phương trình quy về phương trình bậc hai toán lớp 9

TT iŸo vi˚n & Gi s i TP Hu - T: 2207027 989 249 PH N II: PHƯƠNG TRÌNH B C HAI Ti t 17: PHƯƠNG TRÌNH B C HAI M T N CÁCH GI I PHƯƠNG TRÌNH B C HAI KHUY T (CÓ H S b = HO C c = 0) I Ki n th c b n Đ nh nghĩa: Phương trình b c hai m t n (nói g n phương trình b c hai ) phương trình có d ng : ax + bx + c = V i x n, a, b, c s cho trư c g i h s a ≠ Ví d : Các phương trình sau phương trình b c hai : a) 5x2 - 3x - = có a = 5, b = - 3, c = - b) 7x2 - = có a = 7, b = 0, c = -7 c) 9x2 - 9x = có a = 9, b = -9, c = M t s ví d v gi i phương trình b c hai có h s b = ho c c = * Trư ng h p c = 0, phương trình có d ng: ax2 + bx = Phương pháp gi i: Đ t th a s chung đ đưa v phương trình A = tích: A.B = ⇔  B =  x=0  x=0 ⇔ x = − b ax+b=0 a  Ta có: ax2 + bx = ⇔ x(ax+b)=0 ⇔  Ví d 1: Gi i phương trình: Gi i x = ⇔  x = 4x2 – 8x = 4 x = 4x2 – 8x = ⇔ 4x( x-2) = ⇔  x − = V y phương trình có hai nghi m x1 = 0; x2 = *Trư ng h p b = 0, phương trình có d ng: ax2 + c=0 • N u a.c > phương trình vơ nghi m • N u a.c < phương trình có hai nghi m phân bi t áp d ng quy t c chuy n v đưa phương trình v d ng x2 c = r i gi i a Ví d 2: Phương trình x2 + = vơ nghi m a = 1, c = 2; 1.2 = > http://www.xuctu.com - Trang - mail: quoctuansp@gmail.com E TT iŸo vi˚n & Gi s i TP Hu - T: 2207027 989 249 Ví d 3: Gi i phương trình: 5x – 100 = Gi i: 5x2 – 100 = ⇔ 5x2 = 100 ⇔ x2 = 20 ⇔ x = ± V y phương trình có hai nghi m x1 = ; x2 = - II Bài t p áp d ng D ng 1: Nh n bi t phương trình b c hai h s a, b, c Bài t p 1: Trong phương trình sau phương trình phương trình b c hai ? Xác ñ nh h s a, b, c c a phương trình đó: a) 4x3 + 2x2 + 7x - = b) 6x2 + 2x - = 4x2 + c) 7x2 + 2x = + 2x d) − 2 x + x + = Gi i : a) Phương trình 4x3 + 2x2 + 7x - = khơng ph i phương trình b c hai b) Phương trình 6x2 + 2x - = 4x2 + 2 ⇔ 6x + 2x – - 4x - = ⇔ 2x2 + 2x - = Là phương trình b c hai có a = 2, b = 2, c = - c) Phương trình 7x2 + 2x = + 2x ⇔ 7x +2x -3 -2x = = ⇔ 7x – Là phương trình b c hai có a = 7, b = , c = -3 d) Phương trình − 2 x + x + = ⇔ − 2x + 2x + − = ⇔- 2x + 2x = 2, c = Là phương trình b c hai có a = -2 , b = D ng 2: Gi i phương trình: Bài t p 2:Gi i phương trình sau: a) 2x2 + 5x = 0, b) 5x2 - 15 = 0, c) x2 + 2010 = Gi i a) 2x2 + 5x = ⇔ x (2x + ) = x = ⇔ x = −  V y phương trình có hai nghi m : x = x = − b) 5x2 - 15 = ⇔ 5x2 = 15 ⇔ x2 = ⇔ x = ± V y phương trình có hai nghi m : x = x = - c) x + 2010 = Có a = 1, c = 2010, a.c = 2010 > http://www.xuctu.com - Trang - mail: quoctuansp@gmail.com E TT iŸo vi˚n & Gi s i TP Hu - T: 2207027 989 249 V y phương trình vơ nghi m III Bài t p đ ngh Bài 1: Các phương trình sau ñây ñâu phương trình b c hai, ch rõ h s a, b, c c a chúng a) 2x2 + 5x + = 0, b) 2x2 – 2x = c) − 3x = 0, d) 4x + = Gi i a, 2x2 + 5x + = phương trình b c hai có a = 2, b = 5, c = b) 2x2 – 2x = phương trình b c hai có a = 2, b = -2, c = c) − 3x = phương trình b c hai có a = - , b = 0, c = d) 4x + = khơng ph i phương trình b c hai Bài 2: Đưa phương trình sau v phương trình d ng ax + bx + c = gi i phương trình đó: a) 5x2 + x = 2( x + 2) , b) x + x − 86 = −(x + 86) Gi i