phân loại và phương pháp giải toán lớp 9

Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định .Khi còn cách B 30km nhận thấy nếu không tăng vận tốc thì sẽ đến B chậm nửa giờ,do đó người đó đãtăng vận tốc thêm 5km/h nên tớ

Phân loại và phương pháp giải

TOÁN 9

(Tái bản lần 1)

HÀ NỘI - 2014

LỜI MỞ ĐẦU

Để giúp các em ôn thi môn toán vào lớp 10 ,tôi biên soạn cuốn "Phân loại và phương

các loại toán thường xuất hiện trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 của các tỉnh trong cảnước,cuốn sách gồm rất nhiều các bài tập từ dễ đến khó giúp các em ôn lại, hệ thống hoá

kiến thức của mình ,và hình thành cho các em một tư duy toán học phục vụ sau này,một

số bài có đáp số và hướng dẫn giải chi tiết để các em tiện đối chiếu kết quả

Do thời gian thực hiện không nhiều, kiến thức còn hạn chế nên khi biên soạn khôngtránh khỏi những hạn chế và sai sót Tác giả mong nhận được sự góp ý và những ý kiếnphản biện của quý thầy cô và bạn đọc.Mọi góp ý đóng góp xin gửi theo địa chỉ:

Email: ndphuc910@gmail.com

Phone: 0169.668.9392

Website:nguyenduyphuc.wordpress.com

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2014

Tác giả

Mục lục

Chương 1 Căn thức bậc hai 6

1.1 Tính toán biểu thức số chứa căn 6

1.2 Rút gọn phân thức 9

Chương 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình 20

2.1 Dạng toán chuyển động 20

2.2 Dạng toán năng suất 30

2.3 Dạng toán làm chung, làm riêng 35

2.4 Dạng toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm 38

2.5 Dạng toán có nội dung hình học 39

2.6 Dạng toán tìm số 41

2.7 Dạng toán có nội dung vật lí và hóa học 42

Chương 3 Hàm số 43

3.1 Hàm số bậc nhất 43

3.2 Hàm số bậc hai y=ax2 49

3.3 Tương giao giữa hai đồ thị 49

3.4 Tiếp tuyến của parabol 51

MỤC LỤC

Chương 4 Phương trình bậc hai 53

4.1 Giải phương trình bậc hai 53

4.2 Chứng minh phương trình có nghiệm, vô nghiệm 56

4.3 Hệ thức Viét và các dạng toán liên quan 59

4.4 So sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số 65

4.5 Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số 65

4.6 Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai phương trình bậc hai 66

Chương 5 Bất đẳng thức 69

5.1 Bất đẳng thức một biến 69

5.2 Bất đẳng thức hai biến 74

5.3 Bất đẳng thức ba biến 75

Chương 6 Giải phương trình nghiệm nguyên 83

6.1 Xét số dư của từng vế 84

6.2 Đưa về dạng tổng 84

6.3 Dùng bất đẳng thức 85

6.3.1 Phương pháp sắp thứ tự các ẩn 85

6.3.2 Phương pháp xét từng khoảng giá trị của ẩn 86

6.3.3 Phương pháp chỉ ra nghiệm nguyên 87

6.3.4 Sử dụng điều kiện∆ > 0 để phương trình bậc hai có nghiệm 87

6.4 Dùng tính chia hết , tính đồng dư 89

6.4.1 Phương pháp phát hiện tính chia hết của ẩn 89

6.4.2 Phương pháp đưa về phương trình ước số 90

6.4.3 Phương pháp tách ra các giá trị nguyên 91

6.5 Lùi vô hạn , nguyên tắc cực hạn 92

6.6 Xét chữ số tận cùng 93

6.7 Dùng tính chất của số chính phương 95

6.7.1 Sử dụng tính chất về chia hết của số chính phương 95

6.7.2 Tạo ra bình phương đúng 95

6.7.3 Xét các số chính phương liên tiếp 96

6.7.4 Sử dụng tính chất: nếu hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số đều là số chính phương 97

6.7.5 Sử dụng tính chất: nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thí một trong hai số nguyên liên tiếp đó bằng 0 97

