tuyển tập phương pháp giải hình học lớp 9

TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 1 - TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 2 - Li n‚i u! Tuyn tp phng phŸp gii h˜nh hc 9 lš mt tp trong 8 tp xut bn c•ng t˚n ca c•ng tŸc gi. Trong mi tp ch…ng t“i ž c gng tr˝ch lc nhng ch  c bn nht ca tng chuy˚n  hc tp, thi ca ca hc sinh. Trong mi ch  bao gm phng phŸp thc hin nhng dng toŸn ‚, cŸc kin thc cn nm, bši tp mu, bši tp luyn tp, bši tp “n tp, bši tp nŽng cao. Mi ch  c chia khoa hc  gi…p hc sinh c‚ cŸi nh˜n bao quŸt ca mt vn  toŸn hc cn thit.  s dng tt theo mong mun ca tŸc gi. Bn c n˚n c k phn phng phŸp ca tng ch  kt hp vi nhng kin thc ž hc trc Žy, vš l› thuyt y   sŸch giŸo khoa  gii quyt cŸc bši toŸn t c bn n nŽng cao. V c trng ca h˜nh hc lp 9. TŸc gi khuy˚n bn trc khi gii quyt mt bši toŸn bn n˚n v h˜nh r” ršng, ch˝nh xŸc theo  bši.  t ‚ thy c mi li˚n h gia cŸc i tng li˚n quan. Ri gn kt li chng minh hoc t˝nh toŸn theo y˚u cu ca tng bši toŸn. Quyn sŸch c chia thšnh 4 chng khŸc nhau mi chng gm cŸc ch  thuc v dng toŸn. hng I: H hc n tr ng ta i c v h  1: t s h hc v cnh vš ng cao ong t m giŸc v “n h  :  s lng i c ca ‚c n n h  :  hc ia c c cnh vš cŸc g‚c ca t ta i c vu n hng I : ng tr’n h  1: x c nh ng tr n h  : nh ht i xng c ng tr n h  : V tr˝ tng i c ng h ng vš ng tr n h  : Tip tuy ca  r n h  : T˝nh h t c i tip tuy n c t nha h  : V r˝ ng i c h i n r n ng II: ‚c vi ng t ’n h  1: ‚c  tŽ , s o cung h  : i n  gi c n v Žy c n h  : ‚c n ti h  : ‚c t i tip tuy v Žy cun h  : ‚c ‚ n  b n trong h y b ng i ng tr n h  : C n h g‚ h  7: T i c ni ti h  : ng t ’n n oi tip ¼  g tr ni ti h  :  d i ng t ’n h  1 : Di t˝c h nh tr hng IV: H n tr - H˜nh n n H n cu h  1: H nh tr Di n t˝ch x ng u nh vš h t˝ch h n tr h  : H nh n n ¼ Di t˝c x n qu nh v h t˝ h c h nh n‚n h  : H nh c u ¼ in t˝ch m t c u v th t˝ch h nh c u SŸch Tuyn tp phng phŸp gii h˜nh hc 9 do xuctu.com xut bn. c chia thanh ba bn khŸc nhau. Bao gm phi˚n bn min ph˝, phi˚n bn trc tuyn vš phi˚n bn bn quyn. V phi˚n bn min ph˝ bn hošn tošn c‚ th ti ti Xuctu.com, chn mc SŸch ¼ Ebook. Bn c‚ th xem trc khi quyt nh c‚ ti v hay kh“ng. V bn trc tuyn th˜ ch…ng t“i s ˝nh k˘m vš gi Email cho bn. Bn trc tuyn lš bn c‚ ph˝, ch…ng t“i lp tc gi cho bn sau khi nhn c thanh toŸn. Bn trc tuyn c‚ nhiu t˝nh nng hn. N‚ lš bn y  ca quyn sŸch n‚ bao gm y  cŸc bši tp, li gii. Phc v y cho vic hc tp ca bn. Tuy nhi˚n bn cng kh“ng th chnh sa n‚. V bn bn quyn, h˜nh thc bn cng nhn c bn nšy qua h˜nh thc ˝nh k˘m Email. Bn nšy phc v cho giŸo vi˚n vš cŸc t chc mun s dng tši liu ca tŸc gi  phc v ri˚ng cho c“ng vic ca m˜nh. i vi bn nšy, bn c‚ th chnh sa tši liu, chnh s nh  kt xut sang nhng phn mm khŸc  phc v cho c“nng vic ca m˜nh. Nh bši giŸo Ÿn in t, to bši kim tra,  thi § ca ri˚ng m˜nh. Ngoši ra, ch…ng t“i c’n h tr phn mm s dng vš hng dn bn cši t  phc v c“ng vic ca m˜nh. T•y thuc všo t˝nh cht vš mc  s dng tši liu mš giŸ c khŸc nhau. Bn c‚ th t˜m hiu th˚m nhng th“nng tin nšy, cng nh so sŸnh t˝nh nng chi tit ti Xuctu.com / TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 3 - Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Chủ ñề 1: Một số hệ thức về cạnh và ñường cao trong tam giác vuông Phương pháp: +Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền với hình chiếu của cạnh góc vuông ñó lên cạnh huyền. 