a) x + x = x + ⇔ 5x2 + 8x − 8x − = ⇔ 5x2 − = ⇔ x=± V y phương trình có hai nghi m x = x + x − 86 = −( x + 86 ) b, x = − ⇔ x + x − 86 = − x − 86 ⇔ x + x − 86 + x + 86 = ⇔ x2 + 8x = ⇔x ( ) 7x + = x = x = ⇔ ⇔ x = − x+8 =    V y phương trình có hai nghi m x = x = − Ti t 18: CÔNG TH C NGHI M C A PHƯƠNG TRÌNH B C HAI I Ki n th c b n Công th c nghi m c a phương trình b c hai: http://www.xuctu.com - Trang - mail: quoctuansp@gmail.com E TT iŸo vi˚n & Gi s i TP Hu - T: 2207027 989 249 Đ i v i phương trình ax + bx + c = , a ≠ bi t th c ∆ = b2 − 4ac - N u ∆ < phương trình vơ nghi m - N u ∆ > phương trình có hai nghi m phân bi t: x1 = −b + ∆ 2a x2 = −b − ∆ 2a - N u ∆ = phương trình có nghi m kép: x1 = x2 = − Ví d : Gi i Gi i Phương trình b 2a phương trình x2 − 5x + = x2 − 5x + = Có a = 2, b = - 5, c = ∆ = b − 4ac = ( −5 ) − 4.2.1 = 25 − = 17 2 ∆ = 17 > Phương trình có hai nghi m phân bi t −b + ∆ − ( −5 ) + 17 + 17 = = 2a 2.2 −b − ∆ − ( −5 ) − 17 − 17 x2 = = = 2a 2.2 Chú ý: N u phương trình ax + bx + c = , a ≠ có a c trái d u, t c a.c < ∆ = b − 4ac > phương trình có hai x1 = nghi m phân bi t II Bài t p áp d ng Bài 1: Gi i phương trình sau: 2x2 − 2x + = Gi i x − 2 x + = (a = 2, b = −2 , c = 1) ( ∆ = b − 4ac = −2 ) − 4.2.1 = 4.2 − 4.2 = V y phương trình có nghi m kép: x1 = x2 = − b −2 =− = 2a 2.2 Bài 2: Cho phương trình x − ( m + ) x + m = a) Tìm m bi t x = m t nghi m c a phương trình ? b) Ch ng minh r ng phương trình ln có nghi m v i m i m? Gi i: a) Phương pháp: Vì x0 m t nghi m c a phương trình nên ax + bx0 + c ph i b ng Vì phương trình nh n x=3 m t nghi m nên: 2.32 − ( m + ) + m = ⇔ 18 − 3m − 12 + m = ⇔ −2m = −6 ⇔m=3 V y v i m = phương trình cho nh n x = m t nghi m http://www.xuctu.com - Trang - mail: quoctuansp@gmail.com E TT iŸo vi˚n & Gi s i TP Hu - T: 2207027 b) Đ phương trình ax + bx + c = Ta có: 989 249 ln có nghi m ∆ ≥ ∆ =  − ( m + )  − 4.2.m   = m + 8m + 16 − 8m = m + 16 Vì m ≥ v i m i m ∆ = m2 + 16 > v i m i m V y phương trình cho ln có nghi m v i m i m III Bài t p ñ ngh Bài 1: Gi i phương trình sau ( ) a, x − − 2 x − = b, x − x − = 3 Bài 2: Tìm m đ phương trình sau có nghi m, tính nghi m a, mx + ( 2m − 1) x + m + = b, x − ( 4m + 3) x + 2m − = Ti t 19: CÔNG TH C NGHI M THU G N I Ki n th c b n * Công th c nghi m thu g n: Cho phương trình b c hai: ax2 + bx + c = (a ≠ ) (1) Đ t b = 2b' Ta có: ∆ ' = b’2 – ac (1) vô nghi m ∆ ' < (1) có nghi m kép ∆ ' = 0; x1 = x2 = − b' a (1) có hai nghi m phân bi t ∆ ' > − b'+ ∆ ' − b'− ∆ ' ; x2 = a a (1) có nghi m ∆ ' ≥ x1 = Ví d 1: Gi i phương trình sau: 10x2 + 6x + = (2) Gi i: Ta có: ∆ ' = - 10.1 = - ∆ ' < => phương trình (2) vơ nghi m Ví d 2: Gi i phương trình sau: 5x2 - 6x + = (3) Gi i: Ta có: ∆ ' = (-3) - 5.1 = ; ∆' = = http://www.xuctu.com - Trang - mail: quoctuansp@gmail.com E TT iŸo vi˚n & Gi s ∆ ' > => i TP Hu - T: 2207027 989 249 phương trình (3) có hai nghi m phân bi t x1 = − (−3) + = 1; x2 = − (−3) − = 5 Ví d 3: Gi i phương trình sau: x2 - 10x + 25 = (4) Gi i: Ta có: ∆ ' = (-5) - 25 = ∆ ' = => phương trình (4) có nghi m kép: x1 = x2 = − (−5) = 5; II Bài t p áp d ng: Bài 1: Xác ñ nh h s a, b', c phương trình