6.8 Tìm nghiệm riêng 98

6.8.1 Phương pháp 98

6.8.2 Cách tìm một nghiệm riêng của phương trình bậc nhất hai ẩn 99

6.9 Hạ bậc 99

6.10 Phương trình nghiệm nguyên dạng đa thức 101

6.10.1 Phương trình bậc nhất hai ẩn 101

6.10.2 Phương trình bậc 2 hai ẩn 102

6.10.3 Phương trình bậc cao hai ẩn 104

6.10.4 Phương trình đa thức nhiều ẩn 106

6.11 Các dạng phương trình nghiệm nguyên khác 108

6.11.1 Phương trình dạng phân thức 108

6.11.2 Phương trình mũ 109

6.11.3 Phương trình vô tỉ 111

6.11.4 Hệ phương trình nghiệm nguyên 112

6.11.5 Điều kiện để phương trình có nghiệm nguyên 113

6.12 Phương trình chứa phần nguyên 122

6.12.1 Dùng định nghĩa để khử dấu phần nguyên 122

6.12.2 Đặt ẩn phụ để khử dấu phần nguyên 123

MỤC LỤC

6.12.3 Xét khoảng các giá trị của biến để khử dấu phần nguyên Với chú ý rằng nếu x ≥ y

thì [x] ≥ [y] 124

Chương 7 Hình học 126

7.1 Hình học trong mặt phẳng 126

Chương 8 Một số đề thi chính thức 210

8.1 Các đề thi chính thức vào lớp 10 các năm trước 210

5 −6

q1

25+14

q18 49



q1

1.1 Tính toán biểu thức số chứa căn

2√x + √1

x + 2



√

x + 1

√

x − 1 với x>0 và x6=1(a) Chứng minh rằng P=

√

x + 1

√

x(b) Tìm giá trị của x để 2P=2√x+5

2 +√3b.Rút gọn B

b.Tính giá trị của A biết x= 2

b.Tính giá trị của P biết a=2−√3 và b=

√

3 − 1

1 +√3c.Tìm min P biết√a+√

b.Tính giá trị của A biết

b.Tìm giá trị của x để P nhận giá trị nguyên.

b.Với giá trị nào của a thì P=√a+7

c.Chứng minh với mọi a>0, a6=1 thì P>6

a 3

1 +√a −√aa.Rút gọn P

b.Xét dấu của biểu thức Q=P.√1−a

1 −√x −1a.Rút gọn P

b.Tính giá trị của P tại x=7−4√3

:1− 3

2√x − 3

:3+ 2

x + 2a.Rút gọn P

a + 3a.Rút gọn P

x −

√

x 2

2a.Rút gọn P

b.Tính giá trị của P tại x=3−2√2

Bài tập 40. Cho P=√2x+1

x 3 − 1 − √1

x − 1

:1− x+x√+4

(b) Tính giá trị của A biết x=9

(b) Tính giá trị của A biết x=25

Bài tập 49. Cho biểu thức A=

 

1 + 3√3x 3

1 +√3x −√3x(a) Rút gọn P

(b) Xác định x nguyên sao cho P nguyên

(b) Tính giá trị của biểu thức P khi a=8−2√15; b=8+2√15

x3+y√x+x√y+py3pxy3+px3y

√

x +√y

x +√xy + y(a) Rút gọn Q

(b) Tính giá trị của Q biết x=5−2√6; y=5+2√6

√

x −√y)2+√xy

√

x +√y(a) Rút gọn B

 2

+3y4

≥0(c) Ta có

√

b

1 − ab(a) Rút gọn A

(b) Tính giá trị của M nếu a=

√

3

2 +√3(c) Tìm a để√M>M

a 2 − b 2

(a) Rút gọn P

(b) Tính giá trị của P biết ab = 32

(c) Tìm điều kiện của a, b để P<1

Đáp số:(a) P=√a−b

a 2 − b 2 (b) P= √1

5 khi a>b>0, P=−√1

5 khi a<b<0(c) ab>0

√

a

2√a − 1(a) Rút gọn P

(b) Tìm a khi P=

√

6

1 +√6(c) Chứng minh P>23

Đáp số:(a) P= a+1

a +√a + 1 (b)x= 4±

√

12 2

√

a −√b)

2a + 2√ab + 2b(a) Rút gọn P

(b) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

x 3 y −√xy = −5√xy3.

tế chỉ bằng 23 vận tốc dự định,nên trên quãng đường còn lại người đó tăng vận tốc thêm

3 km/h so với vận tốc dự định.Tuy vậy người đó vẫn đến B chậm mất 40 phút so với dựkiến.Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp ,biết vận tốc người đó không nhỏ hơn 10km/h

Hướng dẫn

Gọi vận tốc dự định :x km/h,x>10

Thời gian dự định đi quãng đường AB là 60x h

Vận tốc thực tế trên nửa quãng đường đầu là 23.x km/h

Thời gian đi nửa quãng đường đầu là 30:23xh

Vận tốc thực tế trên nửa quãng đường sau là x+3 km/h

Thời gian đi nửa quãng đường sau là 30:(x+3) h

Ta có phương trình: 45x + x30+3 = 60x +23 ⇔

"

x=92(loại)

x=15 thoả mãn

2.1 Dạng toán chuyển động

Bài tập 71. Lúc 6 giờ 30 phút một người đi xe máy từ A đến B dài 75 km với vận tốc dựđịnh.Đến B người đó nghỉ lại 20 phút rồi quay về A với vận tốc lớn hơn dự định là 5km/h.Người đó về đến A lúc 12 giờ 20 phút Tính vận tốc dự định của người đó

