Phương pháp:
+ Cho ñoạn thẳng AB quỹ tích các ñiểm M sao cho •AMB có số ño bằng a không ñổi
0 0
0 < <a 180 là hai cung tròn có sốño bằng 3600−2a . Quỹ tích này ñược gọi là cung chứa góc
a dựng trên ñoạn thẳng AB . + Cách giải bài toán quỹ tích : - Muốn chứng minh quỹ tích các ñiểm M thỏa mãn tính chất T là một hìnhnào ñó, ta phải chứng minh hai phần Phần thuận: Mọi ñiểm có tính chất T ñều thuộc hình H Phần ñảo: Mọi ñiểm thuộc hình H ñều có tính chất T Từñó rút ra kết luận: Quỹ tích các ñiểm có tính chất T là hình H Bài tập mẫu
Cho tam giác ABC cạnh BC cốñịnh, góc A = 600 không ñổi. Tìm quỹ tích giao ñiểm I của ba tia phân giác trong của tam giác ABC
Giải
Phần thuận:
BI tà tia phân giác của góc B nên • 1 • 2
IBC= ABC
CI là tia phân giác của góc C nên • 1• 2
ICB= ACB
• • (• • ) • ( 0 ) ( 0 0) 0 1 2 1 1 180 180 60 60 2 2
IBC ICB ABC ACB
BAC
+ = +
= − = − =
Trong tam giác BIC ta có :
• 1800 (• • ) 1800 600 1200
BIC= − ABC+ ACB = − =
Điểm I nhìn ñoạn thẳng BC cốñịnh cho trước một góc 0
120 nên I thuộc cung chứa góc 0
120 dựng
ñoạn thẳng BC (Trên cùng một nửa mặt phẳng chửa ñình A, bờ là BC)
Phần ñảo :
Lấy ñiẻm I’ bất kỳ trên cung chứa góc 120 nói trên . V0 ẽ tia Bx sao cho BI’ là tia phân giác của góc CBx• , vẽ tia Cy sao cho CI’ là tia phân giác của góc BCy• . Hai tia Bx và Cy cắt nhau tại A’
Vì I’ thuộc cung chứa góc 120 d0 ựng trên ñoạn
thẳng BC nên • 0 ' 120 BI C= , do ñó • • 0 • 0 0 0 ' ' 180 180 120 60 I BC+ I CB= − BIC= − =
Do BI’ là phân giác của góc •A BC' , CI’ là phân giác của góc •A CD' nên
• • (• • ) 0 0
' ' 2 ' ' 2.60 120
A BC+ A CB= I BC+ I CB = = Suy ra •BA C' =1800−1200= 600
Mặt khác I’ là giao ñiểm của các tia phân giác của góc •A BC' và góc •A CB' nên I’ là giao ñiểm của các tia phân giác trong của tam giác A’BC
Kết luận : Quỹ tích giao ñiểm I của tia phân giác trong của tam giác ABC có cạnh BC cốñịnh,
0
60
A= không ñổi là cung chứa góc 120 d0 ựng trên ñoạn thẳng BC
Bài tập luyện tập
Bài tập 36: Cho tam giác vuông ABC vuôngtại A, có ạnh BC cố ñịnh. Gọi I là giao ñiểm ba tia phân giác trong. Tìm quỹ tích ñỉem I khi A thay ñổi
Bài tập 37: Ch ñường tròn ( )O và một ñiểm P nằm bên trong ñường tròn .Vẽ dây cung PAB, gọi I là trung ñiểm của AB. Tìm quỹ tích ñiểm I khi PAB thay ñổi
Bài tập 38: Dựng tam giác ABC, biết BC= 7cm A, = 450 và ñường cao AH = 4cm.
Bài tập 39: Cho nửa ñường tròn ( )O ñường kính AB và một ñiểm C thay ñổi trên ñường tròn. Trên tia AC lấy ñiểm D sao cho AD= BC. Tìm quỹ tích ñiểm D khi C thay ñổi.
Bài tập 40: Dựng hình vuông ABCD biết ñỉnh A, ñiểm M thuộc cạnh BC, ñiểm N thuộc cạnh CD.
Bài tập 41: Cho góc xOy• = 300s. Hai ñiểm A và B lần lượt chuyển dộng trên Ox, y sao ho