sau: a) 12x2 - 8x + = b) x2 - x - = c) x2 - ( - 1)x - = d) x2 - 5 x - = -3 x Gi i: −8 = −4 ; c = −2 3 x - = Ta có: a = 1; b' = = − ; c = -3 - ( - 1)x - = a) 12x2 - 8x + = b) x2 c) x2 Ta có: a = 12; b' = − 4( − 1) = −2( − 1) = 2(1 − ) ;c = -2 - 5 x - = - x ⇔ x2 - 5 x + x - - = Ta có: a = ; b' = d) x2 ⇔ x2 - x - 13 = Ta có: a = 1; b' = −2 = − ; c = -13 Bài 2: Gi i phương trình sau a) -16x2 - 10x - = (5); b) 2x2 + 4x + = ( 6) c) x2 - ( - 1)x - (2 + 4) = (7); Gi i: a) -16x2 - 10x - = ( 5) Ta có: ∆ ' = (-5)2 - (-16).(-1) = 25 - 16 = 9; ∆' = = ∆ ' > => phương trình ( 5) có hai nghi m phân bi t: − (−5) + −1 − (−5) − −1 = = ; x2 = = = − 16 − 16 − 16 − 16 ( 6) Ta có: ∆ ' = 22 - = x1 = b) 4x2 + 4x + = ∆ ' = => phương trình (6) có nghi m kép: − −1 = = c) x2 - ( - 1)x + (2 + 4) = (7) http://www.xuctu.com x = x2 - Trang - mail: quoctuansp@gmail.com E TT iŸo vi˚n & Gi s i TP Hu - T: 2207027 989 249 Ta có: ∆ ' = {2(1 - )}2 - (2 + 4) = - + 12 12 - = - 12 < ∆ ' < => phương trình (7) vơ nghi m Chú ý: Giáo viên d y c n hư ng d n h c sinh bi t ki m tra k t qu b ng máy tính c m tay Bài 3: Cho phương trình: ( m +1)x2 + 4mx + 4m - = (8) a) Gi i phương trình v i m = b) V i giá tr c a m phương trình (8) có hai nghi m phân bi t? Gi i: a) V i m = phương trình (8) tr thành: 2x2 + 4x + = (8’) ∆ ' = 22 − 2.3 = −2 < ⇒ phương trình (8’) vơ nghi m b) Phương trình (8) có hai nghi m phân bi t ch khi: 2 ∆ ' > ⇔ (2m) - (m + 1)(4m - 1) > ⇔ 4m - 4m + m ⇔ 3m < ⇔ m < - 4m + > Bài 4: V i giá tr c a m phương trình có nghi m kép? 5x2 + 2mx - 2m + 15 = (9) Gi i: Phương trình (9) có nghi m kép ch khi: ∆ ' = ⇔ m - ( 15 - 2m) = ⇔ m + 10m - 75 = ⇔ ∆ 'm = 52 - 1.(-75) = 100 => ∆' = 10 ⇔ m1 = − + 10 − − 10 = ; m2 = = −15 1 V y m =5 ho c m = -15 phương trình (9) có nghi m kép III Bài t p ñ ngh : Bài 1: Xác đ nh h s gi i phương trình b ng a) -x2 - 6( − 2) x + 23 - = 0; (2 − 2) x + c) -x - 8( − 2) x + 37 - = ( − ) x a, b', c m i phương trình, r i công th c nghi m thu g n: b) 5x2 = 0; = (2 − 4) x; Bài 2: Gi i phương trình sau a) - x2 - 4x + = (6); Gi i: a) - x2 - 4x + = = 9; ∆' = = http://www.xuctu.com d) x2 + ( − 4) x + b) 25x2 - 16 = (7) (6) Ta có: ∆ ' = (-2)2 - (-1).5 = + - Trang - mail: quoctuansp@gmail.com E TT iŸo vi˚n & Gi s i TP Hu - T: 2207027 989 249 ∆ ' > => phương trình (6) có hai nghi m phân bi t: − ( − 2) + − (−2) − − x1 = = = = −5 ; x2 = =1 −1 −1 −1 −1 b) 25x2 - 16 = 0; (7) Ta có: ∆ ' = 02 - 25.(-16) = 400 > 0 + 20 V y phương trình (7) có hai nghi m: x1 = = ; x2 = 25 − 20 − = 25 Bài 3: Tìm u ki n c a m đ phương trình mx2 - 4(m - 1)x - = (12) có nghi m kép Gi i: Phương trình (12) có nghi m kép ch khi: ∆ ' = ⇔ {-2(m - 1)} - m.