Hướng dẫn

Gọi vận tốc dự định : x km/h,x>0

Thời gian xe máy đi từ A đến B: 75x h

Thời gian xe máy đi từ B đến A : x75+5 h

Hướng dẫn

Gọi vận tốc ô tô thứ 2 là x km/h,x>0

Vận tốc ô tô thứ nhất : x+10 km/h

Thời gian ô tô thứ nhất đi : x300+10h

Thời gian ô tô thứ 2 đi : 300x h

Hướng dẫn

Gọi thời gian người thứ 1 đi từ A đến chỗ gặp nhau: x ,x>0

Thời gian người thứ 2 đi từ B đến chỗ gặp nhau là x-1

Hướng dẫn

Gọi vận tốc của ô tô lúc đi là x (km/h)

Thời gian đi: 100x (h)

Hướng dẫn

Gọi vận tôc dự định của ô tô là x km/h

Thời gian dự định :150x (h)

Thời gian đi 12 quãng đường đầu là 75x (h)

Thời gian đi 12 quãng đường sau: x75+5 (h)

Vì ô tô đến đúng hẹn nên ta có phương trình : 150x = 75x +x75+5 +16

⇔

"

x= −50 (loại)

x=45

Bài tập 76. Một nhóm bạn đi du khảo bằng xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km.Khi trở

về thì bị gió ngược nên tốc độ trung bình của nhóm bạn giảm đi 4km/h và thời gian dichuyển về A lâu hơn thời gian di chuyển từ A đến B là 1h.Tính tốc độ trung bình ở lượt

đi của nhóm bạn nói trên?

Hướng dẫn

Gọi vận tốc trung bình lượt đi là x km/h

Thời gian đi từ A đến B: 24x h

Bài tập 77. Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định Khi còn cách

B 30km nhận thấy nếu không tăng vận tốc thì sẽ đến B chậm nửa giờ,do đó người đó đãtăng vận tốc thêm 5km/h nên tới B sớm hơn dự định nửa giờ Tính vận tốc ban đầu củangười đi xe đạp?

2.1 Dạng toán chuyển động

Hướng dẫn

Gọi vận tốc ban đầu của người đi xe đạp là x km/h

Thời gian dự định đi 30km lúc đầu là 30x (h)

Khi tăng vận tốc thì thời gian đi 30 km lúc sau là x30+5 (h)

Vì nếu không tăng vận tốc thì đến muộn nửa giờ ,còn nếu tăng vận tốc thì lại đến sớmnửa giờ nên ta có phương trình :30x −12 = x30+5 +12

x=10 km/h

Bài tập 78. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 60km và quay trở lạiA,cả đi và về hết 12 giờ 30 phút Biết vận tốc nước là 2km/h.Tính vận tốc thực của canô?

Hướng dẫn

Gọi vận tốc thực của ca nô là x km/h,x>2

Vận tốc ca nô lúc đi là x+2 (km/h),lúc về là x-2 (km/h)

Thời gian ca nô đi là x60+2 (h)

Thời gian ca nô về là x60−2 (h)

Ta có phương trình:x60+2+ x60−2 =12, 5⇔

"

x=10

x= −25 (loại)

Bài tập 79. Hai bến sông A và B cách nhau 40km.Cùng một lúc một chiếc ca nô xuôi từ

A đến B và một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h.Sau khi đến B,ca nôquay về A và gặp chiếc bè ở một địa điểm cách A là 8km.Tính vận tốc thực của ca nô

Hướng dẫn

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h),x>3

Vận tốc xuôi dòng:x+3 (km/h)

Vận tốc ngược dòng: x-3 (km/h)

Thời gian ca nô đi từ A đến B là :x40+3 (h)

Thời gian ca nô đi từ B đến khi gặp bè :40x−−38 (h)

Thời gian chiếc bè trôi từ A đến khi gặp ca nô là :83 (h)

Ta có phương trình:x40+3+ x32−3 = 83

x=27 km/h

Bài tập 80. Quãng đường sông từ bến A đến bến B dài 48 km.Một ca nô xuôi dòng từ

A đến B rồi ngược dòng từ B về Thời gian lúc về lâu hơn thời gian lúc đi là 30 phút ,biếtvận tốc thực của ca nô là 28km/h.Tính vận tốc dòng nước

Hướng dẫn

Gọi vận tốc dòng nước là x (km/h),0<x<28

Vận tốc xuôi: 28+x km/h

Vận tốc ngược:28-x km/h

Thời gian xuôi:2848+xh

Thời gian ngược:2848−xh

Ta có :2848−x −2848+x = 12

x=4 km/h

Bài tập 81. Một ca nô xuôi một khúc sông dài 90 km,rồi ngược về 36 km.Biết thời gianxuôi dòng nhiều hơn thời ngược dòng là 2h và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khingược dòng là 6km/h.Tính vận tốc ca nô lúc xuôi và ngược dòng

Hướng dẫn

Gọi vận tốc lúc ngược dòng là x (km/h)

Vận tốc lúc xuôi dòng là x+6 (km/h)

Thời gian xuôi: x90+6

Thời gian ngược:36x

Ta có phương trình:x90+6−2= 36x

x=9 hoặc x=12

Bài tập 82. Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định.Saukhi đi được 13 quãng đường AB người đó tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đườngcòn lại,vì vậy người đó đến B sớm hơn dự định là 24 phút.Tìm vận tốc dự định và thờigian xe lăn bánh trên đường

Hướng dẫn

2.1 Dạng toán chuyển động

Gọi vận tốc dự định của người đi xe đạp là x (km/h),x>0

Ta có phương trình:45x − (15x + x+3024 +13) = 43

x=-36 (loại) hoặc x=12

Bài tập 84. Hai địa điểm A và B cách nhau 200 km.Một ô tô đi từ A đến B, một xe máy

đi từ B về A cùng xuất phát một lúc và gặp nhau tại C cách A 120km Nếu ô tô đi chậm1h thì gặp xe máy tại D cách C là 24 km.Tìm vận tốc mỗi xe

Hướng dẫn

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h)

Gọi vận tốc dòng nước là y (km/h),x>y>0

Hướng dẫn

Gọi vận tốc riêng của ca nô đi ngược dòng là x (km/h),x>2

Vận tốc riêng của ca nô đi xuôi dòng là: x+6 (km/h)

Vận tốc riêng của ca nô đi ngược dòng là: 21km/h

Vận tốc riêng của ca nô đi xuôi dòng là:27 km/h

Bài tập 87. Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km ,cả đi cả về mất8h20phút.Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng ,biết vận tốc dòng nước là 4km/h

Hướng dẫn

Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là :x (km/h),x>4

Vận tốc tàu khi xuôi dòng: x+4

Vận tốc tàu khi ngược dòng: x-4

Thời gian xuôi dòng :x80+4

Thời gian ngược dòng:x80−4

Ta có phương trình:x80+4+ x80−4 = 253

x=20 km/h

Bài tập 88. Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian đã định.Nếu vận tốc ca nôtăng 3km/h thì đến nơi sớm 2h.Nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h đến nơi chậm 3h.Tínhchiều dài khúc sông

Hướng dẫn

Gọi vận tốc dự định của ca nô : x (km/h),x>3

Gọi thời gian dự định đi hết quãng đường AB: y (h)

Quãng đường sông AB : xy (km)

Vận tốc ca nô khi tăng 3 km/h là x+3 (km/h)

Thời gian đi hết quãng đường sông AB lúc này : y-2 (h)

(x+3)(y−2) =xy

Vận tốc ca nô khi giảm 3 km/h là x-3 (km/h)

Thời gian đi hết quãng đường sông AB lúc này: y+3 (h)

2.1 Dạng toán chuyển động

Bài tập 89. Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc dài5km.Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B trở về A hết 41 phút Tính vận tốc lúc lên dốc và xuống dốc, biết vận tốc lên dốc lúc đi và về như nhau,vậntốc xuống dốc lúc đi và về như nhau

Hướng dẫn

Gọi đỉnh dốc là C

Gọi vận tốc lên dốc là x (km/h)

Gọi vận tốc xuống dốc là y (km/h)

Thời gian lên dốc AC là: 4x(h)

Thời gian xuống dốc CB là 5y(h)

Tổng thời gian đi từ A đến B là : 4x +5y = 23

Thời gian lên dốc CB là: 5x(h)

Thời gian xuống dốc CA là 4y(h)

Tổng thời gian đi từ B đến A là : 5x +4y = 4160

x=12 và y=15

Bài tập 90. Một ca nô xuôi một khúc sông dài 40km rồi ngược khúc sông ấy hết 4 giờrưỡi Biết thời gian ca nô xuôi 5km bằng thời gian ca nô ngược 4 km.Tính vận tốc dòngnước

Hướng dẫn

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h)

Gọi vận tốc dòng nước là : y (km/h),x>y>0

Hướng dẫn

Gọi vận tốc riêng ca nô là x (km/h)

Gọi vận tốc dòng nước lúc dự định đi là: y (km/h),x>y>0

Hướng dẫn

Gọi độ dài quãng đường AB là :x (km/h)

Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là 40x h

Gọi C là điểm chính giữa quãng đường AB nên AC=CB=x2 km

Gọi D là điểm nằm giữa quãng đường AC sao cho quãng đường DC bằng 60 km

Quãng đường AD dài là x2 −60 km

Quãng đường DB dài là x2 +60 km

Thời gian đi hết quãng đường AD là x2 − 60

40 hThời gian đi hết quãng đường DB là x2 + 60

50 hx

Bài tập 93. Trên quãng đường AB dài 200km.Một xe tải và xe con cùng khởi hành từ Ađến B ,xe tải đi với vận tốc ít hơn xe con 20km/h.Sau khi mỗi xe đi được nửa đường,xecon nghỉ 40 phút rồi chạy tiếp đến B,xe tải trên quãng đường còn lại đã tăng vận tốcthêm 10km/h xong vẫn đến B chậm hơn xe con nửa giờ.Tính vận tốc mỗi xe trên nửaquãng đường đầu

Hướng dẫn

Gọi vận tốc của xe tải trên 12 quãng đường đầu: x (km/h),x>10

Vận tốc xe con trên toàn bộ quãng đường AB là x+20 (km/h)

Thời gian xe con đi hết quãng đường AB : x200+20 h

Thời gian xe tải đi hết 12 quãng đường đầu: 100x h

Vận tốc của xe tải trên 12 quãng đường sau: x+10

Thời gian xe tải đi hết 12 quãng đường sau: x100+10h

Hướng dẫn

Gọi vận tốc xe đi từ B là x (km/h),x>0

Vận tốc xe đi từ A là x+5 (km/h)

Sau 2h xe đi từ B đi được số km là: 2x

Sau 2h xe đi từ A đi được số km là: 2(x+5)

Theo pitago:(2x)2+ (2(x+5))2=502

x=15 km/h suy ra vận tốc xe đi từ A là 20 km/h

Bài tập 95. Một xe lửa đi từ ga A đến ga B.Sau đó 1h40 phút,một xe lửa khác đi từ Ađến B với vận tốc lớn hơn xe lửa thứ nhất là 5km/h.Hai xe lửa gặp nhau tại địa điểm Gcách B là 300km.Tìm vận tốc mỗi xe,biết quãng đường AB dài 650 km

Hướng dẫn

Gọi vận tốc xe lửa thứ nhất là x (km/h),x>0

Vận tốc xe lửa thứ hai : x+5 (km/h)

Quãng đường AG dài là : 650-300=350 km

Thời gian xe lửa thứ nhất đi hết quãng đường AG:350x h

Thời gian xe lửa thứ hai đi hết quãng đường AG:x350+5 h

đi và về hai xe đều xuất phát cùng một lúc

Bài tập 97. Hai người đi xe đạp từ A đến B dài 60 km với cùng một vận tốc Khi điđược 23 quãng đường người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ô tô quay về

A.Người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc cũ và tới B chậm hơn người thứ nhất về tới A là

40 phút.Hỏi vận tốc người đi xe đạp ,biết ô tô đi nhanh hơn xe đạp là 30 km/h

Bài tập 98. Quãng đường sông AB dài 78 km Một thuyền máy đi từ A đến B Sau 1h,một ca nô đi từ B đến A, thuyền và ca nô gặp nhau tại C cách B là 36 km Tính thời giancủa thuyền và ca nô đã đi được từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc ca nôlớn hơn vận tốc của thuyền là 4 km/h

Bài tập 99. Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A đến B và mộtngười đi xe đạp từ B về A Hai xe sau 3h gặp nhau, biết vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc

xe đạp là 28 km/h Tính vận tốc mỗi xe

Bài tập 100. Quãng đường AB dài 120km Lúc 7h sáng, một xe máy đi từ A đến B, điđược 34 quãng đường thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa mất 10 phút rồi đi tiếp đến B vớivận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đầu là 10 km/h Biết xe máy đến B lúc 11h40 phút trưa cùngngày Giả sử vận tốc xe máy trên 34 quãng đường đầu không thay đổi và vận tốc xe máytrên 14 quãng đường còn lại cũng không thay đổi Hỏi xe bị hỏng lúc mấy giờ

Bài tập 101 (2013)Quãng đường AB dài 90 km Một người đi xe máy từ A đến B, khiđến B người đó nghỉ 30 phút rồi quay về A với vận tốc lớn hơn lúc đi là 9 km/h Thờigian kể từ lúc bắt đầu đi từ A cho đến lúc trở về A là 5 giờ Tính vận tốc lúc đi từ A đếnB

2.2 Dạng toán năng suất

Khối lượng công việc=Năng suất Thời gian Bài tập 103 (2014)

Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy

2.2 Dạng toán năng suất

định Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đãhoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày Hỏi theo kế hoạch , mỗi ngàyphân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

là 36 phút Tính năng suất dự kiến

Bài tập 106. Một người thợ dự định làm 100 sản phẩm trong một thời gian đãđịnh.Trong 2 giờ đầu người đó làm với năng suất dự kiến,các giờ còn lại người đó làmchưa nghiêm túc nên đã giảm năng suất 5 sản phẩm/giờ, vì vậy đã hoàn thành chậmhơn dự định 1 giờ.Tính năng suất dự kiến

