Chuyên đề 7Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình I/ Các bớc để giải một bài toán bằng cách lập phơng trình, Hệ phơng trình B1: Lập phơng trình.. Chú ý: - Quảng đờng = v
Trang 1-?
LUYỆN THI VÀO LỚP 10
Trang 3Bµi 5
Chøng minh r»ng: a3 + b3 + c3 -3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab -ac -bc)
Gi¶i
Ta cã a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b) thay vµo VT
VT = (a + b)3 - 3ab(a + b) + c3 -3abc = [(a + b)3 + c3] - 3ab(a + b +c) = (a + b +c)[(a + b)2 + c2 - c(a + b) -3ab] = (a + b +c)(a2 + b2 + c2 + 2ab - ac - bc - 3ab)
Bµi 7
Cho a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc = 0 Chøng minh r»ng: a = b = c
Hìng dÉn
Tõ: a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc = 0 ⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0 ⇔ (a - b)2 +(a - c)2 + (b - c)2 = 0 ⇔ a = b = c.(®pcm)
b a
+
−
th× P > 0 nªn P = P 2
Trang 5Tõ: a + b + c = 0 ⇔ a = -(b + c) ⇔ a2 = (b + c)2 ⇔ a2 = b2 + c2 +2bc
⇔ a2 - b2 - c2 = 2bc ⇔ (a2 - b2 - c2)2 = 4b2c2 ⇔ a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2a2c2 + 2b2c2 = 4b2c2 ⇔ a4 + b4 + c4 = 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 ⇔ 2(a4 + b4 + c4) = a4 + b4 + c4 + 2a2b2 - 2b2c2 + 2a2c2 ⇔2(a4 + b4 + c4 ) = (a2 + b2 + c2 )2 = 142 =196
Trang 6Ph©n tÝch ®a thøc (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15 thµnh nh©n tö.
Gi¶i
(x +1)(x +3)(x +5)(x +7) +15 = [(x +1)(x +7)][(x +3)(x +5)] +15 = (x2 +8x+7)(x2+8x +15) +15
§Æt: t = x2+8x+7 ⇒ x2+8x+15 = t + 8 ⇒ ta cã: t(t + 8) +15 = t2 + 8t +15 =(t + 4)2 - 1 = (t + 4 + 1)(t + 4 - 1) = (t + 5)(t + 3)
VËy: (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 = (x2 + 8x + 12)(x2 + 8x + 10) = (x2 + 6x + 2x + 12)(x2 + 8x +10) = (x + 6)(x + 2)(x2 + 8x + 10)
Trang 8a 1 b 1 3 ⇔3(a + 1 + b +1) ≥ 4(a + 1)(b + 1) ⇔ 9 ≥ 4(ab + a + b + 1)
⇔ 9 ≥ 4ab + 8 ⇔ 1 ≥ 4ab ⇔ (a + b)2 ≥ 4ab đúng ⇒ (đpcm)
Trang 92ab + 2bc + 2ca ≤ 2a2 + 2b2 + 2c2 ⇔ (a-b)2 + (a-c)2 + (b-c)2 ≥ 0, đúng ⇒ (đpcm)
*/ CM: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca), Do a, b, c là ba cạnh tam giác nên ta có:
Trang 10*/ víi n cÆp sè thùc a1, a2, an, b1, b2, bn ta cã:
(a1b1 +a2b2 + + anbn)2 ≤ (a1 + a2 + + an )(b1 + b2 + + bn )
Trang 11(x 1) 1 lín nhÊt, muèn vËy (x- 1)2 + 1 ph¶i nhá nhÊt
Trang 12x 1 ⇒ P ≥ 1 ⇒ Pmin = 1 ⇔ =
+
2 4
Trang 13⇔ -1/2 ≤ x ≤ 3/2.