(-8) = ⇔ 4m - 8m + + 8m = 2 ⇔ 4m + = u vơ lý vì: 4m + > V y phương trình (12) khơng có nghi m kép v i m i m ∈ R Ti t 20: H TH C VI-Ðt I Ki n th c b n: * Đ nh lý Vi-ét: N u x1 x2 hai nghi m (nghi m kép ho c hai nghi m phân bi t) c a phương trình: ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) thì: b  x1 + x = −   a  x x = c  a  Ví d 1: Khơng gi i phương trình, tính t ng tích nghi m (n u có) c a phương trình sau: a) 4x2 + x - = 0, b) 9x2 - 12x + = Gi i: a) 4x2 + x - = (a = 4; b = 2; c = -5) Do a, c trái d u PT ch c ch n có hai nghi m phân bi t, g i x1, x2 nghi m c a PT ñã cho, theo đ nh lý Vi-ét ta có: http://www.xuctu.com - Trang - mail: quoctuansp@gmail.com E TT iŸo vi˚n & Gi s i TP Hu - T: 2207027 x1 + x2 = −b −2 =− = a x1 x2 = 989 249 c =− a b) 9x2 - 12x + = (a = 9; b = -12; c = 4) Có ∆' = 36 − 36 = => PT có nghi m kép x1 = x2 x1 + x2 = 12 = x1 x2 = Ví d 2: Dùng h trình: th c Vi-ét tính nh m nghi m c a phương x2 – 7x + 12 = (a = 1; b = -7; c = 12) Gi i: Theo h th c Vi-ét ta có: −7   x1 + x2 = − =    x x = 12 = 12   Suy * Trư ng h p x1 = 4; x2 = ho c x1 = 3; x2 = ñ c bi t: - N u phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có a + b + c = phương trình có m t nghi m x1 = c 1, nghi m x2= a - N u phương trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) có a – b + c = phương trình có m t nghi m x1=c 1, cịn nghi m x2= a Ví d 3: Nh m nghi m c a phương trình sau: a) 2x2 – 5x + = 0; b) x2 - 49x - 50 = Gi i: a) 2x2 – 5x + = (a = 2; b = -5; c = 3) http://www.xuctu.com - Trang - mail: quoctuansp@gmail.com E TT iŸo vi˚n & Gi s i TP Hu - T: 2207027 989 249 Vì a + b + c = + (-5) + = nên PT có nghi m x1 = c x2 = = a b) x2 - 49x - 50 = (a = 1; b = -49; c = -50) Vì a - b + c = – (-49) + (-50) = + 49 – 50 = Nên PT có nghi m x1 = - x2 = - 50 c = 50 = a II Bài t p áp d ng: Bài 1: Nh m nghi m c a phương trình sau : a) x2 + 7x + 12 = 0; b) x2 + 3x - 10 = Gi i: a) x2 + 7x + 12 = (a = 1; b = 7; c = 12) Ta có: ∆ = − 4.12 = > ⇒ phương trình có hai nghi m phân bi t Theo h th c Vi-ét ta có: x1 + x2 = -7 ; x1 = - 3; x2 = -4 x1.x2 = 12 => x1 = - 4; x2 = -3 ho c b) x2 + 3x - 10 = (a = 1; b = 3; c = -10) Do a, c trái d u PT ch c ch n có hai nghi m phân bi t Theo h th c Viét ta có: x1 + x2 = -3 ; x1 = 2; x2 = -5 x1.x2 = -1 => x1 = - 5; x2 = ho c Bài 2: Nh m nghi m c a phương trình sau: a) 7x2 - 9x + = 0; b) 23x2 - 9x - 32 = Gi i a) 7x2 - 9x + = (a = 7; b = -9; c = 2) Vì a + b + c = + (-9) + = nên PT có nghi m x1 = x2 = c = a b) 23x2 - 9x - 32 = (a = 23; b = -9; c = -32) Vì a - b + c = 23 – (-9) + (-32) = 23 + – 32 = Nên PT có nghi m x1 = - x2 = - − 32 32 c = = − 23 23 a Bài 3: Khơng gi i phương trình, dùng h th c Vi-ét tính t ng tích nghi m (n u có) c a phương trình sau: http://www.xuctu.com - Trang 10 - mail: quoctuansp@gmail.com E TT iŸo vi˚n & Gi s a) 2x – 7x + = 0; + = i TP Hu - T: 2207027 989 249 c) 16x2 - 8x b) 5x + x + = 0; Gi i: a) 2x2 – 7x + = (a = 2; b = -7; c = 2) (-7)2 – 4.2.2 = 33 >0 => x1 + x2 = − b − ( −7 ) = = ; a 2 x1.x2 = ∆ = b2 - 4ac = c =1 a b) 5x2 + x + = (a = 5; b = 1; c = 2) 12 – 4.5.2 = - 39 < ∆ = b2 - 4ac = V y phương trình vơ nghi m => không t n t i x1.x2 c) 16x2 - 8x + = (a = 16; b = -8; c = 1) (-8)2 – 4.16.1 = => x1 + x2 = III Bài t p ñ − b − (−8) = = , a 16 x1.x2 = x1 + x2 ∆ = b2 - 4ac = c = a 16 ngh : Bài 1: Nh m nghi m c a phương trình sau: a) x2 - 10x + 21 = 0; b) x2 + x - 12 = c) x2 + 7x + 12 = d) x2 - 2x + m= Hư ng d n: Xác ñ nh a = ?; b = ?; c = ? Theo h ét ta tính: x1 + x2 = ? ; x1.x2 = ? th c Vi- => x1 =?; x2 = ? Bài 2: Nh m nghi m c a phương trình sau: a) x2 - 6x + = 