Bài tập 109. Trong một phòng có 80 người họp ,được xếp ngồi đều trên các dãy ghế.Nếu ta bớt đi hai dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 2 người mới đủ chỗ.Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế,mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu người

Bài tập 110. Hai công nhân phải làm một số dụng cụ bằng nhau trong cùng một thờigian Người thứ nhất mỗi giờ làm tăng 2 dụng cụ nên đã hoàn thành công việc trước

thời hạn 2h Người thứ hai mỗi giờ làm tăng 4 dụng cụ nên không những hoàn thànhcông việc trước thời hạn 3h mà còn làm thêm được 6 chiếc nữa Tính số dụng cụ mỗingười được giao.

Số dụng cụ mỗi người được giao: 10.12=120 dụng cụ

Bài tập 111. Trong hội khỏe Phù Đổng lần thứ 4 của trường THCS Đình Xuyên đội thểdục nhịp điệu của trường gồm 180 học sinh của 3 khối 7,8,9 được xếp vào hàng Nếutăng 3 hàng thì mỗi hàng phải rút đi 3 em Tính số hàng dọc và hàng ngang lúc đầu

Đáp số:10 xe

Bài tập 113. Một tập đoàn đánh cá dự định đánh bắt 480 tạ cá trong một thời gian nhấtđịnh Nhưng do vượt mức 5 tạ mỗi tuần nên chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm 2tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tạ cá Tính xem theo dự định tập đoàn đó đánh bắtđược bao nhiêu tạ cá mỗi tuần

Bài tập 114. Một tổ sản xuất có kế hoạch sản xuất 720 sản phẩm theo năng suất dự kiến.Thời gian làm theo năng suất tăng 10 sản phẩm mỗi ngày kém 4 ngày so với thời gianlàm giảm năng suất 20 sản phẩm mỗi ngày Tính năng suất dự kiến theo kế hoạch

2.2 Dạng toán năng suất

Bài tập 115. Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40tấn hàng Lúc sắp khởi hành đoàn được giao thêm 14 tấn hàng , do đó phải điều thêm 2

xe cùng loại nên mỗi xe phải trở thêm 0,5 tấn Tính số lượng xe phải điều theo dự định,biết rằng mỗi xe chở số lượng như nhau

Bài tập 116. Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 56tấn hàng Lúc sắp khởi hành đoàn được giao thêm 16 tấn hàng , do đó phải điều thêm

1 xe cùng loại nên mỗi xe phải trở thêm 1 tấn Tính số lượng xe phải điều theo dự định,biết rằng mỗi xe chở số lượng như nhau

Bài tập 117. Một học sinh lớp 9 dự định làm xong 30 bộ đề toán để chuẩn bị cho vừakịp kì thi tuyển vào lớp 10 trong một số ngày nhất định Nhưng vì ngày thi tuyển sớmhơn 2 ngày so với dự định, vì thế học sinh này đã làm thêm 2 đề mỗi ngày nên chẳngnhững đã làm hết các bộ đề toán kể trên mà còn dành được 2 ngày để nghỉ ngơi trướcngày thi tuyển Tính số bộ đề toán học sinh đó dự định làm trong 1 ngày

Bài tập 119. Một công nhân phải làm 420 dụng cụ Do mỗi ngày người đó làm tăngnăng suất 5 dụng cụ nên đã hoàn thành công việc sớm 7 ngày Tính số ngày người đó

nhiều hơn dự định 4 sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân, coi năng suấtmỗi người là như nhau.

Bài tập 122. Một xí nghiệp dự định điều một số xe để chuyển 120 tấn hàng Nếu mỗi

xe chở thêm 1 tạ so với dự định thì số xe giảm đi 4 chiếc Tính số xe dự định điều động

Đáp số:24 xe

Bài tập 123. Có hai đội công nhân , mỗi đội phải sửa 10 km đường Thời gian đội I làmnhiều hơn đội II là 1 ngày Trong một ngày , mỗi đội làm được bao nhiêu km đường biếtrằng cả hai đội làm được 4,5 km đường trong một ngày?

Bài tập 124. Hai đội thủy lợi tổng cộng có 25 người đào đắp một con mương Đội I đàođược 45m3đất ,đội II dào được 40m3đất, mỗi công nhân đội II đào được nhiều hơn mỗicông nhân đội I là 1m3 Tính số đất mỗi công nhân đội I đào được?

Đáp số:3m3

Bài tập 125. Một lâm trường dự định trồng 75 ha rừng trong một số tuần lễ Do mỗituần trồng vượt mức 5 ha so với kế hoạch nên đã trồng được 80 ha và hoàn thành sớmhơn dự định 1 tuần Hỏi mỗi tuần lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha?

Bài tập 126. Một xí nghiệp đánh cá theo kế hoạch phải đánh được 800 tấn cá Nhờ tăngnăng suất 20 tấn một tháng nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 tháng Tính năngsuất mỗi tháng theo kế hoạch của xí nghiệp

Bài tập 127. Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian đã định Nhưngthực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm, vì vậy mặc dù người đó đã làm thêm mỗi giờ 1sản phẩm xong thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn so với dự định là 12 phút.Tính năng suất dự kiến, biết rằng mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm

Phân xưởng I làm được:1000 sản phẩm

phân xưởng II làm được:600 sản phẩm

2.3 Dạng toán làm chung, làm riêng

Bài tập 129. Một phòng họp có một số dãy ghế , tổng cộng 40 chỗ Do phải xếp 55 chỗnên người ta phải kê thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy ghế xếp thêm 1 chỗ Hỏi lúc đầu cómấy dãy ghế trong phòng

Bài tập 130. Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày,

tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo.Biết rằng một ngày tổthứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ may được bao nhiêuchiếc áo

2.3 Dạng toán làm chung, làm riêng

Đối với loại này ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị và biểu thị bằng 1 Nếu thực hiện xong một công việc hết x ngày (giờ,phút ) thì trong một ngày (giờ, phút ) làm được 1x công việc và

tỉ số 1x chính là năng suất lao động làm trong một ngày (giờ, phút )

Bài tập 131. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7h12phút thì xong Nếu ngườithứ nhất làm trong 5 giờ người thứ hai làm trong 6 giờ cả hai người làm được 34 côngviệc Hỏi mỗi người làm một mình xong công việc đó thì hết bao nhiêu thời gian ?

Đáp số:

Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 12h

Người thứ hai làm một mình xong công việc trong 18h

Bài tập 132. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể trong 4giờ 48 phút Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 4 giờ.Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?

Đáp số:

Vòi 1 chảy một mình trong 8h thì đầy bể

Vòi 2 chảy một mình trong 12h thì đầy bể

Bài tập 133. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 6h đầy bể Nếu vòi I chảy

20 phút và vòi II chảy 30 phút thì được 151 bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì baolâu mới đầy bể

Đáp số:

Vòi I chảy một mình trong 10h thì đầy bể

Vòi II chảy một mình trong 15h thì đầy bể

Bài tập 134. Để hoàn thành một công việc , hai tổ phải làm chung trong 6 giờ Sau 2 giờlàm chung thì tổ II bị điều đi làm việc khác, tổ I đã hoàn thành nốt công việc còn lạitrong 10h Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì bao lâu sẽ hoàn thành công việc.

Đáp số:

Tổ I làm một mình xong công việc trong 15h

Tổ II làm một mình xong công việc trong 10h

Bài tập 135. Hai người cùng làm chung một công việc trong 125 giờ thì xong Nếu mỗingười làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn ngườithứ hai là 2 giờ Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ đểxong công việc?

Đáp số:

Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 4h

Người thứ hai làm một mình xong công việc trong 6h

Bài tập 136. Hai vòi nước chảy vào hai bể có dung tích như nhau là 2400 lít Mỗi phútvòi thứ hai chảy nhiều hơn vòi thứ nhất là 8 lít nên thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể

ít hơn vòi thứ nhất là 10 phút Tính xem trong mỗi phút mỗi vòi chảy được bao nhiêulít

Đáp số:

Mỗi phút vòi 1 chảy được 40 lít

Mỗi phút vòi 2 chảy được 48 lít

Bài tập 137. Hai công nhân nếu làm chung thì hoàn thành công việc trong 4 ngày.Người thứ nhất làm một nửa công việc, sau đó người thứ hai làm nốt công việc cònlại thì toàn bộ công việc được hoàn thành trong 9 ngày Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì

sẽ hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu ngày

Đáp số:

Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 6 ngày

Người thứ hai làm một mình xong công việc trong 12 ngày

hoặc

Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 12ngày

Người thứ hai làm một mình xong công việc trong 6 ngày

Bài tập 138. Hai công nhân nếu làm chung thì hoàn thành công việc trong 3 giờ 36phút Người thứ nhất làm 13 công việc, sau đó người thứ hai làm nốt công việc còn lạithì toàn bộ công việc sẽ được hoàn thành trong 7 giờ Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì

sẽ hoàn thành công việc đó trong bao lâu

Đáp số:

