SKKN Phương pháp học giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai TOÁN 9

16 2K 2
SKKN Phương pháp học giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai TOÁN 9

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Sáng kiến kinh nghiệm I LỜI NÓI ĐẦU Đây tài liệu nói Phương pháp học giải tốn cách lập phương trình bậc hai nhằm mục đích hình thành cho học sinh thói quen suy nghĩ tìm lời giải toán sở kiến thức học Tài liệu cầu nối lí thuyết thực hành tốn học Học giải toán cách tư sáng tạo toán, đồng thời vấn đề trừu tượng khó học sinh, lại điều cần thiết cho học sinh trình học toán trường THCS Nội dung giới thiệu: Các tốn điển hình, tốn gồm: • Đề • Tìm hiểu đề • Hướng dẫn cách tìm lời giải • Cách giải • Khai thác toán Các toán tự giải Các vị phụ huynh học sinh, thầy giáo dùng tài liệu làm tài liệu hướng dẫn em học tập Hy vọng tài liệu giúp ích nhiều cho học sinh để phát huy nội lực giải tốn nói riêng học tốn nói chung -1- Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Oanh THCS Nhân Hòa Trường Sáng kiến kinh nghiệm II NỘI DUNG GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A CÁC BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Bài 1: a Tìm hai số biết tổng 22 tổng bình phương 250 b Tìm số có hai chữ số biết số gấp lần tổng hai chữ số thêm 13 tích hai chữ số số viết theo thứ tự ngược lại • Tìm hiểu đề Đây tốn tìm số Ở câu a phải tìm hai số biết tổng tổng bình phương chúng Ở câu b phải tìm số có hai chữ số theo số điều kiện cho trước • Hướng dẫn cách tìm lời giải a Gọi số thứ x số thứ hai 22 - x Tổng bình phương chúng x2 + (22 - x)2 = 250 Tiếp tục giải phương trình bậc hai b Gọi chữ số hàng chục hàng đơn vị heo thứ tự x y Số phải tìm 10x + y, số viết theo thứ tự ngược lại 10y + x Từ mà lập phương trình • Cách giải a Gọi số thứ x (x > 0), số thứ hai 22 - x Theo ta có phương trình: x2 + (22 - x)2 = 250, hay x2 + 484 - 44x + x2 - 250 = 0; 2x2 - 44x + 234 = hay x2 - 22x + 117 = -2- Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Oanh THCS Nhân Hòa Trường Sáng kiến kinh nghiệm Giải ta tìm x1 = 13; x1 = 9, thỏa mãn điều kiện Vậy hai số phải tìm 13 b Gọi chữ số hàng chục x (0 < x y Theo ta có hệ phương trình: 10 x + y = ( x + y )   10 y + x = xy + 13  (1) ⇔ ( 1) ( 2) 10x + y = 8x + 8y => 2x = 7y => x = 7y x Thay giá trị x vào (2) ta được: 7y = 7y y +13 => 7y2 - 27y + 26 = y1 = 2; y2 = 13 10y + => Từ suy x= (loại) y 7.2 = =7, 2 thỏa mãn điều kiện Vậy số phải tìm 72 • Khai thác tốn Có thể giải hai tốn tương tự: a Tổng bình phương hai số 98 Tìm hai số b Phân tích số 270 thành hai thừa số mà tổng 33 - Với tốn a ta gọi số thứ x số thứ hai x + Theo ta có phương trình: x2 + (x + 3)2 =89 => x1 = 5; ⇔ 2x2 + 6x - 80 = x2 = −8 (loại) Vậy hai số phải tìm -3- Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Oanh THCS Nhân Hòa Trường Sáng kiến kinh nghiệm - Với toán b gọi số thừa số thứ x thừa số thứ hai 33 - x Theo ta có phương trình: x(33 - x) = 270 => x1 = 18; ⇔ x2 - 33x + 270 = x2 = 15 Vậy số 270 phân tích thành hai thừa số 18 15 Bài 2: a Đa giác mà số đường chéo lớn số cạnh 12 đa giác gì? b Đường cao tam giác vuông 9,6m chia cạnh huyền thành hai đọan 5,6m Tính độ dài cạnh huyền • Tìm hiểu đề Đây loại tốn có nội dung hình học Câu a địi