0; b) 4x2 - 3x - = c) - 3x2 + 12x + 15 = 0; d) 1,2x2 + 1,6 x – 2,8 = Hư ng d n: Xác ñ nh a = ?; b = ?; c = ? Tính a + b + c = ? n u a + b + c = => x1 = 1, x2 = c a Ho c c x2 = a a – b + c = ? n u a - b + c = => x1 = -1, Bài 3: Bi t x1 nghi m c a phương trình, tìm x2? http://www.xuctu.com - Trang 11 - mail: quoctuansp@gmail.com E TT iŸo vi˚n & Gi s a) x + 2x – 35 = ; x1 = - i TP Hu - T: 2207027 x1 = 2; b) x 989 249 - 7x – 144 = ; Hư ng d n: Xác ñ nh a = ?; b = ?; c = ? Theo h th c Vi-ét Ho c theo h c c a => x2 = x1.x2 = = ? x1 a th c Vi-ét x1 + x2 = − b b => x2 = − a a x1 = ? Ti t 21: NG D NG H TH C VI-ÉT GI I BÀI TỐN TÌM HAI S KHI BI T T NG VÀ TÍCH I Tóm t t ki n th c b n : N u hai s u v có t ng S có tích P ta tìm u v theo bư c sau: Bư c 1: Đi u ki n ñ t n t i hai s u v S2 – 4P ≥ Bư c 2: Gi i phương trình x2- Sx + P= Tính ∆ = S2- 4P −S− ∆ −S+ ∆ x2 = x1 = Bư c 3: Hai s c n tìm x1, x2 Ví d 1: Tìm hai s bi t t ng c a chúng S = tích P = Gi i Bư c 1: S2 - 4P = 32 - 4.2 = – = 1>0 => t n t i hai s Bư c 2: G i hai s c n tìm u v nghi m c a phương trình: x2 - 3x + = Ta có: ∆ = S2 - 4P = 32 - 4.2 = – = x1 = − (−3) − =1; Bư c :V y hai s x2 = − (−3) + = 2 c n tìm Ví d 2: Tìm hai s bi t t ng c a chúng S = tích P = Gi i S2 - 4P = 42 - 4.5= 16 – 20 = - < => không t n t i hai s II Bài t p áp d ng: Bài 1: Tìm hai s u v trư ng h p sau: http://www.xuctu.com - Trang 12 - mail: quoctuansp@gmail.com E TT a) 2, Gi a) iŸo vi˚n & Gi s i TP Hu - T: 2207027 989 249 u + v = 1, uv = -6; b) u + v = -5, uv = c) u + v = uv = i: Ta có: S2 - 4P = 12 - 4.(-6) = 25 > => t n t i hai s G i hai s c n tìm u v, u v nghi m c a phương trình: x2 - x - = Ta có: ∆ = S2 - 4P = (-1)2 - 4.1.(-6) = 25; x1 = 1+ = 3; x2 = 1− = −2 V y hai s c n tìm -2 b) Ta có: S2 - 4P = (-5)2 - 4.6 = 1>0 => t n t i hai s G i hai s c n tìm u v, u v nghi m c a phương trình: x2 + 5x + = Ta có: ∆ = S2 - 4P = 52 - 4.1.6 = 1; x1 = −5 + = −2 ; x2 = −5 − = −3 V y hai s c n tìm -2 -3 c) Ta có: S2 - 4P = 22 - 4.2 = -4 < => không t n t i hai s u v III Bài t p ñ ngh : Bài t p 1: a) Tìm hai s bi t t ng c a chúng S = 32 tích P = 231 b) Tìm hai s bi t t ng c a chúng S = -8 tích P = -105 c) Tìm hai s bi t t ng c a chúng S = tích P = Hư ng d n: a) Tìm u ki n ñ hai s t n t i S2 - 4P = 322 – 4.231=… Tính ∆ =……… x1 = …… x2 =…… V y hai s c n tìm là……… b) Tìm điêu ki n đ hai s t n t i S2 - 4P = (-8)2 – 4.(105)=… x1 = …… x2 =…… Tính ∆ =……… V y hai s c n tìm là……… c) Tìm điêu ki n ñ hai s t n t i S2 - 4P = 22 – 4.9 =… V y có t n t i hai s không ?……… Ti t 22: TÌM ĐI U KI N XÁC Đ NH C A PHƯƠNG TRÌNH I Ki n th c b n http://www.xuctu.com - Trang 13 - mail: quoctuansp@gmail.com E TT - Phân s iŸo vi˚n & Gi s i TP Hu - T: 2207027 989 249 a a, b ∈ N b ≠ b ; ; phân s 14 A( x) , A,B i s bi u th c d ng B( x) B(x) ≠ x − xy 5a b ; phân th c ; x− y xyz x có d ng Ví d : - Phân th c đ nh ng đa th c Ví d : - Đi u ki n xác ñ nh (ĐKXĐ) c a m t phân th c t p giá tr c a bi n làm cho m u th c khác - Phân th c A( x) B( x) có ĐKXĐ t p giá tr c a x cho B(x) ≠ - ĐKXĐ c a m t phương trình t p giá tr c a bi n làm cho t t c m u phương trình đ u khác Ví d 1: Tìm u