BTVN
Bµi 1
a/ T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña: P = 5 - 8x - x2
b/ T×m gi¸ tÞ nhá nhÊt cña: P = 4x2 - 4x + 11
c/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: P = x - 5 + x- 10
Trang 14Chuyên đề 3:
Biến đổi căn thức A/ Biến đổi căn thức
Trang 20Chuyên đề 4
Phơng trình bậc nhất - Đồ thị hàm số bậc nhất - Hệ phơng trình bậc
nhất I/ Phơng trình bậc nhất
ĐN: Là phơng trình có dạng: ax + b = 0, trong đó a, b là các số thực, x là ẩn Cách giải:
Nếu 3m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1/3 ⇒ phơng trình có nghiệm: = +
+
5m 1x
3m 1Nếu 3m + 1 = 0 ⇔ m = -1/3 ⇒ phơng trình có dạng: 0x = -2/3 ⇒ PTVN
c/ (3) ⇔ (m2 - 1)x = m - m2 ⇔ (m2 - 1)x = m(1 - m)
Nếu m2 - 1 ≠ 0 ⇒ phơng trình có nghiệm: = −
+
mx
m 1Nếu m2 - 1 = 0 ⇔ m = ± 1
Nếu m = 1 ⇒ PT có dạng: 0x = 0 ⇒ PT có VSN
Nếu m = -1 ⇒ PT có dạng: 0x = -2 ⇒ PTVN
Trang 21m 1Nếu m = -1 ∪ m = 2 ⇒ phơng trình vô nghiệm.
b/ Giải và biện luận hệ phơng trình
c/ Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) với x, y là các
Nếu m = 2 ⇒ hệ vô số nghiệm
Trang 22NÕu m = -2 ⇒ hÖ v« nghiÖm
NÕu m ≠ -2 ⇒ hÖ cã nghiÖm duy nhÊt: x = y = 1/(m + 2)
c/ khi m ≠ 2 vµ m ≠ -2 th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt: x = y = 1/(m + 2) NghiÖm
nµy lµ sè nguyªn ⇔ 1/(m + 2) lµ sè nguyªn ⇔ + = ⇔ = −
Bµi 6
Trang 23b/ Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) với x, y là các số nguyênc/ Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà x > 0 và y < 0
Hỡng dẫn Cộng 3 phơng trình ta có: x + y + z = 2 ⇒ x = -2, y = -1, z = 5
Trang 242 ⇒ 2z + 3y = -1/2 (4).
Từ (2) và (4) ta đực: x = 1/4, y = 1/2, z = -1
Trang 25NÕu ∆ = 0 ⇒ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: x = -b/2a.
NÕu ∆ > 0 ⇒ ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt: = − − ∆ = − + ∆
NÕu ∆ ' = 0 ⇒ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: x = -b ' /a.
NÕu ∆ ' > 0 ⇒ ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt: x1= − − ∆b' '; x2= − + ∆b' '
Trang 26Khi đó: x1 + x2 = 10 ⇔ (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10 ⇔ 16 - 2(m + 1) = 10 ⇔ m = 2d/ Để phơng trình có 2 nghiệm thì phải có ∆ ≥ 0 ⇔ m ≤ 3.
x1 + x2 = 34 ⇔ (x1 + x2)[(x1 + x2)2 -3x1x2] =34 ⇔ 4[16 -3(m + 1)] =34 ⇔ m +1
=10 ⇔ m = 9
Bài 2
Cho phơng trình: x2 - 2(m - 1)x - 3 - m = 0
a/ Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m
b/ Tìm để phơng trình có một nghiệm x = 2, tìm nghiệm kia
b/ x = 2 thay vào phơng trình ta có: 5m = 5 ⇔ m = 1 Khi đó phơng trình có dạng: x2 - 4 = 0 ⇔ x = 2 ∪ x = -2
c/ x1 + x2 ≥ 10 ⇔ (x1 + x2)2 - 2x1x2 ≥ 10 ⇔ [2(m - 1)]2 + 2(m + 3) ≥ 10 ⇔
⇔ 4m2 -8m + 4 + 2m + 6 ≥ 10 ⇔ 4m2 - 6m ≥ 0 ⇔ m(2m - 3) ≥ 0 ⇔ m ≥ 3/2 ∪ m ≤ 0