hỏi phải nắm cơng thức tính số đường chéo đa giác lồi n cạnh Câu b liên quan đến hệ thức lượng tam giác vng • Hướng dẫn cách tìm lời giải a Một đa giác lồi n cạnh có số đường chéo ( n − 3) n Từ mà lập phương trình để tìm n biết số đường chéo số cạnh 12 b Gọi hai đoạn mà đường cao chia cạnh huyền x x + 5,6 áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông h = b'.c' (h độ dài đường cao, b' c' hai đoạn mà đường cao chia cạnh huyền) Từ tìm x độ dài cạnh huyền tam giác vng • Cách giải a Gọi n số cạnh đa giác (n số nguyên dương) Ta biết số đường chéo đa giác lồi n cạnh ( n − 3) n -4- Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Oanh THCS Nhân Hòa Trường Sáng kiến kinh nghiệm Theo ta có phương trình: ( n − 3) n − n = 12 ⇔ n − 5n − 24 = ⇒ n1 =  n = −3 (loai)  2 Vậy đa giác phải tìm bát giác (hình tám cạnh) b Gọi hai đoạn mà đường cao chia cạnh huyền x x + 5,6 (m) với x > Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: h2 = b'.c' hay: 9,62 = x(x + 5,6) ⇔ x2 + 5,6x - 92,16 = => x1 = 7,2 (thỏa mãn) x2 = -12,8 (loại) Ta có hai đoạn mà đường cao chia cạnh huyền 7,2m 7,2 + 5,6 = 12,8m Vậy cạnh huyền có độ dài là: 7,2 + 12,8 = 20m • Khai thác tốn Bài tốn có nội dung hình học địi hỏi phải nắm vững kiến thức hình học Ta xét thêm tốn sau: Cho số điểm nằm mặt phẳng cho khơng có điểm thẳng hàng số đường thẳng qua cặp điểm ( n − 1) n (đường thẳng) Theo ta có phương trình: ( n − 1) n = 45 ⇔ n2 - n - 90 = => n = 10 Lưu ý: n điểm có điểm thẳng hàng số đường thẳng vẽ giảm (vì qua điểm khơng thẳng hàng vẽ -5- Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Oanh THCS Nhân Hòa Trường Sáng kiến kinh nghiệm đường thẳng qua điểm thẳng hàng vẽ đường thẳng) Bài 3: a Một canô xuôi khúc sông dài 90 km ngược dịng 36 km Thời gian xi dịng nhiều ngược dịng vận tốc xi dòng vận tốc ngược dòng km/h Tìm vận tốc canơ xi ngược dòng b Một người xe đạp từ địa điểm M đến địa điểm N thời gian định Khi cách N 30 km người nhận thấy giữ nguyên vận tốc đến N chậm km/h nên đến sớm 2 , tăng vận tốc lên Tìm vận tốc xe đạp lúc đầu? • Tìm hiểu đề Đây loại tốn chuyển động Ở câu a canơ xi dịng ngược dòng, câu b người xe đạp đến nơi chậm đến nơi sớm thời gian dự định tăng vận tốc Ở hai câu u cầu tìm vận tốc • Hướng dẫn cách tìm lời giải a Gọi vận tốc canơ xi dịng x km/h, vận tốc ngược dịng x - km/h Hãy tính thời gian xi dịng ngược dịng, từ mà lập phương trình bậc hai Sẽ tìm hai đáp số b Gọi vận tốc xe đạp lúc đầu x km/h Hãy tính thời gian 30 km lúc đầu thời gian 30 km tăng vận tốc thêm km/h Từ mà lập phương trình bậc hai • Cách giải -6- Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Oanh THCS Nhân Hòa Trường Sáng kiến kinh nghiệm a Gọi vận tốc canô xi dịng x km/h (x > 0), vận tốc ngược dòng x - km/h Thời gian xi dịng 90 x giờ, ngược dịng 36 x−6 Do thời gian xuôi nhiều thời gian ngược nên ta có phương trình: 90 36 45 18 − = hay − = ⇔ x − 33 x + 270 = x x−6 x x−6 => x1 = 15 (t/m) ; x2 = 18 (t/m) Vậy vận tốc canô xi dịng 15 km/h 18 km/h vận tốc canơ ngược dịng km/h 12 km/h b Gọi vận tốc xe đạp lúc đầu x km/h, tăng vận tốc là(x + 5) km/h, (x > 0) Thời gian 30 km lúc đầu 30 , x lúc sau 30 (giờ) x+5 Theo ta có phương trình: 30 30 − = + x x+5 Ta phương trình bậc hai x1 = 10, x2 = −15 x + x − 150 = Giải ta nghiệm (loại) vận tốc xe đạp lúc đầu 10km/h • Khai thác toán Sau toán tương tự Hai bến sông A B cách 40km Cùng lúc với canô xuôi từ bến A bè trôi từ A với vận tốc 3km/h Sau đến B canô trở A gặp bè bè trơi 8km Tính vận tốc riêng canô biết vận tốc riêng canô không đổi Thời gian từ lúc đến gặp bè 2giờ 40phút -7- Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Oanh THCS Nhân Hòa Trường Sáng kiến kinh nghiệm Trong cần lưu ý có bè trơi, vận tốc bè trơi 3km/h vận tốc dịng nước Gọi vận tốc riêng canơ x km/h ( x>o) Thời gian lúc xuôi 40 , x+3 32 thời gian lúc ngược x − Theo ta có phương trình: 40 32 + = , x +3 x −3 ( đổi 2giờ 40 = ) Giải ta tìm x= 27 Vậy vận tốc riêng canô 27km/h Bài 4: a) Người ta trộn lẫn 8g dung dịch A vời 6g dung dịch B có khối lượng riêng nhỏ 200 kg/m3 để dung dịch có khối lượng riêng 700kg/m3 Tìm khối lượng riêng dung dịch b) Hai vòi A B chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể 55 phút Nếu chảy riêng vịi A chảy đầy bể nhanh vịi B Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể ? • Tìm hiểu đề a) Đây toán hỗn hợp, trộn hai dung dịch A B để dung dịch b) Loại toán toán vịi nước chảy • Hướng dẫn cách tìm lời giải a) Gọi khối lượng riêng dung dịch A x kg/m 3, khối lượng riêng dung dịch B x- 200kg/m Hãy tính thể tích dung dịch A dung dịch B tính khối lượng hỗn hợp thể tích hỗn hợp Từ mà lập phương trình toán -8- Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Oanh THCS Nhân Hòa Trường Sáng kiến kinh nghiệm b) Gọi số để vòi A chảy riêng đầy bể x, số vò B chảy riêng đầy bể x+ Hãy tính xem vịi hai vòi chảy vào phần bể Từ mà lập phương trình • Cách giải a) Gọi khối lượng riêng dung dịch A x kg/m Khối lượng riêng dung dịch B (x-200) kg/m3 với x>200 Đổi 8g = 0,008 kg 6g = 0,006kg Ta có: Thể tích dung dịch A 0, 008 , x thể tích dung dịch B 0, 006 x − 200 Khối lượng hỗn hợp 0,008 + 0,006 = 0,014 Thể tích hỗn hợp 0, 014 700 Theo ta có phương trình: 0, 008 0, 006 0, 014 + = , x x − 200 700 hay 14 + = = ; x x − 200 700 50 400(x - 200) + 300x = x2- 200 ; x2 - 900x + 80 000 = Giải tìm x1 = 800, x2 = 100 ( loại nhỏ 200) Vậy khối lượng riêng dung dịch A 800kg/m3 dung dịch B 600 kg/m3 b) Gọi số để vòi A chảy riêng đầy bể x( x > 0) Số để vòi B chảy đầy bể x + Trong vòi A chảy vào x bể, vòi B chảy vào x + bể, 35 12 hai vòi chảy 1: 12 = 35 bể (đổi 2giờ 55phút thành giờ) Theo ta có phương trình: -9- Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Oanh THCS Nhân Hòa Trường 35 12 Sáng kiến kinh nghiệm 1 12 + = x x + 35 hay 35(x+2) +35x =12x(x+2) Thực phép tính phương trình 6x 2- 23x- 35 = Giải ta hai nghiệm x1 = 5, x2 = − ( loại) Vậy chảy riêng vịi A phải chảy vịi B phải chảy đầy bể • Khai thác tốn Bài tốn vịi nước cịn dạng cơng việc làm chung, chẳng hạn toán sau (giải cách lập hệ phương trình bậc nhất): Hai người thợ làm cơng việc 7giờ 12 phút xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai người làm công việc Hỏi người làm công việc xong? Cách giải sau Gọi số mà người thứ làm xong công việc x, số mà người thứ hai làm xong công việc y (x,y>0) Trong người thứ làm làm y x công việc, người thứ hai công việc Đổi 12 phút thành 36 Theo ta có hệ phương trình: 1  x + y = 36   5 + = x y  - 10 - Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Oanh