ki n xác ñ nh c a phân th c: a) 2x x−5 b) − 2y2 16 y − Gi i: a) Phân th c 2x có nghĩa x - ≠ hay x ≠ x−5 − 2y2 có nghĩa 16 y2 - ≠ 16 y − hay ( 4y + 3) (4y – 3) ≠ Suy y ≠± b) Phân th c Ví d 2: Tìm u ki n xác đ nh c a m i phương trình sau: x x+4 = a) x −1 x +1 b) 2x − = −x x−2 x−2 Gi i: a) Ta th y x - ≠ x ≠ x + ≠ x ≠ -1 V y ĐKXĐ c a phương trình x x+4 x ≠ ±1 = x −1 x +1 b) Vì x- ≠ ⇔ x ≠ nên ĐKXĐ c a phương trình x ≠ II Bài t p áp d ng Bài 1: Tìm u ki n xác ñ nh c a phân th c http://www.xuctu.com 2x − = −x x−2 x−2 - Trang 14 - mail: quoctuansp@gmail.com E TT a) 3a − 3a + 1 iŸo vi˚n & Gi s i TP Hu - T: 2207027 ) b) ( ĐKXĐ c a phân th c 3a − 3a + 989 249 3a + ≠ a ≠ - 7x + 7x + ( Phân th c xác ñ nh 6x + 18 ≠ hay x ≠ x + 18 x + 18 3) Bài 2: Tìm u ki n xác đ nh c a m i phương trình sau: a) 3x − x + = x + 2x −  x ≠ −7 x + ≠  ĐKXĐ:  ⇔ 2 x − ≠ x ≠  x +1 x −1 b) − = x −1 x +1 x2 −1 x −1 ≠ x ≠   ĐKXĐ:  x + ≠ ⇔  x ≠ −1 x ≠ ±1  x ≠ ±1 x2 − ≠   c) 14 = 1− 3− x x −9 x2 − ≠ ĐKXĐ:  ⇔ 3 − x ≠ x − ≠ ( x − 3)( x + 3) ≠   x + ≠ x ≠ ±3  3 − x ≠ 3 − x ≠  III Bài t p đ ngh Bài 1: Tìm u ki n xác ñ nh c a phân th c a) 2x − x b) 5x + x −1 c) x − 3x + ( x − 1)( x − 2) Bài 2: Tìm u ki n xác ñ nh c a m i phương trình sau: 2x − =3 x+5 12 =1 c) x −1 a) x2 − = x+ x 16 30 d) + =3 x − 1− x b) Hư ng d n: Bài : a) x ≠ b) x ≠ 1, c) Ta có: (x - 1)(x - 2) ≠ x – ≠ x – ≠ V y v i ñi u ki n x ≠ x ≠ M xác đ nh Bài 2: a) ĐKXĐ: x ≠ -5 b) ĐKXĐ: x ≠ http://www.xuctu.com - Trang 15 - mail: quoctuansp@gmail.com E TT c) ĐKXĐ: x iŸo vi˚n & Gi s i TP Hu - T: 2207027 989 249 d) ĐKXĐ: x ≠ 3, x ≠ ≠ ±1 Ti t 23: PHƯƠNG TRÌNH CH A N M U I Ki n th c b n: M t s ki n th c liên quan: - Quy t c chuy n v ; - Cách gi i phương trình b c nh t m t n, phương trình b c hai m t n; - Cách gi i phương trình tích; - Cách tìm u ki n xác đ nh c a phương trình Cách gi i phương trình ch a n m u: + Bư c 1: Tìm u ki n xác đ nh c a phương trình; + Bư c 2: Quy ñ ng m u th c hai v r i kh m u th c; + Bư c 3: Gi i phương trình v a nh n ñư c; + Bư c 4: Trong giá tr tìm đư c c a n, lo i giá tr khơng th a mãn u ki n xác ñ nh, giá tr th a mãn ñi u ki n xác ñ nh nghi m c a phương trình cho Các d ng phương trình ch a n m u: D ng 1: Phương trình đưa đư c v d ng phương trình b c nh t m t n: ax + b = ( a≠ 0) ⇔ x = - b a Ví d : Gi i phương trình: x −8 =2 x+4 (1) Gi i: Đi u ki n xác ñ nh c a phương trình (1) là: x + ≠ ⇔ x ≠ -4 Quy ñ ng m u th c hai v ta ñư c: x - = 2(x + 4) ⇔ x - = 2x + ⇔ x - 2x = + -x = 16 ⇔ ⇔ x = -16 ( Tho mãn ĐKXĐ) V y: x = -16 nghi m c a phương trình cho D ng 2: Phương trình đưa đư c v d ng phương trình b c hai m t n: ax2+ bx + c = (a ≠ ) ∆ = b2- 4ac + ∆ > : Phương trình có nghi m phân bi t + ∆ < 0: Phương trình vơ nghi m + ∆ = 0: Phương trình có nghi m kép http://www.xuctu.com - Trang 16 - mail: quoctuansp@gmail.com E TT iŸo vi˚n & Gi s i TP Hu - T: 2207027 989 249 Ví d : Gi i phương trình: Gi i: Đi u ki n x ≠ ±3 Quy ñ ng m u th c x − 3x + = x −9 x−3 hai v ta ñư c: x − 3x + = x + ⇔ x − 3x + − x − = ⇔ x2 − x + = Gi i ta có x1 = (th a mãn u ki n) x2 = (không th a mãn u ki n) V y phương trình có m t nghi m x = II Bài t p