2.3 Dạng toán làm chung, làm riêng

Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 9h

Người thứ hai làm một mình xong công việc trong 6h

hoặc

Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 8h24phút

Người thứ hai làm một mình xong công việc trong 6h18phút

Bài tập 139. Hai công nhân nếu làm chung trong 4 ngày hoàn thành được 23 công việc.Nếu làm riêng thì người thứ nhất xong trước người thứ hai là 5 ngày Hỏi nếu mỗi ngườilàm riêng thì sẽ hoàn thành công việc đó trong bao lâu

Đáp số:

Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 10 ngày

Người thứ hai làm một mình xong công việc trong 15 ngày

Bài tập 140. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể trong

4 giờ 48 phút Mỗi giờ lượng nước của vòi II chảy được bằng 23 lượng nước vòi I chảyđược Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng sau bao lâu đầy bể

Đáp số:

Vòi I chảy một mình trong 20 phút 50 giây thì đầy bể

Vòi II chảy một mình trong 31 phút 15 giây thì đầy bể

Bài tập 141. Hai đội thủy lợi cùng đào một con mương Nếu mỗi đội làm một mình cảcon mương thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 giờ Nếu hai đội cùng làm thìcông việc hoàn thành trong 6 giờ Tính xem mỗi đội làm một mình xong cả con mươngtrong bao lâu

Đáp số:

Đội I làm một mình xong công việc trong 15h

Đội II làm một mình xong công việc trong 10h

hoặc

Đội I làm một mình xong công việc trong 10h

Đội II làm một mình xong công việc trong 15h

Bài tập 142. Hai vòi mước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 9h36phút sẽ đầy Nếu haivòi chảy chung trong 8h rồi thôi không cho vòi thứ nhất chảy thì sau 4 giờ vòi thứ hai

sẽ chảy đầy bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể

Đáp số:

Vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 16h

Vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong 24h

Bài tập 143. Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong

12 ngày Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác

Tuy chỉ còn một mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm , năng suất của đội IItăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày Hỏi với năng suấtban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong côngviệc trên.

Đáp số:

Đội I làm xong công việc trong 28 ngày

Đội II làm xong công việc trong 21 ngày

2.4 Dạng toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm

Bài tập 144. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định

Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21% Vì vậytrong trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sảnphẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch

Bài tập 145. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 sản phẩm Thực tế do đổi mới

kĩ thuật xí nghiệp I đã vượt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II đã vượt mức kế hoạch 10%, do đó cả hai xí nghiệp làm được tổng cộng 400 sản phẩm Tính số sản phẩm mỗi xínghiệp phải làm theo kế hoạch

Bài tập 146. Hai trường A và B của một phường có 480 học sinh thi tốt nghiệp lớp 9, tỉ

lệ trúng tuyển là 95% Tính riêng thì trường A đỗ 90%, trường B đỗ 98% Tính xem mỗitrường có bao nhiêu học sinh dự thi

Đáp số:

Số học sinh dự thi của trường A:180 học sinh

Số học sinh dự thi của trường B:300 học sinh

Bài tập 147. Hai trường A và B của một phường có 480 học sinh thi tốt nghiệp lớp 9, tỉ

lệ trúng tuyển là 96% Tính riêng thì trường A đỗ 94%, trường B đỗ 99% Tính xem mỗitrường có bao nhiêu học sinh dự thi

Đáp số:

Số học sinh dự thi của trường A:288 học sinh

Số học sinh dự thi của trường B:192 học sinh

Bài tập 148. Mức sản xuất của một xí nghiệp cách đây 2 năm là 75000 sản phẩm trongmột năm, hiện nay là 90750 sản phẩm trong một năm Hỏi trung bình năm sau xí nghiệp

2.5 Dạng toán có nội dung hình học

làm tăng hơn năm trước bao nhiêu phần trăm

1,5 triệu đồng cho mặt hàng thứ hai

2.5 Dạng toán có nội dung hình học

Bài tập 150. Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài Biết rằng nếugiảm mỗi chiều đi 2 m thì điện tích hình chữ nhật đã cho giảm đi một nửa Tính chu vi

và diện tích của hình chữ nhật đã cho

Bài tập 154. Tính kích thước của hình chữ nhật có chu vi là 34 m, đường chéo bằng 13m

... 147. Hai trường A B phường có 480 học sinh thi tốt nghiệp lớp 9, tỉ

lệ trúng tuyển 96 % Tính riêng trường A đỗ 94 %, trường B đỗ 99 % Tính xem mỗitrường có học sinh dự thi

Đáp số:... 146. Hai trường A B phường có 480 học sinh thi tốt nghiệp lớp 9, tỉ

lệ trúng tuyển 95 % Tính riêng trường A đỗ 90 %, trường B đỗ 98 % Tính xem mỗitrường có học sinh dự thi

Đáp số:... data-page="34">

2.2 Dạng toán suất

Bài tập 115. Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40tấn hàng Lúc khởi hành đoàn giao thêm 14 hàng , phải điều thêm

xe loại nên