d/ P = x1 + x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = [2(m - 1)]2 + 2(m + 3) = 4m2 - 6m + 10 =(2m - 3/2)2 + 31/4 ⇒ Pmin = 31/4 ⇔ m = 3/4
Trang 27c/ Giả sử phơng trình có 2 nghiệm: x1 = 2x2 ⇒ ta có:
x1 + x2 = 3x2 =2m ⇔ x2 =2m/3 (1) và x1x2 = 2x2 = 2m - 1⇔x2 = (2m - 1)/2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 4m2/9 = (2m - 1)/2 ⇔ 8m2 - 18m + 9 = 0 ⇔ m = 3/4 ∪ m = 3/2d/ Ta có: x = m + m + 1 = 2m + 1 ∪ x = m - m - 1 = -1
Nếu x1 = 2m + 1, x2 = -1 thì ta có: 2m + 1 = 1 ⇔ m = 0
Nếu x1 = -1, x2 = 2m + 1 thì ta có: -1 = (2m + 1)2 vô lý Vậy m = 0
Bài 4
Cho phơng trình: (m - 1)x2 + 2(m - 1)x - m = 0
a/ Tìm m để phơng trình có nghiệm kép, tìm nghiệm kép này
b/ Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
c/ Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm
d/ Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt đều dơng
0 m 12(m 1)
Trang 282 02(m 1)
2 ; x2 = 2m 3 3− + =m
2Víi mäi m ta lu«n cã: m - 3 < m ⇒ 1 < m - 3 < m < 6 ⇔ 4 < m < 6
Trang 291 + aq + bq + q(a + b) + [(a + b)2 - 2ab] + q2 + 1 =
x3 - 2x2 - x + 2 = 0 ⇔ x3 - 8 - (2x2 - 8) - (x - 2) = 0 ⇔ (x - 2)(x2 + 2x + 4 - 2x - 4 - 1) ⇔ (x - 2)(x2- 1) = 0 ⇔ x = 0 ∪ x = ±1
b/ Do x = 0 kh«ng ph¶i lµ nghiÖm ⇒ chia c¶ hai vÕ cho x2 ≠ 0 ta cã:
2
1 5x
Trang 30−
0 1
0 1
2 2
t t
Trang 31TH1: f(x) = 0 cã nghiÖm kÐp x ≠ 1 ⇔
4
1 0
041 0)1(
Hìng dÉn
Do x = 0 kh«ng ph¶i lµ nghiÖm ⇒ chia c¶ hai vÕ cho x2 ≠ 0 ta cã:
Trang 321 5x
2
1 17x
Trang 332 2
2 2
Trang 34- Nâng luỹ thừa hai vế (hai vế cùng dấu, tốt nhất là không âm)
- Đa về hằng đẳng thức và đa ra ngoài căn rồi dùng tính chất của GTTĐ
- Đặt ẩn phụ hoặc đánh giá giá trị của hai vế
Trang 35f/ x 2 x 1+ − + x 2 x 1− − = x 3+
2g/ x 2 3 2x 5+ + − + x 2− − 2x 5 2 2− =
2d/ x2−2x 1+ + x2+4x 4 3+ = ⇔ (x 1)− 2+ (x 2)+ 2 = ⇔ − + + =3 x 1 x 2 3
Trang 37PT ⇔ 3x2+3x 1 2 x− = 2+ ⇔x 3(x2+ − =x) 1 2 x2+x
Đặt: x2+ =x t (t 0) ⇒ ta có: 3t≥ 2 - 2t - 1 = 0 ⇔ t = 1∪ t = -1/3 (loại)
t = 1 ⇔ x2+ = ⇔x 1 x2+ − = ⇔ =x 1 0 x − ±1 5
2b/ Do: (5 2 6)(5 2 6) 1 − + = ⇒ đặt: (5 2 6)− x =t (t 0)> ⇒ PT ⇔ t+ =1 10
Trang 383(x 2) 0 x 2
y 2(y 2) 0
Trang 40Chuyên đề 7
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình
I/ Các bớc để giải một bài toán bằng cách lập phơng trình, Hệ phơng trình
B1: Lập phơng trình
- Chọn ẩn và xác định điều kiện cho ẩn
- Biểu thị các số liệu cha biết qua ẩn
- Tìm mối liên hệ giữa các số liệu để lập phơng trình hoặc hệ phơng trình
B2: Giải phơng trình hoặc giải hệ phơng trình
B3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời
Chú ý:
- Quảng đờng = vận tốc x thời gian (toán chuyển động)
- Sản lợng = năng suất x thời gian (toán năng suất)
- Ngoài cách chọn ẩn trực tiếp đôi khi ta cần chọn ẩn gián tiếp để đợc phơng trình đơn giản hơn
II/ Bài tập.