22 ',' babcac = = + Trong một tam giác vuông, bình phương ñường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền 2 '.' hbc = + Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền với ñường cao tương ứng ahbc = + Trong một tam giác vuông, nghịch ñảo bình phương ñường cao bằng tổng các nghịch ñảo bình phương hai cạnh góc vuông 222 111 hbc = + Bài tập mẫu Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, ñường cao AH. Biết BH = 9cm, CH = 16cm. a. Tính ñộ ài các cạnh AB, AC b. Tính chiều cao AH Giải a. Ta có ( ) 91625 BCBHHCcm = + = + = Tam giác ABC vuông ở A, AHBC ⊥ (theo giả thiết). Sử dụng hệ thức về góc vuông và hình chiếu của nó lên cạnh huyền ta có : 2 .9.25225 ABBHBC = = = ⇒ ( ) 22515 ABcm = = . 2 .16.25400 ACCHCB = = = Từ ñây suy ra ( ) 40020 ACcm = = Chú ý: Sau khi tính ñược AB (hoặc AC) ta có thể sử dụng ñịnh lý Pitago ñể tính cạnh còn lại. b. Theo hệ thức liên hệ giữa ñường cao thuộc cạnh huyền và hai hình chiếu của hai góc vuông trên cạnh huyền ta có ( ) 2 .9.1614414412 AHBHHCAHcm = = = ⇒= = Cách khác Trong tam giác vuông ABH, theo Pitago, ta có : 22222 15922581144 AHABBH = − = − = − = ⇒ ( ) 14412 AHcm = = Bài tập luyện tập TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 4 - Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, ñường cao AH, biết AB = 4cm, AC = 7,5cm, tính HB,HC. Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, ñường cao AH . a. Biết AH = 6cm, BH = 4,5cm, Tính AB, AC, BC,HC b. Biết AB = 6cm, BH = 3cm, Tính AH,AC,CH Bài tập 3: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, ñường cao AH, tính diện tích tam giác ABC, biết AH = 12cm, BH = 9cm Bài tập 4: Cho tam giác ABC, biết BC = 7,5 cm, CA= 4,5cm, AB= 6cm a. Tam giác ABC là tam giác gì? Tính ñường cao AH của tam giác ABC ; b. Tính ñộ dài các ñoạn thẳng BH, CH Bài tập 5: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông lần lượt là 7 và 24. Kẻ ñường cao ứng với cạnh huyền. Tính ñộ dài ñường cao và các ñoạn thẳng mà ñường cao ñó chia ra trên cạnh huyền. Bài tập 6: Cho một tam giác vuông, biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 5 12 , cạnh huyền là 26cm. Tính ñộ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền Bài tập 7: Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết 5 7 AB AC = , ñường cao AH = 15cm. Tính HB, HC. Bài tập 8: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD), biết AB=26cm, AD =10cm và ñường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Tính diện tích của hình thang ABCD. Bài tập 9: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 12cm, AC =16cm, phân giác AD, ñường cao AH. Tính ñộ dài các ñoạn thẳng HB,HD,HC . Bài tập 10: Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác AD ñường cao AH. Biết BD = 15cm, CD = 20cm. Tính ñộ dài các ñoạn thẳng BH,HC Bài tập 11: Cho tam giác ABC vuông ở A, ñường cao AH, tính chu vi của tam