áp d ng: Bài 1: Gi i phương trình: x+2 =4 x −1 (1) Gi i: Đi u ki n xác đ nh c a phương trình (1) là: x - ≠ ⇔ x ≠1 Quy ñ ng, kh m u hai v ta ñư c: x + = 4(x – 1) ⇔ x + = 4x - ⇔ x - 4x = -4 - = -6 ⇔ - 3x ⇔ x = ( Tho mãn ĐKXĐ) V y: x = nghi m c a phương trình cho Bài 2: Gi i phương trình: −2 = 2x − 3x + Gi i: Đi u ki n xác ñ nh c a phương trình là: x ≠ −2 Quy ñ ng m u th c hai v ta ñư c: - = ( 2x - 1)( 3x + 2) -2 = 6x2 + 4x – 3x - ⇔ 6x2 + x = ⇔ ⇔ x( 6x + 1) = ⇔ x = ( tho mãn ĐKXĐ) ho c x V y: = −1 ( Tho mãn ĐKXĐ) Phương trình cho có nghi m: −1 x1 = ; x2 = Bài 3: Gi i phương trình: http://www.xuctu.com - Trang 17 - mail: quoctuansp@gmail.com E TT iŸo vi˚n & Gi s i TP Hu - T: 2207027 989 249 14 = 1− x −9 3− x 14 14 = 1+ = 1− ⇔ 2 x−3 x −9 3− x x −9 Đi u ki n xác ñ nh: x ≠ ; x ≠ −3 Gi i Quy ñ ng m u th c hai v ta ñư c: = x – + x +3 ⇔ x2 + x - 20 = ∆ = 81 > 0; ∆ = x1 = ( tho mãn ĐKXĐ) ⇒ x2 = -5 ( tho mãn ĐKXĐ) V y phương trình có nghi m: x1 = 4; x2 = - III Bài t p ñ ngh : Bài 1: Gi i phương trình: 2x + x − = 2x −1 x + Hư ng d n: - Tìm ĐKXĐ: 2x – ≠ x + ≠0 m u đưa phương trình v - Quy đ ng m u kh -b ⇒ x = ? ( ñ i chi u ĐKXĐ) r i k t lu n trình Bài 2: Gi i phương trình: d ng ax = nghi m c a phương 3+ x −3 = x+2 x−2 Hư ng d n: - Tìm ĐKXĐ - Quy đ ng m u kh m u, đưa phương trình v d ng ax2 + bx + c = - Gi i phương trình; - Đ i chi u giá tr tìm đư c c a x v i ĐKXĐ Có nh n xét v nghi m c a phương trình cho Ti t 24: PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG I Ki n th c b n Khái ni m: Phương trình trùng phương ax + bx + c = ( a ≠ 0) Ví d : x − 13 x + 36 = ( a = 1, b = −13, c = 36) phương trình có d ng x − x = ( a = 1, b = −9, c = 0) http://www.xuctu.com - Trang 18 - mail: quoctuansp@gmail.com E TT iŸo vi˚n & Gi s i TP Hu - T: 2207027 989 249 Cách gi i (B ng cách ñ t n s ph ): - Đ t x2 = t Đi u ki n t ≥ , ta đư c phương trình b c hai ñ i v i t: at + bt + c = - Gi i phương trình ñ tìm t (ch nh n nh ng giá tr t ≥ ) Sau tìm x = ± t Ví d : Gi i phương trình: (1) x − 10 x + = Gi i: - Đ t x = t Đi u ki n: t ≥ Ta ñư c m t phương trình b c hai ñ i v i n t: 9t − 10t + = (2) - Gi i phương trình (2): Ta có: + (-10) + = ⇒ t1 = 1; t = ñ u th a mãn ñi u ki n t ≥ * V i t = t1 = ta có x2 = ⇒ x1 = −1, x2 = 1 1 * V i t = t = ta có x = ⇒ x3 = − , x4 = 9 3 C hai giá tr t1 = 1; t2 = V y phương trình (1) có b n nghi m: 1 x1 = −1; x2 = 1; x3 = − ; x4 = 3 II Bài t p áp d ng: Bài 1: Gi i phương trình: 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = (3) Gi i: Đ t x = t Đi u ki n: t ≥ Ta đư c m t phương trình b c hai ñ i v i n t: 0,3t2 + 1,8t + 1,5 = (4) - Gi i phương trình (4): Ta có: 0,3 - 1,8 + 1,5 = ⇒ t1 = −1; t2 = −5 t1 = −1; t2 = −5 đ u khơng th a mãn ñi u ki n t ≥ C hai giá tr V y phương trình (3) vơ nghi m Chú ý : Có th gi i tốn b ng cách ñưa nh n xét: V trái 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 ≥ 1,5, v ph i b ng V y phương trình (3) vơ nghi m Bài 2: Gi i phương trình: x + x − 16 = 10 − x (5) Gi i: x + x − 16 = 10 − x ⇔ x + x − 26 = http://www.xuctu.com - Trang 19 - mail: quoctuansp@gmail.com E TT iŸo vi˚n & Gi s i TP Hu - T: 2207027 989 249 - Đ t x = t Đi u ki n: t ≥ Ta ñư c m t phương trình b c hai ñ i v i (6) - Gi i phương trình (6): Ta có: ∆ = 32 − 4.5.