*/ Toán chuyển động
Bài 1
Một ca nô xuôi dòng từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 km/h, sau
đó lại ngợc từ B đến A thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngợc 40 phút
Tính độ dài khúc sông AB biết vận tốc dòng nớc 3 km/h và vận tốc của ca
nô không đổi
Giải
Gọi độ dài khúc sông AB là s (km) ⇒
thời gian ca nô xuôi dòng là: s/30 (giờ)
thời gian ca nô ngợc dòng là: s/(30 - 6) (giờ)
Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian đã định Nếu vận tốc
ca nô tăng 3 km/h thì đến nơi sớm 2 giờ Nếu vận tốc ca nô giảm 3 km/h
thì đến nơi chậm 3 giờ Tính chiều dài khúc sông
Giải
Trang 41Gọi vận tốc dự định của ca nô là v (km/h) (v > 3), thời gian dự định là t (giờ) (t
Một ca nô xuôi khúc sông dài 40 km rồi ngợc khúc sông ấy hết 4 giờ rỡi
Biết thời gian ca nô xuôi 5 km bằng thời gian ca nô ngợc 4 km Tính vận
tốc dòng nớc
Giải
Gọi vận tốc của dòng nớc là x (km.h) và vận tố của ca nô là y (km/h),(x >y >0)
Do ca nô xuôi khúc sông dài 40 km rồi ngợc khúc sông ấy hết 4 giờ rỡi ⇒ ta có:
Một ca nô xuôi dòng 45 km rồi ngợc dòng 18 km Biết rằng thời gian xuôi
lâu hơn thời gian ngợc là 1 giờ và vận tốc xuôi lớn hơn vận tốc ngợc là 6
km/h tính vận tốc của ca nô lúc ngợc dòng
Trang 42Gọi v (km/h) là vận tốc của ca nô lúc ngợc dòng (v > 0) thì thời gian xuôi dòng 45
km là 45/(v+6) và thời gian ngợc dòng 18 km là 18/v Theo bài ra ta có phơng trình:
Một bè nứa trôi tự do và một ca nô cùng rời bến A để xuôi dòng sông Ca
nô xuôi dòng đợc 96 km thì trở về A, cả đi lẫn về mất 14 giờ trên đờng
về khi còn cách A 24 km thì ca nô gặp bè nứa trôi Tìm vận tốc riêng của
ca nô và vận tốc của dòng nớc
Giải
Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h) và vận tốc của dòng nớc là y (km/h) (x>y>0)
Do Ca nô xuôi dòng đợc 96 km thì trở về A, cả đi lẫn về mất 14 giờ nên ta có:
Thay (2') vào (1') ta đợc: 96y = 48y2 ⇔ y = 2 ⇒ x = 14
Vậy vân tốc riêng của ca nô là x = 14 và vận tốc của dòng nớc là y = 2
Bài 6*
Một chiếc tàu thuỷ xuôi từ bến A đến bến B hết 5 giờ và ngợc từ bến B
về bến A hết 7 giờ Hỏi một chiếc bè đợc thả trôi theo dòng nớc thì sẽ đi
Trang 43từ bến A đến bến B hết bao lâu? Biết rằng ở lợt đi cũng nh ở lợt về, tàu thuỷ không dừng lại ở chỗ nào và vẫn giữ nguyên vận tốc riêng của nó (vận tốc riêng là vận tốc khi nớc yên lặng).