giác ABC. Biết AH = 14 cm, 1 4 HB HC = Bài tập 12: Cho hình thang vuông ABCD,   0 90 AD = = , AB = 15cm, AD = 20cm. Các ñường chéo AC và BD vuông góc với nhau ở O a. Tính ñộ dài các ñoạn thẳng OB, OD b. Tính ñộ dài ñường chéo AC c. Tính diện tích hình thang ABCD Chủ ñề 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn Phương pháp : + Tỉ số giữa cạnh ñối và cạnh huyền ñược gọi là sin của góc a , kí hiệu sin a + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền ñược gọi là côsin của góc a , kí hiệu cos a + Tỉ số giữa cạnh ñối và cạnh kề ñược gọi là tang của góc a , kí hiệu là tg a hoặc tan a + Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh ñối ñược gọi là côtang của góc a , kí hiệu là cot g a hoặc cot a TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 5 - + Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, và tang góc này bằng cotg góc kia sincos;cossin cot;cot tgggtg a b a b a b a b = = = = Bài tập mẫu Cho tam giác vuông ABC vuông ở A, () 8 30, 15 ABcmtgB= = a. Tính AC, BC b. Tính sin,cos,cot BBgB Định hướng: Trong tam giác vuông ABC vuông ở A khi biết tgB nên biết ñược tỉ số giữa cạnh AC và AB. Mặt khác ( ) 30 ABcm = nên ta biết ñược cạnh BC theo ñịnh lí Pitago. Hơn thế, khi biết ñộ dài các cạnh của tam giác vuông ta biết ñược các tỉ số lượng giác của các góc tam giác . Giải a. Trong tam giác vuông ABC vuông ở A, ta có 8 15 AC tgB AB = = mà ( ) 30 ABcm = nên ta có () 830.8 16 301515 AC ACcm = ⇔= Theo ñịnh lí Pitago ta lại có 22222 30161156 BCABAC = + = + = từ ñây suy ra : ( ) 34 BCcm = b. Theo ñịnh nghĩa ta có các tỉ số lượng giác của các góc là 16 sin0,4706 34 30 cos0,8824 34 30 1,875 16 AC B BC AB B BC AB tgB AC = = ≈ = = ≈ = = = Bài tập luyện tập Bài tập 13: Cho tam giác ABC vuông ở A. Chứng minh rằng: osB cosC ABc AC = Bài tập 14: Cho tam giác nhọn ABC, hai ñường cao BD và CE. Hãy biểu thị cosA bằng hai cách, từ ñó. Chứng minh rằng ∆ ADE ∆ ABC. TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 6 - Bài tập 15: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 8cm, AC = 15cm. Tính tỉ số lượng giác của góc C, từ ñó suy ra tỉ số lượng giác của góc B. Bài tập 16: Cho tam giác ABC vuông ở A, AC = 5cm. Biết cotgB = 2.4 a) Tính AB,BC; b) Tính tỉ số lượng giác của góc C Bài tập 17: Hãy biến ñổi các tỉ số lượng giác sau ñây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45 o : sin57 o ;cos43 o 32’; tg72 o 12’; cotg85 o 35’. Bài tập 18: Sử dụng ñịnh nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ñể chứng minh rằng: Với góc nhọn a tùy ý, ta có: a) sin a < 1, cos a < 1 ; b) tg a = sin os c a a , cotg a = os sin c a a , tg a .cotg a =1 c)sin 2 a + cos 2 a =1 Bài tập 19: Tìm sin a ,cos a , biết: a) tg a = 3 4 ; b)cotg a = 5 12 . Bài tập 20: Cho sin a = 7 25 . Tìm cos a ; tg a và cotg a . Bài tập 21: Dựng góc nhọn a , biết : a) sin a =0.5 b)cos a =0.8 c) tg a =3 ) d cotg a =2 Chủ ñề 3: Hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông Phương pháp: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng : + Cạnh huyền nhân với sin góc ñối hay nhân với côsin góc kề + Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc ñối hay nhân với côtang góc kề. Bài tập mẫu Cho tam giác ABC, ñường cao AH (H ∈ BC),  0 42 B = , AB = 12cm, BC = 22cm. Tính các cạnh và góc còn lại tam giác Định hướng: Trong tam giác vuông AHB, với  0 42 B = , nên tính ñược góc BAH. Mặt khác AB = 12cm nên sử dụng hệ thức lượng gữa cạnh và góc của mộ tam giác vuông ta tính ñược AH, BH rồi từ ñó suy ra HC. Khi ñó trong tam giác vuông AHC ta tính ñược tgC rồi suy ra  C , từ ñó ta lại tính ñược • HAC và cạnh AC Giải Trong tam giác vuông AHB tại H,  0 42 B = nên • 000 904248 HAB = − = TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 7 - Áp dụng hệ thức lượng liên hệ giữa các cạnh và các góc trong tam giác vuông AHB ta có : 0 .sin12.sin42 AHABB = = ( ) 12.0,6698,028 cm ≈ ≈ ( ) 0 .cos12.os42 12.0,7438,916 BHABBc cm = = ≈ ≈ Trong tam giác vuông AHB, ta có  • 0 000 0,028 0,614 13,084 3130' 903130'5830' AH tgC HC C HAC = ≈ = ⇒≈ ⇒≈ − = Do ñó: • 000 485830'10630' .sin BAC AHACC = + = = Suy ra () 0 8,0288,028 15,35 sinsin3130'0,523 AH ACcm C = ≈ ≈ ≈ Bài tập luyện tập Bài tập 22: Giải tam giác vuông ABC vuông tại A biết rằng : a. a = 72cm,  0 58 B = b. b = 20cm,  0 48 B = c. b = 15cm,  0 30 C = d. b = 21cm, c = 18cm Bài tập 23: Tam giác ABC vuông tại A, ñường cao AH. Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính   , BC Bài tập 24: Chứng minh rằng: Nếu một tam giác có hai cạnh bằng a và b, góc nhọn tạo bởi hai ñường thẳng ñó bằng a thì diện tích của tam giác ñó bằng : 1 sin 2 Sab a = Bài tập 25: Một hình bình hành có hai cạnh là 10cm và 12cm, góc tạo bởi hai cạnh ñó bằng 0 150 . Tính diện tích của hình bình hành ấy Bài tập 26: Tam giác ABC có AB = 16cm, AC = 14cm, và  0 60 B = a. Tính BC b. Tính ABC S Bài tập 27: Cho hình bình hành ABCD có  0 45 A = , 18 ABBDcm = = a. Tính AB b. Tính ABCD S Bài tập 28: Một cột ñèn có bóng trên mặt dài 7,5m, các tia sáng mặt trời tạo với mặt ñất một góc xấp xỉ bằng 0 42 . Tính chiều cao của cột ñèn. Bài tập 29: Ở ñộ cao 920cm, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai ñiểm A, B của hai ñầu cầu những góc so với ñường nằm ngang mặt ñất các góc lần lượt là 0 37, a b = = 0 31 . Tính chiều dài của AB của cầu TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 8 - Bài tập ôn tập chương I Bài tập 30: Cho tam giác ABC vuông ở A, ñường cao AH. Tính sinB, sin C ứng với mỗi trường hợp sau: a. 10;6 ABcmBHcm = = b. 5;12 BHcmAHcm = = Bài tập 31: Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. Tính sinB, tgB trong mỗi trường hợp sau : a. 12 13 AB BC = b. 15 8 AB AC = Bài tập 32: Tính : a. 0 0 sin17 cos73 b. 00 83cot7 tgg − Bài tập 33: Cho tam giác vuông ABC vuông ở A, 6,8 ABcmACcm = = . Tính a. Tính   ,, BCBC b. Đường phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính BD,DC c. Từ D kẻ DE ⊥ AB, DF ⊥ AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF. Bài tập 34: Góc ở ñỉnh của một tam giác bằng 0 78 , cạnh ñáy dài 28,5 cm . Tính ñộ dài cạnh bên và diện tích của tam giác Bài tập 35: Cạnh bên của một tam giác cân dài 17,2 cm , góc ở ñáy của tam giác là 0 46 . Tính cạnh