(−26) = 529; ∆ = 529 = 23 ⇒ t1 = n t: 5t + 3t − 26 = −3 + 23 −3 − 23 = 2; t2 = − = −2, 2.5 2.5 Giá tr t1 = th a mãn ñi u ki n t ≥ Giá tr t2 = -2 khơng th a mãn u ki n t ≥ * V i t = t1 = 2, ta có x2 = ⇒ x1 = − 2, x2 = V y phương trình (5) có hai nghi m: x1 = − 2, x2 = III Bài t p ñ ngh : Bài 1: Gi i phương trình: (1) 3x + x + = Gi i: - Đ t x = t Đi u ki n: t ≥ Ta ñư c m t phương trình b c hai đ i v i n t: 3t + 4t + = (2) - Gi i phương trình (2): C hai giá tr t1 = −1; t2 = − Ta có: – + 1=0 ⇒ t1 = −1; t = − đ u khơng th a mãn u ki n t ≥ V y phương trình (1) vơ nghi m Bài 2: Gi i phương trình: (3) x4 − 5x2 + = Gi i: - Đ t x = t Đi u ki n: t ≥ Ta ñư c m t phương trình b c hai đ i v i n t: t − 5t + = (4) - Gi i phương trình (4): Ta có: 1+(-5)+4=0 ⇒ t1 = 1; t2 = C hai giá tr t1 = 1; t2 = ñ u th a mãn ñi u ki n t ≥ * V i t = t1 = ta có x2 =1 ⇒ x1 = −1, x2 = * V i t = t2 = ta có x = ⇒ x3 = −2, x4 = V y phương trình (3) có b n nghi m: x1 = −1; x2 = 1; x3 = −2; x4 = Bài 3: Gi i phương trình: 2x4 + 5x2 – = (5) - Đ t x = t Đi u ki n: t ≥ Ta đư c m t phương trình b c hai ñ i v i n t: 2t2 + 5t – = (6) - Gi i phương trình (6): http://www.xuctu.com - Trang 20 - mail: quoctuansp@gmail.com E TT iŸo vi˚n & Gi s i TP Hu - T: 2207027 989 249 ∆ = 52 − 4.2.(−1) = 25 + = 33; Ta có: Giá tr Giá tr *V i −5 + 33 −5 − 33 , t2 = 4 −5 + 33 th a mãn ñi u ki n t ≥ t1 = −5 − 33 t2 = khơng th a mãn u ki n t ≥ t1 = t = t1 = V y x1 = −5 + 33 , ta có phương x2 = trình −5 + 33 −5 + 33 −5 + 33 ⇒ x1 = , x2 = − 2 (1) có hai nghi m: −5 + 33 −5 + 33 , x2 = − 2 Ti t 25: Ki m tra Đ s Bài : Gi i phương trình: a) − x + = b) 2x4 - 7x2 - = x2 − = −1 x +1 e) x − = c) d) − 3x x+5 =4 +2− x− Bài 2: Cho phương trình: x2 + 4(m - 1)x – 4m +10 = a) Tìm m đ phương trình có hai nghi m phân bi t b) Tìm m đ phương trình có nghi m kép Bài 3: Cho phương trình x2 - 6x – 16 = Bi t x1 = -2 m t nghi m c a phương trình Tìm x2? Đ s Bài : Gi i phương trình: a) 8x2 – = b) x + 10 x + = c) − =5 x+2 x−3 d) x – ( 2x + 3x) - 19 = e) x − = Bài 2: Cho phương trình: x2 – 6x + m + = a) Gi i phương trình v i m = b) Tìm m đ phương trình có hai nghi m phân bi t Bài 3: Cho phương trình 4x2 + 4x + = Bi t x1= -0,5 m t nghi m c a phương trình Tìm x2? http://www.xuctu.com - Trang 21 - mail: quoctuansp@gmail.com E TT iŸo vi˚n & Gi s http://www.xuctu.com i TP Hu - T: 2207027 989 249 - Trang 22 - mail: quoctuansp@gmail.com E ... phương trình b c hai có a = 2, b = 5, c = b) 2x2 – 2x = phương trình b c hai có a = 2, b = -2, c = c) − 3x = phương trình b c hai có a = - , b = 0, c = d) 4x + = khơng ph i phương trình b c hai. .. a) Phương trình 4x3 + 2x2 + 7x - = khơng ph i phương trình b c hai b) Phương trình 6x2 + 2x - = 4x2 + 2 ⇔ 6x + 2x – - 4x - = ⇔ 2x2 + 2x - = Là phương trình b c hai có a = 2, b = 2, c = - c) Phương. .. 2207027 98 9 2 49 d) ĐKXĐ: x ≠ 3, x ≠ ≠ ±1 Ti t 23: PHƯƠNG TRÌNH CH A N M U I Ki n th c b n: M t s ki n th c liên quan: - Quy t c chuy n v ; - Cách gi i phương trình b c nh t m t n, phương trình b c hai