Giải
Gọi khoảng cách AB là s ⇒
Vận tốc tàu thuỷ khi xuôi dòng là: vx = s/5
Vận tốc tàu thuỷ khi ngợc dòng là: vn = s/7
Ta có:
vx= vtàu + vnớc, vn = vtàu - vnớc ⇒ vx- vn = 2vnớc ⇔ s/5 - s/7 = 2vnớc ⇒ vnớc = s/35Vậy: Một chiếc bè trôi từ A đến B hết 35 giờ
Trang 44Bài 9
Một ngời đi xe đạp từ A đến B đờng dài 78 km Sau đó một giờ ngời thứ
hai đi từ B đến A hai ngời gặp nhau tại C cách B là 36 km Tính thời
gian mỗi ngời đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau biết rằng vận tốc
ngời thứ hai lớn hơn vận tốc ngời thứ nhất là 4 km/h
Vậy: Thời gian ngời thứ nhất đi là: 42/ 14 = 3 giờ
Thời gian ngời thứ hai đi là: 36/ 18 = 2 giờ
Bài 10
Hai đơn vị bộ đội ở hai địa điểm A và B cách nhau 39,5 km Lúc 6 giờ
đơnvị A đi về phía B với vận tốc 6 km/h Sau đó 2 giờ đơn vị B mới đi
về phía A với vận tốc 5 km/h Hỏi hai đơn vị gặp nhau lúc mấy giờ
Giải
Gọi quảng đờng đơn vị thứ nhất đi đợc cho đến khi gặp nhau là s1
Gọi quảng đờng đơn vị thứ hai đi đợc cho đến khi gặp nhau là s2
Thời gian đơn vị thứ nhất đi đợc cho đến khi gặp nhau là s1/6
Thời gian đơn vị thứ hai đi đợc cho đến khi gặp nhau là s2/5
Vậy: Thời gian đơn vị thứ nhất đi đợc cho đến khi gặp nhau là 27/6 = 4,5 giờ
⇒ hai đội gặp nhau lúc 10giờ 30 phút
Bài 11*
Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h Sau đó một thời gian, một
xe con cũng xuất phát từ A với vận tốc 40km/h và nếu không có gì thay
đổi thì đuổi kịp ôtô tải tại B Nhng sau khi đi đợc nửa quảng đờng AB
thì xe con tăng vận tốc lên thành 45 km/h nên sau đó 1 giờ thì đuổi
kịp ô tô tải Tính quảng đờng AB
Trang 45Giải
Gọi quảng đờng AB là s (km)
Thời gian ôtô tải đi bình thờng là s/30 và thời gian xe con đi bình thờng là s/40
Xe con xuất phát sau ô tô tải một thời gian là: s − s = s
30 40 120.Quảng đờng mà xe con đi sau một giờ kể từ lúc tăng tốc gặp xe tải là 45 km
Nh vậy thời gian mà ôtô tải đã đi từ A cho đến khi gặp xe con là: s +45
2.30 30Thời gian đó đúng bằng thời gian đi của xe con đã là: s + s +1
2.40 120 .Vậy ta có phơng trình:
Hai đơn vị bộ đội cùng một lúc đi từ hai địa điểm A và B để gặp
nhau Đơn vị đi từ A mỗi giờ đi đợc 4 km Đơn vị đi từ B mỗi giờ đi đợc
5 km Một ngời liên lạc đi xe đạp với vân tốc 12 km/h lên đờng cùng một
lúc với các đơn vị bộ đội, bắt đầu từ A để gặp đơn vị đi từ B Khi
gặp đơn vị này rồi, ngời liên lạc lập tức quay về găpkj đơn vị đi từ A
và khi gặp đơn vị này rồi lại lập tứcquay về để gặp đơn vị đi từ B và
cứnh thế cho đến khi hai đơn vị gặp nhau Biết rầngB dài 27 km Tính
quảng đờng ngời liên lạc đã đi
Giải
Ta có thời gian mà ngời liên lạc chạy đi chạy lại đúng bằng thời gian mà hai đơn
vị bộ đội gặp nhau Gọi thời gian đó là t (giờ)
Quảng đờng mà đơnvị đi từ A đi đợc là: 4t
Quảng đờng mà đơnvị đi từ B đi đợc là: 5t
Theo bài ra ta có: 4t + 5t = 27 ⇔ t = 3
Vậy: Quảng đờng mà ngời liên lạc đã đi là: 12.3 = 36 km
*/ Toán vòi nớc, toán năng suất
Bài 13
Ngời ta mở đồng thời hai vòi nớc cùng chảy vào một bể cạn Sau 4 giờ bể
Trang 46ợng nớc chảy của vòi thứ hai trong 1 giờ 45 phút.