ñáy của tam giác và diện tích tam giác ABC Bài tập 36: Cho hình thang ABCD, ñáy lớn 20 ABcm = , cạnh bên 8 ADcm = và tạo với ñáy lớn AB một góc 0 65 a. Tính ñộ dài ñường cao AH, ñáy nhỏ CD b. Tính góc ABD và ñường chéo BD Bài tập 37: Cho hình thang ABCD có   0 90 AD = = , 30 ADcm = , 18 CDcm = và 20 BCcm = . a. Tính các góc • • , ABCBCD b. Tính các góc • • , DACADB và ñộ dài các ñường chéo AC, BD Bài tập 38: Cho tam giác ABC. Biết 10,24,26 ABACBC = = = . a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở A b. Tính sin,sin BC c. Tính chiều cao AH và các ñoạn thẳng mà chiều cao nó chia ra tên BC Bài tập 39: Một con ñường lên dốc tạo với mặt phẳng nằm ngang một góc a . Hỏi ñộ cao h so với mắt ñất là bao nhiêu nếu quãng ñường ñi trên ñường lên dốc là l trong các trường hợp sau: a. 0 1,5,430' lkm a = = b. 0 3,8 lkm a = = Bài tập 40: Một người quan sát ñứng cách một tháp 10 m , nhìn thấy dưới một góc là 0 55 và ñược phân tích như hình dưới. Tính chiều cao của chiếc tháp này Bài tập 41: Trên một quả ñồi có một tháp cao 100m. Từ ñỉnh B và chân C của tháp nhìn ñiểm A ở chân ñồi dưới các góc tương ứng bằng 0 60 và 0 30 Hãy tính chiều cao của quả ñồi TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 9 - Bài tập nâng cao Bài tập 42: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,, ABcACbCBa = = = Chứng minh rằng: sinsinsin abc ABC = = Bài tập 43: Không dùng bản tính hay máy tính tỏ túi tính các biểu thức sau : a. 202020202020 sin12sin22sin32sin58sin68sin78 + + + + + b. 202020202020 cos15cos25cos35cos55cos65cos753 + + + + + − Bài tập 44: Không dùng bản tính hay máy tính tỏ túi tính các biểu thức sau : a. 22 4cos6sin a a − , biết 1 sin 5 a = b. sin.cos a a , biết cot3 tgg a a + = Bài tập 45: Chứng minh rằng với mọi góc nhọn a , thì mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào a a. ( ) 2 sincos2sincos1 A a a a a = + − − b. ( ) 2 sincos2sincos1 B a a a a = − + + c. ( ) ( ) 22 sincossincos2 C a a a a = + + + + Bài tập 46: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ,, ABcACbCBa = = = . Chứng minh rằng 222 2cos bacacB = + − Bài tập 47: Cho tam giác vuông ABC vuông ở A  ( ) 0 45 C a a= < trung tuyến AM, ñường cao AH. Biết BC = a, AC = b, AH = h a. Tính sin,sin2 a a theo a,b,h . Chứng minh rằng sin22sinos c a a a = Bài tập 48: Cho tam giác ABC cân ở A, ñường cao thuộc cạnh bên bằng h, góc ở ñáy bằng a . Chứng minh rằng 2 4sinos ABC h S c a a = Chương II: Đường tròn Chủ ñề 1: Sự xác ñịnh ñường tròn Phương pháp: + Tập hợp các ñiểm cách ñều ñiểm O cố ñịnh cho trước một khoảng không ñổi R (R > 0) là ñường tròn tâm O bán kính R. + Đường kính là dây cung lớn nhất của ñường tròn Qua ba ñiểm cho trước không thẳng hàng, bao giờ ta cũng xác ñịnh ñược duy nhất một ñường tròn ñi qua - Một ñiểm O cho trước và một số thực dương R cho trước xác ñịnh một ñường tròn tâm O bán kính R. - Ba ñiểm không thẳng hàng xác ñịnh một ñường tròn qua ba ñiểm ñó TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 10 - Bài tập mẫu Cho tam giác ABC cân ở A, hai ñường cao BD và CE a. Chứng minh rằng bốn ñiểm B,C,D,E cùng nằm