Bài tập 81: Cho ñường tròn ( )O , dây cung AB cố ñịnh. M là một ñiểm chuyển ñộng trên cung
»
AB. Qua trung ñiểm K của ñoạn thẳng MB kẻ KP ⊥ AM. Chứng minh rằng: Khi M chuyển
ñộng trên »AB thì ñường tròn KP luôn ñi qua một ñiểm cốñịnh
Bài tập 82: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trdong ñường tròn ( )O , có
, ,
BC= a AC= b BA= c. Gọi a’, b’, c’ là các khoảng cách từ các ñỉnh A,B,C ñến trực tâm H của
tam giác. Chứng minh rằng: Tổng 2 2 2 2 2 2
' ; ' ; '
a + a b +b c + c không ñổi khi ba ñỉnh A,B,C thay ñổi trên ñường tròn ( )O
Bài tập 83: Cho hai ñường tròn ( )O1 và ( )O2 tiếp xúc ngoài tại K. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài AD ( A ∈ ( )O1 , D ∈ ( )O2 ). Chứng minh rằng:
a. 2
.
AB = BR BD
b. AB = BM
Bài tập 84: Cho tam giác ABC nội tiếp ñường tròn ( )O . Tia phân giác của góc A,B,C cắt ñường tròn ( )O lần lượt tại A B C1, 1, 1. Chứng minh rằng :
1 1 1
AA+ BB + CC > AB+ AC+ BC
Bài tập 85: Cho ñường tròn ( )O ñường kính AB và một ñiểm P di ñộng trên ñường tròn. Trên tia PB lấy ñiểm Q sao cho PQ= PA. Vẽ hình vuông APQR. Tia PR cắt ñường tròn ( )O tại C
a. Chứng minh rằng C là tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác AQB ;
b. Gọi I là tâm ñường tròn nội tiếp tam giác APB. Chứng minh rằng bốn ñiểm I,A,Q,B cùng thuộc một ñường tròn
Bài tập 86: Cho góc •xAy= 450 và ñiểm O nằm trong góc ñó. Đường tròn (O OA; ) cắt Ax,Ay lần lượt tại B và C, ñường tròn ñường kính BC cắt Ax, Ay lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng a. O là trực tâm của tam giác AMN
b.
2
BC
MN=
c. SABC = 2SAMN
Bài tập 87: Cho hai ñoạn thẳng AB và ñiểm M nằm giữa A và B. Vẽ tia Mx ⊥ AB, trên Mx lấy hai ñiểm C và D sao cho MC= MA và MD= MB. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC và tam giác BMD cắt nhau tại N ( ≠ M). Chứng minh rằng :
b. C là trực tâm của tam giác ABD
c. Đường thẳng MN luôn luôn ñi qua một ñiểm cốñịnh khi ñiểm M chuyển dộng trên ñoạn thẳng AB.
Bài tập 88: Cho tam giác ABC nội tiếp ñường tròn ( )O , phân giác của góc B cắt cnạh AC tại D, cắt ñường tròn ngoại tiếp tam giác tại E. Chứng minh rằng :
a. BD BE. = AD AC. b. BD2= AB AC. − AD AC.
Bài tập 89: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp ñường tròn ( )O ñường kính AD. Ba
ñường cao AK, BL và CM cắt nhau tại H. Gọi N là giao ñiểm của ML và BD a. So sánh •AML và •ADB
b. Chứng minh rằng ML⊥ BD
Bài tập 90: Cho hai ñường tròn (O cm;5 ) và (O';3cm) tiếp xúc trong với nhau tại M. Tiếp tuyến của ñường tròn ( )O' tại N cắt ñường tròn ( )O tại A và B. Tìm diện tích hình giới hạn bởi hai
ñường tròn ( )O và ( )O' và dây AB
Bài tập 91: Hình thang ABCD, A= D= 900. Một ñường tròn ( )O nội tiếp hình thang, tiếp xúc với ñáy nhỏ BC tại M, tiếp xúc với ñáy lớn AD tại N. Biết rằng 2
3
BC= r(R là bán kính ñường tròn ( )O ). Tính diện tích phần hình thang ABCD nằm ngoài ñường tròn ( )O