Trong 2 giờ 20 phút = 7/3 giờ vòi một chảy đợc 7/3t1 bể
Trong 1 giờ 45 phút = 7/4 giờ vòi hai chảy đợc 7/4t2 bể
Vậy: Vòi một chảy một mình đầy bể phải mất 28/3 giờ
Vòi hai chảy một mình đầy bể phải mất 7 giờ
Bài 14*
Ngời ta đặt một vòi nớc chảy vào một bể nớc và một vòi nớc chảy ra lng
chừng bể Khi bể cạn, nếu mở cả hai vòi thì sau 2 giờ 42 phút bể đầy
n-ớc Còn nếu đóng vòi chảy ra, mở vòi chảy vào thì sau 1giờ 30 phút đầy
bể Biết vòi chảy vào mạnh gấp 2 lần vòi chảy ra
a/ Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt
vòi chảy ra
b/ Nếu chiều cao bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến
đáy bể là bao nhiêu
Giải
a/ Gọi t (giờ) là thời gian vòi nớc chảy vào từ khi bể cạn cho đến khi mức nớc ngang chỗ đặt vòi chảy ra
Trong 1 giờ vòi chảy vào chảy đợc 1/1,5 = 2/3 bể
Trong 1 giờ vòi chảy ra chảy đợc 2/3 : 2 = 1/3 bể
Nếu mở cả hai vòi thì trong 1 giờ lợng nớc chảy vào bể là: 2/3 - 1/3 = 1/3
Nhng trong t giờ đầu chỉ có vòi chảy vào làm việc nên lợng nớc chảy vào bể là 2t/3 bể
Trang 47Thời gian cả hai vòi làm việc là 2 giờ 42 phút - t giờ = (27/10 - t) giờ l ợng nớc chảy vào bể là (27/10 - t)/3 bể
Vậy: khoảng cách từ chỗ đặt vòichảy ra đến đáy bể là 0,4 m
Bài 15
Một phòng họp có một số dãy ghế, tổng cộng 40 chỗ Do phải xếp 55 chỗ
nên ngời ta kê thêm một dãy ghế và mỗi dãy xếp thêm một chỗ Hỏi lúc
đầu có mấy dãy ghế trong phòng?
Một xí nghiệp dự định điều một số xe để chuyển 120 tạ hàng Nếu
mỗi xe chở thêm 1 tạ so với dự định thì số xe giảm đi 4 chiếc Tính số
Có hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa 10 km đờng Thời gian đôi 1
làm nhiều hơn đội 2 là 1 ngày Trong một ngày, mỗi đội làm đợc bao
Trang 48Hai máy cày cùng làm việc trên một cánh đồng Nếu cả hai máy thì 10
ngày xong công việc Nhng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc 7 ngày
đầu, sau đó máy thứ nhất đi cày nơi khác, máy thứ hai làm tiếp 9 ngày
nữa thì xong Hỏi mỗi máy làm việc một mình thì trong bao lâu cày
xong cả cánh đồng
Giải
Gọi x là số ngày máy 1 cày một mình xong cả cánh đồng
y là số ngày máy 2 cày một mình xong cả cánh đồng
Do cả hai máy cày thì 10 ngày xong việc nên ta có: 10/x + 10/y = 1 (1)
Nhng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc 7 ngày đầu, sau đó máy thứ hai làm tiếp 9 ngày nữa thì xong nên ta có: 7/x + 7/y + 9/y = 1 (2)
Từ (1) và (2) ta có: x = 15, y = 30
Bài 19
Một cửa hàng bán trứng trong một số ngày Ngày thứ nhất cửa hàng bán
150 quả và 1/9 số còn lại, ngày thứ hai lại bán 200 quả và 1/9 số còn lại,
ngày thứ ba bán 250 quả và 1/9 số còn lại
Cứ bán nh vậy cho đến hết thì số trứng mỗi ngày bán nh nhau Hỏi số
Trang 49− = + − − −1 − ⇔ − = ⇔ =
x 150 450 x 200 150 (x 150) x 150 250.9 x 2400
9Vây: Số trứngcó tất cả là 2400 và mỗi ngày bán đợc 400 quả
BTVN
Bài 1
Một ngời đi xe máy từ A đến B vận tốc 40 km/h Đi đợc 15 phút ngời đó gặp ôtô
từ B đến với vận tốc 50 km/h Ôtô đến A nghỉ 15 phút rồi trở về B và gặp ngời
đi xe máy cách B 20 km Tính quảng đờng AB
Hỡng dẫn
Gọi C, D là nơi mà ôtô gặp ngời đi xe máy làn thứ 1 và lần thứ 2 Quảng đờng
CD là s (km)
⇒ ta có quảng đờng AC dài 40.1/4 = 10 (km) thời gian ngời đi xe máy đi từ C
đến D là s/40 Trong thời gian đó ôtô đi từ C đến A rồi nghỉ 15 phút và đi
đoạn AD với tổng thời gian là (10+10+s)/50 + 1/4
Trong 3 giờ vòi một chảy đợc 3/t1 bể
Trong 2 giờ vòi hai chảy đợc 2/t2 bể
⇒ ta có: 3/t1 + 2/t2 = 4/5 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ t1 = 5 giờ, t2 = 10 giờ
Bài 3