trên một ñường tròn b. Tính bán kính của ñường tròn trên biết rằng 6,4 BDcmCDcm = = c. Chứng minh rằng DEBC < Giải a. Gọi O là trung ñiểm của cạnh BC thì khi ñó () 1 1 2 OBOCBC= = OD, OE lần lượt là trung tuyến của cạnh huyền BC của tam giác vuông BDC và BEC nên 1 2 ODBC = và () 1 2 2 OEBC= Từ (1) và (2) suy ra 1 2 OBOCODBC = = = Vậy theo ñịnh nghĩa ñường tròn, bốm ñiểm B, C, D, E cùng thuộc một ñường tròn tâm O va bán kính là 2 BC (ñccm) b. Tam giác BDC vuông tại D, theo ñịnh lí Pitago ta có : 22222 64361452 BCBDDC = + = + = + = Suy ra ( ) 52 BCcm = Vậy bán kính ñường tròn ( ) O là () 52213 13 22 cm = = c. Trong ñường tròn ( ) O , BC là ñường kính, ED là dây cung, do ñó DEBC < Bài tập luyện tập Bài tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AD//BC). Biết rằng 12,16,20 ABcmACcmBCcm = = = . Chứng minh rằng bốn ñiểm A,B,C,D cùng thuộc một ñường tròn, tín bán kính ñường tròn ñó Bài tập 2: Cho ñường tròn tâm O bán kính bằng 3 có tâm ở gốc tọa ñộ. Hãy xác ñịnh vị trí của mỗi ñiểm A,B,C ñối với ñường tròn, biết tọa ñộ các ñiểm là ( ) ( ) ( ) 1;2;22;1;1;3 ABC− − Bài tập 3: Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có 5;12 ABcmACcm = = . Tính bán kính ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài tập 4: Cho góc • 0 30 xOy = , hai ñiểm A và B trên Ox sao cho 2,4 OAcmOBcm = = a. Hãy dựng ñường tròn tâm I ñi qua A và B sao cho I thuộc Oy b. Tính bán kính của ñường tròn tâm I [...]... KB = AB = 18 = 9 ( cm) 2 2 MH = HC − MC = 7 − 4 = 3( cm) MK = KA − MA = 9 − 3 = 6 ( cm) T giác OHMK là hình ch nh t vì có ba góc ¶ M = H = K = 90 0 Nên vuông ( ) OH = OK = 6 ( cm) , OK = MH = 3( cm) V y kho ng cách t O ñ n các dây cung AB và CD l n lư t là 3( cm) và 5( cm) http://quoctuansp.blog.com - Trang 11 - E mail: quoctuansp@gmail.com TT Ÿo i˚n & ia s t i TP Hu - T: 070 7 ¼ 098 9 2 49 b Tam giác... giác BCD Gi i • Tam giác ABC có ñư ng trung tuy n AO b ng m t n a c nh BC nên BAC = 90 0 Tam giác ABD có AO’ là ñư ng trung tuy n nên AO ' = http://quoctuansp.blog.com - Trang 17 - 1 BD , do ñó • ABD = 90 0 2 E mail: quoctuansp@gmail.com TT Ÿo i˚n & ia s t i TP Hu - T: 070 7 ¼ 098 9 2 49 • • Vì v y : BAC + BAD = 90 0 + 90 0 = 1800 V y ba ñi m C,A,D th ng hàng b Ta có : OB 2 + BO '2 = 4 2 + 32 = 25 = 52 =... 7 ¼ 098 9 2 49 Bài t p 25: Cho ñư ng tròn tâm O bán kính R, ñư ng kính AB M là m t ñi m n m gi a O và B Đư ng th ng k qua trung ñi m E c a Am vuông góc v i AB c t ñư ng tròn tâm O t i C và D a T giác ACMD là hình gì? T i sao? b K ti p tuy n v i ñư ng tròn t i C, ti p tuy n này c t OA t i I Ch ng minh r ng ID là ti p tuy n v a ñư ng tròn tâm O Ch ñ 5: Tính ch t c a hai ti p tuy n c t nhau Phương pháp. .. Trang 19 - E mail: quoctuansp@gmail.com TT Ÿo i˚n & ia s t i TP Hu - T: 070 7 ¼ 098 9 2 49 b Ch ng minh r ng CD = AC + BD c AM và BM căt OC và OC theo th t E và F T giác DEFM là hình gì? T i sao d G i I là trung ñi m c a hai ñư ng cheo OM và EF c a t giác OEMF Khi M thay ñ i trên n a ñư ng tròn tâm O thì ñi m I chuy n ñ ng trên ñư ng nào? t i sao? e Xác ñ nh v trí c a ñi m M ñ t giác OEMF là hình vuông... 24 - E mail: quoctuansp@gmail.com TT Ÿo i˚n & ia s t i TP Hu - T: 070 7 ¼ 098 9 2 49 Bài t p 11: Cho ñư ng tròn ( O ) ñư ng kính AB Qua trung ñi m I c a bán kính OB k dây CD vuông góc v i AB K dây CE song song v i AB Ch ng minh r ng : a AE = BC = BD b E,O,D th ng hàng c T giác ADBE là hình ch nh t Ch ñ 3: Góc n i ti p Phương pháp: + Góc n i ti p là góc có ñ nh n m trên ñư ng tròn và hai c nh c t ñư ng... các trư ng h p sau : http://quoctuansp.blog.com - Trang 26 - E mail: quoctuansp@gmail.com TT Ÿo i˚n & ia s t i TP Hu - T: 070 7 ¼ 098 9 2 49 a Bi t BC = 4cm, ñư ng cao AH = 1,2cm b Bi t r ng BC = 4cm ; • ACB = 400 Ch ñ 4: Góc t o b i ti p tuy n và dây cung Phương pháp : • + Hình 157, góc BAx có ñ nh A n m trên ñư ng tròn, canh Ax là m t tia ti p tuy n, còn c nh AB ch a m t dây cung AB • Góc BAx ñư c g... ñi m c a DE Gi i • a Ta có OH ⊥ d (gi thi t ) nên OHD = 90 • AD là ti p tuy n c a ñư ng tròn ( O ) t i A (gi thi t) nên : OAD = 90 0 0 • • OAD = OHD = 90 0 nên hai ñi m A và H n m trên ñư ng tròn ñư ng kính OD, hay b n ñi m A,O,D,H cùng thu c m t ñư ng tròn BE là ti p tuy n c a ñư ng tròn ( O ) t i B nên • OBE = 90 0 • • Ta có : OHE + OBE = 90 0 + 90 0 = 1800 http://quoctuansp.blog.com - Trang 32 - E mail:... tính c nh c a hình vuông, hình l c giác, tam giác ñ u theo bán kính R c a ñư ng tròn ngo i ti p m i hình ñó Bài t p luy n t p Bài t p 49: Trên m t ñư ng tròn tâm O bán kính R, ta l n lư t ñ t theo cùng m t hi u, k t ñi m » » A, cung » = 90 0 , cung CD = 450 , và cung DE = 60 0 AB a Tính ñ dài các dây cung AB,BC,CD ,DE và EA theo R ; b Tính di n tích ngũ giác ABCDE theo R Bài t p 50: Cho hình thang ABCD... là hình bát giác ñ u hay không? T i sao? Bài t p 52: Cho tam giác ñ u ABC n t ti p ñư ng tròn tâm O bán kính R, ñư ng kính AD G i E là trung ñi m c a c nh AC, tia DE c t ñư ng tròn t i F a Tính BE,DE theo R; ∆ EFA b Ch ng minh r ng ∆ EDC c Tính EF,AF theo R http://quoctuansp.blog.com - Trang 34 - E mail: quoctuansp@gmail.com TT Ÿo i˚n & ia s t i TP Hu - T: 070 7 ¼ 098 9 2 49 Ch ñ 9: Đ dài ñư ng tròn Phương. .. ng tròn ( O ) và ( O ') b Tính SOMO ' N Ch ñ 10: Di n tích hình tròn Phương pháp: + Di n tích S c a m t hình tròn bán kính R ñư c tính theo công th c: S = p R2 + Trong hình tròn bán kính R, di n tích hình qu t n0 ñư c tính theo công th c: p R2n lR S= hay S = 0 360 2 (V i l là ñ dài cung n0 c a hình qu t) Bài t p m u Di n tích hình tròn s thay ñ i như th nào n u bán kính ñư ng tròn tăng g p hai ,ba l . s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 098 9 2 49 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 1 - TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 098 9 2 49 http://quoctuansp.blog.com. ( ) 14412 AHcm = = Bài tập luyện tập TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 098 9 2 49 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 4 - Bài tập 1: Cho tam giác. i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 098 9 2 49 http://quoctuansp.blog.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 8 - Bài tập ôn tập chương I Bài tập 30: Cho tam giác ABC vuông ở A, ñường