8x    '  42  3.(1)  19    19 (tm)  x1   Phương trình có nghiệm phân biệt:   19 (tm) x2   Chọn D Câu 8: Phương pháp giải: Biến đổi phương trình làm xuất biểu thức chung Đặt ẩn, đưa phương trình cho phương trình bậc hai Giải phương trình Thay vào biểu thức tìm giá trị x Cách giải: (x2  2x)2 14(x2  2x) 15  Đặt: x  2x  t PT  t 14t 15  (*) Ta có: a  b  c   (14)  15  Phương trình (*) có nghiệm phân biệt: t1  1 t  15 * Với t  1  x2  2x  1  x2  2x    (x 1)2   x  1 * Với t  15  x  2x  15  x  2x  15   '  12 1.(15)  16  Phương trình có nghiệm phân biệt: x1  1  16 1  16  3; x   5 1 Vậy tập nghiệm phương trình là: S  {  1; 3;  5} Chọn B Câu 9: Phương pháp giải: Tìm điều kiện xác định phương trình, quy đồng mẫu thức Biến đổi phương trình phương trình bậc hai Giải phương trình bậc hai Cách giải: x 1 x2  x  x  x(x  1) x  x   Điều kiện:   x    x  1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! PT  x(x  1)2 (x  2)(x  x  1)  x(x  1)(x  x  1) x(x  1)(x  x  1)  x(x  1)2  (x  2)(x  x  1)  x(x  2x  1)  x  x  x  2x  2x   x  2x  x  x  x  x   x  2x    '  12  1.(2)    1   1  (tm)  x1  Phương trình có nghiệm phân biệt:   1   1  (tm) x2   Chọn B Câu 10: Phương pháp giải: Đặt x  5x   t , đưa phương trình cho phương trình chứa thức ẩn t Đặt ẩn đưa phương trình phương trình bậc hai Giải phương trình Thay vào biểu thức tìm giá trị x Cách giải: x  5x  13  x  5x  Đặt x  5x   t  t  0 PT  t   t  t  t   *    t 2 0  t 2  t   tm  Với t   x  5x    x  5x     (5)2  4.1.5   Phương trình có nghiệm phân biệt: x1  5 5 ; x2  2 Chọn C Câu 11: Phương pháp giải: Đặt x  2x   t , đưa phương trình cho phương trình chứa ẩn t mẫu Quy đồng khử mẫu đưa phương trình phương trình bậc hai Giải phương trình Thay vào biểu thức tìm giá trị x Cách giải: 1   x  2x  x  2x  2(x  2x  4) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Đặt x  2x   t 1  (*) PT   t t  2(t  2) t  t    Điều kiện:  t     t  1  t   t  2   2(t  1)(t  2) 2t(t  2) 9t(t  1)   2t(t  1)(t  2) 2t(t  1)(t  2) 2t(t  1)(t  2)  2(t  1)(t  2)  2t(t  2)  9t(t  1) PT (*)   2t  6t   2t  4t  9t  9t  5t  t   Ta có: a  b  c     Phương trình (*) có nghiệm phân biệt: t1  1; t  4 (tm) 2 Với t   x  2x    x  2x 1   (x 1)   x  Với t  4 4 14  x  2x    x  2x    5x  10x  14  5  '  (5)2  5.14  45  Phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x = Chọn D Câu 12: Phương pháp giải: Tìm điều kiện phương trình Bình phương hai vế đưa dạng phương trình f  x   g  x  Bình phương hai vế, đưa phương trình bậc hai Giải phương trình bậc hai Cách giải: x   x 1  2x   x  4 x     Điều kiện: x    x  1  x  1 2x    9  x   Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! PT  (x  4)  (x  4)(x  1)  (x  1)  2x   (x  4)(x  1)   (x  4)(x  1)   (x  4)(x  1)   x  5x    x  5x   x(x  5)  x   x  (tm)    x    x  5 (ktm) Vậy phương trình có nghiệm x = Chọn A Câu 13: Phương pháp giải: Nhẩm nghiệm phương trình Phân tích đa thức thành nhân tử Đưa phương trình ban đầu phương trình tích Giải phương trình Cách giải: x  2x  12x  13x  42  Nhẩm nghiệm ta thấy x = nghiệm phương trình Khi đó, phương trình trở thành: x  2x  4x  8x  4x  8x  21x  42   x (x  2)  4x (x  2)  4x(x  2)  21(x  2)   (x  2)(x  4x  4x  21)   (x  2)(x  3x  x  3x  7x  21)   (x  2)[x (x  3)  x(x  3)  7(x  3)]   (x  2)(x  3)(x  x  7)   x  x      x     x  3  x  x     x  1  29  Vậy phương trình có nghiệm phân biệt Chọn A Câu 14: Phương pháp giải: Tìm điều kiện phương trình Bình phương hai vế phương trình lần để làm thức Giải phương trình bậc hai Kết hợp điều kiện xác định Cách giải:  x  x  x  10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Điều kiện: x    x  PT   x  x  (x  1)2   x  x  x  2x   x  x  2x  x 2 0  x  2x  x    2 4x  5x  x  x  4x  4x  x 0  x  x  0  x      x   x  x (4x  5)     4x     x  Kết hợp với đk ta thấy phương trình có nghiệm Chọn B Câu 15: Phương pháp giải: Biến đổi phương trình, đặt ẩn, quy đồng rút gọn phân thức Từ giải phương trình Cách giải: 1  1 x   x  2x  x   x  2x  1   1 x   (x  1)2  x   (x  1)  Đặt x – = t PT   t  t2   t  t2  t  t2   t  t2  (t  t  4)(t  t  4) 2t  2 1 t t 4 2t  1 4  t  2  x   2  x  1 1 1 Vậy phương trình có nghiệm x = -1 Chọn D 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... nghiệm phương trình là: S  1;   2 Chọn D Câu 7: Phương pháp giải: Tìm điều kiện xác định phương trình, quy đồng mẫu thức Biến đổi phương trình phương trình bậc hai Giải phương trình bậc hai. .. Vậy phương trình có nghiệm S  4; 7 Chọn B Câu 5: Phương pháp giải: Tìm điều kiện xác định phương trình Bình phương hai vế phương trình Biến đổi đưa phương trình ban đầu phương trình bậc hai. .. 1 Phương trình có nghiệm phân biệt: x  1 Chọn C Câu 2: Phương pháp giải: Tìm điều kiện xác định phương trình, quy đồng mẫu thức Biến đổi phương trình phương trình bậc hai Giải phương trình bậc