THCS Nhân Hòa Trường Sáng kiến kinh nghiệm Giải ta x= 12, y =18, phù hợp với điều kiện Vậy muốn làm xong cơng việc người thứ phải làm 12 giờ, người thứ hai làm 18 III KẾT LUẬN Do thời gian có hạn nên chủ đề mà tơi nghiên cứu chắn cịn nhiều hạn chế thiếu sót Rất mong đươc đóng góp ý kiến đồng nghiệp để tài liệu tơi hồn thiện Mọi thơng tin góp ý bạn vơ q giá với thân Cuối xin trân trọng biết ơn! - 11 - Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Oanh THCS Nhân Hòa Trường Sáng kiến kinh nghiệm Nhân Hòa, ngày tháng năm 2008 Người viết Nguyễn Thị Kim Oanh - 12 - Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Oanh THCS Nhân Hòa Trường Sáng kiến kinh nghiệm B BÀI TẬP TỰ CHỌN Bài 1: Một rạp hát chứa 300 chỗ ngồi Nếu thêm chỗ ngồi vào dãy ghế bớt dãy ghế bớt 11 chỗ ngồi Hỏi rạp hát có dãy ghế? Bài 2: Người ta rào khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 20m Hỏi hàng rào dài diện tích khu vườn 3500m2 người ta muốn chừa cổng vào rộng 1m? - 13 - Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Oanh THCS Nhân Hòa Trường Sáng kiến kinh nghiệm IV PHỤ LỤC I BẢN CAM KẾT : CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập -Tự - Hạnh phúc BẢN CAM KẾT Tác giả Họ tên : Nguyễn Thị Kim Oanh Sinh ngày 15 Tháng 10 Năm 1982 Đơn vị công tác: Trường THCS Nhân Hoà, xã Nhân Hoà, huyện Vĩnh Bảo, Thành phố Hải Phòng Điện thoại : 0975223450 Sản phẩm Tên sản phẩm: giải tốn cách lập phương trình bậc hai Cam kết: Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm sản phẩm cá nhân Nếu có xảy tranh chấp quyền sở hữu sản phẩm này, tơi hồn tồn chịu trách nhiệm trước lãnh đạo đơn vị, lãnh đạo Sở GD&ĐT tính trung thực cam kết Vĩnh Bảo, Ngày 15 Tháng 02 năm 2008 Người cam kết - 14 - Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Oanh THCS Nhân Hòa Trường Sáng kiến kinh nghiệm Nguyễn Thị Kim Oanh II TÀI LIỆU THAM KHẢO: Sách giáo khoa đại số tập Nhà xuất giáo dục 2005 Sách tập đại số tập Nhà xuất giáo dục 2005 Toán bồi dưỡng học sinh đại số Nhà xuất giáo dục 2002 4.Tuyển tập Toán học tuổi trẻ Và số tài liệu khác - 15 - Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Oanh THCS Nhân Hòa Trường Sáng kiến kinh nghiệm III DANH SÁCH CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ VIẾT TT Tên sáng kiến kinh nghiệm Thuộc thể loại Năm viết giải tốn cách lập phương trình bậc hai Toán học 2007-2008 Toán học 2006-2007 - 16 - Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Oanh THCS Nhân Hòa Trường Xếp loại ... II NỘI DUNG GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A CÁC BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Bài 1: a Tìm hai số biết tổng 22 tổng bình phương 250 b Tìm số có hai chữ số biết số gấp lần tổng hai chữ số thêm... • Khai thác tốn Có thể giải hai tốn tương tự: a Tổng bình phương hai số 98 Tìm hai số b Phân tích số 270 thành hai thừa số mà tổng 33 - Với toán a ta gọi số thứ x số thứ hai x + Theo ta có phương. .. hạn toán sau (giải cách lập hệ phương trình bậc nhất): Hai người thợ làm cơng việc 7giờ 12 phút xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai người làm công việc Hỏi người làm cơng việc xong? Cách

Ngày đăng: 23/03/2015, 22:18

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan